\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 207}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=207}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0207}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.702, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (2.283,7.553) -- (2.442,7.522) -- (2.602,7.496) -- (2.762,7.473) -- (2.923,7.454) -- (3.084,7.439) -- (3.245,7.427) -- (3.407,7.42) -- (3.569,7.416) -- (3.731,7.416) -- (3.893,7.42) -- (4.055,7.427) -- (4.216,7.438) -- (4.377,7.454) -- (4.538,7.473) -- (4.763,7.505) -- (4.989,7.531) -- (5.216,7.552) -- (5.443,7.568) -- (5.67,7.579) -- (5.898,7.584) -- (6.125,7.584) -- (6.353,7.578) -- (6.58,7.567) -- (6.807,7.551) -- (7.034,7.53) -- (7.26,7.503) -- (7.485,7.471) -- (7.709,7.433);
\draw[line width=0.5pt] (2.283,7.553) -- (2.51,7.35) -- (2.732,7.142) -- (2.949,6.929) -- (3.162,6.711) -- (3.369,6.488) -- (3.57,6.26) -- (3.767,6.027) -- (3.958,5.789) -- (4.143,5.548) -- (4.322,5.302) -- (4.496,5.052) -- (4.663,4.798) -- (4.825,4.54) -- (4.98,4.278);
\draw[line width=0.5pt] (2.283,7.553) -- (2.261,7.347) -- (2.244,7.14) -- (2.231,6.933) -- (2.224,6.726) -- (2.222,6.518) -- (2.224,6.311) -- (2.231,6.103) -- (2.243,5.896) -- (2.26,5.689) -- (2.282,5.483) -- (2.309,5.277) -- (2.34,5.072) -- (2.377,4.868) -- (2.418,4.665) -- (2.372,4.448) -- (2.322,4.232) -- (2.266,4.017) -- (2.206,3.804) -- (2.14,3.592) -- (2.069,3.381) -- (1.993,3.172) -- (1.913,2.965) -- (1.828,2.76) -- (1.738,2.557) -- (1.643,2.357) -- (1.543,2.158) -- (1.439,1.963) -- (1.33,1.769);
\draw[line width=0.5pt] (7.709,7.433) -- (7.75,7.291) -- (7.788,7.147) -- (7.822,7.003) -- (7.853,6.858) -- (7.88,6.712) -- (7.904,6.565) -- (7.924,6.418) -- (7.941,6.271) -- (7.954,6.123) -- (7.964,5.975) -- (7.971,5.826) -- (7.974,5.678) -- (7.973,5.53) -- (7.969,5.381);
\draw[line width=0.5pt] (7.709,7.433) -- (7.482,7.24) -- (7.258,7.04) -- (7.04,6.836) -- (6.826,6.626) -- (6.617,6.412) -- (6.413,6.193) -- (6.215,5.968) -- (6.021,5.74) -- (5.834,5.506) -- (5.651,5.269) -- (5.475,5.027) -- (5.304,4.781) -- (5.139,4.532) -- (4.98,4.278);
\draw[line width=0.5pt] (7.709,7.433) -- (7.981,7.241) -- (8.248,7.042) -- (8.51,6.837) -- (8.768,6.625) -- (9.02,6.408) -- (9.267,6.184) -- (9.509,5.955) -- (9.746,5.72) -- (9.977,5.48) -- (10.202,5.235) -- (10.421,4.984) -- (10.635,4.728) -- (10.842,4.467) -- (11.043,4.202);
\draw[line width=0.5pt] (7.969,5.381) -- (7.746,5.336) -- (7.523,5.285) -- (7.301,5.229) -- (7.081,5.168) -- (6.862,5.101) -- (6.645,5.03) -- (6.429,4.953) -- (6.216,4.871) -- (6.004,4.785) -- (5.795,4.693) -- (5.587,4.597) -- (5.382,4.495) -- (5.18,4.389) -- (4.98,4.278);
\draw[line width=0.5pt] (7.969,5.381) -- (8.2,5.332) -- (8.43,5.276) -- (8.658,5.215) -- (8.885,5.149) -- (9.11,5.077) -- (9.333,5.001) -- (9.555,4.918) -- (9.774,4.831) -- (9.992,4.739) -- (10.207,4.641) -- (10.42,4.539) -- (10.63,4.432) -- (10.838,4.319) -- (11.043,4.202);
\draw[line width=0.5pt] (7.969,5.381) -- (7.912,5.139) -- (7.861,4.896) -- (7.816,4.651) -- (7.776,4.405) -- (7.742,4.159) -- (7.714,3.911) -- (7.692,3.663) -- (7.675,3.415) -- (7.664,3.166) -- (7.66,2.917) -- (7.661,2.668) -- (7.668,2.419) -- (7.68,2.171) -- (7.699,1.923);
\draw[line width=0.5pt] (4.98,4.278) -- (4.749,4.061) -- (4.513,3.848) -- (4.271,3.642) -- (4.025,3.441) -- (3.774,3.246) -- (3.519,3.056) -- (3.259,2.873) -- (2.995,2.696) -- (2.727,2.525) -- (2.454,2.361) -- (2.179,2.203) -- (1.899,2.052) -- (1.616,1.907) -- (1.33,1.769);
\draw[line width=0.5pt] (11.043,4.202) -- (11.031,3.992) -- (11.025,3.782) -- (11.023,3.572) -- (11.026,3.362) -- (11.035,3.152) -- (11.048,2.942) -- (11.066,2.733) -- (11.089,2.524) -- (11.117,2.315) -- (11.15,2.108) -- (11.188,1.901) -- (11.231,1.695) -- (11.278,1.491) -- (11.33,1.287);
\draw[line width=0.5pt] (7.699,1.923) -- (7.963,1.917) -- (8.227,1.906) -- (8.491,1.888) -- (8.755,1.864) -- (9.018,1.834) -- (9.28,1.797) -- (9.541,1.755) -- (9.801,1.706) -- (10.06,1.651) -- (10.317,1.59) -- (10.573,1.524) -- (10.828,1.451) -- (11.08,1.372) -- (11.33,1.287);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.443,7.553) -- (2.422,7.633) -- (2.363,7.691) -- (2.283,7.713) -- (2.203,7.691) -- (2.144,7.633) -- (2.123,7.553) -- (2.144,7.473) -- (2.203,7.414) -- (2.283,7.393) -- (2.363,7.414) -- (2.422,7.473) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.869,7.433) -- (7.848,7.513) -- (7.789,7.572) -- (7.709,7.593) -- (7.629,7.572) -- (7.571,7.513) -- (7.549,7.433) -- (7.571,7.353) -- (7.629,7.295) -- (7.709,7.273) -- (7.789,7.295) -- (7.848,7.353) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.129,5.381) -- (8.108,5.461) -- (8.049,5.52) -- (7.969,5.541) -- (7.889,5.52) -- (7.831,5.461) -- (7.809,5.381) -- (7.831,5.301) -- (7.889,5.243) -- (7.969,5.221) -- (8.049,5.243) -- (8.108,5.301) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.14,4.278) -- (5.119,4.358) -- (5.06,4.417) -- (4.98,4.438) -- (4.9,4.417) -- (4.842,4.358) -- (4.82,4.278) -- (4.842,4.198) -- (4.9,4.14) -- (4.98,4.118) -- (5.06,4.14) -- (5.119,4.198) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.203,4.202) -- (11.181,4.282) -- (11.123,4.341) -- (11.043,4.362) -- (10.963,4.341) -- (10.904,4.282) -- (10.883,4.202) -- (10.904,4.122) -- (10.963,4.063) -- (11.043,4.042) -- (11.123,4.063) -- (11.181,4.122) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.859,1.923) -- (7.838,2.003) -- (7.779,2.061) -- (7.699,2.083) -- (7.619,2.061) -- (7.561,2.003) -- (7.539,1.923) -- (7.561,1.843) -- (7.619,1.784) -- (7.699,1.763) -- (7.779,1.784) -- (7.838,1.843) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.49,1.769) -- (1.469,1.849) -- (1.41,1.908) -- (1.33,1.929) -- (1.25,1.908) -- (1.192,1.849) -- (1.17,1.769) -- (1.192,1.689) -- (1.25,1.631) -- (1.33,1.609) -- (1.41,1.631) -- (1.469,1.689) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.49,1.287) -- (11.469,1.367) -- (11.41,1.426) -- (11.33,1.447) -- (11.25,1.426) -- (11.192,1.367) -- (11.17,1.287) -- (11.192,1.207) -- (11.25,1.149) -- (11.33,1.127) -- (11.41,1.149) -- (11.469,1.207) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.836,7.79) -- (4.791,7.96) -- (4.666,8.084) -- (4.496,8.13) -- (4.326,8.084) -- (4.202,7.96) -- (4.156,7.79) -- (4.202,7.62) -- (4.326,7.495) -- (4.496,7.45) -- (4.666,7.495) -- (4.791,7.62) -- cycle;
\node at (4.496,7.79) {\scalebox{1.425}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.354,6.23) -- (4.308,6.4) -- (4.184,6.525) -- (4.014,6.57) -- (3.844,6.525) -- (3.719,6.4) -- (3.674,6.23) -- (3.719,6.06) -- (3.844,5.936) -- (4.014,5.89) -- (4.184,5.936) -- (4.308,6.06) -- cycle;
\node at (4.014,6.23) {\scalebox{1.425}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.078,4.662) -- (3.032,4.832) -- (2.908,4.956) -- (2.738,5.002) -- (2.568,4.956) -- (2.443,4.832) -- (2.398,4.662) -- (2.443,4.492) -- (2.568,4.367) -- (2.738,4.322) -- (2.908,4.367) -- (3.032,4.492) -- cycle;
\node at (2.738,4.662) {\scalebox{1.425}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.582,6.458) -- (8.536,6.628) -- (8.412,6.753) -- (8.242,6.798) -- (8.072,6.753) -- (7.947,6.628) -- (7.902,6.458) -- (7.947,6.288) -- (8.072,6.164) -- (8.242,6.118) -- (8.412,6.164) -- (8.536,6.288) -- cycle;
\node at (8.242,6.458) {\scalebox{1.425}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.797,5.759) -- (6.751,5.929) -- (6.627,6.053) -- (6.457,6.099) -- (6.287,6.053) -- (6.162,5.929) -- (6.117,5.759) -- (6.162,5.589) -- (6.287,5.465) -- (6.457,5.419) -- (6.627,5.465) -- (6.751,5.589) -- cycle;
\node at (6.457,5.759) {\scalebox{1.425}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.072,6.185) -- (10.027,6.355) -- (9.902,6.479) -- (9.732,6.525) -- (9.562,6.479) -- (9.438,6.355) -- (9.392,6.185) -- (9.438,6.015) -- (9.562,5.89) -- (9.732,5.845) -- (9.902,5.89) -- (10.027,6.015) -- cycle;
\node at (9.732,6.185) {\scalebox{1.425}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.88,4.653) -- (6.835,4.823) -- (6.71,4.947) -- (6.54,4.993) -- (6.37,4.947) -- (6.246,4.823) -- (6.2,4.653) -- (6.246,4.483) -- (6.37,4.359) -- (6.54,4.313) -- (6.71,4.359) -- (6.835,4.483) -- cycle;
\node at (6.54,4.653) {\scalebox{1.425}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.009,5.217) -- (9.964,5.387) -- (9.839,5.512) -- (9.669,5.557) -- (9.499,5.512) -- (9.375,5.387) -- (9.329,5.217) -- (9.375,5.047) -- (9.499,4.923) -- (9.669,4.877) -- (9.839,4.923) -- (9.964,5.047) -- cycle;
\node at (9.669,5.217) {\scalebox{1.425}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.351,3.638) -- (8.305,3.808) -- (8.181,3.933) -- (8.011,3.978) -- (7.841,3.933) -- (7.716,3.808) -- (7.671,3.638) -- (7.716,3.468) -- (7.841,3.344) -- (8.011,3.298) -- (8.181,3.344) -- (8.305,3.468) -- cycle;
\node at (8.011,3.638) {\scalebox{1.425}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.78,2.61) -- (3.735,2.78) -- (3.61,2.904) -- (3.44,2.95) -- (3.27,2.904) -- (3.146,2.78) -- (3.1,2.61) -- (3.146,2.44) -- (3.27,2.315) -- (3.44,2.27) -- (3.61,2.315) -- (3.735,2.44) -- cycle;
\node at (3.44,2.61) {\scalebox{1.425}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.725,2.764) -- (11.679,2.934) -- (11.555,3.059) -- (11.385,3.104) -- (11.215,3.059) -- (11.09,2.934) -- (11.045,2.764) -- (11.09,2.594) -- (11.215,2.47) -- (11.385,2.424) -- (11.555,2.47) -- (11.679,2.594) -- cycle;
\node at (11.385,2.764) {\scalebox{1.425}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.936,2.07) -- (9.891,2.24) -- (9.766,2.364) -- (9.596,2.41) -- (9.426,2.364) -- (9.302,2.24) -- (9.256,2.07) -- (9.302,1.9) -- (9.426,1.775) -- (9.596,1.73) -- (9.766,1.775) -- (9.891,1.9) -- cycle;
\node at (9.596,2.07) {\scalebox{1.425}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.409,7.133) -- (8.009,7.133) -- (8.009,7.733) -- (7.409,7.733) -- cycle;
\node at (7.709,7.433) {\scalebox{1.425}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.311,1.582) -- (2.911,1.582) -- (2.911,2.182) -- (2.311,2.182) -- cycle;
\node at (2.611,1.882) {\scalebox{1.425}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.234,5.445) -- (5.834,5.445) -- (5.834,6.045) -- (5.234,6.045) -- cycle;
\node at (5.534,5.745) {\scalebox{1.425}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.825,7.071) -- (9.425,7.071) -- (9.425,7.671) -- (8.825,7.671) -- cycle;
\node at (9.125,7.371) {\scalebox{1.425}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (10.5,6.671) -- (11.1,6.671) -- (11.1,7.271) -- (10.5,7.271) -- cycle;
\node at (10.8,6.971) {\scalebox{1.425}{\small e}};
\node at (1.784,7.921) {\scalebox{1.425}{\small A}};
\node at (7.88,8.029) {\scalebox{1.425}{\small B}};
\node at (8.412,5.815) {\scalebox{1.425}{\small C}};
\node at (4.361,4.295) {\scalebox{1.425}{\small D}};
\node at (11.663,4.198) {\scalebox{1.425}{\small E}};
\node at (7.926,1.345) {\scalebox{1.425}{\small F}};
\node at (0.765,1.515) {\scalebox{1.425}{\small G}};
\node at (11.851,0.95) {\scalebox{1.425}{\small H}};
\draw[line width=0.5pt] (12.63,6.603) -- (12.63,7.703);
\draw[line width=0.5pt] (12.399,7.318) -- (12.63,7.703) -- (12.861,7.318);
\draw[line width=0.5pt] (12.328,7.153) -- (12.933,7.153);
\node at (12.63,8.088) {\scalebox{1.425}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Puits & ⑦ venelle du Chat & Ⓐ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Haute & ⑧ allée des Peupliers & Ⓑ Carrefour du Moulin & \textbf{b} la bibliothèque \\ \hline
③ rue Neuve & ⑨ rue de la Mairie & Ⓒ Rond-point des Vaches & \textbf{c} le marché couvert \\ \hline
④ rue des Écoles & ⑩ avenue de la Gare & Ⓓ Carrefour de l'Hôpital & \textbf{d} la pharmacie \\ \hline
⑤ rue du Pont & ⑪ quai aux Fleurs & Ⓔ Rond-point du Pont & \textbf{e} la gendarmerie \\ \hline
⑥ chemin de Ronde & ⑫ chemin Creux & Ⓕ Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6281, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (2.283,7.553) -- (2.442,7.522) -- (2.602,7.496) -- (2.762,7.473) -- (2.923,7.454) -- (3.084,7.439) -- (3.245,7.427) -- (3.407,7.42) -- (3.569,7.416) -- (3.731,7.416) -- (3.893,7.42) -- (4.055,7.427) -- (4.216,7.438) -- (4.377,7.454) -- (4.538,7.473) -- (4.763,7.505) -- (4.989,7.531) -- (5.216,7.552) -- (5.443,7.568) -- (5.67,7.579) -- (5.898,7.584) -- (6.125,7.584) -- (6.353,7.578) -- (6.58,7.567) -- (6.807,7.551) -- (7.034,7.53) -- (7.26,7.503) -- (7.485,7.471) -- (7.709,7.433);
\draw[line width=0.5pt] (2.283,7.553) -- (2.51,7.35) -- (2.732,7.142) -- (2.949,6.929) -- (3.162,6.711) -- (3.369,6.488) -- (3.57,6.26) -- (3.767,6.027) -- (3.958,5.789) -- (4.143,5.548) -- (4.322,5.302) -- (4.496,5.052) -- (4.663,4.798) -- (4.825,4.54) -- (4.98,4.278);
\draw[line width=0.5pt] (2.283,7.553) -- (2.261,7.347) -- (2.244,7.14) -- (2.231,6.933) -- (2.224,6.726) -- (2.222,6.518) -- (2.224,6.311) -- (2.231,6.103) -- (2.243,5.896) -- (2.26,5.689) -- (2.282,5.483) -- (2.309,5.277) -- (2.34,5.072) -- (2.377,4.868) -- (2.418,4.665) -- (2.372,4.448) -- (2.322,4.232) -- (2.266,4.017) -- (2.206,3.804) -- (2.14,3.592) -- (2.069,3.381) -- (1.993,3.172) -- (1.913,2.965) -- (1.828,2.76) -- (1.738,2.557) -- (1.643,2.357) -- (1.543,2.158) -- (1.439,1.963) -- (1.33,1.769);
\draw[line width=0.5pt] (7.709,7.433) -- (7.75,7.291) -- (7.788,7.147) -- (7.822,7.003) -- (7.853,6.858) -- (7.88,6.712) -- (7.904,6.565) -- (7.924,6.418) -- (7.941,6.271) -- (7.954,6.123) -- (7.964,5.975) -- (7.971,5.826) -- (7.974,5.678) -- (7.973,5.53) -- (7.969,5.381);
\draw[line width=0.5pt] (7.709,7.433) -- (7.482,7.24) -- (7.258,7.04) -- (7.04,6.836) -- (6.826,6.626) -- (6.617,6.412) -- (6.413,6.193) -- (6.215,5.968) -- (6.021,5.74) -- (5.834,5.506) -- (5.651,5.269) -- (5.475,5.027) -- (5.304,4.781) -- (5.139,4.532) -- (4.98,4.278);
\draw[line width=0.5pt] (7.709,7.433) -- (7.981,7.241) -- (8.248,7.042) -- (8.51,6.837) -- (8.768,6.625) -- (9.02,6.408) -- (9.267,6.184) -- (9.509,5.955) -- (9.746,5.72) -- (9.977,5.48) -- (10.202,5.235) -- (10.421,4.984) -- (10.635,4.728) -- (10.842,4.467) -- (11.043,4.202);
\draw[line width=0.5pt] (7.969,5.381) -- (7.746,5.336) -- (7.523,5.285) -- (7.301,5.229) -- (7.081,5.168) -- (6.862,5.101) -- (6.645,5.03) -- (6.429,4.953) -- (6.216,4.871) -- (6.004,4.785) -- (5.795,4.693) -- (5.587,4.597) -- (5.382,4.495) -- (5.18,4.389) -- (4.98,4.278);
\draw[line width=0.5pt] (7.969,5.381) -- (8.2,5.332) -- (8.43,5.276) -- (8.658,5.215) -- (8.885,5.149) -- (9.11,5.077) -- (9.333,5.001) -- (9.555,4.918) -- (9.774,4.831) -- (9.992,4.739) -- (10.207,4.641) -- (10.42,4.539) -- (10.63,4.432) -- (10.838,4.319) -- (11.043,4.202);
\draw[line width=0.5pt] (7.969,5.381) -- (7.912,5.139) -- (7.861,4.896) -- (7.816,4.651) -- (7.776,4.405) -- (7.742,4.159) -- (7.714,3.911) -- (7.692,3.663) -- (7.675,3.415) -- (7.664,3.166) -- (7.66,2.917) -- (7.661,2.668) -- (7.668,2.419) -- (7.68,2.171) -- (7.699,1.923);
\draw[line width=0.5pt] (4.98,4.278) -- (4.749,4.061) -- (4.513,3.848) -- (4.271,3.642) -- (4.025,3.441) -- (3.774,3.246) -- (3.519,3.056) -- (3.259,2.873) -- (2.995,2.696) -- (2.727,2.525) -- (2.454,2.361) -- (2.179,2.203) -- (1.899,2.052) -- (1.616,1.907) -- (1.33,1.769);
\draw[line width=0.5pt] (11.043,4.202) -- (11.031,3.992) -- (11.025,3.782) -- (11.023,3.572) -- (11.026,3.362) -- (11.035,3.152) -- (11.048,2.942) -- (11.066,2.733) -- (11.089,2.524) -- (11.117,2.315) -- (11.15,2.108) -- (11.188,1.901) -- (11.231,1.695) -- (11.278,1.491) -- (11.33,1.287);
\draw[line width=0.5pt] (7.699,1.923) -- (7.963,1.917) -- (8.227,1.906) -- (8.491,1.888) -- (8.755,1.864) -- (9.018,1.834) -- (9.28,1.797) -- (9.541,1.755) -- (9.801,1.706) -- (10.06,1.651) -- (10.317,1.59) -- (10.573,1.524) -- (10.828,1.451) -- (11.08,1.372) -- (11.33,1.287);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.443,7.553) -- (2.422,7.633) -- (2.363,7.691) -- (2.283,7.713) -- (2.203,7.691) -- (2.144,7.633) -- (2.123,7.553) -- (2.144,7.473) -- (2.203,7.414) -- (2.283,7.393) -- (2.363,7.414) -- (2.422,7.473) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.869,7.433) -- (7.848,7.513) -- (7.789,7.572) -- (7.709,7.593) -- (7.629,7.572) -- (7.571,7.513) -- (7.549,7.433) -- (7.571,7.353) -- (7.629,7.295) -- (7.709,7.273) -- (7.789,7.295) -- (7.848,7.353) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.129,5.381) -- (8.108,5.461) -- (8.049,5.52) -- (7.969,5.541) -- (7.889,5.52) -- (7.831,5.461) -- (7.809,5.381) -- (7.831,5.301) -- (7.889,5.243) -- (7.969,5.221) -- (8.049,5.243) -- (8.108,5.301) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.14,4.278) -- (5.119,4.358) -- (5.06,4.417) -- (4.98,4.438) -- (4.9,4.417) -- (4.842,4.358) -- (4.82,4.278) -- (4.842,4.198) -- (4.9,4.14) -- (4.98,4.118) -- (5.06,4.14) -- (5.119,4.198) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.203,4.202) -- (11.181,4.282) -- (11.123,4.341) -- (11.043,4.362) -- (10.963,4.341) -- (10.904,4.282) -- (10.883,4.202) -- (10.904,4.122) -- (10.963,4.063) -- (11.043,4.042) -- (11.123,4.063) -- (11.181,4.122) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.859,1.923) -- (7.838,2.003) -- (7.779,2.061) -- (7.699,2.083) -- (7.619,2.061) -- (7.561,2.003) -- (7.539,1.923) -- (7.561,1.843) -- (7.619,1.784) -- (7.699,1.763) -- (7.779,1.784) -- (7.838,1.843) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.49,1.769) -- (1.469,1.849) -- (1.41,1.908) -- (1.33,1.929) -- (1.25,1.908) -- (1.192,1.849) -- (1.17,1.769) -- (1.192,1.689) -- (1.25,1.631) -- (1.33,1.609) -- (1.41,1.631) -- (1.469,1.689) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.49,1.287) -- (11.469,1.367) -- (11.41,1.426) -- (11.33,1.447) -- (11.25,1.426) -- (11.192,1.367) -- (11.17,1.287) -- (11.192,1.207) -- (11.25,1.149) -- (11.33,1.127) -- (11.41,1.149) -- (11.469,1.207) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.836,7.79) -- (4.791,7.96) -- (4.666,8.084) -- (4.496,8.13) -- (4.326,8.084) -- (4.202,7.96) -- (4.156,7.79) -- (4.202,7.62) -- (4.326,7.495) -- (4.496,7.45) -- (4.666,7.495) -- (4.791,7.62) -- cycle;
\node at (4.496,7.79) {\scalebox{1.592}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.354,6.23) -- (4.308,6.4) -- (4.184,6.525) -- (4.014,6.57) -- (3.844,6.525) -- (3.719,6.4) -- (3.674,6.23) -- (3.719,6.06) -- (3.844,5.936) -- (4.014,5.89) -- (4.184,5.936) -- (4.308,6.06) -- cycle;
\node at (4.014,6.23) {\scalebox{1.592}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.078,4.662) -- (3.032,4.832) -- (2.908,4.956) -- (2.738,5.002) -- (2.568,4.956) -- (2.443,4.832) -- (2.398,4.662) -- (2.443,4.492) -- (2.568,4.367) -- (2.738,4.322) -- (2.908,4.367) -- (3.032,4.492) -- cycle;
\node at (2.738,4.662) {\scalebox{1.592}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.582,6.458) -- (8.536,6.628) -- (8.412,6.753) -- (8.242,6.798) -- (8.072,6.753) -- (7.947,6.628) -- (7.902,6.458) -- (7.947,6.288) -- (8.072,6.164) -- (8.242,6.118) -- (8.412,6.164) -- (8.536,6.288) -- cycle;
\node at (8.242,6.458) {\scalebox{1.592}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.797,5.759) -- (6.751,5.929) -- (6.627,6.053) -- (6.457,6.099) -- (6.287,6.053) -- (6.162,5.929) -- (6.117,5.759) -- (6.162,5.589) -- (6.287,5.465) -- (6.457,5.419) -- (6.627,5.465) -- (6.751,5.589) -- cycle;
\node at (6.457,5.759) {\scalebox{1.592}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.072,6.185) -- (10.027,6.355) -- (9.902,6.479) -- (9.732,6.525) -- (9.562,6.479) -- (9.438,6.355) -- (9.392,6.185) -- (9.438,6.015) -- (9.562,5.89) -- (9.732,5.845) -- (9.902,5.89) -- (10.027,6.015) -- cycle;
\node at (9.732,6.185) {\scalebox{1.592}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.88,4.653) -- (6.835,4.823) -- (6.71,4.947) -- (6.54,4.993) -- (6.37,4.947) -- (6.246,4.823) -- (6.2,4.653) -- (6.246,4.483) -- (6.37,4.359) -- (6.54,4.313) -- (6.71,4.359) -- (6.835,4.483) -- cycle;
\node at (6.54,4.653) {\scalebox{1.592}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.009,5.217) -- (9.964,5.387) -- (9.839,5.512) -- (9.669,5.557) -- (9.499,5.512) -- (9.375,5.387) -- (9.329,5.217) -- (9.375,5.047) -- (9.499,4.923) -- (9.669,4.877) -- (9.839,4.923) -- (9.964,5.047) -- cycle;
\node at (9.669,5.217) {\scalebox{1.592}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.351,3.638) -- (8.305,3.808) -- (8.181,3.933) -- (8.011,3.978) -- (7.841,3.933) -- (7.716,3.808) -- (7.671,3.638) -- (7.716,3.468) -- (7.841,3.344) -- (8.011,3.298) -- (8.181,3.344) -- (8.305,3.468) -- cycle;
\node at (8.011,3.638) {\scalebox{1.592}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.78,2.61) -- (3.735,2.78) -- (3.61,2.904) -- (3.44,2.95) -- (3.27,2.904) -- (3.146,2.78) -- (3.1,2.61) -- (3.146,2.44) -- (3.27,2.315) -- (3.44,2.27) -- (3.61,2.315) -- (3.735,2.44) -- cycle;
\node at (3.44,2.61) {\scalebox{1.592}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.725,2.764) -- (11.679,2.934) -- (11.555,3.059) -- (11.385,3.104) -- (11.215,3.059) -- (11.09,2.934) -- (11.045,2.764) -- (11.09,2.594) -- (11.215,2.47) -- (11.385,2.424) -- (11.555,2.47) -- (11.679,2.594) -- cycle;
\node at (11.385,2.764) {\scalebox{1.592}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.936,2.07) -- (9.891,2.24) -- (9.766,2.364) -- (9.596,2.41) -- (9.426,2.364) -- (9.302,2.24) -- (9.256,2.07) -- (9.302,1.9) -- (9.426,1.775) -- (9.596,1.73) -- (9.766,1.775) -- (9.891,1.9) -- cycle;
\node at (9.596,2.07) {\scalebox{1.592}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.409,7.133) -- (8.009,7.133) -- (8.009,7.733) -- (7.409,7.733) -- cycle;
\node at (7.709,7.433) {\scalebox{1.592}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.311,1.582) -- (2.911,1.582) -- (2.911,2.182) -- (2.311,2.182) -- cycle;
\node at (2.611,1.882) {\scalebox{1.592}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.234,5.445) -- (5.834,5.445) -- (5.834,6.045) -- (5.234,6.045) -- cycle;
\node at (5.534,5.745) {\scalebox{1.592}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.825,7.071) -- (9.425,7.071) -- (9.425,7.671) -- (8.825,7.671) -- cycle;
\node at (9.125,7.371) {\scalebox{1.592}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (10.5,6.671) -- (11.1,6.671) -- (11.1,7.271) -- (10.5,7.271) -- cycle;
\node at (10.8,6.971) {\scalebox{1.592}{\small e}};
\node at (1.784,7.921) {\scalebox{1.592}{\small A}};
\node at (7.88,8.029) {\scalebox{1.592}{\small B}};
\node at (8.412,5.815) {\scalebox{1.592}{\small C}};
\node at (4.361,4.295) {\scalebox{1.592}{\small D}};
\node at (11.663,4.198) {\scalebox{1.592}{\small E}};
\node at (7.926,1.345) {\scalebox{1.592}{\small F}};
\node at (0.765,1.515) {\scalebox{1.592}{\small G}};
\node at (11.851,0.95) {\scalebox{1.592}{\small H}};
\draw[line width=0.5pt] (12.63,6.603) -- (12.63,7.703);
\draw[line width=0.5pt] (12.399,7.318) -- (12.63,7.703) -- (12.861,7.318);
\draw[line width=0.5pt] (12.328,7.153) -- (12.933,7.153);
\node at (12.63,8.088) {\scalebox{1.592}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 4 & 4 & 4 & 3 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 \(\times\) 12, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{E} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{E} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{B}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{A} à \textbf{E}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de A :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}, prend la \textbf{rue du Puits ①} vers l'est et atteint Carrefour du Moulin \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ④}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑦}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ②}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ③}, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑩}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(D)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Pont ⑤}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ⑨}, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑫}, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑪}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
\end{enumerate}
\end{document}
