\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 125}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=125}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0125}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.701, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.057,8.051) -- (10.799,8.064) -- (10.541,8.071) -- (10.283,8.072) -- (10.025,8.067) -- (9.767,8.056) -- (9.509,8.038) -- (9.252,8.015) -- (8.995,7.986) -- (8.739,7.95) -- (8.485,7.909) -- (8.231,7.861) -- (7.978,7.808) -- (7.727,7.749) -- (7.477,7.684);
\draw[line width=0.5pt] (11.057,8.051) -- (11.113,7.823) -- (11.164,7.594) -- (11.209,7.364) -- (11.249,7.133) -- (11.284,6.901) -- (11.313,6.668) -- (11.337,6.434) -- (11.355,6.2) -- (11.368,5.965) -- (11.375,5.731) -- (11.377,5.496) -- (11.373,5.261) -- (11.364,5.027) -- (11.349,4.793);
\draw[line width=0.5pt] (7.477,7.684) -- (7.282,7.687) -- (7.086,7.685) -- (6.891,7.679) -- (6.695,7.669) -- (6.5,7.653) -- (6.305,7.633) -- (6.111,7.609) -- (5.917,7.58) -- (5.725,7.546) -- (5.533,7.508) -- (5.342,7.466) -- (5.152,7.419) -- (4.963,7.367) -- (4.775,7.311);
\draw[line width=0.5pt] (7.477,7.684) -- (7.783,7.521) -- (8.086,7.351) -- (8.384,7.175) -- (8.677,6.991) -- (8.967,6.8) -- (9.252,6.602) -- (9.532,6.398) -- (9.808,6.187) -- (10.078,5.97) -- (10.343,5.747) -- (10.603,5.517) -- (10.857,5.282) -- (11.106,5.04) -- (11.349,4.793);
\draw[line width=0.5pt] (7.477,7.684) -- (7.253,7.479) -- (7.033,7.269) -- (6.818,7.054) -- (6.608,6.834) -- (6.404,6.608) -- (6.204,6.378) -- (6.01,6.144) -- (5.822,5.905) -- (5.64,5.661) -- (5.463,5.414) -- (5.292,5.162) -- (5.127,4.907) -- (4.968,4.647) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (1.349,7.494) -- (1.407,7.287) -- (1.46,7.078) -- (1.509,6.868) -- (1.552,6.656) -- (1.59,6.444) -- (1.624,6.231) -- (1.652,6.017) -- (1.676,5.803) -- (1.694,5.588) -- (1.707,5.372) -- (1.715,5.157) -- (1.719,4.941) -- (1.717,4.726) -- (1.71,4.511);
\draw[line width=0.5pt] (1.349,7.494) -- (1.56,7.236) -- (1.778,6.982) -- (2.002,6.734) -- (2.232,6.492) -- (2.467,6.254) -- (2.708,6.022) -- (2.954,5.796) -- (3.205,5.576) -- (3.462,5.362) -- (3.723,5.153) -- (3.99,4.952) -- (4.261,4.756) -- (4.536,4.567) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (4.775,7.311) -- (4.81,7.104) -- (4.84,6.897) -- (4.865,6.688) -- (4.885,6.479) -- (4.901,6.27) -- (4.911,6.06) -- (4.916,5.85) -- (4.917,5.639) -- (4.912,5.429) -- (4.903,5.22) -- (4.888,5.01) -- (4.869,4.801) -- (4.845,4.592) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (11.349,4.793) -- (11.086,4.803) -- (10.822,4.808) -- (10.559,4.806) -- (10.295,4.797) -- (10.032,4.783) -- (9.769,4.762) -- (9.507,4.735) -- (9.245,4.703) -- (8.985,4.664) -- (8.725,4.618) -- (8.466,4.567) -- (8.209,4.51) -- (7.954,4.446) -- (7.699,4.377) -- (7.495,4.346) -- (7.29,4.32) -- (7.084,4.299) -- (6.878,4.282) -- (6.671,4.27) -- (6.464,4.264) -- (6.257,4.262) -- (6.05,4.265) -- (5.843,4.273) -- (5.637,4.285) -- (5.431,4.303) -- (5.225,4.325) -- (5.02,4.352) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (11.349,4.793) -- (11.14,4.524) -- (10.924,4.26) -- (10.702,4.001) -- (10.474,3.747) -- (10.241,3.499) -- (10.001,3.256) -- (9.756,3.019) -- (9.505,2.787) -- (9.249,2.562) -- (8.988,2.343) -- (8.721,2.13) -- (8.45,1.923) -- (8.174,1.723) -- (7.894,1.53);
\draw[line width=0.5pt] (1.71,4.511) -- (1.928,4.468) -- (2.148,4.43) -- (2.369,4.397) -- (2.59,4.37) -- (2.812,4.348) -- (3.035,4.331) -- (3.257,4.319) -- (3.48,4.313) -- (3.704,4.312) -- (3.927,4.316) -- (4.15,4.325) -- (4.372,4.34) -- (4.594,4.359) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (4.816,4.384) -- (5.065,4.216) -- (5.31,4.041) -- (5.552,3.861) -- (5.788,3.675) -- (6.021,3.483) -- (6.249,3.286) -- (6.472,3.084) -- (6.691,2.877) -- (6.904,2.664) -- (7.113,2.446) -- (7.316,2.224) -- (7.514,1.997) -- (7.707,1.766) -- (7.894,1.53);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.217,8.051) -- (11.195,8.131) -- (11.137,8.19) -- (11.057,8.211) -- (10.977,8.19) -- (10.918,8.131) -- (10.897,8.051) -- (10.918,7.971) -- (10.977,7.912) -- (11.057,7.891) -- (11.137,7.912) -- (11.195,7.971) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.637,7.684) -- (7.616,7.764) -- (7.557,7.822) -- (7.477,7.844) -- (7.397,7.822) -- (7.339,7.764) -- (7.317,7.684) -- (7.339,7.604) -- (7.397,7.545) -- (7.477,7.524) -- (7.557,7.545) -- (7.616,7.604) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.509,7.494) -- (1.487,7.574) -- (1.429,7.633) -- (1.349,7.654) -- (1.269,7.633) -- (1.21,7.574) -- (1.189,7.494) -- (1.21,7.414) -- (1.269,7.355) -- (1.349,7.334) -- (1.429,7.355) -- (1.487,7.414) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.935,7.311) -- (4.914,7.391) -- (4.855,7.45) -- (4.775,7.471) -- (4.695,7.45) -- (4.637,7.391) -- (4.615,7.311) -- (4.637,7.231) -- (4.695,7.173) -- (4.775,7.151) -- (4.855,7.173) -- (4.914,7.231) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.509,4.793) -- (11.487,4.873) -- (11.429,4.931) -- (11.349,4.953) -- (11.269,4.931) -- (11.21,4.873) -- (11.189,4.793) -- (11.21,4.713) -- (11.269,4.654) -- (11.349,4.633) -- (11.429,4.654) -- (11.487,4.713) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.87,4.511) -- (1.848,4.591) -- (1.79,4.649) -- (1.71,4.671) -- (1.63,4.649) -- (1.571,4.591) -- (1.55,4.511) -- (1.571,4.431) -- (1.63,4.372) -- (1.71,4.351) -- (1.79,4.372) -- (1.848,4.431) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.976,4.384) -- (4.954,4.464) -- (4.896,4.523) -- (4.816,4.544) -- (4.736,4.523) -- (4.677,4.464) -- (4.656,4.384) -- (4.677,4.304) -- (4.736,4.246) -- (4.816,4.224) -- (4.896,4.246) -- (4.954,4.304) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.054,1.53) -- (8.032,1.61) -- (7.974,1.668) -- (7.894,1.69) -- (7.814,1.668) -- (7.755,1.61) -- (7.734,1.53) -- (7.755,1.45) -- (7.814,1.391) -- (7.894,1.37) -- (7.974,1.391) -- (8.032,1.45) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.625,7.697) -- (9.579,7.867) -- (9.455,7.991) -- (9.285,8.037) -- (9.115,7.991) -- (8.99,7.867) -- (8.945,7.697) -- (8.99,7.527) -- (9.115,7.402) -- (9.285,7.357) -- (9.455,7.402) -- (9.579,7.527) -- cycle;
\node at (9.285,7.697) {\scalebox{1.427}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.996,6.463) -- (11.95,6.633) -- (11.826,6.757) -- (11.656,6.803) -- (11.486,6.757) -- (11.361,6.633) -- (11.316,6.463) -- (11.361,6.293) -- (11.486,6.168) -- (11.656,6.123) -- (11.826,6.168) -- (11.95,6.293) -- cycle;
\node at (11.656,6.463) {\scalebox{1.427}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.495,7.292) -- (6.449,7.462) -- (6.325,7.586) -- (6.155,7.632) -- (5.985,7.586) -- (5.86,7.462) -- (5.815,7.292) -- (5.86,7.122) -- (5.985,6.998) -- (6.155,6.952) -- (6.325,6.998) -- (6.449,7.122) -- cycle;
\node at (6.155,7.292) {\scalebox{1.427}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.064,6.654) -- (10.018,6.824) -- (9.894,6.949) -- (9.724,6.994) -- (9.554,6.949) -- (9.429,6.824) -- (9.384,6.654) -- (9.429,6.484) -- (9.554,6.36) -- (9.724,6.314) -- (9.894,6.36) -- (10.018,6.484) -- cycle;
\node at (9.724,6.654) {\scalebox{1.427}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.6,5.943) -- (6.554,6.113) -- (6.43,6.237) -- (6.26,6.283) -- (6.09,6.237) -- (5.965,6.113) -- (5.92,5.943) -- (5.965,5.773) -- (6.09,5.649) -- (6.26,5.603) -- (6.43,5.649) -- (6.554,5.773) -- cycle;
\node at (6.26,5.943) {\scalebox{1.427}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.31,6.056) -- (2.264,6.226) -- (2.14,6.35) -- (1.97,6.396) -- (1.8,6.35) -- (1.675,6.226) -- (1.63,6.056) -- (1.675,5.886) -- (1.8,5.761) -- (1.97,5.716) -- (2.14,5.761) -- (2.264,5.886) -- cycle;
\node at (1.97,6.056) {\scalebox{1.427}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.508,6.034) -- (3.462,6.204) -- (3.338,6.329) -- (3.168,6.374) -- (2.998,6.329) -- (2.873,6.204) -- (2.828,6.034) -- (2.873,5.864) -- (2.998,5.74) -- (3.168,5.694) -- (3.338,5.74) -- (3.462,5.864) -- cycle;
\node at (3.168,6.034) {\scalebox{1.427}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.576,5.854) -- (5.531,6.024) -- (5.406,6.148) -- (5.236,6.194) -- (5.066,6.148) -- (4.942,6.024) -- (4.896,5.854) -- (4.942,5.684) -- (5.066,5.56) -- (5.236,5.514) -- (5.406,5.56) -- (5.531,5.684) -- cycle;
\node at (5.236,5.854) {\scalebox{1.427}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.108,4.064) -- (8.062,4.234) -- (7.938,4.359) -- (7.768,4.404) -- (7.598,4.359) -- (7.474,4.234) -- (7.428,4.064) -- (7.474,3.894) -- (7.598,3.77) -- (7.768,3.724) -- (7.938,3.77) -- (8.062,3.894) -- cycle;
\node at (7.768,4.064) {\scalebox{1.427}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.315,2.786) -- (10.27,2.956) -- (10.145,3.081) -- (9.975,3.126) -- (9.805,3.081) -- (9.681,2.956) -- (9.635,2.786) -- (9.681,2.616) -- (9.805,2.492) -- (9.975,2.446) -- (10.145,2.492) -- (10.27,2.616) -- cycle;
\node at (9.975,2.786) {\scalebox{1.427}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.61,4.639) -- (3.565,4.809) -- (3.44,4.934) -- (3.27,4.979) -- (3.1,4.934) -- (2.976,4.809) -- (2.93,4.639) -- (2.976,4.469) -- (3.1,4.345) -- (3.27,4.299) -- (3.44,4.345) -- (3.565,4.469) -- cycle;
\node at (3.27,4.639) {\scalebox{1.427}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.03,3.319) -- (6.984,3.489) -- (6.86,3.613) -- (6.69,3.659) -- (6.52,3.613) -- (6.396,3.489) -- (6.35,3.319) -- (6.396,3.149) -- (6.52,3.024) -- (6.69,2.979) -- (6.86,3.024) -- (6.984,3.149) -- cycle;
\node at (6.69,3.319) {\scalebox{1.427}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.177,7.384) -- (7.777,7.384) -- (7.777,7.984) -- (7.177,7.984) -- cycle;
\node at (7.477,7.684) {\scalebox{1.427}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.089,6.052) -- (7.689,6.052) -- (7.689,6.652) -- (7.089,6.652) -- cycle;
\node at (7.389,6.352) {\scalebox{1.427}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (6.806,2.118) -- (7.406,2.118) -- (7.406,2.718) -- (6.806,2.718) -- cycle;
\node at (7.106,2.418) {\scalebox{1.427}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.688,1.627) -- (11.288,1.627) -- (11.288,2.227) -- (10.688,2.227) -- cycle;
\node at (10.988,1.927) {\scalebox{1.427}{\small d}};
\node at (11.613,8.324) {\scalebox{1.427}{\small A}};
\node at (7.796,8.216) {\scalebox{1.427}{\small B}};
\node at (0.765,7.703) {\scalebox{1.427}{\small C}};
\node at (4.346,7.759) {\scalebox{1.427}{\small D}};
\node at (11.958,4.681) {\scalebox{1.427}{\small E}};
\node at (1.11,4.353) {\scalebox{1.427}{\small F}};
\node at (4.354,3.97) {\scalebox{1.427}{\small G}};
\node at (8.114,0.95) {\scalebox{1.427}{\small H}};
\draw[line width=0.5pt] (12.649,7.101) -- (12.649,8.201);
\draw[line width=0.5pt] (12.418,7.816) -- (12.649,8.201) -- (12.88,7.816);
\draw[line width=0.5pt] (12.346,7.651) -- (12.951,7.651);
\node at (12.649,8.586) {\scalebox{1.427}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue des Lilas & ⑦ rue de la Mairie & Ⓐ Place des Tanneurs & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Pasteur & ⑧ avenue de la Gare & Ⓑ Carrefour des Tilleuls & \textbf{b} la salle des fêtes \\ \hline
③ chemin Creux & ⑨ allée des Tilleuls & Ⓒ Place du Vieux-Puits & \textbf{c} l'école \\ \hline
④ rue Verte & ⑩ rue Haute & Ⓓ Place de la Fontaine & \textbf{d} le marché couvert \\ \hline
⑤ sentier des Prés & ⑪ rue du Four & Ⓔ Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑥ rue des Écoles & ⑫ chemin des Vignes & Ⓕ Placette des Ormes &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Coin du Lavoir &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6273, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.057,8.051) -- (10.799,8.064) -- (10.541,8.071) -- (10.283,8.072) -- (10.025,8.067) -- (9.767,8.056) -- (9.509,8.038) -- (9.252,8.015) -- (8.995,7.986) -- (8.739,7.95) -- (8.485,7.909) -- (8.231,7.861) -- (7.978,7.808) -- (7.727,7.749) -- (7.477,7.684);
\draw[line width=0.5pt] (11.057,8.051) -- (11.113,7.823) -- (11.164,7.594) -- (11.209,7.364) -- (11.249,7.133) -- (11.284,6.901) -- (11.313,6.668) -- (11.337,6.434) -- (11.355,6.2) -- (11.368,5.965) -- (11.375,5.731) -- (11.377,5.496) -- (11.373,5.261) -- (11.364,5.027) -- (11.349,4.793);
\draw[line width=0.5pt] (7.477,7.684) -- (7.282,7.687) -- (7.086,7.685) -- (6.891,7.679) -- (6.695,7.669) -- (6.5,7.653) -- (6.305,7.633) -- (6.111,7.609) -- (5.917,7.58) -- (5.725,7.546) -- (5.533,7.508) -- (5.342,7.466) -- (5.152,7.419) -- (4.963,7.367) -- (4.775,7.311);
\draw[line width=0.5pt] (7.477,7.684) -- (7.783,7.521) -- (8.086,7.351) -- (8.384,7.175) -- (8.677,6.991) -- (8.967,6.8) -- (9.252,6.602) -- (9.532,6.398) -- (9.808,6.187) -- (10.078,5.97) -- (10.343,5.747) -- (10.603,5.517) -- (10.857,5.282) -- (11.106,5.04) -- (11.349,4.793);
\draw[line width=0.5pt] (7.477,7.684) -- (7.253,7.479) -- (7.033,7.269) -- (6.818,7.054) -- (6.608,6.834) -- (6.404,6.608) -- (6.204,6.378) -- (6.01,6.144) -- (5.822,5.905) -- (5.64,5.661) -- (5.463,5.414) -- (5.292,5.162) -- (5.127,4.907) -- (4.968,4.647) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (1.349,7.494) -- (1.407,7.287) -- (1.46,7.078) -- (1.509,6.868) -- (1.552,6.656) -- (1.59,6.444) -- (1.624,6.231) -- (1.652,6.017) -- (1.676,5.803) -- (1.694,5.588) -- (1.707,5.372) -- (1.715,5.157) -- (1.719,4.941) -- (1.717,4.726) -- (1.71,4.511);
\draw[line width=0.5pt] (1.349,7.494) -- (1.56,7.236) -- (1.778,6.982) -- (2.002,6.734) -- (2.232,6.492) -- (2.467,6.254) -- (2.708,6.022) -- (2.954,5.796) -- (3.205,5.576) -- (3.462,5.362) -- (3.723,5.153) -- (3.99,4.952) -- (4.261,4.756) -- (4.536,4.567) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (4.775,7.311) -- (4.81,7.104) -- (4.84,6.897) -- (4.865,6.688) -- (4.885,6.479) -- (4.901,6.27) -- (4.911,6.06) -- (4.916,5.85) -- (4.917,5.639) -- (4.912,5.429) -- (4.903,5.22) -- (4.888,5.01) -- (4.869,4.801) -- (4.845,4.592) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (11.349,4.793) -- (11.086,4.803) -- (10.822,4.808) -- (10.559,4.806) -- (10.295,4.797) -- (10.032,4.783) -- (9.769,4.762) -- (9.507,4.735) -- (9.245,4.703) -- (8.985,4.664) -- (8.725,4.618) -- (8.466,4.567) -- (8.209,4.51) -- (7.954,4.446) -- (7.699,4.377) -- (7.495,4.346) -- (7.29,4.32) -- (7.084,4.299) -- (6.878,4.282) -- (6.671,4.27) -- (6.464,4.264) -- (6.257,4.262) -- (6.05,4.265) -- (5.843,4.273) -- (5.637,4.285) -- (5.431,4.303) -- (5.225,4.325) -- (5.02,4.352) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (11.349,4.793) -- (11.14,4.524) -- (10.924,4.26) -- (10.702,4.001) -- (10.474,3.747) -- (10.241,3.499) -- (10.001,3.256) -- (9.756,3.019) -- (9.505,2.787) -- (9.249,2.562) -- (8.988,2.343) -- (8.721,2.13) -- (8.45,1.923) -- (8.174,1.723) -- (7.894,1.53);
\draw[line width=0.5pt] (1.71,4.511) -- (1.928,4.468) -- (2.148,4.43) -- (2.369,4.397) -- (2.59,4.37) -- (2.812,4.348) -- (3.035,4.331) -- (3.257,4.319) -- (3.48,4.313) -- (3.704,4.312) -- (3.927,4.316) -- (4.15,4.325) -- (4.372,4.34) -- (4.594,4.359) -- (4.816,4.384);
\draw[line width=0.5pt] (4.816,4.384) -- (5.065,4.216) -- (5.31,4.041) -- (5.552,3.861) -- (5.788,3.675) -- (6.021,3.483) -- (6.249,3.286) -- (6.472,3.084) -- (6.691,2.877) -- (6.904,2.664) -- (7.113,2.446) -- (7.316,2.224) -- (7.514,1.997) -- (7.707,1.766) -- (7.894,1.53);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.217,8.051) -- (11.195,8.131) -- (11.137,8.19) -- (11.057,8.211) -- (10.977,8.19) -- (10.918,8.131) -- (10.897,8.051) -- (10.918,7.971) -- (10.977,7.912) -- (11.057,7.891) -- (11.137,7.912) -- (11.195,7.971) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.637,7.684) -- (7.616,7.764) -- (7.557,7.822) -- (7.477,7.844) -- (7.397,7.822) -- (7.339,7.764) -- (7.317,7.684) -- (7.339,7.604) -- (7.397,7.545) -- (7.477,7.524) -- (7.557,7.545) -- (7.616,7.604) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.509,7.494) -- (1.487,7.574) -- (1.429,7.633) -- (1.349,7.654) -- (1.269,7.633) -- (1.21,7.574) -- (1.189,7.494) -- (1.21,7.414) -- (1.269,7.355) -- (1.349,7.334) -- (1.429,7.355) -- (1.487,7.414) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.935,7.311) -- (4.914,7.391) -- (4.855,7.45) -- (4.775,7.471) -- (4.695,7.45) -- (4.637,7.391) -- (4.615,7.311) -- (4.637,7.231) -- (4.695,7.173) -- (4.775,7.151) -- (4.855,7.173) -- (4.914,7.231) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.509,4.793) -- (11.487,4.873) -- (11.429,4.931) -- (11.349,4.953) -- (11.269,4.931) -- (11.21,4.873) -- (11.189,4.793) -- (11.21,4.713) -- (11.269,4.654) -- (11.349,4.633) -- (11.429,4.654) -- (11.487,4.713) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.87,4.511) -- (1.848,4.591) -- (1.79,4.649) -- (1.71,4.671) -- (1.63,4.649) -- (1.571,4.591) -- (1.55,4.511) -- (1.571,4.431) -- (1.63,4.372) -- (1.71,4.351) -- (1.79,4.372) -- (1.848,4.431) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.976,4.384) -- (4.954,4.464) -- (4.896,4.523) -- (4.816,4.544) -- (4.736,4.523) -- (4.677,4.464) -- (4.656,4.384) -- (4.677,4.304) -- (4.736,4.246) -- (4.816,4.224) -- (4.896,4.246) -- (4.954,4.304) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.054,1.53) -- (8.032,1.61) -- (7.974,1.668) -- (7.894,1.69) -- (7.814,1.668) -- (7.755,1.61) -- (7.734,1.53) -- (7.755,1.45) -- (7.814,1.391) -- (7.894,1.37) -- (7.974,1.391) -- (8.032,1.45) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.625,7.697) -- (9.579,7.867) -- (9.455,7.991) -- (9.285,8.037) -- (9.115,7.991) -- (8.99,7.867) -- (8.945,7.697) -- (8.99,7.527) -- (9.115,7.402) -- (9.285,7.357) -- (9.455,7.402) -- (9.579,7.527) -- cycle;
\node at (9.285,7.697) {\scalebox{1.594}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.996,6.463) -- (11.95,6.633) -- (11.826,6.757) -- (11.656,6.803) -- (11.486,6.757) -- (11.361,6.633) -- (11.316,6.463) -- (11.361,6.293) -- (11.486,6.168) -- (11.656,6.123) -- (11.826,6.168) -- (11.95,6.293) -- cycle;
\node at (11.656,6.463) {\scalebox{1.594}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.495,7.292) -- (6.449,7.462) -- (6.325,7.586) -- (6.155,7.632) -- (5.985,7.586) -- (5.86,7.462) -- (5.815,7.292) -- (5.86,7.122) -- (5.985,6.998) -- (6.155,6.952) -- (6.325,6.998) -- (6.449,7.122) -- cycle;
\node at (6.155,7.292) {\scalebox{1.594}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.064,6.654) -- (10.018,6.824) -- (9.894,6.949) -- (9.724,6.994) -- (9.554,6.949) -- (9.429,6.824) -- (9.384,6.654) -- (9.429,6.484) -- (9.554,6.36) -- (9.724,6.314) -- (9.894,6.36) -- (10.018,6.484) -- cycle;
\node at (9.724,6.654) {\scalebox{1.594}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.6,5.943) -- (6.554,6.113) -- (6.43,6.237) -- (6.26,6.283) -- (6.09,6.237) -- (5.965,6.113) -- (5.92,5.943) -- (5.965,5.773) -- (6.09,5.649) -- (6.26,5.603) -- (6.43,5.649) -- (6.554,5.773) -- cycle;
\node at (6.26,5.943) {\scalebox{1.594}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.31,6.056) -- (2.264,6.226) -- (2.14,6.35) -- (1.97,6.396) -- (1.8,6.35) -- (1.675,6.226) -- (1.63,6.056) -- (1.675,5.886) -- (1.8,5.761) -- (1.97,5.716) -- (2.14,5.761) -- (2.264,5.886) -- cycle;
\node at (1.97,6.056) {\scalebox{1.594}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.508,6.034) -- (3.462,6.204) -- (3.338,6.329) -- (3.168,6.374) -- (2.998,6.329) -- (2.873,6.204) -- (2.828,6.034) -- (2.873,5.864) -- (2.998,5.74) -- (3.168,5.694) -- (3.338,5.74) -- (3.462,5.864) -- cycle;
\node at (3.168,6.034) {\scalebox{1.594}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.576,5.854) -- (5.531,6.024) -- (5.406,6.148) -- (5.236,6.194) -- (5.066,6.148) -- (4.942,6.024) -- (4.896,5.854) -- (4.942,5.684) -- (5.066,5.56) -- (5.236,5.514) -- (5.406,5.56) -- (5.531,5.684) -- cycle;
\node at (5.236,5.854) {\scalebox{1.594}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.108,4.064) -- (8.062,4.234) -- (7.938,4.359) -- (7.768,4.404) -- (7.598,4.359) -- (7.474,4.234) -- (7.428,4.064) -- (7.474,3.894) -- (7.598,3.77) -- (7.768,3.724) -- (7.938,3.77) -- (8.062,3.894) -- cycle;
\node at (7.768,4.064) {\scalebox{1.594}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.315,2.786) -- (10.27,2.956) -- (10.145,3.081) -- (9.975,3.126) -- (9.805,3.081) -- (9.681,2.956) -- (9.635,2.786) -- (9.681,2.616) -- (9.805,2.492) -- (9.975,2.446) -- (10.145,2.492) -- (10.27,2.616) -- cycle;
\node at (9.975,2.786) {\scalebox{1.594}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.61,4.639) -- (3.565,4.809) -- (3.44,4.934) -- (3.27,4.979) -- (3.1,4.934) -- (2.976,4.809) -- (2.93,4.639) -- (2.976,4.469) -- (3.1,4.345) -- (3.27,4.299) -- (3.44,4.345) -- (3.565,4.469) -- cycle;
\node at (3.27,4.639) {\scalebox{1.594}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.03,3.319) -- (6.984,3.489) -- (6.86,3.613) -- (6.69,3.659) -- (6.52,3.613) -- (6.396,3.489) -- (6.35,3.319) -- (6.396,3.149) -- (6.52,3.024) -- (6.69,2.979) -- (6.86,3.024) -- (6.984,3.149) -- cycle;
\node at (6.69,3.319) {\scalebox{1.594}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.177,7.384) -- (7.777,7.384) -- (7.777,7.984) -- (7.177,7.984) -- cycle;
\node at (7.477,7.684) {\scalebox{1.594}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.089,6.052) -- (7.689,6.052) -- (7.689,6.652) -- (7.089,6.652) -- cycle;
\node at (7.389,6.352) {\scalebox{1.594}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (6.806,2.118) -- (7.406,2.118) -- (7.406,2.718) -- (6.806,2.718) -- cycle;
\node at (7.106,2.418) {\scalebox{1.594}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.688,1.627) -- (11.288,1.627) -- (11.288,2.227) -- (10.688,2.227) -- cycle;
\node at (10.988,1.927) {\scalebox{1.594}{\small d}};
\node at (11.613,8.324) {\scalebox{1.594}{\small A}};
\node at (7.796,8.216) {\scalebox{1.594}{\small B}};
\node at (0.765,7.703) {\scalebox{1.594}{\small C}};
\node at (4.346,7.759) {\scalebox{1.594}{\small D}};
\node at (11.958,4.681) {\scalebox{1.594}{\small E}};
\node at (1.11,4.353) {\scalebox{1.594}{\small F}};
\node at (4.354,3.97) {\scalebox{1.594}{\small G}};
\node at (8.114,0.95) {\scalebox{1.594}{\small H}};
\draw[line width=0.5pt] (12.649,7.101) -- (12.649,8.201);
\draw[line width=0.5pt] (12.418,7.816) -- (12.649,8.201) -- (12.88,7.816);
\draw[line width=0.5pt] (12.346,7.651) -- (12.951,7.651);
\node at (12.649,8.586) {\scalebox{1.594}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 2 & 2 & 4 & 2 & 6 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 \(\times\) 12, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}, prend la \textbf{rue des Lilas ①} vers l'est et atteint Place des Tanneurs \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ④}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{chemin Creux ③}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑧}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(C)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Écoles ⑥}, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ⑪}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑨}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ⑩}, vers le sud-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑫}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑤}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
