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\definecolor{woufRed}{RGB}{180,0,0}
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\newcommand{\fichecode}{AVEN0001}
\newcommand{\fichenum}{1}

\newcommand{\pattewouf}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.18]
\fill (0,0) ellipse (1.2 and 1);
\fill (-1.15,1.25) ellipse (0.42 and 0.65);
\fill (-0.35,1.55) ellipse (0.42 and 0.72);
\fill (0.45,1.55) ellipse (0.42 and 0.72);
\fill (1.2,1.25) ellipse (0.42 and 0.65);
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\entete}{%
\noindent
\begin{minipage}[c]{0.24\linewidth}
\centering
{\small site2wouf.fr}\\[0.2em]
\pattewouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.50\linewidth}
\centering
{\Huge \textbf{Parcours Avenir}}\\[-0.1em]
{\large \color{woufGray}Maths --- Fiche n\textsuperscript{o}\fichenum}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.24\linewidth}
\centering
\qrcode[height=1.9cm]{https://site2wouf.fr}\\[-0.1em]
{\color{woufRed}\textbf{\fichecode}}
\end{minipage}

\vspace{0.7em}
\hrule
\vspace{1.1em}
}

\newcommand{\titreexo}[1]{%
\vspace{0.6em}
{\Large \textbf{#1}}
\vspace{0.2em}
}

\newcommand{\consignegenerale}{%
{\color{woufGreen}
Dans les activités qui suivent, les mathématiques servent à mieux comprendre l'orientation : lire des données, comparer des informations, organiser un choix, utiliser des pourcentages et justifier une décision.
}
}

\newcommand{\encadre}[1]{%
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.86\linewidth}
#1
\end{minipage}}
\end{center}%
}

\begin{document}

\entete

\consignegenerale

\titreexo{Activité 1 --- Des métiers où les maths apparaissent}

On interroge 60 élèves de sixième. Chaque élève choisit une famille de métiers dans laquelle il pense que les mathématiques sont utiles.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}p{5.2cm}|c|c|}
\hline
Famille de métiers & Nombre d'élèves & Pourcentage \\
\hline
Informatique et numérique & 15 & \\
\hline
Santé & 12 & \\
\hline
Bâtiment et architecture & 9 & \\
\hline
Environnement et énergie & 9 & \\
\hline
Commerce et gestion & 8 & \\
\hline
Transport et logistique & 7 & \\
\hline
Total & 60 & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter la colonne des pourcentages.
\item Quelle famille de métiers est la plus souvent choisie ?
\item Quelle famille de métiers est la moins souvent choisie ?
\item Calculer l'écart entre ces deux nombres d'élèves.
\item Citer deux métiers de la liste pour lesquels les mathématiques peuvent être utiles, puis expliquer rapidement pourquoi.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 2 --- Organiser un forum des métiers}

Un collège organise un petit forum des métiers. Quatre groupes d'élèves vont rencontrer quatre professionnels. Chaque rencontre dure 25 minutes. Il faut ajouter 5 minutes pour changer de salle.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|>{\raggedright\arraybackslash}p{4.3cm}|c|c|}
\hline
Stand & Professionnel rencontré & Nombre d'élèves inscrits & Salle \\
\hline
A & Architecte & 18 & 101 \\
\hline
B & Développeuse informatique & 24 & 102 \\
\hline
C & Infirmier & 16 & 103 \\
\hline
D & Technicienne de laboratoire & 22 & 104 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Combien d'élèves participent au forum ?
\item Quel pourcentage des élèves inscrits rencontre la développeuse informatique ?
\item Une rotation complète contient une rencontre et un changement de salle. Combien de minutes dure une rotation complète ?
\item Les élèves doivent suivre 4 rotations. Combien de temps dure tout le forum ? Donner la réponse en minutes puis en heures et minutes.
\item Le forum commence à 13 h 30. A quelle heure se termine-t-il ?
\item Pourquoi ce type d'organisation peut-il aider à découvrir plusieurs métiers sans faire un choix trop rapide ?
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 3 --- Comparer des informations sur trois formations}

Après la troisième, trois élèves comparent des formations possibles. Les données ci-dessous sont fictives : elles servent à s'entraîner à comparer des informations.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}p{4.1cm}|c|c|c|}
\hline
Formation observée & Durée de trajet aller & Nombre de places & Taux de pression \\
\hline
Seconde générale et technologique & 18 min & 210 & 1,1 \\
\hline
Seconde professionnelle métiers du numérique & 32 min & 48 & 2,4 \\
\hline
CAP métiers de la cuisine & 25 min & 24 & 1,8 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Le taux de pression indique le nombre moyen de candidatures pour une place. Un taux plus élevé signifie que l'entrée peut être plus demandée.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=0.7cm,y=0.12cm]
\draw[->] (0,0) -- (10.2,0);
\draw[->] (0,0) -- (0,40);

\foreach \y in {0,10,20,30,40}
{
    \draw (-0.08,\y) -- (0.08,\y);
    \node[left] at (-0.12,\y) {\small \y};
}

\draw[fill=gray!25] (1.0,0) rectangle (2.2,18);
\draw[fill=gray!25] (4.0,0) rectangle (5.2,32);
\draw[fill=gray!25] (7.0,0) rectangle (8.2,25);

\node[below,text width=2.3cm,align=center] at (1.6,-2) {\small Seconde GT};
\node[below,text width=2.8cm,align=center] at (4.6,-2) {\small Seconde pro numérique};
\node[below,text width=2.5cm,align=center] at (7.6,-2) {\small CAP cuisine};

\node[rotate=90] at (-0.9,20) {\small Durée du trajet aller en minutes};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle formation a le trajet le plus court ?
\item Quelle formation propose le plus grand nombre de places ?
\item Pour chaque formation, calculer la durée du trajet aller-retour.
\item Pour chaque formation, calculer le temps de trajet sur une semaine de 5 jours.
\item Une formation qui a plus de places est-elle forcément plus adaptée au projet d'un élève ? Justifier.
\item Quel autre renseignement faudrait-il connaître avant de formuler un avis sérieux ?
\end{enumerate}

\newpage

\titreexo{Activité 4 --- Choisir un lieu de stage avec une méthode}

Un élève doit choisir un lieu de stage. Il hésite entre trois propositions. Pour éviter de choisir seulement au hasard ou par impression, il attribue des notes et des coefficients.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}p{4.4cm}|c|c|c|c|}
\hline
Critère & Coefficient & Stage A & Stage B & Stage C \\
\hline
Intérêt pour le métier & 4 & 5 & 3 & 4 \\
\hline
Distance raisonnable & 2 & 3 & 5 & 4 \\
\hline
Possibilité d'observer plusieurs tâches & 3 & 4 & 2 & 5 \\
\hline
Facilité à expliquer le stage à l'oral & 1 & 3 & 4 & 4 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Chaque note est donnée sur 5. Le score d'un stage se calcule en multipliant chaque note par le coefficient du critère, puis en additionnant les résultats.

\begin{enumerate}
\item Calculer le score du stage A.
\item Calculer le score du stage B.
\item Calculer le score du stage C.
\item Quel stage obtient le meilleur score ?
\item Cette méthode suffit-elle pour décider ? Donner une limite de ce calcul.
\item Rédiger une phrase de décision nuancée, comme dans un vrai choix d'orientation.
\end{enumerate}

\newpage

\entete

{\Huge \color{woufRed}\textbf{Correction}}

\titreexo{Activité 1}

On calcule chaque pourcentage à partir d'un total de 60 élèves.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}p{5.2cm}|c|c|}
\hline
Famille de métiers & Nombre d'élèves & Pourcentage \\
\hline
Informatique et numérique & 15 & 25 \% \\
\hline
Santé & 12 & 20 \% \\
\hline
Bâtiment et architecture & 9 & 15 \% \\
\hline
Environnement et énergie & 9 & 15 \% \\
\hline
Commerce et gestion & 8 & environ 13 \% \\
\hline
Transport et logistique & 7 & environ 12 \% \\
\hline
Total & 60 & 100 \% \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

La famille la plus souvent choisie est l'informatique et le numérique, avec 15 élèves.

La famille la moins souvent choisie est le transport et la logistique, avec 7 élèves.

L'écart est :
\[
15-7=8
\]

Les mathématiques peuvent être utiles dans beaucoup de métiers. Par exemple, un architecte utilise des mesures, des échelles et de la géométrie. Une personne qui travaille dans le commerce peut utiliser des pourcentages, des prix et des statistiques.

\titreexo{Activité 2}

Le nombre total d'élèves est :
\[
18+24+16+22=80
\]

Le pourcentage des élèves qui rencontrent la développeuse informatique est :
\[
\frac{24}{80}\times 100=30
\]

Cela représente 30 \% des élèves inscrits.

Une rotation complète dure :
\[
25+5=30
\]

Le forum contient 4 rotations :
\[
4\times 30=120
\]

Le forum dure 120 minutes, c'est-à-dire 2 heures.

S'il commence à 13 h 30, il se termine à 15 h 30.

Ce type d'organisation permet de rencontrer plusieurs professionnels, de poser des questions et de comparer des métiers différents avant de se faire une idée.

\titreexo{Activité 3}

La formation qui a le trajet le plus court est la seconde générale et technologique, avec 18 minutes pour l'aller.

La formation qui propose le plus grand nombre de places est la seconde générale et technologique, avec 210 places.

Les durées de trajet aller-retour sont :
\[
18\times 2=36
\]
\[
32\times 2=64
\]
\[
25\times 2=50
\]

Sur une semaine de 5 jours, les temps de trajet sont :
\[
36\times 5=180
\]
\[
64\times 5=320
\]
\[
50\times 5=250
\]

Cela donne 180 minutes, 320 minutes et 250 minutes par semaine.

Une formation qui a plus de places n'est pas forcément plus adaptée au projet d'un élève. Il faut aussi tenir compte de ses goûts, de ses résultats, des contenus de formation, des débouchés, du trajet et des conseils reçus.

Avant de formuler un avis sérieux, il faudrait connaître par exemple les matières étudiées, les métiers préparés, les poursuites d'études possibles, les conditions d'admission ou encore l'avis de l'élève après une visite ou une mini-immersion.

\titreexo{Activité 4}

Le score du stage A est :
\[
4\times 5+2\times 3+3\times 4+1\times 3=41
\]

Le score du stage B est :
\[
4\times 3+2\times 5+3\times 2+1\times 4=32
\]

Le score du stage C est :
\[
4\times 4+2\times 4+3\times 5+1\times 4=43
\]

Le meilleur score est donc celui du stage C, avec 43 points.

Cette méthode ne suffit pas toujours pour décider. Les notes peuvent être subjectives, et certains éléments importants ne sont pas toujours mesurables : accueil de l'entreprise, possibilité de transport, sécurité, projet personnel, ou discussion avec la famille et l'équipe éducative.

Une phrase de décision nuancée pourrait être :

\encadre{Le stage C semble le plus intéressant d'après le score obtenu, mais il faudrait vérifier les conditions pratiques et confirmer que le métier observé correspond bien au projet de l'élève.}

\end{document}
