\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 217}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=217}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0217}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6909, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (4.65,11.19) -- (4.663,10.969) -- (4.682,10.748) -- (4.705,10.528) -- (4.734,10.308) -- (4.768,10.088) -- (4.808,9.87) -- (4.852,9.652) -- (4.901,9.436) -- (4.956,9.221) -- (5.015,9.007) -- (5.08,8.795) -- (5.149,8.584) -- (5.224,8.375) -- (5.303,8.168);
\draw[line width=0.5pt] (8.09,10.742) -- (7.921,10.529) -- (7.746,10.32) -- (7.567,10.116) -- (7.383,9.915) -- (7.194,9.719) -- (7.001,9.527) -- (6.803,9.34) -- (6.601,9.158) -- (6.394,8.98) -- (6.184,8.807) -- (5.969,8.64) -- (5.751,8.477) -- (5.529,8.32) -- (5.303,8.168);
\draw[line width=0.5pt] (8.09,10.742) -- (8.306,10.519) -- (8.528,10.302) -- (8.755,10.089) -- (8.987,9.882) -- (9.224,9.68) -- (9.465,9.484) -- (9.711,9.294) -- (9.962,9.109) -- (10.216,8.931) -- (10.475,8.758) -- (10.738,8.592) -- (11.004,8.432) -- (11.274,8.278) -- (11.548,8.131);
\draw[line width=0.5pt] (7.829,1.68) -- (7.592,1.631) -- (7.354,1.588) -- (7.115,1.551) -- (6.875,1.52) -- (6.634,1.494) -- (6.392,1.473) -- (6.151,1.459) -- (5.909,1.45) -- (5.666,1.447) -- (5.424,1.449) -- (5.182,1.457) -- (4.94,1.471) -- (4.699,1.491) -- (4.459,1.516);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.459,8.141) -- (5.616,8.118) -- (5.774,8.098) -- (5.932,8.082) -- (6.09,8.07) -- (6.248,8.062) -- (6.407,8.057) -- (6.566,8.056) -- (6.725,8.059) -- (6.883,8.066) -- (7.041,8.076) -- (7.199,8.09) -- (7.357,8.108) -- (7.514,8.129);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.068,7.925) -- (4.828,7.687) -- (4.581,7.455) -- (4.33,7.228) -- (4.073,7.008) -- (3.81,6.794) -- (3.543,6.586) -- (3.271,6.384) -- (2.995,6.189) -- (2.714,6.0) -- (2.428,5.818) -- (2.139,5.643) -- (1.845,5.475) -- (1.548,5.314);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.427,7.938) -- (5.557,7.711) -- (5.692,7.488) -- (5.832,7.267) -- (5.978,7.05) -- (6.128,6.836) -- (6.284,6.626) -- (6.444,6.419) -- (6.61,6.217) -- (6.779,6.018) -- (6.954,5.823) -- (7.133,5.633) -- (7.316,5.447) -- (7.504,5.265);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.311,7.888) -- (5.312,7.609) -- (5.307,7.329) -- (5.295,7.049) -- (5.277,6.77) -- (5.251,6.491) -- (5.22,6.213) -- (5.182,5.936) -- (5.137,5.66) -- (5.086,5.385) -- (5.028,5.111) -- (4.965,4.838) -- (4.894,4.568) -- (4.817,4.299);
\draw[line width=0.5pt] (11.548,8.131) -- (11.262,8.175) -- (10.975,8.212) -- (10.687,8.243) -- (10.399,8.266) -- (10.11,8.283) -- (9.82,8.293) -- (9.531,8.297) -- (9.241,8.293) -- (8.952,8.283) -- (8.663,8.266) -- (8.375,8.242) -- (8.087,8.211) -- (7.8,8.174) -- (7.514,8.129);
\draw[line width=0.5pt] (11.548,8.131) -- (11.293,7.884) -- (11.032,7.643) -- (10.765,7.407) -- (10.492,7.179) -- (10.215,6.956) -- (9.932,6.741) -- (9.644,6.531) -- (9.351,6.329) -- (9.054,6.134) -- (8.752,5.945) -- (8.446,5.764) -- (8.136,5.591) -- (7.822,5.424) -- (7.504,5.265);
\draw[line width=0.5pt] (11.548,8.131) -- (11.444,7.906) -- (11.346,7.679) -- (11.253,7.449) -- (11.166,7.217) -- (11.084,6.983) -- (11.008,6.748) -- (10.937,6.51) -- (10.872,6.271) -- (10.812,6.031) -- (10.758,5.789) -- (10.71,5.546) -- (10.667,5.302) -- (10.631,5.057) -- (10.6,4.811) -- (10.614,4.611) -- (10.624,4.41) -- (10.629,4.209) -- (10.629,4.007) -- (10.625,3.806) -- (10.616,3.605) -- (10.602,3.404) -- (10.583,3.204) -- (10.56,3.004) -- (10.532,2.805) -- (10.499,2.606) -- (10.462,2.409) -- (10.42,2.212) -- (10.373,2.016);
\draw[line width=0.5pt] (7.514,8.129) -- (7.545,7.926) -- (7.571,7.722) -- (7.592,7.518) -- (7.608,7.313) -- (7.619,7.108) -- (7.626,6.902) -- (7.627,6.697) -- (7.624,6.491) -- (7.616,6.286) -- (7.603,6.081) -- (7.586,5.876) -- (7.563,5.672) -- (7.536,5.468) -- (7.504,5.265);
\draw[line width=0.5pt] (1.548,5.314) -- (1.712,5.013) -- (1.884,4.716) -- (2.063,4.423) -- (2.249,4.134) -- (2.442,3.85) -- (2.641,3.57) -- (2.847,3.295) -- (3.059,3.025) -- (3.277,2.76) -- (3.502,2.5) -- (3.732,2.245) -- (3.969,1.997) -- (4.211,1.754) -- (4.459,1.516);
\draw[line width=0.5pt] (1.548,5.314) -- (1.791,5.278) -- (2.033,5.236) -- (2.273,5.188) -- (2.513,5.135) -- (2.752,5.076) -- (2.989,5.011) -- (3.224,4.941) -- (3.458,4.866) -- (3.69,4.784) -- (3.92,4.698) -- (4.148,4.606) -- (4.374,4.509) -- (4.597,4.407) -- (4.817,4.299);
\draw[line width=0.5pt] (1.548,5.314) -- (1.571,5.083) -- (1.599,4.853) -- (1.633,4.624) -- (1.672,4.395) -- (1.717,4.167) -- (1.766,3.941) -- (1.822,3.715) -- (1.882,3.492) -- (1.948,3.269) -- (2.019,3.048) -- (2.095,2.829) -- (2.176,2.612) -- (2.262,2.397) -- (2.354,2.184);
\draw[line width=0.5pt] (7.504,5.265) -- (7.566,5.015) -- (7.623,4.763) -- (7.673,4.509) -- (7.717,4.255) -- (7.756,3.999) -- (7.788,3.743) -- (7.815,3.486) -- (7.835,3.228) -- (7.849,2.97) -- (7.857,2.712) -- (7.86,2.454) -- (7.856,2.195) -- (7.845,1.937) -- (7.829,1.68);
\draw[line width=0.5pt] (7.504,5.265) -- (7.303,5.226) -- (7.103,5.182) -- (6.904,5.134) -- (6.706,5.081) -- (6.51,5.023) -- (6.315,4.96) -- (6.121,4.893) -- (5.929,4.821) -- (5.739,4.745) -- (5.55,4.665) -- (5.364,4.58) -- (5.179,4.49) -- (4.997,4.397) -- (4.817,4.299);
\draw[line width=0.5pt] (7.504,5.265) -- (7.743,5.067) -- (7.977,4.862) -- (8.206,4.652) -- (8.431,4.436) -- (8.65,4.216) -- (8.864,3.99) -- (9.073,3.759) -- (9.276,3.524) -- (9.473,3.283) -- (9.665,3.038) -- (9.851,2.789) -- (10.031,2.536) -- (10.205,2.278) -- (10.373,2.016);
\draw[line width=0.5pt] (4.817,4.299) -- (4.762,4.106) -- (4.71,3.911) -- (4.664,3.715) -- (4.621,3.518) -- (4.584,3.32) -- (4.551,3.122) -- (4.523,2.922) -- (4.5,2.722) -- (4.481,2.522) -- (4.467,2.321) -- (4.458,2.12) -- (4.453,1.919) -- (4.454,1.717) -- (4.459,1.516);
\draw[line width=0.5pt] (2.354,2.184) -- (2.51,2.16) -- (2.666,2.132) -- (2.821,2.1) -- (2.976,2.065) -- (3.129,2.026) -- (3.282,1.983) -- (3.434,1.937) -- (3.584,1.887) -- (3.734,1.834) -- (3.881,1.777) -- (4.028,1.717) -- (4.173,1.654) -- (4.317,1.587) -- (4.459,1.516);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.81,11.19) -- (4.788,11.27) -- (4.73,11.329) -- (4.65,11.35) -- (4.57,11.329) -- (4.511,11.27) -- (4.49,11.19) -- (4.511,11.11) -- (4.57,11.052) -- (4.65,11.03) -- (4.73,11.052) -- (4.788,11.11) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.25,10.742) -- (8.229,10.822) -- (8.17,10.881) -- (8.09,10.902) -- (8.01,10.881) -- (7.951,10.822) -- (7.93,10.742) -- (7.951,10.662) -- (8.01,10.604) -- (8.09,10.582) -- (8.17,10.604) -- (8.229,10.662) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.463,8.168) -- (5.442,8.248) -- (5.383,8.306) -- (5.303,8.328) -- (5.223,8.306) -- (5.165,8.248) -- (5.143,8.168) -- (5.165,8.088) -- (5.223,8.029) -- (5.303,8.008) -- (5.383,8.029) -- (5.442,8.088) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.708,8.131) -- (11.686,8.211) -- (11.628,8.27) -- (11.548,8.291) -- (11.468,8.27) -- (11.409,8.211) -- (11.388,8.131) -- (11.409,8.051) -- (11.468,7.993) -- (11.548,7.971) -- (11.628,7.993) -- (11.686,8.051) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.674,8.129) -- (7.653,8.209) -- (7.594,8.268) -- (7.514,8.289) -- (7.434,8.268) -- (7.376,8.209) -- (7.354,8.129) -- (7.376,8.049) -- (7.434,7.991) -- (7.514,7.969) -- (7.594,7.991) -- (7.653,8.049) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.708,5.314) -- (1.686,5.394) -- (1.628,5.452) -- (1.548,5.474) -- (1.468,5.452) -- (1.409,5.394) -- (1.388,5.314) -- (1.409,5.234) -- (1.468,5.175) -- (1.548,5.154) -- (1.628,5.175) -- (1.686,5.234) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.664,5.265) -- (7.643,5.345) -- (7.584,5.404) -- (7.504,5.425) -- (7.424,5.404) -- (7.366,5.345) -- (7.344,5.265) -- (7.366,5.185) -- (7.424,5.127) -- (7.504,5.105) -- (7.584,5.127) -- (7.643,5.185) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.977,4.299) -- (4.956,4.379) -- (4.897,4.437) -- (4.817,4.459) -- (4.737,4.437) -- (4.679,4.379) -- (4.657,4.299) -- (4.679,4.219) -- (4.737,4.16) -- (4.817,4.139) -- (4.897,4.16) -- (4.956,4.219) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.514,2.184) -- (2.492,2.264) -- (2.434,2.322) -- (2.354,2.344) -- (2.274,2.322) -- (2.215,2.264) -- (2.194,2.184) -- (2.215,2.104) -- (2.274,2.045) -- (2.354,2.024) -- (2.434,2.045) -- (2.492,2.104) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.533,2.016) -- (10.511,2.096) -- (10.453,2.155) -- (10.373,2.176) -- (10.293,2.155) -- (10.234,2.096) -- (10.213,2.016) -- (10.234,1.936) -- (10.293,1.878) -- (10.373,1.856) -- (10.453,1.878) -- (10.511,1.936) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.989,1.68) -- (7.968,1.76) -- (7.909,1.818) -- (7.829,1.84) -- (7.749,1.818) -- (7.691,1.76) -- (7.669,1.68) -- (7.691,1.6) -- (7.749,1.541) -- (7.829,1.52) -- (7.909,1.541) -- (7.968,1.6) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.619,1.516) -- (4.597,1.596) -- (4.539,1.655) -- (4.459,1.676) -- (4.379,1.655) -- (4.32,1.596) -- (4.299,1.516) -- (4.32,1.436) -- (4.379,1.378) -- (4.459,1.356) -- (4.539,1.378) -- (4.597,1.436) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.505,9.72) -- (5.459,9.89) -- (5.335,10.014) -- (5.165,10.06) -- (4.995,10.014) -- (4.87,9.89) -- (4.825,9.72) -- (4.87,9.55) -- (4.995,9.425) -- (5.165,9.38) -- (5.335,9.425) -- (5.459,9.55) -- cycle;
\node at (5.165,9.72) {\scalebox{1.447}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.36,9.105) -- (7.314,9.275) -- (7.19,9.399) -- (7.02,9.445) -- (6.85,9.399) -- (6.725,9.275) -- (6.68,9.105) -- (6.725,8.935) -- (6.85,8.811) -- (7.02,8.765) -- (7.19,8.811) -- (7.314,8.935) -- cycle;
\node at (7.02,9.105) {\scalebox{1.447}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.244,9.549) -- (10.198,9.719) -- (10.074,9.844) -- (9.904,9.889) -- (9.734,9.844) -- (9.61,9.719) -- (9.564,9.549) -- (9.61,9.379) -- (9.734,9.255) -- (9.904,9.209) -- (10.074,9.255) -- (10.198,9.379) -- cycle;
\node at (9.904,9.549) {\scalebox{1.447}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.506,1.139) -- (6.461,1.309) -- (6.336,1.434) -- (6.166,1.479) -- (5.996,1.434) -- (5.872,1.309) -- (5.826,1.139) -- (5.872,0.969) -- (5.996,0.845) -- (6.166,0.799) -- (6.336,0.845) -- (6.461,0.969) -- cycle;
\node at (6.166,1.139) {\scalebox{1.447}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.753,8.377) -- (6.707,8.547) -- (6.583,8.672) -- (6.413,8.717) -- (6.243,8.672) -- (6.118,8.547) -- (6.073,8.377) -- (6.118,8.207) -- (6.243,8.083) -- (6.413,8.037) -- (6.583,8.083) -- (6.707,8.207) -- cycle;
\node at (6.413,8.377) {\scalebox{1.447}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.077,6.331) -- (4.031,6.501) -- (3.907,6.626) -- (3.737,6.671) -- (3.567,6.626) -- (3.442,6.501) -- (3.397,6.331) -- (3.442,6.161) -- (3.567,6.037) -- (3.737,5.991) -- (3.907,6.037) -- (4.031,6.161) -- cycle;
\node at (3.737,6.331) {\scalebox{1.447}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.879,6.819) -- (6.833,6.989) -- (6.709,7.114) -- (6.539,7.159) -- (6.369,7.114) -- (6.244,6.989) -- (6.199,6.819) -- (6.244,6.649) -- (6.369,6.525) -- (6.539,6.479) -- (6.709,6.525) -- (6.833,6.649) -- cycle;
\node at (6.539,6.819) {\scalebox{1.447}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.877,6.173) -- (5.832,6.343) -- (5.707,6.468) -- (5.537,6.513) -- (5.367,6.468) -- (5.243,6.343) -- (5.197,6.173) -- (5.243,6.003) -- (5.367,5.879) -- (5.537,5.833) -- (5.707,5.879) -- (5.832,6.003) -- cycle;
\node at (5.537,6.173) {\scalebox{1.447}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.871,7.977) -- (9.825,8.147) -- (9.701,8.271) -- (9.531,8.317) -- (9.361,8.271) -- (9.237,8.147) -- (9.191,7.977) -- (9.237,7.807) -- (9.361,7.682) -- (9.531,7.637) -- (9.701,7.682) -- (9.825,7.807) -- cycle;
\node at (9.531,7.977) {\scalebox{1.447}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.169,6.27) -- (10.124,6.44) -- (9.999,6.565) -- (9.829,6.61) -- (9.659,6.565) -- (9.535,6.44) -- (9.489,6.27) -- (9.535,6.1) -- (9.659,5.976) -- (9.829,5.93) -- (9.999,5.976) -- (10.124,6.1) -- cycle;
\node at (9.829,6.27) {\scalebox{1.447}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.26,4.799) -- (11.214,4.969) -- (11.09,5.094) -- (10.92,5.139) -- (10.75,5.094) -- (10.625,4.969) -- (10.58,4.799) -- (10.625,4.629) -- (10.75,4.505) -- (10.92,4.459) -- (11.09,4.505) -- (11.214,4.629) -- cycle;
\node at (10.92,4.799) {\scalebox{1.447}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.287,6.696) -- (8.242,6.866) -- (8.117,6.99) -- (7.947,7.036) -- (7.777,6.99) -- (7.653,6.866) -- (7.607,6.696) -- (7.653,6.526) -- (7.777,6.401) -- (7.947,6.356) -- (8.117,6.401) -- (8.242,6.526) -- cycle;
\node at (7.947,6.696) {\scalebox{1.447}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.44,3.49) -- (3.395,3.66) -- (3.27,3.784) -- (3.1,3.83) -- (2.93,3.784) -- (2.806,3.66) -- (2.76,3.49) -- (2.806,3.32) -- (2.93,3.195) -- (3.1,3.15) -- (3.27,3.195) -- (3.395,3.32) -- cycle;
\node at (3.1,3.49) {\scalebox{1.447}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.659,5.247) -- (3.614,5.417) -- (3.489,5.541) -- (3.319,5.587) -- (3.149,5.541) -- (3.025,5.417) -- (2.979,5.247) -- (3.025,5.077) -- (3.149,4.952) -- (3.319,4.907) -- (3.489,4.952) -- (3.614,5.077) -- cycle;
\node at (3.319,5.247) {\scalebox{1.447}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.472,3.795) -- (2.426,3.965) -- (2.302,4.09) -- (2.132,4.135) -- (1.962,4.09) -- (1.837,3.965) -- (1.792,3.795) -- (1.837,3.625) -- (1.962,3.501) -- (2.132,3.455) -- (2.302,3.501) -- (2.426,3.625) -- cycle;
\node at (2.132,3.795) {\scalebox{1.447}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.473,3.515) -- (8.428,3.685) -- (8.303,3.809) -- (8.133,3.855) -- (7.963,3.809) -- (7.839,3.685) -- (7.793,3.515) -- (7.839,3.345) -- (7.963,3.22) -- (8.133,3.175) -- (8.303,3.22) -- (8.428,3.345) -- cycle;
\node at (8.133,3.515) {\scalebox{1.447}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.569,4.592) -- (6.524,4.762) -- (6.399,4.886) -- (6.229,4.932) -- (6.059,4.886) -- (5.935,4.762) -- (5.889,4.592) -- (5.935,4.422) -- (6.059,4.297) -- (6.229,4.252) -- (6.399,4.297) -- (6.524,4.422) -- cycle;
\node at (6.229,4.592) {\scalebox{1.447}{\small 17}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.652,3.971) -- (9.607,4.141) -- (9.482,4.265) -- (9.312,4.311) -- (9.142,4.265) -- (9.018,4.141) -- (8.972,3.971) -- (9.018,3.801) -- (9.142,3.677) -- (9.312,3.631) -- (9.482,3.677) -- (9.607,3.801) -- cycle;
\node at (9.312,3.971) {\scalebox{1.447}{\small 18}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.181,2.881) -- (5.135,3.051) -- (5.011,3.176) -- (4.841,3.221) -- (4.671,3.176) -- (4.546,3.051) -- (4.501,2.881) -- (4.546,2.711) -- (4.671,2.587) -- (4.841,2.541) -- (5.011,2.587) -- (5.135,2.711) -- cycle;
\node at (4.841,2.881) {\scalebox{1.447}{\small 19}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.87,2.242) -- (3.825,2.412) -- (3.7,2.536) -- (3.53,2.582) -- (3.36,2.536) -- (3.236,2.412) -- (3.19,2.242) -- (3.236,2.072) -- (3.36,1.947) -- (3.53,1.902) -- (3.7,1.947) -- (3.825,2.072) -- cycle;
\node at (3.53,2.242) {\scalebox{1.447}{\small 20}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (11.248,7.831) -- (11.848,7.831) -- (11.848,8.431) -- (11.248,8.431) -- cycle;
\node at (11.548,8.131) {\scalebox{1.447}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (5.986,2.976) -- (6.586,2.976) -- (6.586,3.576) -- (5.986,3.576) -- cycle;
\node at (6.286,3.276) {\scalebox{1.447}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.492,6.037) -- (3.092,6.037) -- (3.092,6.637) -- (2.492,6.637) -- cycle;
\node at (2.792,6.337) {\scalebox{1.447}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.166,3.326) -- (10.766,3.326) -- (10.766,3.926) -- (10.166,3.926) -- cycle;
\node at (10.466,3.626) {\scalebox{1.447}{\small d}};
\node at (4.468,11.783) {\scalebox{1.447}{\small S0}};
\node at (8.295,11.327) {\scalebox{1.447}{\small S1}};
\node at (5.063,8.739) {\scalebox{1.447}{\small S2}};
\node at (12.111,8.391) {\scalebox{1.447}{\small S3}};
\node at (7.787,8.686) {\scalebox{1.447}{\small S4}};
\node at (0.93,5.261) {\scalebox{1.447}{\small S5}};
\node at (8.082,5.041) {\scalebox{1.447}{\small S6}};
\node at (4.365,3.875) {\scalebox{1.447}{\small S7}};
\node at (1.89,1.772) {\scalebox{1.447}{\small S8}};
\node at (10.83,1.597) {\scalebox{1.447}{\small S9}};
\node at (8.045,1.098) {\scalebox{1.447}{\small S10}};
\node at (4.206,0.95) {\scalebox{1.447}{\small S11}};
\draw[line width=0.5pt] (12.848,10.24) -- (12.848,11.34);
\draw[line width=0.5pt] (12.617,10.955) -- (12.848,11.34) -- (13.079,10.955);
\draw[line width=0.5pt] (12.545,10.79) -- (13.15,10.79);
\node at (12.848,11.725) {\scalebox{1.447}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① impasse du Vieux-Four & ⑪ rue des Jardins & S0 Place du Marché & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Haute & ⑫ rue du Stade & S1 Place de l'Église & \textbf{b} la salle des fêtes \\ \hline
③ chemin Creux & ⑬ chemin du Lavoir & S2 Carrefour de l'Hôpital & \textbf{c} le lavoir \\ \hline
④ passage du Marché & ⑭ allée des Peupliers & S3 Rond-point de la Gare & \textbf{d} le stade \\ \hline
⑤ chemin de Ronde & ⑮ rue de la Poste & S4 Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑥ rue Neuve & ⑯ sentier des Prés & S5 Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑦ rue du Four & ⑰ venelle du Chat & S6 Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑧ rue du Puits & ⑱ allée des Tilleuls & S7 Carrefour des Tilleuls &  \\ \hline
⑨ quai aux Fleurs & ⑲ rue des Écoles & S8 Placette des Ormes &  \\ \hline
⑩ chemin des Vignes & ⑳ rue Basse & S9 Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
 &  & S10 Place Sainte-Croix &  \\ \hline
 &  & S11 Rond-point de la Poste &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6182, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (4.65,11.19) -- (4.663,10.969) -- (4.682,10.748) -- (4.705,10.528) -- (4.734,10.308) -- (4.768,10.088) -- (4.808,9.87) -- (4.852,9.652) -- (4.901,9.436) -- (4.956,9.221) -- (5.015,9.007) -- (5.08,8.795) -- (5.149,8.584) -- (5.224,8.375) -- (5.303,8.168);
\draw[line width=0.5pt] (8.09,10.742) -- (7.921,10.529) -- (7.746,10.32) -- (7.567,10.116) -- (7.383,9.915) -- (7.194,9.719) -- (7.001,9.527) -- (6.803,9.34) -- (6.601,9.158) -- (6.394,8.98) -- (6.184,8.807) -- (5.969,8.64) -- (5.751,8.477) -- (5.529,8.32) -- (5.303,8.168);
\draw[line width=0.5pt] (8.09,10.742) -- (8.306,10.519) -- (8.528,10.302) -- (8.755,10.089) -- (8.987,9.882) -- (9.224,9.68) -- (9.465,9.484) -- (9.711,9.294) -- (9.962,9.109) -- (10.216,8.931) -- (10.475,8.758) -- (10.738,8.592) -- (11.004,8.432) -- (11.274,8.278) -- (11.548,8.131);
\draw[line width=0.5pt] (7.829,1.68) -- (7.592,1.631) -- (7.354,1.588) -- (7.115,1.551) -- (6.875,1.52) -- (6.634,1.494) -- (6.392,1.473) -- (6.151,1.459) -- (5.909,1.45) -- (5.666,1.447) -- (5.424,1.449) -- (5.182,1.457) -- (4.94,1.471) -- (4.699,1.491) -- (4.459,1.516);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.459,8.141) -- (5.616,8.118) -- (5.774,8.098) -- (5.932,8.082) -- (6.09,8.07) -- (6.248,8.062) -- (6.407,8.057) -- (6.566,8.056) -- (6.725,8.059) -- (6.883,8.066) -- (7.041,8.076) -- (7.199,8.09) -- (7.357,8.108) -- (7.514,8.129);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.068,7.925) -- (4.828,7.687) -- (4.581,7.455) -- (4.33,7.228) -- (4.073,7.008) -- (3.81,6.794) -- (3.543,6.586) -- (3.271,6.384) -- (2.995,6.189) -- (2.714,6.0) -- (2.428,5.818) -- (2.139,5.643) -- (1.845,5.475) -- (1.548,5.314);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.427,7.938) -- (5.557,7.711) -- (5.692,7.488) -- (5.832,7.267) -- (5.978,7.05) -- (6.128,6.836) -- (6.284,6.626) -- (6.444,6.419) -- (6.61,6.217) -- (6.779,6.018) -- (6.954,5.823) -- (7.133,5.633) -- (7.316,5.447) -- (7.504,5.265);
\draw[line width=0.5pt] (5.303,8.168) -- (5.311,7.888) -- (5.312,7.609) -- (5.307,7.329) -- (5.295,7.049) -- (5.277,6.77) -- (5.251,6.491) -- (5.22,6.213) -- (5.182,5.936) -- (5.137,5.66) -- (5.086,5.385) -- (5.028,5.111) -- (4.965,4.838) -- (4.894,4.568) -- (4.817,4.299);
\draw[line width=0.5pt] (11.548,8.131) -- (11.262,8.175) -- (10.975,8.212) -- (10.687,8.243) -- (10.399,8.266) -- (10.11,8.283) -- (9.82,8.293) -- (9.531,8.297) -- (9.241,8.293) -- (8.952,8.283) -- (8.663,8.266) -- (8.375,8.242) -- (8.087,8.211) -- (7.8,8.174) -- (7.514,8.129);
\draw[line width=0.5pt] (11.548,8.131) -- (11.293,7.884) -- (11.032,7.643) -- (10.765,7.407) -- (10.492,7.179) -- (10.215,6.956) -- (9.932,6.741) -- (9.644,6.531) -- (9.351,6.329) -- (9.054,6.134) -- (8.752,5.945) -- (8.446,5.764) -- (8.136,5.591) -- (7.822,5.424) -- (7.504,5.265);
\draw[line width=0.5pt] (11.548,8.131) -- (11.444,7.906) -- (11.346,7.679) -- (11.253,7.449) -- (11.166,7.217) -- (11.084,6.983) -- (11.008,6.748) -- (10.937,6.51) -- (10.872,6.271) -- (10.812,6.031) -- (10.758,5.789) -- (10.71,5.546) -- (10.667,5.302) -- (10.631,5.057) -- (10.6,4.811) -- (10.614,4.611) -- (10.624,4.41) -- (10.629,4.209) -- (10.629,4.007) -- (10.625,3.806) -- (10.616,3.605) -- (10.602,3.404) -- (10.583,3.204) -- (10.56,3.004) -- (10.532,2.805) -- (10.499,2.606) -- (10.462,2.409) -- (10.42,2.212) -- (10.373,2.016);
\draw[line width=0.5pt] (7.514,8.129) -- (7.545,7.926) -- (7.571,7.722) -- (7.592,7.518) -- (7.608,7.313) -- (7.619,7.108) -- (7.626,6.902) -- (7.627,6.697) -- (7.624,6.491) -- (7.616,6.286) -- (7.603,6.081) -- (7.586,5.876) -- (7.563,5.672) -- (7.536,5.468) -- (7.504,5.265);
\draw[line width=0.5pt] (1.548,5.314) -- (1.712,5.013) -- (1.884,4.716) -- (2.063,4.423) -- (2.249,4.134) -- (2.442,3.85) -- (2.641,3.57) -- (2.847,3.295) -- (3.059,3.025) -- (3.277,2.76) -- (3.502,2.5) -- (3.732,2.245) -- (3.969,1.997) -- (4.211,1.754) -- (4.459,1.516);
\draw[line width=0.5pt] (1.548,5.314) -- (1.791,5.278) -- (2.033,5.236) -- (2.273,5.188) -- (2.513,5.135) -- (2.752,5.076) -- (2.989,5.011) -- (3.224,4.941) -- (3.458,4.866) -- (3.69,4.784) -- (3.92,4.698) -- (4.148,4.606) -- (4.374,4.509) -- (4.597,4.407) -- (4.817,4.299);
\draw[line width=0.5pt] (1.548,5.314) -- (1.571,5.083) -- (1.599,4.853) -- (1.633,4.624) -- (1.672,4.395) -- (1.717,4.167) -- (1.766,3.941) -- (1.822,3.715) -- (1.882,3.492) -- (1.948,3.269) -- (2.019,3.048) -- (2.095,2.829) -- (2.176,2.612) -- (2.262,2.397) -- (2.354,2.184);
\draw[line width=0.5pt] (7.504,5.265) -- (7.566,5.015) -- (7.623,4.763) -- (7.673,4.509) -- (7.717,4.255) -- (7.756,3.999) -- (7.788,3.743) -- (7.815,3.486) -- (7.835,3.228) -- (7.849,2.97) -- (7.857,2.712) -- (7.86,2.454) -- (7.856,2.195) -- (7.845,1.937) -- (7.829,1.68);
\draw[line width=0.5pt] (7.504,5.265) -- (7.303,5.226) -- (7.103,5.182) -- (6.904,5.134) -- (6.706,5.081) -- (6.51,5.023) -- (6.315,4.96) -- (6.121,4.893) -- (5.929,4.821) -- (5.739,4.745) -- (5.55,4.665) -- (5.364,4.58) -- (5.179,4.49) -- (4.997,4.397) -- (4.817,4.299);
\draw[line width=0.5pt] (7.504,5.265) -- (7.743,5.067) -- (7.977,4.862) -- (8.206,4.652) -- (8.431,4.436) -- (8.65,4.216) -- (8.864,3.99) -- (9.073,3.759) -- (9.276,3.524) -- (9.473,3.283) -- (9.665,3.038) -- (9.851,2.789) -- (10.031,2.536) -- (10.205,2.278) -- (10.373,2.016);
\draw[line width=0.5pt] (4.817,4.299) -- (4.762,4.106) -- (4.71,3.911) -- (4.664,3.715) -- (4.621,3.518) -- (4.584,3.32) -- (4.551,3.122) -- (4.523,2.922) -- (4.5,2.722) -- (4.481,2.522) -- (4.467,2.321) -- (4.458,2.12) -- (4.453,1.919) -- (4.454,1.717) -- (4.459,1.516);
\draw[line width=0.5pt] (2.354,2.184) -- (2.51,2.16) -- (2.666,2.132) -- (2.821,2.1) -- (2.976,2.065) -- (3.129,2.026) -- (3.282,1.983) -- (3.434,1.937) -- (3.584,1.887) -- (3.734,1.834) -- (3.881,1.777) -- (4.028,1.717) -- (4.173,1.654) -- (4.317,1.587) -- (4.459,1.516);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.81,11.19) -- (4.788,11.27) -- (4.73,11.329) -- (4.65,11.35) -- (4.57,11.329) -- (4.511,11.27) -- (4.49,11.19) -- (4.511,11.11) -- (4.57,11.052) -- (4.65,11.03) -- (4.73,11.052) -- (4.788,11.11) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.25,10.742) -- (8.229,10.822) -- (8.17,10.881) -- (8.09,10.902) -- (8.01,10.881) -- (7.951,10.822) -- (7.93,10.742) -- (7.951,10.662) -- (8.01,10.604) -- (8.09,10.582) -- (8.17,10.604) -- (8.229,10.662) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.463,8.168) -- (5.442,8.248) -- (5.383,8.306) -- (5.303,8.328) -- (5.223,8.306) -- (5.165,8.248) -- (5.143,8.168) -- (5.165,8.088) -- (5.223,8.029) -- (5.303,8.008) -- (5.383,8.029) -- (5.442,8.088) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.708,8.131) -- (11.686,8.211) -- (11.628,8.27) -- (11.548,8.291) -- (11.468,8.27) -- (11.409,8.211) -- (11.388,8.131) -- (11.409,8.051) -- (11.468,7.993) -- (11.548,7.971) -- (11.628,7.993) -- (11.686,8.051) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.674,8.129) -- (7.653,8.209) -- (7.594,8.268) -- (7.514,8.289) -- (7.434,8.268) -- (7.376,8.209) -- (7.354,8.129) -- (7.376,8.049) -- (7.434,7.991) -- (7.514,7.969) -- (7.594,7.991) -- (7.653,8.049) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.708,5.314) -- (1.686,5.394) -- (1.628,5.452) -- (1.548,5.474) -- (1.468,5.452) -- (1.409,5.394) -- (1.388,5.314) -- (1.409,5.234) -- (1.468,5.175) -- (1.548,5.154) -- (1.628,5.175) -- (1.686,5.234) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.664,5.265) -- (7.643,5.345) -- (7.584,5.404) -- (7.504,5.425) -- (7.424,5.404) -- (7.366,5.345) -- (7.344,5.265) -- (7.366,5.185) -- (7.424,5.127) -- (7.504,5.105) -- (7.584,5.127) -- (7.643,5.185) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.977,4.299) -- (4.956,4.379) -- (4.897,4.437) -- (4.817,4.459) -- (4.737,4.437) -- (4.679,4.379) -- (4.657,4.299) -- (4.679,4.219) -- (4.737,4.16) -- (4.817,4.139) -- (4.897,4.16) -- (4.956,4.219) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.514,2.184) -- (2.492,2.264) -- (2.434,2.322) -- (2.354,2.344) -- (2.274,2.322) -- (2.215,2.264) -- (2.194,2.184) -- (2.215,2.104) -- (2.274,2.045) -- (2.354,2.024) -- (2.434,2.045) -- (2.492,2.104) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.533,2.016) -- (10.511,2.096) -- (10.453,2.155) -- (10.373,2.176) -- (10.293,2.155) -- (10.234,2.096) -- (10.213,2.016) -- (10.234,1.936) -- (10.293,1.878) -- (10.373,1.856) -- (10.453,1.878) -- (10.511,1.936) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.989,1.68) -- (7.968,1.76) -- (7.909,1.818) -- (7.829,1.84) -- (7.749,1.818) -- (7.691,1.76) -- (7.669,1.68) -- (7.691,1.6) -- (7.749,1.541) -- (7.829,1.52) -- (7.909,1.541) -- (7.968,1.6) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.619,1.516) -- (4.597,1.596) -- (4.539,1.655) -- (4.459,1.676) -- (4.379,1.655) -- (4.32,1.596) -- (4.299,1.516) -- (4.32,1.436) -- (4.379,1.378) -- (4.459,1.356) -- (4.539,1.378) -- (4.597,1.436) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.505,9.72) -- (5.459,9.89) -- (5.335,10.014) -- (5.165,10.06) -- (4.995,10.014) -- (4.87,9.89) -- (4.825,9.72) -- (4.87,9.55) -- (4.995,9.425) -- (5.165,9.38) -- (5.335,9.425) -- (5.459,9.55) -- cycle;
\node at (5.165,9.72) {\scalebox{1.618}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.36,9.105) -- (7.314,9.275) -- (7.19,9.399) -- (7.02,9.445) -- (6.85,9.399) -- (6.725,9.275) -- (6.68,9.105) -- (6.725,8.935) -- (6.85,8.811) -- (7.02,8.765) -- (7.19,8.811) -- (7.314,8.935) -- cycle;
\node at (7.02,9.105) {\scalebox{1.618}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.244,9.549) -- (10.198,9.719) -- (10.074,9.844) -- (9.904,9.889) -- (9.734,9.844) -- (9.61,9.719) -- (9.564,9.549) -- (9.61,9.379) -- (9.734,9.255) -- (9.904,9.209) -- (10.074,9.255) -- (10.198,9.379) -- cycle;
\node at (9.904,9.549) {\scalebox{1.618}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.506,1.139) -- (6.461,1.309) -- (6.336,1.434) -- (6.166,1.479) -- (5.996,1.434) -- (5.872,1.309) -- (5.826,1.139) -- (5.872,0.969) -- (5.996,0.845) -- (6.166,0.799) -- (6.336,0.845) -- (6.461,0.969) -- cycle;
\node at (6.166,1.139) {\scalebox{1.618}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.753,8.377) -- (6.707,8.547) -- (6.583,8.672) -- (6.413,8.717) -- (6.243,8.672) -- (6.118,8.547) -- (6.073,8.377) -- (6.118,8.207) -- (6.243,8.083) -- (6.413,8.037) -- (6.583,8.083) -- (6.707,8.207) -- cycle;
\node at (6.413,8.377) {\scalebox{1.618}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.077,6.331) -- (4.031,6.501) -- (3.907,6.626) -- (3.737,6.671) -- (3.567,6.626) -- (3.442,6.501) -- (3.397,6.331) -- (3.442,6.161) -- (3.567,6.037) -- (3.737,5.991) -- (3.907,6.037) -- (4.031,6.161) -- cycle;
\node at (3.737,6.331) {\scalebox{1.618}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.879,6.819) -- (6.833,6.989) -- (6.709,7.114) -- (6.539,7.159) -- (6.369,7.114) -- (6.244,6.989) -- (6.199,6.819) -- (6.244,6.649) -- (6.369,6.525) -- (6.539,6.479) -- (6.709,6.525) -- (6.833,6.649) -- cycle;
\node at (6.539,6.819) {\scalebox{1.618}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.877,6.173) -- (5.832,6.343) -- (5.707,6.468) -- (5.537,6.513) -- (5.367,6.468) -- (5.243,6.343) -- (5.197,6.173) -- (5.243,6.003) -- (5.367,5.879) -- (5.537,5.833) -- (5.707,5.879) -- (5.832,6.003) -- cycle;
\node at (5.537,6.173) {\scalebox{1.618}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.871,7.977) -- (9.825,8.147) -- (9.701,8.271) -- (9.531,8.317) -- (9.361,8.271) -- (9.237,8.147) -- (9.191,7.977) -- (9.237,7.807) -- (9.361,7.682) -- (9.531,7.637) -- (9.701,7.682) -- (9.825,7.807) -- cycle;
\node at (9.531,7.977) {\scalebox{1.618}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.169,6.27) -- (10.124,6.44) -- (9.999,6.565) -- (9.829,6.61) -- (9.659,6.565) -- (9.535,6.44) -- (9.489,6.27) -- (9.535,6.1) -- (9.659,5.976) -- (9.829,5.93) -- (9.999,5.976) -- (10.124,6.1) -- cycle;
\node at (9.829,6.27) {\scalebox{1.618}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.26,4.799) -- (11.214,4.969) -- (11.09,5.094) -- (10.92,5.139) -- (10.75,5.094) -- (10.625,4.969) -- (10.58,4.799) -- (10.625,4.629) -- (10.75,4.505) -- (10.92,4.459) -- (11.09,4.505) -- (11.214,4.629) -- cycle;
\node at (10.92,4.799) {\scalebox{1.618}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.287,6.696) -- (8.242,6.866) -- (8.117,6.99) -- (7.947,7.036) -- (7.777,6.99) -- (7.653,6.866) -- (7.607,6.696) -- (7.653,6.526) -- (7.777,6.401) -- (7.947,6.356) -- (8.117,6.401) -- (8.242,6.526) -- cycle;
\node at (7.947,6.696) {\scalebox{1.618}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.44,3.49) -- (3.395,3.66) -- (3.27,3.784) -- (3.1,3.83) -- (2.93,3.784) -- (2.806,3.66) -- (2.76,3.49) -- (2.806,3.32) -- (2.93,3.195) -- (3.1,3.15) -- (3.27,3.195) -- (3.395,3.32) -- cycle;
\node at (3.1,3.49) {\scalebox{1.618}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.659,5.247) -- (3.614,5.417) -- (3.489,5.541) -- (3.319,5.587) -- (3.149,5.541) -- (3.025,5.417) -- (2.979,5.247) -- (3.025,5.077) -- (3.149,4.952) -- (3.319,4.907) -- (3.489,4.952) -- (3.614,5.077) -- cycle;
\node at (3.319,5.247) {\scalebox{1.618}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.472,3.795) -- (2.426,3.965) -- (2.302,4.09) -- (2.132,4.135) -- (1.962,4.09) -- (1.837,3.965) -- (1.792,3.795) -- (1.837,3.625) -- (1.962,3.501) -- (2.132,3.455) -- (2.302,3.501) -- (2.426,3.625) -- cycle;
\node at (2.132,3.795) {\scalebox{1.618}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.473,3.515) -- (8.428,3.685) -- (8.303,3.809) -- (8.133,3.855) -- (7.963,3.809) -- (7.839,3.685) -- (7.793,3.515) -- (7.839,3.345) -- (7.963,3.22) -- (8.133,3.175) -- (8.303,3.22) -- (8.428,3.345) -- cycle;
\node at (8.133,3.515) {\scalebox{1.618}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.569,4.592) -- (6.524,4.762) -- (6.399,4.886) -- (6.229,4.932) -- (6.059,4.886) -- (5.935,4.762) -- (5.889,4.592) -- (5.935,4.422) -- (6.059,4.297) -- (6.229,4.252) -- (6.399,4.297) -- (6.524,4.422) -- cycle;
\node at (6.229,4.592) {\scalebox{1.618}{\small 17}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.652,3.971) -- (9.607,4.141) -- (9.482,4.265) -- (9.312,4.311) -- (9.142,4.265) -- (9.018,4.141) -- (8.972,3.971) -- (9.018,3.801) -- (9.142,3.677) -- (9.312,3.631) -- (9.482,3.677) -- (9.607,3.801) -- cycle;
\node at (9.312,3.971) {\scalebox{1.618}{\small 18}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.181,2.881) -- (5.135,3.051) -- (5.011,3.176) -- (4.841,3.221) -- (4.671,3.176) -- (4.546,3.051) -- (4.501,2.881) -- (4.546,2.711) -- (4.671,2.587) -- (4.841,2.541) -- (5.011,2.587) -- (5.135,2.711) -- cycle;
\node at (4.841,2.881) {\scalebox{1.618}{\small 19}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.87,2.242) -- (3.825,2.412) -- (3.7,2.536) -- (3.53,2.582) -- (3.36,2.536) -- (3.236,2.412) -- (3.19,2.242) -- (3.236,2.072) -- (3.36,1.947) -- (3.53,1.902) -- (3.7,1.947) -- (3.825,2.072) -- cycle;
\node at (3.53,2.242) {\scalebox{1.618}{\small 20}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (11.248,7.831) -- (11.848,7.831) -- (11.848,8.431) -- (11.248,8.431) -- cycle;
\node at (11.548,8.131) {\scalebox{1.618}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (5.986,2.976) -- (6.586,2.976) -- (6.586,3.576) -- (5.986,3.576) -- cycle;
\node at (6.286,3.276) {\scalebox{1.618}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.492,6.037) -- (3.092,6.037) -- (3.092,6.637) -- (2.492,6.637) -- cycle;
\node at (2.792,6.337) {\scalebox{1.618}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.166,3.326) -- (10.766,3.326) -- (10.766,3.926) -- (10.166,3.926) -- cycle;
\node at (10.466,3.626) {\scalebox{1.618}{\small d}};
\node at (4.468,11.783) {\scalebox{1.618}{\small S0}};
\node at (8.295,11.327) {\scalebox{1.618}{\small S1}};
\node at (5.063,8.739) {\scalebox{1.618}{\small S2}};
\node at (12.111,8.391) {\scalebox{1.618}{\small S3}};
\node at (7.787,8.686) {\scalebox{1.618}{\small S4}};
\node at (0.93,5.261) {\scalebox{1.618}{\small S5}};
\node at (8.082,5.041) {\scalebox{1.618}{\small S6}};
\node at (4.365,3.875) {\scalebox{1.618}{\small S7}};
\node at (1.89,1.772) {\scalebox{1.618}{\small S8}};
\node at (10.83,1.597) {\scalebox{1.618}{\small S9}};
\node at (8.045,1.098) {\scalebox{1.618}{\small S10}};
\node at (4.206,0.95) {\scalebox{1.618}{\small S11}};
\draw[line width=0.5pt] (12.848,10.24) -- (12.848,11.34);
\draw[line width=0.5pt] (12.617,10.955) -- (12.848,11.34) -- (13.079,10.955);
\draw[line width=0.5pt] (12.545,10.79) -- (13.15,10.79);
\node at (12.848,11.725) {\scalebox{1.618}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S11 \\ \hline
Nombre de rues & 1 & 2 & 6 & 4 & 3 & 4 & 6 & 4 & 2 & 2 & 2 & 4 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 40 = 2 \(\times\) 20, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S0}, \textbf{S4} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S3}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S0} et \textbf{S4} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{S3}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{S0} à \textbf{S4}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de S0 :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Place du Marché \textbf{(S0)}, prend l'\textbf{impasse du Vieux-Four ①} vers le sud et atteint Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ②}, vers le nord-est, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ③}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(S3)}.
  \item Il prend dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S4)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{chemin de Ronde ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑥}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑬}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(S11)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{passage du Marché ④}, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ⑯}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Four ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S2)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Puits ⑧}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑭}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Poste ⑮}, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Basse ⑳}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(S11)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑲}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑰}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{chemin des Vignes ⑩}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(S3)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Jardins ⑪}, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑱}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑫}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S4)}.
\end{enumerate}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
