\documentclass[11pt,a4paper]{article}

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\usepackage{tikz}
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\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{array}

\geometry{left=1.7cm,right=1.7cm,top=1.4cm,bottom=1.5cm}

\setlength{\parindent}{0pt}
\setlength{\parskip}{0.35em}
\setlist[itemize]{leftmargin=1.4cm,itemsep=0.2em}
\setlist[enumerate]{leftmargin=1.1cm,itemsep=0.25em}

\definecolor{woufRed}{RGB}{180,0,0}
\definecolor{woufGreen}{RGB}{35,130,35}
\definecolor{woufGray}{RGB}{120,120,120}

\newcommand{\fichecode}{EMI0001}
\newcommand{\fichenum}{1}

\newcommand{\pattewouf}{%
\begin{tikzpicture}[scale=0.18]
\fill (0,0) ellipse (1.2 and 1);
\fill (-1.15,1.25) ellipse (0.42 and 0.65);
\fill (-0.35,1.55) ellipse (0.42 and 0.72);
\fill (0.45,1.55) ellipse (0.42 and 0.72);
\fill (1.2,1.25) ellipse (0.42 and 0.65);
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\entete}{%
\noindent
\begin{minipage}[c]{0.24\linewidth}
\centering
{\small site2wouf.fr}\\[0.2em]
\pattewouf
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.50\linewidth}
\centering
{\Huge \textbf{EMI et mathématiques}}\\[-0.1em]
{\large \color{woufGray}Cycle 4 --- Fiche n\textsuperscript{o}\fichenum}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{0.24\linewidth}
\centering
\qrcode[height=1.9cm]{https://site2wouf.fr}\\[-0.1em]
{\color{woufRed}\textbf{\fichecode}}
\end{minipage}

\vspace{0.7em}
\hrule
\vspace{1.1em}
}

\newcommand{\titreexo}[1]{%
\vspace{0.6em}
{\Large \textbf{#1}}
\vspace{0.2em}
}

\newcommand{\consignegenerale}{%
{\color{woufGreen}
Dans les activités qui suivent, on utilise des outils mathématiques pour analyser des informations :
lecture de données, comparaison, pourcentages, graphiques, ordre de grandeur et esprit critique.
}
}

\newcommand{\encadre}[1]{%
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.86\linewidth}
#1
\end{minipage}}
\end{center}%
}

\begin{document}

\entete

\consignegenerale

\titreexo{Activité 1 --- Une information est-elle fiable ?}

Un élève lit sur un réseau social le message suivant :

\encadre{\centering\textit{``90 élèves sur 100 préfèrent travailler avec une vidéo plutôt qu'avec un texte.''}}

Dans le collège, on interroge en réalité 25 élèves de 6e. Voici les réponses :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
Réponse & Nombre d'élèves & Fréquence \\
\hline
Préfère une vidéo & 15 & \\
\hline
Préfère un texte & 7 & \\
\hline
Sans avis & 3 & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter la colonne des fréquences.
\item Parmi les 25 élèves interrogés, quel pourcentage préfère une vidéo ?
\item Le message publié sur le réseau social te semble-t-il fidèle aux données ?
\item Proposer une phrase plus honnête pour présenter le résultat.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 2 --- Classement d'un résultat de recherche}

Un moteur de recherche affiche trois sites pour une recherche sur le thème : \textit{``alimentation équilibrée au collège''}.

\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\raggedright\arraybackslash}p{3.5cm}|c|c|c|}
\hline
Site & Publicité ? & Date de mise à jour & Score de fiabilité proposé \\
\hline
Site A & Oui & 2018 & 42 sur 100 \\
\hline
Site B & Non & 2025 & 86 sur 100 \\
\hline
Site C & Non & 2021 & 64 sur 100 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Ranger les trois sites du plus fiable au moins fiable selon le score proposé.
\item Calculer l'écart entre le meilleur score et le plus faible score.
\item Le site A apparaît en premier car il s'agit d'une publicité. Est-ce forcément le site le plus fiable ?
\item Écrire deux critères qui peuvent aider à évaluer la fiabilité d'une page web.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 3 --- Un graphique peut-il tromper ?}

Deux articles présentent la même évolution du nombre d'élèves inscrits à un club média.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Année & 2021 & 2022 & 2023 & 2024 \\
\hline
Nombre d'élèves & 38 & 40 & 41 & 43 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Les deux graphiques ci-dessous représentent les mêmes données.

\begin{center}
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\centering
\textbf{Graphique A}\\
\textit{Axe vertical à partir de 0}

\vspace{0.3em}
\begin{tikzpicture}[x=0.72cm,y=0.075cm]
\draw[->] (0,0) -- (6,0);
\draw[->] (0,0) -- (0,56);

\foreach \y in {0,10,20,30,40,50}
{
    \draw (-0.08,\y) -- (0.08,\y);
    \node[left] at (-0.12,\y) {\small \y};
}

\draw[fill=gray!25] (0.8,0) rectangle (1.3,38);
\draw[fill=gray!25] (2.0,0) rectangle (2.5,40);
\draw[fill=gray!25] (3.2,0) rectangle (3.7,41);
\draw[fill=gray!25] (4.4,0) rectangle (4.9,43);

\node[below] at (1.05,-2) {\small 2021};
\node[below] at (2.25,-2) {\small 2022};
\node[below] at (3.45,-2) {\small 2023};
\node[below] at (4.65,-2) {\small 2024};

\node[rotate=90] at (-0.9,28) {\small Nombre d'élèves};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\centering
\textbf{Graphique B}\\
\textit{Axe vertical à partir de 35}

\vspace{0.3em}
\begin{tikzpicture}[x=0.72cm,y=0.38cm]
\draw[->] (0,0) -- (6,0);
\draw[->] (0,0) -- (0,11);

\foreach \y/\lab in {0/35,2/37,4/39,6/41,8/43,10/45}
{
    \draw (-0.08,\y) -- (0.08,\y);
    \node[left] at (-0.12,\y) {\small \lab};
}

\draw[fill=gray!25] (0.8,0) rectangle (1.3,3);
\draw[fill=gray!25] (2.0,0) rectangle (2.5,5);
\draw[fill=gray!25] (3.2,0) rectangle (3.7,6);
\draw[fill=gray!25] (4.4,0) rectangle (4.9,8);

\node[below] at (1.05,-0.35) {\small 2021};
\node[below] at (2.25,-0.35) {\small 2022};
\node[below] at (3.45,-0.35) {\small 2023};
\node[below] at (4.65,-0.35) {\small 2024};

\node[rotate=90] at (-0.9,5.5) {\small Nombre d'élèves};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Vérifier que les deux graphiques représentent les mêmes données.
\item Calculer l'augmentation du nombre d'élèves entre 2021 et 2024.
\item Calculer le pourcentage d'augmentation entre 2021 et 2024. On arrondira à l'unité.
\item Quel graphique donne l'impression d'une augmentation plus forte ?
\item Expliquer pourquoi le choix de l'axe vertical peut influencer la lecture d'une information.
\item Rédiger une phrase équilibrée pour présenter cette évolution.
\end{enumerate}

\titreexo{Activité 4 --- Sondage, échantillon et conclusion}

Un compte publie le message suivant :

\encadre{\centering\textit{``Les collégiens ne lisent plus la presse : 80 \% préfèrent s'informer uniquement sur les réseaux sociaux.''}}

Le sondage a été réalisé auprès de 40 abonnés du compte. Parmi eux, 32 déclarent s'informer surtout sur les réseaux sociaux.

\begin{enumerate}
\item Vérifier le pourcentage annoncé dans le message.
\item Expliquer pourquoi l'échantillon choisi peut poser problème.
\item On interroge ensuite 200 élèves du collège. Parmi eux, 118 déclarent s'informer surtout sur les réseaux sociaux. Calculer le pourcentage correspondant.
\item Comparer les deux résultats et expliquer pourquoi la conclusion initiale doit être nuancée.
\item Proposer un titre plus rigoureux pour l'article.
\end{enumerate}

\newpage

\entete

{\Huge \color{woufRed}\textbf{Correction}}

\titreexo{Activité 1}

La fréquence des élèves qui préfèrent une vidéo est :

\[
\frac{15}{25}=\frac{3}{5}=0{,}6
\]

Cela correspond à environ \(60\,\%\).

La fréquence des élèves qui préfèrent un texte est :

\[
\frac{7}{25}=0{,}28
\]

Cela correspond à environ \(28\,\%\).

La fréquence des élèves sans avis est :

\[
\frac{3}{25}=0{,}12
\]

Cela correspond à environ \(12\,\%\).

Le message publié n'est pas fidèle aux données, car il annonce \(90\,\%\), alors que les données indiquent seulement \(60\,\%\).

Une phrase plus honnête pourrait être :

\encadre{Dans le groupe interrogé, 15 élèves sur 25 préfèrent travailler avec une vidéo, soit environ 60 \%.}

\titreexo{Activité 2}

Le classement selon le score de fiabilité proposé est :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Rang & Site \\
\hline
1 & Site B avec 86 sur 100 \\
\hline
2 & Site C avec 64 sur 100 \\
\hline
3 & Site A avec 42 sur 100 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

L'écart entre le meilleur score et le plus faible score est :

\[
86-42=44
\]

Le site A apparaît en premier parce qu'il s'agit d'une publicité. Cela ne signifie pas qu'il est le plus fiable.

Deux critères utiles peuvent être :
\begin{itemize}
\item vérifier l'auteur ou l'organisme qui publie l'information ;
\item vérifier la date de mise à jour ;
\item comparer avec d'autres sources ;
\item repérer s'il s'agit d'une publicité ou d'un contenu sponsorisé.
\end{itemize}

\titreexo{Activité 3}

Les deux graphiques représentent les mêmes données : 38 élèves en 2021, 40 en 2022, 41 en 2023 et 43 en 2024.

L'augmentation entre 2021 et 2024 est :

\[
43-38=5
\]

Le club média a donc gagné 5 élèves.

Le pourcentage d'augmentation est :

\[
\frac{5}{38}\times 100 \approx 13
\]

L'augmentation est donc d'environ \(13\,\%\).

Le graphique B donne l'impression d'une augmentation plus forte, car son axe vertical commence à 35. Les barres sont alors visuellement très différentes, même si l'écart réel reste seulement de 5 élèves.

Le choix de l'axe vertical peut influencer la lecture d'une information : un graphique peut être exact mathématiquement, mais présenté de façon à impressionner davantage le lecteur.

Une phrase équilibrée pourrait être :

\encadre{Le nombre d'inscrits au club média a augmenté entre 2021 et 2024, avec 5 élèves de plus, soit environ 13 \%.}

\titreexo{Activité 4}

Le pourcentage annoncé dans le premier sondage est bien :

\[
\frac{32}{40}\times 100=80
\]

Le calcul est correct, mais l'interprétation est discutable.

L'échantillon pose problème, car les personnes interrogées sont les abonnés du compte. Elles ne représentent pas forcément tous les collégiens.

Dans le deuxième sondage, le pourcentage est :

\[
\frac{118}{200}\times 100=59
\]

Le deuxième résultat est \(59\,\%\), alors que le premier résultat était \(80\,\%\). La conclusion initiale doit donc être nuancée.

Un titre plus rigoureux pourrait être :

\encadre{Dans un sondage réalisé au collège, environ 59 \% des élèves interrogés déclarent s'informer surtout sur les réseaux sociaux.}

\end{document}
