\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,intersections}
% tiret perpendiculaire à la droite (#1)(#2), tracé en #1 (le point)
\newcommand{\pt}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($(#1)!3.4pt!90:(#2)$)--($(#1)!3.4pt!-90:(#2)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,intersections}
\tikzset{croix/.pic={\draw[line width=0.5pt,black] (-2.6pt,-2.6pt)--(2.6pt,2.6pt) (-2.6pt,2.6pt)--(2.6pt,-2.6pt);}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,intersections}
\newcommand{\titre}{Droites parallèles et perpendiculaires}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Géométrie}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/paraperp.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6PARA}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Droites parallèles et perpendiculaires » (cycle 3 / 6e).
% Notations en texte (copiables) ; ⊥ en Unicode (newunicodechar), // en texte.
% Figures TikZ dans fig/. Théorèmes énoncés comme calculs (seuls sur leur ligne).

\section{Droites sécantes}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
On appelle \textbf{droites sécantes} deux droites qui ont un unique point commun.
\end{definition}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \coordinate (A) at (-1.7,-0.28); \coordinate (B) at (1.7,0.28);
  \coordinate (C) at (-0.7,-1.5);  \coordinate (D) at (1.0,1.9);
  \draw[name path=l1] ($(A)!-0.55!(B)$)--($(B)!-0.55!(A)$);
  \draw[name path=l2] ($(C)!-0.5!(D)$)--($(D)!-0.45!(C)$);
  \path[name intersections={of=l1 and l2,by=E}];
  \pt{A}{B}\pt{B}{A}\pt{C}{D}\pt{D}{C}
  \fill (E) circle (1.3pt);
  \node[below=2pt] at (A){A}; \node[below right=-1pt] at (B){B};
  \node[left=1pt] at (C){C}; \node[right=1pt] at (D){D};
  \node[above left=-1pt] at (E){E};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{application}
E est le point d'intersection de (AB) et (CD). Autrement dit, (AB) et (CD) sont
sécantes en E.
\end{application}

\subsection{Attention}

\begin{remarque}
Le point d'intersection n'est pas forcément visible sur la figure. Ci-dessous,
(AB) et (CD) sont sécantes (elles se couperaient en dehors du cadre).
\end{remarque}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \coordinate (A) at (-2.1,0.75); \coordinate (B) at (2.1,0.25);
  \coordinate (C) at (-2.1,-1.55); \coordinate (D) at (2.1,-0.45);
  \draw ($(A)!-0.35!(B)$)--($(B)!-0.35!(A)$);
  \draw ($(C)!-0.35!(D)$)--($(D)!-0.35!(C)$);
  \pt{A}{B}\pt{B}{A}\pt{C}{D}\pt{D}{C}
  \node[above=1pt] at (A){A}; \node[above=1pt] at (B){B};
  \node[below=1pt] at (C){C}; \node[below=1pt] at (D){D};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\section{Droites parallèles}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
On appelle \textbf{droites parallèles} deux droites qui ne sont pas sécantes. On
note (AB) // (CD).
\end{definition}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \coordinate (A) at (-2.1,0.6); \coordinate (B) at (2.1,1.0);
  \coordinate (C) at (-2.1,-1.0); \coordinate (D) at (2.1,-0.6);
  \draw ($(A)!-0.35!(B)$)--($(B)!-0.35!(A)$);
  \draw ($(C)!-0.35!(D)$)--($(D)!-0.35!(C)$);
  \pt{A}{B}\pt{B}{A}\pt{C}{D}\pt{D}{C}
  \node[above=1pt] at (A){A}; \node[above=1pt] at (B){B};
  \node[below=1pt] at (C){C}; \node[below=1pt] at (D){D};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Remarque}

\begin{remarque}
Deux droites confondues (« l'une sur l'autre ») ne sont pas sécantes : elles
n'ont pas un unique point commun mais une infinité. Elles sont donc parallèles.
\end{remarque}

\section{Droites perpendiculaires}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
On appelle \textbf{droites perpendiculaires} deux droites sécantes qui se coupent
en formant un angle droit. On note (AB) ⊥ (CD).
\end{definition}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \coordinate (A) at (-1.9,-0.2); \coordinate (B) at (1.9,0.2); \coordinate (E) at (0,0);
  \coordinate (C) at ($(E)!1.5cm!90:(B)$); \coordinate (D) at ($(E)!1.5cm!-90:(B)$);
  \draw ($(A)!-0.35!(B)$)--($(B)!-0.35!(A)$);
  \draw ($(C)!-0.45!(D)$)--($(D)!-0.45!(C)$);
  \path pic[draw,angle radius=8pt,line width=0.5pt]{right angle=B--E--C};
  \pt{A}{B}\pt{B}{A}\pt{C}{D}\pt{D}{C}
  \fill (E) circle (1.3pt);
  \node[below=2pt] at (A){A}; \node[below=2pt] at (B){B};
  \node[left=1pt] at (C){C}; \node[right=1pt] at (D){D};
  \node[below left=-1pt] at (E){E};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{remarque}
On code l'angle droit par un petit carré, comme sur la figure ci-dessus.
\end{remarque}

\section{Théorèmes}

\subsection{Théorème 1}

\begin{propriete}
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est
parallèle à l'autre.
\end{propriete}

\begin{calcul}Si (d1) // (d2) et (d) // (d1), alors (d) // (d2)\end{calcul}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \draw (-3.2,1.25)--(3.2,1.7) node[right]{$(d)$};
  \draw[red] (-3.2,0)--(3.2,0.45) node[right,black]{$(d_1)$};
  \draw[red] (-3.2,-1.1)--(3.2,-0.65) node[right,black]{$(d_2)$};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Théorème 2}

\begin{propriete}
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est
perpendiculaire à l'autre.
\end{propriete}

\begin{calcul}Si (d1) // (d2) et (d) ⊥ (d1), alors (d) ⊥ (d2)\end{calcul}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.42\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \coordinate (P1) at (0.6,1.1); \coordinate (P2) at (0.6,-1.1);
  \coordinate (R1) at (3,1.1);  \coordinate (R2) at (3,-1.1);  \coordinate (U) at (0.6,2.1);
  \draw[red] (-3,1.1)--(3,1.1) node[right,black]{$(d_1)$};
  \draw[red] (-3,-1.1)--(3,-1.1) node[right,black]{$(d_2)$};
  \draw (0.6,2.1)--(0.6,-2.1) node[below]{$(d)$};
  \path pic[draw,angle radius=8pt,line width=0.5pt]{right angle=R1--P1--U};
  \path pic[draw,angle radius=8pt,line width=0.5pt]{right angle=R2--P2--U};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Théorème 3}

\begin{propriete}
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont
parallèles.
\end{propriete}

\begin{calcul}Si (d1) ⊥ (d) et (d2) ⊥ (d), alors (d1) // (d2)\end{calcul}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.42\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]

  \coordinate (P1) at (0.6,1.1); \coordinate (P2) at (0.6,-1.1);
  \coordinate (R1) at (3,1.1);  \coordinate (R2) at (3,-1.1);  \coordinate (U) at (0.6,2.1);
  \draw[teal] (-3,1.1)--(3,1.1) node[right,black]{$(d_1)$};
  \draw[teal] (-3,-1.1)--(3,-1.1) node[right,black]{$(d_2)$};
  \draw (0.6,2.1)--(0.6,-2.1) node[below]{$(d)$};
  \path pic[draw,angle radius=8pt,line width=0.5pt]{right angle=R1--P1--U};
  \path pic[draw,angle radius=8pt,line width=0.5pt]{right angle=R2--P2--U};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\section*{Compétences exigibles}

Reconnaître et tracer des droites parallèles et perpendiculaires. Connaître et
utiliser le vocabulaire (sécantes, parallèles, perpendiculaires) et les
notations // et ⊥.

\end{document}
