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\newcommand{\fichenum}{1}

\newcommand{\pattewouf}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.18]
\fill (0,0) ellipse (1.2 and 1);
\fill (-1.15,1.25) ellipse (0.42 and 0.65);
\fill (-0.35,1.55) ellipse (0.42 and 0.72);
\fill (0.45,1.55) ellipse (0.42 and 0.72);
\fill (1.2,1.25) ellipse (0.42 and 0.65);
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\entete}{%
\noindent
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
\centering
{\small site2wouf.fr}\\[0.2em]
\pattewouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\centering
{\Huge \textbf{Parcours citoyen}}\\[-0.1em]
{\large \color{woufGray}Mathématiques - Cycles 3 et 4 - Fiche n\textdegree\fichenum}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.25\linewidth}
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\qrcode[height=1.9cm]{https://site2wouf.fr}\\[-0.1em]
{\color{woufRed}\textbf{\fichecode}}
\end{minipage}

\vspace{0.7em}
\hrule
\vspace{1.1em}
}

\newcommand{\titreexo}[1]{%
\vspace{0.6em}
{\Large \textbf{#1}}
\vspace{0.2em}
}

\newcommand{\consignegenerale}{%
{\color{woufGreen}
Dans les activités qui suivent, on utilise les mathématiques pour mieux comprendre la vie collective : vote, budget, environnement, solidarité, choix argumente et esprit critique.
}
}

\newcommand{\encadre}[1]{%
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.86\linewidth}
#1
\end{minipage}}
\end{center}%
}

\begin{document}

\entete

\consignegenerale

\titreexo{Activité 1 - Lire le résultat d'un vote}

Dans une classe de 28 élèves, on organise l'élection des délégués. Chaque élève vote pour une seule liste.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Liste & Nombre de voix & Pourcentage des voix \\
\hline
Liste A & 12 & \\
\hline
Liste B & 9 & \\
\hline
Liste C & 5 & \\
\hline
Bulletins blancs & 2 & \\
\hline
Total & 28 & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter la colonne des pourcentages. On arrondira à l'unité.
\item Quelle liste arrive en tête ?
\item La liste A obtient-elle plus de la moitié des voix ? Justifier par un calcul.
\item Rédiger une phrase claire pour annoncer le résultat du vote.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 2 - Choisir un projet pour le collège}

Le conseil de vie collégienne dispose d'un budget de 600 euros pour financer des projets proposes par les élèves.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|X|c|c|}
\hline
Projet & Coût prévu & Nombre d'élèves favorables \\
\hline
Installer une boîte a livres & 160 euros & 48 \\
\hline
Acheter du matériel pour un coin calme & 230 euros & 61 \\
\hline
Planter des arbustes dans la cour & 310 euros & 52 \\
\hline
Acheter des jeux coopératifs pour le foyer & 190 euros & 39 \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Peut-on financer tous les projets avec le budget disponible ?
\item Calculer le coût total des deux projets les moins chers.
\item Calculer le coût total des deux projets qui ont recueilli le plus de soutiens.
\item Proposer une sélection de projets qui respecte le budget.
\item Expliquer pourquoi le choix final ne dépend pas seulement des calculs.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 3 - Mesurer une action citoyenne}

Les eco-délégués suivent la quantité de papier recyclée au collège pendant quatre mois.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Mois & Septembre & Octobre & Novembre & Décembre \\
\hline
Papier recyclé en kg & 18 & 24 & 30 & 27 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[x=1.45cm,y=0.14cm]
\draw[->] (0,0) -- (5,0);
\draw[->] (0,0) -- (0,36);

\foreach \y in {0,5,10,15,20,25,30,35}
{
    \draw (-0.06,\y) -- (0.06,\y);
    \node[left] at (-0.12,\y) {\small \y};
}

\draw[fill=gray!25] (0.55,0) rectangle (1.05,18);
\draw[fill=gray!25] (1.65,0) rectangle (2.15,24);
\draw[fill=gray!25] (2.75,0) rectangle (3.25,30);
\draw[fill=gray!25] (3.85,0) rectangle (4.35,27);

\node[below] at (0.80,-1.2) {\small Sept.};
\node[below] at (1.90,-1.2) {\small Oct.};
\node[below] at (3.00,-1.2) {\small Nov.};
\node[below] at (4.10,-1.2) {\small Dec.};
\node[rotate=90] at (-0.85,18) {\small Papier recyclé en kg};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité totale de papier recyclée pendant les quatre mois.
\item Calculer la moyenne mensuelle de papier recyclé.
\item Entre septembre et novembre, de combien de kilogrammes la quantité recyclée augmente-t-elle ?
\item Calculer le pourcentage d'augmentation entre septembre et novembre. On arrondira à l'unité.
\item Proposer une phrase qui valorise l'action sans exagérer les résultats.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 4 - Prendre une décision collective argumentee}

Le collège veut choisir une action citoyenne pour le trimestre. Les élèves attribuent une note sur 10 à chaque action selon trois critères. Pour la décision finale, les critères n'ont pas le même poids.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|X|c|c|c|}
\hline
Action proposée & Utilité pour les autres & Facile à organiser & Participation possible \\
\hline
Collecte solidaire de fournitures & 9 & 7 & 8 \\
\hline
Campagne contre le harcèlement & 8 & 6 & 9 \\
\hline
Nettoyage citoyen autour du collège & 7 & 8 & 7 \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

Le score final est calculé ainsi :

\[
\text{score}=3\times \text{utilite}+2\times \text{organisation}+1\times \text{participation}
\]

\begin{enumerate}
\item Calculer le score final de chaque action.
\item Ranger les actions de la plus forte à la plus faible selon ce score.
\item Le choix obtenu par le calcul te semble-t-il forcément le meilleur ? Justifier.
\item Proposer une autre methode de décision collective et expliquer son intérêt.
\end{enumerate}

\newpage

\entete

{\Huge \color{woufRed}\textbf{Correction}}

\titreexo{Activité 1}

Pour la liste A :
\[
\frac{12}{28}\times 100 \approx 43
\]
La liste A obtient environ \(43\,\%\) des voix.

Pour la liste B :
\[
\frac{9}{28}\times 100 \approx 32
\]
La liste B obtient environ \(32\,\%\) des voix.

Pour la liste C :
\[
\frac{5}{28}\times 100 \approx 18
\]
La liste C obtient environ \(18\,\%\) des voix.

Pour les bulletins blancs :
\[
\frac{2}{28}\times 100 \approx 7
\]
Les bulletins blancs représentent environ \(7\,\%\) des voix.

La liste A arrive en tête. Elle n'obtient pas plus de la moitié des voix, car la moitié de 28 voix correspond à 14 voix.

\encadre{La liste A arrive en tête avec 12 voix sur 28, soit environ 43 \% des voix.}

\titreexo{Activité 2}

Le coût de tous les projets est :
\[
160+230+310+190=890
\]
On ne peut pas financer tous les projets avec 600 euros.

Les deux projets les moins chers coûtent :
\[
160+190=350
\]

Les deux projets qui ont recueilli le plus de soutiens sont le coin calme et les arbustes. Leur coût total est :
\[
230+310=540
\]
Cette sélection respecte le budget.

Une autre sélection possible est :
\[
160+230+190=580
\]
Elle respecte aussi le budget et finance trois projets.

Le choix final ne dépend pas seulement des calculs. Il faut aussi discuter de l'utilite des projets, du nombre d'élèves concernes, de la durée d'utilisation et de la faisabilité.

\titreexo{Activité 3}

La quantité totale de papier recyclée est :
\[
18+24+30+27=99
\]
Au total, 99 kg de papier ont été recyclés.

La moyenne mensuelle est :
\[
\frac{99}{4}=24{,}75
\]
La moyenne mensuelle est donc 24,75 kg.

Entre septembre et novembre, l'augmentation est :
\[
30-18=12
\]
La quantité recyclée augmente de 12 kg.

Le pourcentage d'augmentation est :
\[
\frac{12}{18}\times 100 \approx 67
\]
L'augmentation entre septembre et novembre est donc d'environ \(67\,\%\).

\encadre{Entre septembre et novembre, la quantité de papier recyclée a nettement augmente, puis elle a legerement baisse en decembre. Sur quatre mois, 99 kg de papier ont été recyclés.}

\titreexo{Activité 4}

Pour la collecte solidaire :
\[
3\times 9+2\times 7+1\times 8=49
\]

Pour la campagne contre le harcèlement :
\[
3\times 8+2\times 6+1\times 9=45
\]

Pour le nettoyage citoyen :
\[
3\times 7+2\times 8+1\times 7=44
\]

Le classement obtenu est :
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Rang & Action \\
\hline
1 & Collecte solidaire de fournitures \\
\hline
2 & Campagne contre le harcèlement \\
\hline
3 & Nettoyage citoyen autour du collège \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Le calcul aide a prendre une décision, mais il ne remplace pas le debat. Les coefficients choisis influencent le résultat. Une action moins bien classee peut etre retenue si elle répond a une urgence ou si elle mobilise davantage d'élèves.

Une autre methode possible consiste a organiser un vote apres un debat argumente. Cette methode permet aux élèves d'entendre plusieurs points de vue avant de choisir.

\end{document}
