\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\usepackage{colortbl}   % \rowcolor / \arrayrulecolor pour tableaux stylés (fiches mémo…)
\usepackage{needspace}  % \needspace{...} : garder un bloc (déf + figure) sur une même page
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
\newunicodechar{°}{\ifmmode{^\circ}\else\textdegree\fi}
\newunicodechar{²}{\ensuremath{^2}}
\newunicodechar{³}{\ensuremath{^3}}
\newunicodechar{÷}{\ensuremath{\div}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}\usepackage{amsmath}
\usetikzlibrary{shadings}
\usepackage{tikz}
\newcommand{\titre}{Initiation aux probabilités}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Organisation et gestion de données}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/initiation_probabilites.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6PROB}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « Initiation aux probabilités » (6e).
% Fractions en \dfrac ; échelle / roue / arbre en TikZ. Les photos (dé, cartes,
% classe) du HTML sont décoratives → hors PDF. \% pour le pourcentage.

\section{Vocabulaire des probabilités}

\begin{definition}
Une \textbf{expérience aléatoire} est une expérience dont on ne peut pas prévoir
le résultat à l'avance (lancer un dé, lancer une pièce, faire tourner une roue).
\end{definition}

\begin{application}
Chaque résultat possible est une \textbf{issue}. Un \textbf{événement} est un
ensemble d'issues (par exemple « obtenir un nombre pair » avec un dé).
\end{application}

\section{Notion de probabilité}

\begin{definition}
La \textbf{probabilité} d'un événement mesure sa chance de se produire. Lorsque
toutes les issues sont \textbf{équiprobables} (même chance) :
\end{definition}

\begin{calcul}$\text{probabilité} = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre total d'issues}}$\end{calcul}

\begin{exemple}
Avec un dé, l'événement « obtenir un nombre pair » a pour issues favorables 2, 4
et 6 (sur 6 issues) :
\begin{calcul}$\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$\end{calcul}
\end{exemple}

\section{Représenter les probabilités}

\subsection{Différentes écritures}

Une probabilité peut s'écrire sous forme de fraction, de nombre décimal ou de
pourcentage :

\begin{center}\renewcommand{\arraystretch}{2.4}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\textbf{Fraction} & \textbf{Décimal} & \textbf{Pourcentage} \\ \hline
$\dfrac{1}{2}$ & $0{,}5$  & $50\,\%$ \\ \hline
$\dfrac{1}{4}$ & $0{,}25$ & $25\,\%$ \\ \hline
$\dfrac{3}{4}$ & $0{,}75$ & $75\,\%$ \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\subsection{Échelle de probabilités}

L'échelle des probabilités va de 0 (impossible) à 1 (certain) :

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.85\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[thick]
  \shade[left color=red!70,right color=green!65!black] (0,0) rectangle (10,0.6);
  \draw (0,0) rectangle (10,0.6);
  \foreach \x/\lab in {0/{$0$},5/{$\frac{1}{2}$},10/{$1$}}{
    \draw (\x,0)--(\x,-0.18); \node[below=1pt] at (\x,-0.18){\lab};}
  \node[below=24pt] at (0,-0.18){\small impossible};
  \node[below=24pt] at (5,-0.18){\small autant de chances};
  \node[below=24pt] at (10,-0.18){\small certain};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{remarque}
Une probabilité est \textbf{toujours un nombre compris entre 0 et 1}.
\end{remarque}

\section{Applications}

\subsection{La roue de la fortune}

Une roue est partagée en 9 secteurs égaux : 4 rouges, 3 bleus, 1 vert et 1
jaune. On la fait tourner une fois.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[thick]
  \def\R{3}
  \foreach \i/\c in {0/red!70,1/red!70,2/red!70,3/red!70,4/blue!65,5/blue!65,6/blue!65,7/green!60!black,8/yellow!85}{
    \fill[\c] (0,0) -- (\i*40:\R) arc(\i*40:\i*40+40:\R) -- cycle;
    \draw (0,0) -- (\i*40:\R);}
  \draw (0,0) circle(\R);
  \fill (0,0) circle(2pt);
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{calcul}$P(\text{rouge}) = \dfrac{4}{9} \qquad P(\text{bleu}) = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \qquad P(\text{jaune}) = P(\text{vert}) = \dfrac{1}{9}$\end{calcul}

\subsection{Jeu de cartes}

Dans un jeu de 32 cartes, la probabilité de tirer un as (il y en a 4) est :

\begin{calcul}$\dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}$\end{calcul}

\subsection{Événements impossibles et certains}

\begin{exemple}
Avec un dé à six faces :
\begin{itemize}
  \item « obtenir 7 » : $\dfrac{0}{6} = 0$ (impossible) ;
  \item « obtenir un nombre entre 1 et 6 » : $\dfrac{6}{6} = 1$ (certain).
\end{itemize}
\end{exemple}

\section{Pour aller plus loin}

\subsection{Fréquence et probabilité}

\begin{remarque}
Si on répète un grand nombre de fois une expérience, la \textbf{fréquence} d'un
résultat se rapproche de sa probabilité. En lançant une pièce 1\,000 fois, on
obtient environ 500 « pile » et 500 « face » (probabilité $\dfrac{1}{2}$ chacun).
\end{remarque}

\subsection{Arbre de probabilités}

On peut représenter toutes les issues d'une expérience dans un \textbf{arbre}.
Par exemple, pour le sexe de deux enfants (G ou F), il y a quatre issues :

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.5\linewidth}{!}{\begin{tikzpicture}[thick,line cap=round]
  \coordinate (R) at (0,0);
  \coordinate (G) at (2.6,1.6); \coordinate (F) at (2.6,-1.6);
  \coordinate (GG) at (5.4,2.4); \coordinate (GF) at (5.4,0.8);
  \coordinate (FG) at (5.4,-0.8); \coordinate (FF) at (5.4,-2.4);
  \draw (R)--(G) node[midway,above]{G}; \draw (R)--(F) node[midway,below]{F};
  \draw (G)--(GG) node[midway,above]{G}; \draw (G)--(GF) node[midway,above]{F};
  \draw (F)--(FG) node[midway,below]{G}; \draw (F)--(FF) node[midway,below]{F};
  \foreach \n/\t in {GG/GG,GF/GF,FG/FG,FF/FF}{\node[right] at (\n){\t};}
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\end{document}
