\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 197}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=197}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0197}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7206, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.504,11.385) -- (5.364,11.284) -- (5.226,11.18) -- (5.09,11.073) -- (4.957,10.962) -- (4.827,10.849) -- (4.699,10.732) -- (4.574,10.612) -- (4.452,10.49) -- (4.333,10.364) -- (4.216,10.236) -- (4.103,10.105) -- (3.993,9.972) -- (3.887,9.836) -- (3.783,9.698);
\draw[line width=0.5pt] (5.504,11.385) -- (5.673,11.323) -- (5.84,11.257) -- (6.005,11.188) -- (6.169,11.114) -- (6.332,11.037) -- (6.492,10.955) -- (6.65,10.871) -- (6.807,10.782) -- (6.961,10.69) -- (7.113,10.594) -- (7.263,10.494) -- (7.41,10.391) -- (7.555,10.285) -- (7.697,10.175) -- (7.902,9.961) -- (8.112,9.752) -- (8.327,9.547) -- (8.547,9.348) -- (8.772,9.153) -- (9.001,8.964) -- (9.235,8.781) -- (9.472,8.603) -- (9.714,8.431) -- (9.96,8.264) -- (10.21,8.103) -- (10.463,7.948) -- (10.72,7.8) -- (10.98,7.657);
\draw[line width=0.5pt] (5.504,11.385) -- (5.434,11.018) -- (5.373,10.65) -- (5.32,10.281) -- (5.276,9.91) -- (5.241,9.538) -- (5.214,9.166) -- (5.196,8.793) -- (5.187,8.419) -- (5.187,8.046) -- (5.195,7.673) -- (5.213,7.3) -- (5.239,6.927) -- (5.274,6.556) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (3.783,9.698) -- (3.93,9.466) -- (4.072,9.23) -- (4.208,8.991) -- (4.338,8.749) -- (4.463,8.504) -- (4.582,8.256) -- (4.695,8.005) -- (4.802,7.752) -- (4.903,7.496) -- (4.999,7.238) -- (5.088,6.977) -- (5.17,6.715) -- (5.247,6.451) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (10.98,7.657) -- (10.563,7.615) -- (10.146,7.563) -- (9.731,7.501) -- (9.318,7.429) -- (8.906,7.347) -- (8.496,7.256) -- (8.088,7.155) -- (7.683,7.045) -- (7.28,6.925) -- (6.881,6.795) -- (6.484,6.657) -- (6.092,6.509) -- (5.703,6.352) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (10.98,7.657) -- (10.796,7.456) -- (10.608,7.26) -- (10.415,7.068) -- (10.217,6.88) -- (10.015,6.697) -- (9.809,6.519) -- (9.599,6.346) -- (9.384,6.177) -- (9.166,6.014) -- (8.944,5.856) -- (8.718,5.703) -- (8.489,5.556) -- (8.257,5.414) -- (8.021,5.278);
\draw[line width=0.5pt] (10.98,7.657) -- (10.89,7.293) -- (10.809,6.927) -- (10.736,6.559) -- (10.672,6.189) -- (10.616,5.818) -- (10.57,5.445) -- (10.532,5.072) -- (10.503,4.698) -- (10.482,4.323) -- (10.471,3.947) -- (10.468,3.572) -- (10.474,3.197) -- (10.489,2.822) -- (10.513,2.448);
\draw[line width=0.5pt] (1.904,6.363) -- (2.148,6.387) -- (2.392,6.406) -- (2.637,6.42) -- (2.882,6.427) -- (3.127,6.429) -- (3.373,6.425) -- (3.618,6.415) -- (3.863,6.399) -- (4.107,6.378) -- (4.351,6.351) -- (4.594,6.318) -- (4.836,6.28) -- (5.077,6.235) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (1.904,6.363) -- (1.8,6.018) -- (1.704,5.67) -- (1.617,5.32) -- (1.538,4.968) -- (1.467,4.614) -- (1.404,4.259) -- (1.35,3.902) -- (1.304,3.545) -- (1.267,3.186) -- (1.238,2.826) -- (1.217,2.466) -- (1.205,2.106) -- (1.202,1.745) -- (1.207,1.385);
\draw[line width=0.5pt] (5.317,6.186) -- (5.142,6.082) -- (4.964,5.983) -- (4.783,5.889) -- (4.6,5.798) -- (4.416,5.712) -- (4.229,5.63) -- (4.04,5.553) -- (3.85,5.48) -- (3.658,5.411) -- (3.464,5.348) -- (3.269,5.288) -- (3.073,5.234) -- (2.875,5.183) -- (2.677,5.138);
\draw[line width=0.5pt] (5.317,6.186) -- (5.387,5.893) -- (5.463,5.602) -- (5.546,5.313) -- (5.636,5.026) -- (5.732,4.742) -- (5.836,4.459) -- (5.946,4.179) -- (6.062,3.902) -- (6.185,3.627) -- (6.314,3.356) -- (6.45,3.087) -- (6.592,2.822) -- (6.74,2.561) -- (6.894,2.303);
\draw[line width=0.5pt] (8.021,5.278) -- (7.974,5.055) -- (7.921,4.833) -- (7.863,4.612) -- (7.8,4.393) -- (7.732,4.175) -- (7.659,3.958) -- (7.58,3.744) -- (7.497,3.531) -- (7.409,3.321) -- (7.315,3.112) -- (7.217,2.906) -- (7.114,2.702) -- (7.007,2.501) -- (6.894,2.303);
\draw[line width=0.5pt] (2.677,5.138) -- (2.944,4.891) -- (3.218,4.65) -- (3.498,4.416) -- (3.783,4.188) -- (4.073,3.968) -- (4.368,3.754) -- (4.669,3.546) -- (4.974,3.347) -- (5.283,3.154) -- (5.597,2.968) -- (5.916,2.79) -- (6.238,2.62) -- (6.564,2.458) -- (6.894,2.303);
\draw[line width=0.5pt] (2.677,5.138) -- (2.614,4.856) -- (2.544,4.576) -- (2.467,4.297) -- (2.384,4.02) -- (2.295,3.744) -- (2.199,3.471) -- (2.097,3.201) -- (1.988,2.933) -- (1.873,2.667) -- (1.752,2.404) -- (1.625,2.145) -- (1.492,1.888) -- (1.352,1.635) -- (1.207,1.385);
\draw[line width=0.5pt] (10.513,2.448) -- (10.255,2.477) -- (9.996,2.5) -- (9.737,2.517) -- (9.477,2.528) -- (9.217,2.533) -- (8.958,2.532) -- (8.698,2.525) -- (8.438,2.511) -- (8.179,2.492) -- (7.92,2.466) -- (7.662,2.434) -- (7.405,2.396) -- (7.149,2.353) -- (6.894,2.303);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.664,11.385) -- (5.643,11.465) -- (5.584,11.523) -- (5.504,11.545) -- (5.424,11.523) -- (5.366,11.465) -- (5.344,11.385) -- (5.366,11.305) -- (5.424,11.246) -- (5.504,11.225) -- (5.584,11.246) -- (5.643,11.305) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.943,9.698) -- (3.922,9.778) -- (3.863,9.836) -- (3.783,9.858) -- (3.703,9.836) -- (3.644,9.778) -- (3.623,9.698) -- (3.644,9.618) -- (3.703,9.559) -- (3.783,9.538) -- (3.863,9.559) -- (3.922,9.618) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.14,7.657) -- (11.119,7.737) -- (11.06,7.796) -- (10.98,7.817) -- (10.9,7.796) -- (10.842,7.737) -- (10.82,7.657) -- (10.842,7.577) -- (10.9,7.519) -- (10.98,7.497) -- (11.06,7.519) -- (11.119,7.577) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.064,6.363) -- (2.042,6.443) -- (1.984,6.501) -- (1.904,6.523) -- (1.824,6.501) -- (1.765,6.443) -- (1.744,6.363) -- (1.765,6.283) -- (1.824,6.224) -- (1.904,6.203) -- (1.984,6.224) -- (2.042,6.283) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.477,6.186) -- (5.456,6.266) -- (5.397,6.324) -- (5.317,6.346) -- (5.237,6.324) -- (5.179,6.266) -- (5.157,6.186) -- (5.179,6.106) -- (5.237,6.047) -- (5.317,6.026) -- (5.397,6.047) -- (5.456,6.106) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.181,5.278) -- (8.159,5.358) -- (8.101,5.417) -- (8.021,5.438) -- (7.941,5.417) -- (7.882,5.358) -- (7.861,5.278) -- (7.882,5.198) -- (7.941,5.139) -- (8.021,5.118) -- (8.101,5.139) -- (8.159,5.198) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.837,5.138) -- (2.815,5.218) -- (2.757,5.277) -- (2.677,5.298) -- (2.597,5.277) -- (2.538,5.218) -- (2.517,5.138) -- (2.538,5.058) -- (2.597,5.0) -- (2.677,4.978) -- (2.757,5.0) -- (2.815,5.058) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.673,2.448) -- (10.652,2.528) -- (10.593,2.586) -- (10.513,2.608) -- (10.433,2.586) -- (10.374,2.528) -- (10.353,2.448) -- (10.374,2.368) -- (10.433,2.309) -- (10.513,2.288) -- (10.593,2.309) -- (10.652,2.368) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.054,2.303) -- (7.033,2.383) -- (6.974,2.441) -- (6.894,2.463) -- (6.814,2.441) -- (6.756,2.383) -- (6.734,2.303) -- (6.756,2.223) -- (6.814,2.164) -- (6.894,2.143) -- (6.974,2.164) -- (7.033,2.223) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.367,1.385) -- (1.346,1.465) -- (1.287,1.523) -- (1.207,1.545) -- (1.127,1.523) -- (1.068,1.465) -- (1.047,1.385) -- (1.068,1.305) -- (1.127,1.246) -- (1.207,1.225) -- (1.287,1.246) -- (1.346,1.305) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.138,10.384) -- (5.092,10.554) -- (4.968,10.678) -- (4.798,10.724) -- (4.628,10.678) -- (4.504,10.554) -- (4.458,10.384) -- (4.504,10.214) -- (4.628,10.089) -- (4.798,10.044) -- (4.968,10.089) -- (5.092,10.214) -- cycle;
\node at (4.798,10.384) {\scalebox{1.388}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.255,10.409) -- (8.21,10.579) -- (8.085,10.704) -- (7.915,10.749) -- (7.745,10.704) -- (7.621,10.579) -- (7.575,10.409) -- (7.621,10.239) -- (7.745,10.115) -- (7.915,10.069) -- (8.085,10.115) -- (8.21,10.239) -- cycle;
\node at (7.915,10.409) {\scalebox{1.388}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.856,8.781) -- (5.811,8.951) -- (5.686,9.076) -- (5.516,9.121) -- (5.346,9.076) -- (5.222,8.951) -- (5.176,8.781) -- (5.222,8.611) -- (5.346,8.487) -- (5.516,8.441) -- (5.686,8.487) -- (5.811,8.611) -- cycle;
\node at (5.516,8.781) {\scalebox{1.388}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.328,8.133) -- (5.283,8.303) -- (5.158,8.427) -- (4.988,8.473) -- (4.818,8.427) -- (4.694,8.303) -- (4.648,8.133) -- (4.694,7.963) -- (4.818,7.839) -- (4.988,7.793) -- (5.158,7.839) -- (5.283,7.963) -- cycle;
\node at (4.988,8.133) {\scalebox{1.388}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.509,6.845) -- (8.463,7.015) -- (8.339,7.14) -- (8.169,7.185) -- (7.999,7.14) -- (7.874,7.015) -- (7.829,6.845) -- (7.874,6.675) -- (7.999,6.551) -- (8.169,6.505) -- (8.339,6.551) -- (8.463,6.675) -- cycle;
\node at (8.169,6.845) {\scalebox{1.388}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.139,6.096) -- (10.094,6.266) -- (9.969,6.391) -- (9.799,6.436) -- (9.629,6.391) -- (9.505,6.266) -- (9.459,6.096) -- (9.505,5.926) -- (9.629,5.802) -- (9.799,5.756) -- (9.969,5.802) -- (10.094,5.926) -- cycle;
\node at (9.799,6.096) {\scalebox{1.388}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.19,5.043) -- (11.145,5.213) -- (11.02,5.338) -- (10.85,5.383) -- (10.68,5.338) -- (10.556,5.213) -- (10.51,5.043) -- (10.556,4.873) -- (10.68,4.749) -- (10.85,4.703) -- (11.02,4.749) -- (11.145,4.873) -- cycle;
\node at (10.85,5.043) {\scalebox{1.388}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.974,6.734) -- (3.929,6.904) -- (3.804,7.029) -- (3.634,7.074) -- (3.464,7.029) -- (3.34,6.904) -- (3.294,6.734) -- (3.34,6.564) -- (3.464,6.44) -- (3.634,6.394) -- (3.804,6.44) -- (3.929,6.564) -- cycle;
\node at (3.634,6.734) {\scalebox{1.388}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.007,3.858) -- (1.961,4.028) -- (1.837,4.153) -- (1.667,4.198) -- (1.497,4.153) -- (1.372,4.028) -- (1.327,3.858) -- (1.372,3.688) -- (1.497,3.564) -- (1.667,3.518) -- (1.837,3.564) -- (1.961,3.688) -- cycle;
\node at (1.667,3.858) {\scalebox{1.388}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.498,5.255) -- (4.453,5.425) -- (4.328,5.55) -- (4.158,5.595) -- (3.988,5.55) -- (3.864,5.425) -- (3.818,5.255) -- (3.864,5.085) -- (3.988,4.961) -- (4.158,4.915) -- (4.328,4.961) -- (4.453,5.085) -- cycle;
\node at (4.158,5.255) {\scalebox{1.388}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.582,4.299) -- (6.537,4.469) -- (6.412,4.594) -- (6.242,4.639) -- (6.072,4.594) -- (5.948,4.469) -- (5.902,4.299) -- (5.948,4.129) -- (6.072,4.005) -- (6.242,3.959) -- (6.412,4.005) -- (6.537,4.129) -- cycle;
\node at (6.242,4.299) {\scalebox{1.388}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.22,3.631) -- (8.174,3.801) -- (8.05,3.925) -- (7.88,3.971) -- (7.71,3.925) -- (7.585,3.801) -- (7.54,3.631) -- (7.585,3.461) -- (7.71,3.336) -- (7.88,3.291) -- (8.05,3.336) -- (8.174,3.461) -- cycle;
\node at (7.88,3.631) {\scalebox{1.388}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.187,3.812) -- (5.141,3.982) -- (5.017,4.106) -- (4.847,4.152) -- (4.677,4.106) -- (4.553,3.982) -- (4.507,3.812) -- (4.553,3.642) -- (4.677,3.518) -- (4.847,3.472) -- (5.017,3.518) -- (5.141,3.642) -- cycle;
\node at (4.847,3.812) {\scalebox{1.388}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.735,3.084) -- (2.689,3.254) -- (2.565,3.379) -- (2.395,3.424) -- (2.225,3.379) -- (2.1,3.254) -- (2.055,3.084) -- (2.1,2.914) -- (2.225,2.79) -- (2.395,2.744) -- (2.565,2.79) -- (2.689,2.914) -- cycle;
\node at (2.395,3.084) {\scalebox{1.388}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.05,2.205) -- (9.005,2.375) -- (8.88,2.499) -- (8.71,2.545) -- (8.54,2.499) -- (8.416,2.375) -- (8.37,2.205) -- (8.416,2.035) -- (8.54,1.91) -- (8.71,1.865) -- (8.88,1.91) -- (9.005,2.035) -- cycle;
\node at (8.71,2.205) {\scalebox{1.388}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.017,5.886) -- (5.617,5.886) -- (5.617,6.486) -- (5.017,6.486) -- cycle;
\node at (5.317,6.186) {\scalebox{1.388}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (4.899,7.925) -- (5.499,7.925) -- (5.499,8.525) -- (4.899,8.525) -- cycle;
\node at (5.199,8.225) {\scalebox{1.388}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.395,7.216) -- (2.995,7.216) -- (2.995,7.816) -- (2.395,7.816) -- cycle;
\node at (2.695,7.516) {\scalebox{1.388}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.271,2.68) -- (4.871,2.68) -- (4.871,3.28) -- (4.271,3.28) -- cycle;
\node at (4.571,2.98) {\scalebox{1.388}{\small d}};
\node at (5.485,12.004) {\scalebox{1.388}{\small A}};
\node at (3.513,10.256) {\scalebox{1.388}{\small B}};
\node at (11.565,7.864) {\scalebox{1.388}{\small C}};
\node at (1.291,6.457) {\scalebox{1.388}{\small D}};
\node at (4.902,6.646) {\scalebox{1.388}{\small E}};
\node at (8.627,5.147) {\scalebox{1.388}{\small F}};
\node at (2.07,5.008) {\scalebox{1.388}{\small G}};
\node at (11.023,2.096) {\scalebox{1.388}{\small H}};
\node at (7.099,1.717) {\scalebox{1.388}{\small I}};
\node at (0.765,0.95) {\scalebox{1.388}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.28,10.435) -- (12.28,11.535);
\draw[line width=0.5pt] (12.049,11.15) -- (12.28,11.535) -- (12.511,11.15);
\draw[line width=0.5pt] (11.978,10.985) -- (12.583,10.985);
\node at (12.28,11.92) {\scalebox{1.388}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① quai aux Fleurs & ⑨ rue de la Poste & Ⓐ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Verte & ⑩ rue Pasteur & Ⓑ Place des Tanneurs & \textbf{b} la mairie \\ \hline
③ rue des Écoles & ⑪ rue du Four & Ⓒ Rond-point des Vaches & \textbf{c} la boulangerie \\ \hline
④ chemin de Ronde & ⑫ rue Haute & Ⓓ Place de la Fontaine & \textbf{d} la pharmacie \\ \hline
⑤ avenue de la Gare & ⑬ passage du Marché & Ⓔ Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑥ chemin Creux & ⑭ chemin du Lavoir & Ⓕ Coin du Lavoir &  \\ \hline
⑦ rue du Pont & ⑮ rue de l'Église & Ⓖ Rond-point de la Gare &  \\ \hline
⑧ allée des Peupliers &  & Ⓗ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place du Marché &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6448, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.504,11.385) -- (5.364,11.284) -- (5.226,11.18) -- (5.09,11.073) -- (4.957,10.962) -- (4.827,10.849) -- (4.699,10.732) -- (4.574,10.612) -- (4.452,10.49) -- (4.333,10.364) -- (4.216,10.236) -- (4.103,10.105) -- (3.993,9.972) -- (3.887,9.836) -- (3.783,9.698);
\draw[line width=0.5pt] (5.504,11.385) -- (5.673,11.323) -- (5.84,11.257) -- (6.005,11.188) -- (6.169,11.114) -- (6.332,11.037) -- (6.492,10.955) -- (6.65,10.871) -- (6.807,10.782) -- (6.961,10.69) -- (7.113,10.594) -- (7.263,10.494) -- (7.41,10.391) -- (7.555,10.285) -- (7.697,10.175) -- (7.902,9.961) -- (8.112,9.752) -- (8.327,9.547) -- (8.547,9.348) -- (8.772,9.153) -- (9.001,8.964) -- (9.235,8.781) -- (9.472,8.603) -- (9.714,8.431) -- (9.96,8.264) -- (10.21,8.103) -- (10.463,7.948) -- (10.72,7.8) -- (10.98,7.657);
\draw[line width=0.5pt] (5.504,11.385) -- (5.434,11.018) -- (5.373,10.65) -- (5.32,10.281) -- (5.276,9.91) -- (5.241,9.538) -- (5.214,9.166) -- (5.196,8.793) -- (5.187,8.419) -- (5.187,8.046) -- (5.195,7.673) -- (5.213,7.3) -- (5.239,6.927) -- (5.274,6.556) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (3.783,9.698) -- (3.93,9.466) -- (4.072,9.23) -- (4.208,8.991) -- (4.338,8.749) -- (4.463,8.504) -- (4.582,8.256) -- (4.695,8.005) -- (4.802,7.752) -- (4.903,7.496) -- (4.999,7.238) -- (5.088,6.977) -- (5.17,6.715) -- (5.247,6.451) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (10.98,7.657) -- (10.563,7.615) -- (10.146,7.563) -- (9.731,7.501) -- (9.318,7.429) -- (8.906,7.347) -- (8.496,7.256) -- (8.088,7.155) -- (7.683,7.045) -- (7.28,6.925) -- (6.881,6.795) -- (6.484,6.657) -- (6.092,6.509) -- (5.703,6.352) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (10.98,7.657) -- (10.796,7.456) -- (10.608,7.26) -- (10.415,7.068) -- (10.217,6.88) -- (10.015,6.697) -- (9.809,6.519) -- (9.599,6.346) -- (9.384,6.177) -- (9.166,6.014) -- (8.944,5.856) -- (8.718,5.703) -- (8.489,5.556) -- (8.257,5.414) -- (8.021,5.278);
\draw[line width=0.5pt] (10.98,7.657) -- (10.89,7.293) -- (10.809,6.927) -- (10.736,6.559) -- (10.672,6.189) -- (10.616,5.818) -- (10.57,5.445) -- (10.532,5.072) -- (10.503,4.698) -- (10.482,4.323) -- (10.471,3.947) -- (10.468,3.572) -- (10.474,3.197) -- (10.489,2.822) -- (10.513,2.448);
\draw[line width=0.5pt] (1.904,6.363) -- (2.148,6.387) -- (2.392,6.406) -- (2.637,6.42) -- (2.882,6.427) -- (3.127,6.429) -- (3.373,6.425) -- (3.618,6.415) -- (3.863,6.399) -- (4.107,6.378) -- (4.351,6.351) -- (4.594,6.318) -- (4.836,6.28) -- (5.077,6.235) -- (5.317,6.186);
\draw[line width=0.5pt] (1.904,6.363) -- (1.8,6.018) -- (1.704,5.67) -- (1.617,5.32) -- (1.538,4.968) -- (1.467,4.614) -- (1.404,4.259) -- (1.35,3.902) -- (1.304,3.545) -- (1.267,3.186) -- (1.238,2.826) -- (1.217,2.466) -- (1.205,2.106) -- (1.202,1.745) -- (1.207,1.385);
\draw[line width=0.5pt] (5.317,6.186) -- (5.142,6.082) -- (4.964,5.983) -- (4.783,5.889) -- (4.6,5.798) -- (4.416,5.712) -- (4.229,5.63) -- (4.04,5.553) -- (3.85,5.48) -- (3.658,5.411) -- (3.464,5.348) -- (3.269,5.288) -- (3.073,5.234) -- (2.875,5.183) -- (2.677,5.138);
\draw[line width=0.5pt] (5.317,6.186) -- (5.387,5.893) -- (5.463,5.602) -- (5.546,5.313) -- (5.636,5.026) -- (5.732,4.742) -- (5.836,4.459) -- (5.946,4.179) -- (6.062,3.902) -- (6.185,3.627) -- (6.314,3.356) -- (6.45,3.087) -- (6.592,2.822) -- (6.74,2.561) -- (6.894,2.303);
\draw[line width=0.5pt] (8.021,5.278) -- (7.974,5.055) -- (7.921,4.833) -- (7.863,4.612) -- (7.8,4.393) -- (7.732,4.175) -- (7.659,3.958) -- (7.58,3.744) -- (7.497,3.531) -- (7.409,3.321) -- (7.315,3.112) -- (7.217,2.906) -- (7.114,2.702) -- (7.007,2.501) -- (6.894,2.303);
\draw[line width=0.5pt] (2.677,5.138) -- (2.944,4.891) -- (3.218,4.65) -- (3.498,4.416) -- (3.783,4.188) -- (4.073,3.968) -- (4.368,3.754) -- (4.669,3.546) -- (4.974,3.347) -- (5.283,3.154) -- (5.597,2.968) -- (5.916,2.79) -- (6.238,2.62) -- (6.564,2.458) -- (6.894,2.303);
\draw[line width=0.5pt] (2.677,5.138) -- (2.614,4.856) -- (2.544,4.576) -- (2.467,4.297) -- (2.384,4.02) -- (2.295,3.744) -- (2.199,3.471) -- (2.097,3.201) -- (1.988,2.933) -- (1.873,2.667) -- (1.752,2.404) -- (1.625,2.145) -- (1.492,1.888) -- (1.352,1.635) -- (1.207,1.385);
\draw[line width=0.5pt] (10.513,2.448) -- (10.255,2.477) -- (9.996,2.5) -- (9.737,2.517) -- (9.477,2.528) -- (9.217,2.533) -- (8.958,2.532) -- (8.698,2.525) -- (8.438,2.511) -- (8.179,2.492) -- (7.92,2.466) -- (7.662,2.434) -- (7.405,2.396) -- (7.149,2.353) -- (6.894,2.303);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.664,11.385) -- (5.643,11.465) -- (5.584,11.523) -- (5.504,11.545) -- (5.424,11.523) -- (5.366,11.465) -- (5.344,11.385) -- (5.366,11.305) -- (5.424,11.246) -- (5.504,11.225) -- (5.584,11.246) -- (5.643,11.305) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.943,9.698) -- (3.922,9.778) -- (3.863,9.836) -- (3.783,9.858) -- (3.703,9.836) -- (3.644,9.778) -- (3.623,9.698) -- (3.644,9.618) -- (3.703,9.559) -- (3.783,9.538) -- (3.863,9.559) -- (3.922,9.618) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.14,7.657) -- (11.119,7.737) -- (11.06,7.796) -- (10.98,7.817) -- (10.9,7.796) -- (10.842,7.737) -- (10.82,7.657) -- (10.842,7.577) -- (10.9,7.519) -- (10.98,7.497) -- (11.06,7.519) -- (11.119,7.577) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.064,6.363) -- (2.042,6.443) -- (1.984,6.501) -- (1.904,6.523) -- (1.824,6.501) -- (1.765,6.443) -- (1.744,6.363) -- (1.765,6.283) -- (1.824,6.224) -- (1.904,6.203) -- (1.984,6.224) -- (2.042,6.283) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.477,6.186) -- (5.456,6.266) -- (5.397,6.324) -- (5.317,6.346) -- (5.237,6.324) -- (5.179,6.266) -- (5.157,6.186) -- (5.179,6.106) -- (5.237,6.047) -- (5.317,6.026) -- (5.397,6.047) -- (5.456,6.106) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.181,5.278) -- (8.159,5.358) -- (8.101,5.417) -- (8.021,5.438) -- (7.941,5.417) -- (7.882,5.358) -- (7.861,5.278) -- (7.882,5.198) -- (7.941,5.139) -- (8.021,5.118) -- (8.101,5.139) -- (8.159,5.198) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.837,5.138) -- (2.815,5.218) -- (2.757,5.277) -- (2.677,5.298) -- (2.597,5.277) -- (2.538,5.218) -- (2.517,5.138) -- (2.538,5.058) -- (2.597,5.0) -- (2.677,4.978) -- (2.757,5.0) -- (2.815,5.058) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.673,2.448) -- (10.652,2.528) -- (10.593,2.586) -- (10.513,2.608) -- (10.433,2.586) -- (10.374,2.528) -- (10.353,2.448) -- (10.374,2.368) -- (10.433,2.309) -- (10.513,2.288) -- (10.593,2.309) -- (10.652,2.368) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.054,2.303) -- (7.033,2.383) -- (6.974,2.441) -- (6.894,2.463) -- (6.814,2.441) -- (6.756,2.383) -- (6.734,2.303) -- (6.756,2.223) -- (6.814,2.164) -- (6.894,2.143) -- (6.974,2.164) -- (7.033,2.223) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.367,1.385) -- (1.346,1.465) -- (1.287,1.523) -- (1.207,1.545) -- (1.127,1.523) -- (1.068,1.465) -- (1.047,1.385) -- (1.068,1.305) -- (1.127,1.246) -- (1.207,1.225) -- (1.287,1.246) -- (1.346,1.305) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.138,10.384) -- (5.092,10.554) -- (4.968,10.678) -- (4.798,10.724) -- (4.628,10.678) -- (4.504,10.554) -- (4.458,10.384) -- (4.504,10.214) -- (4.628,10.089) -- (4.798,10.044) -- (4.968,10.089) -- (5.092,10.214) -- cycle;
\node at (4.798,10.384) {\scalebox{1.551}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.255,10.409) -- (8.21,10.579) -- (8.085,10.704) -- (7.915,10.749) -- (7.745,10.704) -- (7.621,10.579) -- (7.575,10.409) -- (7.621,10.239) -- (7.745,10.115) -- (7.915,10.069) -- (8.085,10.115) -- (8.21,10.239) -- cycle;
\node at (7.915,10.409) {\scalebox{1.551}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.856,8.781) -- (5.811,8.951) -- (5.686,9.076) -- (5.516,9.121) -- (5.346,9.076) -- (5.222,8.951) -- (5.176,8.781) -- (5.222,8.611) -- (5.346,8.487) -- (5.516,8.441) -- (5.686,8.487) -- (5.811,8.611) -- cycle;
\node at (5.516,8.781) {\scalebox{1.551}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.328,8.133) -- (5.283,8.303) -- (5.158,8.427) -- (4.988,8.473) -- (4.818,8.427) -- (4.694,8.303) -- (4.648,8.133) -- (4.694,7.963) -- (4.818,7.839) -- (4.988,7.793) -- (5.158,7.839) -- (5.283,7.963) -- cycle;
\node at (4.988,8.133) {\scalebox{1.551}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.509,6.845) -- (8.463,7.015) -- (8.339,7.14) -- (8.169,7.185) -- (7.999,7.14) -- (7.874,7.015) -- (7.829,6.845) -- (7.874,6.675) -- (7.999,6.551) -- (8.169,6.505) -- (8.339,6.551) -- (8.463,6.675) -- cycle;
\node at (8.169,6.845) {\scalebox{1.551}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.139,6.096) -- (10.094,6.266) -- (9.969,6.391) -- (9.799,6.436) -- (9.629,6.391) -- (9.505,6.266) -- (9.459,6.096) -- (9.505,5.926) -- (9.629,5.802) -- (9.799,5.756) -- (9.969,5.802) -- (10.094,5.926) -- cycle;
\node at (9.799,6.096) {\scalebox{1.551}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.19,5.043) -- (11.145,5.213) -- (11.02,5.338) -- (10.85,5.383) -- (10.68,5.338) -- (10.556,5.213) -- (10.51,5.043) -- (10.556,4.873) -- (10.68,4.749) -- (10.85,4.703) -- (11.02,4.749) -- (11.145,4.873) -- cycle;
\node at (10.85,5.043) {\scalebox{1.551}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.974,6.734) -- (3.929,6.904) -- (3.804,7.029) -- (3.634,7.074) -- (3.464,7.029) -- (3.34,6.904) -- (3.294,6.734) -- (3.34,6.564) -- (3.464,6.44) -- (3.634,6.394) -- (3.804,6.44) -- (3.929,6.564) -- cycle;
\node at (3.634,6.734) {\scalebox{1.551}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.007,3.858) -- (1.961,4.028) -- (1.837,4.153) -- (1.667,4.198) -- (1.497,4.153) -- (1.372,4.028) -- (1.327,3.858) -- (1.372,3.688) -- (1.497,3.564) -- (1.667,3.518) -- (1.837,3.564) -- (1.961,3.688) -- cycle;
\node at (1.667,3.858) {\scalebox{1.551}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.498,5.255) -- (4.453,5.425) -- (4.328,5.55) -- (4.158,5.595) -- (3.988,5.55) -- (3.864,5.425) -- (3.818,5.255) -- (3.864,5.085) -- (3.988,4.961) -- (4.158,4.915) -- (4.328,4.961) -- (4.453,5.085) -- cycle;
\node at (4.158,5.255) {\scalebox{1.551}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.582,4.299) -- (6.537,4.469) -- (6.412,4.594) -- (6.242,4.639) -- (6.072,4.594) -- (5.948,4.469) -- (5.902,4.299) -- (5.948,4.129) -- (6.072,4.005) -- (6.242,3.959) -- (6.412,4.005) -- (6.537,4.129) -- cycle;
\node at (6.242,4.299) {\scalebox{1.551}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.22,3.631) -- (8.174,3.801) -- (8.05,3.925) -- (7.88,3.971) -- (7.71,3.925) -- (7.585,3.801) -- (7.54,3.631) -- (7.585,3.461) -- (7.71,3.336) -- (7.88,3.291) -- (8.05,3.336) -- (8.174,3.461) -- cycle;
\node at (7.88,3.631) {\scalebox{1.551}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.187,3.812) -- (5.141,3.982) -- (5.017,4.106) -- (4.847,4.152) -- (4.677,4.106) -- (4.553,3.982) -- (4.507,3.812) -- (4.553,3.642) -- (4.677,3.518) -- (4.847,3.472) -- (5.017,3.518) -- (5.141,3.642) -- cycle;
\node at (4.847,3.812) {\scalebox{1.551}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.735,3.084) -- (2.689,3.254) -- (2.565,3.379) -- (2.395,3.424) -- (2.225,3.379) -- (2.1,3.254) -- (2.055,3.084) -- (2.1,2.914) -- (2.225,2.79) -- (2.395,2.744) -- (2.565,2.79) -- (2.689,2.914) -- cycle;
\node at (2.395,3.084) {\scalebox{1.551}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.05,2.205) -- (9.005,2.375) -- (8.88,2.499) -- (8.71,2.545) -- (8.54,2.499) -- (8.416,2.375) -- (8.37,2.205) -- (8.416,2.035) -- (8.54,1.91) -- (8.71,1.865) -- (8.88,1.91) -- (9.005,2.035) -- cycle;
\node at (8.71,2.205) {\scalebox{1.551}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.017,5.886) -- (5.617,5.886) -- (5.617,6.486) -- (5.017,6.486) -- cycle;
\node at (5.317,6.186) {\scalebox{1.551}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (4.899,7.925) -- (5.499,7.925) -- (5.499,8.525) -- (4.899,8.525) -- cycle;
\node at (5.199,8.225) {\scalebox{1.551}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.395,7.216) -- (2.995,7.216) -- (2.995,7.816) -- (2.395,7.816) -- cycle;
\node at (2.695,7.516) {\scalebox{1.551}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.271,2.68) -- (4.871,2.68) -- (4.871,3.28) -- (4.271,3.28) -- cycle;
\node at (4.571,2.98) {\scalebox{1.551}{\small d}};
\node at (5.485,12.004) {\scalebox{1.551}{\small A}};
\node at (3.513,10.256) {\scalebox{1.551}{\small B}};
\node at (11.565,7.864) {\scalebox{1.551}{\small C}};
\node at (1.291,6.457) {\scalebox{1.551}{\small D}};
\node at (4.902,6.646) {\scalebox{1.551}{\small E}};
\node at (8.627,5.147) {\scalebox{1.551}{\small F}};
\node at (2.07,5.008) {\scalebox{1.551}{\small G}};
\node at (11.023,2.096) {\scalebox{1.551}{\small H}};
\node at (7.099,1.717) {\scalebox{1.551}{\small I}};
\node at (0.765,0.95) {\scalebox{1.551}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.28,10.435) -- (12.28,11.535);
\draw[line width=0.5pt] (12.049,11.15) -- (12.28,11.535) -- (12.511,11.15);
\draw[line width=0.5pt] (11.978,10.985) -- (12.583,10.985);
\node at (12.28,11.92) {\scalebox{1.551}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 2 & 4 & 2 & 6 & 2 & 3 & 2 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{G} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{E}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{G} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{E}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{A} à \textbf{G}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de A :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}, prend le \textbf{quai aux Fleurs ①} vers le sud-ouest et atteint Place des Tanneurs \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin de Ronde ④}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Écoles ③}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ②}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Poste ⑨}, vers le sud, jusqu'à Place du Marché \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑭}, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ⑩}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑪}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ⑫}, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ⑥}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Pont ⑦}, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de l'Église ⑮}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(G)}.
\end{enumerate}
\end{document}
