\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 200}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=200}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0200}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.708, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.859,10.405) -- (5.526,10.43) -- (5.192,10.446) -- (4.858,10.455) -- (4.524,10.456) -- (4.189,10.448) -- (3.855,10.433) -- (3.522,10.411) -- (3.189,10.38) -- (2.857,10.342) -- (2.526,10.295) -- (2.196,10.241) -- (1.868,10.18) -- (1.541,10.11) -- (1.216,10.033);
\draw[line width=0.5pt] (5.859,10.405) -- (5.97,10.095) -- (6.075,9.783) -- (6.172,9.467) -- (6.261,9.15) -- (6.343,8.831) -- (6.418,8.509) -- (6.484,8.186) -- (6.544,7.862) -- (6.595,7.536) -- (6.64,7.209) -- (6.676,6.881) -- (6.704,6.553) -- (6.725,6.224) -- (6.738,5.895);
\draw[line width=0.5pt] (1.216,10.033) -- (1.24,9.735) -- (1.271,9.437) -- (1.31,9.14) -- (1.355,8.844) -- (1.408,8.549) -- (1.467,8.256) -- (1.533,7.964) -- (1.606,7.673) -- (1.686,7.384) -- (1.772,7.097) -- (1.865,6.813) -- (1.965,6.531) -- (2.072,6.251) -- (2.185,5.974);
\draw[line width=0.5pt] (2.185,5.974) -- (2.508,6.018) -- (2.833,6.055) -- (3.158,6.084) -- (3.484,6.105) -- (3.811,6.118) -- (4.138,6.124) -- (4.465,6.122) -- (4.792,6.113) -- (5.118,6.095) -- (5.444,6.071) -- (5.769,6.038) -- (6.093,5.998) -- (6.416,5.95) -- (6.738,5.895);
\draw[line width=0.5pt] (6.738,5.895) -- (7.051,5.815) -- (7.365,5.744) -- (7.681,5.679) -- (7.999,5.622) -- (8.318,5.573) -- (8.638,5.531) -- (8.959,5.497) -- (9.281,5.47) -- (9.603,5.451) -- (9.926,5.439) -- (10.249,5.435) -- (10.571,5.438) -- (10.894,5.45) -- (11.216,5.468);
\draw[line width=0.5pt] (6.738,5.895) -- (6.427,5.545) -- (6.108,5.202) -- (5.781,4.868) -- (5.446,4.54) -- (5.103,4.221) -- (4.753,3.91) -- (4.395,3.607) -- (4.031,3.313) -- (3.66,3.027) -- (3.282,2.75) -- (2.898,2.482) -- (2.508,2.224) -- (2.112,1.974) -- (1.71,1.735);
\draw[line width=0.5pt] (11.216,5.468) -- (11.108,5.216) -- (11.005,4.962) -- (10.909,4.705) -- (10.819,4.445) -- (10.735,4.184) -- (10.657,3.921) -- (10.585,3.656) -- (10.52,3.389) -- (10.461,3.121) -- (10.408,2.852) -- (10.361,2.581) -- (10.321,2.31) -- (10.288,2.037) -- (10.261,1.764);
\draw[line width=0.5pt] (10.261,1.764) -- (9.972,1.684) -- (9.682,1.61) -- (9.39,1.543) -- (9.096,1.483) -- (8.801,1.43) -- (8.505,1.384) -- (8.208,1.344) -- (7.91,1.312) -- (7.611,1.287) -- (7.312,1.269) -- (7.012,1.257) -- (6.713,1.253) -- (6.413,1.256) -- (6.114,1.266) -- (5.807,1.348) -- (5.498,1.422) -- (5.187,1.489) -- (4.875,1.548) -- (4.562,1.6) -- (4.247,1.645) -- (3.931,1.682) -- (3.615,1.712) -- (3.297,1.734) -- (2.98,1.749) -- (2.662,1.757) -- (2.344,1.757) -- (2.027,1.75) -- (1.71,1.735);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.019,10.405) -- (5.997,10.485) -- (5.939,10.544) -- (5.859,10.565) -- (5.779,10.544) -- (5.72,10.485) -- (5.699,10.405) -- (5.72,10.325) -- (5.779,10.267) -- (5.859,10.245) -- (5.939,10.267) -- (5.997,10.325) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.376,10.033) -- (1.354,10.113) -- (1.296,10.172) -- (1.216,10.193) -- (1.136,10.172) -- (1.077,10.113) -- (1.056,10.033) -- (1.077,9.953) -- (1.136,9.894) -- (1.216,9.873) -- (1.296,9.894) -- (1.354,9.953) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.345,5.974) -- (2.323,6.054) -- (2.265,6.112) -- (2.185,6.134) -- (2.105,6.112) -- (2.046,6.054) -- (2.025,5.974) -- (2.046,5.894) -- (2.105,5.835) -- (2.185,5.814) -- (2.265,5.835) -- (2.323,5.894) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.898,5.895) -- (6.877,5.975) -- (6.818,6.033) -- (6.738,6.055) -- (6.658,6.033) -- (6.6,5.975) -- (6.578,5.895) -- (6.6,5.815) -- (6.658,5.756) -- (6.738,5.735) -- (6.818,5.756) -- (6.877,5.815) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.376,5.468) -- (11.354,5.548) -- (11.296,5.607) -- (11.216,5.628) -- (11.136,5.607) -- (11.077,5.548) -- (11.056,5.468) -- (11.077,5.388) -- (11.136,5.33) -- (11.216,5.308) -- (11.296,5.33) -- (11.354,5.388) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.421,1.764) -- (10.399,1.844) -- (10.341,1.903) -- (10.261,1.924) -- (10.181,1.903) -- (10.122,1.844) -- (10.101,1.764) -- (10.122,1.684) -- (10.181,1.626) -- (10.261,1.604) -- (10.341,1.626) -- (10.399,1.684) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.87,1.735) -- (1.848,1.815) -- (1.79,1.873) -- (1.71,1.895) -- (1.63,1.873) -- (1.571,1.815) -- (1.55,1.735) -- (1.571,1.655) -- (1.63,1.596) -- (1.71,1.575) -- (1.79,1.596) -- (1.848,1.655) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.887,10.092) -- (3.842,10.262) -- (3.717,10.386) -- (3.547,10.432) -- (3.377,10.386) -- (3.253,10.262) -- (3.207,10.092) -- (3.253,9.922) -- (3.377,9.797) -- (3.547,9.752) -- (3.717,9.797) -- (3.842,9.922) -- cycle;
\node at (3.547,10.092) {\scalebox{1.412}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.139,8.247) -- (7.093,8.417) -- (6.969,8.542) -- (6.799,8.587) -- (6.629,8.542) -- (6.504,8.417) -- (6.459,8.247) -- (6.504,8.077) -- (6.629,7.953) -- (6.799,7.907) -- (6.969,7.953) -- (7.093,8.077) -- cycle;
\node at (6.799,8.247) {\scalebox{1.412}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.184,8.038) -- (2.139,8.208) -- (2.014,8.332) -- (1.844,8.378) -- (1.674,8.332) -- (1.55,8.208) -- (1.504,8.038) -- (1.55,7.868) -- (1.674,7.743) -- (1.844,7.698) -- (2.014,7.743) -- (2.139,7.868) -- cycle;
\node at (1.844,8.038) {\scalebox{1.412}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.81,6.442) -- (4.765,6.612) -- (4.64,6.737) -- (4.47,6.782) -- (4.3,6.737) -- (4.176,6.612) -- (4.13,6.442) -- (4.176,6.272) -- (4.3,6.148) -- (4.47,6.102) -- (4.64,6.148) -- (4.765,6.272) -- cycle;
\node at (4.47,6.442) {\scalebox{1.412}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.33,5.815) -- (9.284,5.985) -- (9.16,6.11) -- (8.99,6.155) -- (8.82,6.11) -- (8.695,5.985) -- (8.65,5.815) -- (8.695,5.645) -- (8.82,5.521) -- (8.99,5.475) -- (9.16,5.521) -- (9.284,5.645) -- cycle;
\node at (8.99,5.815) {\scalebox{1.412}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.939,3.361) -- (4.894,3.531) -- (4.769,3.655) -- (4.599,3.701) -- (4.429,3.655) -- (4.305,3.531) -- (4.259,3.361) -- (4.305,3.191) -- (4.429,3.066) -- (4.599,3.021) -- (4.769,3.066) -- (4.894,3.191) -- cycle;
\node at (4.599,3.361) {\scalebox{1.412}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.235,3.576) -- (11.19,3.746) -- (11.065,3.87) -- (10.895,3.916) -- (10.725,3.87) -- (10.601,3.746) -- (10.555,3.576) -- (10.601,3.406) -- (10.725,3.281) -- (10.895,3.236) -- (11.065,3.281) -- (11.19,3.406) -- cycle;
\node at (10.895,3.576) {\scalebox{1.412}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.406,0.95) -- (6.36,1.12) -- (6.236,1.244) -- (6.066,1.29) -- (5.896,1.244) -- (5.772,1.12) -- (5.726,0.95) -- (5.772,0.78) -- (5.896,0.656) -- (6.066,0.61) -- (6.236,0.656) -- (6.36,0.78) -- cycle;
\node at (6.066,0.95) {\scalebox{1.412}{\small 8}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.438,5.595) -- (7.038,5.595) -- (7.038,6.195) -- (6.438,6.195) -- cycle;
\node at (6.738,5.895) {\scalebox{1.412}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.764,10.541) -- (3.364,10.541) -- (3.364,11.141) -- (2.764,11.141) -- cycle;
\node at (3.064,10.841) {\scalebox{1.412}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.81,5.792) -- (10.41,5.792) -- (10.41,6.392) -- (9.81,6.392) -- cycle;
\node at (10.11,6.092) {\scalebox{1.412}{\small c}};
\node at (5.895,11.024) {\scalebox{1.412}{\small A}};
\node at (0.765,10.459) {\scalebox{1.412}{\small B}};
\node at (1.565,5.988) {\scalebox{1.412}{\small C}};
\node at (7.358,5.894) {\scalebox{1.412}{\small D}};
\node at (11.834,5.421) {\scalebox{1.412}{\small E}};
\node at (10.725,1.353) {\scalebox{1.412}{\small F}};
\node at (1.286,1.281) {\scalebox{1.412}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (12.516,9.455) -- (12.516,10.555);
\draw[line width=0.5pt] (12.285,10.17) -- (12.516,10.555) -- (12.747,10.17);
\draw[line width=0.5pt] (12.213,10.005) -- (12.818,10.005);
\node at (12.516,10.94) {\scalebox{1.412}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① allée des Tilleuls & ⑤ rue Verte & Ⓐ Place du Marché & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Haute & ⑥ avenue de la Gare & Ⓑ Fontaine Notre-Dame & \textbf{b} le gymnase \\ \hline
③ rue des Jardins & ⑦ rue Neuve & Ⓒ Placette des Ormes & \textbf{c} l'église \\ \hline
④ rue du Moulin & ⑧ passage du Marché & Ⓓ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
 &  & Ⓔ Place des Tanneurs &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Place de l'Église &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6335, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.859,10.405) -- (5.526,10.43) -- (5.192,10.446) -- (4.858,10.455) -- (4.524,10.456) -- (4.189,10.448) -- (3.855,10.433) -- (3.522,10.411) -- (3.189,10.38) -- (2.857,10.342) -- (2.526,10.295) -- (2.196,10.241) -- (1.868,10.18) -- (1.541,10.11) -- (1.216,10.033);
\draw[line width=0.5pt] (5.859,10.405) -- (5.97,10.095) -- (6.075,9.783) -- (6.172,9.467) -- (6.261,9.15) -- (6.343,8.831) -- (6.418,8.509) -- (6.484,8.186) -- (6.544,7.862) -- (6.595,7.536) -- (6.64,7.209) -- (6.676,6.881) -- (6.704,6.553) -- (6.725,6.224) -- (6.738,5.895);
\draw[line width=0.5pt] (1.216,10.033) -- (1.24,9.735) -- (1.271,9.437) -- (1.31,9.14) -- (1.355,8.844) -- (1.408,8.549) -- (1.467,8.256) -- (1.533,7.964) -- (1.606,7.673) -- (1.686,7.384) -- (1.772,7.097) -- (1.865,6.813) -- (1.965,6.531) -- (2.072,6.251) -- (2.185,5.974);
\draw[line width=0.5pt] (2.185,5.974) -- (2.508,6.018) -- (2.833,6.055) -- (3.158,6.084) -- (3.484,6.105) -- (3.811,6.118) -- (4.138,6.124) -- (4.465,6.122) -- (4.792,6.113) -- (5.118,6.095) -- (5.444,6.071) -- (5.769,6.038) -- (6.093,5.998) -- (6.416,5.95) -- (6.738,5.895);
\draw[line width=0.5pt] (6.738,5.895) -- (7.051,5.815) -- (7.365,5.744) -- (7.681,5.679) -- (7.999,5.622) -- (8.318,5.573) -- (8.638,5.531) -- (8.959,5.497) -- (9.281,5.47) -- (9.603,5.451) -- (9.926,5.439) -- (10.249,5.435) -- (10.571,5.438) -- (10.894,5.45) -- (11.216,5.468);
\draw[line width=0.5pt] (6.738,5.895) -- (6.427,5.545) -- (6.108,5.202) -- (5.781,4.868) -- (5.446,4.54) -- (5.103,4.221) -- (4.753,3.91) -- (4.395,3.607) -- (4.031,3.313) -- (3.66,3.027) -- (3.282,2.75) -- (2.898,2.482) -- (2.508,2.224) -- (2.112,1.974) -- (1.71,1.735);
\draw[line width=0.5pt] (11.216,5.468) -- (11.108,5.216) -- (11.005,4.962) -- (10.909,4.705) -- (10.819,4.445) -- (10.735,4.184) -- (10.657,3.921) -- (10.585,3.656) -- (10.52,3.389) -- (10.461,3.121) -- (10.408,2.852) -- (10.361,2.581) -- (10.321,2.31) -- (10.288,2.037) -- (10.261,1.764);
\draw[line width=0.5pt] (10.261,1.764) -- (9.972,1.684) -- (9.682,1.61) -- (9.39,1.543) -- (9.096,1.483) -- (8.801,1.43) -- (8.505,1.384) -- (8.208,1.344) -- (7.91,1.312) -- (7.611,1.287) -- (7.312,1.269) -- (7.012,1.257) -- (6.713,1.253) -- (6.413,1.256) -- (6.114,1.266) -- (5.807,1.348) -- (5.498,1.422) -- (5.187,1.489) -- (4.875,1.548) -- (4.562,1.6) -- (4.247,1.645) -- (3.931,1.682) -- (3.615,1.712) -- (3.297,1.734) -- (2.98,1.749) -- (2.662,1.757) -- (2.344,1.757) -- (2.027,1.75) -- (1.71,1.735);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.019,10.405) -- (5.997,10.485) -- (5.939,10.544) -- (5.859,10.565) -- (5.779,10.544) -- (5.72,10.485) -- (5.699,10.405) -- (5.72,10.325) -- (5.779,10.267) -- (5.859,10.245) -- (5.939,10.267) -- (5.997,10.325) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.376,10.033) -- (1.354,10.113) -- (1.296,10.172) -- (1.216,10.193) -- (1.136,10.172) -- (1.077,10.113) -- (1.056,10.033) -- (1.077,9.953) -- (1.136,9.894) -- (1.216,9.873) -- (1.296,9.894) -- (1.354,9.953) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.345,5.974) -- (2.323,6.054) -- (2.265,6.112) -- (2.185,6.134) -- (2.105,6.112) -- (2.046,6.054) -- (2.025,5.974) -- (2.046,5.894) -- (2.105,5.835) -- (2.185,5.814) -- (2.265,5.835) -- (2.323,5.894) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.898,5.895) -- (6.877,5.975) -- (6.818,6.033) -- (6.738,6.055) -- (6.658,6.033) -- (6.6,5.975) -- (6.578,5.895) -- (6.6,5.815) -- (6.658,5.756) -- (6.738,5.735) -- (6.818,5.756) -- (6.877,5.815) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.376,5.468) -- (11.354,5.548) -- (11.296,5.607) -- (11.216,5.628) -- (11.136,5.607) -- (11.077,5.548) -- (11.056,5.468) -- (11.077,5.388) -- (11.136,5.33) -- (11.216,5.308) -- (11.296,5.33) -- (11.354,5.388) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.421,1.764) -- (10.399,1.844) -- (10.341,1.903) -- (10.261,1.924) -- (10.181,1.903) -- (10.122,1.844) -- (10.101,1.764) -- (10.122,1.684) -- (10.181,1.626) -- (10.261,1.604) -- (10.341,1.626) -- (10.399,1.684) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.87,1.735) -- (1.848,1.815) -- (1.79,1.873) -- (1.71,1.895) -- (1.63,1.873) -- (1.571,1.815) -- (1.55,1.735) -- (1.571,1.655) -- (1.63,1.596) -- (1.71,1.575) -- (1.79,1.596) -- (1.848,1.655) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.887,10.092) -- (3.842,10.262) -- (3.717,10.386) -- (3.547,10.432) -- (3.377,10.386) -- (3.253,10.262) -- (3.207,10.092) -- (3.253,9.922) -- (3.377,9.797) -- (3.547,9.752) -- (3.717,9.797) -- (3.842,9.922) -- cycle;
\node at (3.547,10.092) {\scalebox{1.579}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.139,8.247) -- (7.093,8.417) -- (6.969,8.542) -- (6.799,8.587) -- (6.629,8.542) -- (6.504,8.417) -- (6.459,8.247) -- (6.504,8.077) -- (6.629,7.953) -- (6.799,7.907) -- (6.969,7.953) -- (7.093,8.077) -- cycle;
\node at (6.799,8.247) {\scalebox{1.579}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.184,8.038) -- (2.139,8.208) -- (2.014,8.332) -- (1.844,8.378) -- (1.674,8.332) -- (1.55,8.208) -- (1.504,8.038) -- (1.55,7.868) -- (1.674,7.743) -- (1.844,7.698) -- (2.014,7.743) -- (2.139,7.868) -- cycle;
\node at (1.844,8.038) {\scalebox{1.579}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.81,6.442) -- (4.765,6.612) -- (4.64,6.737) -- (4.47,6.782) -- (4.3,6.737) -- (4.176,6.612) -- (4.13,6.442) -- (4.176,6.272) -- (4.3,6.148) -- (4.47,6.102) -- (4.64,6.148) -- (4.765,6.272) -- cycle;
\node at (4.47,6.442) {\scalebox{1.579}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.33,5.815) -- (9.284,5.985) -- (9.16,6.11) -- (8.99,6.155) -- (8.82,6.11) -- (8.695,5.985) -- (8.65,5.815) -- (8.695,5.645) -- (8.82,5.521) -- (8.99,5.475) -- (9.16,5.521) -- (9.284,5.645) -- cycle;
\node at (8.99,5.815) {\scalebox{1.579}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.939,3.361) -- (4.894,3.531) -- (4.769,3.655) -- (4.599,3.701) -- (4.429,3.655) -- (4.305,3.531) -- (4.259,3.361) -- (4.305,3.191) -- (4.429,3.066) -- (4.599,3.021) -- (4.769,3.066) -- (4.894,3.191) -- cycle;
\node at (4.599,3.361) {\scalebox{1.579}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.235,3.576) -- (11.19,3.746) -- (11.065,3.87) -- (10.895,3.916) -- (10.725,3.87) -- (10.601,3.746) -- (10.555,3.576) -- (10.601,3.406) -- (10.725,3.281) -- (10.895,3.236) -- (11.065,3.281) -- (11.19,3.406) -- cycle;
\node at (10.895,3.576) {\scalebox{1.579}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.406,0.95) -- (6.36,1.12) -- (6.236,1.244) -- (6.066,1.29) -- (5.896,1.244) -- (5.772,1.12) -- (5.726,0.95) -- (5.772,0.78) -- (5.896,0.656) -- (6.066,0.61) -- (6.236,0.656) -- (6.36,0.78) -- cycle;
\node at (6.066,0.95) {\scalebox{1.579}{\small 8}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.438,5.595) -- (7.038,5.595) -- (7.038,6.195) -- (6.438,6.195) -- cycle;
\node at (6.738,5.895) {\scalebox{1.579}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.764,10.541) -- (3.364,10.541) -- (3.364,11.141) -- (2.764,11.141) -- cycle;
\node at (3.064,10.841) {\scalebox{1.579}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.81,5.792) -- (10.41,5.792) -- (10.41,6.392) -- (9.81,6.392) -- cycle;
\node at (10.11,6.092) {\scalebox{1.579}{\small c}};
\node at (5.895,11.024) {\scalebox{1.579}{\small A}};
\node at (0.765,10.459) {\scalebox{1.579}{\small B}};
\node at (1.565,5.988) {\scalebox{1.579}{\small C}};
\node at (7.358,5.894) {\scalebox{1.579}{\small D}};
\node at (11.834,5.421) {\scalebox{1.579}{\small E}};
\node at (10.725,1.353) {\scalebox{1.579}{\small F}};
\node at (1.286,1.281) {\scalebox{1.579}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (12.516,9.455) -- (12.516,10.555);
\draw[line width=0.5pt] (12.285,10.17) -- (12.516,10.555) -- (12.747,10.17);
\draw[line width=0.5pt] (12.213,10.005) -- (12.818,10.005);
\node at (12.516,10.94) {\scalebox{1.579}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 16 = 2 \(\times\) 8, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{D}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour de la Mairie \textbf{(D)}, prend la \textbf{rue Haute ②} vers le nord et atteint Place du Marché \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ①}, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ③}, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Moulin ④}, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(D)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Verte ⑤}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ⑦}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(G)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑥}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(D)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
