\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 230}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=230}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0230}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7044, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.284,6.322) -- (1.586,6.23) -- (1.891,6.145) -- (2.197,6.067) -- (2.506,5.996) -- (2.816,5.933) -- (3.127,5.877) -- (3.44,5.828) -- (3.753,5.787) -- (4.068,5.753) -- (4.383,5.726) -- (4.699,5.707) -- (5.015,5.695) -- (5.331,5.691) -- (5.647,5.694);
\draw[line width=0.5pt] (1.284,6.322) -- (1.579,6.182) -- (1.872,6.034) -- (2.16,5.88) -- (2.445,5.719) -- (2.727,5.551) -- (3.004,5.377) -- (3.277,5.196) -- (3.546,5.009) -- (3.81,4.816) -- (4.07,4.617) -- (4.325,4.411) -- (4.574,4.2) -- (4.819,3.982) -- (5.059,3.76);
\draw[line width=0.5pt] (5.647,5.694) -- (5.584,5.564) -- (5.525,5.431) -- (5.468,5.298) -- (5.414,5.163) -- (5.364,5.027) -- (5.317,4.89) -- (5.273,4.751) -- (5.233,4.612) -- (5.195,4.472) -- (5.161,4.33) -- (5.13,4.189) -- (5.103,4.046) -- (5.079,3.903) -- (5.059,3.76);
\draw[line width=0.5pt] (5.647,5.694) -- (5.835,5.49) -- (6.018,5.282) -- (6.195,5.069) -- (6.368,4.852) -- (6.536,4.632) -- (6.698,4.407) -- (6.855,4.178) -- (7.007,3.946) -- (7.153,3.71) -- (7.294,3.471) -- (7.428,3.229) -- (7.558,2.984) -- (7.681,2.736) -- (7.798,2.485);
\draw[line width=0.5pt] (5.647,5.694) -- (5.856,5.523) -- (6.07,5.358) -- (6.287,5.197) -- (6.508,5.041) -- (6.732,4.891) -- (6.96,4.745) -- (7.192,4.606) -- (7.426,4.471) -- (7.664,4.343) -- (7.905,4.22) -- (8.148,4.102) -- (8.394,3.991) -- (8.643,3.885) -- (8.894,3.785) -- (9.087,3.655) -- (9.278,3.52) -- (9.465,3.38) -- (9.649,3.237) -- (9.829,3.088) -- (10.006,2.936) -- (10.18,2.779) -- (10.35,2.619) -- (10.515,2.455) -- (10.677,2.286) -- (10.835,2.114) -- (10.989,1.939) -- (11.139,1.759) -- (11.284,1.577);
\draw[line width=0.5pt] (5.059,3.76) -- (5.267,3.699) -- (5.473,3.634) -- (5.678,3.564) -- (5.882,3.489) -- (6.083,3.409) -- (6.283,3.324) -- (6.481,3.235) -- (6.677,3.141) -- (6.87,3.043) -- (7.061,2.94) -- (7.249,2.833) -- (7.435,2.721) -- (7.618,2.605) -- (7.798,2.485);
\draw[line width=0.5pt] (5.059,3.76) -- (4.837,3.615) -- (4.619,3.466) -- (4.404,3.311) -- (4.193,3.151) -- (3.985,2.987) -- (3.782,2.817) -- (3.582,2.643) -- (3.387,2.464) -- (3.196,2.281) -- (3.01,2.093) -- (2.827,1.901) -- (2.65,1.705) -- (2.477,1.504) -- (2.309,1.3);
\draw[line width=0.5pt] (7.798,2.485) -- (8.055,2.459) -- (8.311,2.426) -- (8.567,2.388) -- (8.822,2.344) -- (9.075,2.293) -- (9.327,2.237) -- (9.578,2.175) -- (9.828,2.106) -- (10.076,2.033) -- (10.322,1.953) -- (10.566,1.867) -- (10.807,1.776) -- (11.047,1.679) -- (11.284,1.577);
\draw[line width=0.5pt] (7.798,2.485) -- (7.396,2.461) -- (6.995,2.428) -- (6.594,2.385) -- (6.195,2.332) -- (5.796,2.27) -- (5.4,2.199) -- (5.005,2.119) -- (4.612,2.029) -- (4.221,1.93) -- (3.833,1.822) -- (3.447,1.705) -- (3.065,1.579) -- (2.685,1.444) -- (2.309,1.3);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.444,6.322) -- (1.422,6.402) -- (1.364,6.46) -- (1.284,6.482) -- (1.204,6.46) -- (1.145,6.402) -- (1.124,6.322) -- (1.145,6.242) -- (1.204,6.183) -- (1.284,6.162) -- (1.364,6.183) -- (1.422,6.242) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.807,5.694) -- (5.786,5.774) -- (5.727,5.833) -- (5.647,5.854) -- (5.567,5.833) -- (5.509,5.774) -- (5.487,5.694) -- (5.509,5.614) -- (5.567,5.556) -- (5.647,5.534) -- (5.727,5.556) -- (5.786,5.614) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.219,3.76) -- (5.197,3.84) -- (5.139,3.898) -- (5.059,3.92) -- (4.979,3.898) -- (4.92,3.84) -- (4.899,3.76) -- (4.92,3.68) -- (4.979,3.621) -- (5.059,3.6) -- (5.139,3.621) -- (5.197,3.68) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.958,2.485) -- (7.937,2.565) -- (7.878,2.623) -- (7.798,2.645) -- (7.718,2.623) -- (7.66,2.565) -- (7.638,2.485) -- (7.66,2.405) -- (7.718,2.346) -- (7.798,2.325) -- (7.878,2.346) -- (7.937,2.405) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.444,1.577) -- (11.422,1.657) -- (11.364,1.715) -- (11.284,1.737) -- (11.204,1.715) -- (11.145,1.657) -- (11.124,1.577) -- (11.145,1.497) -- (11.204,1.438) -- (11.284,1.417) -- (11.364,1.438) -- (11.422,1.497) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.469,1.3) -- (2.448,1.38) -- (2.389,1.438) -- (2.309,1.46) -- (2.229,1.438) -- (2.171,1.38) -- (2.149,1.3) -- (2.171,1.22) -- (2.229,1.161) -- (2.309,1.14) -- (2.389,1.161) -- (2.448,1.22) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.825,6.145) -- (3.78,6.315) -- (3.655,6.439) -- (3.485,6.485) -- (3.315,6.439) -- (3.191,6.315) -- (3.145,6.145) -- (3.191,5.975) -- (3.315,5.85) -- (3.485,5.805) -- (3.655,5.85) -- (3.78,5.975) -- cycle;
\node at (3.485,6.145) {\scalebox{1.42}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.437,4.932) -- (3.392,5.102) -- (3.267,5.226) -- (3.097,5.272) -- (2.927,5.226) -- (2.803,5.102) -- (2.757,4.932) -- (2.803,4.762) -- (2.927,4.637) -- (3.097,4.592) -- (3.267,4.637) -- (3.392,4.762) -- cycle;
\node at (3.097,4.932) {\scalebox{1.42}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.919,4.658) -- (5.874,4.828) -- (5.749,4.952) -- (5.579,4.998) -- (5.409,4.952) -- (5.285,4.828) -- (5.239,4.658) -- (5.285,4.488) -- (5.409,4.364) -- (5.579,4.318) -- (5.749,4.364) -- (5.874,4.488) -- cycle;
\node at (5.579,4.658) {\scalebox{1.42}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.461,4.356) -- (7.415,4.526) -- (7.291,4.651) -- (7.121,4.696) -- (6.951,4.651) -- (6.826,4.526) -- (6.781,4.356) -- (6.826,4.186) -- (6.951,4.062) -- (7.121,4.016) -- (7.291,4.062) -- (7.415,4.186) -- cycle;
\node at (7.121,4.356) {\scalebox{1.42}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.381,4.069) -- (9.335,4.239) -- (9.211,4.364) -- (9.041,4.409) -- (8.871,4.364) -- (8.746,4.239) -- (8.701,4.069) -- (8.746,3.899) -- (8.871,3.775) -- (9.041,3.729) -- (9.211,3.775) -- (9.335,3.899) -- cycle;
\node at (9.041,4.069) {\scalebox{1.42}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.956,3.525) -- (6.91,3.695) -- (6.786,3.82) -- (6.616,3.865) -- (6.446,3.82) -- (6.321,3.695) -- (6.276,3.525) -- (6.321,3.355) -- (6.446,3.231) -- (6.616,3.185) -- (6.786,3.231) -- (6.91,3.355) -- cycle;
\node at (6.616,3.525) {\scalebox{1.42}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.136,2.405) -- (4.09,2.575) -- (3.966,2.699) -- (3.796,2.745) -- (3.626,2.699) -- (3.501,2.575) -- (3.456,2.405) -- (3.501,2.235) -- (3.626,2.11) -- (3.796,2.065) -- (3.966,2.11) -- (4.09,2.235) -- cycle;
\node at (3.796,2.405) {\scalebox{1.42}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.999,2.484) -- (9.954,2.654) -- (9.829,2.779) -- (9.659,2.824) -- (9.489,2.779) -- (9.365,2.654) -- (9.319,2.484) -- (9.365,2.314) -- (9.489,2.19) -- (9.659,2.144) -- (9.829,2.19) -- (9.954,2.314) -- cycle;
\node at (9.659,2.484) {\scalebox{1.42}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.412,1.806) -- (5.367,1.976) -- (5.242,2.1) -- (5.072,2.146) -- (4.902,2.1) -- (4.778,1.976) -- (4.732,1.806) -- (4.778,1.636) -- (4.902,1.511) -- (5.072,1.466) -- (5.242,1.511) -- (5.367,1.636) -- cycle;
\node at (5.072,1.806) {\scalebox{1.42}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.347,5.394) -- (5.947,5.394) -- (5.947,5.994) -- (5.347,5.994) -- cycle;
\node at (5.647,5.694) {\scalebox{1.42}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.413,3.434) -- (7.013,3.434) -- (7.013,4.034) -- (6.413,4.034) -- cycle;
\node at (6.713,3.734) {\scalebox{1.42}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (2.79,1.247) -- (3.39,1.247) -- (3.39,1.847) -- (2.79,1.847) -- cycle;
\node at (3.09,1.547) {\scalebox{1.42}{\small c}};
\node at (0.765,6.661) {\scalebox{1.42}{\small A}};
\node at (5.671,6.314) {\scalebox{1.42}{\small B}};
\node at (4.497,4.023) {\scalebox{1.42}{\small C}};
\node at (8.36,2.224) {\scalebox{1.42}{\small D}};
\node at (11.871,1.377) {\scalebox{1.42}{\small E}};
\node at (1.797,0.95) {\scalebox{1.42}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.584,5.372) -- (12.584,6.472);
\draw[line width=0.5pt] (12.353,6.087) -- (12.584,6.472) -- (12.815,6.087);
\draw[line width=0.5pt] (12.281,5.922) -- (12.886,5.922);
\node at (12.584,6.857) {\scalebox{1.42}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① chemin Creux & ⑥ rue Neuve & Ⓐ Place du Vieux-Puits & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue de l'Église & ⑦ rue Pasteur & Ⓑ Rond-point du Stade & \textbf{b} le gymnase \\ \hline
③ rue de la Poste & ⑧ rue du Pont & Ⓒ Carrefour des Tilleuls & \textbf{c} l'école \\ \hline
④ rue du Puits & ⑨ avenue de la Gare & Ⓓ Rond-point de la Gare &  \\ \hline
⑤ allée des Peupliers &  & Ⓔ Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Place des Tanneurs &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6303, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.284,6.322) -- (1.586,6.23) -- (1.891,6.145) -- (2.197,6.067) -- (2.506,5.996) -- (2.816,5.933) -- (3.127,5.877) -- (3.44,5.828) -- (3.753,5.787) -- (4.068,5.753) -- (4.383,5.726) -- (4.699,5.707) -- (5.015,5.695) -- (5.331,5.691) -- (5.647,5.694);
\draw[line width=0.5pt] (1.284,6.322) -- (1.579,6.182) -- (1.872,6.034) -- (2.16,5.88) -- (2.445,5.719) -- (2.727,5.551) -- (3.004,5.377) -- (3.277,5.196) -- (3.546,5.009) -- (3.81,4.816) -- (4.07,4.617) -- (4.325,4.411) -- (4.574,4.2) -- (4.819,3.982) -- (5.059,3.76);
\draw[line width=0.5pt] (5.647,5.694) -- (5.584,5.564) -- (5.525,5.431) -- (5.468,5.298) -- (5.414,5.163) -- (5.364,5.027) -- (5.317,4.89) -- (5.273,4.751) -- (5.233,4.612) -- (5.195,4.472) -- (5.161,4.33) -- (5.13,4.189) -- (5.103,4.046) -- (5.079,3.903) -- (5.059,3.76);
\draw[line width=0.5pt] (5.647,5.694) -- (5.835,5.49) -- (6.018,5.282) -- (6.195,5.069) -- (6.368,4.852) -- (6.536,4.632) -- (6.698,4.407) -- (6.855,4.178) -- (7.007,3.946) -- (7.153,3.71) -- (7.294,3.471) -- (7.428,3.229) -- (7.558,2.984) -- (7.681,2.736) -- (7.798,2.485);
\draw[line width=0.5pt] (5.647,5.694) -- (5.856,5.523) -- (6.07,5.358) -- (6.287,5.197) -- (6.508,5.041) -- (6.732,4.891) -- (6.96,4.745) -- (7.192,4.606) -- (7.426,4.471) -- (7.664,4.343) -- (7.905,4.22) -- (8.148,4.102) -- (8.394,3.991) -- (8.643,3.885) -- (8.894,3.785) -- (9.087,3.655) -- (9.278,3.52) -- (9.465,3.38) -- (9.649,3.237) -- (9.829,3.088) -- (10.006,2.936) -- (10.18,2.779) -- (10.35,2.619) -- (10.515,2.455) -- (10.677,2.286) -- (10.835,2.114) -- (10.989,1.939) -- (11.139,1.759) -- (11.284,1.577);
\draw[line width=0.5pt] (5.059,3.76) -- (5.267,3.699) -- (5.473,3.634) -- (5.678,3.564) -- (5.882,3.489) -- (6.083,3.409) -- (6.283,3.324) -- (6.481,3.235) -- (6.677,3.141) -- (6.87,3.043) -- (7.061,2.94) -- (7.249,2.833) -- (7.435,2.721) -- (7.618,2.605) -- (7.798,2.485);
\draw[line width=0.5pt] (5.059,3.76) -- (4.837,3.615) -- (4.619,3.466) -- (4.404,3.311) -- (4.193,3.151) -- (3.985,2.987) -- (3.782,2.817) -- (3.582,2.643) -- (3.387,2.464) -- (3.196,2.281) -- (3.01,2.093) -- (2.827,1.901) -- (2.65,1.705) -- (2.477,1.504) -- (2.309,1.3);
\draw[line width=0.5pt] (7.798,2.485) -- (8.055,2.459) -- (8.311,2.426) -- (8.567,2.388) -- (8.822,2.344) -- (9.075,2.293) -- (9.327,2.237) -- (9.578,2.175) -- (9.828,2.106) -- (10.076,2.033) -- (10.322,1.953) -- (10.566,1.867) -- (10.807,1.776) -- (11.047,1.679) -- (11.284,1.577);
\draw[line width=0.5pt] (7.798,2.485) -- (7.396,2.461) -- (6.995,2.428) -- (6.594,2.385) -- (6.195,2.332) -- (5.796,2.27) -- (5.4,2.199) -- (5.005,2.119) -- (4.612,2.029) -- (4.221,1.93) -- (3.833,1.822) -- (3.447,1.705) -- (3.065,1.579) -- (2.685,1.444) -- (2.309,1.3);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.444,6.322) -- (1.422,6.402) -- (1.364,6.46) -- (1.284,6.482) -- (1.204,6.46) -- (1.145,6.402) -- (1.124,6.322) -- (1.145,6.242) -- (1.204,6.183) -- (1.284,6.162) -- (1.364,6.183) -- (1.422,6.242) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.807,5.694) -- (5.786,5.774) -- (5.727,5.833) -- (5.647,5.854) -- (5.567,5.833) -- (5.509,5.774) -- (5.487,5.694) -- (5.509,5.614) -- (5.567,5.556) -- (5.647,5.534) -- (5.727,5.556) -- (5.786,5.614) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.219,3.76) -- (5.197,3.84) -- (5.139,3.898) -- (5.059,3.92) -- (4.979,3.898) -- (4.92,3.84) -- (4.899,3.76) -- (4.92,3.68) -- (4.979,3.621) -- (5.059,3.6) -- (5.139,3.621) -- (5.197,3.68) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.958,2.485) -- (7.937,2.565) -- (7.878,2.623) -- (7.798,2.645) -- (7.718,2.623) -- (7.66,2.565) -- (7.638,2.485) -- (7.66,2.405) -- (7.718,2.346) -- (7.798,2.325) -- (7.878,2.346) -- (7.937,2.405) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.444,1.577) -- (11.422,1.657) -- (11.364,1.715) -- (11.284,1.737) -- (11.204,1.715) -- (11.145,1.657) -- (11.124,1.577) -- (11.145,1.497) -- (11.204,1.438) -- (11.284,1.417) -- (11.364,1.438) -- (11.422,1.497) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.469,1.3) -- (2.448,1.38) -- (2.389,1.438) -- (2.309,1.46) -- (2.229,1.438) -- (2.171,1.38) -- (2.149,1.3) -- (2.171,1.22) -- (2.229,1.161) -- (2.309,1.14) -- (2.389,1.161) -- (2.448,1.22) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.825,6.145) -- (3.78,6.315) -- (3.655,6.439) -- (3.485,6.485) -- (3.315,6.439) -- (3.191,6.315) -- (3.145,6.145) -- (3.191,5.975) -- (3.315,5.85) -- (3.485,5.805) -- (3.655,5.85) -- (3.78,5.975) -- cycle;
\node at (3.485,6.145) {\scalebox{1.587}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.437,4.932) -- (3.392,5.102) -- (3.267,5.226) -- (3.097,5.272) -- (2.927,5.226) -- (2.803,5.102) -- (2.757,4.932) -- (2.803,4.762) -- (2.927,4.637) -- (3.097,4.592) -- (3.267,4.637) -- (3.392,4.762) -- cycle;
\node at (3.097,4.932) {\scalebox{1.587}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.919,4.658) -- (5.874,4.828) -- (5.749,4.952) -- (5.579,4.998) -- (5.409,4.952) -- (5.285,4.828) -- (5.239,4.658) -- (5.285,4.488) -- (5.409,4.364) -- (5.579,4.318) -- (5.749,4.364) -- (5.874,4.488) -- cycle;
\node at (5.579,4.658) {\scalebox{1.587}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.461,4.356) -- (7.415,4.526) -- (7.291,4.651) -- (7.121,4.696) -- (6.951,4.651) -- (6.826,4.526) -- (6.781,4.356) -- (6.826,4.186) -- (6.951,4.062) -- (7.121,4.016) -- (7.291,4.062) -- (7.415,4.186) -- cycle;
\node at (7.121,4.356) {\scalebox{1.587}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.381,4.069) -- (9.335,4.239) -- (9.211,4.364) -- (9.041,4.409) -- (8.871,4.364) -- (8.746,4.239) -- (8.701,4.069) -- (8.746,3.899) -- (8.871,3.775) -- (9.041,3.729) -- (9.211,3.775) -- (9.335,3.899) -- cycle;
\node at (9.041,4.069) {\scalebox{1.587}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.956,3.525) -- (6.91,3.695) -- (6.786,3.82) -- (6.616,3.865) -- (6.446,3.82) -- (6.321,3.695) -- (6.276,3.525) -- (6.321,3.355) -- (6.446,3.231) -- (6.616,3.185) -- (6.786,3.231) -- (6.91,3.355) -- cycle;
\node at (6.616,3.525) {\scalebox{1.587}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.136,2.405) -- (4.09,2.575) -- (3.966,2.699) -- (3.796,2.745) -- (3.626,2.699) -- (3.501,2.575) -- (3.456,2.405) -- (3.501,2.235) -- (3.626,2.11) -- (3.796,2.065) -- (3.966,2.11) -- (4.09,2.235) -- cycle;
\node at (3.796,2.405) {\scalebox{1.587}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.999,2.484) -- (9.954,2.654) -- (9.829,2.779) -- (9.659,2.824) -- (9.489,2.779) -- (9.365,2.654) -- (9.319,2.484) -- (9.365,2.314) -- (9.489,2.19) -- (9.659,2.144) -- (9.829,2.19) -- (9.954,2.314) -- cycle;
\node at (9.659,2.484) {\scalebox{1.587}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.412,1.806) -- (5.367,1.976) -- (5.242,2.1) -- (5.072,2.146) -- (4.902,2.1) -- (4.778,1.976) -- (4.732,1.806) -- (4.778,1.636) -- (4.902,1.511) -- (5.072,1.466) -- (5.242,1.511) -- (5.367,1.636) -- cycle;
\node at (5.072,1.806) {\scalebox{1.587}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.347,5.394) -- (5.947,5.394) -- (5.947,5.994) -- (5.347,5.994) -- cycle;
\node at (5.647,5.694) {\scalebox{1.587}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.413,3.434) -- (7.013,3.434) -- (7.013,4.034) -- (6.413,4.034) -- cycle;
\node at (6.713,3.734) {\scalebox{1.587}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (2.79,1.247) -- (3.39,1.247) -- (3.39,1.847) -- (2.79,1.847) -- cycle;
\node at (3.09,1.547) {\scalebox{1.587}{\small c}};
\node at (0.765,6.661) {\scalebox{1.587}{\small A}};
\node at (5.671,6.314) {\scalebox{1.587}{\small B}};
\node at (4.497,4.023) {\scalebox{1.587}{\small C}};
\node at (8.36,2.224) {\scalebox{1.587}{\small D}};
\node at (11.871,1.377) {\scalebox{1.587}{\small E}};
\node at (1.797,0.95) {\scalebox{1.587}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.584,5.372) -- (12.584,6.472);
\draw[line width=0.5pt] (12.353,6.087) -- (12.584,6.472) -- (12.815,6.087);
\draw[line width=0.5pt] (12.281,5.922) -- (12.886,5.922);
\node at (12.584,6.857) {\scalebox{1.587}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 4 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 \(\times\) 9, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point du Stade \textbf{(B)}, prend le \textbf{chemin Creux ①} vers l'ouest et atteint Place du Vieux-Puits \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de l'Église ②}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Poste ③}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ④}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ⑥}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Pasteur ⑦}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑨}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(D)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Pont ⑧}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑤}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(B)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
