\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 227}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=227}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0227}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.689, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (5.453,10.835) -- (5.698,10.785) -- (5.944,10.741) -- (6.191,10.702) -- (6.439,10.669) -- (6.688,10.642) -- (6.937,10.621) -- (7.187,10.606) -- (7.437,10.596) -- (7.687,10.593) -- (7.937,10.595) -- (8.187,10.604) -- (8.437,10.618) -- (8.686,10.638);
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (5.26,10.676) -- (5.305,10.46) -- (5.345,10.243) -- (5.38,10.025) -- (5.41,9.806) -- (5.435,9.587) -- (5.454,9.367) -- (5.468,9.147) -- (5.478,8.926) -- (5.482,8.705) -- (5.48,8.484) -- (5.474,8.264) -- (5.462,8.044) -- (5.445,7.824);
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (4.998,10.664) -- (4.791,10.431) -- (4.59,10.194) -- (4.395,9.951) -- (4.205,9.705) -- (4.022,9.453) -- (3.844,9.198) -- (3.672,8.938) -- (3.506,8.675) -- (3.347,8.408) -- (3.194,8.137) -- (3.047,7.862) -- (2.907,7.585) -- (2.774,7.304);
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (5.451,10.665) -- (5.687,10.433) -- (5.917,10.195) -- (6.142,9.952) -- (6.361,9.703) -- (6.574,9.45) -- (6.781,9.191) -- (6.982,8.928) -- (7.177,8.66) -- (7.366,8.388) -- (7.548,8.111) -- (7.723,7.83) -- (7.892,7.545) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (8.686,10.638) -- (8.604,10.405) -- (8.528,10.171) -- (8.457,9.934) -- (8.392,9.696) -- (8.332,9.456) -- (8.278,9.215) -- (8.23,8.973) -- (8.188,8.73) -- (8.151,8.486) -- (8.12,8.241) -- (8.094,7.995) -- (8.075,7.749) -- (8.061,7.503) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (11.586,10.602) -- (11.372,10.327) -- (11.152,10.056) -- (10.925,9.791) -- (10.693,9.53) -- (10.453,9.276) -- (10.209,9.027) -- (9.958,8.784) -- (9.701,8.547) -- (9.439,8.315) -- (9.172,8.091) -- (8.9,7.872) -- (8.623,7.66) -- (8.34,7.455) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (11.586,10.602) -- (11.492,10.455) -- (11.401,10.306) -- (11.314,10.154) -- (11.231,10.001) -- (11.151,9.845) -- (11.074,9.688) -- (11.002,9.528) -- (10.933,9.368) -- (10.868,9.205) -- (10.807,9.041) -- (10.75,8.876) -- (10.696,8.709) -- (10.647,8.542) -- (10.601,8.373) -- (10.642,8.159) -- (10.678,7.945) -- (10.709,7.73) -- (10.735,7.513) -- (10.755,7.297) -- (10.771,7.08) -- (10.781,6.862) -- (10.787,6.644) -- (10.787,6.427) -- (10.782,6.209) -- (10.772,5.992) -- (10.757,5.775) -- (10.737,5.558) -- (10.711,5.342);
\draw[line width=0.5pt] (5.445,7.824) -- (5.262,7.757) -- (5.077,7.696) -- (4.89,7.638) -- (4.702,7.586) -- (4.513,7.537) -- (4.322,7.493) -- (4.131,7.453) -- (3.939,7.418) -- (3.746,7.388) -- (3.552,7.362) -- (3.358,7.34) -- (3.164,7.324) -- (2.969,7.311) -- (2.774,7.304);
\draw[line width=0.5pt] (5.445,7.824) -- (5.624,7.755) -- (5.804,7.69) -- (5.986,7.63) -- (6.169,7.574) -- (6.354,7.523) -- (6.539,7.475) -- (6.726,7.432) -- (6.914,7.394) -- (7.102,7.36) -- (7.291,7.33) -- (7.481,7.305) -- (7.672,7.284) -- (7.862,7.268) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (5.445,7.824) -- (5.451,7.632) -- (5.452,7.44) -- (5.448,7.248) -- (5.44,7.056) -- (5.427,6.864) -- (5.41,6.672) -- (5.388,6.482) -- (5.362,6.291) -- (5.331,6.101) -- (5.296,5.912) -- (5.256,5.724) -- (5.212,5.537) -- (5.164,5.352) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (2.774,7.304) -- (2.726,7.168) -- (2.681,7.03) -- (2.639,6.892) -- (2.601,6.753) -- (2.566,6.612) -- (2.534,6.471) -- (2.506,6.33) -- (2.481,6.187) -- (2.459,6.045) -- (2.441,5.901) -- (2.426,5.758) -- (2.414,5.614) -- (2.406,5.469) -- (2.402,5.325) -- (2.383,5.064) -- (2.358,4.804) -- (2.326,4.544) -- (2.289,4.285) -- (2.246,4.026) -- (2.196,3.769) -- (2.141,3.513) -- (2.079,3.259) -- (2.012,3.006) -- (1.938,2.754) -- (1.859,2.505) -- (1.774,2.257) -- (1.683,2.012) -- (1.586,1.769);
\draw[line width=0.5pt] (2.774,7.304) -- (2.963,7.178) -- (3.149,7.048) -- (3.332,6.913) -- (3.512,6.774) -- (3.688,6.631) -- (3.861,6.483) -- (4.031,6.332) -- (4.197,6.176) -- (4.359,6.017) -- (4.517,5.854) -- (4.672,5.688) -- (4.822,5.518) -- (4.969,5.344) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (8.053,7.257) -- (8.221,7.092) -- (8.392,6.931) -- (8.567,6.774) -- (8.746,6.622) -- (8.928,6.473) -- (9.114,6.329) -- (9.303,6.19) -- (9.496,6.055) -- (9.691,5.924) -- (9.89,5.798) -- (10.091,5.677) -- (10.295,5.56) -- (10.502,5.449) -- (10.711,5.342);
\draw[line width=0.5pt] (8.053,7.257) -- (7.868,7.076) -- (7.678,6.9) -- (7.484,6.729) -- (7.286,6.562) -- (7.084,6.4) -- (6.878,6.243) -- (6.668,6.09) -- (6.455,5.943) -- (6.239,5.8) -- (6.02,5.663) -- (5.797,5.531) -- (5.571,5.404) -- (5.342,5.283) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (8.422,5.345) -- (8.186,5.368) -- (7.949,5.386) -- (7.711,5.399) -- (7.473,5.406) -- (7.235,5.407) -- (6.997,5.402) -- (6.759,5.392) -- (6.522,5.377) -- (6.285,5.356) -- (6.048,5.329) -- (5.813,5.297) -- (5.578,5.259) -- (5.344,5.216) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (8.422,5.345) -- (8.428,5.124) -- (8.429,4.903) -- (8.424,4.682) -- (8.415,4.461) -- (8.4,4.241) -- (8.38,4.02) -- (8.354,3.801) -- (8.324,3.582) -- (8.289,3.363) -- (8.248,3.146) -- (8.202,2.93) -- (8.151,2.715) -- (8.095,2.501) -- (8.035,2.288);
\draw[line width=0.5pt] (10.711,5.342) -- (10.688,5.061) -- (10.672,4.78) -- (10.663,4.498) -- (10.66,4.216) -- (10.664,3.933) -- (10.675,3.651) -- (10.692,3.37) -- (10.715,3.089) -- (10.746,2.808) -- (10.783,2.528) -- (10.826,2.25) -- (10.876,1.972) -- (10.933,1.696) -- (10.996,1.421);
\draw[line width=0.5pt] (10.711,5.342) -- (10.555,5.096) -- (10.393,4.854) -- (10.225,4.616) -- (10.052,4.382) -- (9.873,4.152) -- (9.688,3.926) -- (9.499,3.705) -- (9.304,3.488) -- (9.104,3.276) -- (8.9,3.068) -- (8.69,2.865) -- (8.476,2.668) -- (8.258,2.476) -- (8.035,2.288);
\draw[line width=0.5pt] (5.111,5.167) -- (5.096,4.949) -- (5.087,4.731) -- (5.083,4.512) -- (5.083,4.293) -- (5.089,4.075) -- (5.1,3.856) -- (5.117,3.638) -- (5.138,3.42) -- (5.164,3.203) -- (5.196,2.987) -- (5.232,2.771) -- (5.274,2.556) -- (5.321,2.343) -- (5.372,2.131);
\draw[line width=0.5pt] (5.111,5.167) -- (5.35,4.995) -- (5.584,4.817) -- (5.815,4.634) -- (6.041,4.446) -- (6.262,4.252) -- (6.479,4.053) -- (6.692,3.848) -- (6.899,3.639) -- (7.101,3.425) -- (7.299,3.207) -- (7.491,2.984) -- (7.678,2.756) -- (7.859,2.524) -- (8.035,2.288);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,2.288) -- (7.844,2.306) -- (7.653,2.32) -- (7.462,2.329) -- (7.271,2.333) -- (7.08,2.333) -- (6.888,2.328) -- (6.697,2.319) -- (6.506,2.306) -- (6.315,2.288) -- (6.125,2.265) -- (5.936,2.238) -- (5.747,2.207) -- (5.559,2.171) -- (5.372,2.131);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,2.288) -- (8.254,2.259) -- (8.472,2.225) -- (8.69,2.186) -- (8.907,2.141) -- (9.123,2.091) -- (9.338,2.037) -- (9.551,1.977) -- (9.763,1.912) -- (9.973,1.842) -- (10.181,1.768) -- (10.388,1.688) -- (10.593,1.604) -- (10.795,1.515) -- (10.996,1.421);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.37,10.891) -- (5.348,10.971) -- (5.29,11.03) -- (5.21,11.051) -- (5.13,11.03) -- (5.071,10.971) -- (5.05,10.891) -- (5.071,10.811) -- (5.13,10.753) -- (5.21,10.731) -- (5.29,10.753) -- (5.348,10.811) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.846,10.638) -- (8.824,10.718) -- (8.766,10.776) -- (8.686,10.798) -- (8.606,10.776) -- (8.547,10.718) -- (8.526,10.638) -- (8.547,10.558) -- (8.606,10.499) -- (8.686,10.478) -- (8.766,10.499) -- (8.824,10.558) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.746,10.602) -- (11.725,10.682) -- (11.666,10.741) -- (11.586,10.762) -- (11.506,10.741) -- (11.448,10.682) -- (11.426,10.602) -- (11.448,10.522) -- (11.506,10.464) -- (11.586,10.442) -- (11.666,10.464) -- (11.725,10.522) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.605,7.824) -- (5.584,7.904) -- (5.525,7.962) -- (5.445,7.984) -- (5.365,7.962) -- (5.307,7.904) -- (5.285,7.824) -- (5.307,7.744) -- (5.365,7.685) -- (5.445,7.664) -- (5.525,7.685) -- (5.584,7.744) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.934,7.304) -- (2.912,7.384) -- (2.854,7.442) -- (2.774,7.464) -- (2.694,7.442) -- (2.635,7.384) -- (2.614,7.304) -- (2.635,7.224) -- (2.694,7.165) -- (2.774,7.144) -- (2.854,7.165) -- (2.912,7.224) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.213,7.257) -- (8.192,7.337) -- (8.133,7.395) -- (8.053,7.417) -- (7.973,7.395) -- (7.915,7.337) -- (7.893,7.257) -- (7.915,7.177) -- (7.973,7.118) -- (8.053,7.097) -- (8.133,7.118) -- (8.192,7.177) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.582,5.345) -- (8.561,5.425) -- (8.502,5.483) -- (8.422,5.505) -- (8.342,5.483) -- (8.284,5.425) -- (8.262,5.345) -- (8.284,5.265) -- (8.342,5.206) -- (8.422,5.185) -- (8.502,5.206) -- (8.561,5.265) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.871,5.342) -- (10.85,5.422) -- (10.791,5.481) -- (10.711,5.502) -- (10.631,5.481) -- (10.573,5.422) -- (10.551,5.342) -- (10.573,5.262) -- (10.631,5.204) -- (10.711,5.182) -- (10.791,5.204) -- (10.85,5.262) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.271,5.167) -- (5.25,5.247) -- (5.191,5.306) -- (5.111,5.327) -- (5.031,5.306) -- (4.973,5.247) -- (4.951,5.167) -- (4.973,5.087) -- (5.031,5.029) -- (5.111,5.007) -- (5.191,5.029) -- (5.25,5.087) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.195,2.288) -- (8.173,2.368) -- (8.115,2.427) -- (8.035,2.448) -- (7.955,2.427) -- (7.896,2.368) -- (7.875,2.288) -- (7.896,2.208) -- (7.955,2.15) -- (8.035,2.128) -- (8.115,2.15) -- (8.173,2.208) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.532,2.131) -- (5.511,2.211) -- (5.452,2.269) -- (5.372,2.291) -- (5.292,2.269) -- (5.234,2.211) -- (5.212,2.131) -- (5.234,2.051) -- (5.292,1.992) -- (5.372,1.971) -- (5.452,1.992) -- (5.511,2.051) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.746,1.769) -- (1.725,1.849) -- (1.666,1.908) -- (1.586,1.929) -- (1.506,1.908) -- (1.448,1.849) -- (1.426,1.769) -- (1.448,1.689) -- (1.506,1.63) -- (1.586,1.609) -- (1.666,1.63) -- (1.725,1.689) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.156,1.421) -- (11.134,1.501) -- (11.076,1.559) -- (10.996,1.581) -- (10.916,1.559) -- (10.857,1.501) -- (10.836,1.421) -- (10.857,1.341) -- (10.916,1.282) -- (10.996,1.261) -- (11.076,1.282) -- (11.134,1.341) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.301,10.94) -- (7.255,11.11) -- (7.131,11.235) -- (6.961,11.28) -- (6.791,11.235) -- (6.666,11.11) -- (6.621,10.94) -- (6.666,10.77) -- (6.791,10.646) -- (6.961,10.6) -- (7.131,10.646) -- (7.255,10.77) -- cycle;
\node at (6.961,10.94) {\scalebox{1.451}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.113,9.392) -- (6.068,9.562) -- (5.943,9.686) -- (5.773,9.732) -- (5.603,9.686) -- (5.479,9.562) -- (5.433,9.392) -- (5.479,9.222) -- (5.603,9.097) -- (5.773,9.052) -- (5.943,9.097) -- (6.068,9.222) -- cycle;
\node at (5.773,9.392) {\scalebox{1.451}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.448,9.018) -- (4.403,9.188) -- (4.278,9.313) -- (4.108,9.358) -- (3.938,9.313) -- (3.814,9.188) -- (3.768,9.018) -- (3.814,8.848) -- (3.938,8.724) -- (4.108,8.678) -- (4.278,8.724) -- (4.403,8.848) -- cycle;
\node at (4.108,9.018) {\scalebox{1.451}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.373,9.388) -- (7.328,9.558) -- (7.203,9.683) -- (7.033,9.728) -- (6.863,9.683) -- (6.739,9.558) -- (6.693,9.388) -- (6.739,9.218) -- (6.863,9.094) -- (7.033,9.048) -- (7.203,9.094) -- (7.328,9.218) -- cycle;
\node at (7.033,9.388) {\scalebox{1.451}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.885,8.914) -- (8.839,9.084) -- (8.715,9.209) -- (8.545,9.254) -- (8.375,9.209) -- (8.25,9.084) -- (8.205,8.914) -- (8.25,8.744) -- (8.375,8.62) -- (8.545,8.574) -- (8.715,8.62) -- (8.839,8.744) -- cycle;
\node at (8.545,8.914) {\scalebox{1.451}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.518,8.551) -- (10.472,8.721) -- (10.348,8.846) -- (10.178,8.891) -- (10.008,8.846) -- (9.883,8.721) -- (9.838,8.551) -- (9.883,8.381) -- (10.008,8.257) -- (10.178,8.211) -- (10.348,8.257) -- (10.472,8.381) -- cycle;
\node at (10.178,8.551) {\scalebox{1.451}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.261,8.369) -- (11.216,8.539) -- (11.091,8.664) -- (10.921,8.709) -- (10.751,8.664) -- (10.627,8.539) -- (10.581,8.369) -- (10.627,8.199) -- (10.751,8.075) -- (10.921,8.029) -- (11.091,8.075) -- (11.216,8.199) -- cycle;
\node at (10.921,8.369) {\scalebox{1.451}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.532,7.139) -- (4.487,7.309) -- (4.362,7.434) -- (4.192,7.479) -- (4.022,7.434) -- (3.898,7.309) -- (3.852,7.139) -- (3.898,6.969) -- (4.022,6.845) -- (4.192,6.799) -- (4.362,6.845) -- (4.487,6.969) -- cycle;
\node at (4.192,7.139) {\scalebox{1.451}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.134,7.745) -- (7.088,7.915) -- (6.964,8.04) -- (6.794,8.085) -- (6.624,8.04) -- (6.499,7.915) -- (6.454,7.745) -- (6.499,7.575) -- (6.624,7.451) -- (6.794,7.405) -- (6.964,7.451) -- (7.088,7.575) -- cycle;
\node at (6.794,7.745) {\scalebox{1.451}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.045,6.442) -- (6.0,6.612) -- (5.875,6.736) -- (5.705,6.782) -- (5.535,6.736) -- (5.411,6.612) -- (5.365,6.442) -- (5.411,6.272) -- (5.535,6.147) -- (5.705,6.102) -- (5.875,6.147) -- (6.0,6.272) -- cycle;
\node at (5.705,6.442) {\scalebox{1.451}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.061,5.306) -- (3.015,5.476) -- (2.891,5.601) -- (2.721,5.646) -- (2.551,5.601) -- (2.427,5.476) -- (2.381,5.306) -- (2.427,5.136) -- (2.551,5.012) -- (2.721,4.966) -- (2.891,5.012) -- (3.015,5.136) -- cycle;
\node at (2.721,5.306) {\scalebox{1.451}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.155,6.096) -- (4.109,6.266) -- (3.985,6.39) -- (3.815,6.436) -- (3.645,6.39) -- (3.52,6.266) -- (3.475,6.096) -- (3.52,5.926) -- (3.645,5.801) -- (3.815,5.756) -- (3.985,5.801) -- (4.109,5.926) -- cycle;
\node at (3.815,6.096) {\scalebox{1.451}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.83,6.449) -- (9.785,6.619) -- (9.66,6.744) -- (9.49,6.789) -- (9.32,6.744) -- (9.196,6.619) -- (9.15,6.449) -- (9.196,6.279) -- (9.32,6.155) -- (9.49,6.109) -- (9.66,6.155) -- (9.785,6.279) -- cycle;
\node at (9.49,6.449) {\scalebox{1.451}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.194,5.83) -- (7.148,6.0) -- (7.024,6.124) -- (6.854,6.17) -- (6.684,6.124) -- (6.559,6.0) -- (6.514,5.83) -- (6.559,5.66) -- (6.684,5.535) -- (6.854,5.49) -- (7.024,5.535) -- (7.148,5.66) -- cycle;
\node at (6.854,5.83) {\scalebox{1.451}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.117,5.073) -- (7.071,5.243) -- (6.947,5.367) -- (6.777,5.413) -- (6.607,5.367) -- (6.482,5.243) -- (6.437,5.073) -- (6.482,4.903) -- (6.607,4.778) -- (6.777,4.733) -- (6.947,4.778) -- (7.071,4.903) -- cycle;
\node at (6.777,5.073) {\scalebox{1.451}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.012,3.76) -- (8.966,3.93) -- (8.842,4.055) -- (8.672,4.1) -- (8.502,4.055) -- (8.377,3.93) -- (8.332,3.76) -- (8.377,3.59) -- (8.502,3.466) -- (8.672,3.42) -- (8.842,3.466) -- (8.966,3.59) -- cycle;
\node at (8.672,3.76) {\scalebox{1.451}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.351,3.393) -- (11.305,3.563) -- (11.181,3.687) -- (11.011,3.733) -- (10.841,3.687) -- (10.716,3.563) -- (10.671,3.393) -- (10.716,3.223) -- (10.841,3.098) -- (11.011,3.053) -- (11.181,3.098) -- (11.305,3.223) -- cycle;
\node at (11.011,3.393) {\scalebox{1.451}{\small 17}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.079,3.494) -- (10.034,3.664) -- (9.909,3.788) -- (9.739,3.834) -- (9.569,3.788) -- (9.445,3.664) -- (9.399,3.494) -- (9.445,3.324) -- (9.569,3.199) -- (9.739,3.154) -- (9.909,3.199) -- (10.034,3.324) -- cycle;
\node at (9.739,3.494) {\scalebox{1.451}{\small 18}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.775,3.666) -- (5.73,3.836) -- (5.605,3.96) -- (5.435,4.006) -- (5.265,3.96) -- (5.141,3.836) -- (5.095,3.666) -- (5.141,3.496) -- (5.265,3.371) -- (5.435,3.326) -- (5.605,3.371) -- (5.73,3.496) -- cycle;
\node at (5.435,3.666) {\scalebox{1.451}{\small 19}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.256,4.076) -- (7.211,4.246) -- (7.086,4.371) -- (6.916,4.416) -- (6.746,4.371) -- (6.622,4.246) -- (6.576,4.076) -- (6.622,3.906) -- (6.746,3.782) -- (6.916,3.736) -- (7.086,3.782) -- (7.211,3.906) -- cycle;
\node at (6.916,4.076) {\scalebox{1.451}{\small 20}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.056,2.0) -- (7.01,2.17) -- (6.886,2.294) -- (6.716,2.34) -- (6.546,2.294) -- (6.421,2.17) -- (6.376,2.0) -- (6.421,1.83) -- (6.546,1.705) -- (6.716,1.66) -- (6.886,1.705) -- (7.01,1.83) -- cycle;
\node at (6.716,2.0) {\scalebox{1.451}{\small 21}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.981,2.284) -- (9.935,2.454) -- (9.811,2.578) -- (9.641,2.624) -- (9.471,2.578) -- (9.346,2.454) -- (9.301,2.284) -- (9.346,2.114) -- (9.471,1.989) -- (9.641,1.944) -- (9.811,1.989) -- (9.935,2.114) -- cycle;
\node at (9.641,2.284) {\scalebox{1.451}{\small 22}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.145,7.524) -- (5.745,7.524) -- (5.745,8.124) -- (5.145,8.124) -- cycle;
\node at (5.445,7.824) {\scalebox{1.451}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (6.778,2.84) -- (7.378,2.84) -- (7.378,3.44) -- (6.778,3.44) -- cycle;
\node at (7.078,3.14) {\scalebox{1.451}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.915,9.23) -- (7.515,9.23) -- (7.515,9.83) -- (6.915,9.83) -- cycle;
\node at (7.215,9.53) {\scalebox{1.451}{\small c}};
\node at (4.989,11.47) {\scalebox{1.451}{\small S0}};
\node at (8.889,11.224) {\scalebox{1.451}{\small S1}};
\node at (12.02,11.045) {\scalebox{1.451}{\small S2}};
\node at (5.032,8.286) {\scalebox{1.451}{\small S3}};
\node at (2.181,7.484) {\scalebox{1.451}{\small S4}};
\node at (8.434,7.746) {\scalebox{1.451}{\small S5}};
\node at (8.98,5.074) {\scalebox{1.451}{\small S6}};
\node at (11.321,5.232) {\scalebox{1.451}{\small S7}};
\node at (4.54,4.925) {\scalebox{1.451}{\small S8}};
\node at (8.19,1.688) {\scalebox{1.451}{\small S9}};
\node at (5.123,1.563) {\scalebox{1.451}{\small S10}};
\node at (1.095,1.391) {\scalebox{1.451}{\small S11}};
\node at (11.399,0.95) {\scalebox{1.451}{\small S12}};
\draw[line width=0.5pt] (12.886,9.941) -- (12.886,11.041);
\draw[line width=0.5pt] (12.655,10.656) -- (12.886,11.041) -- (13.117,10.656);
\draw[line width=0.5pt] (12.584,10.491) -- (13.189,10.491);
\node at (12.886,11.426) {\scalebox{1.451}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Verte & ⑫ rue des Lilas & S0 Carrefour du Lavoir & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Pasteur & ⑬ rue du Moulin & S1 Place du Vieux-Puits & \textbf{b} l'école \\ \hline
③ venelle du Chat & ⑭ chemin Creux & S2 Place aux Herbes & \textbf{c} la salle des fêtes \\ \hline
④ rue Neuve & ⑮ rue du Puits & S3 Rond-point de la Gare &  \\ \hline
⑤ boulevard du Parc & ⑯ rue de la Poste & S4 Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑥ chemin du Lavoir & ⑰ rue des Écoles & S5 Rond-point de la Poste &  \\ \hline
⑦ sentier des Prés & ⑱ rue du Four & S6 Place de l'Église &  \\ \hline
⑧ avenue de la Gare & ⑲ chemin des Vignes & S7 Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
⑨ allée des Peupliers & ⑳ chemin de Ronde & S8 Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑩ allée des Tilleuls & 21 rue Haute & S9 Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑪ impasse des Roses & 22 quai aux Fleurs & S10 Place des Tanneurs &  \\ \hline
 &  & S11 Place du Marché &  \\ \hline
 &  & S12 Place de la Fontaine &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6164, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (5.453,10.835) -- (5.698,10.785) -- (5.944,10.741) -- (6.191,10.702) -- (6.439,10.669) -- (6.688,10.642) -- (6.937,10.621) -- (7.187,10.606) -- (7.437,10.596) -- (7.687,10.593) -- (7.937,10.595) -- (8.187,10.604) -- (8.437,10.618) -- (8.686,10.638);
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (5.26,10.676) -- (5.305,10.46) -- (5.345,10.243) -- (5.38,10.025) -- (5.41,9.806) -- (5.435,9.587) -- (5.454,9.367) -- (5.468,9.147) -- (5.478,8.926) -- (5.482,8.705) -- (5.48,8.484) -- (5.474,8.264) -- (5.462,8.044) -- (5.445,7.824);
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (4.998,10.664) -- (4.791,10.431) -- (4.59,10.194) -- (4.395,9.951) -- (4.205,9.705) -- (4.022,9.453) -- (3.844,9.198) -- (3.672,8.938) -- (3.506,8.675) -- (3.347,8.408) -- (3.194,8.137) -- (3.047,7.862) -- (2.907,7.585) -- (2.774,7.304);
\draw[line width=0.5pt] (5.21,10.891) -- (5.451,10.665) -- (5.687,10.433) -- (5.917,10.195) -- (6.142,9.952) -- (6.361,9.703) -- (6.574,9.45) -- (6.781,9.191) -- (6.982,8.928) -- (7.177,8.66) -- (7.366,8.388) -- (7.548,8.111) -- (7.723,7.83) -- (7.892,7.545) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (8.686,10.638) -- (8.604,10.405) -- (8.528,10.171) -- (8.457,9.934) -- (8.392,9.696) -- (8.332,9.456) -- (8.278,9.215) -- (8.23,8.973) -- (8.188,8.73) -- (8.151,8.486) -- (8.12,8.241) -- (8.094,7.995) -- (8.075,7.749) -- (8.061,7.503) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (11.586,10.602) -- (11.372,10.327) -- (11.152,10.056) -- (10.925,9.791) -- (10.693,9.53) -- (10.453,9.276) -- (10.209,9.027) -- (9.958,8.784) -- (9.701,8.547) -- (9.439,8.315) -- (9.172,8.091) -- (8.9,7.872) -- (8.623,7.66) -- (8.34,7.455) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (11.586,10.602) -- (11.492,10.455) -- (11.401,10.306) -- (11.314,10.154) -- (11.231,10.001) -- (11.151,9.845) -- (11.074,9.688) -- (11.002,9.528) -- (10.933,9.368) -- (10.868,9.205) -- (10.807,9.041) -- (10.75,8.876) -- (10.696,8.709) -- (10.647,8.542) -- (10.601,8.373) -- (10.642,8.159) -- (10.678,7.945) -- (10.709,7.73) -- (10.735,7.513) -- (10.755,7.297) -- (10.771,7.08) -- (10.781,6.862) -- (10.787,6.644) -- (10.787,6.427) -- (10.782,6.209) -- (10.772,5.992) -- (10.757,5.775) -- (10.737,5.558) -- (10.711,5.342);
\draw[line width=0.5pt] (5.445,7.824) -- (5.262,7.757) -- (5.077,7.696) -- (4.89,7.638) -- (4.702,7.586) -- (4.513,7.537) -- (4.322,7.493) -- (4.131,7.453) -- (3.939,7.418) -- (3.746,7.388) -- (3.552,7.362) -- (3.358,7.34) -- (3.164,7.324) -- (2.969,7.311) -- (2.774,7.304);
\draw[line width=0.5pt] (5.445,7.824) -- (5.624,7.755) -- (5.804,7.69) -- (5.986,7.63) -- (6.169,7.574) -- (6.354,7.523) -- (6.539,7.475) -- (6.726,7.432) -- (6.914,7.394) -- (7.102,7.36) -- (7.291,7.33) -- (7.481,7.305) -- (7.672,7.284) -- (7.862,7.268) -- (8.053,7.257);
\draw[line width=0.5pt] (5.445,7.824) -- (5.451,7.632) -- (5.452,7.44) -- (5.448,7.248) -- (5.44,7.056) -- (5.427,6.864) -- (5.41,6.672) -- (5.388,6.482) -- (5.362,6.291) -- (5.331,6.101) -- (5.296,5.912) -- (5.256,5.724) -- (5.212,5.537) -- (5.164,5.352) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (2.774,7.304) -- (2.726,7.168) -- (2.681,7.03) -- (2.639,6.892) -- (2.601,6.753) -- (2.566,6.612) -- (2.534,6.471) -- (2.506,6.33) -- (2.481,6.187) -- (2.459,6.045) -- (2.441,5.901) -- (2.426,5.758) -- (2.414,5.614) -- (2.406,5.469) -- (2.402,5.325) -- (2.383,5.064) -- (2.358,4.804) -- (2.326,4.544) -- (2.289,4.285) -- (2.246,4.026) -- (2.196,3.769) -- (2.141,3.513) -- (2.079,3.259) -- (2.012,3.006) -- (1.938,2.754) -- (1.859,2.505) -- (1.774,2.257) -- (1.683,2.012) -- (1.586,1.769);
\draw[line width=0.5pt] (2.774,7.304) -- (2.963,7.178) -- (3.149,7.048) -- (3.332,6.913) -- (3.512,6.774) -- (3.688,6.631) -- (3.861,6.483) -- (4.031,6.332) -- (4.197,6.176) -- (4.359,6.017) -- (4.517,5.854) -- (4.672,5.688) -- (4.822,5.518) -- (4.969,5.344) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (8.053,7.257) -- (8.221,7.092) -- (8.392,6.931) -- (8.567,6.774) -- (8.746,6.622) -- (8.928,6.473) -- (9.114,6.329) -- (9.303,6.19) -- (9.496,6.055) -- (9.691,5.924) -- (9.89,5.798) -- (10.091,5.677) -- (10.295,5.56) -- (10.502,5.449) -- (10.711,5.342);
\draw[line width=0.5pt] (8.053,7.257) -- (7.868,7.076) -- (7.678,6.9) -- (7.484,6.729) -- (7.286,6.562) -- (7.084,6.4) -- (6.878,6.243) -- (6.668,6.09) -- (6.455,5.943) -- (6.239,5.8) -- (6.02,5.663) -- (5.797,5.531) -- (5.571,5.404) -- (5.342,5.283) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (8.422,5.345) -- (8.186,5.368) -- (7.949,5.386) -- (7.711,5.399) -- (7.473,5.406) -- (7.235,5.407) -- (6.997,5.402) -- (6.759,5.392) -- (6.522,5.377) -- (6.285,5.356) -- (6.048,5.329) -- (5.813,5.297) -- (5.578,5.259) -- (5.344,5.216) -- (5.111,5.167);
\draw[line width=0.5pt] (8.422,5.345) -- (8.428,5.124) -- (8.429,4.903) -- (8.424,4.682) -- (8.415,4.461) -- (8.4,4.241) -- (8.38,4.02) -- (8.354,3.801) -- (8.324,3.582) -- (8.289,3.363) -- (8.248,3.146) -- (8.202,2.93) -- (8.151,2.715) -- (8.095,2.501) -- (8.035,2.288);
\draw[line width=0.5pt] (10.711,5.342) -- (10.688,5.061) -- (10.672,4.78) -- (10.663,4.498) -- (10.66,4.216) -- (10.664,3.933) -- (10.675,3.651) -- (10.692,3.37) -- (10.715,3.089) -- (10.746,2.808) -- (10.783,2.528) -- (10.826,2.25) -- (10.876,1.972) -- (10.933,1.696) -- (10.996,1.421);
\draw[line width=0.5pt] (10.711,5.342) -- (10.555,5.096) -- (10.393,4.854) -- (10.225,4.616) -- (10.052,4.382) -- (9.873,4.152) -- (9.688,3.926) -- (9.499,3.705) -- (9.304,3.488) -- (9.104,3.276) -- (8.9,3.068) -- (8.69,2.865) -- (8.476,2.668) -- (8.258,2.476) -- (8.035,2.288);
\draw[line width=0.5pt] (5.111,5.167) -- (5.096,4.949) -- (5.087,4.731) -- (5.083,4.512) -- (5.083,4.293) -- (5.089,4.075) -- (5.1,3.856) -- (5.117,3.638) -- (5.138,3.42) -- (5.164,3.203) -- (5.196,2.987) -- (5.232,2.771) -- (5.274,2.556) -- (5.321,2.343) -- (5.372,2.131);
\draw[line width=0.5pt] (5.111,5.167) -- (5.35,4.995) -- (5.584,4.817) -- (5.815,4.634) -- (6.041,4.446) -- (6.262,4.252) -- (6.479,4.053) -- (6.692,3.848) -- (6.899,3.639) -- (7.101,3.425) -- (7.299,3.207) -- (7.491,2.984) -- (7.678,2.756) -- (7.859,2.524) -- (8.035,2.288);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,2.288) -- (7.844,2.306) -- (7.653,2.32) -- (7.462,2.329) -- (7.271,2.333) -- (7.08,2.333) -- (6.888,2.328) -- (6.697,2.319) -- (6.506,2.306) -- (6.315,2.288) -- (6.125,2.265) -- (5.936,2.238) -- (5.747,2.207) -- (5.559,2.171) -- (5.372,2.131);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,2.288) -- (8.254,2.259) -- (8.472,2.225) -- (8.69,2.186) -- (8.907,2.141) -- (9.123,2.091) -- (9.338,2.037) -- (9.551,1.977) -- (9.763,1.912) -- (9.973,1.842) -- (10.181,1.768) -- (10.388,1.688) -- (10.593,1.604) -- (10.795,1.515) -- (10.996,1.421);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.37,10.891) -- (5.348,10.971) -- (5.29,11.03) -- (5.21,11.051) -- (5.13,11.03) -- (5.071,10.971) -- (5.05,10.891) -- (5.071,10.811) -- (5.13,10.753) -- (5.21,10.731) -- (5.29,10.753) -- (5.348,10.811) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.846,10.638) -- (8.824,10.718) -- (8.766,10.776) -- (8.686,10.798) -- (8.606,10.776) -- (8.547,10.718) -- (8.526,10.638) -- (8.547,10.558) -- (8.606,10.499) -- (8.686,10.478) -- (8.766,10.499) -- (8.824,10.558) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.746,10.602) -- (11.725,10.682) -- (11.666,10.741) -- (11.586,10.762) -- (11.506,10.741) -- (11.448,10.682) -- (11.426,10.602) -- (11.448,10.522) -- (11.506,10.464) -- (11.586,10.442) -- (11.666,10.464) -- (11.725,10.522) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.605,7.824) -- (5.584,7.904) -- (5.525,7.962) -- (5.445,7.984) -- (5.365,7.962) -- (5.307,7.904) -- (5.285,7.824) -- (5.307,7.744) -- (5.365,7.685) -- (5.445,7.664) -- (5.525,7.685) -- (5.584,7.744) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.934,7.304) -- (2.912,7.384) -- (2.854,7.442) -- (2.774,7.464) -- (2.694,7.442) -- (2.635,7.384) -- (2.614,7.304) -- (2.635,7.224) -- (2.694,7.165) -- (2.774,7.144) -- (2.854,7.165) -- (2.912,7.224) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.213,7.257) -- (8.192,7.337) -- (8.133,7.395) -- (8.053,7.417) -- (7.973,7.395) -- (7.915,7.337) -- (7.893,7.257) -- (7.915,7.177) -- (7.973,7.118) -- (8.053,7.097) -- (8.133,7.118) -- (8.192,7.177) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.582,5.345) -- (8.561,5.425) -- (8.502,5.483) -- (8.422,5.505) -- (8.342,5.483) -- (8.284,5.425) -- (8.262,5.345) -- (8.284,5.265) -- (8.342,5.206) -- (8.422,5.185) -- (8.502,5.206) -- (8.561,5.265) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.871,5.342) -- (10.85,5.422) -- (10.791,5.481) -- (10.711,5.502) -- (10.631,5.481) -- (10.573,5.422) -- (10.551,5.342) -- (10.573,5.262) -- (10.631,5.204) -- (10.711,5.182) -- (10.791,5.204) -- (10.85,5.262) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.271,5.167) -- (5.25,5.247) -- (5.191,5.306) -- (5.111,5.327) -- (5.031,5.306) -- (4.973,5.247) -- (4.951,5.167) -- (4.973,5.087) -- (5.031,5.029) -- (5.111,5.007) -- (5.191,5.029) -- (5.25,5.087) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.195,2.288) -- (8.173,2.368) -- (8.115,2.427) -- (8.035,2.448) -- (7.955,2.427) -- (7.896,2.368) -- (7.875,2.288) -- (7.896,2.208) -- (7.955,2.15) -- (8.035,2.128) -- (8.115,2.15) -- (8.173,2.208) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.532,2.131) -- (5.511,2.211) -- (5.452,2.269) -- (5.372,2.291) -- (5.292,2.269) -- (5.234,2.211) -- (5.212,2.131) -- (5.234,2.051) -- (5.292,1.992) -- (5.372,1.971) -- (5.452,1.992) -- (5.511,2.051) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.746,1.769) -- (1.725,1.849) -- (1.666,1.908) -- (1.586,1.929) -- (1.506,1.908) -- (1.448,1.849) -- (1.426,1.769) -- (1.448,1.689) -- (1.506,1.63) -- (1.586,1.609) -- (1.666,1.63) -- (1.725,1.689) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.156,1.421) -- (11.134,1.501) -- (11.076,1.559) -- (10.996,1.581) -- (10.916,1.559) -- (10.857,1.501) -- (10.836,1.421) -- (10.857,1.341) -- (10.916,1.282) -- (10.996,1.261) -- (11.076,1.282) -- (11.134,1.341) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.301,10.94) -- (7.255,11.11) -- (7.131,11.235) -- (6.961,11.28) -- (6.791,11.235) -- (6.666,11.11) -- (6.621,10.94) -- (6.666,10.77) -- (6.791,10.646) -- (6.961,10.6) -- (7.131,10.646) -- (7.255,10.77) -- cycle;
\node at (6.961,10.94) {\scalebox{1.622}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.113,9.392) -- (6.068,9.562) -- (5.943,9.686) -- (5.773,9.732) -- (5.603,9.686) -- (5.479,9.562) -- (5.433,9.392) -- (5.479,9.222) -- (5.603,9.097) -- (5.773,9.052) -- (5.943,9.097) -- (6.068,9.222) -- cycle;
\node at (5.773,9.392) {\scalebox{1.622}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.448,9.018) -- (4.403,9.188) -- (4.278,9.313) -- (4.108,9.358) -- (3.938,9.313) -- (3.814,9.188) -- (3.768,9.018) -- (3.814,8.848) -- (3.938,8.724) -- (4.108,8.678) -- (4.278,8.724) -- (4.403,8.848) -- cycle;
\node at (4.108,9.018) {\scalebox{1.622}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.373,9.388) -- (7.328,9.558) -- (7.203,9.683) -- (7.033,9.728) -- (6.863,9.683) -- (6.739,9.558) -- (6.693,9.388) -- (6.739,9.218) -- (6.863,9.094) -- (7.033,9.048) -- (7.203,9.094) -- (7.328,9.218) -- cycle;
\node at (7.033,9.388) {\scalebox{1.622}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.885,8.914) -- (8.839,9.084) -- (8.715,9.209) -- (8.545,9.254) -- (8.375,9.209) -- (8.25,9.084) -- (8.205,8.914) -- (8.25,8.744) -- (8.375,8.62) -- (8.545,8.574) -- (8.715,8.62) -- (8.839,8.744) -- cycle;
\node at (8.545,8.914) {\scalebox{1.622}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.518,8.551) -- (10.472,8.721) -- (10.348,8.846) -- (10.178,8.891) -- (10.008,8.846) -- (9.883,8.721) -- (9.838,8.551) -- (9.883,8.381) -- (10.008,8.257) -- (10.178,8.211) -- (10.348,8.257) -- (10.472,8.381) -- cycle;
\node at (10.178,8.551) {\scalebox{1.622}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.261,8.369) -- (11.216,8.539) -- (11.091,8.664) -- (10.921,8.709) -- (10.751,8.664) -- (10.627,8.539) -- (10.581,8.369) -- (10.627,8.199) -- (10.751,8.075) -- (10.921,8.029) -- (11.091,8.075) -- (11.216,8.199) -- cycle;
\node at (10.921,8.369) {\scalebox{1.622}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.532,7.139) -- (4.487,7.309) -- (4.362,7.434) -- (4.192,7.479) -- (4.022,7.434) -- (3.898,7.309) -- (3.852,7.139) -- (3.898,6.969) -- (4.022,6.845) -- (4.192,6.799) -- (4.362,6.845) -- (4.487,6.969) -- cycle;
\node at (4.192,7.139) {\scalebox{1.622}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.134,7.745) -- (7.088,7.915) -- (6.964,8.04) -- (6.794,8.085) -- (6.624,8.04) -- (6.499,7.915) -- (6.454,7.745) -- (6.499,7.575) -- (6.624,7.451) -- (6.794,7.405) -- (6.964,7.451) -- (7.088,7.575) -- cycle;
\node at (6.794,7.745) {\scalebox{1.622}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.045,6.442) -- (6.0,6.612) -- (5.875,6.736) -- (5.705,6.782) -- (5.535,6.736) -- (5.411,6.612) -- (5.365,6.442) -- (5.411,6.272) -- (5.535,6.147) -- (5.705,6.102) -- (5.875,6.147) -- (6.0,6.272) -- cycle;
\node at (5.705,6.442) {\scalebox{1.622}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.061,5.306) -- (3.015,5.476) -- (2.891,5.601) -- (2.721,5.646) -- (2.551,5.601) -- (2.427,5.476) -- (2.381,5.306) -- (2.427,5.136) -- (2.551,5.012) -- (2.721,4.966) -- (2.891,5.012) -- (3.015,5.136) -- cycle;
\node at (2.721,5.306) {\scalebox{1.622}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.155,6.096) -- (4.109,6.266) -- (3.985,6.39) -- (3.815,6.436) -- (3.645,6.39) -- (3.52,6.266) -- (3.475,6.096) -- (3.52,5.926) -- (3.645,5.801) -- (3.815,5.756) -- (3.985,5.801) -- (4.109,5.926) -- cycle;
\node at (3.815,6.096) {\scalebox{1.622}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.83,6.449) -- (9.785,6.619) -- (9.66,6.744) -- (9.49,6.789) -- (9.32,6.744) -- (9.196,6.619) -- (9.15,6.449) -- (9.196,6.279) -- (9.32,6.155) -- (9.49,6.109) -- (9.66,6.155) -- (9.785,6.279) -- cycle;
\node at (9.49,6.449) {\scalebox{1.622}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.194,5.83) -- (7.148,6.0) -- (7.024,6.124) -- (6.854,6.17) -- (6.684,6.124) -- (6.559,6.0) -- (6.514,5.83) -- (6.559,5.66) -- (6.684,5.535) -- (6.854,5.49) -- (7.024,5.535) -- (7.148,5.66) -- cycle;
\node at (6.854,5.83) {\scalebox{1.622}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.117,5.073) -- (7.071,5.243) -- (6.947,5.367) -- (6.777,5.413) -- (6.607,5.367) -- (6.482,5.243) -- (6.437,5.073) -- (6.482,4.903) -- (6.607,4.778) -- (6.777,4.733) -- (6.947,4.778) -- (7.071,4.903) -- cycle;
\node at (6.777,5.073) {\scalebox{1.622}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.012,3.76) -- (8.966,3.93) -- (8.842,4.055) -- (8.672,4.1) -- (8.502,4.055) -- (8.377,3.93) -- (8.332,3.76) -- (8.377,3.59) -- (8.502,3.466) -- (8.672,3.42) -- (8.842,3.466) -- (8.966,3.59) -- cycle;
\node at (8.672,3.76) {\scalebox{1.622}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.351,3.393) -- (11.305,3.563) -- (11.181,3.687) -- (11.011,3.733) -- (10.841,3.687) -- (10.716,3.563) -- (10.671,3.393) -- (10.716,3.223) -- (10.841,3.098) -- (11.011,3.053) -- (11.181,3.098) -- (11.305,3.223) -- cycle;
\node at (11.011,3.393) {\scalebox{1.622}{\small 17}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.079,3.494) -- (10.034,3.664) -- (9.909,3.788) -- (9.739,3.834) -- (9.569,3.788) -- (9.445,3.664) -- (9.399,3.494) -- (9.445,3.324) -- (9.569,3.199) -- (9.739,3.154) -- (9.909,3.199) -- (10.034,3.324) -- cycle;
\node at (9.739,3.494) {\scalebox{1.622}{\small 18}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.775,3.666) -- (5.73,3.836) -- (5.605,3.96) -- (5.435,4.006) -- (5.265,3.96) -- (5.141,3.836) -- (5.095,3.666) -- (5.141,3.496) -- (5.265,3.371) -- (5.435,3.326) -- (5.605,3.371) -- (5.73,3.496) -- cycle;
\node at (5.435,3.666) {\scalebox{1.622}{\small 19}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.256,4.076) -- (7.211,4.246) -- (7.086,4.371) -- (6.916,4.416) -- (6.746,4.371) -- (6.622,4.246) -- (6.576,4.076) -- (6.622,3.906) -- (6.746,3.782) -- (6.916,3.736) -- (7.086,3.782) -- (7.211,3.906) -- cycle;
\node at (6.916,4.076) {\scalebox{1.622}{\small 20}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.056,2.0) -- (7.01,2.17) -- (6.886,2.294) -- (6.716,2.34) -- (6.546,2.294) -- (6.421,2.17) -- (6.376,2.0) -- (6.421,1.83) -- (6.546,1.705) -- (6.716,1.66) -- (6.886,1.705) -- (7.01,1.83) -- cycle;
\node at (6.716,2.0) {\scalebox{1.622}{\small 21}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.981,2.284) -- (9.935,2.454) -- (9.811,2.578) -- (9.641,2.624) -- (9.471,2.578) -- (9.346,2.454) -- (9.301,2.284) -- (9.346,2.114) -- (9.471,1.989) -- (9.641,1.944) -- (9.811,1.989) -- (9.935,2.114) -- cycle;
\node at (9.641,2.284) {\scalebox{1.622}{\small 22}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.145,7.524) -- (5.745,7.524) -- (5.745,8.124) -- (5.145,8.124) -- cycle;
\node at (5.445,7.824) {\scalebox{1.622}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (6.778,2.84) -- (7.378,2.84) -- (7.378,3.44) -- (6.778,3.44) -- cycle;
\node at (7.078,3.14) {\scalebox{1.622}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.915,9.23) -- (7.515,9.23) -- (7.515,9.83) -- (6.915,9.83) -- cycle;
\node at (7.215,9.53) {\scalebox{1.622}{\small c}};
\node at (4.989,11.47) {\scalebox{1.622}{\small S0}};
\node at (8.889,11.224) {\scalebox{1.622}{\small S1}};
\node at (12.02,11.045) {\scalebox{1.622}{\small S2}};
\node at (5.032,8.286) {\scalebox{1.622}{\small S3}};
\node at (2.181,7.484) {\scalebox{1.622}{\small S4}};
\node at (8.434,7.746) {\scalebox{1.622}{\small S5}};
\node at (8.98,5.074) {\scalebox{1.622}{\small S6}};
\node at (11.321,5.232) {\scalebox{1.622}{\small S7}};
\node at (4.54,4.925) {\scalebox{1.622}{\small S8}};
\node at (8.19,1.688) {\scalebox{1.622}{\small S9}};
\node at (5.123,1.563) {\scalebox{1.622}{\small S10}};
\node at (1.095,1.391) {\scalebox{1.622}{\small S11}};
\node at (11.399,0.95) {\scalebox{1.622}{\small S12}};
\draw[line width=0.5pt] (12.886,9.941) -- (12.886,11.041);
\draw[line width=0.5pt] (12.655,10.656) -- (12.886,11.041) -- (13.117,10.656);
\draw[line width=0.5pt] (12.584,10.491) -- (13.189,10.491);
\node at (12.886,11.426) {\scalebox{1.622}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S11 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S12 \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 2 & 2 & 4 & 4 & 6 & 2 & 4 & 6 & 5 & 2 & 1 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 44 = 2 \(\times\) 22, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S9}, \textbf{S11} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S3}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S9} et \textbf{S11} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{S3}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{S9} à \textbf{S11}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de S9 :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point du Stade \textbf{(S9)}, prend la \textbf{rue de la Poste ⑯} vers le nord et atteint Place de l'Église \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Puits ⑮}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑩}, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(S3)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Pasteur ②}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ①}, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{boulevard du Parc ⑤}, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ④}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{venelle du Chat ③}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑧}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑨}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑥}, vers le nord-est, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(S2)}.
  \item Il prend dans le \textbf{sentier des Prés ⑦}, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑭}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin des Vignes ⑲}, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute 21}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ⑱}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S7)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Écoles ⑰}, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(S12)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs 22}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑳}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S8)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue des Lilas ⑫}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{impasse des Roses ⑪}, vers le sud, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S11)}.
\end{enumerate}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
