\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 150}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=150}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0150}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7029, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.313,6.264) -- (10.951,6.212) -- (10.59,6.152) -- (10.231,6.084) -- (9.874,6.007) -- (9.518,5.921) -- (9.164,5.827) -- (8.813,5.725) -- (8.464,5.615) -- (8.118,5.496) -- (7.775,5.37) -- (7.435,5.235) -- (7.098,5.092) -- (6.765,4.942) -- (6.436,4.784);
\draw[line width=0.5pt] (11.313,6.264) -- (11.116,5.96) -- (10.911,5.662) -- (10.7,5.368) -- (10.482,5.079) -- (10.257,4.795) -- (10.025,4.516) -- (9.787,4.243) -- (9.542,3.976) -- (9.291,3.715) -- (9.035,3.459) -- (8.772,3.21) -- (8.504,2.967) -- (8.23,2.73) -- (7.95,2.5) -- (7.883,2.435) -- (7.817,2.368) -- (7.753,2.3) -- (7.69,2.23) -- (7.629,2.159) -- (7.57,2.086) -- (7.512,2.012) -- (7.457,1.936) -- (7.402,1.859) -- (7.35,1.781) -- (7.3,1.702) -- (7.252,1.622) -- (7.205,1.54) -- (7.161,1.458);
\draw[line width=0.5pt] (1.313,6.108) -- (1.661,5.958) -- (2.013,5.817) -- (2.369,5.683) -- (2.727,5.558) -- (3.089,5.442) -- (3.453,5.334) -- (3.82,5.235) -- (4.188,5.144) -- (4.559,5.062) -- (4.932,4.988) -- (5.306,4.924) -- (5.682,4.868) -- (6.058,4.821) -- (6.436,4.784);
\draw[line width=0.5pt] (1.313,6.108) -- (1.593,5.924) -- (1.869,5.734) -- (2.141,5.537) -- (2.408,5.333) -- (2.67,5.124) -- (2.928,4.908) -- (3.18,4.686) -- (3.427,4.458) -- (3.668,4.225) -- (3.904,3.986) -- (4.134,3.742) -- (4.359,3.492) -- (4.577,3.237) -- (4.789,2.977);
\draw[line width=0.5pt] (6.436,4.784) -- (6.299,4.674) -- (6.166,4.56) -- (6.034,4.444) -- (5.906,4.325) -- (5.78,4.202) -- (5.658,4.077) -- (5.538,3.948) -- (5.421,3.817) -- (5.308,3.684) -- (5.197,3.547) -- (5.09,3.408) -- (4.986,3.267) -- (4.886,3.123) -- (4.789,2.977);
\draw[line width=0.5pt] (6.436,4.784) -- (6.524,4.556) -- (6.606,4.326) -- (6.683,4.094) -- (6.754,3.861) -- (6.82,3.625) -- (6.881,3.389) -- (6.935,3.15) -- (6.985,2.911) -- (7.028,2.671) -- (7.066,2.429) -- (7.098,2.187) -- (7.125,1.944) -- (7.146,1.701) -- (7.161,1.458);
\draw[line width=0.5pt] (4.789,2.977) -- (4.55,2.939) -- (4.312,2.896) -- (4.075,2.846) -- (3.839,2.791) -- (3.604,2.731) -- (3.371,2.665) -- (3.14,2.594) -- (2.91,2.517) -- (2.682,2.435) -- (2.456,2.347) -- (2.233,2.255) -- (2.011,2.157) -- (1.792,2.054) -- (1.576,1.945);
\draw[line width=0.5pt] (4.789,2.977) -- (4.973,2.895) -- (5.156,2.809) -- (5.337,2.719) -- (5.516,2.624) -- (5.692,2.525) -- (5.866,2.422) -- (6.037,2.315) -- (6.206,2.204) -- (6.373,2.089) -- (6.536,1.97) -- (6.697,1.848) -- (6.854,1.721) -- (7.009,1.591) -- (7.161,1.458);
\draw[line width=0.5pt] (1.576,1.945) -- (1.966,1.85) -- (2.359,1.763) -- (2.754,1.686) -- (3.15,1.618) -- (3.548,1.56) -- (3.948,1.511) -- (4.348,1.471) -- (4.749,1.441) -- (5.151,1.42) -- (5.553,1.408) -- (5.956,1.406) -- (6.358,1.414) -- (6.759,1.431) -- (7.161,1.458);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.473,6.264) -- (11.451,6.344) -- (11.393,6.403) -- (11.313,6.424) -- (11.233,6.403) -- (11.174,6.344) -- (11.153,6.264) -- (11.174,6.184) -- (11.233,6.125) -- (11.313,6.104) -- (11.393,6.125) -- (11.451,6.184) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.473,6.108) -- (1.451,6.188) -- (1.393,6.247) -- (1.313,6.268) -- (1.233,6.247) -- (1.174,6.188) -- (1.153,6.108) -- (1.174,6.028) -- (1.233,5.97) -- (1.313,5.948) -- (1.393,5.97) -- (1.451,6.028) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.596,4.784) -- (6.574,4.864) -- (6.516,4.922) -- (6.436,4.944) -- (6.356,4.922) -- (6.297,4.864) -- (6.276,4.784) -- (6.297,4.704) -- (6.356,4.645) -- (6.436,4.624) -- (6.516,4.645) -- (6.574,4.704) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.949,2.977) -- (4.927,3.057) -- (4.869,3.116) -- (4.789,3.137) -- (4.709,3.116) -- (4.65,3.057) -- (4.629,2.977) -- (4.65,2.897) -- (4.709,2.839) -- (4.789,2.817) -- (4.869,2.839) -- (4.927,2.897) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.736,1.945) -- (1.714,2.025) -- (1.656,2.084) -- (1.576,2.105) -- (1.496,2.084) -- (1.437,2.025) -- (1.416,1.945) -- (1.437,1.865) -- (1.496,1.807) -- (1.576,1.785) -- (1.656,1.807) -- (1.714,1.865) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.321,1.458) -- (7.299,1.538) -- (7.241,1.596) -- (7.161,1.618) -- (7.081,1.596) -- (7.022,1.538) -- (7.001,1.458) -- (7.022,1.378) -- (7.081,1.319) -- (7.161,1.298) -- (7.241,1.319) -- (7.299,1.378) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.246,5.419) -- (9.201,5.589) -- (9.076,5.713) -- (8.906,5.759) -- (8.736,5.713) -- (8.612,5.589) -- (8.566,5.419) -- (8.612,5.249) -- (8.736,5.124) -- (8.906,5.079) -- (9.076,5.124) -- (9.201,5.249) -- cycle;
\node at (8.906,5.419) {\scalebox{1.423}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.498,2.257) -- (8.452,2.427) -- (8.328,2.551) -- (8.158,2.597) -- (7.988,2.551) -- (7.863,2.427) -- (7.818,2.257) -- (7.863,2.087) -- (7.988,1.962) -- (8.158,1.917) -- (8.328,1.962) -- (8.452,2.087) -- cycle;
\node at (8.158,2.257) {\scalebox{1.423}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.24,5.544) -- (4.194,5.714) -- (4.07,5.839) -- (3.9,5.884) -- (3.73,5.839) -- (3.605,5.714) -- (3.56,5.544) -- (3.605,5.374) -- (3.73,5.25) -- (3.9,5.204) -- (4.07,5.25) -- (4.194,5.374) -- cycle;
\node at (3.9,5.544) {\scalebox{1.423}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.734,4.924) -- (3.689,5.094) -- (3.564,5.218) -- (3.394,5.264) -- (3.224,5.218) -- (3.1,5.094) -- (3.054,4.924) -- (3.1,4.754) -- (3.224,4.629) -- (3.394,4.584) -- (3.564,4.629) -- (3.689,4.754) -- cycle;
\node at (3.394,4.924) {\scalebox{1.423}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.114,3.733) -- (6.069,3.903) -- (5.944,4.027) -- (5.774,4.073) -- (5.604,4.027) -- (5.48,3.903) -- (5.434,3.733) -- (5.48,3.563) -- (5.604,3.438) -- (5.774,3.393) -- (5.944,3.438) -- (6.069,3.563) -- cycle;
\node at (5.774,3.733) {\scalebox{1.423}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.588,3.219) -- (7.543,3.389) -- (7.418,3.513) -- (7.248,3.559) -- (7.078,3.513) -- (6.954,3.389) -- (6.908,3.219) -- (6.954,3.049) -- (7.078,2.924) -- (7.248,2.879) -- (7.418,2.924) -- (7.543,3.049) -- cycle;
\node at (7.248,3.219) {\scalebox{1.423}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.578,2.289) -- (3.532,2.459) -- (3.408,2.584) -- (3.238,2.629) -- (3.068,2.584) -- (2.943,2.459) -- (2.898,2.289) -- (2.943,2.119) -- (3.068,1.995) -- (3.238,1.949) -- (3.408,1.995) -- (3.532,2.119) -- cycle;
\node at (3.238,2.289) {\scalebox{1.423}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.55,2.585) -- (6.504,2.755) -- (6.38,2.879) -- (6.21,2.925) -- (6.04,2.879) -- (5.916,2.755) -- (5.87,2.585) -- (5.916,2.415) -- (6.04,2.29) -- (6.21,2.245) -- (6.38,2.29) -- (6.504,2.415) -- cycle;
\node at (6.21,2.585) {\scalebox{1.423}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.716,1.79) -- (4.67,1.96) -- (4.546,2.084) -- (4.376,2.13) -- (4.206,2.084) -- (4.081,1.96) -- (4.036,1.79) -- (4.081,1.62) -- (4.206,1.495) -- (4.376,1.45) -- (4.546,1.495) -- (4.67,1.62) -- cycle;
\node at (4.376,1.79) {\scalebox{1.423}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.861,1.158) -- (7.461,1.158) -- (7.461,1.758) -- (6.861,1.758) -- cycle;
\node at (7.161,1.458) {\scalebox{1.423}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.791,2.448) -- (9.391,2.448) -- (9.391,3.048) -- (8.791,3.048) -- cycle;
\node at (9.091,2.748) {\scalebox{1.423}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.034,2.478) -- (6.634,2.478) -- (6.634,3.078) -- (6.034,3.078) -- cycle;
\node at (6.334,2.778) {\scalebox{1.423}{\small c}};
\node at (11.889,6.493) {\scalebox{1.423}{\small A}};
\node at (0.765,6.399) {\scalebox{1.423}{\small B}};
\node at (6.907,5.187) {\scalebox{1.423}{\small C}};
\node at (4.44,2.464) {\scalebox{1.423}{\small D}};
\node at (1.024,1.662) {\scalebox{1.423}{\small E}};
\node at (7.517,0.95) {\scalebox{1.423}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.613,5.314) -- (12.613,6.414);
\draw[line width=0.5pt] (12.382,6.029) -- (12.613,6.414) -- (12.844,6.029);
\draw[line width=0.5pt] (12.31,5.864) -- (12.915,5.864);
\node at (12.613,6.799) {\scalebox{1.423}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue de la Mairie & ⑥ rue Pasteur & Ⓐ Place du Marché & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin des Vignes & ⑦ rue Haute & Ⓑ Place de l'Église & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ rue Basse & ⑧ passage du Marché & Ⓒ Carrefour des Tilleuls & \textbf{c} le lavoir \\ \hline
④ rue des Jardins & ⑨ rue Neuve & Ⓓ Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑤ chemin du Lavoir &  & Ⓔ Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6289, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.313,6.264) -- (10.951,6.212) -- (10.59,6.152) -- (10.231,6.084) -- (9.874,6.007) -- (9.518,5.921) -- (9.164,5.827) -- (8.813,5.725) -- (8.464,5.615) -- (8.118,5.496) -- (7.775,5.37) -- (7.435,5.235) -- (7.098,5.092) -- (6.765,4.942) -- (6.436,4.784);
\draw[line width=0.5pt] (11.313,6.264) -- (11.116,5.96) -- (10.911,5.662) -- (10.7,5.368) -- (10.482,5.079) -- (10.257,4.795) -- (10.025,4.516) -- (9.787,4.243) -- (9.542,3.976) -- (9.291,3.715) -- (9.035,3.459) -- (8.772,3.21) -- (8.504,2.967) -- (8.23,2.73) -- (7.95,2.5) -- (7.883,2.435) -- (7.817,2.368) -- (7.753,2.3) -- (7.69,2.23) -- (7.629,2.159) -- (7.57,2.086) -- (7.512,2.012) -- (7.457,1.936) -- (7.402,1.859) -- (7.35,1.781) -- (7.3,1.702) -- (7.252,1.622) -- (7.205,1.54) -- (7.161,1.458);
\draw[line width=0.5pt] (1.313,6.108) -- (1.661,5.958) -- (2.013,5.817) -- (2.369,5.683) -- (2.727,5.558) -- (3.089,5.442) -- (3.453,5.334) -- (3.82,5.235) -- (4.188,5.144) -- (4.559,5.062) -- (4.932,4.988) -- (5.306,4.924) -- (5.682,4.868) -- (6.058,4.821) -- (6.436,4.784);
\draw[line width=0.5pt] (1.313,6.108) -- (1.593,5.924) -- (1.869,5.734) -- (2.141,5.537) -- (2.408,5.333) -- (2.67,5.124) -- (2.928,4.908) -- (3.18,4.686) -- (3.427,4.458) -- (3.668,4.225) -- (3.904,3.986) -- (4.134,3.742) -- (4.359,3.492) -- (4.577,3.237) -- (4.789,2.977);
\draw[line width=0.5pt] (6.436,4.784) -- (6.299,4.674) -- (6.166,4.56) -- (6.034,4.444) -- (5.906,4.325) -- (5.78,4.202) -- (5.658,4.077) -- (5.538,3.948) -- (5.421,3.817) -- (5.308,3.684) -- (5.197,3.547) -- (5.09,3.408) -- (4.986,3.267) -- (4.886,3.123) -- (4.789,2.977);
\draw[line width=0.5pt] (6.436,4.784) -- (6.524,4.556) -- (6.606,4.326) -- (6.683,4.094) -- (6.754,3.861) -- (6.82,3.625) -- (6.881,3.389) -- (6.935,3.15) -- (6.985,2.911) -- (7.028,2.671) -- (7.066,2.429) -- (7.098,2.187) -- (7.125,1.944) -- (7.146,1.701) -- (7.161,1.458);
\draw[line width=0.5pt] (4.789,2.977) -- (4.55,2.939) -- (4.312,2.896) -- (4.075,2.846) -- (3.839,2.791) -- (3.604,2.731) -- (3.371,2.665) -- (3.14,2.594) -- (2.91,2.517) -- (2.682,2.435) -- (2.456,2.347) -- (2.233,2.255) -- (2.011,2.157) -- (1.792,2.054) -- (1.576,1.945);
\draw[line width=0.5pt] (4.789,2.977) -- (4.973,2.895) -- (5.156,2.809) -- (5.337,2.719) -- (5.516,2.624) -- (5.692,2.525) -- (5.866,2.422) -- (6.037,2.315) -- (6.206,2.204) -- (6.373,2.089) -- (6.536,1.97) -- (6.697,1.848) -- (6.854,1.721) -- (7.009,1.591) -- (7.161,1.458);
\draw[line width=0.5pt] (1.576,1.945) -- (1.966,1.85) -- (2.359,1.763) -- (2.754,1.686) -- (3.15,1.618) -- (3.548,1.56) -- (3.948,1.511) -- (4.348,1.471) -- (4.749,1.441) -- (5.151,1.42) -- (5.553,1.408) -- (5.956,1.406) -- (6.358,1.414) -- (6.759,1.431) -- (7.161,1.458);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.473,6.264) -- (11.451,6.344) -- (11.393,6.403) -- (11.313,6.424) -- (11.233,6.403) -- (11.174,6.344) -- (11.153,6.264) -- (11.174,6.184) -- (11.233,6.125) -- (11.313,6.104) -- (11.393,6.125) -- (11.451,6.184) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.473,6.108) -- (1.451,6.188) -- (1.393,6.247) -- (1.313,6.268) -- (1.233,6.247) -- (1.174,6.188) -- (1.153,6.108) -- (1.174,6.028) -- (1.233,5.97) -- (1.313,5.948) -- (1.393,5.97) -- (1.451,6.028) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.596,4.784) -- (6.574,4.864) -- (6.516,4.922) -- (6.436,4.944) -- (6.356,4.922) -- (6.297,4.864) -- (6.276,4.784) -- (6.297,4.704) -- (6.356,4.645) -- (6.436,4.624) -- (6.516,4.645) -- (6.574,4.704) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.949,2.977) -- (4.927,3.057) -- (4.869,3.116) -- (4.789,3.137) -- (4.709,3.116) -- (4.65,3.057) -- (4.629,2.977) -- (4.65,2.897) -- (4.709,2.839) -- (4.789,2.817) -- (4.869,2.839) -- (4.927,2.897) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.736,1.945) -- (1.714,2.025) -- (1.656,2.084) -- (1.576,2.105) -- (1.496,2.084) -- (1.437,2.025) -- (1.416,1.945) -- (1.437,1.865) -- (1.496,1.807) -- (1.576,1.785) -- (1.656,1.807) -- (1.714,1.865) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.321,1.458) -- (7.299,1.538) -- (7.241,1.596) -- (7.161,1.618) -- (7.081,1.596) -- (7.022,1.538) -- (7.001,1.458) -- (7.022,1.378) -- (7.081,1.319) -- (7.161,1.298) -- (7.241,1.319) -- (7.299,1.378) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.246,5.419) -- (9.201,5.589) -- (9.076,5.713) -- (8.906,5.759) -- (8.736,5.713) -- (8.612,5.589) -- (8.566,5.419) -- (8.612,5.249) -- (8.736,5.124) -- (8.906,5.079) -- (9.076,5.124) -- (9.201,5.249) -- cycle;
\node at (8.906,5.419) {\scalebox{1.59}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.498,2.257) -- (8.452,2.427) -- (8.328,2.551) -- (8.158,2.597) -- (7.988,2.551) -- (7.863,2.427) -- (7.818,2.257) -- (7.863,2.087) -- (7.988,1.962) -- (8.158,1.917) -- (8.328,1.962) -- (8.452,2.087) -- cycle;
\node at (8.158,2.257) {\scalebox{1.59}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.24,5.544) -- (4.194,5.714) -- (4.07,5.839) -- (3.9,5.884) -- (3.73,5.839) -- (3.605,5.714) -- (3.56,5.544) -- (3.605,5.374) -- (3.73,5.25) -- (3.9,5.204) -- (4.07,5.25) -- (4.194,5.374) -- cycle;
\node at (3.9,5.544) {\scalebox{1.59}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.734,4.924) -- (3.689,5.094) -- (3.564,5.218) -- (3.394,5.264) -- (3.224,5.218) -- (3.1,5.094) -- (3.054,4.924) -- (3.1,4.754) -- (3.224,4.629) -- (3.394,4.584) -- (3.564,4.629) -- (3.689,4.754) -- cycle;
\node at (3.394,4.924) {\scalebox{1.59}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.114,3.733) -- (6.069,3.903) -- (5.944,4.027) -- (5.774,4.073) -- (5.604,4.027) -- (5.48,3.903) -- (5.434,3.733) -- (5.48,3.563) -- (5.604,3.438) -- (5.774,3.393) -- (5.944,3.438) -- (6.069,3.563) -- cycle;
\node at (5.774,3.733) {\scalebox{1.59}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.588,3.219) -- (7.543,3.389) -- (7.418,3.513) -- (7.248,3.559) -- (7.078,3.513) -- (6.954,3.389) -- (6.908,3.219) -- (6.954,3.049) -- (7.078,2.924) -- (7.248,2.879) -- (7.418,2.924) -- (7.543,3.049) -- cycle;
\node at (7.248,3.219) {\scalebox{1.59}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.578,2.289) -- (3.532,2.459) -- (3.408,2.584) -- (3.238,2.629) -- (3.068,2.584) -- (2.943,2.459) -- (2.898,2.289) -- (2.943,2.119) -- (3.068,1.995) -- (3.238,1.949) -- (3.408,1.995) -- (3.532,2.119) -- cycle;
\node at (3.238,2.289) {\scalebox{1.59}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.55,2.585) -- (6.504,2.755) -- (6.38,2.879) -- (6.21,2.925) -- (6.04,2.879) -- (5.916,2.755) -- (5.87,2.585) -- (5.916,2.415) -- (6.04,2.29) -- (6.21,2.245) -- (6.38,2.29) -- (6.504,2.415) -- cycle;
\node at (6.21,2.585) {\scalebox{1.59}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.716,1.79) -- (4.67,1.96) -- (4.546,2.084) -- (4.376,2.13) -- (4.206,2.084) -- (4.081,1.96) -- (4.036,1.79) -- (4.081,1.62) -- (4.206,1.495) -- (4.376,1.45) -- (4.546,1.495) -- (4.67,1.62) -- cycle;
\node at (4.376,1.79) {\scalebox{1.59}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.861,1.158) -- (7.461,1.158) -- (7.461,1.758) -- (6.861,1.758) -- cycle;
\node at (7.161,1.458) {\scalebox{1.59}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.791,2.448) -- (9.391,2.448) -- (9.391,3.048) -- (8.791,3.048) -- cycle;
\node at (9.091,2.748) {\scalebox{1.59}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.034,2.478) -- (6.634,2.478) -- (6.634,3.078) -- (6.034,3.078) -- cycle;
\node at (6.334,2.778) {\scalebox{1.59}{\small c}};
\node at (11.889,6.493) {\scalebox{1.59}{\small A}};
\node at (0.765,6.399) {\scalebox{1.59}{\small B}};
\node at (6.907,5.187) {\scalebox{1.59}{\small C}};
\node at (4.44,2.464) {\scalebox{1.59}{\small D}};
\node at (1.024,1.662) {\scalebox{1.59}{\small E}};
\node at (7.517,0.95) {\scalebox{1.59}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.613,5.314) -- (12.613,6.414);
\draw[line width=0.5pt] (12.382,6.029) -- (12.613,6.414) -- (12.844,6.029);
\draw[line width=0.5pt] (12.31,5.864) -- (12.915,5.864);
\node at (12.613,6.799) {\scalebox{1.59}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 4 & 4 & 2 & 4 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 \(\times\) 9, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{F}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(F)}, prend le \textbf{chemin des Vignes ②} vers le nord-est et atteint Place du Marché \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ①}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Basse ③}, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(B)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Jardins ④}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑤}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ⑥}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑧}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(D)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Haute ⑦}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑨}, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(F)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
