\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 157}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=157}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0157}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7463, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.527,11.502) -- (10.148,11.527) -- (9.769,11.543) -- (9.389,11.55) -- (9.009,11.548) -- (8.63,11.537) -- (8.25,11.517) -- (7.872,11.488) -- (7.494,11.451) -- (7.117,11.404) -- (6.741,11.349) -- (6.367,11.285) -- (5.994,11.212) -- (5.623,11.13) -- (5.255,11.04);
\draw[line width=0.5pt] (10.527,11.502) -- (10.38,11.274) -- (10.228,11.05) -- (10.07,10.83) -- (9.908,10.613) -- (9.74,10.4) -- (9.567,10.191) -- (9.39,9.986) -- (9.207,9.785) -- (9.02,9.589) -- (8.829,9.397) -- (8.633,9.21) -- (8.432,9.027) -- (8.228,8.85) -- (8.019,8.677);
\draw[line width=0.5pt] (5.255,11.04) -- (5.425,10.842) -- (5.6,10.649) -- (5.779,10.459) -- (5.963,10.274) -- (6.151,10.093) -- (6.343,9.916) -- (6.54,9.744) -- (6.74,9.577) -- (6.944,9.415) -- (7.152,9.257) -- (7.364,9.104) -- (7.579,8.956) -- (7.798,8.814) -- (8.019,8.677);
\draw[line width=0.5pt] (5.255,11.04) -- (5.187,10.785) -- (5.113,10.531) -- (5.033,10.279) -- (4.947,10.029) -- (4.856,9.781) -- (4.758,9.536) -- (4.655,9.292) -- (4.546,9.051) -- (4.431,8.813) -- (4.311,8.578) -- (4.186,8.345) -- (4.055,8.116) -- (3.918,7.89) -- (3.777,7.667);
\draw[line width=0.5pt] (5.255,11.04) -- (5.217,10.631) -- (5.189,10.221) -- (5.17,9.811) -- (5.161,9.4) -- (5.162,8.989) -- (5.172,8.579) -- (5.192,8.168) -- (5.222,7.758) -- (5.262,7.349) -- (5.31,6.941) -- (5.369,6.534) -- (5.437,6.129) -- (5.515,5.726) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (8.019,8.677) -- (8.215,8.559) -- (8.408,8.437) -- (8.598,8.31) -- (8.784,8.179) -- (8.968,8.043) -- (9.149,7.903) -- (9.326,7.759) -- (9.5,7.61) -- (9.67,7.458) -- (9.836,7.302) -- (9.999,7.141) -- (10.158,6.977) -- (10.313,6.81) -- (10.464,6.639);
\draw[line width=0.5pt] (8.019,8.677) -- (7.811,8.466) -- (7.608,8.25) -- (7.41,8.029) -- (7.218,7.803) -- (7.031,7.573) -- (6.849,7.339) -- (6.672,7.101) -- (6.502,6.858) -- (6.337,6.611) -- (6.178,6.361) -- (6.024,6.107) -- (5.877,5.85) -- (5.736,5.589) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (3.777,7.667) -- (3.632,7.475) -- (3.483,7.287) -- (3.329,7.103) -- (3.171,6.922) -- (3.008,6.745) -- (2.842,6.572) -- (2.671,6.403) -- (2.497,6.237) -- (2.319,6.076) -- (2.137,5.92) -- (1.951,5.767) -- (1.762,5.619) -- (1.57,5.476) -- (1.374,5.337);
\draw[line width=0.5pt] (3.777,7.667) -- (3.88,7.481) -- (3.988,7.297) -- (4.101,7.116) -- (4.218,6.938) -- (4.339,6.763) -- (4.464,6.59) -- (4.593,6.42) -- (4.726,6.254) -- (4.862,6.091) -- (5.003,5.93) -- (5.147,5.774) -- (5.295,5.62) -- (5.447,5.471) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (10.464,6.639) -- (10.134,6.492) -- (9.8,6.354) -- (9.463,6.223) -- (9.123,6.101) -- (8.781,5.986) -- (8.435,5.88) -- (8.087,5.781) -- (7.737,5.691) -- (7.385,5.609) -- (7.031,5.535) -- (6.676,5.47) -- (6.319,5.413) -- (5.961,5.365) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (10.464,6.639) -- (10.247,6.533) -- (10.033,6.422) -- (9.821,6.306) -- (9.612,6.184) -- (9.406,6.058) -- (9.203,5.927) -- (9.003,5.792) -- (8.806,5.652) -- (8.613,5.507) -- (8.423,5.357) -- (8.236,5.204) -- (8.054,5.046) -- (7.875,4.883) -- (7.7,4.717);
\draw[line width=0.5pt] (10.464,6.639) -- (10.523,6.275) -- (10.573,5.91) -- (10.614,5.544) -- (10.646,5.177) -- (10.67,4.809) -- (10.685,4.44) -- (10.692,4.072) -- (10.69,3.703) -- (10.679,3.334) -- (10.66,2.966) -- (10.632,2.599) -- (10.595,2.232) -- (10.55,1.866) -- (10.496,1.502);
\draw[line width=0.5pt] (1.374,5.337) -- (1.674,5.29) -- (1.974,5.25) -- (2.276,5.217) -- (2.578,5.191) -- (2.881,5.172) -- (3.184,5.161) -- (3.487,5.156) -- (3.791,5.159) -- (4.094,5.169) -- (4.397,5.186) -- (4.7,5.21) -- (5.001,5.241) -- (5.302,5.279) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (1.374,5.337) -- (1.546,5.256) -- (1.716,5.172) -- (1.884,5.083) -- (2.05,4.991) -- (2.213,4.894) -- (2.375,4.794) -- (2.534,4.69) -- (2.69,4.583) -- (2.844,4.471) -- (2.996,4.357) -- (3.144,4.238) -- (3.29,4.116) -- (3.432,3.991) -- (3.572,3.863) -- (3.753,3.668) -- (3.938,3.478) -- (4.128,3.292) -- (4.322,3.111) -- (4.521,2.934) -- (4.724,2.762) -- (4.93,2.595) -- (5.141,2.433) -- (5.355,2.275) -- (5.573,2.123) -- (5.794,1.976) -- (6.019,1.834) -- (6.247,1.698) -- (6.478,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (5.602,5.325) -- (5.744,5.259) -- (5.887,5.196) -- (6.032,5.137) -- (6.179,5.081) -- (6.327,5.029) -- (6.476,4.98) -- (6.626,4.934) -- (6.777,4.892) -- (6.929,4.854) -- (7.082,4.819) -- (7.236,4.788) -- (7.39,4.761) -- (7.545,4.737) -- (7.7,4.717);
\draw[line width=0.5pt] (7.7,4.717) -- (7.648,4.48) -- (7.59,4.245) -- (7.527,4.011) -- (7.458,3.778) -- (7.384,3.548) -- (7.304,3.319) -- (7.219,3.091) -- (7.129,2.866) -- (7.033,2.643) -- (6.932,2.423) -- (6.826,2.205) -- (6.715,1.989) -- (6.599,1.777) -- (6.478,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (7.7,4.717) -- (7.863,4.458) -- (8.032,4.204) -- (8.207,3.953) -- (8.388,3.707) -- (8.575,3.465) -- (8.767,3.227) -- (8.965,2.994) -- (9.169,2.766) -- (9.377,2.542) -- (9.591,2.324) -- (9.81,2.11) -- (10.034,1.902) -- (10.263,1.699) -- (10.496,1.502);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.687,11.502) -- (10.665,11.582) -- (10.607,11.64) -- (10.527,11.662) -- (10.447,11.64) -- (10.388,11.582) -- (10.367,11.502) -- (10.388,11.422) -- (10.447,11.363) -- (10.527,11.342) -- (10.607,11.363) -- (10.665,11.422) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.415,11.04) -- (5.393,11.12) -- (5.335,11.178) -- (5.255,11.2) -- (5.175,11.178) -- (5.116,11.12) -- (5.095,11.04) -- (5.116,10.96) -- (5.175,10.901) -- (5.255,10.88) -- (5.335,10.901) -- (5.393,10.96) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.179,8.677) -- (8.158,8.757) -- (8.099,8.815) -- (8.019,8.837) -- (7.939,8.815) -- (7.881,8.757) -- (7.859,8.677) -- (7.881,8.597) -- (7.939,8.538) -- (8.019,8.517) -- (8.099,8.538) -- (8.158,8.597) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.937,7.667) -- (3.915,7.747) -- (3.857,7.805) -- (3.777,7.827) -- (3.697,7.805) -- (3.638,7.747) -- (3.617,7.667) -- (3.638,7.587) -- (3.697,7.528) -- (3.777,7.507) -- (3.857,7.528) -- (3.915,7.587) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.624,6.639) -- (10.603,6.719) -- (10.544,6.777) -- (10.464,6.799) -- (10.384,6.777) -- (10.326,6.719) -- (10.304,6.639) -- (10.326,6.559) -- (10.384,6.5) -- (10.464,6.479) -- (10.544,6.5) -- (10.603,6.559) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.534,5.337) -- (1.513,5.417) -- (1.454,5.475) -- (1.374,5.497) -- (1.294,5.475) -- (1.236,5.417) -- (1.214,5.337) -- (1.236,5.257) -- (1.294,5.198) -- (1.374,5.177) -- (1.454,5.198) -- (1.513,5.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.762,5.325) -- (5.74,5.405) -- (5.682,5.463) -- (5.602,5.485) -- (5.522,5.463) -- (5.463,5.405) -- (5.442,5.325) -- (5.463,5.245) -- (5.522,5.186) -- (5.602,5.165) -- (5.682,5.186) -- (5.74,5.245) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.86,4.717) -- (7.839,4.797) -- (7.78,4.855) -- (7.7,4.877) -- (7.62,4.855) -- (7.561,4.797) -- (7.54,4.717) -- (7.561,4.637) -- (7.62,4.578) -- (7.7,4.557) -- (7.78,4.578) -- (7.839,4.637) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.638,1.567) -- (6.616,1.647) -- (6.558,1.705) -- (6.478,1.727) -- (6.398,1.705) -- (6.339,1.647) -- (6.318,1.567) -- (6.339,1.487) -- (6.398,1.428) -- (6.478,1.407) -- (6.558,1.428) -- (6.616,1.487) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.656,1.502) -- (10.634,1.582) -- (10.576,1.64) -- (10.496,1.662) -- (10.416,1.64) -- (10.357,1.582) -- (10.336,1.502) -- (10.357,1.422) -- (10.416,1.363) -- (10.496,1.342) -- (10.576,1.363) -- (10.634,1.422) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.24,11.17) -- (8.194,11.34) -- (8.07,11.464) -- (7.9,11.51) -- (7.73,11.464) -- (7.605,11.34) -- (7.56,11.17) -- (7.605,11.0) -- (7.73,10.875) -- (7.9,10.83) -- (8.07,10.875) -- (8.194,11.0) -- cycle;
\node at (7.9,11.17) {\scalebox{1.34}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.969,9.774) -- (9.923,9.944) -- (9.799,10.068) -- (9.629,10.114) -- (9.459,10.068) -- (9.334,9.944) -- (9.289,9.774) -- (9.334,9.604) -- (9.459,9.479) -- (9.629,9.434) -- (9.799,9.479) -- (9.923,9.604) -- cycle;
\node at (9.629,9.774) {\scalebox{1.34}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.087,9.988) -- (7.042,10.158) -- (6.917,10.282) -- (6.747,10.328) -- (6.577,10.282) -- (6.453,10.158) -- (6.407,9.988) -- (6.453,9.818) -- (6.577,9.693) -- (6.747,9.648) -- (6.917,9.693) -- (7.042,9.818) -- cycle;
\node at (6.747,9.988) {\scalebox{1.34}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.288,9.164) -- (5.242,9.334) -- (5.118,9.458) -- (4.948,9.504) -- (4.778,9.458) -- (4.653,9.334) -- (4.608,9.164) -- (4.653,8.994) -- (4.778,8.869) -- (4.948,8.824) -- (5.118,8.869) -- (5.242,8.994) -- cycle;
\node at (4.948,9.164) {\scalebox{1.34}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.852,8.187) -- (5.806,8.357) -- (5.682,8.482) -- (5.512,8.527) -- (5.342,8.482) -- (5.217,8.357) -- (5.172,8.187) -- (5.217,8.017) -- (5.342,7.893) -- (5.512,7.847) -- (5.682,7.893) -- (5.806,8.017) -- cycle;
\node at (5.512,8.187) {\scalebox{1.34}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.871,8.004) -- (9.825,8.174) -- (9.701,8.299) -- (9.531,8.344) -- (9.361,8.299) -- (9.236,8.174) -- (9.191,8.004) -- (9.236,7.834) -- (9.361,7.71) -- (9.531,7.664) -- (9.701,7.71) -- (9.825,7.834) -- cycle;
\node at (9.531,8.004) {\scalebox{1.34}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.272,6.913) -- (7.226,7.083) -- (7.102,7.208) -- (6.932,7.253) -- (6.762,7.208) -- (6.637,7.083) -- (6.592,6.913) -- (6.637,6.743) -- (6.762,6.619) -- (6.932,6.573) -- (7.102,6.619) -- (7.226,6.743) -- cycle;
\node at (6.932,6.913) {\scalebox{1.34}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.234,6.173) -- (3.189,6.343) -- (3.064,6.467) -- (2.894,6.513) -- (2.724,6.467) -- (2.6,6.343) -- (2.554,6.173) -- (2.6,6.003) -- (2.724,5.878) -- (2.894,5.833) -- (3.064,5.878) -- (3.189,6.003) -- cycle;
\node at (2.894,6.173) {\scalebox{1.34}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.185,6.617) -- (5.139,6.787) -- (5.015,6.912) -- (4.845,6.957) -- (4.675,6.912) -- (4.551,6.787) -- (4.505,6.617) -- (4.551,6.447) -- (4.675,6.323) -- (4.845,6.277) -- (5.015,6.323) -- (5.139,6.447) -- cycle;
\node at (4.845,6.617) {\scalebox{1.34}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.511,5.472) -- (8.465,5.642) -- (8.341,5.767) -- (8.171,5.812) -- (8.001,5.767) -- (7.876,5.642) -- (7.831,5.472) -- (7.876,5.302) -- (8.001,5.178) -- (8.171,5.132) -- (8.341,5.178) -- (8.465,5.302) -- cycle;
\node at (8.171,5.472) {\scalebox{1.34}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.526,5.529) -- (9.48,5.699) -- (9.356,5.824) -- (9.186,5.869) -- (9.016,5.824) -- (8.891,5.699) -- (8.846,5.529) -- (8.891,5.359) -- (9.016,5.235) -- (9.186,5.189) -- (9.356,5.235) -- (9.48,5.359) -- cycle;
\node at (9.186,5.529) {\scalebox{1.34}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.352,4.074) -- (11.306,4.244) -- (11.182,4.368) -- (11.012,4.414) -- (10.842,4.368) -- (10.717,4.244) -- (10.672,4.074) -- (10.717,3.904) -- (10.842,3.779) -- (11.012,3.734) -- (11.182,3.779) -- (11.306,3.904) -- cycle;
\node at (11.012,4.074) {\scalebox{1.34}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.828,5.476) -- (3.783,5.646) -- (3.658,5.771) -- (3.488,5.816) -- (3.318,5.771) -- (3.194,5.646) -- (3.148,5.476) -- (3.194,5.306) -- (3.318,5.182) -- (3.488,5.136) -- (3.658,5.182) -- (3.783,5.306) -- cycle;
\node at (3.488,5.476) {\scalebox{1.34}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.139,4.088) -- (4.094,4.258) -- (3.969,4.382) -- (3.799,4.428) -- (3.629,4.382) -- (3.505,4.258) -- (3.459,4.088) -- (3.505,3.918) -- (3.629,3.794) -- (3.799,3.748) -- (3.969,3.794) -- (4.094,3.918) -- cycle;
\node at (3.799,4.088) {\scalebox{1.34}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.055,5.242) -- (7.009,5.412) -- (6.885,5.536) -- (6.715,5.582) -- (6.545,5.536) -- (6.42,5.412) -- (6.375,5.242) -- (6.42,5.072) -- (6.545,4.947) -- (6.715,4.902) -- (6.885,4.947) -- (7.009,5.072) -- cycle;
\node at (6.715,5.242) {\scalebox{1.34}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.857,2.976) -- (7.812,3.146) -- (7.687,3.27) -- (7.517,3.316) -- (7.347,3.27) -- (7.223,3.146) -- (7.177,2.976) -- (7.223,2.806) -- (7.347,2.681) -- (7.517,2.636) -- (7.687,2.681) -- (7.812,2.806) -- cycle;
\node at (7.517,2.976) {\scalebox{1.34}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.547,3.204) -- (9.501,3.374) -- (9.377,3.499) -- (9.207,3.544) -- (9.037,3.499) -- (8.912,3.374) -- (8.867,3.204) -- (8.912,3.034) -- (9.037,2.91) -- (9.207,2.864) -- (9.377,2.91) -- (9.501,3.034) -- cycle;
\node at (9.207,3.204) {\scalebox{1.34}{\small 17}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.955,10.74) -- (5.555,10.74) -- (5.555,11.34) -- (4.955,11.34) -- cycle;
\node at (5.255,11.04) {\scalebox{1.34}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.845,11.717) -- (8.445,11.717) -- (8.445,12.317) -- (7.845,12.317) -- cycle;
\node at (8.145,12.017) {\scalebox{1.34}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.522,5.075) -- (2.122,5.075) -- (2.122,5.675) -- (1.522,5.675) -- cycle;
\node at (1.822,5.375) {\scalebox{1.34}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (5.441,7.901) -- (6.041,7.901) -- (6.041,8.501) -- (5.441,8.501) -- cycle;
\node at (5.741,8.201) {\scalebox{1.34}{\small d}};
\node at (10.881,12.011) {\scalebox{1.34}{\small A}};
\node at (5.04,11.622) {\scalebox{1.34}{\small B}};
\node at (8.279,9.24) {\scalebox{1.34}{\small C}};
\node at (3.2,7.896) {\scalebox{1.34}{\small D}};
\node at (11.083,6.681) {\scalebox{1.34}{\small E}};
\node at (0.765,5.221) {\scalebox{1.34}{\small F}};
\node at (5.114,4.942) {\scalebox{1.34}{\small G}};
\node at (7.947,4.148) {\scalebox{1.34}{\small H}};
\node at (6.415,0.95) {\scalebox{1.34}{\small I}};
\node at (10.858,0.999) {\scalebox{1.34}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (11.827,10.552) -- (11.827,11.652);
\draw[line width=0.5pt] (11.596,11.267) -- (11.827,11.652) -- (12.058,11.267);
\draw[line width=0.5pt] (11.524,11.102) -- (12.129,11.102);
\node at (11.827,12.037) {\scalebox{1.34}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① boulevard du Parc & ⑩ passage du Marché & Ⓐ Place des Tanneurs & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue des Écoles & ⑪ avenue de la Gare & Ⓑ Carrefour de la Mairie & \textbf{b} la bibliothèque \\ \hline
③ rue des Lilas & ⑫ rue Haute & Ⓒ Rond-point de la Poste & \textbf{c} le stade \\ \hline
④ rue Pasteur & ⑬ chemin Creux & Ⓓ Carrefour du Lavoir & \textbf{d} la salle des fêtes \\ \hline
⑤ rue Neuve & ⑭ quai aux Fleurs & Ⓔ Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
⑥ allée des Tilleuls & ⑮ rue du Puits & Ⓕ Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑦ chemin du Lavoir & ⑯ rue du Four & Ⓖ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑧ rue de l'Église & ⑰ rue du Stade & Ⓗ Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
⑨ venelle du Chat &  & Ⓘ Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6678, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.527,11.502) -- (10.148,11.527) -- (9.769,11.543) -- (9.389,11.55) -- (9.009,11.548) -- (8.63,11.537) -- (8.25,11.517) -- (7.872,11.488) -- (7.494,11.451) -- (7.117,11.404) -- (6.741,11.349) -- (6.367,11.285) -- (5.994,11.212) -- (5.623,11.13) -- (5.255,11.04);
\draw[line width=0.5pt] (10.527,11.502) -- (10.38,11.274) -- (10.228,11.05) -- (10.07,10.83) -- (9.908,10.613) -- (9.74,10.4) -- (9.567,10.191) -- (9.39,9.986) -- (9.207,9.785) -- (9.02,9.589) -- (8.829,9.397) -- (8.633,9.21) -- (8.432,9.027) -- (8.228,8.85) -- (8.019,8.677);
\draw[line width=0.5pt] (5.255,11.04) -- (5.425,10.842) -- (5.6,10.649) -- (5.779,10.459) -- (5.963,10.274) -- (6.151,10.093) -- (6.343,9.916) -- (6.54,9.744) -- (6.74,9.577) -- (6.944,9.415) -- (7.152,9.257) -- (7.364,9.104) -- (7.579,8.956) -- (7.798,8.814) -- (8.019,8.677);
\draw[line width=0.5pt] (5.255,11.04) -- (5.187,10.785) -- (5.113,10.531) -- (5.033,10.279) -- (4.947,10.029) -- (4.856,9.781) -- (4.758,9.536) -- (4.655,9.292) -- (4.546,9.051) -- (4.431,8.813) -- (4.311,8.578) -- (4.186,8.345) -- (4.055,8.116) -- (3.918,7.89) -- (3.777,7.667);
\draw[line width=0.5pt] (5.255,11.04) -- (5.217,10.631) -- (5.189,10.221) -- (5.17,9.811) -- (5.161,9.4) -- (5.162,8.989) -- (5.172,8.579) -- (5.192,8.168) -- (5.222,7.758) -- (5.262,7.349) -- (5.31,6.941) -- (5.369,6.534) -- (5.437,6.129) -- (5.515,5.726) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (8.019,8.677) -- (8.215,8.559) -- (8.408,8.437) -- (8.598,8.31) -- (8.784,8.179) -- (8.968,8.043) -- (9.149,7.903) -- (9.326,7.759) -- (9.5,7.61) -- (9.67,7.458) -- (9.836,7.302) -- (9.999,7.141) -- (10.158,6.977) -- (10.313,6.81) -- (10.464,6.639);
\draw[line width=0.5pt] (8.019,8.677) -- (7.811,8.466) -- (7.608,8.25) -- (7.41,8.029) -- (7.218,7.803) -- (7.031,7.573) -- (6.849,7.339) -- (6.672,7.101) -- (6.502,6.858) -- (6.337,6.611) -- (6.178,6.361) -- (6.024,6.107) -- (5.877,5.85) -- (5.736,5.589) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (3.777,7.667) -- (3.632,7.475) -- (3.483,7.287) -- (3.329,7.103) -- (3.171,6.922) -- (3.008,6.745) -- (2.842,6.572) -- (2.671,6.403) -- (2.497,6.237) -- (2.319,6.076) -- (2.137,5.92) -- (1.951,5.767) -- (1.762,5.619) -- (1.57,5.476) -- (1.374,5.337);
\draw[line width=0.5pt] (3.777,7.667) -- (3.88,7.481) -- (3.988,7.297) -- (4.101,7.116) -- (4.218,6.938) -- (4.339,6.763) -- (4.464,6.59) -- (4.593,6.42) -- (4.726,6.254) -- (4.862,6.091) -- (5.003,5.93) -- (5.147,5.774) -- (5.295,5.62) -- (5.447,5.471) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (10.464,6.639) -- (10.134,6.492) -- (9.8,6.354) -- (9.463,6.223) -- (9.123,6.101) -- (8.781,5.986) -- (8.435,5.88) -- (8.087,5.781) -- (7.737,5.691) -- (7.385,5.609) -- (7.031,5.535) -- (6.676,5.47) -- (6.319,5.413) -- (5.961,5.365) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (10.464,6.639) -- (10.247,6.533) -- (10.033,6.422) -- (9.821,6.306) -- (9.612,6.184) -- (9.406,6.058) -- (9.203,5.927) -- (9.003,5.792) -- (8.806,5.652) -- (8.613,5.507) -- (8.423,5.357) -- (8.236,5.204) -- (8.054,5.046) -- (7.875,4.883) -- (7.7,4.717);
\draw[line width=0.5pt] (10.464,6.639) -- (10.523,6.275) -- (10.573,5.91) -- (10.614,5.544) -- (10.646,5.177) -- (10.67,4.809) -- (10.685,4.44) -- (10.692,4.072) -- (10.69,3.703) -- (10.679,3.334) -- (10.66,2.966) -- (10.632,2.599) -- (10.595,2.232) -- (10.55,1.866) -- (10.496,1.502);
\draw[line width=0.5pt] (1.374,5.337) -- (1.674,5.29) -- (1.974,5.25) -- (2.276,5.217) -- (2.578,5.191) -- (2.881,5.172) -- (3.184,5.161) -- (3.487,5.156) -- (3.791,5.159) -- (4.094,5.169) -- (4.397,5.186) -- (4.7,5.21) -- (5.001,5.241) -- (5.302,5.279) -- (5.602,5.325);
\draw[line width=0.5pt] (1.374,5.337) -- (1.546,5.256) -- (1.716,5.172) -- (1.884,5.083) -- (2.05,4.991) -- (2.213,4.894) -- (2.375,4.794) -- (2.534,4.69) -- (2.69,4.583) -- (2.844,4.471) -- (2.996,4.357) -- (3.144,4.238) -- (3.29,4.116) -- (3.432,3.991) -- (3.572,3.863) -- (3.753,3.668) -- (3.938,3.478) -- (4.128,3.292) -- (4.322,3.111) -- (4.521,2.934) -- (4.724,2.762) -- (4.93,2.595) -- (5.141,2.433) -- (5.355,2.275) -- (5.573,2.123) -- (5.794,1.976) -- (6.019,1.834) -- (6.247,1.698) -- (6.478,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (5.602,5.325) -- (5.744,5.259) -- (5.887,5.196) -- (6.032,5.137) -- (6.179,5.081) -- (6.327,5.029) -- (6.476,4.98) -- (6.626,4.934) -- (6.777,4.892) -- (6.929,4.854) -- (7.082,4.819) -- (7.236,4.788) -- (7.39,4.761) -- (7.545,4.737) -- (7.7,4.717);
\draw[line width=0.5pt] (7.7,4.717) -- (7.648,4.48) -- (7.59,4.245) -- (7.527,4.011) -- (7.458,3.778) -- (7.384,3.548) -- (7.304,3.319) -- (7.219,3.091) -- (7.129,2.866) -- (7.033,2.643) -- (6.932,2.423) -- (6.826,2.205) -- (6.715,1.989) -- (6.599,1.777) -- (6.478,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (7.7,4.717) -- (7.863,4.458) -- (8.032,4.204) -- (8.207,3.953) -- (8.388,3.707) -- (8.575,3.465) -- (8.767,3.227) -- (8.965,2.994) -- (9.169,2.766) -- (9.377,2.542) -- (9.591,2.324) -- (9.81,2.11) -- (10.034,1.902) -- (10.263,1.699) -- (10.496,1.502);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.687,11.502) -- (10.665,11.582) -- (10.607,11.64) -- (10.527,11.662) -- (10.447,11.64) -- (10.388,11.582) -- (10.367,11.502) -- (10.388,11.422) -- (10.447,11.363) -- (10.527,11.342) -- (10.607,11.363) -- (10.665,11.422) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.415,11.04) -- (5.393,11.12) -- (5.335,11.178) -- (5.255,11.2) -- (5.175,11.178) -- (5.116,11.12) -- (5.095,11.04) -- (5.116,10.96) -- (5.175,10.901) -- (5.255,10.88) -- (5.335,10.901) -- (5.393,10.96) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.179,8.677) -- (8.158,8.757) -- (8.099,8.815) -- (8.019,8.837) -- (7.939,8.815) -- (7.881,8.757) -- (7.859,8.677) -- (7.881,8.597) -- (7.939,8.538) -- (8.019,8.517) -- (8.099,8.538) -- (8.158,8.597) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.937,7.667) -- (3.915,7.747) -- (3.857,7.805) -- (3.777,7.827) -- (3.697,7.805) -- (3.638,7.747) -- (3.617,7.667) -- (3.638,7.587) -- (3.697,7.528) -- (3.777,7.507) -- (3.857,7.528) -- (3.915,7.587) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.624,6.639) -- (10.603,6.719) -- (10.544,6.777) -- (10.464,6.799) -- (10.384,6.777) -- (10.326,6.719) -- (10.304,6.639) -- (10.326,6.559) -- (10.384,6.5) -- (10.464,6.479) -- (10.544,6.5) -- (10.603,6.559) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.534,5.337) -- (1.513,5.417) -- (1.454,5.475) -- (1.374,5.497) -- (1.294,5.475) -- (1.236,5.417) -- (1.214,5.337) -- (1.236,5.257) -- (1.294,5.198) -- (1.374,5.177) -- (1.454,5.198) -- (1.513,5.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.762,5.325) -- (5.74,5.405) -- (5.682,5.463) -- (5.602,5.485) -- (5.522,5.463) -- (5.463,5.405) -- (5.442,5.325) -- (5.463,5.245) -- (5.522,5.186) -- (5.602,5.165) -- (5.682,5.186) -- (5.74,5.245) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.86,4.717) -- (7.839,4.797) -- (7.78,4.855) -- (7.7,4.877) -- (7.62,4.855) -- (7.561,4.797) -- (7.54,4.717) -- (7.561,4.637) -- (7.62,4.578) -- (7.7,4.557) -- (7.78,4.578) -- (7.839,4.637) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.638,1.567) -- (6.616,1.647) -- (6.558,1.705) -- (6.478,1.727) -- (6.398,1.705) -- (6.339,1.647) -- (6.318,1.567) -- (6.339,1.487) -- (6.398,1.428) -- (6.478,1.407) -- (6.558,1.428) -- (6.616,1.487) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.656,1.502) -- (10.634,1.582) -- (10.576,1.64) -- (10.496,1.662) -- (10.416,1.64) -- (10.357,1.582) -- (10.336,1.502) -- (10.357,1.422) -- (10.416,1.363) -- (10.496,1.342) -- (10.576,1.363) -- (10.634,1.422) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.24,11.17) -- (8.194,11.34) -- (8.07,11.464) -- (7.9,11.51) -- (7.73,11.464) -- (7.605,11.34) -- (7.56,11.17) -- (7.605,11.0) -- (7.73,10.875) -- (7.9,10.83) -- (8.07,10.875) -- (8.194,11.0) -- cycle;
\node at (7.9,11.17) {\scalebox{1.497}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.969,9.774) -- (9.923,9.944) -- (9.799,10.068) -- (9.629,10.114) -- (9.459,10.068) -- (9.334,9.944) -- (9.289,9.774) -- (9.334,9.604) -- (9.459,9.479) -- (9.629,9.434) -- (9.799,9.479) -- (9.923,9.604) -- cycle;
\node at (9.629,9.774) {\scalebox{1.497}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.087,9.988) -- (7.042,10.158) -- (6.917,10.282) -- (6.747,10.328) -- (6.577,10.282) -- (6.453,10.158) -- (6.407,9.988) -- (6.453,9.818) -- (6.577,9.693) -- (6.747,9.648) -- (6.917,9.693) -- (7.042,9.818) -- cycle;
\node at (6.747,9.988) {\scalebox{1.497}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.288,9.164) -- (5.242,9.334) -- (5.118,9.458) -- (4.948,9.504) -- (4.778,9.458) -- (4.653,9.334) -- (4.608,9.164) -- (4.653,8.994) -- (4.778,8.869) -- (4.948,8.824) -- (5.118,8.869) -- (5.242,8.994) -- cycle;
\node at (4.948,9.164) {\scalebox{1.497}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.852,8.187) -- (5.806,8.357) -- (5.682,8.482) -- (5.512,8.527) -- (5.342,8.482) -- (5.217,8.357) -- (5.172,8.187) -- (5.217,8.017) -- (5.342,7.893) -- (5.512,7.847) -- (5.682,7.893) -- (5.806,8.017) -- cycle;
\node at (5.512,8.187) {\scalebox{1.497}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.871,8.004) -- (9.825,8.174) -- (9.701,8.299) -- (9.531,8.344) -- (9.361,8.299) -- (9.236,8.174) -- (9.191,8.004) -- (9.236,7.834) -- (9.361,7.71) -- (9.531,7.664) -- (9.701,7.71) -- (9.825,7.834) -- cycle;
\node at (9.531,8.004) {\scalebox{1.497}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.272,6.913) -- (7.226,7.083) -- (7.102,7.208) -- (6.932,7.253) -- (6.762,7.208) -- (6.637,7.083) -- (6.592,6.913) -- (6.637,6.743) -- (6.762,6.619) -- (6.932,6.573) -- (7.102,6.619) -- (7.226,6.743) -- cycle;
\node at (6.932,6.913) {\scalebox{1.497}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.234,6.173) -- (3.189,6.343) -- (3.064,6.467) -- (2.894,6.513) -- (2.724,6.467) -- (2.6,6.343) -- (2.554,6.173) -- (2.6,6.003) -- (2.724,5.878) -- (2.894,5.833) -- (3.064,5.878) -- (3.189,6.003) -- cycle;
\node at (2.894,6.173) {\scalebox{1.497}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.185,6.617) -- (5.139,6.787) -- (5.015,6.912) -- (4.845,6.957) -- (4.675,6.912) -- (4.551,6.787) -- (4.505,6.617) -- (4.551,6.447) -- (4.675,6.323) -- (4.845,6.277) -- (5.015,6.323) -- (5.139,6.447) -- cycle;
\node at (4.845,6.617) {\scalebox{1.497}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.511,5.472) -- (8.465,5.642) -- (8.341,5.767) -- (8.171,5.812) -- (8.001,5.767) -- (7.876,5.642) -- (7.831,5.472) -- (7.876,5.302) -- (8.001,5.178) -- (8.171,5.132) -- (8.341,5.178) -- (8.465,5.302) -- cycle;
\node at (8.171,5.472) {\scalebox{1.497}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.526,5.529) -- (9.48,5.699) -- (9.356,5.824) -- (9.186,5.869) -- (9.016,5.824) -- (8.891,5.699) -- (8.846,5.529) -- (8.891,5.359) -- (9.016,5.235) -- (9.186,5.189) -- (9.356,5.235) -- (9.48,5.359) -- cycle;
\node at (9.186,5.529) {\scalebox{1.497}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.352,4.074) -- (11.306,4.244) -- (11.182,4.368) -- (11.012,4.414) -- (10.842,4.368) -- (10.717,4.244) -- (10.672,4.074) -- (10.717,3.904) -- (10.842,3.779) -- (11.012,3.734) -- (11.182,3.779) -- (11.306,3.904) -- cycle;
\node at (11.012,4.074) {\scalebox{1.497}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.828,5.476) -- (3.783,5.646) -- (3.658,5.771) -- (3.488,5.816) -- (3.318,5.771) -- (3.194,5.646) -- (3.148,5.476) -- (3.194,5.306) -- (3.318,5.182) -- (3.488,5.136) -- (3.658,5.182) -- (3.783,5.306) -- cycle;
\node at (3.488,5.476) {\scalebox{1.497}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.139,4.088) -- (4.094,4.258) -- (3.969,4.382) -- (3.799,4.428) -- (3.629,4.382) -- (3.505,4.258) -- (3.459,4.088) -- (3.505,3.918) -- (3.629,3.794) -- (3.799,3.748) -- (3.969,3.794) -- (4.094,3.918) -- cycle;
\node at (3.799,4.088) {\scalebox{1.497}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.055,5.242) -- (7.009,5.412) -- (6.885,5.536) -- (6.715,5.582) -- (6.545,5.536) -- (6.42,5.412) -- (6.375,5.242) -- (6.42,5.072) -- (6.545,4.947) -- (6.715,4.902) -- (6.885,4.947) -- (7.009,5.072) -- cycle;
\node at (6.715,5.242) {\scalebox{1.497}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.857,2.976) -- (7.812,3.146) -- (7.687,3.27) -- (7.517,3.316) -- (7.347,3.27) -- (7.223,3.146) -- (7.177,2.976) -- (7.223,2.806) -- (7.347,2.681) -- (7.517,2.636) -- (7.687,2.681) -- (7.812,2.806) -- cycle;
\node at (7.517,2.976) {\scalebox{1.497}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.547,3.204) -- (9.501,3.374) -- (9.377,3.499) -- (9.207,3.544) -- (9.037,3.499) -- (8.912,3.374) -- (8.867,3.204) -- (8.912,3.034) -- (9.037,2.91) -- (9.207,2.864) -- (9.377,2.91) -- (9.501,3.034) -- cycle;
\node at (9.207,3.204) {\scalebox{1.497}{\small 17}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.955,10.74) -- (5.555,10.74) -- (5.555,11.34) -- (4.955,11.34) -- cycle;
\node at (5.255,11.04) {\scalebox{1.497}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.845,11.717) -- (8.445,11.717) -- (8.445,12.317) -- (7.845,12.317) -- cycle;
\node at (8.145,12.017) {\scalebox{1.497}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.522,5.075) -- (2.122,5.075) -- (2.122,5.675) -- (1.522,5.675) -- cycle;
\node at (1.822,5.375) {\scalebox{1.497}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (5.441,7.901) -- (6.041,7.901) -- (6.041,8.501) -- (5.441,8.501) -- cycle;
\node at (5.741,8.201) {\scalebox{1.497}{\small d}};
\node at (10.881,12.011) {\scalebox{1.497}{\small A}};
\node at (5.04,11.622) {\scalebox{1.497}{\small B}};
\node at (8.279,9.24) {\scalebox{1.497}{\small C}};
\node at (3.2,7.896) {\scalebox{1.497}{\small D}};
\node at (11.083,6.681) {\scalebox{1.497}{\small E}};
\node at (0.765,5.221) {\scalebox{1.497}{\small F}};
\node at (5.114,4.942) {\scalebox{1.497}{\small G}};
\node at (7.947,4.148) {\scalebox{1.497}{\small H}};
\node at (6.415,0.95) {\scalebox{1.497}{\small I}};
\node at (10.858,0.999) {\scalebox{1.497}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (11.827,10.552) -- (11.827,11.652);
\draw[line width=0.5pt] (11.596,11.267) -- (11.827,11.652) -- (12.058,11.267);
\draw[line width=0.5pt] (11.524,11.102) -- (12.129,11.102);
\node at (11.827,12.037) {\scalebox{1.497}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 6 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 \(\times\) 17, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{D}, \textbf{F} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{D} et \textbf{F} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{B}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{D} à \textbf{F}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de D :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Lavoir \textbf{(D)}, prend la \textbf{rue Pasteur ④} vers le nord-est et atteint Carrefour de la Mairie \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{boulevard du Parc ①}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ②}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Lilas ③}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑤}, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑦}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑩}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑨}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ⑧}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑬}, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Puits ⑮}, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑪}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ⑫}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑰}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ⑯}, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑭}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(F)}.
\end{enumerate}
\end{document}
