\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 105}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=105}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0105}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6959, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (6.747,8.488) -- (6.568,8.528) -- (6.387,8.563) -- (6.205,8.595) -- (6.023,8.622) -- (5.84,8.644) -- (5.656,8.663) -- (5.473,8.677) -- (5.288,8.686) -- (5.104,8.692) -- (4.92,8.693) -- (4.736,8.69) -- (4.552,8.682) -- (4.368,8.67) -- (4.164,8.616) -- (3.96,8.567) -- (3.754,8.523) -- (3.547,8.483) -- (3.339,8.449) -- (3.131,8.419) -- (2.921,8.394) -- (2.712,8.374) -- (2.501,8.359) -- (2.291,8.349) -- (2.081,8.344) -- (1.87,8.344) -- (1.659,8.349) -- (1.449,8.359);
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (6.765,8.298) -- (6.601,8.155) -- (6.433,8.017) -- (6.262,7.882) -- (6.088,7.751) -- (5.91,7.625) -- (5.73,7.502) -- (5.547,7.384) -- (5.362,7.27) -- (5.173,7.161) -- (4.982,7.056) -- (4.789,6.956) -- (4.594,6.86) -- (4.396,6.769);
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (6.867,8.306) -- (6.81,8.166) -- (6.757,8.024) -- (6.707,7.882) -- (6.661,7.738) -- (6.618,7.593) -- (6.578,7.448) -- (6.542,7.301) -- (6.51,7.154) -- (6.48,7.005) -- (6.455,6.857) -- (6.432,6.707) -- (6.414,6.558) -- (6.399,6.408);
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (7.088,8.307) -- (7.246,8.166) -- (7.401,8.021) -- (7.553,7.872) -- (7.701,7.72) -- (7.846,7.564) -- (7.987,7.406) -- (8.124,7.243) -- (8.257,7.078) -- (8.386,6.91) -- (8.512,6.738) -- (8.633,6.564) -- (8.75,6.387) -- (8.862,6.207);
\draw[line width=0.5pt] (1.449,8.359) -- (1.641,8.214) -- (1.836,8.074) -- (2.034,7.938) -- (2.235,7.807) -- (2.44,7.681) -- (2.647,7.559) -- (2.857,7.442) -- (3.07,7.331) -- (3.285,7.224) -- (3.503,7.123) -- (3.723,7.026) -- (3.946,6.935) -- (4.17,6.85) -- (4.396,6.769);
\draw[line width=0.5pt] (4.396,6.769) -- (4.542,6.766) -- (4.688,6.758) -- (4.833,6.748) -- (4.979,6.734) -- (5.124,6.716) -- (5.268,6.695) -- (5.412,6.671) -- (5.556,6.643) -- (5.698,6.612) -- (5.84,6.578) -- (5.981,6.54) -- (6.122,6.499) -- (6.261,6.455) -- (6.399,6.408);
\draw[line width=0.5pt] (4.396,6.769) -- (4.186,6.596) -- (3.979,6.419) -- (3.777,6.236) -- (3.579,6.049) -- (3.385,5.857) -- (3.196,5.66) -- (3.012,5.459) -- (2.832,5.254) -- (2.657,5.044) -- (2.488,4.831) -- (2.323,4.614) -- (2.163,4.393) -- (2.009,4.168) -- (1.861,3.94);
\draw[line width=0.5pt] (6.399,6.408) -- (6.575,6.42) -- (6.752,6.429) -- (6.93,6.433) -- (7.107,6.433) -- (7.284,6.43) -- (7.462,6.421) -- (7.639,6.409) -- (7.815,6.393) -- (7.992,6.372) -- (8.167,6.347) -- (8.342,6.318) -- (8.517,6.285) -- (8.69,6.248) -- (8.862,6.207);
\draw[line width=0.5pt] (6.399,6.408) -- (6.357,6.26) -- (6.32,6.112) -- (6.285,5.963) -- (6.255,5.813) -- (6.227,5.662) -- (6.204,5.511) -- (6.184,5.359) -- (6.167,5.207) -- (6.154,5.054) -- (6.145,4.901) -- (6.139,4.748) -- (6.137,4.595) -- (6.139,4.442) -- (6.144,4.289);
\draw[line width=0.5pt] (11.449,6.298) -- (11.267,6.263) -- (11.084,6.233) -- (10.9,6.207) -- (10.715,6.185) -- (10.531,6.167) -- (10.345,6.154) -- (10.16,6.146) -- (9.974,6.141) -- (9.788,6.141) -- (9.602,6.146) -- (9.417,6.155) -- (9.232,6.168) -- (9.047,6.185) -- (8.862,6.207);
\draw[line width=0.5pt] (11.449,6.298) -- (11.413,6.138) -- (11.381,5.978) -- (11.353,5.817) -- (11.328,5.656) -- (11.307,5.494) -- (11.29,5.331) -- (11.277,5.168) -- (11.268,5.005) -- (11.262,4.842) -- (11.261,4.678) -- (11.263,4.515) -- (11.269,4.352) -- (11.279,4.189) -- (11.292,4.026);
\draw[line width=0.5pt] (8.862,6.207) -- (8.909,6.062) -- (8.951,5.915) -- (8.99,5.768) -- (9.026,5.619) -- (9.058,5.47) -- (9.087,5.32) -- (9.112,5.169) -- (9.134,5.018) -- (9.152,4.866) -- (9.167,4.714) -- (9.177,4.561) -- (9.185,4.409) -- (9.188,4.256) -- (9.189,4.104) -- (9.159,3.954) -- (9.132,3.803) -- (9.109,3.652) -- (9.09,3.501) -- (9.074,3.349) -- (9.062,3.197) -- (9.054,3.044) -- (9.049,2.891) -- (9.047,2.738) -- (9.049,2.586) -- (9.055,2.433) -- (9.064,2.28) -- (9.077,2.128) -- (9.094,1.977);
\draw[line width=0.5pt] (8.862,6.207) -- (8.649,6.101) -- (8.438,5.99) -- (8.229,5.874) -- (8.023,5.752) -- (7.821,5.626) -- (7.621,5.496) -- (7.424,5.36) -- (7.23,5.22) -- (7.04,5.076) -- (6.854,4.927) -- (6.67,4.774) -- (6.491,4.616) -- (6.315,4.455) -- (6.144,4.289);
\draw[line width=0.5pt] (8.862,6.207) -- (9.058,6.079) -- (9.252,5.947) -- (9.441,5.809) -- (9.628,5.668) -- (9.811,5.522) -- (9.991,5.371) -- (10.167,5.217) -- (10.34,5.058) -- (10.509,4.896) -- (10.674,4.729) -- (10.835,4.559) -- (10.991,4.385) -- (11.144,4.207) -- (11.292,4.026);
\draw[line width=0.5pt] (6.144,4.289) -- (6.327,4.093) -- (6.516,3.901) -- (6.709,3.714) -- (6.906,3.531) -- (7.108,3.353) -- (7.314,3.18) -- (7.523,3.011) -- (7.737,2.848) -- (7.955,2.689) -- (8.176,2.536) -- (8.4,2.388) -- (8.628,2.245) -- (8.86,2.108) -- (9.094,1.977);
\draw[line width=0.5pt] (6.144,4.289) -- (6.013,4.064) -- (5.876,3.842) -- (5.735,3.623) -- (5.588,3.407) -- (5.436,3.195) -- (5.279,2.986) -- (5.118,2.781) -- (4.951,2.58) -- (4.78,2.383) -- (4.604,2.191) -- (4.424,2.002) -- (4.24,1.818) -- (4.051,1.638) -- (3.858,1.462);
\draw[line width=0.5pt] (1.861,3.94) -- (2.059,3.885) -- (2.258,3.835) -- (2.458,3.79) -- (2.66,3.75) -- (2.862,3.714) -- (3.066,3.683) -- (3.27,3.657) -- (3.474,3.636) -- (3.679,3.619) -- (3.884,3.607) -- (4.09,3.6) -- (4.295,3.598) -- (4.501,3.601) -- (4.706,3.609);
\draw[line width=0.5pt] (4.706,3.609) -- (4.669,3.447) -- (4.629,3.287) -- (4.585,3.127) -- (4.537,2.969) -- (4.485,2.811) -- (4.43,2.655) -- (4.371,2.501) -- (4.308,2.347) -- (4.242,2.195) -- (4.172,2.045) -- (4.099,1.897) -- (4.022,1.75) -- (3.942,1.605) -- (3.858,1.462);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.086,8.444) -- (7.065,8.524) -- (7.006,8.583) -- (6.926,8.604) -- (6.846,8.583) -- (6.788,8.524) -- (6.766,8.444) -- (6.788,8.364) -- (6.846,8.306) -- (6.926,8.284) -- (7.006,8.306) -- (7.065,8.364) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.609,8.359) -- (1.588,8.439) -- (1.529,8.497) -- (1.449,8.519) -- (1.369,8.497) -- (1.311,8.439) -- (1.289,8.359) -- (1.311,8.279) -- (1.369,8.22) -- (1.449,8.199) -- (1.529,8.22) -- (1.588,8.279) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.556,6.769) -- (4.535,6.849) -- (4.476,6.908) -- (4.396,6.929) -- (4.316,6.908) -- (4.258,6.849) -- (4.236,6.769) -- (4.258,6.689) -- (4.316,6.631) -- (4.396,6.609) -- (4.476,6.631) -- (4.535,6.689) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.559,6.408) -- (6.537,6.488) -- (6.479,6.546) -- (6.399,6.568) -- (6.319,6.546) -- (6.26,6.488) -- (6.239,6.408) -- (6.26,6.328) -- (6.319,6.269) -- (6.399,6.248) -- (6.479,6.269) -- (6.537,6.328) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.609,6.298) -- (11.588,6.378) -- (11.529,6.436) -- (11.449,6.458) -- (11.369,6.436) -- (11.311,6.378) -- (11.289,6.298) -- (11.311,6.218) -- (11.369,6.159) -- (11.449,6.138) -- (11.529,6.159) -- (11.588,6.218) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.022,6.207) -- (9.001,6.287) -- (8.942,6.346) -- (8.862,6.367) -- (8.782,6.346) -- (8.724,6.287) -- (8.702,6.207) -- (8.724,6.127) -- (8.782,6.069) -- (8.862,6.047) -- (8.942,6.069) -- (9.001,6.127) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.304,4.289) -- (6.282,4.369) -- (6.224,4.428) -- (6.144,4.449) -- (6.064,4.428) -- (6.005,4.369) -- (5.984,4.289) -- (6.005,4.209) -- (6.064,4.151) -- (6.144,4.129) -- (6.224,4.151) -- (6.282,4.209) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.452,4.026) -- (11.431,4.106) -- (11.372,4.164) -- (11.292,4.186) -- (11.212,4.164) -- (11.154,4.106) -- (11.132,4.026) -- (11.154,3.946) -- (11.212,3.887) -- (11.292,3.866) -- (11.372,3.887) -- (11.431,3.946) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.021,3.94) -- (1.999,4.02) -- (1.941,4.078) -- (1.861,4.1) -- (1.781,4.078) -- (1.722,4.02) -- (1.701,3.94) -- (1.722,3.86) -- (1.781,3.801) -- (1.861,3.78) -- (1.941,3.801) -- (1.999,3.86) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.866,3.609) -- (4.844,3.689) -- (4.786,3.747) -- (4.706,3.769) -- (4.626,3.747) -- (4.567,3.689) -- (4.546,3.609) -- (4.567,3.529) -- (4.626,3.47) -- (4.706,3.449) -- (4.786,3.47) -- (4.844,3.529) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.254,1.977) -- (9.233,2.057) -- (9.174,2.115) -- (9.094,2.137) -- (9.014,2.115) -- (8.955,2.057) -- (8.934,1.977) -- (8.955,1.897) -- (9.014,1.838) -- (9.094,1.817) -- (9.174,1.838) -- (9.233,1.897) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.018,1.462) -- (3.997,1.542) -- (3.938,1.601) -- (3.858,1.622) -- (3.778,1.601) -- (3.72,1.542) -- (3.698,1.462) -- (3.72,1.382) -- (3.778,1.324) -- (3.858,1.302) -- (3.938,1.324) -- (3.997,1.382) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.762,8.355) -- (4.716,8.525) -- (4.592,8.649) -- (4.422,8.695) -- (4.252,8.649) -- (4.127,8.525) -- (4.082,8.355) -- (4.127,8.185) -- (4.252,8.06) -- (4.422,8.015) -- (4.592,8.06) -- (4.716,8.185) -- cycle;
\node at (4.422,8.355) {\scalebox{1.437}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.247,7.236) -- (6.201,7.406) -- (6.077,7.53) -- (5.907,7.576) -- (5.737,7.53) -- (5.612,7.406) -- (5.567,7.236) -- (5.612,7.066) -- (5.737,6.941) -- (5.907,6.896) -- (6.077,6.941) -- (6.201,7.066) -- cycle;
\node at (5.907,7.236) {\scalebox{1.437}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.228,7.367) -- (7.183,7.537) -- (7.058,7.662) -- (6.888,7.707) -- (6.718,7.662) -- (6.594,7.537) -- (6.548,7.367) -- (6.594,7.197) -- (6.718,7.073) -- (6.888,7.027) -- (7.058,7.073) -- (7.183,7.197) -- cycle;
\node at (6.888,7.367) {\scalebox{1.437}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.569,7.615) -- (8.523,7.785) -- (8.399,7.909) -- (8.229,7.955) -- (8.059,7.909) -- (7.934,7.785) -- (7.889,7.615) -- (7.934,7.445) -- (8.059,7.321) -- (8.229,7.275) -- (8.399,7.321) -- (8.523,7.445) -- cycle;
\node at (8.229,7.615) {\scalebox{1.437}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.349,7.724) -- (3.304,7.894) -- (3.179,8.019) -- (3.009,8.064) -- (2.839,8.019) -- (2.715,7.894) -- (2.669,7.724) -- (2.715,7.554) -- (2.839,7.43) -- (3.009,7.384) -- (3.179,7.43) -- (3.304,7.554) -- cycle;
\node at (3.009,7.724) {\scalebox{1.437}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.695,6.356) -- (5.65,6.526) -- (5.525,6.651) -- (5.355,6.696) -- (5.185,6.651) -- (5.061,6.526) -- (5.015,6.356) -- (5.061,6.186) -- (5.185,6.062) -- (5.355,6.016) -- (5.525,6.062) -- (5.65,6.186) -- cycle;
\node at (5.355,6.356) {\scalebox{1.437}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.59,5.246) -- (3.544,5.416) -- (3.42,5.54) -- (3.25,5.586) -- (3.08,5.54) -- (2.955,5.416) -- (2.91,5.246) -- (2.955,5.076) -- (3.08,4.951) -- (3.25,4.906) -- (3.42,4.951) -- (3.544,5.076) -- cycle;
\node at (3.25,5.246) {\scalebox{1.437}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.005,6.728) -- (7.959,6.898) -- (7.835,7.022) -- (7.665,7.068) -- (7.495,7.022) -- (7.37,6.898) -- (7.325,6.728) -- (7.37,6.558) -- (7.495,6.434) -- (7.665,6.388) -- (7.835,6.434) -- (7.959,6.558) -- cycle;
\node at (7.665,6.728) {\scalebox{1.437}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.841,5.321) -- (6.796,5.491) -- (6.671,5.615) -- (6.501,5.661) -- (6.331,5.615) -- (6.207,5.491) -- (6.161,5.321) -- (6.207,5.151) -- (6.331,5.026) -- (6.501,4.981) -- (6.671,5.026) -- (6.796,5.151) -- cycle;
\node at (6.501,5.321) {\scalebox{1.437}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.511,5.826) -- (10.465,5.996) -- (10.341,6.12) -- (10.171,6.166) -- (10.001,6.12) -- (9.876,5.996) -- (9.831,5.826) -- (9.876,5.656) -- (10.001,5.532) -- (10.171,5.486) -- (10.341,5.532) -- (10.465,5.656) -- cycle;
\node at (10.171,5.826) {\scalebox{1.437}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.936,5.146) -- (11.891,5.316) -- (11.766,5.441) -- (11.596,5.486) -- (11.426,5.441) -- (11.302,5.316) -- (11.256,5.146) -- (11.302,4.976) -- (11.426,4.852) -- (11.596,4.806) -- (11.766,4.852) -- (11.891,4.976) -- cycle;
\node at (11.596,5.146) {\scalebox{1.437}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.847,4.072) -- (9.801,4.242) -- (9.677,4.367) -- (9.507,4.412) -- (9.337,4.367) -- (9.213,4.242) -- (9.167,4.072) -- (9.213,3.902) -- (9.337,3.778) -- (9.507,3.732) -- (9.677,3.778) -- (9.801,3.902) -- cycle;
\node at (9.507,4.072) {\scalebox{1.437}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.948,5.099) -- (7.903,5.269) -- (7.778,5.393) -- (7.608,5.439) -- (7.438,5.393) -- (7.314,5.269) -- (7.268,5.099) -- (7.314,4.929) -- (7.438,4.804) -- (7.608,4.759) -- (7.778,4.804) -- (7.903,4.929) -- cycle;
\node at (7.608,5.099) {\scalebox{1.437}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.294,4.979) -- (10.248,5.149) -- (10.124,5.273) -- (9.954,5.319) -- (9.784,5.273) -- (9.659,5.149) -- (9.614,4.979) -- (9.659,4.809) -- (9.784,4.684) -- (9.954,4.639) -- (10.124,4.684) -- (10.248,4.809) -- cycle;
\node at (9.954,4.979) {\scalebox{1.437}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.061,3.263) -- (8.015,3.433) -- (7.891,3.557) -- (7.721,3.603) -- (7.551,3.557) -- (7.426,3.433) -- (7.381,3.263) -- (7.426,3.093) -- (7.551,2.969) -- (7.721,2.923) -- (7.891,2.969) -- (8.015,3.093) -- cycle;
\node at (7.721,3.263) {\scalebox{1.437}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.706,2.58) -- (5.661,2.75) -- (5.536,2.875) -- (5.366,2.92) -- (5.196,2.875) -- (5.072,2.75) -- (5.026,2.58) -- (5.072,2.41) -- (5.196,2.286) -- (5.366,2.24) -- (5.536,2.286) -- (5.661,2.41) -- cycle;
\node at (5.366,2.58) {\scalebox{1.437}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.647,3.975) -- (3.601,4.145) -- (3.477,4.269) -- (3.307,4.315) -- (3.137,4.269) -- (3.012,4.145) -- (2.967,3.975) -- (3.012,3.805) -- (3.137,3.68) -- (3.307,3.635) -- (3.477,3.68) -- (3.601,3.805) -- cycle;
\node at (3.307,3.975) {\scalebox{1.437}{\small 17}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.008,2.383) -- (4.963,2.553) -- (4.838,2.678) -- (4.668,2.723) -- (4.498,2.678) -- (4.374,2.553) -- (4.328,2.383) -- (4.374,2.213) -- (4.498,2.089) -- (4.668,2.043) -- (4.838,2.089) -- (4.963,2.213) -- cycle;
\node at (4.668,2.383) {\scalebox{1.437}{\small 18}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.096,6.469) -- (4.696,6.469) -- (4.696,7.069) -- (4.096,7.069) -- cycle;
\node at (4.396,6.769) {\scalebox{1.437}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (3.567,8.754) -- (4.167,8.754) -- (4.167,9.354) -- (3.567,9.354) -- cycle;
\node at (3.867,9.054) {\scalebox{1.437}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (7.383,6.657) -- (7.983,6.657) -- (7.983,7.257) -- (7.383,7.257) -- cycle;
\node at (7.683,6.957) {\scalebox{1.437}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.287,2.316) -- (8.887,2.316) -- (8.887,2.916) -- (8.287,2.916) -- cycle;
\node at (8.587,2.616) {\scalebox{1.437}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.983,3.576) -- (2.583,3.576) -- (2.583,4.176) -- (1.983,4.176) -- cycle;
\node at (2.283,3.876) {\scalebox{1.437}{\small e}};
\node at (7.029,9.056) {\scalebox{1.437}{\small S0}};
\node at (0.93,8.698) {\scalebox{1.437}{\small S1}};
\node at (3.917,7.163) {\scalebox{1.437}{\small S2}};
\node at (6.413,7.027) {\scalebox{1.437}{\small S3}};
\node at (12.054,6.434) {\scalebox{1.437}{\small S4}};
\node at (9.433,6.45) {\scalebox{1.437}{\small S5}};
\node at (5.986,3.689) {\scalebox{1.437}{\small S6}};
\node at (11.897,3.888) {\scalebox{1.437}{\small S7}};
\node at (1.262,3.779) {\scalebox{1.437}{\small S8}};
\node at (4.251,3.188) {\scalebox{1.437}{\small S9}};
\node at (9.498,1.506) {\scalebox{1.437}{\small S10}};
\node at (3.509,0.95) {\scalebox{1.437}{\small S11}};
\draw[line width=0.5pt] (12.749,7.494) -- (12.749,8.594);
\draw[line width=0.5pt] (12.518,8.209) -- (12.749,8.594) -- (12.98,8.209);
\draw[line width=0.5pt] (12.447,8.044) -- (13.052,8.044);
\node at (12.749,8.979) {\scalebox{1.437}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① quai aux Fleurs & ⑩ passage du Marché & S0 Rond-point du Pont & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Basse & ⑪ allée des Peupliers & S1 Placette des Ormes & \textbf{b} la bibliothèque \\ \hline
③ rue Verte & ⑫ chemin de Ronde & S2 Carrefour des Tilleuls & \textbf{c} le cimetière \\ \hline
④ rue des Jardins & ⑬ boulevard du Parc & S3 Carrefour du Moulin & \textbf{d} la boulangerie \\ \hline
⑤ rue Haute & ⑭ rue de la Poste & S4 Place des Tanneurs & \textbf{e} la gendarmerie \\ \hline
⑥ rue de la Mairie & ⑮ rue du Stade & S5 Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑦ rue du Moulin & ⑯ chemin du Lavoir & S6 Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑧ venelle du Chat & ⑰ sentier des Prés & S7 Place du Marché &  \\ \hline
⑨ rue Neuve & ⑱ rue du Four & S8 Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & S9 Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & S10 Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & S11 Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6226, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (6.747,8.488) -- (6.568,8.528) -- (6.387,8.563) -- (6.205,8.595) -- (6.023,8.622) -- (5.84,8.644) -- (5.656,8.663) -- (5.473,8.677) -- (5.288,8.686) -- (5.104,8.692) -- (4.92,8.693) -- (4.736,8.69) -- (4.552,8.682) -- (4.368,8.67) -- (4.164,8.616) -- (3.96,8.567) -- (3.754,8.523) -- (3.547,8.483) -- (3.339,8.449) -- (3.131,8.419) -- (2.921,8.394) -- (2.712,8.374) -- (2.501,8.359) -- (2.291,8.349) -- (2.081,8.344) -- (1.87,8.344) -- (1.659,8.349) -- (1.449,8.359);
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (6.765,8.298) -- (6.601,8.155) -- (6.433,8.017) -- (6.262,7.882) -- (6.088,7.751) -- (5.91,7.625) -- (5.73,7.502) -- (5.547,7.384) -- (5.362,7.27) -- (5.173,7.161) -- (4.982,7.056) -- (4.789,6.956) -- (4.594,6.86) -- (4.396,6.769);
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (6.867,8.306) -- (6.81,8.166) -- (6.757,8.024) -- (6.707,7.882) -- (6.661,7.738) -- (6.618,7.593) -- (6.578,7.448) -- (6.542,7.301) -- (6.51,7.154) -- (6.48,7.005) -- (6.455,6.857) -- (6.432,6.707) -- (6.414,6.558) -- (6.399,6.408);
\draw[line width=0.5pt] (6.926,8.444) -- (7.088,8.307) -- (7.246,8.166) -- (7.401,8.021) -- (7.553,7.872) -- (7.701,7.72) -- (7.846,7.564) -- (7.987,7.406) -- (8.124,7.243) -- (8.257,7.078) -- (8.386,6.91) -- (8.512,6.738) -- (8.633,6.564) -- (8.75,6.387) -- (8.862,6.207);
\draw[line width=0.5pt] (1.449,8.359) -- (1.641,8.214) -- (1.836,8.074) -- (2.034,7.938) -- (2.235,7.807) -- (2.44,7.681) -- (2.647,7.559) -- (2.857,7.442) -- (3.07,7.331) -- (3.285,7.224) -- (3.503,7.123) -- (3.723,7.026) -- (3.946,6.935) -- (4.17,6.85) -- (4.396,6.769);
\draw[line width=0.5pt] (4.396,6.769) -- (4.542,6.766) -- (4.688,6.758) -- (4.833,6.748) -- (4.979,6.734) -- (5.124,6.716) -- (5.268,6.695) -- (5.412,6.671) -- (5.556,6.643) -- (5.698,6.612) -- (5.84,6.578) -- (5.981,6.54) -- (6.122,6.499) -- (6.261,6.455) -- (6.399,6.408);
\draw[line width=0.5pt] (4.396,6.769) -- (4.186,6.596) -- (3.979,6.419) -- (3.777,6.236) -- (3.579,6.049) -- (3.385,5.857) -- (3.196,5.66) -- (3.012,5.459) -- (2.832,5.254) -- (2.657,5.044) -- (2.488,4.831) -- (2.323,4.614) -- (2.163,4.393) -- (2.009,4.168) -- (1.861,3.94);
\draw[line width=0.5pt] (6.399,6.408) -- (6.575,6.42) -- (6.752,6.429) -- (6.93,6.433) -- (7.107,6.433) -- (7.284,6.43) -- (7.462,6.421) -- (7.639,6.409) -- (7.815,6.393) -- (7.992,6.372) -- (8.167,6.347) -- (8.342,6.318) -- (8.517,6.285) -- (8.69,6.248) -- (8.862,6.207);
\draw[line width=0.5pt] (6.399,6.408) -- (6.357,6.26) -- (6.32,6.112) -- (6.285,5.963) -- (6.255,5.813) -- (6.227,5.662) -- (6.204,5.511) -- (6.184,5.359) -- (6.167,5.207) -- (6.154,5.054) -- (6.145,4.901) -- (6.139,4.748) -- (6.137,4.595) -- (6.139,4.442) -- (6.144,4.289);
\draw[line width=0.5pt] (11.449,6.298) -- (11.267,6.263) -- (11.084,6.233) -- (10.9,6.207) -- (10.715,6.185) -- (10.531,6.167) -- (10.345,6.154) -- (10.16,6.146) -- (9.974,6.141) -- (9.788,6.141) -- (9.602,6.146) -- (9.417,6.155) -- (9.232,6.168) -- (9.047,6.185) -- (8.862,6.207);
\draw[line width=0.5pt] (11.449,6.298) -- (11.413,6.138) -- (11.381,5.978) -- (11.353,5.817) -- (11.328,5.656) -- (11.307,5.494) -- (11.29,5.331) -- (11.277,5.168) -- (11.268,5.005) -- (11.262,4.842) -- (11.261,4.678) -- (11.263,4.515) -- (11.269,4.352) -- (11.279,4.189) -- (11.292,4.026);
\draw[line width=0.5pt] (8.862,6.207) -- (8.909,6.062) -- (8.951,5.915) -- (8.99,5.768) -- (9.026,5.619) -- (9.058,5.47) -- (9.087,5.32) -- (9.112,5.169) -- (9.134,5.018) -- (9.152,4.866) -- (9.167,4.714) -- (9.177,4.561) -- (9.185,4.409) -- (9.188,4.256) -- (9.189,4.104) -- (9.159,3.954) -- (9.132,3.803) -- (9.109,3.652) -- (9.09,3.501) -- (9.074,3.349) -- (9.062,3.197) -- (9.054,3.044) -- (9.049,2.891) -- (9.047,2.738) -- (9.049,2.586) -- (9.055,2.433) -- (9.064,2.28) -- (9.077,2.128) -- (9.094,1.977);
\draw[line width=0.5pt] (8.862,6.207) -- (8.649,6.101) -- (8.438,5.99) -- (8.229,5.874) -- (8.023,5.752) -- (7.821,5.626) -- (7.621,5.496) -- (7.424,5.36) -- (7.23,5.22) -- (7.04,5.076) -- (6.854,4.927) -- (6.67,4.774) -- (6.491,4.616) -- (6.315,4.455) -- (6.144,4.289);
\draw[line width=0.5pt] (8.862,6.207) -- (9.058,6.079) -- (9.252,5.947) -- (9.441,5.809) -- (9.628,5.668) -- (9.811,5.522) -- (9.991,5.371) -- (10.167,5.217) -- (10.34,5.058) -- (10.509,4.896) -- (10.674,4.729) -- (10.835,4.559) -- (10.991,4.385) -- (11.144,4.207) -- (11.292,4.026);
\draw[line width=0.5pt] (6.144,4.289) -- (6.327,4.093) -- (6.516,3.901) -- (6.709,3.714) -- (6.906,3.531) -- (7.108,3.353) -- (7.314,3.18) -- (7.523,3.011) -- (7.737,2.848) -- (7.955,2.689) -- (8.176,2.536) -- (8.4,2.388) -- (8.628,2.245) -- (8.86,2.108) -- (9.094,1.977);
\draw[line width=0.5pt] (6.144,4.289) -- (6.013,4.064) -- (5.876,3.842) -- (5.735,3.623) -- (5.588,3.407) -- (5.436,3.195) -- (5.279,2.986) -- (5.118,2.781) -- (4.951,2.58) -- (4.78,2.383) -- (4.604,2.191) -- (4.424,2.002) -- (4.24,1.818) -- (4.051,1.638) -- (3.858,1.462);
\draw[line width=0.5pt] (1.861,3.94) -- (2.059,3.885) -- (2.258,3.835) -- (2.458,3.79) -- (2.66,3.75) -- (2.862,3.714) -- (3.066,3.683) -- (3.27,3.657) -- (3.474,3.636) -- (3.679,3.619) -- (3.884,3.607) -- (4.09,3.6) -- (4.295,3.598) -- (4.501,3.601) -- (4.706,3.609);
\draw[line width=0.5pt] (4.706,3.609) -- (4.669,3.447) -- (4.629,3.287) -- (4.585,3.127) -- (4.537,2.969) -- (4.485,2.811) -- (4.43,2.655) -- (4.371,2.501) -- (4.308,2.347) -- (4.242,2.195) -- (4.172,2.045) -- (4.099,1.897) -- (4.022,1.75) -- (3.942,1.605) -- (3.858,1.462);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.086,8.444) -- (7.065,8.524) -- (7.006,8.583) -- (6.926,8.604) -- (6.846,8.583) -- (6.788,8.524) -- (6.766,8.444) -- (6.788,8.364) -- (6.846,8.306) -- (6.926,8.284) -- (7.006,8.306) -- (7.065,8.364) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.609,8.359) -- (1.588,8.439) -- (1.529,8.497) -- (1.449,8.519) -- (1.369,8.497) -- (1.311,8.439) -- (1.289,8.359) -- (1.311,8.279) -- (1.369,8.22) -- (1.449,8.199) -- (1.529,8.22) -- (1.588,8.279) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.556,6.769) -- (4.535,6.849) -- (4.476,6.908) -- (4.396,6.929) -- (4.316,6.908) -- (4.258,6.849) -- (4.236,6.769) -- (4.258,6.689) -- (4.316,6.631) -- (4.396,6.609) -- (4.476,6.631) -- (4.535,6.689) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.559,6.408) -- (6.537,6.488) -- (6.479,6.546) -- (6.399,6.568) -- (6.319,6.546) -- (6.26,6.488) -- (6.239,6.408) -- (6.26,6.328) -- (6.319,6.269) -- (6.399,6.248) -- (6.479,6.269) -- (6.537,6.328) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.609,6.298) -- (11.588,6.378) -- (11.529,6.436) -- (11.449,6.458) -- (11.369,6.436) -- (11.311,6.378) -- (11.289,6.298) -- (11.311,6.218) -- (11.369,6.159) -- (11.449,6.138) -- (11.529,6.159) -- (11.588,6.218) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.022,6.207) -- (9.001,6.287) -- (8.942,6.346) -- (8.862,6.367) -- (8.782,6.346) -- (8.724,6.287) -- (8.702,6.207) -- (8.724,6.127) -- (8.782,6.069) -- (8.862,6.047) -- (8.942,6.069) -- (9.001,6.127) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.304,4.289) -- (6.282,4.369) -- (6.224,4.428) -- (6.144,4.449) -- (6.064,4.428) -- (6.005,4.369) -- (5.984,4.289) -- (6.005,4.209) -- (6.064,4.151) -- (6.144,4.129) -- (6.224,4.151) -- (6.282,4.209) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.452,4.026) -- (11.431,4.106) -- (11.372,4.164) -- (11.292,4.186) -- (11.212,4.164) -- (11.154,4.106) -- (11.132,4.026) -- (11.154,3.946) -- (11.212,3.887) -- (11.292,3.866) -- (11.372,3.887) -- (11.431,3.946) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.021,3.94) -- (1.999,4.02) -- (1.941,4.078) -- (1.861,4.1) -- (1.781,4.078) -- (1.722,4.02) -- (1.701,3.94) -- (1.722,3.86) -- (1.781,3.801) -- (1.861,3.78) -- (1.941,3.801) -- (1.999,3.86) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.866,3.609) -- (4.844,3.689) -- (4.786,3.747) -- (4.706,3.769) -- (4.626,3.747) -- (4.567,3.689) -- (4.546,3.609) -- (4.567,3.529) -- (4.626,3.47) -- (4.706,3.449) -- (4.786,3.47) -- (4.844,3.529) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.254,1.977) -- (9.233,2.057) -- (9.174,2.115) -- (9.094,2.137) -- (9.014,2.115) -- (8.955,2.057) -- (8.934,1.977) -- (8.955,1.897) -- (9.014,1.838) -- (9.094,1.817) -- (9.174,1.838) -- (9.233,1.897) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.018,1.462) -- (3.997,1.542) -- (3.938,1.601) -- (3.858,1.622) -- (3.778,1.601) -- (3.72,1.542) -- (3.698,1.462) -- (3.72,1.382) -- (3.778,1.324) -- (3.858,1.302) -- (3.938,1.324) -- (3.997,1.382) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.762,8.355) -- (4.716,8.525) -- (4.592,8.649) -- (4.422,8.695) -- (4.252,8.649) -- (4.127,8.525) -- (4.082,8.355) -- (4.127,8.185) -- (4.252,8.06) -- (4.422,8.015) -- (4.592,8.06) -- (4.716,8.185) -- cycle;
\node at (4.422,8.355) {\scalebox{1.606}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.247,7.236) -- (6.201,7.406) -- (6.077,7.53) -- (5.907,7.576) -- (5.737,7.53) -- (5.612,7.406) -- (5.567,7.236) -- (5.612,7.066) -- (5.737,6.941) -- (5.907,6.896) -- (6.077,6.941) -- (6.201,7.066) -- cycle;
\node at (5.907,7.236) {\scalebox{1.606}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.228,7.367) -- (7.183,7.537) -- (7.058,7.662) -- (6.888,7.707) -- (6.718,7.662) -- (6.594,7.537) -- (6.548,7.367) -- (6.594,7.197) -- (6.718,7.073) -- (6.888,7.027) -- (7.058,7.073) -- (7.183,7.197) -- cycle;
\node at (6.888,7.367) {\scalebox{1.606}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.569,7.615) -- (8.523,7.785) -- (8.399,7.909) -- (8.229,7.955) -- (8.059,7.909) -- (7.934,7.785) -- (7.889,7.615) -- (7.934,7.445) -- (8.059,7.321) -- (8.229,7.275) -- (8.399,7.321) -- (8.523,7.445) -- cycle;
\node at (8.229,7.615) {\scalebox{1.606}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.349,7.724) -- (3.304,7.894) -- (3.179,8.019) -- (3.009,8.064) -- (2.839,8.019) -- (2.715,7.894) -- (2.669,7.724) -- (2.715,7.554) -- (2.839,7.43) -- (3.009,7.384) -- (3.179,7.43) -- (3.304,7.554) -- cycle;
\node at (3.009,7.724) {\scalebox{1.606}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.695,6.356) -- (5.65,6.526) -- (5.525,6.651) -- (5.355,6.696) -- (5.185,6.651) -- (5.061,6.526) -- (5.015,6.356) -- (5.061,6.186) -- (5.185,6.062) -- (5.355,6.016) -- (5.525,6.062) -- (5.65,6.186) -- cycle;
\node at (5.355,6.356) {\scalebox{1.606}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.59,5.246) -- (3.544,5.416) -- (3.42,5.54) -- (3.25,5.586) -- (3.08,5.54) -- (2.955,5.416) -- (2.91,5.246) -- (2.955,5.076) -- (3.08,4.951) -- (3.25,4.906) -- (3.42,4.951) -- (3.544,5.076) -- cycle;
\node at (3.25,5.246) {\scalebox{1.606}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.005,6.728) -- (7.959,6.898) -- (7.835,7.022) -- (7.665,7.068) -- (7.495,7.022) -- (7.37,6.898) -- (7.325,6.728) -- (7.37,6.558) -- (7.495,6.434) -- (7.665,6.388) -- (7.835,6.434) -- (7.959,6.558) -- cycle;
\node at (7.665,6.728) {\scalebox{1.606}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.841,5.321) -- (6.796,5.491) -- (6.671,5.615) -- (6.501,5.661) -- (6.331,5.615) -- (6.207,5.491) -- (6.161,5.321) -- (6.207,5.151) -- (6.331,5.026) -- (6.501,4.981) -- (6.671,5.026) -- (6.796,5.151) -- cycle;
\node at (6.501,5.321) {\scalebox{1.606}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.511,5.826) -- (10.465,5.996) -- (10.341,6.12) -- (10.171,6.166) -- (10.001,6.12) -- (9.876,5.996) -- (9.831,5.826) -- (9.876,5.656) -- (10.001,5.532) -- (10.171,5.486) -- (10.341,5.532) -- (10.465,5.656) -- cycle;
\node at (10.171,5.826) {\scalebox{1.606}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.936,5.146) -- (11.891,5.316) -- (11.766,5.441) -- (11.596,5.486) -- (11.426,5.441) -- (11.302,5.316) -- (11.256,5.146) -- (11.302,4.976) -- (11.426,4.852) -- (11.596,4.806) -- (11.766,4.852) -- (11.891,4.976) -- cycle;
\node at (11.596,5.146) {\scalebox{1.606}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.847,4.072) -- (9.801,4.242) -- (9.677,4.367) -- (9.507,4.412) -- (9.337,4.367) -- (9.213,4.242) -- (9.167,4.072) -- (9.213,3.902) -- (9.337,3.778) -- (9.507,3.732) -- (9.677,3.778) -- (9.801,3.902) -- cycle;
\node at (9.507,4.072) {\scalebox{1.606}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.948,5.099) -- (7.903,5.269) -- (7.778,5.393) -- (7.608,5.439) -- (7.438,5.393) -- (7.314,5.269) -- (7.268,5.099) -- (7.314,4.929) -- (7.438,4.804) -- (7.608,4.759) -- (7.778,4.804) -- (7.903,4.929) -- cycle;
\node at (7.608,5.099) {\scalebox{1.606}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.294,4.979) -- (10.248,5.149) -- (10.124,5.273) -- (9.954,5.319) -- (9.784,5.273) -- (9.659,5.149) -- (9.614,4.979) -- (9.659,4.809) -- (9.784,4.684) -- (9.954,4.639) -- (10.124,4.684) -- (10.248,4.809) -- cycle;
\node at (9.954,4.979) {\scalebox{1.606}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.061,3.263) -- (8.015,3.433) -- (7.891,3.557) -- (7.721,3.603) -- (7.551,3.557) -- (7.426,3.433) -- (7.381,3.263) -- (7.426,3.093) -- (7.551,2.969) -- (7.721,2.923) -- (7.891,2.969) -- (8.015,3.093) -- cycle;
\node at (7.721,3.263) {\scalebox{1.606}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.706,2.58) -- (5.661,2.75) -- (5.536,2.875) -- (5.366,2.92) -- (5.196,2.875) -- (5.072,2.75) -- (5.026,2.58) -- (5.072,2.41) -- (5.196,2.286) -- (5.366,2.24) -- (5.536,2.286) -- (5.661,2.41) -- cycle;
\node at (5.366,2.58) {\scalebox{1.606}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.647,3.975) -- (3.601,4.145) -- (3.477,4.269) -- (3.307,4.315) -- (3.137,4.269) -- (3.012,4.145) -- (2.967,3.975) -- (3.012,3.805) -- (3.137,3.68) -- (3.307,3.635) -- (3.477,3.68) -- (3.601,3.805) -- cycle;
\node at (3.307,3.975) {\scalebox{1.606}{\small 17}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.008,2.383) -- (4.963,2.553) -- (4.838,2.678) -- (4.668,2.723) -- (4.498,2.678) -- (4.374,2.553) -- (4.328,2.383) -- (4.374,2.213) -- (4.498,2.089) -- (4.668,2.043) -- (4.838,2.089) -- (4.963,2.213) -- cycle;
\node at (4.668,2.383) {\scalebox{1.606}{\small 18}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.096,6.469) -- (4.696,6.469) -- (4.696,7.069) -- (4.096,7.069) -- cycle;
\node at (4.396,6.769) {\scalebox{1.606}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (3.567,8.754) -- (4.167,8.754) -- (4.167,9.354) -- (3.567,9.354) -- cycle;
\node at (3.867,9.054) {\scalebox{1.606}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (7.383,6.657) -- (7.983,6.657) -- (7.983,7.257) -- (7.383,7.257) -- cycle;
\node at (7.683,6.957) {\scalebox{1.606}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.287,2.316) -- (8.887,2.316) -- (8.887,2.916) -- (8.287,2.916) -- cycle;
\node at (8.587,2.616) {\scalebox{1.606}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.983,3.576) -- (2.583,3.576) -- (2.583,4.176) -- (1.983,4.176) -- cycle;
\node at (2.283,3.876) {\scalebox{1.606}{\small e}};
\node at (7.029,9.056) {\scalebox{1.606}{\small S0}};
\node at (0.93,8.698) {\scalebox{1.606}{\small S1}};
\node at (3.917,7.163) {\scalebox{1.606}{\small S2}};
\node at (6.413,7.027) {\scalebox{1.606}{\small S3}};
\node at (12.054,6.434) {\scalebox{1.606}{\small S4}};
\node at (9.433,6.45) {\scalebox{1.606}{\small S5}};
\node at (5.986,3.689) {\scalebox{1.606}{\small S6}};
\node at (11.897,3.888) {\scalebox{1.606}{\small S7}};
\node at (1.262,3.779) {\scalebox{1.606}{\small S8}};
\node at (4.251,3.188) {\scalebox{1.606}{\small S9}};
\node at (9.498,1.506) {\scalebox{1.606}{\small S10}};
\node at (3.509,0.95) {\scalebox{1.606}{\small S11}};
\draw[line width=0.5pt] (12.749,7.494) -- (12.749,8.594);
\draw[line width=0.5pt] (12.518,8.209) -- (12.749,8.594) -- (12.98,8.209);
\draw[line width=0.5pt] (12.447,8.044) -- (13.052,8.044);
\node at (12.749,8.979) {\scalebox{1.606}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S11 \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 2 & 4 & 4 & 2 & 6 & 4 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 36 = 2 \(\times\) 18, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S2}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Tilleuls \textbf{(S2)}, prend la \textbf{rue Basse ②} vers le nord-est et atteint Rond-point du Pont \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ①}, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ⑤}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S2)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue de la Mairie ⑥}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ③}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Jardins ④}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑨}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{boulevard du Parc ⑬}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S5)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{passage du Marché ⑩}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑪}, vers le sud, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑭}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin de Ronde ⑫}, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑮}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑯}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S11)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Four ⑱}, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ⑰}, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑦}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S2)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
