\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 156}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=156}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0156}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7034, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.303,9.585) -- (1.5,9.465) -- (1.699,9.349) -- (1.901,9.239) -- (2.106,9.133) -- (2.313,9.032) -- (2.523,8.936) -- (2.734,8.845) -- (2.948,8.759) -- (3.164,8.678) -- (3.382,8.602) -- (3.601,8.531) -- (3.822,8.465) -- (4.044,8.405) -- (4.268,8.35);
\draw[line width=0.5pt] (1.303,9.585) -- (1.449,9.312) -- (1.588,9.035) -- (1.721,8.755) -- (1.847,8.472) -- (1.967,8.186) -- (2.079,7.898) -- (2.185,7.607) -- (2.284,7.313) -- (2.376,7.017) -- (2.461,6.719) -- (2.54,6.419) -- (2.611,6.118) -- (2.674,5.815) -- (2.731,5.511);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (7.072,9.016) -- (7.352,8.971) -- (7.634,8.932) -- (7.916,8.899) -- (8.199,8.873) -- (8.483,8.854) -- (8.766,8.842) -- (9.051,8.836) -- (9.335,8.837) -- (9.619,8.844) -- (9.903,8.858) -- (10.186,8.879) -- (10.469,8.907) -- (10.75,8.941);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (6.972,9.046) -- (7.151,9.019) -- (7.329,8.988) -- (7.506,8.953) -- (7.682,8.914) -- (7.857,8.87) -- (8.032,8.823) -- (8.205,8.771) -- (8.377,8.715) -- (8.547,8.656) -- (8.716,8.592) -- (8.884,8.524) -- (9.05,8.452) -- (9.213,8.377);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (6.606,9.045) -- (6.42,9.018) -- (6.234,8.986) -- (6.049,8.949) -- (5.865,8.908) -- (5.682,8.863) -- (5.501,8.813) -- (5.32,8.76) -- (5.141,8.702) -- (4.963,8.639) -- (4.786,8.573) -- (4.612,8.503) -- (4.439,8.428) -- (4.268,8.35);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (6.817,8.757) -- (6.834,8.444) -- (6.843,8.131) -- (6.845,7.817) -- (6.84,7.504) -- (6.827,7.191) -- (6.807,6.878) -- (6.78,6.566) -- (6.745,6.254) -- (6.703,5.943) -- (6.653,5.634) -- (6.597,5.326) -- (6.533,5.019) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (10.75,8.941) -- (10.752,8.693) -- (10.76,8.445) -- (10.774,8.198) -- (10.793,7.95) -- (10.818,7.704) -- (10.849,7.458) -- (10.886,7.212) -- (10.929,6.968) -- (10.977,6.724) -- (11.031,6.482) -- (11.091,6.242) -- (11.156,6.002) -- (11.227,5.765) -- (11.303,5.529);
\draw[line width=0.5pt] (9.213,8.377) -- (9.059,8.087) -- (8.897,7.801) -- (8.728,7.519) -- (8.553,7.241) -- (8.371,6.967) -- (8.183,6.697) -- (7.989,6.432) -- (7.788,6.171) -- (7.581,5.916) -- (7.369,5.665) -- (7.151,5.419) -- (6.926,5.179) -- (6.697,4.944) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (4.268,8.35) -- (4.128,8.165) -- (3.992,7.978) -- (3.861,7.787) -- (3.734,7.593) -- (3.612,7.396) -- (3.495,7.196) -- (3.382,6.993) -- (3.274,6.788) -- (3.171,6.581) -- (3.073,6.371) -- (2.98,6.159) -- (2.892,5.945) -- (2.809,5.729) -- (2.731,5.511);
\draw[line width=0.5pt] (4.268,8.35) -- (4.463,8.116) -- (4.653,7.878) -- (4.837,7.635) -- (5.015,7.388) -- (5.187,7.137) -- (5.354,6.881) -- (5.515,6.622) -- (5.669,6.36) -- (5.817,6.093) -- (5.959,5.824) -- (6.095,5.551) -- (6.224,5.275) -- (6.346,4.996) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (11.303,5.529) -- (10.951,5.524) -- (10.599,5.511) -- (10.248,5.49) -- (9.897,5.46) -- (9.546,5.422) -- (9.197,5.376) -- (8.849,5.321) -- (8.502,5.259) -- (8.157,5.188) -- (7.813,5.109) -- (7.472,5.023) -- (7.133,4.928) -- (6.796,4.825) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (11.303,5.529) -- (11.079,5.339) -- (10.851,5.155) -- (10.618,4.976) -- (10.381,4.802) -- (10.14,4.634) -- (9.895,4.472) -- (9.646,4.315) -- (9.394,4.165) -- (9.138,4.02) -- (8.879,3.881) -- (8.617,3.749) -- (8.351,3.623) -- (8.083,3.503) -- (7.813,3.389);
\draw[line width=0.5pt] (2.731,5.511) -- (2.794,5.368) -- (2.86,5.226) -- (2.93,5.086) -- (3.003,4.947) -- (3.079,4.811) -- (3.158,4.676) -- (3.241,4.543) -- (3.327,4.412) -- (3.415,4.283) -- (3.507,4.156) -- (3.602,4.031) -- (3.699,3.909) -- (3.8,3.789) -- (3.903,3.672) -- (4.095,3.549) -- (4.284,3.421) -- (4.471,3.289) -- (4.654,3.153) -- (4.834,3.012) -- (5.011,2.867) -- (5.184,2.718) -- (5.354,2.565) -- (5.52,2.408) -- (5.682,2.248) -- (5.84,2.083) -- (5.995,1.915) -- (6.145,1.743) -- (6.291,1.568);
\draw[line width=0.5pt] (6.462,4.714) -- (6.572,4.635) -- (6.68,4.553) -- (6.787,4.469) -- (6.891,4.382) -- (6.994,4.293) -- (7.094,4.201) -- (7.192,4.107) -- (7.288,4.011) -- (7.381,3.913) -- (7.472,3.812) -- (7.561,3.709) -- (7.648,3.605) -- (7.731,3.498) -- (7.813,3.389);
\draw[line width=0.5pt] (6.462,4.714) -- (6.415,4.493) -- (6.374,4.271) -- (6.338,4.048) -- (6.307,3.824) -- (6.282,3.599) -- (6.262,3.374) -- (6.247,3.148) -- (6.237,2.922) -- (6.233,2.696) -- (6.234,2.47) -- (6.24,2.244) -- (6.252,2.018) -- (6.269,1.793) -- (6.291,1.568);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.463,9.585) -- (1.442,9.665) -- (1.383,9.723) -- (1.303,9.745) -- (1.223,9.723) -- (1.165,9.665) -- (1.143,9.585) -- (1.165,9.505) -- (1.223,9.446) -- (1.303,9.425) -- (1.383,9.446) -- (1.442,9.505) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.953,9.069) -- (6.932,9.149) -- (6.873,9.207) -- (6.793,9.229) -- (6.713,9.207) -- (6.654,9.149) -- (6.633,9.069) -- (6.654,8.989) -- (6.713,8.93) -- (6.793,8.909) -- (6.873,8.93) -- (6.932,8.989) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.91,8.941) -- (10.889,9.021) -- (10.83,9.079) -- (10.75,9.101) -- (10.67,9.079) -- (10.612,9.021) -- (10.59,8.941) -- (10.612,8.861) -- (10.67,8.802) -- (10.75,8.781) -- (10.83,8.802) -- (10.889,8.861) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.373,8.377) -- (9.352,8.457) -- (9.293,8.516) -- (9.213,8.537) -- (9.133,8.516) -- (9.075,8.457) -- (9.053,8.377) -- (9.075,8.297) -- (9.133,8.238) -- (9.213,8.217) -- (9.293,8.238) -- (9.352,8.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.428,8.35) -- (4.406,8.43) -- (4.348,8.488) -- (4.268,8.51) -- (4.188,8.488) -- (4.129,8.43) -- (4.108,8.35) -- (4.129,8.27) -- (4.188,8.211) -- (4.268,8.19) -- (4.348,8.211) -- (4.406,8.27) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.463,5.529) -- (11.442,5.609) -- (11.383,5.668) -- (11.303,5.689) -- (11.223,5.668) -- (11.165,5.609) -- (11.143,5.529) -- (11.165,5.449) -- (11.223,5.39) -- (11.303,5.369) -- (11.383,5.39) -- (11.442,5.449) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.891,5.511) -- (2.87,5.591) -- (2.811,5.649) -- (2.731,5.671) -- (2.651,5.649) -- (2.592,5.591) -- (2.571,5.511) -- (2.592,5.431) -- (2.651,5.372) -- (2.731,5.351) -- (2.811,5.372) -- (2.87,5.431) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.622,4.714) -- (6.6,4.794) -- (6.542,4.853) -- (6.462,4.874) -- (6.382,4.853) -- (6.323,4.794) -- (6.302,4.714) -- (6.323,4.634) -- (6.382,4.576) -- (6.462,4.554) -- (6.542,4.576) -- (6.6,4.634) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.973,3.389) -- (7.951,3.469) -- (7.893,3.528) -- (7.813,3.549) -- (7.733,3.528) -- (7.674,3.469) -- (7.653,3.389) -- (7.674,3.309) -- (7.733,3.251) -- (7.813,3.229) -- (7.893,3.251) -- (7.951,3.309) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.451,1.568) -- (6.43,1.648) -- (6.371,1.707) -- (6.291,1.728) -- (6.211,1.707) -- (6.153,1.648) -- (6.131,1.568) -- (6.153,1.488) -- (6.211,1.429) -- (6.291,1.408) -- (6.371,1.429) -- (6.43,1.488) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.198,9.14) -- (3.152,9.31) -- (3.028,9.435) -- (2.858,9.48) -- (2.688,9.435) -- (2.563,9.31) -- (2.518,9.14) -- (2.563,8.97) -- (2.688,8.846) -- (2.858,8.8) -- (3.028,8.846) -- (3.152,8.97) -- cycle;
\node at (2.858,9.14) {\scalebox{1.422}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.827,7.712) -- (2.782,7.882) -- (2.657,8.007) -- (2.487,8.052) -- (2.317,8.007) -- (2.193,7.882) -- (2.147,7.712) -- (2.193,7.542) -- (2.317,7.418) -- (2.487,7.372) -- (2.657,7.418) -- (2.782,7.542) -- cycle;
\node at (2.487,7.712) {\scalebox{1.422}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.117,9.161) -- (9.071,9.331) -- (8.947,9.456) -- (8.777,9.501) -- (8.607,9.456) -- (8.482,9.331) -- (8.437,9.161) -- (8.482,8.991) -- (8.607,8.867) -- (8.777,8.821) -- (8.947,8.867) -- (9.071,8.991) -- cycle;
\node at (8.777,9.161) {\scalebox{1.422}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.284,8.515) -- (8.238,8.685) -- (8.114,8.809) -- (7.944,8.855) -- (7.774,8.809) -- (7.649,8.685) -- (7.604,8.515) -- (7.649,8.345) -- (7.774,8.221) -- (7.944,8.175) -- (8.114,8.221) -- (8.238,8.345) -- cycle;
\node at (7.944,8.515) {\scalebox{1.422}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.928,8.506) -- (5.883,8.676) -- (5.758,8.8) -- (5.588,8.846) -- (5.418,8.8) -- (5.294,8.676) -- (5.248,8.506) -- (5.294,8.336) -- (5.418,8.211) -- (5.588,8.166) -- (5.758,8.211) -- (5.883,8.336) -- cycle;
\node at (5.588,8.506) {\scalebox{1.422}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.466,6.854) -- (7.421,7.024) -- (7.296,7.148) -- (7.126,7.194) -- (6.956,7.148) -- (6.832,7.024) -- (6.786,6.854) -- (6.832,6.684) -- (6.956,6.559) -- (7.126,6.514) -- (7.296,6.559) -- (7.421,6.684) -- cycle;
\node at (7.126,6.854) {\scalebox{1.422}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.542,7.263) -- (11.496,7.433) -- (11.372,7.558) -- (11.202,7.603) -- (11.032,7.558) -- (10.908,7.433) -- (10.862,7.263) -- (10.908,7.093) -- (11.032,6.969) -- (11.202,6.923) -- (11.372,6.969) -- (11.496,7.093) -- cycle;
\node at (11.202,7.263) {\scalebox{1.422}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.585,6.24) -- (8.539,6.41) -- (8.415,6.534) -- (8.245,6.58) -- (8.075,6.534) -- (7.95,6.41) -- (7.905,6.24) -- (7.95,6.07) -- (8.075,5.945) -- (8.245,5.9) -- (8.415,5.945) -- (8.539,6.07) -- cycle;
\node at (8.245,6.24) {\scalebox{1.422}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.004,6.841) -- (3.958,7.011) -- (3.834,7.136) -- (3.664,7.181) -- (3.494,7.136) -- (3.369,7.011) -- (3.324,6.841) -- (3.369,6.671) -- (3.494,6.547) -- (3.664,6.501) -- (3.834,6.547) -- (3.958,6.671) -- cycle;
\node at (3.664,6.841) {\scalebox{1.422}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.129,6.788) -- (6.083,6.958) -- (5.959,7.082) -- (5.789,7.128) -- (5.619,7.082) -- (5.494,6.958) -- (5.449,6.788) -- (5.494,6.618) -- (5.619,6.493) -- (5.789,6.448) -- (5.959,6.493) -- (6.083,6.618) -- cycle;
\node at (5.789,6.788) {\scalebox{1.422}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.242,5.006) -- (9.196,5.176) -- (9.072,5.3) -- (8.902,5.346) -- (8.732,5.3) -- (8.608,5.176) -- (8.562,5.006) -- (8.608,4.836) -- (8.732,4.711) -- (8.902,4.666) -- (9.072,4.711) -- (9.196,4.836) -- cycle;
\node at (8.902,5.006) {\scalebox{1.422}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.153,4.042) -- (10.108,4.212) -- (9.983,4.337) -- (9.813,4.382) -- (9.643,4.337) -- (9.519,4.212) -- (9.473,4.042) -- (9.519,3.872) -- (9.643,3.748) -- (9.813,3.702) -- (9.983,3.748) -- (10.108,3.872) -- cycle;
\node at (9.813,4.042) {\scalebox{1.422}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.445,3.92) -- (4.399,4.09) -- (4.275,4.214) -- (4.105,4.26) -- (3.935,4.214) -- (3.81,4.09) -- (3.765,3.92) -- (3.81,3.75) -- (3.935,3.625) -- (4.105,3.58) -- (4.275,3.625) -- (4.399,3.75) -- cycle;
\node at (4.105,3.92) {\scalebox{1.422}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.756,4.336) -- (7.71,4.506) -- (7.586,4.63) -- (7.416,4.676) -- (7.246,4.63) -- (7.121,4.506) -- (7.076,4.336) -- (7.121,4.166) -- (7.246,4.041) -- (7.416,3.996) -- (7.586,4.041) -- (7.71,4.166) -- cycle;
\node at (7.416,4.336) {\scalebox{1.422}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.906,3.131) -- (6.861,3.301) -- (6.736,3.425) -- (6.566,3.471) -- (6.396,3.425) -- (6.272,3.301) -- (6.226,3.131) -- (6.272,2.961) -- (6.396,2.836) -- (6.566,2.791) -- (6.736,2.836) -- (6.861,2.961) -- cycle;
\node at (6.566,3.131) {\scalebox{1.422}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.493,8.769) -- (7.093,8.769) -- (7.093,9.369) -- (6.493,9.369) -- cycle;
\node at (6.793,9.069) {\scalebox{1.422}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (1.357,7.826) -- (1.957,7.826) -- (1.957,8.426) -- (1.357,8.426) -- cycle;
\node at (1.657,8.126) {\scalebox{1.422}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.64,4.479) -- (9.24,4.479) -- (9.24,5.079) -- (8.64,5.079) -- cycle;
\node at (8.94,4.779) {\scalebox{1.422}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.53,1.719) -- (7.13,1.719) -- (7.13,2.319) -- (6.53,2.319) -- cycle;
\node at (6.83,2.019) {\scalebox{1.422}{\small d}};
\node at (0.765,9.892) {\scalebox{1.422}{\small A}};
\node at (6.817,9.688) {\scalebox{1.422}{\small B}};
\node at (11.282,9.26) {\scalebox{1.422}{\small C}};
\node at (9.711,8.747) {\scalebox{1.422}{\small D}};
\node at (3.774,8.725) {\scalebox{1.422}{\small E}};
\node at (11.91,5.401) {\scalebox{1.422}{\small F}};
\node at (2.13,5.36) {\scalebox{1.422}{\small G}};
\node at (6.382,4.099) {\scalebox{1.422}{\small H}};
\node at (8.022,2.806) {\scalebox{1.422}{\small I}};
\node at (6.241,0.95) {\scalebox{1.422}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.603,8.635) -- (12.603,9.735);
\draw[line width=0.5pt] (12.372,9.35) -- (12.603,9.735) -- (12.834,9.35);
\draw[line width=0.5pt] (12.301,9.185) -- (12.906,9.185);
\node at (12.603,10.12) {\scalebox{1.422}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Four & ⑨ rue de l'Église & Ⓐ Place Sainte-Croix & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Verte & ⑩ rue de la Mairie & Ⓑ Carrefour Saint-Roch & \textbf{b} l'école \\ \hline
③ rue des Lilas & ⑪ rue Basse & Ⓒ Place aux Herbes & \textbf{c} la boulangerie \\ \hline
④ avenue de la Gare & ⑫ rue de la Poste & Ⓓ Place du Marché & \textbf{d} le gymnase \\ \hline
⑤ quai aux Fleurs & ⑬ rue du Puits & Ⓔ Rond-point de la Poste &  \\ \hline
⑥ rue Pasteur & ⑭ chemin de Ronde & Ⓕ Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
⑦ rue du Pont & ⑮ chemin Creux & Ⓖ Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑧ rue du Moulin &  & Ⓗ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6294, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.303,9.585) -- (1.5,9.465) -- (1.699,9.349) -- (1.901,9.239) -- (2.106,9.133) -- (2.313,9.032) -- (2.523,8.936) -- (2.734,8.845) -- (2.948,8.759) -- (3.164,8.678) -- (3.382,8.602) -- (3.601,8.531) -- (3.822,8.465) -- (4.044,8.405) -- (4.268,8.35);
\draw[line width=0.5pt] (1.303,9.585) -- (1.449,9.312) -- (1.588,9.035) -- (1.721,8.755) -- (1.847,8.472) -- (1.967,8.186) -- (2.079,7.898) -- (2.185,7.607) -- (2.284,7.313) -- (2.376,7.017) -- (2.461,6.719) -- (2.54,6.419) -- (2.611,6.118) -- (2.674,5.815) -- (2.731,5.511);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (7.072,9.016) -- (7.352,8.971) -- (7.634,8.932) -- (7.916,8.899) -- (8.199,8.873) -- (8.483,8.854) -- (8.766,8.842) -- (9.051,8.836) -- (9.335,8.837) -- (9.619,8.844) -- (9.903,8.858) -- (10.186,8.879) -- (10.469,8.907) -- (10.75,8.941);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (6.972,9.046) -- (7.151,9.019) -- (7.329,8.988) -- (7.506,8.953) -- (7.682,8.914) -- (7.857,8.87) -- (8.032,8.823) -- (8.205,8.771) -- (8.377,8.715) -- (8.547,8.656) -- (8.716,8.592) -- (8.884,8.524) -- (9.05,8.452) -- (9.213,8.377);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (6.606,9.045) -- (6.42,9.018) -- (6.234,8.986) -- (6.049,8.949) -- (5.865,8.908) -- (5.682,8.863) -- (5.501,8.813) -- (5.32,8.76) -- (5.141,8.702) -- (4.963,8.639) -- (4.786,8.573) -- (4.612,8.503) -- (4.439,8.428) -- (4.268,8.35);
\draw[line width=0.5pt] (6.793,9.069) -- (6.817,8.757) -- (6.834,8.444) -- (6.843,8.131) -- (6.845,7.817) -- (6.84,7.504) -- (6.827,7.191) -- (6.807,6.878) -- (6.78,6.566) -- (6.745,6.254) -- (6.703,5.943) -- (6.653,5.634) -- (6.597,5.326) -- (6.533,5.019) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (10.75,8.941) -- (10.752,8.693) -- (10.76,8.445) -- (10.774,8.198) -- (10.793,7.95) -- (10.818,7.704) -- (10.849,7.458) -- (10.886,7.212) -- (10.929,6.968) -- (10.977,6.724) -- (11.031,6.482) -- (11.091,6.242) -- (11.156,6.002) -- (11.227,5.765) -- (11.303,5.529);
\draw[line width=0.5pt] (9.213,8.377) -- (9.059,8.087) -- (8.897,7.801) -- (8.728,7.519) -- (8.553,7.241) -- (8.371,6.967) -- (8.183,6.697) -- (7.989,6.432) -- (7.788,6.171) -- (7.581,5.916) -- (7.369,5.665) -- (7.151,5.419) -- (6.926,5.179) -- (6.697,4.944) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (4.268,8.35) -- (4.128,8.165) -- (3.992,7.978) -- (3.861,7.787) -- (3.734,7.593) -- (3.612,7.396) -- (3.495,7.196) -- (3.382,6.993) -- (3.274,6.788) -- (3.171,6.581) -- (3.073,6.371) -- (2.98,6.159) -- (2.892,5.945) -- (2.809,5.729) -- (2.731,5.511);
\draw[line width=0.5pt] (4.268,8.35) -- (4.463,8.116) -- (4.653,7.878) -- (4.837,7.635) -- (5.015,7.388) -- (5.187,7.137) -- (5.354,6.881) -- (5.515,6.622) -- (5.669,6.36) -- (5.817,6.093) -- (5.959,5.824) -- (6.095,5.551) -- (6.224,5.275) -- (6.346,4.996) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (11.303,5.529) -- (10.951,5.524) -- (10.599,5.511) -- (10.248,5.49) -- (9.897,5.46) -- (9.546,5.422) -- (9.197,5.376) -- (8.849,5.321) -- (8.502,5.259) -- (8.157,5.188) -- (7.813,5.109) -- (7.472,5.023) -- (7.133,4.928) -- (6.796,4.825) -- (6.462,4.714);
\draw[line width=0.5pt] (11.303,5.529) -- (11.079,5.339) -- (10.851,5.155) -- (10.618,4.976) -- (10.381,4.802) -- (10.14,4.634) -- (9.895,4.472) -- (9.646,4.315) -- (9.394,4.165) -- (9.138,4.02) -- (8.879,3.881) -- (8.617,3.749) -- (8.351,3.623) -- (8.083,3.503) -- (7.813,3.389);
\draw[line width=0.5pt] (2.731,5.511) -- (2.794,5.368) -- (2.86,5.226) -- (2.93,5.086) -- (3.003,4.947) -- (3.079,4.811) -- (3.158,4.676) -- (3.241,4.543) -- (3.327,4.412) -- (3.415,4.283) -- (3.507,4.156) -- (3.602,4.031) -- (3.699,3.909) -- (3.8,3.789) -- (3.903,3.672) -- (4.095,3.549) -- (4.284,3.421) -- (4.471,3.289) -- (4.654,3.153) -- (4.834,3.012) -- (5.011,2.867) -- (5.184,2.718) -- (5.354,2.565) -- (5.52,2.408) -- (5.682,2.248) -- (5.84,2.083) -- (5.995,1.915) -- (6.145,1.743) -- (6.291,1.568);
\draw[line width=0.5pt] (6.462,4.714) -- (6.572,4.635) -- (6.68,4.553) -- (6.787,4.469) -- (6.891,4.382) -- (6.994,4.293) -- (7.094,4.201) -- (7.192,4.107) -- (7.288,4.011) -- (7.381,3.913) -- (7.472,3.812) -- (7.561,3.709) -- (7.648,3.605) -- (7.731,3.498) -- (7.813,3.389);
\draw[line width=0.5pt] (6.462,4.714) -- (6.415,4.493) -- (6.374,4.271) -- (6.338,4.048) -- (6.307,3.824) -- (6.282,3.599) -- (6.262,3.374) -- (6.247,3.148) -- (6.237,2.922) -- (6.233,2.696) -- (6.234,2.47) -- (6.24,2.244) -- (6.252,2.018) -- (6.269,1.793) -- (6.291,1.568);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.463,9.585) -- (1.442,9.665) -- (1.383,9.723) -- (1.303,9.745) -- (1.223,9.723) -- (1.165,9.665) -- (1.143,9.585) -- (1.165,9.505) -- (1.223,9.446) -- (1.303,9.425) -- (1.383,9.446) -- (1.442,9.505) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.953,9.069) -- (6.932,9.149) -- (6.873,9.207) -- (6.793,9.229) -- (6.713,9.207) -- (6.654,9.149) -- (6.633,9.069) -- (6.654,8.989) -- (6.713,8.93) -- (6.793,8.909) -- (6.873,8.93) -- (6.932,8.989) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.91,8.941) -- (10.889,9.021) -- (10.83,9.079) -- (10.75,9.101) -- (10.67,9.079) -- (10.612,9.021) -- (10.59,8.941) -- (10.612,8.861) -- (10.67,8.802) -- (10.75,8.781) -- (10.83,8.802) -- (10.889,8.861) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.373,8.377) -- (9.352,8.457) -- (9.293,8.516) -- (9.213,8.537) -- (9.133,8.516) -- (9.075,8.457) -- (9.053,8.377) -- (9.075,8.297) -- (9.133,8.238) -- (9.213,8.217) -- (9.293,8.238) -- (9.352,8.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.428,8.35) -- (4.406,8.43) -- (4.348,8.488) -- (4.268,8.51) -- (4.188,8.488) -- (4.129,8.43) -- (4.108,8.35) -- (4.129,8.27) -- (4.188,8.211) -- (4.268,8.19) -- (4.348,8.211) -- (4.406,8.27) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.463,5.529) -- (11.442,5.609) -- (11.383,5.668) -- (11.303,5.689) -- (11.223,5.668) -- (11.165,5.609) -- (11.143,5.529) -- (11.165,5.449) -- (11.223,5.39) -- (11.303,5.369) -- (11.383,5.39) -- (11.442,5.449) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.891,5.511) -- (2.87,5.591) -- (2.811,5.649) -- (2.731,5.671) -- (2.651,5.649) -- (2.592,5.591) -- (2.571,5.511) -- (2.592,5.431) -- (2.651,5.372) -- (2.731,5.351) -- (2.811,5.372) -- (2.87,5.431) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.622,4.714) -- (6.6,4.794) -- (6.542,4.853) -- (6.462,4.874) -- (6.382,4.853) -- (6.323,4.794) -- (6.302,4.714) -- (6.323,4.634) -- (6.382,4.576) -- (6.462,4.554) -- (6.542,4.576) -- (6.6,4.634) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.973,3.389) -- (7.951,3.469) -- (7.893,3.528) -- (7.813,3.549) -- (7.733,3.528) -- (7.674,3.469) -- (7.653,3.389) -- (7.674,3.309) -- (7.733,3.251) -- (7.813,3.229) -- (7.893,3.251) -- (7.951,3.309) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.451,1.568) -- (6.43,1.648) -- (6.371,1.707) -- (6.291,1.728) -- (6.211,1.707) -- (6.153,1.648) -- (6.131,1.568) -- (6.153,1.488) -- (6.211,1.429) -- (6.291,1.408) -- (6.371,1.429) -- (6.43,1.488) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.198,9.14) -- (3.152,9.31) -- (3.028,9.435) -- (2.858,9.48) -- (2.688,9.435) -- (2.563,9.31) -- (2.518,9.14) -- (2.563,8.97) -- (2.688,8.846) -- (2.858,8.8) -- (3.028,8.846) -- (3.152,8.97) -- cycle;
\node at (2.858,9.14) {\scalebox{1.589}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.827,7.712) -- (2.782,7.882) -- (2.657,8.007) -- (2.487,8.052) -- (2.317,8.007) -- (2.193,7.882) -- (2.147,7.712) -- (2.193,7.542) -- (2.317,7.418) -- (2.487,7.372) -- (2.657,7.418) -- (2.782,7.542) -- cycle;
\node at (2.487,7.712) {\scalebox{1.589}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.117,9.161) -- (9.071,9.331) -- (8.947,9.456) -- (8.777,9.501) -- (8.607,9.456) -- (8.482,9.331) -- (8.437,9.161) -- (8.482,8.991) -- (8.607,8.867) -- (8.777,8.821) -- (8.947,8.867) -- (9.071,8.991) -- cycle;
\node at (8.777,9.161) {\scalebox{1.589}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.284,8.515) -- (8.238,8.685) -- (8.114,8.809) -- (7.944,8.855) -- (7.774,8.809) -- (7.649,8.685) -- (7.604,8.515) -- (7.649,8.345) -- (7.774,8.221) -- (7.944,8.175) -- (8.114,8.221) -- (8.238,8.345) -- cycle;
\node at (7.944,8.515) {\scalebox{1.589}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.928,8.506) -- (5.883,8.676) -- (5.758,8.8) -- (5.588,8.846) -- (5.418,8.8) -- (5.294,8.676) -- (5.248,8.506) -- (5.294,8.336) -- (5.418,8.211) -- (5.588,8.166) -- (5.758,8.211) -- (5.883,8.336) -- cycle;
\node at (5.588,8.506) {\scalebox{1.589}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.466,6.854) -- (7.421,7.024) -- (7.296,7.148) -- (7.126,7.194) -- (6.956,7.148) -- (6.832,7.024) -- (6.786,6.854) -- (6.832,6.684) -- (6.956,6.559) -- (7.126,6.514) -- (7.296,6.559) -- (7.421,6.684) -- cycle;
\node at (7.126,6.854) {\scalebox{1.589}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.542,7.263) -- (11.496,7.433) -- (11.372,7.558) -- (11.202,7.603) -- (11.032,7.558) -- (10.908,7.433) -- (10.862,7.263) -- (10.908,7.093) -- (11.032,6.969) -- (11.202,6.923) -- (11.372,6.969) -- (11.496,7.093) -- cycle;
\node at (11.202,7.263) {\scalebox{1.589}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.585,6.24) -- (8.539,6.41) -- (8.415,6.534) -- (8.245,6.58) -- (8.075,6.534) -- (7.95,6.41) -- (7.905,6.24) -- (7.95,6.07) -- (8.075,5.945) -- (8.245,5.9) -- (8.415,5.945) -- (8.539,6.07) -- cycle;
\node at (8.245,6.24) {\scalebox{1.589}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.004,6.841) -- (3.958,7.011) -- (3.834,7.136) -- (3.664,7.181) -- (3.494,7.136) -- (3.369,7.011) -- (3.324,6.841) -- (3.369,6.671) -- (3.494,6.547) -- (3.664,6.501) -- (3.834,6.547) -- (3.958,6.671) -- cycle;
\node at (3.664,6.841) {\scalebox{1.589}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.129,6.788) -- (6.083,6.958) -- (5.959,7.082) -- (5.789,7.128) -- (5.619,7.082) -- (5.494,6.958) -- (5.449,6.788) -- (5.494,6.618) -- (5.619,6.493) -- (5.789,6.448) -- (5.959,6.493) -- (6.083,6.618) -- cycle;
\node at (5.789,6.788) {\scalebox{1.589}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.242,5.006) -- (9.196,5.176) -- (9.072,5.3) -- (8.902,5.346) -- (8.732,5.3) -- (8.608,5.176) -- (8.562,5.006) -- (8.608,4.836) -- (8.732,4.711) -- (8.902,4.666) -- (9.072,4.711) -- (9.196,4.836) -- cycle;
\node at (8.902,5.006) {\scalebox{1.589}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.153,4.042) -- (10.108,4.212) -- (9.983,4.337) -- (9.813,4.382) -- (9.643,4.337) -- (9.519,4.212) -- (9.473,4.042) -- (9.519,3.872) -- (9.643,3.748) -- (9.813,3.702) -- (9.983,3.748) -- (10.108,3.872) -- cycle;
\node at (9.813,4.042) {\scalebox{1.589}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.445,3.92) -- (4.399,4.09) -- (4.275,4.214) -- (4.105,4.26) -- (3.935,4.214) -- (3.81,4.09) -- (3.765,3.92) -- (3.81,3.75) -- (3.935,3.625) -- (4.105,3.58) -- (4.275,3.625) -- (4.399,3.75) -- cycle;
\node at (4.105,3.92) {\scalebox{1.589}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.756,4.336) -- (7.71,4.506) -- (7.586,4.63) -- (7.416,4.676) -- (7.246,4.63) -- (7.121,4.506) -- (7.076,4.336) -- (7.121,4.166) -- (7.246,4.041) -- (7.416,3.996) -- (7.586,4.041) -- (7.71,4.166) -- cycle;
\node at (7.416,4.336) {\scalebox{1.589}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.906,3.131) -- (6.861,3.301) -- (6.736,3.425) -- (6.566,3.471) -- (6.396,3.425) -- (6.272,3.301) -- (6.226,3.131) -- (6.272,2.961) -- (6.396,2.836) -- (6.566,2.791) -- (6.736,2.836) -- (6.861,2.961) -- cycle;
\node at (6.566,3.131) {\scalebox{1.589}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.493,8.769) -- (7.093,8.769) -- (7.093,9.369) -- (6.493,9.369) -- cycle;
\node at (6.793,9.069) {\scalebox{1.589}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (1.357,7.826) -- (1.957,7.826) -- (1.957,8.426) -- (1.357,8.426) -- cycle;
\node at (1.657,8.126) {\scalebox{1.589}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.64,4.479) -- (9.24,4.479) -- (9.24,5.079) -- (8.64,5.079) -- cycle;
\node at (8.94,4.779) {\scalebox{1.589}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.53,1.719) -- (7.13,1.719) -- (7.13,2.319) -- (6.53,2.319) -- cycle;
\node at (6.83,2.019) {\scalebox{1.589}{\small d}};
\node at (0.765,9.892) {\scalebox{1.589}{\small A}};
\node at (6.817,9.688) {\scalebox{1.589}{\small B}};
\node at (11.282,9.26) {\scalebox{1.589}{\small C}};
\node at (9.711,8.747) {\scalebox{1.589}{\small D}};
\node at (3.774,8.725) {\scalebox{1.589}{\small E}};
\node at (11.91,5.401) {\scalebox{1.589}{\small F}};
\node at (2.13,5.36) {\scalebox{1.589}{\small G}};
\node at (6.382,4.099) {\scalebox{1.589}{\small H}};
\node at (8.022,2.806) {\scalebox{1.589}{\small I}};
\node at (6.241,0.95) {\scalebox{1.589}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.603,8.635) -- (12.603,9.735);
\draw[line width=0.5pt] (12.372,9.35) -- (12.603,9.735) -- (12.834,9.35);
\draw[line width=0.5pt] (12.301,9.185) -- (12.906,9.185);
\node at (12.603,10.12) {\scalebox{1.589}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 2 & 2 & 4 & 3 & 3 & 6 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{F}, \textbf{G} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{F} et \textbf{G} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{B}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{F} à \textbf{G}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de F :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour de l'Hôpital \textbf{(F)}, prend la \textbf{rue du Pont ⑦} vers le nord et atteint Place aux Herbes \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Lilas ③}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(B)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{avenue de la Gare ④}, vers l'est, jusqu'à Place du Marché \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑧}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ⑥}, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ①}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑩}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Basse ⑪}, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑫}, vers le sud-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑭}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑮}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(G)}.
\end{enumerate}
\end{document}
