\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}

\newcommand{\titre}{Programme de construction}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 288}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/constructions.php?x=288}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} CONS0288}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un programme de construction à exécuter à la règle et au compas, puis une question dont la réponse se lit sur la figure obtenue. Si votre tracé est juste, vous trouverez la bonne réponse — c'est ainsi que l'on vérifie son travail sans attendre la correction.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{Programme de construction}}
\noindent Munissez-vous d'une \textbf{règle graduée}, d'un \textbf{compas}, d'une \textbf{équerre} et d'une feuille blanche. Exécutez le programme ci-dessous étape par étape, puis répondez à la question.\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Trace un segment [AB] de \textbf{10,5 cm}.
  \item Place le point \textbf{C} sur [AB] tel que \textbf{AC = 5 cm}.
  \item Trace le cercle de centre \textbf{C} et de rayon \textbf{3 cm}.
  \item Ce cercle coupe le segment [AB] en deux points : appelle \textbf{D} celui qui est du côté de A, et \textbf{E} celui qui est du côté de B.
\end{enumerate}
\noindent Quelle est la longueur \textbf{BE}, en cm ? Et que représente le point \textbf{C} pour le segment [DE] ?\par\addvspace{0.45em}
\noindent Tracez d'abord, mesurez ensuite : si votre figure est juste, la réponse s'y lit directement.\par\addvspace{0.35em}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{Programme de construction — Correction}}
\noindent Voici la figure obtenue en suivant le programme :\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=1.0, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.45,3.6) -- (11.95,3.6);
\draw[line width=0.5pt] (6.45,3.6) circle (3.0);
\fill[red!75!black] (1.45,3.6) circle (0.11);
\node at (1.0,3.2) {\scalebox{1.0}{\small\bfseries A}};
\fill[red!75!black] (11.95,3.6) circle (0.11);
\node at (12.4,3.2) {\scalebox{1.0}{\small\bfseries B}};
\fill[red!75!black] (6.45,3.6) circle (0.11);
\node at (6.45,3.05) {\scalebox{1.0}{\small\bfseries C}};
\fill[red!75!black] (3.45,3.6) circle (0.11);
\node at (3.25,4.1) {\scalebox{1.0}{\small\bfseries D}};
\fill[red!75!black] (9.45,3.6) circle (0.11);
\node at (9.65,4.1) {\scalebox{1.0}{\small\bfseries E}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Figure à l'échelle 1 : vous pouvez y superposer votre tracé.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent\hspace{1.2em}AE = AC + CE = 5 + 3 = 8 cm\par\addvspace{0.3em}
\noindent\hspace{1.2em}BE = AB \(-\) AE = 10,5 \(-\) 8 = 2,5 cm\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{BE = 2,5 cm.}}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{C est le milieu de [DE].} D et E sont tous deux sur le cercle de centre C : donc CD = CE = 3 cm, et ils sont de part et d'autre de C. C'est la définition du milieu.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À quoi sert vraiment le compas.} Le cercle de centre C et de rayon r, c'est l'ensemble des points situés \textbf{à la distance r de C}. Le compas ne sert donc pas d'abord à tracer des ronds : il sert à \textbf{reporter une longueur}, et c'est son usage principal dans un programme de construction.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le réflexe à prendre.} Une construction se contrôle toujours par une mesure. Si la longueur trouvée ne correspond pas à celle calculée, c'est \textbf{une étape du programme} qui a été mal exécutée : reprenez-les une à une, plutôt que de tout retracer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
