\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 222}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=222}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0222}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7157, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.397,10.962) -- (7.627,10.723) -- (7.862,10.49) -- (8.103,10.262) -- (8.349,10.04) -- (8.601,9.824) -- (8.857,9.614) -- (9.118,9.409) -- (9.385,9.211) -- (9.655,9.02) -- (9.93,8.834) -- (10.21,8.655) -- (10.493,8.483) -- (10.78,8.318) -- (11.071,8.16);
\draw[line width=0.5pt] (7.397,10.962) -- (7.273,10.647) -- (7.142,10.335) -- (7.004,10.026) -- (6.858,9.72) -- (6.705,9.418) -- (6.545,9.119) -- (6.378,8.824) -- (6.204,8.533) -- (6.024,8.247) -- (5.836,7.964) -- (5.643,7.687) -- (5.442,7.413) -- (5.236,7.145) -- (5.023,6.882);
\draw[line width=0.5pt] (7.397,10.962) -- (7.439,10.655) -- (7.488,10.348) -- (7.545,10.043) -- (7.608,9.739) -- (7.679,9.436) -- (7.757,9.136) -- (7.842,8.837) -- (7.934,8.54) -- (8.033,8.246) -- (8.139,7.954) -- (8.251,7.664) -- (8.371,7.377) -- (8.497,7.094) -- (8.63,6.813);
\draw[line width=0.5pt] (1.562,10.89) -- (1.851,10.644) -- (2.135,10.391) -- (2.412,10.131) -- (2.683,9.865) -- (2.948,9.592) -- (3.206,9.314) -- (3.458,9.029) -- (3.703,8.738) -- (3.941,8.442) -- (4.172,8.14) -- (4.396,7.833) -- (4.613,7.521) -- (4.822,7.204) -- (5.023,6.882);
\draw[line width=0.5pt] (11.071,8.16) -- (10.777,7.95) -- (10.488,7.733) -- (10.204,7.51) -- (9.925,7.279) -- (9.651,7.043) -- (9.384,6.799) -- (9.122,6.55) -- (8.865,6.294) -- (8.615,6.033) -- (8.372,5.766) -- (8.134,5.493) -- (7.903,5.215) -- (7.679,4.931) -- (7.462,4.642);
\draw[line width=0.5pt] (5.023,6.882) -- (5.279,6.917) -- (5.536,6.945) -- (5.794,6.968) -- (6.053,6.984) -- (6.311,6.994) -- (6.57,6.998) -- (6.829,6.996) -- (7.088,6.988) -- (7.346,6.974) -- (7.605,6.954) -- (7.862,6.928) -- (8.119,6.896) -- (8.375,6.858) -- (8.63,6.813);
\draw[line width=0.5pt] (5.023,6.882) -- (4.954,6.713) -- (4.889,6.543) -- (4.828,6.371) -- (4.772,6.198) -- (4.719,6.023) -- (4.67,5.848) -- (4.626,5.671) -- (4.585,5.493) -- (4.549,5.314) -- (4.518,5.134) -- (4.49,4.954) -- (4.466,4.773) -- (4.447,4.592) -- (4.433,4.411);
\draw[line width=0.5pt] (7.462,4.642) -- (7.25,4.593) -- (7.037,4.548) -- (6.822,4.509) -- (6.607,4.474) -- (6.391,4.445) -- (6.174,4.421) -- (5.957,4.402) -- (5.739,4.387) -- (5.521,4.378) -- (5.303,4.375) -- (5.085,4.376) -- (4.867,4.382) -- (4.65,4.394) -- (4.433,4.411);
\draw[line width=0.5pt] (7.462,4.642) -- (7.278,4.447) -- (7.098,4.247) -- (6.922,4.043) -- (6.752,3.835) -- (6.586,3.623) -- (6.426,3.406) -- (6.271,3.187) -- (6.12,2.963) -- (5.976,2.736) -- (5.836,2.506) -- (5.702,2.273) -- (5.574,2.036) -- (5.451,1.797) -- (5.334,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (7.462,4.642) -- (7.748,4.456) -- (8.029,4.263) -- (8.305,4.063) -- (8.577,3.857) -- (8.844,3.644) -- (9.106,3.425) -- (9.363,3.2) -- (9.614,2.969) -- (9.86,2.733) -- (10.1,2.49) -- (10.335,2.242) -- (10.563,1.989) -- (10.785,1.73) -- (11.001,1.466);
\draw[line width=0.5pt] (4.433,4.411) -- (4.212,4.433) -- (3.992,4.451) -- (3.771,4.464) -- (3.549,4.471) -- (3.328,4.473) -- (3.106,4.47) -- (2.885,4.461) -- (2.664,4.448) -- (2.443,4.429) -- (2.223,4.405) -- (2.003,4.376) -- (1.785,4.342) -- (1.567,4.302) -- (1.35,4.258);
\draw[line width=0.5pt] (4.433,4.411) -- (4.528,4.218) -- (4.618,4.023) -- (4.704,3.826) -- (4.785,3.628) -- (4.862,3.427) -- (4.934,3.224) -- (5.001,3.02) -- (5.063,2.814) -- (5.121,2.607) -- (5.173,2.399) -- (5.221,2.189) -- (5.264,1.979) -- (5.301,1.767) -- (5.334,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (1.35,4.258) -- (1.603,4.023) -- (1.861,3.794) -- (2.125,3.571) -- (2.394,3.354) -- (2.668,3.143) -- (2.947,2.939) -- (3.23,2.742) -- (3.519,2.552) -- (3.811,2.368) -- (4.108,2.191) -- (4.409,2.021) -- (4.714,1.858) -- (5.022,1.703) -- (5.334,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (5.334,1.555) -- (5.506,1.539) -- (5.678,1.518) -- (5.849,1.494) -- (6.02,1.465) -- (6.19,1.432) -- (6.359,1.396) -- (6.528,1.355) -- (6.695,1.311) -- (6.862,1.262) -- (7.027,1.21) -- (7.191,1.154) -- (7.353,1.094) -- (7.514,1.03) -- (7.673,0.962) -- (7.914,0.961) -- (8.156,0.967) -- (8.397,0.977) -- (8.638,0.994) -- (8.879,1.016) -- (9.119,1.044) -- (9.358,1.077) -- (9.597,1.116) -- (9.834,1.161) -- (10.07,1.211) -- (10.305,1.266) -- (10.539,1.328) -- (10.771,1.394) -- (11.001,1.466);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.557,10.962) -- (7.535,11.042) -- (7.477,11.101) -- (7.397,11.122) -- (7.317,11.101) -- (7.258,11.042) -- (7.237,10.962) -- (7.258,10.882) -- (7.317,10.824) -- (7.397,10.802) -- (7.477,10.824) -- (7.535,10.882) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.722,10.89) -- (1.701,10.97) -- (1.642,11.029) -- (1.562,11.05) -- (1.482,11.029) -- (1.424,10.97) -- (1.402,10.89) -- (1.424,10.81) -- (1.482,10.752) -- (1.562,10.73) -- (1.642,10.752) -- (1.701,10.81) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.231,8.16) -- (11.21,8.24) -- (11.151,8.298) -- (11.071,8.32) -- (10.991,8.298) -- (10.933,8.24) -- (10.911,8.16) -- (10.933,8.08) -- (10.991,8.021) -- (11.071,8.0) -- (11.151,8.021) -- (11.21,8.08) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.183,6.882) -- (5.161,6.962) -- (5.103,7.021) -- (5.023,7.042) -- (4.943,7.021) -- (4.884,6.962) -- (4.863,6.882) -- (4.884,6.802) -- (4.943,6.744) -- (5.023,6.722) -- (5.103,6.744) -- (5.161,6.802) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.79,6.813) -- (8.768,6.893) -- (8.71,6.952) -- (8.63,6.973) -- (8.55,6.952) -- (8.491,6.893) -- (8.47,6.813) -- (8.491,6.733) -- (8.55,6.675) -- (8.63,6.653) -- (8.71,6.675) -- (8.768,6.733) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.622,4.642) -- (7.601,4.722) -- (7.542,4.781) -- (7.462,4.802) -- (7.382,4.781) -- (7.324,4.722) -- (7.302,4.642) -- (7.324,4.562) -- (7.382,4.504) -- (7.462,4.482) -- (7.542,4.504) -- (7.601,4.562) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.593,4.411) -- (4.571,4.491) -- (4.513,4.549) -- (4.433,4.571) -- (4.353,4.549) -- (4.294,4.491) -- (4.273,4.411) -- (4.294,4.331) -- (4.353,4.272) -- (4.433,4.251) -- (4.513,4.272) -- (4.571,4.331) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.51,4.258) -- (1.489,4.338) -- (1.43,4.396) -- (1.35,4.418) -- (1.27,4.396) -- (1.211,4.338) -- (1.19,4.258) -- (1.211,4.178) -- (1.27,4.119) -- (1.35,4.098) -- (1.43,4.119) -- (1.489,4.178) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.494,1.555) -- (5.472,1.635) -- (5.414,1.694) -- (5.334,1.715) -- (5.254,1.694) -- (5.195,1.635) -- (5.174,1.555) -- (5.195,1.475) -- (5.254,1.417) -- (5.334,1.395) -- (5.414,1.417) -- (5.472,1.475) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.161,1.466) -- (11.14,1.546) -- (11.081,1.605) -- (11.001,1.626) -- (10.921,1.605) -- (10.863,1.546) -- (10.841,1.466) -- (10.863,1.386) -- (10.921,1.328) -- (11.001,1.306) -- (11.081,1.328) -- (11.14,1.386) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.653,9.664) -- (9.607,9.834) -- (9.483,9.958) -- (9.313,10.004) -- (9.143,9.958) -- (9.018,9.834) -- (8.973,9.664) -- (9.018,9.494) -- (9.143,9.369) -- (9.313,9.324) -- (9.483,9.369) -- (9.607,9.494) -- cycle;
\node at (9.313,9.664) {\scalebox{1.397}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.995,8.663) -- (6.949,8.833) -- (6.825,8.958) -- (6.655,9.003) -- (6.485,8.958) -- (6.36,8.833) -- (6.315,8.663) -- (6.36,8.493) -- (6.485,8.369) -- (6.655,8.323) -- (6.825,8.369) -- (6.949,8.493) -- cycle;
\node at (6.655,8.663) {\scalebox{1.397}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.489,8.928) -- (8.443,9.098) -- (8.319,9.222) -- (8.149,9.268) -- (7.979,9.222) -- (7.854,9.098) -- (7.809,8.928) -- (7.854,8.758) -- (7.979,8.634) -- (8.149,8.588) -- (8.319,8.634) -- (8.443,8.758) -- cycle;
\node at (8.149,8.928) {\scalebox{1.397}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.04,9.238) -- (3.995,9.408) -- (3.87,9.532) -- (3.7,9.578) -- (3.53,9.532) -- (3.406,9.408) -- (3.36,9.238) -- (3.406,9.068) -- (3.53,8.944) -- (3.7,8.898) -- (3.87,8.944) -- (3.995,9.068) -- cycle;
\node at (3.7,9.238) {\scalebox{1.397}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.685,6.321) -- (9.639,6.491) -- (9.515,6.615) -- (9.345,6.661) -- (9.175,6.615) -- (9.05,6.491) -- (9.005,6.321) -- (9.05,6.151) -- (9.175,6.026) -- (9.345,5.981) -- (9.515,6.026) -- (9.639,6.151) -- cycle;
\node at (9.345,6.321) {\scalebox{1.397}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.175,7.316) -- (7.13,7.486) -- (7.005,7.611) -- (6.835,7.656) -- (6.665,7.611) -- (6.541,7.486) -- (6.495,7.316) -- (6.541,7.146) -- (6.665,7.022) -- (6.835,6.976) -- (7.005,7.022) -- (7.13,7.146) -- cycle;
\node at (6.835,7.316) {\scalebox{1.397}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.277,5.596) -- (5.231,5.766) -- (5.107,5.891) -- (4.937,5.936) -- (4.767,5.891) -- (4.643,5.766) -- (4.597,5.596) -- (4.643,5.426) -- (4.767,5.302) -- (4.937,5.256) -- (5.107,5.302) -- (5.231,5.426) -- cycle;
\node at (4.937,5.596) {\scalebox{1.397}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.321,4.082) -- (6.276,4.252) -- (6.151,4.377) -- (5.981,4.422) -- (5.811,4.377) -- (5.687,4.252) -- (5.641,4.082) -- (5.687,3.912) -- (5.811,3.788) -- (5.981,3.742) -- (6.151,3.788) -- (6.276,3.912) -- cycle;
\node at (5.981,4.082) {\scalebox{1.397}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.874,3.005) -- (6.829,3.175) -- (6.704,3.299) -- (6.534,3.345) -- (6.364,3.299) -- (6.24,3.175) -- (6.194,3.005) -- (6.24,2.835) -- (6.364,2.711) -- (6.534,2.665) -- (6.704,2.711) -- (6.829,2.835) -- cycle;
\node at (6.534,3.005) {\scalebox{1.397}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.917,3.439) -- (9.871,3.609) -- (9.747,3.733) -- (9.577,3.779) -- (9.407,3.733) -- (9.282,3.609) -- (9.237,3.439) -- (9.282,3.269) -- (9.407,3.144) -- (9.577,3.099) -- (9.747,3.144) -- (9.871,3.269) -- cycle;
\node at (9.577,3.439) {\scalebox{1.397}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.241,4.142) -- (3.195,4.312) -- (3.071,4.436) -- (2.901,4.482) -- (2.731,4.436) -- (2.606,4.312) -- (2.561,4.142) -- (2.606,3.972) -- (2.731,3.847) -- (2.901,3.802) -- (3.071,3.847) -- (3.195,3.972) -- cycle;
\node at (2.901,4.142) {\scalebox{1.397}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.646,3.116) -- (5.601,3.286) -- (5.476,3.411) -- (5.306,3.456) -- (5.136,3.411) -- (5.012,3.286) -- (4.966,3.116) -- (5.012,2.946) -- (5.136,2.822) -- (5.306,2.776) -- (5.476,2.822) -- (5.601,2.946) -- cycle;
\node at (5.306,3.116) {\scalebox{1.397}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.75,3.007) -- (3.705,3.177) -- (3.58,3.301) -- (3.41,3.347) -- (3.24,3.301) -- (3.116,3.177) -- (3.07,3.007) -- (3.116,2.837) -- (3.24,2.713) -- (3.41,2.667) -- (3.58,2.713) -- (3.705,2.837) -- cycle;
\node at (3.41,3.007) {\scalebox{1.397}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.067,1.278) -- (8.021,1.448) -- (7.897,1.572) -- (7.727,1.618) -- (7.557,1.572) -- (7.432,1.448) -- (7.387,1.278) -- (7.432,1.108) -- (7.557,0.983) -- (7.727,0.938) -- (7.897,0.983) -- (8.021,1.108) -- cycle;
\node at (7.727,1.278) {\scalebox{1.397}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.262,10.59) -- (1.862,10.59) -- (1.862,11.19) -- (1.262,11.19) -- cycle;
\node at (1.562,10.89) {\scalebox{1.397}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.464,2.117) -- (3.064,2.117) -- (3.064,2.717) -- (2.464,2.717) -- cycle;
\node at (2.764,2.417) {\scalebox{1.397}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.443,1.872) -- (6.043,1.872) -- (6.043,2.472) -- (5.443,2.472) -- cycle;
\node at (5.743,2.172) {\scalebox{1.397}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.674,3.037) -- (2.274,3.037) -- (2.274,3.637) -- (1.674,3.637) -- cycle;
\node at (1.974,3.337) {\scalebox{1.397}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.929,9.979) -- (3.529,9.979) -- (3.529,10.579) -- (2.929,10.579) -- cycle;
\node at (3.229,10.279) {\scalebox{1.397}{\small e}};
\node at (7.528,11.568) {\scalebox{1.397}{\small A}};
\node at (1.13,11.334) {\scalebox{1.397}{\small B}};
\node at (11.636,8.416) {\scalebox{1.397}{\small C}};
\node at (4.509,7.229) {\scalebox{1.397}{\small D}};
\node at (9.214,7.019) {\scalebox{1.397}{\small E}};
\node at (7.859,4.166) {\scalebox{1.397}{\small F}};
\node at (3.958,4.011) {\scalebox{1.397}{\small G}};
\node at (0.765,4.053) {\scalebox{1.397}{\small H}};
\node at (5.199,0.95) {\scalebox{1.397}{\small I}};
\node at (11.446,1.035) {\scalebox{1.397}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.371,10.012) -- (12.371,11.112);
\draw[line width=0.5pt] (12.14,10.727) -- (12.371,11.112) -- (12.602,10.727);
\draw[line width=0.5pt] (12.069,10.562) -- (12.674,10.562);
\node at (12.371,11.497) {\scalebox{1.397}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue de la Poste & ⑧ venelle du Chat & Ⓐ Carrefour de l'Hôpital & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Haute & ⑨ rue des Écoles & Ⓑ Coin du Lavoir & \textbf{b} la mairie \\ \hline
③ rue du Stade & ⑩ rue de la Mairie & Ⓒ Placette des Ormes & \textbf{c} le gymnase \\ \hline
④ impasse des Roses & ⑪ rue des Lilas & Ⓓ Rond-point du Stade & \textbf{d} la salle des fêtes \\ \hline
⑤ passage du Marché & ⑫ rue du Four & Ⓔ Place Sainte-Croix & \textbf{e} la gendarmerie \\ \hline
⑥ sentier des Prés & ⑬ rue Basse & Ⓕ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
⑦ rue du Puits & ⑭ chemin des Vignes & Ⓖ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Rond-point de la Poste &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6404, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.397,10.962) -- (7.627,10.723) -- (7.862,10.49) -- (8.103,10.262) -- (8.349,10.04) -- (8.601,9.824) -- (8.857,9.614) -- (9.118,9.409) -- (9.385,9.211) -- (9.655,9.02) -- (9.93,8.834) -- (10.21,8.655) -- (10.493,8.483) -- (10.78,8.318) -- (11.071,8.16);
\draw[line width=0.5pt] (7.397,10.962) -- (7.273,10.647) -- (7.142,10.335) -- (7.004,10.026) -- (6.858,9.72) -- (6.705,9.418) -- (6.545,9.119) -- (6.378,8.824) -- (6.204,8.533) -- (6.024,8.247) -- (5.836,7.964) -- (5.643,7.687) -- (5.442,7.413) -- (5.236,7.145) -- (5.023,6.882);
\draw[line width=0.5pt] (7.397,10.962) -- (7.439,10.655) -- (7.488,10.348) -- (7.545,10.043) -- (7.608,9.739) -- (7.679,9.436) -- (7.757,9.136) -- (7.842,8.837) -- (7.934,8.54) -- (8.033,8.246) -- (8.139,7.954) -- (8.251,7.664) -- (8.371,7.377) -- (8.497,7.094) -- (8.63,6.813);
\draw[line width=0.5pt] (1.562,10.89) -- (1.851,10.644) -- (2.135,10.391) -- (2.412,10.131) -- (2.683,9.865) -- (2.948,9.592) -- (3.206,9.314) -- (3.458,9.029) -- (3.703,8.738) -- (3.941,8.442) -- (4.172,8.14) -- (4.396,7.833) -- (4.613,7.521) -- (4.822,7.204) -- (5.023,6.882);
\draw[line width=0.5pt] (11.071,8.16) -- (10.777,7.95) -- (10.488,7.733) -- (10.204,7.51) -- (9.925,7.279) -- (9.651,7.043) -- (9.384,6.799) -- (9.122,6.55) -- (8.865,6.294) -- (8.615,6.033) -- (8.372,5.766) -- (8.134,5.493) -- (7.903,5.215) -- (7.679,4.931) -- (7.462,4.642);
\draw[line width=0.5pt] (5.023,6.882) -- (5.279,6.917) -- (5.536,6.945) -- (5.794,6.968) -- (6.053,6.984) -- (6.311,6.994) -- (6.57,6.998) -- (6.829,6.996) -- (7.088,6.988) -- (7.346,6.974) -- (7.605,6.954) -- (7.862,6.928) -- (8.119,6.896) -- (8.375,6.858) -- (8.63,6.813);
\draw[line width=0.5pt] (5.023,6.882) -- (4.954,6.713) -- (4.889,6.543) -- (4.828,6.371) -- (4.772,6.198) -- (4.719,6.023) -- (4.67,5.848) -- (4.626,5.671) -- (4.585,5.493) -- (4.549,5.314) -- (4.518,5.134) -- (4.49,4.954) -- (4.466,4.773) -- (4.447,4.592) -- (4.433,4.411);
\draw[line width=0.5pt] (7.462,4.642) -- (7.25,4.593) -- (7.037,4.548) -- (6.822,4.509) -- (6.607,4.474) -- (6.391,4.445) -- (6.174,4.421) -- (5.957,4.402) -- (5.739,4.387) -- (5.521,4.378) -- (5.303,4.375) -- (5.085,4.376) -- (4.867,4.382) -- (4.65,4.394) -- (4.433,4.411);
\draw[line width=0.5pt] (7.462,4.642) -- (7.278,4.447) -- (7.098,4.247) -- (6.922,4.043) -- (6.752,3.835) -- (6.586,3.623) -- (6.426,3.406) -- (6.271,3.187) -- (6.12,2.963) -- (5.976,2.736) -- (5.836,2.506) -- (5.702,2.273) -- (5.574,2.036) -- (5.451,1.797) -- (5.334,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (7.462,4.642) -- (7.748,4.456) -- (8.029,4.263) -- (8.305,4.063) -- (8.577,3.857) -- (8.844,3.644) -- (9.106,3.425) -- (9.363,3.2) -- (9.614,2.969) -- (9.86,2.733) -- (10.1,2.49) -- (10.335,2.242) -- (10.563,1.989) -- (10.785,1.73) -- (11.001,1.466);
\draw[line width=0.5pt] (4.433,4.411) -- (4.212,4.433) -- (3.992,4.451) -- (3.771,4.464) -- (3.549,4.471) -- (3.328,4.473) -- (3.106,4.47) -- (2.885,4.461) -- (2.664,4.448) -- (2.443,4.429) -- (2.223,4.405) -- (2.003,4.376) -- (1.785,4.342) -- (1.567,4.302) -- (1.35,4.258);
\draw[line width=0.5pt] (4.433,4.411) -- (4.528,4.218) -- (4.618,4.023) -- (4.704,3.826) -- (4.785,3.628) -- (4.862,3.427) -- (4.934,3.224) -- (5.001,3.02) -- (5.063,2.814) -- (5.121,2.607) -- (5.173,2.399) -- (5.221,2.189) -- (5.264,1.979) -- (5.301,1.767) -- (5.334,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (1.35,4.258) -- (1.603,4.023) -- (1.861,3.794) -- (2.125,3.571) -- (2.394,3.354) -- (2.668,3.143) -- (2.947,2.939) -- (3.23,2.742) -- (3.519,2.552) -- (3.811,2.368) -- (4.108,2.191) -- (4.409,2.021) -- (4.714,1.858) -- (5.022,1.703) -- (5.334,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (5.334,1.555) -- (5.506,1.539) -- (5.678,1.518) -- (5.849,1.494) -- (6.02,1.465) -- (6.19,1.432) -- (6.359,1.396) -- (6.528,1.355) -- (6.695,1.311) -- (6.862,1.262) -- (7.027,1.21) -- (7.191,1.154) -- (7.353,1.094) -- (7.514,1.03) -- (7.673,0.962) -- (7.914,0.961) -- (8.156,0.967) -- (8.397,0.977) -- (8.638,0.994) -- (8.879,1.016) -- (9.119,1.044) -- (9.358,1.077) -- (9.597,1.116) -- (9.834,1.161) -- (10.07,1.211) -- (10.305,1.266) -- (10.539,1.328) -- (10.771,1.394) -- (11.001,1.466);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.557,10.962) -- (7.535,11.042) -- (7.477,11.101) -- (7.397,11.122) -- (7.317,11.101) -- (7.258,11.042) -- (7.237,10.962) -- (7.258,10.882) -- (7.317,10.824) -- (7.397,10.802) -- (7.477,10.824) -- (7.535,10.882) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.722,10.89) -- (1.701,10.97) -- (1.642,11.029) -- (1.562,11.05) -- (1.482,11.029) -- (1.424,10.97) -- (1.402,10.89) -- (1.424,10.81) -- (1.482,10.752) -- (1.562,10.73) -- (1.642,10.752) -- (1.701,10.81) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.231,8.16) -- (11.21,8.24) -- (11.151,8.298) -- (11.071,8.32) -- (10.991,8.298) -- (10.933,8.24) -- (10.911,8.16) -- (10.933,8.08) -- (10.991,8.021) -- (11.071,8.0) -- (11.151,8.021) -- (11.21,8.08) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.183,6.882) -- (5.161,6.962) -- (5.103,7.021) -- (5.023,7.042) -- (4.943,7.021) -- (4.884,6.962) -- (4.863,6.882) -- (4.884,6.802) -- (4.943,6.744) -- (5.023,6.722) -- (5.103,6.744) -- (5.161,6.802) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.79,6.813) -- (8.768,6.893) -- (8.71,6.952) -- (8.63,6.973) -- (8.55,6.952) -- (8.491,6.893) -- (8.47,6.813) -- (8.491,6.733) -- (8.55,6.675) -- (8.63,6.653) -- (8.71,6.675) -- (8.768,6.733) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.622,4.642) -- (7.601,4.722) -- (7.542,4.781) -- (7.462,4.802) -- (7.382,4.781) -- (7.324,4.722) -- (7.302,4.642) -- (7.324,4.562) -- (7.382,4.504) -- (7.462,4.482) -- (7.542,4.504) -- (7.601,4.562) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.593,4.411) -- (4.571,4.491) -- (4.513,4.549) -- (4.433,4.571) -- (4.353,4.549) -- (4.294,4.491) -- (4.273,4.411) -- (4.294,4.331) -- (4.353,4.272) -- (4.433,4.251) -- (4.513,4.272) -- (4.571,4.331) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.51,4.258) -- (1.489,4.338) -- (1.43,4.396) -- (1.35,4.418) -- (1.27,4.396) -- (1.211,4.338) -- (1.19,4.258) -- (1.211,4.178) -- (1.27,4.119) -- (1.35,4.098) -- (1.43,4.119) -- (1.489,4.178) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.494,1.555) -- (5.472,1.635) -- (5.414,1.694) -- (5.334,1.715) -- (5.254,1.694) -- (5.195,1.635) -- (5.174,1.555) -- (5.195,1.475) -- (5.254,1.417) -- (5.334,1.395) -- (5.414,1.417) -- (5.472,1.475) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.161,1.466) -- (11.14,1.546) -- (11.081,1.605) -- (11.001,1.626) -- (10.921,1.605) -- (10.863,1.546) -- (10.841,1.466) -- (10.863,1.386) -- (10.921,1.328) -- (11.001,1.306) -- (11.081,1.328) -- (11.14,1.386) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.653,9.664) -- (9.607,9.834) -- (9.483,9.958) -- (9.313,10.004) -- (9.143,9.958) -- (9.018,9.834) -- (8.973,9.664) -- (9.018,9.494) -- (9.143,9.369) -- (9.313,9.324) -- (9.483,9.369) -- (9.607,9.494) -- cycle;
\node at (9.313,9.664) {\scalebox{1.562}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.995,8.663) -- (6.949,8.833) -- (6.825,8.958) -- (6.655,9.003) -- (6.485,8.958) -- (6.36,8.833) -- (6.315,8.663) -- (6.36,8.493) -- (6.485,8.369) -- (6.655,8.323) -- (6.825,8.369) -- (6.949,8.493) -- cycle;
\node at (6.655,8.663) {\scalebox{1.562}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.489,8.928) -- (8.443,9.098) -- (8.319,9.222) -- (8.149,9.268) -- (7.979,9.222) -- (7.854,9.098) -- (7.809,8.928) -- (7.854,8.758) -- (7.979,8.634) -- (8.149,8.588) -- (8.319,8.634) -- (8.443,8.758) -- cycle;
\node at (8.149,8.928) {\scalebox{1.562}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.04,9.238) -- (3.995,9.408) -- (3.87,9.532) -- (3.7,9.578) -- (3.53,9.532) -- (3.406,9.408) -- (3.36,9.238) -- (3.406,9.068) -- (3.53,8.944) -- (3.7,8.898) -- (3.87,8.944) -- (3.995,9.068) -- cycle;
\node at (3.7,9.238) {\scalebox{1.562}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.685,6.321) -- (9.639,6.491) -- (9.515,6.615) -- (9.345,6.661) -- (9.175,6.615) -- (9.05,6.491) -- (9.005,6.321) -- (9.05,6.151) -- (9.175,6.026) -- (9.345,5.981) -- (9.515,6.026) -- (9.639,6.151) -- cycle;
\node at (9.345,6.321) {\scalebox{1.562}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.175,7.316) -- (7.13,7.486) -- (7.005,7.611) -- (6.835,7.656) -- (6.665,7.611) -- (6.541,7.486) -- (6.495,7.316) -- (6.541,7.146) -- (6.665,7.022) -- (6.835,6.976) -- (7.005,7.022) -- (7.13,7.146) -- cycle;
\node at (6.835,7.316) {\scalebox{1.562}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.277,5.596) -- (5.231,5.766) -- (5.107,5.891) -- (4.937,5.936) -- (4.767,5.891) -- (4.643,5.766) -- (4.597,5.596) -- (4.643,5.426) -- (4.767,5.302) -- (4.937,5.256) -- (5.107,5.302) -- (5.231,5.426) -- cycle;
\node at (4.937,5.596) {\scalebox{1.562}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.321,4.082) -- (6.276,4.252) -- (6.151,4.377) -- (5.981,4.422) -- (5.811,4.377) -- (5.687,4.252) -- (5.641,4.082) -- (5.687,3.912) -- (5.811,3.788) -- (5.981,3.742) -- (6.151,3.788) -- (6.276,3.912) -- cycle;
\node at (5.981,4.082) {\scalebox{1.562}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.874,3.005) -- (6.829,3.175) -- (6.704,3.299) -- (6.534,3.345) -- (6.364,3.299) -- (6.24,3.175) -- (6.194,3.005) -- (6.24,2.835) -- (6.364,2.711) -- (6.534,2.665) -- (6.704,2.711) -- (6.829,2.835) -- cycle;
\node at (6.534,3.005) {\scalebox{1.562}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.917,3.439) -- (9.871,3.609) -- (9.747,3.733) -- (9.577,3.779) -- (9.407,3.733) -- (9.282,3.609) -- (9.237,3.439) -- (9.282,3.269) -- (9.407,3.144) -- (9.577,3.099) -- (9.747,3.144) -- (9.871,3.269) -- cycle;
\node at (9.577,3.439) {\scalebox{1.562}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.241,4.142) -- (3.195,4.312) -- (3.071,4.436) -- (2.901,4.482) -- (2.731,4.436) -- (2.606,4.312) -- (2.561,4.142) -- (2.606,3.972) -- (2.731,3.847) -- (2.901,3.802) -- (3.071,3.847) -- (3.195,3.972) -- cycle;
\node at (2.901,4.142) {\scalebox{1.562}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.646,3.116) -- (5.601,3.286) -- (5.476,3.411) -- (5.306,3.456) -- (5.136,3.411) -- (5.012,3.286) -- (4.966,3.116) -- (5.012,2.946) -- (5.136,2.822) -- (5.306,2.776) -- (5.476,2.822) -- (5.601,2.946) -- cycle;
\node at (5.306,3.116) {\scalebox{1.562}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.75,3.007) -- (3.705,3.177) -- (3.58,3.301) -- (3.41,3.347) -- (3.24,3.301) -- (3.116,3.177) -- (3.07,3.007) -- (3.116,2.837) -- (3.24,2.713) -- (3.41,2.667) -- (3.58,2.713) -- (3.705,2.837) -- cycle;
\node at (3.41,3.007) {\scalebox{1.562}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.067,1.278) -- (8.021,1.448) -- (7.897,1.572) -- (7.727,1.618) -- (7.557,1.572) -- (7.432,1.448) -- (7.387,1.278) -- (7.432,1.108) -- (7.557,0.983) -- (7.727,0.938) -- (7.897,0.983) -- (8.021,1.108) -- cycle;
\node at (7.727,1.278) {\scalebox{1.562}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.262,10.59) -- (1.862,10.59) -- (1.862,11.19) -- (1.262,11.19) -- cycle;
\node at (1.562,10.89) {\scalebox{1.562}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.464,2.117) -- (3.064,2.117) -- (3.064,2.717) -- (2.464,2.717) -- cycle;
\node at (2.764,2.417) {\scalebox{1.562}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.443,1.872) -- (6.043,1.872) -- (6.043,2.472) -- (5.443,2.472) -- cycle;
\node at (5.743,2.172) {\scalebox{1.562}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.674,3.037) -- (2.274,3.037) -- (2.274,3.637) -- (1.674,3.637) -- cycle;
\node at (1.974,3.337) {\scalebox{1.562}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.929,9.979) -- (3.529,9.979) -- (3.529,10.579) -- (2.929,10.579) -- cycle;
\node at (3.229,10.279) {\scalebox{1.562}{\small e}};
\node at (7.528,11.568) {\scalebox{1.562}{\small A}};
\node at (1.13,11.334) {\scalebox{1.562}{\small B}};
\node at (11.636,8.416) {\scalebox{1.562}{\small C}};
\node at (4.509,7.229) {\scalebox{1.562}{\small D}};
\node at (9.214,7.019) {\scalebox{1.562}{\small E}};
\node at (7.859,4.166) {\scalebox{1.562}{\small F}};
\node at (3.958,4.011) {\scalebox{1.562}{\small G}};
\node at (0.765,4.053) {\scalebox{1.562}{\small H}};
\node at (5.199,0.95) {\scalebox{1.562}{\small I}};
\node at (11.446,1.035) {\scalebox{1.562}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.371,10.012) -- (12.371,11.112);
\draw[line width=0.5pt] (12.14,10.727) -- (12.371,11.112) -- (12.602,10.727);
\draw[line width=0.5pt] (12.069,10.562) -- (12.674,10.562);
\node at (12.371,11.497) {\scalebox{1.562}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 1 & 2 & 4 & 2 & 4 & 4 & 2 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 \(\times\) 14, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{B} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{B}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{B}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en A}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Coin du Lavoir \textbf{(B)}, prend l'\textbf{impasse des Roses ④} vers le sud-est et atteint Rond-point du Stade \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ②}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ①}, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue des Lilas ⑪}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Basse ⑬}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑩}, vers le sud-est, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑭}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑫}, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Puits ⑦}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑥}, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Stade ③}, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(A)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{A} ou en \textbf{B} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
