\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
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\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

% Numérotation CALQUÉE sur le HTML des leçons : I / A / 1 / a (façon de planifier
% de l'utilisateur) — indispensable pour retrouver le même plan sur PDF et en ligne.
\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\thesubsection}{\Alph{subsection}}
\renewcommand{\thesubsubsection}{\arabic{subsubsection}}
\renewcommand{\theparagraph}{\alph{paragraph}}
\setcounter{secnumdepth}{4}   % numérote aussi le 4e niveau (\paragraph → a, b, c)
\makeatletter
\renewcommand{\@seccntformat}[1]{\csname the#1\endcsname.\hspace{0.6em}}
% \paragraph = vrai titre de niveau 4 (sur sa ligne, gras), pas run-in
\renewcommand\paragraph{\@startsection{paragraph}{4}{\z@}%
  {1.4ex \@plus 1ex \@minus .2ex}{0.5ex \@plus .2ex}%
  {\normalfont\normalsize\bfseries}}
\makeatother
\usepackage{colortbl}   % \rowcolor / \arrayrulecolor pour tableaux stylés (fiches mémo…)
\usepackage{needspace}  % \needspace{...} : garder un bloc (déf + figure) sur une même page
\usepackage{tcolorbox}
\tcbuselibrary{skins,breakable}
\tcbset{lecbox/.style={
    enhanced, breakable, boxrule=0pt, leftrule=4pt, arc=2pt,
    left=10pt, right=8pt, top=6pt, bottom=6pt,
    fonttitle=\bfseries, coltitle=white,
}}
\newtcolorbox{definition}{lecbox, colback=blue!6, colframe=blue!55!black,
    title={Définition}}
\newtcolorbox{propriete}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Propriété}}
\newtcolorbox{theoreme}{lecbox, colback=orange!8, colframe=orange!70!black,
    title={Théorème}}
\newtcolorbox{exemple}{lecbox, colback=green!6, colframe=green!55!black,
    title={Exemple}}
\newtcolorbox{remarque}{lecbox, colback=gray!8, colframe=gray!60!black,
    title={Remarque}}
% Application : reformulation « sur la figure », sans titre, en gris.
\newtcolorbox{application}{enhanced, boxrule=0pt, colback=gray!5,
    borderline west={2pt}{0pt}{gray!50}, left=10pt, right=8pt, top=4pt,
    bottom=4pt, arc=1pt, coltext=black!75}
% Symboles maths courants écrits en UNICODE dans le corps (→ copiables en HTML,
% pandoc les passe tels quels) et rendus en PDF via newunicodechar. Évite le
% mode math $...$ qui casse le copier-coller (MathJax non copiable).
\usepackage{newunicodechar}
\newunicodechar{∈}{\ensuremath{\in}}
\newunicodechar{∉}{\ensuremath{\notin}}
\newunicodechar{⊥}{\ensuremath{\perp}}
\newunicodechar{≈}{\ensuremath{\approx}}
\newunicodechar{×}{\ensuremath{\times}}
\newunicodechar{≠}{\ensuremath{\neq}}
\newunicodechar{≤}{\ensuremath{\leqslant}}
\newunicodechar{≥}{\ensuremath{\geqslant}}
\newunicodechar{°}{\ifmmode{^\circ}\else\textdegree\fi}
\newunicodechar{²}{\ensuremath{^2}}
\newunicodechar{³}{\ensuremath{^3}}
\newunicodechar{÷}{\ensuremath{\div}}
\newunicodechar{−}{\ensuremath{-}}
% numeration : tableau de numération centré. En PDF, simple \begin{center} ;
% en HTML, pandoc émet <div class="numeration"> stylé par css2026/lecon.css
% (couleurs des cellules, perdues sinon car pandoc ignore \cellcolor).
\newenvironment{numeration}{\begin{center}}{\end{center}}
% pose : opération posée (addition/multiplication). En PDF, tabular en
% \ttfamily centré ; en HTML pandoc émet <div class="pose"> (monospace +
% colonnes alignées via css2026/lecon.css). Chiffres copiables.
\newenvironment{pose}{\begin{center}\ttfamily}{\end{center}}
% calcul : un calcul isolé, centré, seul sur sa ligne (jamais coupé en plein
% milieu). En PDF \begin{center}\large ; en HTML pandoc émet <div class="calcul">
% (centré, sans retour ligne interne) via css2026/lecon.css.
\newenvironment{calcul}{\begin{center}\large}{\par\end{center}}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\providecommand{\croix}[1]{\draw (#1)+(-2.4pt,-2.4pt)--+(2.4pt,2.4pt); \draw (#1)+(-2.4pt,2.4pt)--+(2.4pt,-2.4pt);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles,decorations.markings}
\tikzset{
  dtick/.style={postaction={decorate,decoration={markings,
    mark=at position 0.5 with {\draw[gray] (-0.05,-0.12)--(-0.05,0.12);
                               \draw[gray] (0.05,-0.12)--(0.05,0.12);}}}}
}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\providecommand{\croix}[1]{\draw[thick] ($(#1)+(-2.6pt,-2.6pt)$)--($(#1)+(2.6pt,2.6pt)$); \draw[thick] ($(#1)+(-2.6pt,2.6pt)$)--($(#1)+(2.6pt,-2.6pt)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}
\providecommand{\croix}[1]{\draw[thick] ($(#1)+(-2.6pt,-2.6pt)$)--($(#1)+(2.6pt,2.6pt)$); \draw[thick] ($(#1)+(-2.6pt,2.6pt)$)--($(#1)+(2.6pt,-2.6pt)$);}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.26cm!(#2)$)--($($(#1)!0.26cm!(#2)$)!0.26cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.26cm!90:(#2)$);}
\providecommand{\tick}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.34cm!(#2)$)--($($(#1)!0.34cm!(#2)$)!0.34cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.34cm!90:(#2)$);}
\providecommand{\tick}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\providecommand{\tickk}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);\draw[line width=0.7pt] ($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#1)$)!4pt!90:(#2)$)--($($($(#1)!.5!(#2)$)!2.4pt!(#1)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.28cm!(#2)$)--($($(#1)!0.28cm!(#2)$)!0.28cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.28cm!90:(#2)$);}
\providecommand{\tick}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc,angles}
\providecommand{\ra}[3]{\draw ($(#1)!0.34cm!(#2)$)--($($(#1)!0.34cm!(#2)$)!0.34cm!90:(#2)$)--($(#1)!0.34cm!90:(#2)$);}
\providecommand{\tick}[2]{\draw[line width=0.7pt] ($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!90:(#2)$)--($($(#1)!.5!(#2)$)!4pt!-90:(#2)$);}
\newcommand{\titre}{La symétrie axiale}
\newcommand{\soustitre}{Cycle 3 — Sixième · Géométrie}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/symetrie-axiale.php}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} LEC6SYMA}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

% Corps maître « La symétrie axiale » (6e, cycle 3).
% Schémas géométriques en TikZ (fig/) ; étapes de construction au compas
% (point symétrique, bissectrice) en raster (PNG → zip). Notations en TEXTE
% (copiables), symboles en Unicode. Plan I / A / 1 calqué sur le HTML.

\section{Figures symétriques}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
Deux figures sont \textbf{symétriques par rapport à une droite} si elles se
superposent par pliage le long de cette droite. Cette droite est appelée
l'\textbf{axe de symétrie}.
\end{definition}

\subsection{Exemple}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.6\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,thick]
  % figure de gauche (1) : quadrilatère quelconque
  \coordinate (L1) at (-2.9,-1.2);
  \coordinate (L2) at (-0.8,-0.6);
  \coordinate (L3) at (-1.5,1.5);
  \coordinate (L4) at (-2.5,0.7);
  \draw[fill=blue!8] (L1)--(L2)--(L3)--(L4)--cycle;
  % figure de droite (2) : symétrique (abscisses opposées)
  \coordinate (R1) at (2.9,-1.2);
  \coordinate (R2) at (0.8,-0.6);
  \coordinate (R3) at (1.5,1.5);
  \coordinate (R4) at (2.5,0.7);
  \draw[fill=green!8] (R1)--(R2)--(R3)--(R4)--cycle;
  % axe (d)
  \draw[dashed,red!70!black] (0,-1.9)--(0,2.0) node[above,black] {(d)};
  % points symétriques A et M
  \croix{L2}\croix{R2}
  \draw[dotted] (L2)--(R2);
  \node[below left]  at (L2) {A};
  \node[below right] at (R2) {M};
  % étiquettes des figures
  \node at (-1.95,0.15) {1};
  \node at ( 1.95,0.15) {2};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\begin{exemple}
Les figures 1 et 2 se superposent par pliage sur la droite (d) : on dit
qu'elles sont symétriques par rapport à la droite (d).

On dit aussi que la figure 2 est le \textbf{symétrique} de la figure 1 dans la
symétrie axiale d'axe (d).

Deux points sont symétriques par rapport à une droite s'ils se superposent par
pliage le long de cette droite. Ici, les points A et M sont symétriques par
rapport à la droite (d) : M est le symétrique de A dans la symétrie axiale d'axe
(d) (et A est le symétrique de M).
\end{exemple}

\section{Points symétriques}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
Le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d) est le point M tel que
la droite (d) soit la \textbf{médiatrice} du segment [AM] (c'est-à-dire la
perpendiculaire à [AM] passant par son milieu).
\end{definition}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.55\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,gray,thick]
  \coordinate (A) at (-3,0.3);
  \coordinate (M) at (3,-0.3);
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (d1) at ($(O)!3.6cm!90:(M)$);
  \coordinate (d2) at ($(O)!3.6cm!-90:(M)$);
  \draw (d2) -- (d1) node[above right,black] {(d)};
  \draw[dtick] (A) -- (O);
  \draw[dtick] (O) -- (M);
  \path pic[draw=black,angle radius=10pt,line width=0.6pt]{right angle=M--O--d1};
  \fill[black] (O) circle (1.2pt);
  \node[left,black] at (A) {A};
  \node[right,black] at (M) {M};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Remarque}

\begin{remarque}
Si un point appartient à une droite, alors son symétrique par rapport à cette
droite est le point lui-même.
\end{remarque}

\subsection{Constructions}

\subsubsection{Dans un quadrillage}

Il suffit de savoir compter les carreaux (voir les téléchargements en bas de
page, ou les exercices).

\subsubsection{Hors quadrillage}

On dispose de plusieurs méthodes :
\begin{itemize}
  \item à l'équerre et à la règle graduée ;
  \item au compas (deux constructions possibles).
\end{itemize}

\subsubsection{Ma construction préférée}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (M) at (0,1.2);
  \coordinate (N) at (0,-1.2);
  \coordinate (P) at (2,0.4);
  \draw (0,-2.1)--(0,2.1) node[above]{(d)};
  \croix{M}\croix{N}\croix{P}
  \node[left]  at (M){M};
  \node[left]  at (N){N};
  \node[right] at (P){P};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}
On commence par prendre deux points distincts quelconques M et N sur la droite
(d).

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (M) at (0,1.2);
  \coordinate (N) at (0,-1.2);
  \coordinate (P) at (2,0.4);
  \draw (0,-2.1)--(0,2.1) node[above]{(d)};
  % arcs de compas : centre M (rayon MP) et centre N (rayon NP), passant par P
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(-12:2.1541)]M) arc(-12:-168:2.1541);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(30:2.5612)]N) arc(30:150:2.5612);
  \croix{M}\croix{N}\croix{P}
  \node[left]  at (M){M};
  \node[left]  at (N){N};
  \node[right] at (P){P};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}
On trace deux arcs de cercle de centres M et N passant par P.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (M) at (0,1.2);
  \coordinate (N) at (0,-1.2);
  \coordinate (P) at (2,0.4);
  \coordinate (S) at (-2,0.4);
  \coordinate (H) at (0,0.4);
  \draw (0,-2.1)--(0,2.1) node[above]{(d)};
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(-12:2.1541)]M) arc(-12:-168:2.1541);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(30:2.5612)]N) arc(30:150:2.5612);
  \draw[dotted] (S)--(P);
  \ra{H}{P}{M}
  \tick{S}{H}\tick{H}{P}
  \croix{M}\croix{N}\croix{P}\croix{S}
  \node[left]  at (M){M};
  \node[left]  at (N){N};
  \node[right] at (P){P};
  \node[left]  at (S){S};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}
Ces deux arcs se coupent au point S, le symétrique de P par rapport à (d).

\subsection{Propriétés}

\begin{propriete}
La symétrie axiale conserve :
\begin{itemize}
  \item l'alignement : le symétrique d'une droite est une droite ;
  \item les longueurs : le symétrique d'un segment est un segment de même
        longueur ;
  \item les angles ;
  \item les aires et les périmètres.
\end{itemize}
\end{propriete}

\section{Axe de symétrie d'une figure}

\begin{definition}
Une droite (d) est un \textbf{axe de symétrie} d'une figure si les deux parties
de la figure se superposent par pliage le long de cette droite.
\end{definition}

\section{Axe de symétrie d'un segment}

\begin{propriete}
Un segment a deux axes de symétrie : la droite qui contient ce segment et la
médiatrice de ce segment.
\end{propriete}

\begin{propriete}
Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale
distance des extrémités de ce segment.

Réciproquement, si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors
il appartient à la médiatrice de ce segment.
\end{propriete}

\section{Axe de symétrie d'un angle}

\subsection{Définition}

\begin{definition}
La \textbf{bissectrice} d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en
deux angles de même mesure.
\end{definition}

\subsection{Propriété}

\begin{propriete}
La bissectrice d'un angle est un axe de symétrie de cet angle.
\end{propriete}

\subsection{Construction}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (A) at (12:1.5);
  \coordinate (B) at (72:1.5);
  \draw (O)--(12:3.4);
  \draw (O)--(72:3.4);
  % arc de compas centré en O : coupe chaque côté en un point
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(12:1.5)]O) arc(12:72:1.5);
  \croix{A}\croix{B}
  \fill (O) circle (1.4pt) node[below left]{O};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}
Pour tracer la bissectrice de l'angle, on trace un arc de cercle de centre O qui
coupe chaque côté de l'angle en un point.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (A) at (12:1.5);
  \coordinate (B) at (72:1.5);
  \coordinate (I) at (1.7538,1.5796);
  \draw (O)--(12:3.4);
  \draw (O)--(72:3.4);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(12:1.5)]O) arc(12:72:1.5);
  % deux arcs de même rayon centrés en A et B : ils se coupent en I
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(52:1.3)]A) arc(52:102:1.3);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(-18:1.3)]B) arc(-18:32:1.3);
  \croix{A}\croix{B}\croix{I}
  \fill (O) circle (1.4pt) node[below left]{O};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}
On trace deux arcs de cercle de même rayon ayant ces deux points pour centres.
Ces arcs se coupent en un point.

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.34\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (O) at (0,0);
  \coordinate (A) at (12:1.5);
  \coordinate (B) at (72:1.5);
  \coordinate (I) at (1.7538,1.5796);
  \draw (O)--(12:3.4);
  \draw (O)--(72:3.4);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(12:1.5)]O) arc(12:72:1.5);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(52:1.3)]A) arc(52:102:1.3);
  \draw[blue!55!black,line width=0.6pt] ([shift=(-18:1.3)]B) arc(-18:32:1.3);
  % bissectrice : demi-droite d'origine O passant par I
  \draw[red!70!black] (O)--($(O)!1.55!(I)$) node[above right,black]{bissectrice};
  \croix{A}\croix{B}\croix{I}
  \fill (O) circle (1.4pt) node[below left]{O};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}
La bissectrice de l'angle est la demi-droite d'origine O passant par ce point.

\section{Figures usuelles et axes de symétrie}

\subsection{Triangle isocèle}

\begin{propriete}
Un triangle isocèle a un axe de symétrie, qui est à la fois la médiatrice de sa
base et la bissectrice de son angle principal.
\end{propriete}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.3\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,3); \coordinate (B) at (-2,0); \coordinate (C) at (2,0);
  \coordinate (M) at (0,0);
  \draw (A)--(B)--(C)--cycle;
  \draw[dashed] (A)--(M);
  \ra{M}{C}{A}
  \tickk{A}{B}\tickk{A}{C}
  \tick{B}{M}\tick{M}{C}
  \node[above] at (A){A}; \node[below left] at (B){B}; \node[below right] at (C){C};
  \node[below] at (M){M};
  \node[right] at ($(A)!0.5!(M)$){axe};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Triangle équilatéral}

\begin{propriete}
Un triangle équilatéral a trois axes de symétrie, qui sont à la fois les
médiatrices de ses côtés et les bissectrices de ses angles.
\end{propriete}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.3\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,2.6); \coordinate (B) at (-1.5,0); \coordinate (C) at (1.5,0);
  \coordinate (Ma) at (0,0);          % milieu de [BC]
  \coordinate (Mb) at (0.75,1.3);     % milieu de [AC]
  \coordinate (Mc) at (-0.75,1.3);    % milieu de [AB]
  \draw (A)--(B)--(C)--cycle;
  \draw[dashed,blue!55!black] (A)--(Ma);
  \draw[dashed,blue!55!black] (B)--(Mb);
  \draw[dashed,blue!55!black] (C)--(Mc);
  \tick{A}{B}\tick{B}{C}\tick{C}{A}
  \node[above] at (A){A}; \node[below left] at (B){B}; \node[below right] at (C){C};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Losange}

\begin{propriete}
Un losange a deux axes de symétrie, qui sont ses diagonales.
\end{propriete}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.32\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,2.2); \coordinate (B) at (1.7,0);
  \coordinate (C) at (0,-2.2); \coordinate (D) at (-1.7,0);
  \coordinate (O) at (0,0);
  \draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
  \draw[dashed,blue!55!black] ($(A)!-0.18!(C)$)--($(C)!-0.18!(A)$);
  \draw[dashed,blue!55!black] ($(B)!-0.22!(D)$)--($(D)!-0.22!(B)$);
  \ra{O}{B}{A}
  \tick{A}{B}\tick{B}{C}\tick{C}{D}\tick{D}{A}
  \node[above,fill=white,inner sep=1pt] at (A){A};
  \node[right,fill=white,inner sep=1pt] at (B){B};
  \node[below,fill=white,inner sep=1pt] at (C){C};
  \node[left,fill=white,inner sep=1pt]  at (D){D};
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Rectangle}

\begin{propriete}
Un rectangle a deux axes de symétrie, qui sont les médiatrices de ses côtés.
\end{propriete}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.42\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (4.4,0);
  \coordinate (C) at (4.4,2.5); \coordinate (D) at (0,2.5);
  \draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
  \draw[dashed,blue!55!black] (2.2,-0.4)--(2.2,2.9);   % médiatrice des côtés horizontaux
  \draw[dashed,blue!55!black] (-0.4,1.25)--(4.8,1.25);  % médiatrice des côtés verticaux
  \ra{A}{B}{D}\ra{B}{C}{A}\ra{C}{D}{B}\ra{D}{A}{C}
  \tick{A}{B}\tick{D}{C}
  \tickk{A}{D}\tickk{B}{C}
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\subsection{Carré}

\begin{propriete}
Un carré a quatre axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés et ses
diagonales (un carré est à la fois un losange et un rectangle).
\end{propriete}

\begin{center}
  {\shorthandoff{!:;?}\resizebox{0.36\textwidth}{!}{\begin{tikzpicture}[line cap=round,thick]
  \coordinate (A) at (0,0); \coordinate (B) at (3,0);
  \coordinate (C) at (3,3); \coordinate (D) at (0,3);
  \draw (A)--(B)--(C)--(D)--cycle;
  % 2 médiatrices des côtés + 2 diagonales = 4 axes
  \draw[dashed,blue!55!black] (1.5,-0.4)--(1.5,3.4);
  \draw[dashed,blue!55!black] (-0.4,1.5)--(3.4,1.5);
  \draw[dashed,blue!55!black] ($(A)!-0.13!(C)$)--($(C)!-0.13!(A)$);
  \draw[dashed,blue!55!black] ($(B)!-0.13!(D)$)--($(D)!-0.13!(B)$);
  \ra{A}{B}{D}\ra{B}{C}{A}\ra{C}{D}{B}\ra{D}{A}{C}
  \tick{A}{B}\tick{B}{C}\tick{C}{D}\tick{D}{A}
\end{tikzpicture}}}
\end{center}

\section{Autres propriétés : conséquences}

\begin{propriete}
\begin{itemize}
  \item Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.
  \item Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure (60°).
  \item Dans un losange, les diagonales se coupent en leur milieu et sont
        perpendiculaires.
  \item Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu et ont la
        même longueur.
  \item Dans un carré, les diagonales se coupent en leur milieu, sont
        perpendiculaires et ont la même longueur.
\end{itemize}
\end{propriete}

\end{document}
