\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 182}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=182}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0182}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6965, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.85,10.491) -- (7.791,10.279) -- (7.738,10.065) -- (7.689,9.849) -- (7.646,9.633) -- (7.607,9.416) -- (7.574,9.197) -- (7.546,8.978) -- (7.523,8.759) -- (7.505,8.539) -- (7.492,8.319) -- (7.484,8.098) -- (7.482,7.877) -- (7.485,7.657) -- (7.493,7.436);
\draw[line width=0.5pt] (7.85,10.491) -- (7.64,10.208) -- (7.422,9.931) -- (7.198,9.658) -- (6.968,9.391) -- (6.732,9.129) -- (6.489,8.872) -- (6.24,8.622) -- (5.986,8.377) -- (5.726,8.139) -- (5.46,7.906) -- (5.189,7.68) -- (4.913,7.461) -- (4.632,7.248) -- (4.346,7.042);
\draw[line width=0.5pt] (10.877,10.216) -- (10.875,10.001) -- (10.879,9.786) -- (10.887,9.571) -- (10.901,9.356) -- (10.919,9.142) -- (10.943,8.928) -- (10.972,8.715) -- (11.006,8.502) -- (11.044,8.29) -- (11.088,8.079) -- (11.137,7.87) -- (11.19,7.662) -- (11.248,7.455) -- (11.312,7.249);
\draw[line width=0.5pt] (7.493,7.436) -- (7.766,7.465) -- (8.039,7.487) -- (8.313,7.503) -- (8.587,7.512) -- (8.862,7.514) -- (9.136,7.51) -- (9.41,7.5) -- (9.684,7.484) -- (9.958,7.461) -- (10.23,7.431) -- (10.502,7.395) -- (10.773,7.353) -- (11.043,7.304) -- (11.312,7.249);
\draw[line width=0.5pt] (7.493,7.436) -- (7.266,7.443) -- (7.038,7.444) -- (6.811,7.44) -- (6.583,7.43) -- (6.356,7.415) -- (6.129,7.395) -- (5.903,7.369) -- (5.678,7.338) -- (5.453,7.302) -- (5.229,7.26) -- (5.006,7.213) -- (4.785,7.161) -- (4.565,7.104) -- (4.346,7.042);
\draw[line width=0.5pt] (7.493,7.436) -- (7.601,7.219) -- (7.703,6.998) -- (7.8,6.776) -- (7.892,6.551) -- (7.978,6.324) -- (8.06,6.095) -- (8.135,5.864) -- (8.206,5.631) -- (8.27,5.397) -- (8.33,5.161) -- (8.384,4.924) -- (8.432,4.686) -- (8.474,4.447) -- (8.511,4.207);
\draw[line width=0.5pt] (11.312,7.249) -- (11.277,7.086) -- (11.246,6.921) -- (11.219,6.756) -- (11.196,6.59) -- (11.177,6.424) -- (11.162,6.258) -- (11.151,6.091) -- (11.143,5.923) -- (11.14,5.756) -- (11.14,5.589) -- (11.145,5.422) -- (11.153,5.255) -- (11.165,5.088) -- (11.182,4.921) -- (11.239,4.672) -- (11.29,4.421) -- (11.335,4.168) -- (11.375,3.915) -- (11.408,3.661) -- (11.435,3.406) -- (11.457,3.15) -- (11.472,2.894) -- (11.481,2.638) -- (11.485,2.382) -- (11.482,2.125) -- (11.473,1.869) -- (11.458,1.613) -- (11.438,1.358);
\draw[line width=0.5pt] (11.312,7.249) -- (11.147,7.003) -- (10.976,6.761) -- (10.799,6.522) -- (10.616,6.288) -- (10.429,6.059) -- (10.235,5.833) -- (10.037,5.613) -- (9.833,5.397) -- (9.625,5.185) -- (9.411,4.979) -- (9.193,4.778) -- (8.97,4.582) -- (8.743,4.392) -- (8.511,4.207);
\draw[line width=0.5pt] (2.448,4.638) -- (2.568,4.576) -- (2.689,4.517) -- (2.812,4.461) -- (2.936,4.408) -- (3.062,4.358) -- (3.189,4.311) -- (3.316,4.266) -- (3.445,4.225) -- (3.575,4.187) -- (3.705,4.152) -- (3.837,4.12) -- (3.969,4.091) -- (4.101,4.065) -- (4.234,4.043);
\draw[line width=0.5pt] (2.448,4.638) -- (2.623,4.439) -- (2.793,4.237) -- (2.958,4.03) -- (3.119,3.82) -- (3.275,3.605) -- (3.425,3.388) -- (3.571,3.166) -- (3.711,2.942) -- (3.846,2.714) -- (3.975,2.483) -- (4.099,2.249) -- (4.218,2.012) -- (4.331,1.773) -- (4.438,1.531);
\draw[line width=0.5pt] (8.511,4.207) -- (8.687,3.973) -- (8.869,3.744) -- (9.056,3.518) -- (9.249,3.297) -- (9.446,3.081) -- (9.649,2.869) -- (9.857,2.662) -- (10.069,2.46) -- (10.286,2.263) -- (10.508,2.071) -- (10.734,1.885) -- (10.964,1.704) -- (11.199,1.528) -- (11.438,1.358);
\draw[line width=0.5pt] (8.511,4.207) -- (8.252,3.973) -- (7.987,3.745) -- (7.716,3.523) -- (7.441,3.308) -- (7.16,3.099) -- (6.875,2.896) -- (6.585,2.701) -- (6.29,2.512) -- (5.991,2.331) -- (5.688,2.156) -- (5.381,1.989) -- (5.07,1.828) -- (4.756,1.676) -- (4.438,1.531);
\draw[line width=0.5pt] (4.234,4.043) -- (4.221,3.862) -- (4.212,3.682) -- (4.208,3.501) -- (4.208,3.32) -- (4.212,3.139) -- (4.22,2.959) -- (4.232,2.778) -- (4.249,2.598) -- (4.27,2.418) -- (4.295,2.239) -- (4.324,2.061) -- (4.358,1.883) -- (4.396,1.706) -- (4.438,1.531);
\draw[line width=0.5pt] (1.438,1.712) -- (1.652,1.732) -- (1.867,1.747) -- (2.083,1.757) -- (2.298,1.761) -- (2.514,1.761) -- (2.73,1.756) -- (2.945,1.745) -- (3.16,1.73) -- (3.375,1.709) -- (3.589,1.683) -- (3.803,1.653) -- (4.015,1.617) -- (4.227,1.576) -- (4.438,1.531);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.01,10.491) -- (7.989,10.571) -- (7.93,10.63) -- (7.85,10.651) -- (7.77,10.63) -- (7.712,10.571) -- (7.69,10.491) -- (7.712,10.411) -- (7.77,10.353) -- (7.85,10.331) -- (7.93,10.353) -- (7.989,10.411) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.037,10.216) -- (11.015,10.296) -- (10.957,10.354) -- (10.877,10.376) -- (10.797,10.354) -- (10.738,10.296) -- (10.717,10.216) -- (10.738,10.136) -- (10.797,10.077) -- (10.877,10.056) -- (10.957,10.077) -- (11.015,10.136) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.653,7.436) -- (7.632,7.516) -- (7.573,7.575) -- (7.493,7.596) -- (7.413,7.575) -- (7.355,7.516) -- (7.333,7.436) -- (7.355,7.356) -- (7.413,7.298) -- (7.493,7.276) -- (7.573,7.298) -- (7.632,7.356) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.472,7.249) -- (11.45,7.329) -- (11.392,7.388) -- (11.312,7.409) -- (11.232,7.388) -- (11.173,7.329) -- (11.152,7.249) -- (11.173,7.169) -- (11.232,7.111) -- (11.312,7.089) -- (11.392,7.111) -- (11.45,7.169) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.506,7.042) -- (4.484,7.122) -- (4.426,7.18) -- (4.346,7.202) -- (4.266,7.18) -- (4.207,7.122) -- (4.186,7.042) -- (4.207,6.962) -- (4.266,6.903) -- (4.346,6.882) -- (4.426,6.903) -- (4.484,6.962) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.608,4.638) -- (2.586,4.718) -- (2.528,4.776) -- (2.448,4.798) -- (2.368,4.776) -- (2.309,4.718) -- (2.288,4.638) -- (2.309,4.558) -- (2.368,4.499) -- (2.448,4.478) -- (2.528,4.499) -- (2.586,4.558) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.671,4.207) -- (8.65,4.287) -- (8.591,4.346) -- (8.511,4.367) -- (8.431,4.346) -- (8.372,4.287) -- (8.351,4.207) -- (8.372,4.127) -- (8.431,4.069) -- (8.511,4.047) -- (8.591,4.069) -- (8.65,4.127) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.394,4.043) -- (4.373,4.123) -- (4.314,4.181) -- (4.234,4.203) -- (4.154,4.181) -- (4.096,4.123) -- (4.074,4.043) -- (4.096,3.963) -- (4.154,3.904) -- (4.234,3.883) -- (4.314,3.904) -- (4.373,3.963) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.598,1.712) -- (1.576,1.792) -- (1.518,1.851) -- (1.438,1.872) -- (1.358,1.851) -- (1.299,1.792) -- (1.278,1.712) -- (1.299,1.632) -- (1.358,1.573) -- (1.438,1.552) -- (1.518,1.573) -- (1.576,1.632) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.598,1.531) -- (4.576,1.611) -- (4.518,1.669) -- (4.438,1.691) -- (4.358,1.669) -- (4.299,1.611) -- (4.278,1.531) -- (4.299,1.451) -- (4.358,1.392) -- (4.438,1.371) -- (4.518,1.392) -- (4.576,1.451) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.598,1.358) -- (11.576,1.438) -- (11.518,1.497) -- (11.438,1.518) -- (11.358,1.497) -- (11.299,1.438) -- (11.278,1.358) -- (11.299,1.278) -- (11.358,1.22) -- (11.438,1.198) -- (11.518,1.22) -- (11.576,1.278) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.204,8.941) -- (8.158,9.111) -- (8.034,9.236) -- (7.864,9.281) -- (7.694,9.236) -- (7.569,9.111) -- (7.524,8.941) -- (7.569,8.771) -- (7.694,8.647) -- (7.864,8.601) -- (8.034,8.647) -- (8.158,8.771) -- cycle;
\node at (7.864,8.941) {\scalebox{1.436}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.805,8.394) -- (6.759,8.564) -- (6.635,8.688) -- (6.465,8.734) -- (6.295,8.688) -- (6.17,8.564) -- (6.125,8.394) -- (6.17,8.224) -- (6.295,8.099) -- (6.465,8.054) -- (6.635,8.099) -- (6.759,8.224) -- cycle;
\node at (6.465,8.394) {\scalebox{1.436}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.629,8.761) -- (11.583,8.931) -- (11.459,9.055) -- (11.289,9.101) -- (11.119,9.055) -- (10.994,8.931) -- (10.949,8.761) -- (10.994,8.591) -- (11.119,8.466) -- (11.289,8.421) -- (11.459,8.466) -- (11.583,8.591) -- cycle;
\node at (11.289,8.761) {\scalebox{1.436}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.766,7.82) -- (9.72,7.99) -- (9.596,8.114) -- (9.426,8.16) -- (9.256,8.114) -- (9.131,7.99) -- (9.086,7.82) -- (9.131,7.65) -- (9.256,7.525) -- (9.426,7.48) -- (9.596,7.525) -- (9.72,7.65) -- cycle;
\node at (9.426,7.82) {\scalebox{1.436}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.283,7.051) -- (6.237,7.221) -- (6.113,7.346) -- (5.943,7.391) -- (5.773,7.346) -- (5.649,7.221) -- (5.603,7.051) -- (5.649,6.881) -- (5.773,6.757) -- (5.943,6.711) -- (6.113,6.757) -- (6.237,6.881) -- cycle;
\node at (5.943,7.051) {\scalebox{1.436}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.78,5.96) -- (8.735,6.13) -- (8.61,6.254) -- (8.44,6.3) -- (8.27,6.254) -- (8.146,6.13) -- (8.1,5.96) -- (8.146,5.79) -- (8.27,5.665) -- (8.44,5.62) -- (8.61,5.665) -- (8.735,5.79) -- cycle;
\node at (8.44,5.96) {\scalebox{1.436}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.837,4.977) -- (11.791,5.147) -- (11.667,5.271) -- (11.497,5.317) -- (11.327,5.271) -- (11.202,5.147) -- (11.157,4.977) -- (11.202,4.807) -- (11.327,4.683) -- (11.497,4.637) -- (11.667,4.683) -- (11.791,4.807) -- cycle;
\node at (11.497,4.977) {\scalebox{1.436}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.612,5.396) -- (10.567,5.566) -- (10.442,5.69) -- (10.272,5.736) -- (10.102,5.69) -- (9.978,5.566) -- (9.932,5.396) -- (9.978,5.226) -- (10.102,5.101) -- (10.272,5.056) -- (10.442,5.101) -- (10.567,5.226) -- cycle;
\node at (10.272,5.396) {\scalebox{1.436}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.757,4.57) -- (3.712,4.74) -- (3.587,4.864) -- (3.417,4.91) -- (3.247,4.864) -- (3.123,4.74) -- (3.077,4.57) -- (3.123,4.4) -- (3.247,4.276) -- (3.417,4.23) -- (3.587,4.276) -- (3.712,4.4) -- cycle;
\node at (3.417,4.57) {\scalebox{1.436}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.18,3.339) -- (4.135,3.509) -- (4.01,3.633) -- (3.84,3.679) -- (3.67,3.633) -- (3.546,3.509) -- (3.5,3.339) -- (3.546,3.169) -- (3.67,3.044) -- (3.84,2.999) -- (4.01,3.044) -- (4.135,3.169) -- cycle;
\node at (3.84,3.339) {\scalebox{1.436}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.42,2.891) -- (10.374,3.061) -- (10.25,3.186) -- (10.08,3.231) -- (9.91,3.186) -- (9.786,3.061) -- (9.74,2.891) -- (9.786,2.721) -- (9.91,2.597) -- (10.08,2.551) -- (10.25,2.597) -- (10.374,2.721) -- cycle;
\node at (10.08,2.891) {\scalebox{1.436}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.1,2.433) -- (7.055,2.603) -- (6.93,2.728) -- (6.76,2.773) -- (6.59,2.728) -- (6.466,2.603) -- (6.42,2.433) -- (6.466,2.263) -- (6.59,2.139) -- (6.76,2.093) -- (6.93,2.139) -- (7.055,2.263) -- cycle;
\node at (6.76,2.433) {\scalebox{1.436}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.891,2.804) -- (4.846,2.974) -- (4.721,3.099) -- (4.551,3.144) -- (4.381,3.099) -- (4.257,2.974) -- (4.211,2.804) -- (4.257,2.634) -- (4.381,2.51) -- (4.551,2.464) -- (4.721,2.51) -- (4.846,2.634) -- cycle;
\node at (4.551,2.804) {\scalebox{1.436}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.304,2.065) -- (3.259,2.235) -- (3.134,2.359) -- (2.964,2.405) -- (2.794,2.359) -- (2.67,2.235) -- (2.624,2.065) -- (2.67,1.895) -- (2.794,1.77) -- (2.964,1.725) -- (3.134,1.77) -- (3.259,1.895) -- cycle;
\node at (2.964,2.065) {\scalebox{1.436}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.138,1.412) -- (1.738,1.412) -- (1.738,2.012) -- (1.138,2.012) -- cycle;
\node at (1.438,1.712) {\scalebox{1.436}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.629,0.842) -- (7.229,0.842) -- (7.229,1.442) -- (6.629,1.442) -- cycle;
\node at (6.929,1.142) {\scalebox{1.436}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.272,9.029) -- (6.872,9.029) -- (6.872,9.629) -- (6.272,9.629) -- cycle;
\node at (6.572,9.329) {\scalebox{1.436}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.926,8.517) -- (10.526,8.517) -- (10.526,9.117) -- (9.926,9.117) -- cycle;
\node at (10.226,8.817) {\scalebox{1.436}{\small d}};
\node at (7.981,11.097) {\scalebox{1.436}{\small S0}};
\node at (11.282,10.685) {\scalebox{1.436}{\small S1}};
\node at (7.707,8.018) {\scalebox{1.436}{\small S2}};
\node at (11.888,7.477) {\scalebox{1.436}{\small S3}};
\node at (3.828,7.383) {\scalebox{1.436}{\small S4}};
\node at (1.838,4.523) {\scalebox{1.436}{\small S5}};
\node at (9.017,3.848) {\scalebox{1.436}{\small S6}};
\node at (3.692,3.741) {\scalebox{1.436}{\small S7}};
\node at (0.93,1.356) {\scalebox{1.436}{\small S8}};
\node at (4.121,0.998) {\scalebox{1.436}{\small S9}};
\node at (11.904,0.95) {\scalebox{1.436}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.738,9.541) -- (12.738,10.641);
\draw[line width=0.5pt] (12.507,10.256) -- (12.738,10.641) -- (12.969,10.256);
\draw[line width=0.5pt] (12.435,10.091) -- (13.04,10.091);
\node at (12.738,11.026) {\scalebox{1.436}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① passage du Marché & ⑧ rue du Four & S0 Placette des Ormes & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Pont & ⑨ rue Haute & S1 Fontaine Notre-Dame & \textbf{b} le lavoir \\ \hline
③ impasse des Roses & ⑩ rue du Stade & S2 Carrefour du Moulin & \textbf{c} la pharmacie \\ \hline
④ avenue de la Gare & ⑪ rue Basse & S3 Rond-point des Vaches & \textbf{d} le marché couvert \\ \hline
⑤ rue Pasteur & ⑫ rue Neuve & S4 Place du Marché &  \\ \hline
⑥ rue de la Mairie & ⑬ rue du Puits & S5 Place Sainte-Croix &  \\ \hline
⑦ rue du Moulin & ⑭ impasse du Puits & S6 Rond-point du Stade &  \\ \hline
 &  & S7 Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & S8 Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & S9 Rond-point du Pont &  \\ \hline
 &  & S10 Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6232, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.85,10.491) -- (7.791,10.279) -- (7.738,10.065) -- (7.689,9.849) -- (7.646,9.633) -- (7.607,9.416) -- (7.574,9.197) -- (7.546,8.978) -- (7.523,8.759) -- (7.505,8.539) -- (7.492,8.319) -- (7.484,8.098) -- (7.482,7.877) -- (7.485,7.657) -- (7.493,7.436);
\draw[line width=0.5pt] (7.85,10.491) -- (7.64,10.208) -- (7.422,9.931) -- (7.198,9.658) -- (6.968,9.391) -- (6.732,9.129) -- (6.489,8.872) -- (6.24,8.622) -- (5.986,8.377) -- (5.726,8.139) -- (5.46,7.906) -- (5.189,7.68) -- (4.913,7.461) -- (4.632,7.248) -- (4.346,7.042);
\draw[line width=0.5pt] (10.877,10.216) -- (10.875,10.001) -- (10.879,9.786) -- (10.887,9.571) -- (10.901,9.356) -- (10.919,9.142) -- (10.943,8.928) -- (10.972,8.715) -- (11.006,8.502) -- (11.044,8.29) -- (11.088,8.079) -- (11.137,7.87) -- (11.19,7.662) -- (11.248,7.455) -- (11.312,7.249);
\draw[line width=0.5pt] (7.493,7.436) -- (7.766,7.465) -- (8.039,7.487) -- (8.313,7.503) -- (8.587,7.512) -- (8.862,7.514) -- (9.136,7.51) -- (9.41,7.5) -- (9.684,7.484) -- (9.958,7.461) -- (10.23,7.431) -- (10.502,7.395) -- (10.773,7.353) -- (11.043,7.304) -- (11.312,7.249);
\draw[line width=0.5pt] (7.493,7.436) -- (7.266,7.443) -- (7.038,7.444) -- (6.811,7.44) -- (6.583,7.43) -- (6.356,7.415) -- (6.129,7.395) -- (5.903,7.369) -- (5.678,7.338) -- (5.453,7.302) -- (5.229,7.26) -- (5.006,7.213) -- (4.785,7.161) -- (4.565,7.104) -- (4.346,7.042);
\draw[line width=0.5pt] (7.493,7.436) -- (7.601,7.219) -- (7.703,6.998) -- (7.8,6.776) -- (7.892,6.551) -- (7.978,6.324) -- (8.06,6.095) -- (8.135,5.864) -- (8.206,5.631) -- (8.27,5.397) -- (8.33,5.161) -- (8.384,4.924) -- (8.432,4.686) -- (8.474,4.447) -- (8.511,4.207);
\draw[line width=0.5pt] (11.312,7.249) -- (11.277,7.086) -- (11.246,6.921) -- (11.219,6.756) -- (11.196,6.59) -- (11.177,6.424) -- (11.162,6.258) -- (11.151,6.091) -- (11.143,5.923) -- (11.14,5.756) -- (11.14,5.589) -- (11.145,5.422) -- (11.153,5.255) -- (11.165,5.088) -- (11.182,4.921) -- (11.239,4.672) -- (11.29,4.421) -- (11.335,4.168) -- (11.375,3.915) -- (11.408,3.661) -- (11.435,3.406) -- (11.457,3.15) -- (11.472,2.894) -- (11.481,2.638) -- (11.485,2.382) -- (11.482,2.125) -- (11.473,1.869) -- (11.458,1.613) -- (11.438,1.358);
\draw[line width=0.5pt] (11.312,7.249) -- (11.147,7.003) -- (10.976,6.761) -- (10.799,6.522) -- (10.616,6.288) -- (10.429,6.059) -- (10.235,5.833) -- (10.037,5.613) -- (9.833,5.397) -- (9.625,5.185) -- (9.411,4.979) -- (9.193,4.778) -- (8.97,4.582) -- (8.743,4.392) -- (8.511,4.207);
\draw[line width=0.5pt] (2.448,4.638) -- (2.568,4.576) -- (2.689,4.517) -- (2.812,4.461) -- (2.936,4.408) -- (3.062,4.358) -- (3.189,4.311) -- (3.316,4.266) -- (3.445,4.225) -- (3.575,4.187) -- (3.705,4.152) -- (3.837,4.12) -- (3.969,4.091) -- (4.101,4.065) -- (4.234,4.043);
\draw[line width=0.5pt] (2.448,4.638) -- (2.623,4.439) -- (2.793,4.237) -- (2.958,4.03) -- (3.119,3.82) -- (3.275,3.605) -- (3.425,3.388) -- (3.571,3.166) -- (3.711,2.942) -- (3.846,2.714) -- (3.975,2.483) -- (4.099,2.249) -- (4.218,2.012) -- (4.331,1.773) -- (4.438,1.531);
\draw[line width=0.5pt] (8.511,4.207) -- (8.687,3.973) -- (8.869,3.744) -- (9.056,3.518) -- (9.249,3.297) -- (9.446,3.081) -- (9.649,2.869) -- (9.857,2.662) -- (10.069,2.46) -- (10.286,2.263) -- (10.508,2.071) -- (10.734,1.885) -- (10.964,1.704) -- (11.199,1.528) -- (11.438,1.358);
\draw[line width=0.5pt] (8.511,4.207) -- (8.252,3.973) -- (7.987,3.745) -- (7.716,3.523) -- (7.441,3.308) -- (7.16,3.099) -- (6.875,2.896) -- (6.585,2.701) -- (6.29,2.512) -- (5.991,2.331) -- (5.688,2.156) -- (5.381,1.989) -- (5.07,1.828) -- (4.756,1.676) -- (4.438,1.531);
\draw[line width=0.5pt] (4.234,4.043) -- (4.221,3.862) -- (4.212,3.682) -- (4.208,3.501) -- (4.208,3.32) -- (4.212,3.139) -- (4.22,2.959) -- (4.232,2.778) -- (4.249,2.598) -- (4.27,2.418) -- (4.295,2.239) -- (4.324,2.061) -- (4.358,1.883) -- (4.396,1.706) -- (4.438,1.531);
\draw[line width=0.5pt] (1.438,1.712) -- (1.652,1.732) -- (1.867,1.747) -- (2.083,1.757) -- (2.298,1.761) -- (2.514,1.761) -- (2.73,1.756) -- (2.945,1.745) -- (3.16,1.73) -- (3.375,1.709) -- (3.589,1.683) -- (3.803,1.653) -- (4.015,1.617) -- (4.227,1.576) -- (4.438,1.531);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.01,10.491) -- (7.989,10.571) -- (7.93,10.63) -- (7.85,10.651) -- (7.77,10.63) -- (7.712,10.571) -- (7.69,10.491) -- (7.712,10.411) -- (7.77,10.353) -- (7.85,10.331) -- (7.93,10.353) -- (7.989,10.411) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.037,10.216) -- (11.015,10.296) -- (10.957,10.354) -- (10.877,10.376) -- (10.797,10.354) -- (10.738,10.296) -- (10.717,10.216) -- (10.738,10.136) -- (10.797,10.077) -- (10.877,10.056) -- (10.957,10.077) -- (11.015,10.136) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.653,7.436) -- (7.632,7.516) -- (7.573,7.575) -- (7.493,7.596) -- (7.413,7.575) -- (7.355,7.516) -- (7.333,7.436) -- (7.355,7.356) -- (7.413,7.298) -- (7.493,7.276) -- (7.573,7.298) -- (7.632,7.356) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.472,7.249) -- (11.45,7.329) -- (11.392,7.388) -- (11.312,7.409) -- (11.232,7.388) -- (11.173,7.329) -- (11.152,7.249) -- (11.173,7.169) -- (11.232,7.111) -- (11.312,7.089) -- (11.392,7.111) -- (11.45,7.169) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.506,7.042) -- (4.484,7.122) -- (4.426,7.18) -- (4.346,7.202) -- (4.266,7.18) -- (4.207,7.122) -- (4.186,7.042) -- (4.207,6.962) -- (4.266,6.903) -- (4.346,6.882) -- (4.426,6.903) -- (4.484,6.962) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.608,4.638) -- (2.586,4.718) -- (2.528,4.776) -- (2.448,4.798) -- (2.368,4.776) -- (2.309,4.718) -- (2.288,4.638) -- (2.309,4.558) -- (2.368,4.499) -- (2.448,4.478) -- (2.528,4.499) -- (2.586,4.558) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.671,4.207) -- (8.65,4.287) -- (8.591,4.346) -- (8.511,4.367) -- (8.431,4.346) -- (8.372,4.287) -- (8.351,4.207) -- (8.372,4.127) -- (8.431,4.069) -- (8.511,4.047) -- (8.591,4.069) -- (8.65,4.127) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.394,4.043) -- (4.373,4.123) -- (4.314,4.181) -- (4.234,4.203) -- (4.154,4.181) -- (4.096,4.123) -- (4.074,4.043) -- (4.096,3.963) -- (4.154,3.904) -- (4.234,3.883) -- (4.314,3.904) -- (4.373,3.963) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.598,1.712) -- (1.576,1.792) -- (1.518,1.851) -- (1.438,1.872) -- (1.358,1.851) -- (1.299,1.792) -- (1.278,1.712) -- (1.299,1.632) -- (1.358,1.573) -- (1.438,1.552) -- (1.518,1.573) -- (1.576,1.632) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.598,1.531) -- (4.576,1.611) -- (4.518,1.669) -- (4.438,1.691) -- (4.358,1.669) -- (4.299,1.611) -- (4.278,1.531) -- (4.299,1.451) -- (4.358,1.392) -- (4.438,1.371) -- (4.518,1.392) -- (4.576,1.451) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.598,1.358) -- (11.576,1.438) -- (11.518,1.497) -- (11.438,1.518) -- (11.358,1.497) -- (11.299,1.438) -- (11.278,1.358) -- (11.299,1.278) -- (11.358,1.22) -- (11.438,1.198) -- (11.518,1.22) -- (11.576,1.278) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.204,8.941) -- (8.158,9.111) -- (8.034,9.236) -- (7.864,9.281) -- (7.694,9.236) -- (7.569,9.111) -- (7.524,8.941) -- (7.569,8.771) -- (7.694,8.647) -- (7.864,8.601) -- (8.034,8.647) -- (8.158,8.771) -- cycle;
\node at (7.864,8.941) {\scalebox{1.605}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.805,8.394) -- (6.759,8.564) -- (6.635,8.688) -- (6.465,8.734) -- (6.295,8.688) -- (6.17,8.564) -- (6.125,8.394) -- (6.17,8.224) -- (6.295,8.099) -- (6.465,8.054) -- (6.635,8.099) -- (6.759,8.224) -- cycle;
\node at (6.465,8.394) {\scalebox{1.605}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.629,8.761) -- (11.583,8.931) -- (11.459,9.055) -- (11.289,9.101) -- (11.119,9.055) -- (10.994,8.931) -- (10.949,8.761) -- (10.994,8.591) -- (11.119,8.466) -- (11.289,8.421) -- (11.459,8.466) -- (11.583,8.591) -- cycle;
\node at (11.289,8.761) {\scalebox{1.605}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.766,7.82) -- (9.72,7.99) -- (9.596,8.114) -- (9.426,8.16) -- (9.256,8.114) -- (9.131,7.99) -- (9.086,7.82) -- (9.131,7.65) -- (9.256,7.525) -- (9.426,7.48) -- (9.596,7.525) -- (9.72,7.65) -- cycle;
\node at (9.426,7.82) {\scalebox{1.605}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.283,7.051) -- (6.237,7.221) -- (6.113,7.346) -- (5.943,7.391) -- (5.773,7.346) -- (5.649,7.221) -- (5.603,7.051) -- (5.649,6.881) -- (5.773,6.757) -- (5.943,6.711) -- (6.113,6.757) -- (6.237,6.881) -- cycle;
\node at (5.943,7.051) {\scalebox{1.605}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.78,5.96) -- (8.735,6.13) -- (8.61,6.254) -- (8.44,6.3) -- (8.27,6.254) -- (8.146,6.13) -- (8.1,5.96) -- (8.146,5.79) -- (8.27,5.665) -- (8.44,5.62) -- (8.61,5.665) -- (8.735,5.79) -- cycle;
\node at (8.44,5.96) {\scalebox{1.605}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.837,4.977) -- (11.791,5.147) -- (11.667,5.271) -- (11.497,5.317) -- (11.327,5.271) -- (11.202,5.147) -- (11.157,4.977) -- (11.202,4.807) -- (11.327,4.683) -- (11.497,4.637) -- (11.667,4.683) -- (11.791,4.807) -- cycle;
\node at (11.497,4.977) {\scalebox{1.605}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.612,5.396) -- (10.567,5.566) -- (10.442,5.69) -- (10.272,5.736) -- (10.102,5.69) -- (9.978,5.566) -- (9.932,5.396) -- (9.978,5.226) -- (10.102,5.101) -- (10.272,5.056) -- (10.442,5.101) -- (10.567,5.226) -- cycle;
\node at (10.272,5.396) {\scalebox{1.605}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.757,4.57) -- (3.712,4.74) -- (3.587,4.864) -- (3.417,4.91) -- (3.247,4.864) -- (3.123,4.74) -- (3.077,4.57) -- (3.123,4.4) -- (3.247,4.276) -- (3.417,4.23) -- (3.587,4.276) -- (3.712,4.4) -- cycle;
\node at (3.417,4.57) {\scalebox{1.605}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.18,3.339) -- (4.135,3.509) -- (4.01,3.633) -- (3.84,3.679) -- (3.67,3.633) -- (3.546,3.509) -- (3.5,3.339) -- (3.546,3.169) -- (3.67,3.044) -- (3.84,2.999) -- (4.01,3.044) -- (4.135,3.169) -- cycle;
\node at (3.84,3.339) {\scalebox{1.605}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.42,2.891) -- (10.374,3.061) -- (10.25,3.186) -- (10.08,3.231) -- (9.91,3.186) -- (9.786,3.061) -- (9.74,2.891) -- (9.786,2.721) -- (9.91,2.597) -- (10.08,2.551) -- (10.25,2.597) -- (10.374,2.721) -- cycle;
\node at (10.08,2.891) {\scalebox{1.605}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.1,2.433) -- (7.055,2.603) -- (6.93,2.728) -- (6.76,2.773) -- (6.59,2.728) -- (6.466,2.603) -- (6.42,2.433) -- (6.466,2.263) -- (6.59,2.139) -- (6.76,2.093) -- (6.93,2.139) -- (7.055,2.263) -- cycle;
\node at (6.76,2.433) {\scalebox{1.605}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.891,2.804) -- (4.846,2.974) -- (4.721,3.099) -- (4.551,3.144) -- (4.381,3.099) -- (4.257,2.974) -- (4.211,2.804) -- (4.257,2.634) -- (4.381,2.51) -- (4.551,2.464) -- (4.721,2.51) -- (4.846,2.634) -- cycle;
\node at (4.551,2.804) {\scalebox{1.605}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.304,2.065) -- (3.259,2.235) -- (3.134,2.359) -- (2.964,2.405) -- (2.794,2.359) -- (2.67,2.235) -- (2.624,2.065) -- (2.67,1.895) -- (2.794,1.77) -- (2.964,1.725) -- (3.134,1.77) -- (3.259,1.895) -- cycle;
\node at (2.964,2.065) {\scalebox{1.605}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.138,1.412) -- (1.738,1.412) -- (1.738,2.012) -- (1.138,2.012) -- cycle;
\node at (1.438,1.712) {\scalebox{1.605}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.629,0.842) -- (7.229,0.842) -- (7.229,1.442) -- (6.629,1.442) -- cycle;
\node at (6.929,1.142) {\scalebox{1.605}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.272,9.029) -- (6.872,9.029) -- (6.872,9.629) -- (6.272,9.629) -- cycle;
\node at (6.572,9.329) {\scalebox{1.605}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.926,8.517) -- (10.526,8.517) -- (10.526,9.117) -- (9.926,9.117) -- cycle;
\node at (10.226,8.817) {\scalebox{1.605}{\small d}};
\node at (7.981,11.097) {\scalebox{1.605}{\small S0}};
\node at (11.282,10.685) {\scalebox{1.605}{\small S1}};
\node at (7.707,8.018) {\scalebox{1.605}{\small S2}};
\node at (11.888,7.477) {\scalebox{1.605}{\small S3}};
\node at (3.828,7.383) {\scalebox{1.605}{\small S4}};
\node at (1.838,4.523) {\scalebox{1.605}{\small S5}};
\node at (9.017,3.848) {\scalebox{1.605}{\small S6}};
\node at (3.692,3.741) {\scalebox{1.605}{\small S7}};
\node at (0.93,1.356) {\scalebox{1.605}{\small S8}};
\node at (4.121,0.998) {\scalebox{1.605}{\small S9}};
\node at (11.904,0.95) {\scalebox{1.605}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.738,9.541) -- (12.738,10.641);
\draw[line width=0.5pt] (12.507,10.256) -- (12.738,10.641) -- (12.969,10.256);
\draw[line width=0.5pt] (12.435,10.091) -- (13.04,10.091);
\node at (12.738,11.026) {\scalebox{1.605}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 1 & 4 & 4 & 2 & 2 & 4 & 2 & 1 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 \(\times\) 14, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S1}, \textbf{S8} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S8}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S1} et \textbf{S8}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{S8}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en S1}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Place de la Fontaine \textbf{(S8)}, prend l'\textbf{impasse du Puits ⑭} vers l'est et atteint Rond-point du Pont \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Stade ⑩}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(S5)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue Haute ⑨}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ⑬}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑫}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ⑥}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S2)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{passage du Marché ①}, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S0)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Pont ②}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S4)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue Pasteur ⑤}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S2)}.
  \item Il continue tout droit dans l'\textbf{avenue de la Gare ④}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑦}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑧}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{impasse des Roses ③}, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(S1)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{S1} ou en \textbf{S8} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
