\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}

\newcommand{\titre}{Opérations sur les entiers naturels}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Calcul}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/operations-entiers.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6OPER}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Opérations sur les entiers naturels » (cycle 3 / 6e).
% Notations en TEXTE (copiables) ; × en Unicode (newunicodechar). Pas de figure.

\section{Addition}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
L'\textbf{addition} permet de calculer la \textbf{somme} de deux nombres. Ces
nombres sont les \textbf{termes} de la somme.
\end{definition}

\begin{exemple}
7 + 3 = 10 : 10 est la somme de 7 et 3.
\end{exemple}

\subsection{Remarques}

\begin{remarque}
Pour vérifier un calcul, on dispose de plusieurs outils :
\begin{itemize}
  \item la calculatrice ;
  \item l'ordre de grandeur ;
  \item le contexte (une fourmi de 18 mètres, ça n'existe pas…).
\end{itemize}
\end{remarque}

\begin{propriete}
Dans une addition, on a le droit de :
\begin{itemize}
  \item regrouper les termes de son choix ;
  \item changer les termes de place.
\end{itemize}
\end{propriete}

\section{Addition à trou et soustraction}

\begin{exemple}
25 + … = 30 : on trouve 5.
\end{exemple}

\begin{propriete}
Le résultat d'une addition à trou est une \textbf{différence}.
\end{propriete}

\begin{definition}
La \textbf{soustraction} permet de calculer la \textbf{différence} de deux
nombres.
\end{definition}

\section{Multiplication}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
La \textbf{multiplication} permet de calculer le \textbf{produit} de deux
nombres. Ces nombres sont les \textbf{facteurs} du produit.
\end{definition}

\begin{exemple}
5 × 2 = 10 : 10 est le produit des facteurs 5 et 2.
\end{exemple}

\subsection{Propriété}

\begin{propriete}
Dans une multiplication, on a le droit de :
\begin{itemize}
  \item regrouper les facteurs de son choix ;
  \item changer les facteurs de place.
\end{itemize}
\end{propriete}

\section{Division euclidienne}

\begin{definition}
La \textbf{division euclidienne} permet de calculer le \textbf{quotient} entier
et le \textbf{reste} entier de deux entiers naturels.
\end{definition}

\begin{exemple}
Division euclidienne de 9 par 4 : le quotient est 2 et le reste est 1 (1 < 4).
On l'écrit : 9 = 4 × 2 + 1, avec 1 < 4.
\end{exemple}

\section{Divisibilité}

\begin{definition}
Puisque 9 = 4 × 2 + 1 et que le reste n'est pas nul, 9 n'est pas un
\textbf{multiple} de 4. En revanche, 10 = 5 × 2 + 0 : 10 est un multiple de 5.
\end{definition}

\begin{propriete}
Dire que « 10 est un multiple de 5 », c'est dire aussi :
\begin{itemize}
  \item 10 est divisible par 5 ;
  \item 5 est un diviseur de 10 ;
  \item 5 divise 10.
\end{itemize}
\end{propriete}

\subsection{Critères de divisibilité}

\begin{propriete}
\begin{itemize}
  \item par 2 : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 ;
  \item par 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5 ;
  \item par 4 : les deux derniers chiffres forment un multiple de 4 ;
  \item par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3 ;
  \item par 9 : la somme des chiffres est un multiple de 9.
\end{itemize}
\end{propriete}

\section*{Compétences exigibles}

Effectuer addition, soustraction et multiplication (mentalement, à la main, à la
calculatrice). Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5
et 9.

\end{document}
