Proportionnalité et gestion de données I. ProportionnalitéA. Grandeurs proportionnellesOn dit que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une sont obtenues en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre non nul, appelé coefficient de proportionnalité.Les quantités utilisées en cuisine sont très souvent proportionnelles au nombre de convives.B. Tableau de proportionnalité.On fait des crêpes ?C. Compléter un tableau de proportionnalité.1. Avec le coefficient de proportionnalitéUne fois qu'on a ce coefficient, le problème est facile (voir l'exemple ci dessus.)Si on ne l'a pas mais qu'on a un "pont" entre les deux lignes, c'est à dire une colonne où on connaît les deux grandeurs alors un simple quotient nous le donne:2. Par passage à l'unité.Reprenons notre exemple des crêpes : Sachant que pour deux personnes il faut 130g de farine il faut pour une personne. Il suffit de multiplier ensuite par le nombre de personnes désiré.Remarque :Le passage à l'unité nous donne aussi le coefficient de proportionnalité !3. Par propriétés des tableaux de proportionnalité:Dans un tableau de proportionnalité, on peut : Multiplier une colonne par un nombre. Divise une colonne par un nombre non nul. Ajouter deux colonnes. Soustraire deux colonnes.Exemples en exercices et activitésII. Gestion de donnéesA. Tableaux simplesUn tableau permet de regrouper et d'organiser des données pour lire facilement des informations.Un tableau simple est un tableau qui ne comprend qu'un seule ligne (ou colonne) de données.Exemple :Ci dessous , deux tableaux simples nous donnent les effectifs par niveau du collège lambda, en 2023 et 2024.Ces tableaux permettent de répondre aux questions suivantes : Quel est l'effectif en sixième au collège Lambda en 2023? En 2024, y a-t-il un niveau où le nombre d'élèves est inférieur à 100?Fusionne maintenant ces deux tableaux pour n'en faire qu'un seul à double entrée.B. Tableau à double entréeUn tableau à double entrée permet d'effectuer des comparaisons facilement et rapidement. Ce tableaux permet de répondre aux questions suivantes : Quels sont les niveaux où le nombre d'élèves à augmenté de 2023 à 2024 ? Combien le collège Lambda a-t-il perdu d'élèves, en sixième, entre 2023 et 2024 ?C. Graphique (cartésien)Un graphique cartésien permet de montrer visuellement l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre. Ce type de graphique est souvent utilisé pour étudier l’évolution d’une grandeur dans le temps.Le graphique suivant montre l'évolution de l'effectif en sixième au collège Lambda depuis la rentrée 2000On remarque instantanément la tendance à la baisse des effectifs en sixième au collège Lambda depuis 2000 !D. Autres représentations1. Diagramme en bâtons (ou en barres) Dans un diagramme en bâtons, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées. Exemples en activité2. Diagramme circulaire, semi-circulaireDans un diagramme circulaire (ou semi-circulaire), les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées. Exemples en activité+++
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