\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 196}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=196}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0196}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6992, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (3.059,10.877) -- (3.28,10.763) -- (3.503,10.654) -- (3.729,10.551) -- (3.957,10.453) -- (4.187,10.361) -- (4.42,10.273) -- (4.654,10.192) -- (4.891,10.116) -- (5.129,10.045) -- (5.369,9.98) -- (5.61,9.921) -- (5.852,9.867) -- (6.096,9.82) -- (6.34,9.778);
\draw[line width=0.5pt] (3.059,10.877) -- (2.992,10.524) -- (2.917,10.172) -- (2.833,9.823) -- (2.741,9.475) -- (2.641,9.13) -- (2.532,8.787) -- (2.416,8.447) -- (2.292,8.109) -- (2.16,7.775) -- (2.02,7.443) -- (1.872,7.115) -- (1.717,6.791) -- (1.554,6.471) -- (1.384,6.155);
\draw[line width=0.5pt] (6.34,9.778) -- (6.43,9.656) -- (6.522,9.537) -- (6.617,9.42) -- (6.715,9.306) -- (6.816,9.193) -- (6.919,9.083) -- (7.025,8.976) -- (7.133,8.87) -- (7.244,8.768) -- (7.357,8.668) -- (7.473,8.571) -- (7.59,8.477) -- (7.71,8.385) -- (7.832,8.296) -- (8.06,8.21) -- (8.286,8.118) -- (8.51,8.021) -- (8.732,7.918) -- (8.951,7.81) -- (9.168,7.698) -- (9.382,7.58) -- (9.593,7.457) -- (9.801,7.329) -- (10.006,7.196) -- (10.208,7.059) -- (10.407,6.917) -- (10.602,6.77) -- (10.793,6.619);
\draw[line width=0.5pt] (6.34,9.778) -- (6.177,9.688) -- (6.011,9.602) -- (5.843,9.52) -- (5.673,9.441) -- (5.501,9.367) -- (5.328,9.297) -- (5.153,9.231) -- (4.976,9.169) -- (4.798,9.112) -- (4.619,9.058) -- (4.439,9.009) -- (4.257,8.964) -- (4.075,8.923) -- (3.892,8.887) -- (3.684,8.721) -- (3.48,8.549) -- (3.281,8.374) -- (3.085,8.193) -- (2.894,8.008) -- (2.707,7.818) -- (2.525,7.624) -- (2.347,7.426) -- (2.174,7.224) -- (2.006,7.017) -- (1.843,6.807) -- (1.684,6.593) -- (1.531,6.376) -- (1.384,6.155);
\draw[line width=0.5pt] (6.34,9.778) -- (6.289,9.509) -- (6.243,9.239) -- (6.204,8.968) -- (6.171,8.696) -- (6.145,8.423) -- (6.125,8.15) -- (6.112,7.876) -- (6.105,7.602) -- (6.104,7.328) -- (6.11,7.054) -- (6.122,6.78) -- (6.141,6.507) -- (6.166,6.235) -- (6.198,5.963);
\draw[line width=0.5pt] (10.793,6.619) -- (10.475,6.522) -- (10.154,6.433) -- (9.831,6.351) -- (9.506,6.277) -- (9.18,6.211) -- (8.852,6.152) -- (8.523,6.101) -- (8.192,6.058) -- (7.861,6.022) -- (7.529,5.995) -- (7.197,5.975) -- (6.864,5.963) -- (6.531,5.959) -- (6.198,5.963);
\draw[line width=0.5pt] (10.793,6.619) -- (10.625,6.459) -- (10.46,6.295) -- (10.3,6.128) -- (10.143,5.956) -- (9.991,5.781) -- (9.842,5.603) -- (9.698,5.421) -- (9.558,5.236) -- (9.423,5.047) -- (9.292,4.855) -- (9.165,4.661) -- (9.043,4.463) -- (8.926,4.263) -- (8.814,4.06);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.155) -- (1.727,6.194) -- (2.071,6.225) -- (2.416,6.248) -- (2.761,6.262) -- (3.107,6.269) -- (3.453,6.267) -- (3.799,6.257) -- (4.144,6.239) -- (4.489,6.213) -- (4.833,6.179) -- (5.176,6.137) -- (5.518,6.087) -- (5.859,6.029) -- (6.198,5.963);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.155) -- (1.627,5.998) -- (1.874,5.846) -- (2.125,5.701) -- (2.379,5.561) -- (2.636,5.428) -- (2.897,5.3) -- (3.16,5.179) -- (3.426,5.064) -- (3.695,4.955) -- (3.967,4.852) -- (4.24,4.756) -- (4.516,4.667) -- (4.793,4.584) -- (5.073,4.507);
\draw[line width=0.5pt] (6.198,5.963) -- (6.134,5.847) -- (6.068,5.733) -- (5.998,5.621) -- (5.927,5.51) -- (5.852,5.401) -- (5.775,5.294) -- (5.695,5.189) -- (5.613,5.085) -- (5.529,4.983) -- (5.442,4.884) -- (5.353,4.786) -- (5.262,4.691) -- (5.169,4.598) -- (5.073,4.507);
\draw[line width=0.5pt] (6.198,5.963) -- (6.363,5.799) -- (6.531,5.64) -- (6.703,5.484) -- (6.879,5.332) -- (7.058,5.185) -- (7.241,5.042) -- (7.427,4.903) -- (7.617,4.769) -- (7.809,4.639) -- (8.005,4.514) -- (8.203,4.393) -- (8.404,4.277) -- (8.608,4.166) -- (8.814,4.06);
\draw[line width=0.5pt] (6.198,5.963) -- (6.29,5.744) -- (6.376,5.522) -- (6.457,5.299) -- (6.533,5.074) -- (6.603,4.847) -- (6.669,4.618) -- (6.729,4.388) -- (6.783,4.157) -- (6.832,3.924) -- (6.875,3.691) -- (6.913,3.456) -- (6.946,3.221) -- (6.973,2.985) -- (6.994,2.748);
\draw[line width=0.5pt] (5.073,4.507) -- (5.19,4.362) -- (5.31,4.219) -- (5.434,4.079) -- (5.561,3.942) -- (5.691,3.807) -- (5.824,3.676) -- (5.961,3.549) -- (6.1,3.424) -- (6.242,3.303) -- (6.387,3.185) -- (6.535,3.07) -- (6.686,2.959) -- (6.838,2.852) -- (6.994,2.748);
\draw[line width=0.5pt] (8.814,4.06) -- (8.699,3.947) -- (8.582,3.837) -- (8.462,3.729) -- (8.34,3.625) -- (8.215,3.523) -- (8.087,3.425) -- (7.958,3.329) -- (7.826,3.236) -- (7.692,3.147) -- (7.556,3.061) -- (7.418,2.978) -- (7.279,2.898) -- (7.137,2.821) -- (6.994,2.748);
\draw[line width=0.5pt] (8.814,4.06) -- (8.967,3.841) -- (9.124,3.626) -- (9.287,3.415) -- (9.455,3.208) -- (9.628,3.005) -- (9.806,2.806) -- (9.988,2.611) -- (10.175,2.42) -- (10.366,2.234) -- (10.561,2.052) -- (10.761,1.875) -- (10.964,1.703) -- (11.172,1.536) -- (11.384,1.374);
\draw[line width=0.5pt] (6.994,2.748) -- (7.32,2.699) -- (7.645,2.642) -- (7.968,2.577) -- (8.29,2.505) -- (8.611,2.425) -- (8.929,2.337) -- (9.245,2.242) -- (9.559,2.14) -- (9.871,2.03) -- (10.179,1.913) -- (10.485,1.789) -- (10.788,1.658) -- (11.087,1.519) -- (11.384,1.374);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.219,10.877) -- (3.198,10.957) -- (3.139,11.015) -- (3.059,11.037) -- (2.979,11.015) -- (2.921,10.957) -- (2.899,10.877) -- (2.921,10.797) -- (2.979,10.738) -- (3.059,10.717) -- (3.139,10.738) -- (3.198,10.797) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.5,9.778) -- (6.479,9.858) -- (6.42,9.916) -- (6.34,9.938) -- (6.26,9.916) -- (6.202,9.858) -- (6.18,9.778) -- (6.202,9.698) -- (6.26,9.639) -- (6.34,9.618) -- (6.42,9.639) -- (6.479,9.698) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.953,6.619) -- (10.932,6.699) -- (10.873,6.757) -- (10.793,6.779) -- (10.713,6.757) -- (10.655,6.699) -- (10.633,6.619) -- (10.655,6.539) -- (10.713,6.48) -- (10.793,6.459) -- (10.873,6.48) -- (10.932,6.539) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.544,6.155) -- (1.522,6.235) -- (1.464,6.293) -- (1.384,6.315) -- (1.304,6.293) -- (1.245,6.235) -- (1.224,6.155) -- (1.245,6.075) -- (1.304,6.016) -- (1.384,5.995) -- (1.464,6.016) -- (1.522,6.075) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.358,5.963) -- (6.337,6.043) -- (6.278,6.101) -- (6.198,6.123) -- (6.118,6.101) -- (6.059,6.043) -- (6.038,5.963) -- (6.059,5.883) -- (6.118,5.824) -- (6.198,5.803) -- (6.278,5.824) -- (6.337,5.883) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.233,4.507) -- (5.211,4.587) -- (5.153,4.646) -- (5.073,4.667) -- (4.993,4.646) -- (4.934,4.587) -- (4.913,4.507) -- (4.934,4.427) -- (4.993,4.369) -- (5.073,4.347) -- (5.153,4.369) -- (5.211,4.427) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.974,4.06) -- (8.952,4.14) -- (8.894,4.198) -- (8.814,4.22) -- (8.734,4.198) -- (8.675,4.14) -- (8.654,4.06) -- (8.675,3.98) -- (8.734,3.921) -- (8.814,3.9) -- (8.894,3.921) -- (8.952,3.98) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.154,2.748) -- (7.132,2.828) -- (7.074,2.887) -- (6.994,2.908) -- (6.914,2.887) -- (6.855,2.828) -- (6.834,2.748) -- (6.855,2.668) -- (6.914,2.61) -- (6.994,2.588) -- (7.074,2.61) -- (7.132,2.668) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.544,1.374) -- (11.522,1.454) -- (11.464,1.512) -- (11.384,1.534) -- (11.304,1.512) -- (11.245,1.454) -- (11.224,1.374) -- (11.245,1.294) -- (11.304,1.235) -- (11.384,1.214) -- (11.464,1.235) -- (11.522,1.294) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.096,10.495) -- (5.05,10.665) -- (4.926,10.79) -- (4.756,10.835) -- (4.586,10.79) -- (4.462,10.665) -- (4.416,10.495) -- (4.462,10.325) -- (4.586,10.201) -- (4.756,10.155) -- (4.926,10.201) -- (5.05,10.325) -- cycle;
\node at (4.756,10.495) {\scalebox{1.43}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.058,8.34) -- (3.012,8.51) -- (2.888,8.634) -- (2.718,8.68) -- (2.548,8.634) -- (2.423,8.51) -- (2.378,8.34) -- (2.423,8.17) -- (2.548,8.045) -- (2.718,8.0) -- (2.888,8.045) -- (3.012,8.17) -- cycle;
\node at (2.718,8.34) {\scalebox{1.43}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.315,8.583) -- (8.27,8.753) -- (8.145,8.877) -- (7.975,8.923) -- (7.805,8.877) -- (7.681,8.753) -- (7.635,8.583) -- (7.681,8.413) -- (7.805,8.288) -- (7.975,8.243) -- (8.145,8.288) -- (8.27,8.413) -- cycle;
\node at (7.975,8.583) {\scalebox{1.43}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.379,8.603) -- (4.333,8.773) -- (4.209,8.897) -- (4.039,8.943) -- (3.869,8.897) -- (3.744,8.773) -- (3.699,8.603) -- (3.744,8.433) -- (3.869,8.308) -- (4.039,8.263) -- (4.209,8.308) -- (4.333,8.433) -- cycle;
\node at (4.039,8.603) {\scalebox{1.43}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.772,7.864) -- (6.726,8.034) -- (6.602,8.159) -- (6.432,8.204) -- (6.262,8.159) -- (6.137,8.034) -- (6.092,7.864) -- (6.137,7.694) -- (6.262,7.57) -- (6.432,7.524) -- (6.602,7.57) -- (6.726,7.694) -- cycle;
\node at (6.432,7.864) {\scalebox{1.43}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.908,5.784) -- (8.862,5.954) -- (8.738,6.079) -- (8.568,6.124) -- (8.398,6.079) -- (8.273,5.954) -- (8.228,5.784) -- (8.273,5.614) -- (8.398,5.49) -- (8.568,5.444) -- (8.738,5.49) -- (8.862,5.614) -- cycle;
\node at (8.568,5.784) {\scalebox{1.43}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.291,5.225) -- (10.246,5.395) -- (10.121,5.52) -- (9.951,5.565) -- (9.781,5.52) -- (9.657,5.395) -- (9.611,5.225) -- (9.657,5.055) -- (9.781,4.931) -- (9.951,4.885) -- (10.121,4.931) -- (10.246,5.055) -- cycle;
\node at (9.951,5.225) {\scalebox{1.43}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.151,6.577) -- (4.106,6.747) -- (3.981,6.871) -- (3.811,6.917) -- (3.641,6.871) -- (3.517,6.747) -- (3.471,6.577) -- (3.517,6.407) -- (3.641,6.283) -- (3.811,6.237) -- (3.981,6.283) -- (4.106,6.407) -- cycle;
\node at (3.811,6.577) {\scalebox{1.43}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.631,5.471) -- (3.585,5.641) -- (3.461,5.765) -- (3.291,5.811) -- (3.121,5.765) -- (2.996,5.641) -- (2.951,5.471) -- (2.996,5.301) -- (3.121,5.177) -- (3.291,5.131) -- (3.461,5.177) -- (3.585,5.301) -- cycle;
\node at (3.291,5.471) {\scalebox{1.43}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.289,4.993) -- (6.243,5.163) -- (6.119,5.287) -- (5.949,5.333) -- (5.779,5.287) -- (5.654,5.163) -- (5.609,4.993) -- (5.654,4.823) -- (5.779,4.698) -- (5.949,4.653) -- (6.119,4.698) -- (6.243,4.823) -- cycle;
\node at (5.949,4.993) {\scalebox{1.43}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.956,5.162) -- (7.91,5.332) -- (7.786,5.456) -- (7.616,5.502) -- (7.446,5.456) -- (7.321,5.332) -- (7.276,5.162) -- (7.321,4.992) -- (7.446,4.868) -- (7.616,4.822) -- (7.786,4.868) -- (7.91,4.992) -- cycle;
\node at (7.616,5.162) {\scalebox{1.43}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.379,4.465) -- (7.334,4.635) -- (7.209,4.76) -- (7.039,4.805) -- (6.869,4.76) -- (6.745,4.635) -- (6.699,4.465) -- (6.745,4.295) -- (6.869,4.171) -- (7.039,4.125) -- (7.209,4.171) -- (7.334,4.295) -- cycle;
\node at (7.039,4.465) {\scalebox{1.43}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.517,3.785) -- (6.471,3.955) -- (6.347,4.079) -- (6.177,4.125) -- (6.007,4.079) -- (5.882,3.955) -- (5.837,3.785) -- (5.882,3.615) -- (6.007,3.49) -- (6.177,3.445) -- (6.347,3.49) -- (6.471,3.615) -- cycle;
\node at (6.177,3.785) {\scalebox{1.43}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.485,3.069) -- (8.439,3.239) -- (8.315,3.364) -- (8.145,3.409) -- (7.975,3.364) -- (7.851,3.239) -- (7.805,3.069) -- (7.851,2.899) -- (7.975,2.775) -- (8.145,2.729) -- (8.315,2.775) -- (8.439,2.899) -- cycle;
\node at (8.145,3.069) {\scalebox{1.43}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.559,2.832) -- (10.514,3.002) -- (10.389,3.126) -- (10.219,3.172) -- (10.049,3.126) -- (9.925,3.002) -- (9.879,2.832) -- (9.925,2.662) -- (10.049,2.538) -- (10.219,2.492) -- (10.389,2.538) -- (10.514,2.662) -- cycle;
\node at (10.219,2.832) {\scalebox{1.43}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.681,2.548) -- (9.635,2.718) -- (9.511,2.842) -- (9.341,2.888) -- (9.171,2.842) -- (9.047,2.718) -- (9.001,2.548) -- (9.047,2.378) -- (9.171,2.253) -- (9.341,2.208) -- (9.511,2.253) -- (9.635,2.378) -- cycle;
\node at (9.341,2.548) {\scalebox{1.43}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (10.493,6.319) -- (11.093,6.319) -- (11.093,6.919) -- (10.493,6.919) -- cycle;
\node at (10.793,6.619) {\scalebox{1.43}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.962,4.22) -- (7.562,4.22) -- (7.562,4.82) -- (6.962,4.82) -- cycle;
\node at (7.262,4.52) {\scalebox{1.43}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.832,2.573) -- (6.432,2.573) -- (6.432,3.173) -- (5.832,3.173) -- cycle;
\node at (6.132,2.873) {\scalebox{1.43}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (8.47,4.634) -- (9.07,4.634) -- (9.07,5.234) -- (8.47,5.234) -- cycle;
\node at (8.77,4.934) {\scalebox{1.43}{\small d}};
\node at (2.7,11.382) {\scalebox{1.43}{\small A}};
\node at (6.289,10.396) {\scalebox{1.43}{\small B}};
\node at (11.401,6.741) {\scalebox{1.43}{\small C}};
\node at (0.765,6.198) {\scalebox{1.43}{\small D}};
\node at (5.617,6.179) {\scalebox{1.43}{\small E}};
\node at (4.589,4.12) {\scalebox{1.43}{\small F}};
\node at (9.297,3.671) {\scalebox{1.43}{\small G}};
\node at (7.059,2.132) {\scalebox{1.43}{\small H}};
\node at (11.836,0.95) {\scalebox{1.43}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.684,9.927) -- (12.684,11.027);
\draw[line width=0.5pt] (12.453,10.642) -- (12.684,11.027) -- (12.915,10.642);
\draw[line width=0.5pt] (12.381,10.477) -- (12.986,10.477);
\node at (12.684,11.412) {\scalebox{1.43}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① chemin Creux & ⑨ rue Neuve & Ⓐ Fontaine Notre-Dame & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Moulin & ⑩ rue Verte & Ⓑ Carrefour du Lavoir & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ chemin de Ronde & ⑪ chemin du Lavoir & Ⓒ Carrefour du Moulin & \textbf{c} le cimetière \\ \hline
④ rue du Puits & ⑫ rue Basse & Ⓓ Rond-point de la Poste & \textbf{d} l'école \\ \hline
⑤ rue du Stade & ⑬ allée des Tilleuls & Ⓔ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑥ rue des Lilas & ⑭ sentier des Prés & Ⓕ Rond-point de la Gare &  \\ \hline
⑦ venelle du Chat & ⑮ rue de la Mairie & Ⓖ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
⑧ rue de l'Église & ⑯ rue de la Poste & Ⓗ Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place aux Herbes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6256, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (3.059,10.877) -- (3.28,10.763) -- (3.503,10.654) -- (3.729,10.551) -- (3.957,10.453) -- (4.187,10.361) -- (4.42,10.273) -- (4.654,10.192) -- (4.891,10.116) -- (5.129,10.045) -- (5.369,9.98) -- (5.61,9.921) -- (5.852,9.867) -- (6.096,9.82) -- (6.34,9.778);
\draw[line width=0.5pt] (3.059,10.877) -- (2.992,10.524) -- (2.917,10.172) -- (2.833,9.823) -- (2.741,9.475) -- (2.641,9.13) -- (2.532,8.787) -- (2.416,8.447) -- (2.292,8.109) -- (2.16,7.775) -- (2.02,7.443) -- (1.872,7.115) -- (1.717,6.791) -- (1.554,6.471) -- (1.384,6.155);
\draw[line width=0.5pt] (6.34,9.778) -- (6.43,9.656) -- (6.522,9.537) -- (6.617,9.42) -- (6.715,9.306) -- (6.816,9.193) -- (6.919,9.083) -- (7.025,8.976) -- (7.133,8.87) -- (7.244,8.768) -- (7.357,8.668) -- (7.473,8.571) -- (7.59,8.477) -- (7.71,8.385) -- (7.832,8.296) -- (8.06,8.21) -- (8.286,8.118) -- (8.51,8.021) -- (8.732,7.918) -- (8.951,7.81) -- (9.168,7.698) -- (9.382,7.58) -- (9.593,7.457) -- (9.801,7.329) -- (10.006,7.196) -- (10.208,7.059) -- (10.407,6.917) -- (10.602,6.77) -- (10.793,6.619);
\draw[line width=0.5pt] (6.34,9.778) -- (6.177,9.688) -- (6.011,9.602) -- (5.843,9.52) -- (5.673,9.441) -- (5.501,9.367) -- (5.328,9.297) -- (5.153,9.231) -- (4.976,9.169) -- (4.798,9.112) -- (4.619,9.058) -- (4.439,9.009) -- (4.257,8.964) -- (4.075,8.923) -- (3.892,8.887) -- (3.684,8.721) -- (3.48,8.549) -- (3.281,8.374) -- (3.085,8.193) -- (2.894,8.008) -- (2.707,7.818) -- (2.525,7.624) -- (2.347,7.426) -- (2.174,7.224) -- (2.006,7.017) -- (1.843,6.807) -- (1.684,6.593) -- (1.531,6.376) -- (1.384,6.155);
\draw[line width=0.5pt] (6.34,9.778) -- (6.289,9.509) -- (6.243,9.239) -- (6.204,8.968) -- (6.171,8.696) -- (6.145,8.423) -- (6.125,8.15) -- (6.112,7.876) -- (6.105,7.602) -- (6.104,7.328) -- (6.11,7.054) -- (6.122,6.78) -- (6.141,6.507) -- (6.166,6.235) -- (6.198,5.963);
\draw[line width=0.5pt] (10.793,6.619) -- (10.475,6.522) -- (10.154,6.433) -- (9.831,6.351) -- (9.506,6.277) -- (9.18,6.211) -- (8.852,6.152) -- (8.523,6.101) -- (8.192,6.058) -- (7.861,6.022) -- (7.529,5.995) -- (7.197,5.975) -- (6.864,5.963) -- (6.531,5.959) -- (6.198,5.963);
\draw[line width=0.5pt] (10.793,6.619) -- (10.625,6.459) -- (10.46,6.295) -- (10.3,6.128) -- (10.143,5.956) -- (9.991,5.781) -- (9.842,5.603) -- (9.698,5.421) -- (9.558,5.236) -- (9.423,5.047) -- (9.292,4.855) -- (9.165,4.661) -- (9.043,4.463) -- (8.926,4.263) -- (8.814,4.06);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.155) -- (1.727,6.194) -- (2.071,6.225) -- (2.416,6.248) -- (2.761,6.262) -- (3.107,6.269) -- (3.453,6.267) -- (3.799,6.257) -- (4.144,6.239) -- (4.489,6.213) -- (4.833,6.179) -- (5.176,6.137) -- (5.518,6.087) -- (5.859,6.029) -- (6.198,5.963);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.155) -- (1.627,5.998) -- (1.874,5.846) -- (2.125,5.701) -- (2.379,5.561) -- (2.636,5.428) -- (2.897,5.3) -- (3.16,5.179) -- (3.426,5.064) -- (3.695,4.955) -- (3.967,4.852) -- (4.24,4.756) -- (4.516,4.667) -- (4.793,4.584) -- (5.073,4.507);
\draw[line width=0.5pt] (6.198,5.963) -- (6.134,5.847) -- (6.068,5.733) -- (5.998,5.621) -- (5.927,5.51) -- (5.852,5.401) -- (5.775,5.294) -- (5.695,5.189) -- (5.613,5.085) -- (5.529,4.983) -- (5.442,4.884) -- (5.353,4.786) -- (5.262,4.691) -- (5.169,4.598) -- (5.073,4.507);
\draw[line width=0.5pt] (6.198,5.963) -- (6.363,5.799) -- (6.531,5.64) -- (6.703,5.484) -- (6.879,5.332) -- (7.058,5.185) -- (7.241,5.042) -- (7.427,4.903) -- (7.617,4.769) -- (7.809,4.639) -- (8.005,4.514) -- (8.203,4.393) -- (8.404,4.277) -- (8.608,4.166) -- (8.814,4.06);
\draw[line width=0.5pt] (6.198,5.963) -- (6.29,5.744) -- (6.376,5.522) -- (6.457,5.299) -- (6.533,5.074) -- (6.603,4.847) -- (6.669,4.618) -- (6.729,4.388) -- (6.783,4.157) -- (6.832,3.924) -- (6.875,3.691) -- (6.913,3.456) -- (6.946,3.221) -- (6.973,2.985) -- (6.994,2.748);
\draw[line width=0.5pt] (5.073,4.507) -- (5.19,4.362) -- (5.31,4.219) -- (5.434,4.079) -- (5.561,3.942) -- (5.691,3.807) -- (5.824,3.676) -- (5.961,3.549) -- (6.1,3.424) -- (6.242,3.303) -- (6.387,3.185) -- (6.535,3.07) -- (6.686,2.959) -- (6.838,2.852) -- (6.994,2.748);
\draw[line width=0.5pt] (8.814,4.06) -- (8.699,3.947) -- (8.582,3.837) -- (8.462,3.729) -- (8.34,3.625) -- (8.215,3.523) -- (8.087,3.425) -- (7.958,3.329) -- (7.826,3.236) -- (7.692,3.147) -- (7.556,3.061) -- (7.418,2.978) -- (7.279,2.898) -- (7.137,2.821) -- (6.994,2.748);
\draw[line width=0.5pt] (8.814,4.06) -- (8.967,3.841) -- (9.124,3.626) -- (9.287,3.415) -- (9.455,3.208) -- (9.628,3.005) -- (9.806,2.806) -- (9.988,2.611) -- (10.175,2.42) -- (10.366,2.234) -- (10.561,2.052) -- (10.761,1.875) -- (10.964,1.703) -- (11.172,1.536) -- (11.384,1.374);
\draw[line width=0.5pt] (6.994,2.748) -- (7.32,2.699) -- (7.645,2.642) -- (7.968,2.577) -- (8.29,2.505) -- (8.611,2.425) -- (8.929,2.337) -- (9.245,2.242) -- (9.559,2.14) -- (9.871,2.03) -- (10.179,1.913) -- (10.485,1.789) -- (10.788,1.658) -- (11.087,1.519) -- (11.384,1.374);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.219,10.877) -- (3.198,10.957) -- (3.139,11.015) -- (3.059,11.037) -- (2.979,11.015) -- (2.921,10.957) -- (2.899,10.877) -- (2.921,10.797) -- (2.979,10.738) -- (3.059,10.717) -- (3.139,10.738) -- (3.198,10.797) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.5,9.778) -- (6.479,9.858) -- (6.42,9.916) -- (6.34,9.938) -- (6.26,9.916) -- (6.202,9.858) -- (6.18,9.778) -- (6.202,9.698) -- (6.26,9.639) -- (6.34,9.618) -- (6.42,9.639) -- (6.479,9.698) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.953,6.619) -- (10.932,6.699) -- (10.873,6.757) -- (10.793,6.779) -- (10.713,6.757) -- (10.655,6.699) -- (10.633,6.619) -- (10.655,6.539) -- (10.713,6.48) -- (10.793,6.459) -- (10.873,6.48) -- (10.932,6.539) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.544,6.155) -- (1.522,6.235) -- (1.464,6.293) -- (1.384,6.315) -- (1.304,6.293) -- (1.245,6.235) -- (1.224,6.155) -- (1.245,6.075) -- (1.304,6.016) -- (1.384,5.995) -- (1.464,6.016) -- (1.522,6.075) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.358,5.963) -- (6.337,6.043) -- (6.278,6.101) -- (6.198,6.123) -- (6.118,6.101) -- (6.059,6.043) -- (6.038,5.963) -- (6.059,5.883) -- (6.118,5.824) -- (6.198,5.803) -- (6.278,5.824) -- (6.337,5.883) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.233,4.507) -- (5.211,4.587) -- (5.153,4.646) -- (5.073,4.667) -- (4.993,4.646) -- (4.934,4.587) -- (4.913,4.507) -- (4.934,4.427) -- (4.993,4.369) -- (5.073,4.347) -- (5.153,4.369) -- (5.211,4.427) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.974,4.06) -- (8.952,4.14) -- (8.894,4.198) -- (8.814,4.22) -- (8.734,4.198) -- (8.675,4.14) -- (8.654,4.06) -- (8.675,3.98) -- (8.734,3.921) -- (8.814,3.9) -- (8.894,3.921) -- (8.952,3.98) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.154,2.748) -- (7.132,2.828) -- (7.074,2.887) -- (6.994,2.908) -- (6.914,2.887) -- (6.855,2.828) -- (6.834,2.748) -- (6.855,2.668) -- (6.914,2.61) -- (6.994,2.588) -- (7.074,2.61) -- (7.132,2.668) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.544,1.374) -- (11.522,1.454) -- (11.464,1.512) -- (11.384,1.534) -- (11.304,1.512) -- (11.245,1.454) -- (11.224,1.374) -- (11.245,1.294) -- (11.304,1.235) -- (11.384,1.214) -- (11.464,1.235) -- (11.522,1.294) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.096,10.495) -- (5.05,10.665) -- (4.926,10.79) -- (4.756,10.835) -- (4.586,10.79) -- (4.462,10.665) -- (4.416,10.495) -- (4.462,10.325) -- (4.586,10.201) -- (4.756,10.155) -- (4.926,10.201) -- (5.05,10.325) -- cycle;
\node at (4.756,10.495) {\scalebox{1.598}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.058,8.34) -- (3.012,8.51) -- (2.888,8.634) -- (2.718,8.68) -- (2.548,8.634) -- (2.423,8.51) -- (2.378,8.34) -- (2.423,8.17) -- (2.548,8.045) -- (2.718,8.0) -- (2.888,8.045) -- (3.012,8.17) -- cycle;
\node at (2.718,8.34) {\scalebox{1.598}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.315,8.583) -- (8.27,8.753) -- (8.145,8.877) -- (7.975,8.923) -- (7.805,8.877) -- (7.681,8.753) -- (7.635,8.583) -- (7.681,8.413) -- (7.805,8.288) -- (7.975,8.243) -- (8.145,8.288) -- (8.27,8.413) -- cycle;
\node at (7.975,8.583) {\scalebox{1.598}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.379,8.603) -- (4.333,8.773) -- (4.209,8.897) -- (4.039,8.943) -- (3.869,8.897) -- (3.744,8.773) -- (3.699,8.603) -- (3.744,8.433) -- (3.869,8.308) -- (4.039,8.263) -- (4.209,8.308) -- (4.333,8.433) -- cycle;
\node at (4.039,8.603) {\scalebox{1.598}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.772,7.864) -- (6.726,8.034) -- (6.602,8.159) -- (6.432,8.204) -- (6.262,8.159) -- (6.137,8.034) -- (6.092,7.864) -- (6.137,7.694) -- (6.262,7.57) -- (6.432,7.524) -- (6.602,7.57) -- (6.726,7.694) -- cycle;
\node at (6.432,7.864) {\scalebox{1.598}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.908,5.784) -- (8.862,5.954) -- (8.738,6.079) -- (8.568,6.124) -- (8.398,6.079) -- (8.273,5.954) -- (8.228,5.784) -- (8.273,5.614) -- (8.398,5.49) -- (8.568,5.444) -- (8.738,5.49) -- (8.862,5.614) -- cycle;
\node at (8.568,5.784) {\scalebox{1.598}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.291,5.225) -- (10.246,5.395) -- (10.121,5.52) -- (9.951,5.565) -- (9.781,5.52) -- (9.657,5.395) -- (9.611,5.225) -- (9.657,5.055) -- (9.781,4.931) -- (9.951,4.885) -- (10.121,4.931) -- (10.246,5.055) -- cycle;
\node at (9.951,5.225) {\scalebox{1.598}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.151,6.577) -- (4.106,6.747) -- (3.981,6.871) -- (3.811,6.917) -- (3.641,6.871) -- (3.517,6.747) -- (3.471,6.577) -- (3.517,6.407) -- (3.641,6.283) -- (3.811,6.237) -- (3.981,6.283) -- (4.106,6.407) -- cycle;
\node at (3.811,6.577) {\scalebox{1.598}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.631,5.471) -- (3.585,5.641) -- (3.461,5.765) -- (3.291,5.811) -- (3.121,5.765) -- (2.996,5.641) -- (2.951,5.471) -- (2.996,5.301) -- (3.121,5.177) -- (3.291,5.131) -- (3.461,5.177) -- (3.585,5.301) -- cycle;
\node at (3.291,5.471) {\scalebox{1.598}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.289,4.993) -- (6.243,5.163) -- (6.119,5.287) -- (5.949,5.333) -- (5.779,5.287) -- (5.654,5.163) -- (5.609,4.993) -- (5.654,4.823) -- (5.779,4.698) -- (5.949,4.653) -- (6.119,4.698) -- (6.243,4.823) -- cycle;
\node at (5.949,4.993) {\scalebox{1.598}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.956,5.162) -- (7.91,5.332) -- (7.786,5.456) -- (7.616,5.502) -- (7.446,5.456) -- (7.321,5.332) -- (7.276,5.162) -- (7.321,4.992) -- (7.446,4.868) -- (7.616,4.822) -- (7.786,4.868) -- (7.91,4.992) -- cycle;
\node at (7.616,5.162) {\scalebox{1.598}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.379,4.465) -- (7.334,4.635) -- (7.209,4.76) -- (7.039,4.805) -- (6.869,4.76) -- (6.745,4.635) -- (6.699,4.465) -- (6.745,4.295) -- (6.869,4.171) -- (7.039,4.125) -- (7.209,4.171) -- (7.334,4.295) -- cycle;
\node at (7.039,4.465) {\scalebox{1.598}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.517,3.785) -- (6.471,3.955) -- (6.347,4.079) -- (6.177,4.125) -- (6.007,4.079) -- (5.882,3.955) -- (5.837,3.785) -- (5.882,3.615) -- (6.007,3.49) -- (6.177,3.445) -- (6.347,3.49) -- (6.471,3.615) -- cycle;
\node at (6.177,3.785) {\scalebox{1.598}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.485,3.069) -- (8.439,3.239) -- (8.315,3.364) -- (8.145,3.409) -- (7.975,3.364) -- (7.851,3.239) -- (7.805,3.069) -- (7.851,2.899) -- (7.975,2.775) -- (8.145,2.729) -- (8.315,2.775) -- (8.439,2.899) -- cycle;
\node at (8.145,3.069) {\scalebox{1.598}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.559,2.832) -- (10.514,3.002) -- (10.389,3.126) -- (10.219,3.172) -- (10.049,3.126) -- (9.925,3.002) -- (9.879,2.832) -- (9.925,2.662) -- (10.049,2.538) -- (10.219,2.492) -- (10.389,2.538) -- (10.514,2.662) -- cycle;
\node at (10.219,2.832) {\scalebox{1.598}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.681,2.548) -- (9.635,2.718) -- (9.511,2.842) -- (9.341,2.888) -- (9.171,2.842) -- (9.047,2.718) -- (9.001,2.548) -- (9.047,2.378) -- (9.171,2.253) -- (9.341,2.208) -- (9.511,2.253) -- (9.635,2.378) -- cycle;
\node at (9.341,2.548) {\scalebox{1.598}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (10.493,6.319) -- (11.093,6.319) -- (11.093,6.919) -- (10.493,6.919) -- cycle;
\node at (10.793,6.619) {\scalebox{1.598}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.962,4.22) -- (7.562,4.22) -- (7.562,4.82) -- (6.962,4.82) -- cycle;
\node at (7.262,4.52) {\scalebox{1.598}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.832,2.573) -- (6.432,2.573) -- (6.432,3.173) -- (5.832,3.173) -- cycle;
\node at (6.132,2.873) {\scalebox{1.598}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (8.47,4.634) -- (9.07,4.634) -- (9.07,5.234) -- (8.47,5.234) -- cycle;
\node at (8.77,4.934) {\scalebox{1.598}{\small d}};
\node at (2.7,11.382) {\scalebox{1.598}{\small A}};
\node at (6.289,10.396) {\scalebox{1.598}{\small B}};
\node at (11.401,6.741) {\scalebox{1.598}{\small C}};
\node at (0.765,6.198) {\scalebox{1.598}{\small D}};
\node at (5.617,6.179) {\scalebox{1.598}{\small E}};
\node at (4.589,4.12) {\scalebox{1.598}{\small F}};
\node at (9.297,3.671) {\scalebox{1.598}{\small G}};
\node at (7.059,2.132) {\scalebox{1.598}{\small H}};
\node at (11.836,0.95) {\scalebox{1.598}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.684,9.927) -- (12.684,11.027);
\draw[line width=0.5pt] (12.453,10.642) -- (12.684,11.027) -- (12.915,10.642);
\draw[line width=0.5pt] (12.381,10.477) -- (12.986,10.477);
\node at (12.684,11.412) {\scalebox{1.598}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 3 & 4 & 6 & 3 & 4 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{C}, \textbf{F} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{C}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{C} et \textbf{F}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{C}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en F}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Moulin \textbf{(C)}, prend le \textbf{chemin de Ronde ③} vers le nord-ouest et atteint Carrefour du Lavoir \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ①}, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Moulin ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(D)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Puits ④}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑤}, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Lilas ⑥}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(C)}.
  \item Il prend dans la \textbf{venelle du Chat ⑦}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(E)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue de l'Église ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑨}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ⑩}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ⑫}, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ⑭}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑮}, vers le sud-est, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(I)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Poste ⑯}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(H)}.
  \item Il continue tout droit dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(F)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{C} ou en \textbf{F} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
