\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 102}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=102}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0102}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6997, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (4.731,10.566) -- (4.689,10.341) -- (4.652,10.115) -- (4.621,9.888) -- (4.595,9.661) -- (4.575,9.433) -- (4.56,9.204) -- (4.55,8.975) -- (4.546,8.746) -- (4.546,8.518) -- (4.553,8.289) -- (4.564,8.06) -- (4.582,7.832) -- (4.604,7.604) -- (4.632,7.377);
\draw[line width=0.5pt] (8.923,10.325) -- (8.651,10.069) -- (8.374,9.819) -- (8.09,9.577) -- (7.8,9.341) -- (7.505,9.111) -- (7.205,8.889) -- (6.899,8.674) -- (6.589,8.466) -- (6.273,8.265) -- (5.954,8.072) -- (5.629,7.887) -- (5.301,7.709) -- (4.968,7.539) -- (4.632,7.377);
\draw[line width=0.5pt] (8.923,10.325) -- (9.035,10.057) -- (9.153,9.792) -- (9.277,9.53) -- (9.407,9.271) -- (9.544,9.016) -- (9.686,8.763) -- (9.834,8.514) -- (9.988,8.268) -- (10.148,8.026) -- (10.314,7.788) -- (10.485,7.553) -- (10.661,7.323) -- (10.843,7.098) -- (11.03,6.876);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.859,7.38) -- (5.085,7.377) -- (5.312,7.369) -- (5.538,7.356) -- (5.764,7.337) -- (5.99,7.313) -- (6.215,7.284) -- (6.439,7.249) -- (6.662,7.209) -- (6.885,7.164) -- (7.106,7.114) -- (7.326,7.059) -- (7.544,6.998) -- (7.761,6.932) -- (7.992,6.892) -- (8.224,6.858) -- (8.457,6.829) -- (8.69,6.806) -- (8.924,6.788) -- (9.159,6.776) -- (9.393,6.769) -- (9.628,6.768) -- (9.862,6.772) -- (10.097,6.782) -- (10.331,6.797) -- (10.565,6.818) -- (10.798,6.844) -- (11.03,6.876);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.889,7.131) -- (5.153,6.892) -- (5.422,6.659) -- (5.696,6.432) -- (5.976,6.211) -- (6.261,5.997) -- (6.551,5.79) -- (6.845,5.59) -- (7.144,5.397) -- (7.448,5.211) -- (7.756,5.032) -- (8.068,4.86) -- (8.384,4.696) -- (8.703,4.539);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.432,7.14) -- (4.227,6.907) -- (4.016,6.68) -- (3.8,6.457) -- (3.579,6.24) -- (3.352,6.027) -- (3.121,5.82) -- (2.885,5.619) -- (2.644,5.423) -- (2.399,5.233) -- (2.149,5.048) -- (1.895,4.87) -- (1.637,4.698) -- (1.375,4.532);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.591,7.125) -- (4.556,6.873) -- (4.527,6.619) -- (4.504,6.365) -- (4.486,6.11) -- (4.475,5.855) -- (4.47,5.6) -- (4.471,5.345) -- (4.478,5.089) -- (4.49,4.835) -- (4.509,4.58) -- (4.534,4.326) -- (4.565,4.073) -- (4.602,3.82);
\draw[line width=0.5pt] (10.997,4.56) -- (10.835,4.534) -- (10.672,4.511) -- (10.509,4.492) -- (10.345,4.477) -- (10.18,4.466) -- (10.016,4.459) -- (9.851,4.455) -- (9.687,4.456) -- (9.522,4.46) -- (9.358,4.468) -- (9.193,4.48) -- (9.03,4.496) -- (8.866,4.516) -- (8.703,4.539);
\draw[line width=0.5pt] (10.997,4.56) -- (10.99,4.331) -- (10.987,4.102) -- (10.99,3.873) -- (10.998,3.644) -- (11.012,3.415) -- (11.031,3.186) -- (11.056,2.958) -- (11.085,2.73) -- (11.12,2.504) -- (11.161,2.278) -- (11.207,2.053) -- (11.258,1.83) -- (11.314,1.608) -- (11.375,1.387);
\draw[line width=0.5pt] (8.703,4.539) -- (8.421,4.444) -- (8.136,4.354) -- (7.848,4.272) -- (7.559,4.197) -- (7.268,4.128) -- (6.976,4.066) -- (6.682,4.011) -- (6.387,3.963) -- (6.091,3.921) -- (5.794,3.887) -- (5.497,3.86) -- (5.199,3.84) -- (4.9,3.826) -- (4.602,3.82);
\draw[line width=0.5pt] (8.703,4.539) -- (8.858,4.287) -- (9.019,4.038) -- (9.186,3.793) -- (9.358,3.551) -- (9.536,3.314) -- (9.72,3.081) -- (9.909,2.853) -- (10.104,2.629) -- (10.303,2.409) -- (10.508,2.195) -- (10.718,1.985) -- (10.932,1.78) -- (11.152,1.581) -- (11.375,1.387);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,4.532) -- (1.612,4.517) -- (1.848,4.496) -- (2.083,4.47) -- (2.318,4.438) -- (2.552,4.401) -- (2.786,4.358) -- (3.018,4.309) -- (3.249,4.255) -- (3.478,4.196) -- (3.707,4.132) -- (3.933,4.062) -- (4.158,3.987) -- (4.381,3.906) -- (4.602,3.82);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,4.532) -- (1.623,4.284) -- (1.877,4.042) -- (2.136,3.806) -- (2.401,3.576) -- (2.671,3.352) -- (2.947,3.134) -- (3.227,2.924) -- (3.513,2.719) -- (3.803,2.522) -- (4.097,2.331) -- (4.396,2.148) -- (4.7,1.971) -- (5.007,1.802) -- (5.318,1.64);
\draw[line width=0.5pt] (4.602,3.82) -- (4.676,3.674) -- (4.747,3.525) -- (4.815,3.375) -- (4.879,3.224) -- (4.939,3.07) -- (4.996,2.916) -- (5.05,2.76) -- (5.099,2.603) -- (5.145,2.445) -- (5.187,2.285) -- (5.225,2.125) -- (5.26,1.964) -- (5.291,1.803) -- (5.318,1.64);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.891,10.566) -- (4.87,10.646) -- (4.811,10.704) -- (4.731,10.726) -- (4.651,10.704) -- (4.592,10.646) -- (4.571,10.566) -- (4.592,10.486) -- (4.651,10.427) -- (4.731,10.406) -- (4.811,10.427) -- (4.87,10.486) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.083,10.325) -- (9.062,10.405) -- (9.003,10.463) -- (8.923,10.485) -- (8.843,10.463) -- (8.785,10.405) -- (8.763,10.325) -- (8.785,10.245) -- (8.843,10.186) -- (8.923,10.165) -- (9.003,10.186) -- (9.062,10.245) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.792,7.377) -- (4.771,7.457) -- (4.712,7.516) -- (4.632,7.537) -- (4.552,7.516) -- (4.493,7.457) -- (4.472,7.377) -- (4.493,7.297) -- (4.552,7.239) -- (4.632,7.217) -- (4.712,7.239) -- (4.771,7.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.19,6.876) -- (11.168,6.956) -- (11.11,7.015) -- (11.03,7.036) -- (10.95,7.015) -- (10.891,6.956) -- (10.87,6.876) -- (10.891,6.796) -- (10.95,6.738) -- (11.03,6.716) -- (11.11,6.738) -- (11.168,6.796) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.157,4.56) -- (11.136,4.64) -- (11.077,4.699) -- (10.997,4.72) -- (10.917,4.699) -- (10.859,4.64) -- (10.837,4.56) -- (10.859,4.48) -- (10.917,4.422) -- (10.997,4.4) -- (11.077,4.422) -- (11.136,4.48) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.863,4.539) -- (8.842,4.619) -- (8.783,4.678) -- (8.703,4.699) -- (8.623,4.678) -- (8.565,4.619) -- (8.543,4.539) -- (8.565,4.459) -- (8.623,4.401) -- (8.703,4.379) -- (8.783,4.401) -- (8.842,4.459) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.535,4.532) -- (1.514,4.612) -- (1.455,4.671) -- (1.375,4.692) -- (1.295,4.671) -- (1.237,4.612) -- (1.215,4.532) -- (1.237,4.452) -- (1.295,4.393) -- (1.375,4.372) -- (1.455,4.393) -- (1.514,4.452) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.762,3.82) -- (4.74,3.9) -- (4.682,3.959) -- (4.602,3.98) -- (4.522,3.959) -- (4.463,3.9) -- (4.442,3.82) -- (4.463,3.74) -- (4.522,3.682) -- (4.602,3.66) -- (4.682,3.682) -- (4.74,3.74) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.478,1.64) -- (5.456,1.72) -- (5.398,1.779) -- (5.318,1.8) -- (5.238,1.779) -- (5.179,1.72) -- (5.158,1.64) -- (5.179,1.56) -- (5.238,1.502) -- (5.318,1.48) -- (5.398,1.502) -- (5.456,1.56) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.535,1.387) -- (11.514,1.467) -- (11.455,1.525) -- (11.375,1.547) -- (11.295,1.525) -- (11.237,1.467) -- (11.215,1.387) -- (11.237,1.307) -- (11.295,1.248) -- (11.375,1.227) -- (11.455,1.248) -- (11.514,1.307) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.21,8.965) -- (5.164,9.135) -- (5.04,9.26) -- (4.87,9.305) -- (4.7,9.26) -- (4.575,9.135) -- (4.53,8.965) -- (4.575,8.795) -- (4.7,8.671) -- (4.87,8.625) -- (5.04,8.671) -- (5.164,8.795) -- cycle;
\node at (4.87,8.965) {\scalebox{1.429}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.42,8.41) -- (7.375,8.58) -- (7.25,8.705) -- (7.08,8.75) -- (6.91,8.705) -- (6.786,8.58) -- (6.74,8.41) -- (6.786,8.24) -- (6.91,8.116) -- (7.08,8.07) -- (7.25,8.116) -- (7.375,8.24) -- cycle;
\node at (7.08,8.41) {\scalebox{1.429}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.447,8.68) -- (10.402,8.85) -- (10.277,8.975) -- (10.107,9.02) -- (9.937,8.975) -- (9.813,8.85) -- (9.767,8.68) -- (9.813,8.51) -- (9.937,8.386) -- (10.107,8.34) -- (10.277,8.386) -- (10.402,8.51) -- cycle;
\node at (10.107,8.68) {\scalebox{1.429}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.174,7.244) -- (8.129,7.414) -- (8.004,7.538) -- (7.834,7.584) -- (7.664,7.538) -- (7.54,7.414) -- (7.494,7.244) -- (7.54,7.074) -- (7.664,6.949) -- (7.834,6.904) -- (8.004,6.949) -- (8.129,7.074) -- cycle;
\node at (7.834,7.244) {\scalebox{1.429}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.074,6.053) -- (7.028,6.223) -- (6.904,6.347) -- (6.734,6.393) -- (6.564,6.347) -- (6.439,6.223) -- (6.394,6.053) -- (6.439,5.883) -- (6.564,5.758) -- (6.734,5.713) -- (6.904,5.758) -- (7.028,5.883) -- cycle;
\node at (6.734,6.053) {\scalebox{1.429}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.672,5.579) -- (3.626,5.749) -- (3.502,5.874) -- (3.332,5.919) -- (3.162,5.874) -- (3.037,5.749) -- (2.992,5.579) -- (3.037,5.409) -- (3.162,5.285) -- (3.332,5.239) -- (3.502,5.285) -- (3.626,5.409) -- cycle;
\node at (3.332,5.579) {\scalebox{1.429}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.13,5.597) -- (5.084,5.767) -- (4.96,5.892) -- (4.79,5.937) -- (4.62,5.892) -- (4.496,5.767) -- (4.45,5.597) -- (4.496,5.427) -- (4.62,5.303) -- (4.79,5.257) -- (4.96,5.303) -- (5.084,5.427) -- cycle;
\node at (4.79,5.597) {\scalebox{1.429}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.194,4.135) -- (10.149,4.305) -- (10.024,4.43) -- (9.854,4.475) -- (9.684,4.43) -- (9.56,4.305) -- (9.514,4.135) -- (9.56,3.965) -- (9.684,3.841) -- (9.854,3.795) -- (10.024,3.841) -- (10.149,3.965) -- cycle;
\node at (9.854,4.135) {\scalebox{1.429}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.713,2.996) -- (11.668,3.166) -- (11.543,3.29) -- (11.373,3.336) -- (11.203,3.29) -- (11.079,3.166) -- (11.033,2.996) -- (11.079,2.826) -- (11.203,2.701) -- (11.373,2.656) -- (11.543,2.701) -- (11.668,2.826) -- cycle;
\node at (11.373,2.996) {\scalebox{1.429}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.077,3.696) -- (7.032,3.866) -- (6.907,3.99) -- (6.737,4.036) -- (6.567,3.99) -- (6.443,3.866) -- (6.397,3.696) -- (6.443,3.526) -- (6.567,3.401) -- (6.737,3.356) -- (6.907,3.401) -- (7.032,3.526) -- cycle;
\node at (6.737,3.696) {\scalebox{1.429}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.493,3.06) -- (10.448,3.23) -- (10.323,3.354) -- (10.153,3.4) -- (9.983,3.354) -- (9.859,3.23) -- (9.813,3.06) -- (9.859,2.89) -- (9.983,2.765) -- (10.153,2.72) -- (10.323,2.765) -- (10.448,2.89) -- cycle;
\node at (10.153,3.06) {\scalebox{1.429}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.427,4.622) -- (3.381,4.792) -- (3.257,4.916) -- (3.087,4.962) -- (2.917,4.916) -- (2.792,4.792) -- (2.747,4.622) -- (2.792,4.452) -- (2.917,4.327) -- (3.087,4.282) -- (3.257,4.327) -- (3.381,4.452) -- cycle;
\node at (3.087,4.622) {\scalebox{1.429}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.757,3.182) -- (3.711,3.352) -- (3.587,3.476) -- (3.417,3.522) -- (3.247,3.476) -- (3.122,3.352) -- (3.077,3.182) -- (3.122,3.012) -- (3.247,2.887) -- (3.417,2.842) -- (3.587,2.887) -- (3.711,3.012) -- cycle;
\node at (3.417,3.182) {\scalebox{1.429}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.694,2.86) -- (5.648,3.03) -- (5.524,3.154) -- (5.354,3.2) -- (5.184,3.154) -- (5.059,3.03) -- (5.014,2.86) -- (5.059,2.69) -- (5.184,2.565) -- (5.354,2.52) -- (5.524,2.565) -- (5.648,2.69) -- cycle;
\node at (5.354,2.86) {\scalebox{1.429}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.332,7.077) -- (4.932,7.077) -- (4.932,7.677) -- (4.332,7.677) -- cycle;
\node at (4.632,7.377) {\scalebox{1.429}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.084,5.059) -- (2.684,5.059) -- (2.684,5.659) -- (2.084,5.659) -- cycle;
\node at (2.384,5.359) {\scalebox{1.429}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.116,6.946) -- (6.716,6.946) -- (6.716,7.546) -- (6.116,7.546) -- cycle;
\node at (6.416,7.246) {\scalebox{1.429}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.275,2.088) -- (6.875,2.088) -- (6.875,2.688) -- (6.275,2.688) -- cycle;
\node at (6.575,2.388) {\scalebox{1.429}{\small d}};
\node at (4.459,11.123) {\scalebox{1.429}{\small A}};
\node at (9.138,10.906) {\scalebox{1.429}{\small B}};
\node at (4.128,7.738) {\scalebox{1.429}{\small C}};
\node at (11.617,7.076) {\scalebox{1.429}{\small D}};
\node at (11.597,4.403) {\scalebox{1.429}{\small E}};
\node at (9.219,4.196) {\scalebox{1.429}{\small F}};
\node at (0.765,4.423) {\scalebox{1.429}{\small G}};
\node at (4.089,3.472) {\scalebox{1.429}{\small H}};
\node at (5.053,1.08) {\scalebox{1.429}{\small I}};
\node at (11.815,0.95) {\scalebox{1.429}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.675,9.616) -- (12.675,10.716);
\draw[line width=0.5pt] (12.444,10.331) -- (12.675,10.716) -- (12.906,10.331);
\draw[line width=0.5pt] (12.373,10.166) -- (12.978,10.166);
\node at (12.675,11.101) {\scalebox{1.429}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① impasse du Vieux-Four & ⑧ chemin des Vignes & Ⓐ Fontaine Notre-Dame & \textbf{a} la poste \\ \hline
② boulevard du Parc & ⑨ rue Verte & Ⓑ Place aux Herbes & \textbf{b} la pharmacie \\ \hline
③ rue des Jardins & ⑩ rue du Moulin & Ⓒ Carrefour de la Mairie & \textbf{c} le stade \\ \hline
④ rue Haute & ⑪ passage du Marché & Ⓓ Place du Vieux-Puits & \textbf{d} la gendarmerie \\ \hline
⑤ venelle du Chat & ⑫ rue des Écoles & Ⓔ Coin du Lavoir &  \\ \hline
⑥ allée des Tilleuls & ⑬ rue de l'Église & Ⓕ Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑦ chemin de Ronde & ⑭ rue Pasteur & Ⓖ Rond-point de la Poste &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place du Marché &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place de la Fontaine &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.626, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (4.731,10.566) -- (4.689,10.341) -- (4.652,10.115) -- (4.621,9.888) -- (4.595,9.661) -- (4.575,9.433) -- (4.56,9.204) -- (4.55,8.975) -- (4.546,8.746) -- (4.546,8.518) -- (4.553,8.289) -- (4.564,8.06) -- (4.582,7.832) -- (4.604,7.604) -- (4.632,7.377);
\draw[line width=0.5pt] (8.923,10.325) -- (8.651,10.069) -- (8.374,9.819) -- (8.09,9.577) -- (7.8,9.341) -- (7.505,9.111) -- (7.205,8.889) -- (6.899,8.674) -- (6.589,8.466) -- (6.273,8.265) -- (5.954,8.072) -- (5.629,7.887) -- (5.301,7.709) -- (4.968,7.539) -- (4.632,7.377);
\draw[line width=0.5pt] (8.923,10.325) -- (9.035,10.057) -- (9.153,9.792) -- (9.277,9.53) -- (9.407,9.271) -- (9.544,9.016) -- (9.686,8.763) -- (9.834,8.514) -- (9.988,8.268) -- (10.148,8.026) -- (10.314,7.788) -- (10.485,7.553) -- (10.661,7.323) -- (10.843,7.098) -- (11.03,6.876);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.859,7.38) -- (5.085,7.377) -- (5.312,7.369) -- (5.538,7.356) -- (5.764,7.337) -- (5.99,7.313) -- (6.215,7.284) -- (6.439,7.249) -- (6.662,7.209) -- (6.885,7.164) -- (7.106,7.114) -- (7.326,7.059) -- (7.544,6.998) -- (7.761,6.932) -- (7.992,6.892) -- (8.224,6.858) -- (8.457,6.829) -- (8.69,6.806) -- (8.924,6.788) -- (9.159,6.776) -- (9.393,6.769) -- (9.628,6.768) -- (9.862,6.772) -- (10.097,6.782) -- (10.331,6.797) -- (10.565,6.818) -- (10.798,6.844) -- (11.03,6.876);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.889,7.131) -- (5.153,6.892) -- (5.422,6.659) -- (5.696,6.432) -- (5.976,6.211) -- (6.261,5.997) -- (6.551,5.79) -- (6.845,5.59) -- (7.144,5.397) -- (7.448,5.211) -- (7.756,5.032) -- (8.068,4.86) -- (8.384,4.696) -- (8.703,4.539);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.432,7.14) -- (4.227,6.907) -- (4.016,6.68) -- (3.8,6.457) -- (3.579,6.24) -- (3.352,6.027) -- (3.121,5.82) -- (2.885,5.619) -- (2.644,5.423) -- (2.399,5.233) -- (2.149,5.048) -- (1.895,4.87) -- (1.637,4.698) -- (1.375,4.532);
\draw[line width=0.5pt] (4.632,7.377) -- (4.591,7.125) -- (4.556,6.873) -- (4.527,6.619) -- (4.504,6.365) -- (4.486,6.11) -- (4.475,5.855) -- (4.47,5.6) -- (4.471,5.345) -- (4.478,5.089) -- (4.49,4.835) -- (4.509,4.58) -- (4.534,4.326) -- (4.565,4.073) -- (4.602,3.82);
\draw[line width=0.5pt] (10.997,4.56) -- (10.835,4.534) -- (10.672,4.511) -- (10.509,4.492) -- (10.345,4.477) -- (10.18,4.466) -- (10.016,4.459) -- (9.851,4.455) -- (9.687,4.456) -- (9.522,4.46) -- (9.358,4.468) -- (9.193,4.48) -- (9.03,4.496) -- (8.866,4.516) -- (8.703,4.539);
\draw[line width=0.5pt] (10.997,4.56) -- (10.99,4.331) -- (10.987,4.102) -- (10.99,3.873) -- (10.998,3.644) -- (11.012,3.415) -- (11.031,3.186) -- (11.056,2.958) -- (11.085,2.73) -- (11.12,2.504) -- (11.161,2.278) -- (11.207,2.053) -- (11.258,1.83) -- (11.314,1.608) -- (11.375,1.387);
\draw[line width=0.5pt] (8.703,4.539) -- (8.421,4.444) -- (8.136,4.354) -- (7.848,4.272) -- (7.559,4.197) -- (7.268,4.128) -- (6.976,4.066) -- (6.682,4.011) -- (6.387,3.963) -- (6.091,3.921) -- (5.794,3.887) -- (5.497,3.86) -- (5.199,3.84) -- (4.9,3.826) -- (4.602,3.82);
\draw[line width=0.5pt] (8.703,4.539) -- (8.858,4.287) -- (9.019,4.038) -- (9.186,3.793) -- (9.358,3.551) -- (9.536,3.314) -- (9.72,3.081) -- (9.909,2.853) -- (10.104,2.629) -- (10.303,2.409) -- (10.508,2.195) -- (10.718,1.985) -- (10.932,1.78) -- (11.152,1.581) -- (11.375,1.387);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,4.532) -- (1.612,4.517) -- (1.848,4.496) -- (2.083,4.47) -- (2.318,4.438) -- (2.552,4.401) -- (2.786,4.358) -- (3.018,4.309) -- (3.249,4.255) -- (3.478,4.196) -- (3.707,4.132) -- (3.933,4.062) -- (4.158,3.987) -- (4.381,3.906) -- (4.602,3.82);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,4.532) -- (1.623,4.284) -- (1.877,4.042) -- (2.136,3.806) -- (2.401,3.576) -- (2.671,3.352) -- (2.947,3.134) -- (3.227,2.924) -- (3.513,2.719) -- (3.803,2.522) -- (4.097,2.331) -- (4.396,2.148) -- (4.7,1.971) -- (5.007,1.802) -- (5.318,1.64);
\draw[line width=0.5pt] (4.602,3.82) -- (4.676,3.674) -- (4.747,3.525) -- (4.815,3.375) -- (4.879,3.224) -- (4.939,3.07) -- (4.996,2.916) -- (5.05,2.76) -- (5.099,2.603) -- (5.145,2.445) -- (5.187,2.285) -- (5.225,2.125) -- (5.26,1.964) -- (5.291,1.803) -- (5.318,1.64);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.891,10.566) -- (4.87,10.646) -- (4.811,10.704) -- (4.731,10.726) -- (4.651,10.704) -- (4.592,10.646) -- (4.571,10.566) -- (4.592,10.486) -- (4.651,10.427) -- (4.731,10.406) -- (4.811,10.427) -- (4.87,10.486) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.083,10.325) -- (9.062,10.405) -- (9.003,10.463) -- (8.923,10.485) -- (8.843,10.463) -- (8.785,10.405) -- (8.763,10.325) -- (8.785,10.245) -- (8.843,10.186) -- (8.923,10.165) -- (9.003,10.186) -- (9.062,10.245) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.792,7.377) -- (4.771,7.457) -- (4.712,7.516) -- (4.632,7.537) -- (4.552,7.516) -- (4.493,7.457) -- (4.472,7.377) -- (4.493,7.297) -- (4.552,7.239) -- (4.632,7.217) -- (4.712,7.239) -- (4.771,7.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.19,6.876) -- (11.168,6.956) -- (11.11,7.015) -- (11.03,7.036) -- (10.95,7.015) -- (10.891,6.956) -- (10.87,6.876) -- (10.891,6.796) -- (10.95,6.738) -- (11.03,6.716) -- (11.11,6.738) -- (11.168,6.796) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.157,4.56) -- (11.136,4.64) -- (11.077,4.699) -- (10.997,4.72) -- (10.917,4.699) -- (10.859,4.64) -- (10.837,4.56) -- (10.859,4.48) -- (10.917,4.422) -- (10.997,4.4) -- (11.077,4.422) -- (11.136,4.48) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.863,4.539) -- (8.842,4.619) -- (8.783,4.678) -- (8.703,4.699) -- (8.623,4.678) -- (8.565,4.619) -- (8.543,4.539) -- (8.565,4.459) -- (8.623,4.401) -- (8.703,4.379) -- (8.783,4.401) -- (8.842,4.459) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.535,4.532) -- (1.514,4.612) -- (1.455,4.671) -- (1.375,4.692) -- (1.295,4.671) -- (1.237,4.612) -- (1.215,4.532) -- (1.237,4.452) -- (1.295,4.393) -- (1.375,4.372) -- (1.455,4.393) -- (1.514,4.452) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.762,3.82) -- (4.74,3.9) -- (4.682,3.959) -- (4.602,3.98) -- (4.522,3.959) -- (4.463,3.9) -- (4.442,3.82) -- (4.463,3.74) -- (4.522,3.682) -- (4.602,3.66) -- (4.682,3.682) -- (4.74,3.74) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.478,1.64) -- (5.456,1.72) -- (5.398,1.779) -- (5.318,1.8) -- (5.238,1.779) -- (5.179,1.72) -- (5.158,1.64) -- (5.179,1.56) -- (5.238,1.502) -- (5.318,1.48) -- (5.398,1.502) -- (5.456,1.56) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.535,1.387) -- (11.514,1.467) -- (11.455,1.525) -- (11.375,1.547) -- (11.295,1.525) -- (11.237,1.467) -- (11.215,1.387) -- (11.237,1.307) -- (11.295,1.248) -- (11.375,1.227) -- (11.455,1.248) -- (11.514,1.307) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.21,8.965) -- (5.164,9.135) -- (5.04,9.26) -- (4.87,9.305) -- (4.7,9.26) -- (4.575,9.135) -- (4.53,8.965) -- (4.575,8.795) -- (4.7,8.671) -- (4.87,8.625) -- (5.04,8.671) -- (5.164,8.795) -- cycle;
\node at (4.87,8.965) {\scalebox{1.597}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.42,8.41) -- (7.375,8.58) -- (7.25,8.705) -- (7.08,8.75) -- (6.91,8.705) -- (6.786,8.58) -- (6.74,8.41) -- (6.786,8.24) -- (6.91,8.116) -- (7.08,8.07) -- (7.25,8.116) -- (7.375,8.24) -- cycle;
\node at (7.08,8.41) {\scalebox{1.597}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.447,8.68) -- (10.402,8.85) -- (10.277,8.975) -- (10.107,9.02) -- (9.937,8.975) -- (9.813,8.85) -- (9.767,8.68) -- (9.813,8.51) -- (9.937,8.386) -- (10.107,8.34) -- (10.277,8.386) -- (10.402,8.51) -- cycle;
\node at (10.107,8.68) {\scalebox{1.597}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.174,7.244) -- (8.129,7.414) -- (8.004,7.538) -- (7.834,7.584) -- (7.664,7.538) -- (7.54,7.414) -- (7.494,7.244) -- (7.54,7.074) -- (7.664,6.949) -- (7.834,6.904) -- (8.004,6.949) -- (8.129,7.074) -- cycle;
\node at (7.834,7.244) {\scalebox{1.597}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.074,6.053) -- (7.028,6.223) -- (6.904,6.347) -- (6.734,6.393) -- (6.564,6.347) -- (6.439,6.223) -- (6.394,6.053) -- (6.439,5.883) -- (6.564,5.758) -- (6.734,5.713) -- (6.904,5.758) -- (7.028,5.883) -- cycle;
\node at (6.734,6.053) {\scalebox{1.597}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.672,5.579) -- (3.626,5.749) -- (3.502,5.874) -- (3.332,5.919) -- (3.162,5.874) -- (3.037,5.749) -- (2.992,5.579) -- (3.037,5.409) -- (3.162,5.285) -- (3.332,5.239) -- (3.502,5.285) -- (3.626,5.409) -- cycle;
\node at (3.332,5.579) {\scalebox{1.597}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.13,5.597) -- (5.084,5.767) -- (4.96,5.892) -- (4.79,5.937) -- (4.62,5.892) -- (4.496,5.767) -- (4.45,5.597) -- (4.496,5.427) -- (4.62,5.303) -- (4.79,5.257) -- (4.96,5.303) -- (5.084,5.427) -- cycle;
\node at (4.79,5.597) {\scalebox{1.597}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.194,4.135) -- (10.149,4.305) -- (10.024,4.43) -- (9.854,4.475) -- (9.684,4.43) -- (9.56,4.305) -- (9.514,4.135) -- (9.56,3.965) -- (9.684,3.841) -- (9.854,3.795) -- (10.024,3.841) -- (10.149,3.965) -- cycle;
\node at (9.854,4.135) {\scalebox{1.597}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.713,2.996) -- (11.668,3.166) -- (11.543,3.29) -- (11.373,3.336) -- (11.203,3.29) -- (11.079,3.166) -- (11.033,2.996) -- (11.079,2.826) -- (11.203,2.701) -- (11.373,2.656) -- (11.543,2.701) -- (11.668,2.826) -- cycle;
\node at (11.373,2.996) {\scalebox{1.597}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.077,3.696) -- (7.032,3.866) -- (6.907,3.99) -- (6.737,4.036) -- (6.567,3.99) -- (6.443,3.866) -- (6.397,3.696) -- (6.443,3.526) -- (6.567,3.401) -- (6.737,3.356) -- (6.907,3.401) -- (7.032,3.526) -- cycle;
\node at (6.737,3.696) {\scalebox{1.597}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.493,3.06) -- (10.448,3.23) -- (10.323,3.354) -- (10.153,3.4) -- (9.983,3.354) -- (9.859,3.23) -- (9.813,3.06) -- (9.859,2.89) -- (9.983,2.765) -- (10.153,2.72) -- (10.323,2.765) -- (10.448,2.89) -- cycle;
\node at (10.153,3.06) {\scalebox{1.597}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.427,4.622) -- (3.381,4.792) -- (3.257,4.916) -- (3.087,4.962) -- (2.917,4.916) -- (2.792,4.792) -- (2.747,4.622) -- (2.792,4.452) -- (2.917,4.327) -- (3.087,4.282) -- (3.257,4.327) -- (3.381,4.452) -- cycle;
\node at (3.087,4.622) {\scalebox{1.597}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.757,3.182) -- (3.711,3.352) -- (3.587,3.476) -- (3.417,3.522) -- (3.247,3.476) -- (3.122,3.352) -- (3.077,3.182) -- (3.122,3.012) -- (3.247,2.887) -- (3.417,2.842) -- (3.587,2.887) -- (3.711,3.012) -- cycle;
\node at (3.417,3.182) {\scalebox{1.597}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.694,2.86) -- (5.648,3.03) -- (5.524,3.154) -- (5.354,3.2) -- (5.184,3.154) -- (5.059,3.03) -- (5.014,2.86) -- (5.059,2.69) -- (5.184,2.565) -- (5.354,2.52) -- (5.524,2.565) -- (5.648,2.69) -- cycle;
\node at (5.354,2.86) {\scalebox{1.597}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.332,7.077) -- (4.932,7.077) -- (4.932,7.677) -- (4.332,7.677) -- cycle;
\node at (4.632,7.377) {\scalebox{1.597}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.084,5.059) -- (2.684,5.059) -- (2.684,5.659) -- (2.084,5.659) -- cycle;
\node at (2.384,5.359) {\scalebox{1.597}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.116,6.946) -- (6.716,6.946) -- (6.716,7.546) -- (6.116,7.546) -- cycle;
\node at (6.416,7.246) {\scalebox{1.597}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.275,2.088) -- (6.875,2.088) -- (6.875,2.688) -- (6.275,2.688) -- cycle;
\node at (6.575,2.388) {\scalebox{1.597}{\small d}};
\node at (4.459,11.123) {\scalebox{1.597}{\small A}};
\node at (9.138,10.906) {\scalebox{1.597}{\small B}};
\node at (4.128,7.738) {\scalebox{1.597}{\small C}};
\node at (11.617,7.076) {\scalebox{1.597}{\small D}};
\node at (11.597,4.403) {\scalebox{1.597}{\small E}};
\node at (9.219,4.196) {\scalebox{1.597}{\small F}};
\node at (0.765,4.423) {\scalebox{1.597}{\small G}};
\node at (4.089,3.472) {\scalebox{1.597}{\small H}};
\node at (5.053,1.08) {\scalebox{1.597}{\small I}};
\node at (11.815,0.95) {\scalebox{1.597}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.675,9.616) -- (12.675,10.716);
\draw[line width=0.5pt] (12.444,10.331) -- (12.675,10.716) -- (12.906,10.331);
\draw[line width=0.5pt] (12.373,10.166) -- (12.978,10.166);
\node at (12.675,11.101) {\scalebox{1.597}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 1 & 2 & 6 & 2 & 2 & 4 & 3 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 \(\times\) 14, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{G} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{C}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{G} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{C}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{A} à \textbf{G}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de A :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Fontaine Notre-Dame \textbf{(A)}, prend l'\textbf{impasse du Vieux-Four ①} vers le sud et atteint Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{boulevard du Parc ②}, vers le nord-est, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Jardins ③}, vers le sud-est, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ④}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{venelle du Chat ⑤}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{chemin des Vignes ⑧}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ⑨}, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Moulin ⑩}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑦}, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑥}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑫}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ⑭}, vers le sud, jusqu'à Place du Marché \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de l'Église ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(G)}.
\end{enumerate}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
