\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 209}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=209}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0209}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7034, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.187,8.015) -- (9.991,7.996) -- (9.795,7.972) -- (9.6,7.944) -- (9.405,7.911) -- (9.211,7.874) -- (9.018,7.832) -- (8.826,7.786) -- (8.635,7.735) -- (8.445,7.679) -- (8.257,7.62) -- (8.07,7.555) -- (7.885,7.487) -- (7.702,7.414) -- (7.52,7.337);
\draw[line width=0.5pt] (10.187,8.015) -- (10.308,7.75) -- (10.423,7.482) -- (10.531,7.211) -- (10.633,6.938) -- (10.729,6.663) -- (10.818,6.385) -- (10.9,6.105) -- (10.976,5.824) -- (11.045,5.54) -- (11.108,5.255) -- (11.163,4.969) -- (11.212,4.682) -- (11.255,4.394) -- (11.29,4.105);
\draw[line width=0.5pt] (1.566,7.97) -- (1.727,7.69) -- (1.894,7.414) -- (2.068,7.142) -- (2.248,6.873) -- (2.435,6.609) -- (2.628,6.35) -- (2.826,6.095) -- (3.031,5.845) -- (3.242,5.599) -- (3.458,5.359) -- (3.679,5.124) -- (3.907,4.894) -- (4.139,4.67) -- (4.377,4.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.52,7.337) -- (7.527,7.19) -- (7.531,7.044) -- (7.531,6.897) -- (7.528,6.75) -- (7.521,6.603) -- (7.511,6.457) -- (7.497,6.311) -- (7.48,6.165) -- (7.459,6.019) -- (7.435,5.874) -- (7.408,5.73) -- (7.377,5.587) -- (7.343,5.444) -- (7.306,5.302);
\draw[line width=0.5pt] (7.52,7.337) -- (7.266,7.167) -- (7.016,6.991) -- (6.77,6.809) -- (6.528,6.621) -- (6.29,6.427) -- (6.058,6.228) -- (5.83,6.024) -- (5.606,5.814) -- (5.388,5.599) -- (5.175,5.379) -- (4.967,5.154) -- (4.765,4.924) -- (4.568,4.69) -- (4.377,4.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.52,7.337) -- (7.823,7.149) -- (8.121,6.954) -- (8.414,6.752) -- (8.703,6.543) -- (8.987,6.327) -- (9.265,6.105) -- (9.538,5.876) -- (9.806,5.641) -- (10.069,5.4) -- (10.325,5.152) -- (10.576,4.899) -- (10.82,4.64) -- (11.058,4.375) -- (11.29,4.105);
\draw[line width=0.5pt] (7.306,5.302) -- (7.089,5.274) -- (6.873,5.24) -- (6.657,5.202) -- (6.443,5.158) -- (6.229,5.11) -- (6.017,5.056) -- (5.806,4.997) -- (5.597,4.934) -- (5.389,4.865) -- (5.182,4.792) -- (4.978,4.714) -- (4.775,4.631) -- (4.575,4.544) -- (4.377,4.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.306,5.302) -- (7.601,5.261) -- (7.896,5.213) -- (8.189,5.157) -- (8.481,5.095) -- (8.771,5.026) -- (9.06,4.95) -- (9.347,4.868) -- (9.632,4.778) -- (9.915,4.682) -- (10.195,4.58) -- (10.473,4.471) -- (10.748,4.355) -- (11.021,4.233) -- (11.29,4.105);
\draw[line width=0.5pt] (4.377,4.451) -- (4.379,4.244) -- (4.387,4.038) -- (4.399,3.831) -- (4.416,3.625) -- (4.438,3.419) -- (4.465,3.214) -- (4.497,3.009) -- (4.533,2.805) -- (4.575,2.603) -- (4.621,2.401) -- (4.671,2.2) -- (4.727,2.001) -- (4.787,1.803) -- (4.852,1.606);
\draw[line width=0.5pt] (4.377,4.451) -- (4.193,4.193) -- (4.003,3.939) -- (3.806,3.689) -- (3.604,3.444) -- (3.397,3.204) -- (3.183,2.968) -- (2.964,2.738) -- (2.74,2.513) -- (2.511,2.293) -- (2.276,2.079) -- (2.037,1.871) -- (1.792,1.668) -- (1.543,1.471) -- (1.29,1.28);
\draw[line width=0.5pt] (11.29,4.105) -- (11.24,3.921) -- (11.194,3.735) -- (11.152,3.549) -- (11.115,3.361) -- (11.082,3.173) -- (11.054,2.984) -- (11.03,2.795) -- (11.01,2.604) -- (10.995,2.414) -- (10.985,2.223) -- (10.979,2.032) -- (10.977,1.841) -- (10.98,1.65) -- (10.988,1.46);
\draw[line width=0.5pt] (4.852,1.606) -- (5.068,1.592) -- (5.284,1.572) -- (5.499,1.547) -- (5.714,1.518) -- (5.929,1.483) -- (6.142,1.443) -- (6.354,1.398) -- (6.565,1.348) -- (6.775,1.293) -- (6.984,1.233) -- (7.191,1.169) -- (7.396,1.099) -- (7.6,1.025) -- (7.802,0.946) -- (8.033,0.948) -- (8.265,0.955) -- (8.496,0.967) -- (8.727,0.985) -- (8.957,1.008) -- (9.187,1.037) -- (9.416,1.071) -- (9.644,1.111) -- (9.871,1.156) -- (10.097,1.206) -- (10.322,1.261) -- (10.546,1.322) -- (10.767,1.388) -- (10.988,1.46);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.347,8.015) -- (10.326,8.095) -- (10.267,8.153) -- (10.187,8.175) -- (10.107,8.153) -- (10.049,8.095) -- (10.027,8.015) -- (10.049,7.935) -- (10.107,7.876) -- (10.187,7.855) -- (10.267,7.876) -- (10.326,7.935) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.726,7.97) -- (1.705,8.05) -- (1.646,8.109) -- (1.566,8.13) -- (1.486,8.109) -- (1.428,8.05) -- (1.406,7.97) -- (1.428,7.89) -- (1.486,7.832) -- (1.566,7.81) -- (1.646,7.832) -- (1.705,7.89) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.68,7.337) -- (7.659,7.417) -- (7.6,7.475) -- (7.52,7.497) -- (7.44,7.475) -- (7.382,7.417) -- (7.36,7.337) -- (7.382,7.257) -- (7.44,7.198) -- (7.52,7.177) -- (7.6,7.198) -- (7.659,7.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.466,5.302) -- (7.444,5.382) -- (7.386,5.441) -- (7.306,5.462) -- (7.226,5.441) -- (7.167,5.382) -- (7.146,5.302) -- (7.167,5.222) -- (7.226,5.163) -- (7.306,5.142) -- (7.386,5.163) -- (7.444,5.222) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.537,4.451) -- (4.515,4.531) -- (4.457,4.59) -- (4.377,4.611) -- (4.297,4.59) -- (4.238,4.531) -- (4.217,4.451) -- (4.238,4.371) -- (4.297,4.313) -- (4.377,4.291) -- (4.457,4.313) -- (4.515,4.371) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.45,4.105) -- (11.429,4.185) -- (11.37,4.243) -- (11.29,4.265) -- (11.21,4.243) -- (11.151,4.185) -- (11.13,4.105) -- (11.151,4.025) -- (11.21,3.966) -- (11.29,3.945) -- (11.37,3.966) -- (11.429,4.025) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.012,1.606) -- (4.99,1.686) -- (4.932,1.745) -- (4.852,1.766) -- (4.772,1.745) -- (4.713,1.686) -- (4.692,1.606) -- (4.713,1.526) -- (4.772,1.468) -- (4.852,1.446) -- (4.932,1.468) -- (4.99,1.526) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.148,1.46) -- (11.126,1.54) -- (11.068,1.598) -- (10.988,1.62) -- (10.908,1.598) -- (10.849,1.54) -- (10.828,1.46) -- (10.849,1.38) -- (10.908,1.321) -- (10.988,1.3) -- (11.068,1.321) -- (11.126,1.38) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.45,1.28) -- (1.429,1.36) -- (1.37,1.418) -- (1.29,1.44) -- (1.21,1.418) -- (1.151,1.36) -- (1.13,1.28) -- (1.151,1.2) -- (1.21,1.141) -- (1.29,1.12) -- (1.37,1.141) -- (1.429,1.2) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.245,7.476) -- (9.199,7.646) -- (9.075,7.77) -- (8.905,7.816) -- (8.735,7.77) -- (8.61,7.646) -- (8.565,7.476) -- (8.61,7.306) -- (8.735,7.181) -- (8.905,7.136) -- (9.075,7.181) -- (9.199,7.306) -- cycle;
\node at (8.905,7.476) {\scalebox{1.422}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.548,6.192) -- (11.502,6.362) -- (11.378,6.486) -- (11.208,6.532) -- (11.038,6.486) -- (10.913,6.362) -- (10.868,6.192) -- (10.913,6.022) -- (11.038,5.898) -- (11.208,5.852) -- (11.378,5.898) -- (11.502,6.022) -- cycle;
\node at (11.208,6.192) {\scalebox{1.422}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.416,6.295) -- (3.371,6.465) -- (3.246,6.589) -- (3.076,6.635) -- (2.906,6.589) -- (2.782,6.465) -- (2.736,6.295) -- (2.782,6.125) -- (2.906,6.0) -- (3.076,5.955) -- (3.246,6.0) -- (3.371,6.125) -- cycle;
\node at (3.076,6.295) {\scalebox{1.422}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.155,6.277) -- (8.11,6.447) -- (7.985,6.571) -- (7.815,6.617) -- (7.645,6.571) -- (7.521,6.447) -- (7.475,6.277) -- (7.521,6.107) -- (7.645,5.983) -- (7.815,5.937) -- (7.985,5.983) -- (8.11,6.107) -- cycle;
\node at (7.815,6.277) {\scalebox{1.422}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.386,5.788) -- (6.34,5.958) -- (6.216,6.082) -- (6.046,6.128) -- (5.876,6.082) -- (5.751,5.958) -- (5.706,5.788) -- (5.751,5.618) -- (5.876,5.493) -- (6.046,5.448) -- (6.216,5.493) -- (6.34,5.618) -- cycle;
\node at (6.046,5.788) {\scalebox{1.422}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.087,6.119) -- (10.041,6.289) -- (9.917,6.414) -- (9.747,6.459) -- (9.577,6.414) -- (9.452,6.289) -- (9.407,6.119) -- (9.452,5.949) -- (9.577,5.825) -- (9.747,5.779) -- (9.917,5.825) -- (10.041,5.949) -- cycle;
\node at (9.747,6.119) {\scalebox{1.422}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.235,4.69) -- (6.19,4.86) -- (6.065,4.985) -- (5.895,5.03) -- (5.725,4.985) -- (5.601,4.86) -- (5.555,4.69) -- (5.601,4.52) -- (5.725,4.396) -- (5.895,4.35) -- (6.065,4.396) -- (6.19,4.52) -- cycle;
\node at (5.895,4.69) {\scalebox{1.422}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.779,5.174) -- (9.734,5.344) -- (9.609,5.469) -- (9.439,5.514) -- (9.269,5.469) -- (9.145,5.344) -- (9.099,5.174) -- (9.145,5.004) -- (9.269,4.88) -- (9.439,4.834) -- (9.609,4.88) -- (9.734,5.004) -- cycle;
\node at (9.439,5.174) {\scalebox{1.422}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.153,3.062) -- (5.107,3.232) -- (4.983,3.356) -- (4.813,3.402) -- (4.643,3.356) -- (4.518,3.232) -- (4.473,3.062) -- (4.518,2.892) -- (4.643,2.767) -- (4.813,2.722) -- (4.983,2.767) -- (5.107,2.892) -- cycle;
\node at (4.813,3.062) {\scalebox{1.422}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.534,2.515) -- (3.488,2.685) -- (3.364,2.809) -- (3.194,2.855) -- (3.024,2.809) -- (2.899,2.685) -- (2.854,2.515) -- (2.899,2.345) -- (3.024,2.221) -- (3.194,2.175) -- (3.364,2.221) -- (3.488,2.345) -- cycle;
\node at (3.194,2.515) {\scalebox{1.422}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.688,2.758) -- (11.642,2.928) -- (11.518,3.053) -- (11.348,3.098) -- (11.178,3.053) -- (11.053,2.928) -- (11.008,2.758) -- (11.053,2.588) -- (11.178,2.464) -- (11.348,2.418) -- (11.518,2.464) -- (11.642,2.588) -- cycle;
\node at (11.348,2.758) {\scalebox{1.422}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.198,1.261) -- (8.153,1.431) -- (8.028,1.556) -- (7.858,1.601) -- (7.688,1.556) -- (7.564,1.431) -- (7.518,1.261) -- (7.564,1.091) -- (7.688,0.967) -- (7.858,0.921) -- (8.028,0.967) -- (8.153,1.091) -- cycle;
\node at (7.858,1.261) {\scalebox{1.422}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (0.99,0.98) -- (1.59,0.98) -- (1.59,1.58) -- (0.99,1.58) -- cycle;
\node at (1.29,1.28) {\scalebox{1.422}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (12.305,2.043) -- (12.905,2.043) -- (12.905,2.643) -- (12.305,2.643) -- cycle;
\node at (12.605,2.343) {\scalebox{1.422}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.156,1.425) -- (2.756,1.425) -- (2.756,2.025) -- (2.156,2.025) -- cycle;
\node at (2.456,1.725) {\scalebox{1.422}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (9.395,7.772) -- (9.995,7.772) -- (9.995,8.372) -- (9.395,8.372) -- cycle;
\node at (9.695,8.072) {\scalebox{1.422}{\small d}};
\node at (10.637,8.441) {\scalebox{1.422}{\small A}};
\node at (1.051,8.314) {\scalebox{1.422}{\small B}};
\node at (7.719,7.924) {\scalebox{1.422}{\small C}};
\node at (7.75,5.734) {\scalebox{1.422}{\small D}};
\node at (3.758,4.406) {\scalebox{1.422}{\small E}};
\node at (11.906,4.038) {\scalebox{1.422}{\small F}};
\node at (4.541,1.07) {\scalebox{1.422}{\small G}};
\node at (11.491,1.098) {\scalebox{1.422}{\small H}};
\node at (0.765,0.95) {\scalebox{1.422}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.59,7.065) -- (12.59,8.165);
\draw[line width=0.5pt] (12.359,7.78) -- (12.59,8.165) -- (12.821,7.78);
\draw[line width=0.5pt] (12.287,7.615) -- (12.892,7.615);
\node at (12.59,8.55) {\scalebox{1.422}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① avenue de la Gare & ⑦ rue des Jardins & Ⓐ Place Sainte-Croix & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Stade & ⑧ rue du Moulin & Ⓑ Place du Marché & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ impasse du Puits & ⑨ rue Verte & Ⓒ Rond-point de la Gare & \textbf{c} le stade \\ \hline
④ rue du Pont & ⑩ impasse des Roses & Ⓓ Rond-point de la Poste & \textbf{d} la mairie \\ \hline
⑤ allée des Tilleuls & ⑪ sentier des Prés & Ⓔ Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑥ rue Haute & ⑫ chemin Creux & Ⓕ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Place de l'Église &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Placette des Ormes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6294, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.187,8.015) -- (9.991,7.996) -- (9.795,7.972) -- (9.6,7.944) -- (9.405,7.911) -- (9.211,7.874) -- (9.018,7.832) -- (8.826,7.786) -- (8.635,7.735) -- (8.445,7.679) -- (8.257,7.62) -- (8.07,7.555) -- (7.885,7.487) -- (7.702,7.414) -- (7.52,7.337);
\draw[line width=0.5pt] (10.187,8.015) -- (10.308,7.75) -- (10.423,7.482) -- (10.531,7.211) -- (10.633,6.938) -- (10.729,6.663) -- (10.818,6.385) -- (10.9,6.105) -- (10.976,5.824) -- (11.045,5.54) -- (11.108,5.255) -- (11.163,4.969) -- (11.212,4.682) -- (11.255,4.394) -- (11.29,4.105);
\draw[line width=0.5pt] (1.566,7.97) -- (1.727,7.69) -- (1.894,7.414) -- (2.068,7.142) -- (2.248,6.873) -- (2.435,6.609) -- (2.628,6.35) -- (2.826,6.095) -- (3.031,5.845) -- (3.242,5.599) -- (3.458,5.359) -- (3.679,5.124) -- (3.907,4.894) -- (4.139,4.67) -- (4.377,4.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.52,7.337) -- (7.527,7.19) -- (7.531,7.044) -- (7.531,6.897) -- (7.528,6.75) -- (7.521,6.603) -- (7.511,6.457) -- (7.497,6.311) -- (7.48,6.165) -- (7.459,6.019) -- (7.435,5.874) -- (7.408,5.73) -- (7.377,5.587) -- (7.343,5.444) -- (7.306,5.302);
\draw[line width=0.5pt] (7.52,7.337) -- (7.266,7.167) -- (7.016,6.991) -- (6.77,6.809) -- (6.528,6.621) -- (6.29,6.427) -- (6.058,6.228) -- (5.83,6.024) -- (5.606,5.814) -- (5.388,5.599) -- (5.175,5.379) -- (4.967,5.154) -- (4.765,4.924) -- (4.568,4.69) -- (4.377,4.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.52,7.337) -- (7.823,7.149) -- (8.121,6.954) -- (8.414,6.752) -- (8.703,6.543) -- (8.987,6.327) -- (9.265,6.105) -- (9.538,5.876) -- (9.806,5.641) -- (10.069,5.4) -- (10.325,5.152) -- (10.576,4.899) -- (10.82,4.64) -- (11.058,4.375) -- (11.29,4.105);
\draw[line width=0.5pt] (7.306,5.302) -- (7.089,5.274) -- (6.873,5.24) -- (6.657,5.202) -- (6.443,5.158) -- (6.229,5.11) -- (6.017,5.056) -- (5.806,4.997) -- (5.597,4.934) -- (5.389,4.865) -- (5.182,4.792) -- (4.978,4.714) -- (4.775,4.631) -- (4.575,4.544) -- (4.377,4.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.306,5.302) -- (7.601,5.261) -- (7.896,5.213) -- (8.189,5.157) -- (8.481,5.095) -- (8.771,5.026) -- (9.06,4.95) -- (9.347,4.868) -- (9.632,4.778) -- (9.915,4.682) -- (10.195,4.58) -- (10.473,4.471) -- (10.748,4.355) -- (11.021,4.233) -- (11.29,4.105);
\draw[line width=0.5pt] (4.377,4.451) -- (4.379,4.244) -- (4.387,4.038) -- (4.399,3.831) -- (4.416,3.625) -- (4.438,3.419) -- (4.465,3.214) -- (4.497,3.009) -- (4.533,2.805) -- (4.575,2.603) -- (4.621,2.401) -- (4.671,2.2) -- (4.727,2.001) -- (4.787,1.803) -- (4.852,1.606);
\draw[line width=0.5pt] (4.377,4.451) -- (4.193,4.193) -- (4.003,3.939) -- (3.806,3.689) -- (3.604,3.444) -- (3.397,3.204) -- (3.183,2.968) -- (2.964,2.738) -- (2.74,2.513) -- (2.511,2.293) -- (2.276,2.079) -- (2.037,1.871) -- (1.792,1.668) -- (1.543,1.471) -- (1.29,1.28);
\draw[line width=0.5pt] (11.29,4.105) -- (11.24,3.921) -- (11.194,3.735) -- (11.152,3.549) -- (11.115,3.361) -- (11.082,3.173) -- (11.054,2.984) -- (11.03,2.795) -- (11.01,2.604) -- (10.995,2.414) -- (10.985,2.223) -- (10.979,2.032) -- (10.977,1.841) -- (10.98,1.65) -- (10.988,1.46);
\draw[line width=0.5pt] (4.852,1.606) -- (5.068,1.592) -- (5.284,1.572) -- (5.499,1.547) -- (5.714,1.518) -- (5.929,1.483) -- (6.142,1.443) -- (6.354,1.398) -- (6.565,1.348) -- (6.775,1.293) -- (6.984,1.233) -- (7.191,1.169) -- (7.396,1.099) -- (7.6,1.025) -- (7.802,0.946) -- (8.033,0.948) -- (8.265,0.955) -- (8.496,0.967) -- (8.727,0.985) -- (8.957,1.008) -- (9.187,1.037) -- (9.416,1.071) -- (9.644,1.111) -- (9.871,1.156) -- (10.097,1.206) -- (10.322,1.261) -- (10.546,1.322) -- (10.767,1.388) -- (10.988,1.46);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.347,8.015) -- (10.326,8.095) -- (10.267,8.153) -- (10.187,8.175) -- (10.107,8.153) -- (10.049,8.095) -- (10.027,8.015) -- (10.049,7.935) -- (10.107,7.876) -- (10.187,7.855) -- (10.267,7.876) -- (10.326,7.935) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.726,7.97) -- (1.705,8.05) -- (1.646,8.109) -- (1.566,8.13) -- (1.486,8.109) -- (1.428,8.05) -- (1.406,7.97) -- (1.428,7.89) -- (1.486,7.832) -- (1.566,7.81) -- (1.646,7.832) -- (1.705,7.89) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.68,7.337) -- (7.659,7.417) -- (7.6,7.475) -- (7.52,7.497) -- (7.44,7.475) -- (7.382,7.417) -- (7.36,7.337) -- (7.382,7.257) -- (7.44,7.198) -- (7.52,7.177) -- (7.6,7.198) -- (7.659,7.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.466,5.302) -- (7.444,5.382) -- (7.386,5.441) -- (7.306,5.462) -- (7.226,5.441) -- (7.167,5.382) -- (7.146,5.302) -- (7.167,5.222) -- (7.226,5.163) -- (7.306,5.142) -- (7.386,5.163) -- (7.444,5.222) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.537,4.451) -- (4.515,4.531) -- (4.457,4.59) -- (4.377,4.611) -- (4.297,4.59) -- (4.238,4.531) -- (4.217,4.451) -- (4.238,4.371) -- (4.297,4.313) -- (4.377,4.291) -- (4.457,4.313) -- (4.515,4.371) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.45,4.105) -- (11.429,4.185) -- (11.37,4.243) -- (11.29,4.265) -- (11.21,4.243) -- (11.151,4.185) -- (11.13,4.105) -- (11.151,4.025) -- (11.21,3.966) -- (11.29,3.945) -- (11.37,3.966) -- (11.429,4.025) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.012,1.606) -- (4.99,1.686) -- (4.932,1.745) -- (4.852,1.766) -- (4.772,1.745) -- (4.713,1.686) -- (4.692,1.606) -- (4.713,1.526) -- (4.772,1.468) -- (4.852,1.446) -- (4.932,1.468) -- (4.99,1.526) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.148,1.46) -- (11.126,1.54) -- (11.068,1.598) -- (10.988,1.62) -- (10.908,1.598) -- (10.849,1.54) -- (10.828,1.46) -- (10.849,1.38) -- (10.908,1.321) -- (10.988,1.3) -- (11.068,1.321) -- (11.126,1.38) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.45,1.28) -- (1.429,1.36) -- (1.37,1.418) -- (1.29,1.44) -- (1.21,1.418) -- (1.151,1.36) -- (1.13,1.28) -- (1.151,1.2) -- (1.21,1.141) -- (1.29,1.12) -- (1.37,1.141) -- (1.429,1.2) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.245,7.476) -- (9.199,7.646) -- (9.075,7.77) -- (8.905,7.816) -- (8.735,7.77) -- (8.61,7.646) -- (8.565,7.476) -- (8.61,7.306) -- (8.735,7.181) -- (8.905,7.136) -- (9.075,7.181) -- (9.199,7.306) -- cycle;
\node at (8.905,7.476) {\scalebox{1.589}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.548,6.192) -- (11.502,6.362) -- (11.378,6.486) -- (11.208,6.532) -- (11.038,6.486) -- (10.913,6.362) -- (10.868,6.192) -- (10.913,6.022) -- (11.038,5.898) -- (11.208,5.852) -- (11.378,5.898) -- (11.502,6.022) -- cycle;
\node at (11.208,6.192) {\scalebox{1.589}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.416,6.295) -- (3.371,6.465) -- (3.246,6.589) -- (3.076,6.635) -- (2.906,6.589) -- (2.782,6.465) -- (2.736,6.295) -- (2.782,6.125) -- (2.906,6.0) -- (3.076,5.955) -- (3.246,6.0) -- (3.371,6.125) -- cycle;
\node at (3.076,6.295) {\scalebox{1.589}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.155,6.277) -- (8.11,6.447) -- (7.985,6.571) -- (7.815,6.617) -- (7.645,6.571) -- (7.521,6.447) -- (7.475,6.277) -- (7.521,6.107) -- (7.645,5.983) -- (7.815,5.937) -- (7.985,5.983) -- (8.11,6.107) -- cycle;
\node at (7.815,6.277) {\scalebox{1.589}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.386,5.788) -- (6.34,5.958) -- (6.216,6.082) -- (6.046,6.128) -- (5.876,6.082) -- (5.751,5.958) -- (5.706,5.788) -- (5.751,5.618) -- (5.876,5.493) -- (6.046,5.448) -- (6.216,5.493) -- (6.34,5.618) -- cycle;
\node at (6.046,5.788) {\scalebox{1.589}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.087,6.119) -- (10.041,6.289) -- (9.917,6.414) -- (9.747,6.459) -- (9.577,6.414) -- (9.452,6.289) -- (9.407,6.119) -- (9.452,5.949) -- (9.577,5.825) -- (9.747,5.779) -- (9.917,5.825) -- (10.041,5.949) -- cycle;
\node at (9.747,6.119) {\scalebox{1.589}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.235,4.69) -- (6.19,4.86) -- (6.065,4.985) -- (5.895,5.03) -- (5.725,4.985) -- (5.601,4.86) -- (5.555,4.69) -- (5.601,4.52) -- (5.725,4.396) -- (5.895,4.35) -- (6.065,4.396) -- (6.19,4.52) -- cycle;
\node at (5.895,4.69) {\scalebox{1.589}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.779,5.174) -- (9.734,5.344) -- (9.609,5.469) -- (9.439,5.514) -- (9.269,5.469) -- (9.145,5.344) -- (9.099,5.174) -- (9.145,5.004) -- (9.269,4.88) -- (9.439,4.834) -- (9.609,4.88) -- (9.734,5.004) -- cycle;
\node at (9.439,5.174) {\scalebox{1.589}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.153,3.062) -- (5.107,3.232) -- (4.983,3.356) -- (4.813,3.402) -- (4.643,3.356) -- (4.518,3.232) -- (4.473,3.062) -- (4.518,2.892) -- (4.643,2.767) -- (4.813,2.722) -- (4.983,2.767) -- (5.107,2.892) -- cycle;
\node at (4.813,3.062) {\scalebox{1.589}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.534,2.515) -- (3.488,2.685) -- (3.364,2.809) -- (3.194,2.855) -- (3.024,2.809) -- (2.899,2.685) -- (2.854,2.515) -- (2.899,2.345) -- (3.024,2.221) -- (3.194,2.175) -- (3.364,2.221) -- (3.488,2.345) -- cycle;
\node at (3.194,2.515) {\scalebox{1.589}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.688,2.758) -- (11.642,2.928) -- (11.518,3.053) -- (11.348,3.098) -- (11.178,3.053) -- (11.053,2.928) -- (11.008,2.758) -- (11.053,2.588) -- (11.178,2.464) -- (11.348,2.418) -- (11.518,2.464) -- (11.642,2.588) -- cycle;
\node at (11.348,2.758) {\scalebox{1.589}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.198,1.261) -- (8.153,1.431) -- (8.028,1.556) -- (7.858,1.601) -- (7.688,1.556) -- (7.564,1.431) -- (7.518,1.261) -- (7.564,1.091) -- (7.688,0.967) -- (7.858,0.921) -- (8.028,0.967) -- (8.153,1.091) -- cycle;
\node at (7.858,1.261) {\scalebox{1.589}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (0.99,0.98) -- (1.59,0.98) -- (1.59,1.58) -- (0.99,1.58) -- cycle;
\node at (1.29,1.28) {\scalebox{1.589}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (12.305,2.043) -- (12.905,2.043) -- (12.905,2.643) -- (12.305,2.643) -- cycle;
\node at (12.605,2.343) {\scalebox{1.589}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.156,1.425) -- (2.756,1.425) -- (2.756,2.025) -- (2.156,2.025) -- cycle;
\node at (2.456,1.725) {\scalebox{1.589}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (9.395,7.772) -- (9.995,7.772) -- (9.995,8.372) -- (9.395,8.372) -- cycle;
\node at (9.695,8.072) {\scalebox{1.589}{\small d}};
\node at (10.637,8.441) {\scalebox{1.589}{\small A}};
\node at (1.051,8.314) {\scalebox{1.589}{\small B}};
\node at (7.719,7.924) {\scalebox{1.589}{\small C}};
\node at (7.75,5.734) {\scalebox{1.589}{\small D}};
\node at (3.758,4.406) {\scalebox{1.589}{\small E}};
\node at (11.906,4.038) {\scalebox{1.589}{\small F}};
\node at (4.541,1.07) {\scalebox{1.589}{\small G}};
\node at (11.491,1.098) {\scalebox{1.589}{\small H}};
\node at (0.765,0.95) {\scalebox{1.589}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.59,7.065) -- (12.59,8.165);
\draw[line width=0.5pt] (12.359,7.78) -- (12.59,8.165) -- (12.821,7.78);
\draw[line width=0.5pt] (12.287,7.615) -- (12.892,7.615);
\node at (12.59,8.55) {\scalebox{1.589}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 1 & 4 & 3 & 5 & 4 & 2 & 2 & 1 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair & pair & pair & \textbf{impair} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 \(\times\) 12, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{B}, \textbf{D}, \textbf{E}, \textbf{I} — il y en a 4.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{I}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Le quartier compte \textbf{4 carrefours impairs} (B, D, E, I).}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Chacun d'eux exigerait d'être un départ ou une arrivée. Une tournée n'a qu'un départ et qu'une arrivée : au moins 2 d'entre eux resteraient sans solution.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non plus.} Où que l'on installe la poste, il reste 4 carrefours impairs, et une tournée n'en tolère que deux : un pour partir, un pour arriver.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}C'est la différence avec un quartier à deux carrefours impairs, où déplacer la poste suffisait. Ici, le problème ne vient pas du point de départ mais du plan lui-même.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Combien de rues en double, au minimum ?} Il faut apparier les carrefours impairs deux à deux, ce qui demande 1 passage(s) supplémentaire(s) au mieux pour une tournée ouverte, un de plus pour revenir à la poste. C'est le « problème du postier chinois », étudié bien après Euler.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
