\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 232}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=232}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0232}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7001, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.801,6.553) -- (7.125,6.479) -- (7.451,6.414) -- (7.779,6.355) -- (8.108,6.305) -- (8.438,6.263) -- (8.769,6.228) -- (9.1,6.201) -- (9.433,6.181) -- (9.765,6.17) -- (10.098,6.166) -- (10.43,6.17) -- (10.763,6.183) -- (11.095,6.202);
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.123,6.535) -- (5.765,6.444) -- (5.405,6.362) -- (5.043,6.289) -- (4.679,6.224) -- (4.314,6.167) -- (3.948,6.12) -- (3.58,6.08) -- (3.212,6.05) -- (2.843,6.028) -- (2.474,6.015) -- (2.105,6.01) -- (1.736,6.014) -- (1.367,6.027);
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.669,6.466) -- (6.863,6.302) -- (7.061,6.143) -- (7.262,5.989) -- (7.468,5.84) -- (7.676,5.695) -- (7.889,5.555) -- (8.104,5.421) -- (8.322,5.291) -- (8.544,5.167) -- (8.768,5.048) -- (8.995,4.934) -- (9.224,4.826) -- (9.456,4.723);
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.472,6.297) -- (6.457,5.96) -- (6.434,5.624) -- (6.404,5.288) -- (6.365,4.952) -- (6.319,4.618) -- (6.265,4.285) -- (6.202,3.954) -- (6.133,3.623) -- (6.055,3.295) -- (5.97,2.969) -- (5.877,2.645) -- (5.777,2.323) -- (5.668,2.003);
\draw[line width=0.5pt] (11.095,6.202) -- (10.962,6.116) -- (10.832,6.025) -- (10.704,5.932) -- (10.578,5.836) -- (10.454,5.737) -- (10.333,5.635) -- (10.214,5.53) -- (10.098,5.423) -- (9.984,5.312) -- (9.873,5.199) -- (9.765,5.084) -- (9.659,4.966) -- (9.556,4.846) -- (9.456,4.723);
\draw[line width=0.5pt] (11.095,6.202) -- (11.167,5.861) -- (11.231,5.518) -- (11.288,5.174) -- (11.336,4.828) -- (11.376,4.481) -- (11.407,4.134) -- (11.431,3.785) -- (11.446,3.436) -- (11.454,3.087) -- (11.453,2.738) -- (11.444,2.389) -- (11.426,2.041) -- (11.401,1.693) -- (11.367,1.346);
\draw[line width=0.5pt] (1.367,6.027) -- (1.491,5.869) -- (1.619,5.715) -- (1.75,5.563) -- (1.885,5.414) -- (2.023,5.269) -- (2.165,5.126) -- (2.31,4.987) -- (2.459,4.852) -- (2.61,4.72) -- (2.765,4.592) -- (2.922,4.467) -- (3.083,4.346) -- (3.246,4.229) -- (3.412,4.116) -- (3.595,3.991) -- (3.775,3.862) -- (3.952,3.728) -- (4.126,3.591) -- (4.296,3.449) -- (4.463,3.303) -- (4.627,3.153) -- (4.787,2.999) -- (4.944,2.842) -- (5.097,2.681) -- (5.246,2.517) -- (5.391,2.349) -- (5.532,2.178) -- (5.668,2.003);
\draw[line width=0.5pt] (9.456,4.723) -- (9.218,4.489) -- (8.973,4.26) -- (8.724,4.037) -- (8.469,3.821) -- (8.209,3.61) -- (7.944,3.405) -- (7.675,3.207) -- (7.4,3.015) -- (7.122,2.829) -- (6.839,2.65) -- (6.552,2.478) -- (6.261,2.313) -- (5.967,2.155) -- (5.668,2.003);
\draw[line width=0.5pt] (9.456,4.723) -- (9.555,4.463) -- (9.659,4.205) -- (9.77,3.949) -- (9.887,3.696) -- (10.009,3.446) -- (10.138,3.199) -- (10.272,2.955) -- (10.412,2.715) -- (10.558,2.477) -- (10.709,2.243) -- (10.865,2.013) -- (11.027,1.786) -- (11.194,1.564) -- (11.367,1.346);
\draw[line width=0.5pt] (5.668,2.003) -- (6.079,2.019) -- (6.491,2.025) -- (6.902,2.021) -- (7.314,2.008) -- (7.725,1.985) -- (8.135,1.952) -- (8.545,1.91) -- (8.953,1.858) -- (9.36,1.796) -- (9.766,1.725) -- (10.169,1.644) -- (10.571,1.554) -- (10.97,1.455) -- (11.367,1.346);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.639,6.634) -- (6.617,6.714) -- (6.559,6.772) -- (6.479,6.794) -- (6.399,6.772) -- (6.34,6.714) -- (6.319,6.634) -- (6.34,6.554) -- (6.399,6.495) -- (6.479,6.474) -- (6.559,6.495) -- (6.617,6.554) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.255,6.202) -- (11.233,6.282) -- (11.175,6.341) -- (11.095,6.362) -- (11.015,6.341) -- (10.956,6.282) -- (10.935,6.202) -- (10.956,6.122) -- (11.015,6.064) -- (11.095,6.042) -- (11.175,6.064) -- (11.233,6.122) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.527,6.027) -- (1.505,6.107) -- (1.447,6.166) -- (1.367,6.187) -- (1.287,6.166) -- (1.228,6.107) -- (1.207,6.027) -- (1.228,5.947) -- (1.287,5.889) -- (1.367,5.867) -- (1.447,5.889) -- (1.505,5.947) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.616,4.723) -- (9.595,4.803) -- (9.536,4.861) -- (9.456,4.883) -- (9.376,4.861) -- (9.318,4.803) -- (9.296,4.723) -- (9.318,4.643) -- (9.376,4.584) -- (9.456,4.563) -- (9.536,4.584) -- (9.595,4.643) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.828,2.003) -- (5.807,2.083) -- (5.748,2.142) -- (5.668,2.163) -- (5.588,2.142) -- (5.53,2.083) -- (5.508,2.003) -- (5.53,1.923) -- (5.588,1.865) -- (5.668,1.843) -- (5.748,1.865) -- (5.807,1.923) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.527,1.346) -- (11.505,1.426) -- (11.447,1.484) -- (11.367,1.506) -- (11.287,1.484) -- (11.228,1.426) -- (11.207,1.346) -- (11.228,1.266) -- (11.287,1.207) -- (11.367,1.186) -- (11.447,1.207) -- (11.505,1.266) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.139,6.546) -- (9.093,6.716) -- (8.969,6.841) -- (8.799,6.886) -- (8.629,6.841) -- (8.504,6.716) -- (8.459,6.546) -- (8.504,6.376) -- (8.629,6.252) -- (8.799,6.206) -- (8.969,6.252) -- (9.093,6.376) -- cycle;
\node at (8.799,6.546) {\scalebox{1.428}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.325,5.802) -- (4.28,5.972) -- (4.155,6.096) -- (3.985,6.142) -- (3.815,6.096) -- (3.691,5.972) -- (3.645,5.802) -- (3.691,5.632) -- (3.815,5.507) -- (3.985,5.462) -- (4.155,5.507) -- (4.28,5.632) -- cycle;
\node at (3.985,5.802) {\scalebox{1.428}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.401,5.825) -- (8.356,5.995) -- (8.231,6.119) -- (8.061,6.165) -- (7.891,6.119) -- (7.767,5.995) -- (7.721,5.825) -- (7.767,5.655) -- (7.891,5.53) -- (8.061,5.485) -- (8.231,5.53) -- (8.356,5.655) -- cycle;
\node at (8.061,5.825) {\scalebox{1.428}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.92,4.23) -- (6.874,4.4) -- (6.75,4.524) -- (6.58,4.57) -- (6.41,4.524) -- (6.285,4.4) -- (6.24,4.23) -- (6.285,4.06) -- (6.41,3.936) -- (6.58,3.89) -- (6.75,3.936) -- (6.874,4.06) -- cycle;
\node at (6.58,4.23) {\scalebox{1.428}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.769,5.293) -- (10.723,5.463) -- (10.599,5.587) -- (10.429,5.633) -- (10.259,5.587) -- (10.134,5.463) -- (10.089,5.293) -- (10.134,5.123) -- (10.259,4.998) -- (10.429,4.953) -- (10.599,4.998) -- (10.723,5.123) -- cycle;
\node at (10.429,5.293) {\scalebox{1.428}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.09,3.803) -- (12.045,3.973) -- (11.92,4.098) -- (11.75,4.143) -- (11.58,4.098) -- (11.456,3.973) -- (11.41,3.803) -- (11.456,3.633) -- (11.58,3.509) -- (11.75,3.463) -- (11.92,3.509) -- (12.045,3.633) -- cycle;
\node at (11.75,3.803) {\scalebox{1.428}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.932,4.381) -- (3.886,4.551) -- (3.762,4.675) -- (3.592,4.721) -- (3.422,4.675) -- (3.297,4.551) -- (3.252,4.381) -- (3.297,4.211) -- (3.422,4.086) -- (3.592,4.041) -- (3.762,4.086) -- (3.886,4.211) -- cycle;
\node at (3.592,4.381) {\scalebox{1.428}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.201,2.947) -- (8.156,3.117) -- (8.031,3.241) -- (7.861,3.287) -- (7.691,3.241) -- (7.567,3.117) -- (7.521,2.947) -- (7.567,2.777) -- (7.691,2.652) -- (7.861,2.607) -- (8.031,2.652) -- (8.156,2.777) -- cycle;
\node at (7.861,2.947) {\scalebox{1.428}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.891,3.113) -- (10.845,3.283) -- (10.721,3.407) -- (10.551,3.453) -- (10.381,3.407) -- (10.256,3.283) -- (10.211,3.113) -- (10.256,2.943) -- (10.381,2.818) -- (10.551,2.773) -- (10.721,2.818) -- (10.845,2.943) -- cycle;
\node at (10.551,3.113) {\scalebox{1.428}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.921,2.227) -- (8.876,2.397) -- (8.751,2.522) -- (8.581,2.567) -- (8.411,2.522) -- (8.287,2.397) -- (8.241,2.227) -- (8.287,2.057) -- (8.411,1.933) -- (8.581,1.887) -- (8.751,1.933) -- (8.876,2.057) -- cycle;
\node at (8.581,2.227) {\scalebox{1.428}{\small 10}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (11.067,1.046) -- (11.667,1.046) -- (11.667,1.646) -- (11.067,1.646) -- cycle;
\node at (11.367,1.346) {\scalebox{1.428}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (11.359,5.048) -- (11.959,5.048) -- (11.959,5.648) -- (11.359,5.648) -- cycle;
\node at (11.659,5.348) {\scalebox{1.428}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.047,7.441) -- (9.647,7.441) -- (9.647,8.041) -- (9.047,8.041) -- cycle;
\node at (9.347,7.741) {\scalebox{1.428}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (11.473,2.52) -- (12.073,2.52) -- (12.073,3.12) -- (11.473,3.12) -- cycle;
\node at (11.773,2.82) {\scalebox{1.428}{\small d}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (8.1,0.809) -- (8.7,0.809) -- (8.7,1.409) -- (8.1,1.409) -- cycle;
\node at (8.4,1.109) {\scalebox{1.428}{\small e}};
\node at (6.197,7.186) {\scalebox{1.428}{\small A}};
\node at (11.652,6.474) {\scalebox{1.428}{\small B}};
\node at (0.765,6.176) {\scalebox{1.428}{\small C}};
\node at (10.072,4.799) {\scalebox{1.428}{\small D}};
\node at (5.292,1.511) {\scalebox{1.428}{\small E}};
\node at (11.844,0.95) {\scalebox{1.428}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.667,5.684) -- (12.667,6.784);
\draw[line width=0.5pt] (12.436,6.399) -- (12.667,6.784) -- (12.898,6.399);
\draw[line width=0.5pt] (12.364,6.234) -- (12.969,6.234);
\node at (12.667,7.169) {\scalebox{1.428}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Puits & ⑥ chemin de Ronde & Ⓐ Carrefour Saint-Roch & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Neuve & ⑦ rue des Jardins & Ⓑ Carrefour de l'Hôpital & \textbf{b} la bibliothèque \\ \hline
③ chemin du Lavoir & ⑧ rue des Écoles & Ⓒ Place Sainte-Croix & \textbf{c} le lavoir \\ \hline
④ avenue de la Gare & ⑨ rue du Moulin & Ⓓ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{d} l'école \\ \hline
⑤ rue Verte & ⑩ rue de la Mairie & Ⓔ Carrefour de la Mairie & \textbf{e} le gymnase \\ \hline
 &  & Ⓕ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6264, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.801,6.553) -- (7.125,6.479) -- (7.451,6.414) -- (7.779,6.355) -- (8.108,6.305) -- (8.438,6.263) -- (8.769,6.228) -- (9.1,6.201) -- (9.433,6.181) -- (9.765,6.17) -- (10.098,6.166) -- (10.43,6.17) -- (10.763,6.183) -- (11.095,6.202);
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.123,6.535) -- (5.765,6.444) -- (5.405,6.362) -- (5.043,6.289) -- (4.679,6.224) -- (4.314,6.167) -- (3.948,6.12) -- (3.58,6.08) -- (3.212,6.05) -- (2.843,6.028) -- (2.474,6.015) -- (2.105,6.01) -- (1.736,6.014) -- (1.367,6.027);
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.669,6.466) -- (6.863,6.302) -- (7.061,6.143) -- (7.262,5.989) -- (7.468,5.84) -- (7.676,5.695) -- (7.889,5.555) -- (8.104,5.421) -- (8.322,5.291) -- (8.544,5.167) -- (8.768,5.048) -- (8.995,4.934) -- (9.224,4.826) -- (9.456,4.723);
\draw[line width=0.5pt] (6.479,6.634) -- (6.472,6.297) -- (6.457,5.96) -- (6.434,5.624) -- (6.404,5.288) -- (6.365,4.952) -- (6.319,4.618) -- (6.265,4.285) -- (6.202,3.954) -- (6.133,3.623) -- (6.055,3.295) -- (5.97,2.969) -- (5.877,2.645) -- (5.777,2.323) -- (5.668,2.003);
\draw[line width=0.5pt] (11.095,6.202) -- (10.962,6.116) -- (10.832,6.025) -- (10.704,5.932) -- (10.578,5.836) -- (10.454,5.737) -- (10.333,5.635) -- (10.214,5.53) -- (10.098,5.423) -- (9.984,5.312) -- (9.873,5.199) -- (9.765,5.084) -- (9.659,4.966) -- (9.556,4.846) -- (9.456,4.723);
\draw[line width=0.5pt] (11.095,6.202) -- (11.167,5.861) -- (11.231,5.518) -- (11.288,5.174) -- (11.336,4.828) -- (11.376,4.481) -- (11.407,4.134) -- (11.431,3.785) -- (11.446,3.436) -- (11.454,3.087) -- (11.453,2.738) -- (11.444,2.389) -- (11.426,2.041) -- (11.401,1.693) -- (11.367,1.346);
\draw[line width=0.5pt] (1.367,6.027) -- (1.491,5.869) -- (1.619,5.715) -- (1.75,5.563) -- (1.885,5.414) -- (2.023,5.269) -- (2.165,5.126) -- (2.31,4.987) -- (2.459,4.852) -- (2.61,4.72) -- (2.765,4.592) -- (2.922,4.467) -- (3.083,4.346) -- (3.246,4.229) -- (3.412,4.116) -- (3.595,3.991) -- (3.775,3.862) -- (3.952,3.728) -- (4.126,3.591) -- (4.296,3.449) -- (4.463,3.303) -- (4.627,3.153) -- (4.787,2.999) -- (4.944,2.842) -- (5.097,2.681) -- (5.246,2.517) -- (5.391,2.349) -- (5.532,2.178) -- (5.668,2.003);
\draw[line width=0.5pt] (9.456,4.723) -- (9.218,4.489) -- (8.973,4.26) -- (8.724,4.037) -- (8.469,3.821) -- (8.209,3.61) -- (7.944,3.405) -- (7.675,3.207) -- (7.4,3.015) -- (7.122,2.829) -- (6.839,2.65) -- (6.552,2.478) -- (6.261,2.313) -- (5.967,2.155) -- (5.668,2.003);
\draw[line width=0.5pt] (9.456,4.723) -- (9.555,4.463) -- (9.659,4.205) -- (9.77,3.949) -- (9.887,3.696) -- (10.009,3.446) -- (10.138,3.199) -- (10.272,2.955) -- (10.412,2.715) -- (10.558,2.477) -- (10.709,2.243) -- (10.865,2.013) -- (11.027,1.786) -- (11.194,1.564) -- (11.367,1.346);
\draw[line width=0.5pt] (5.668,2.003) -- (6.079,2.019) -- (6.491,2.025) -- (6.902,2.021) -- (7.314,2.008) -- (7.725,1.985) -- (8.135,1.952) -- (8.545,1.91) -- (8.953,1.858) -- (9.36,1.796) -- (9.766,1.725) -- (10.169,1.644) -- (10.571,1.554) -- (10.97,1.455) -- (11.367,1.346);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.639,6.634) -- (6.617,6.714) -- (6.559,6.772) -- (6.479,6.794) -- (6.399,6.772) -- (6.34,6.714) -- (6.319,6.634) -- (6.34,6.554) -- (6.399,6.495) -- (6.479,6.474) -- (6.559,6.495) -- (6.617,6.554) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.255,6.202) -- (11.233,6.282) -- (11.175,6.341) -- (11.095,6.362) -- (11.015,6.341) -- (10.956,6.282) -- (10.935,6.202) -- (10.956,6.122) -- (11.015,6.064) -- (11.095,6.042) -- (11.175,6.064) -- (11.233,6.122) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.527,6.027) -- (1.505,6.107) -- (1.447,6.166) -- (1.367,6.187) -- (1.287,6.166) -- (1.228,6.107) -- (1.207,6.027) -- (1.228,5.947) -- (1.287,5.889) -- (1.367,5.867) -- (1.447,5.889) -- (1.505,5.947) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.616,4.723) -- (9.595,4.803) -- (9.536,4.861) -- (9.456,4.883) -- (9.376,4.861) -- (9.318,4.803) -- (9.296,4.723) -- (9.318,4.643) -- (9.376,4.584) -- (9.456,4.563) -- (9.536,4.584) -- (9.595,4.643) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.828,2.003) -- (5.807,2.083) -- (5.748,2.142) -- (5.668,2.163) -- (5.588,2.142) -- (5.53,2.083) -- (5.508,2.003) -- (5.53,1.923) -- (5.588,1.865) -- (5.668,1.843) -- (5.748,1.865) -- (5.807,1.923) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.527,1.346) -- (11.505,1.426) -- (11.447,1.484) -- (11.367,1.506) -- (11.287,1.484) -- (11.228,1.426) -- (11.207,1.346) -- (11.228,1.266) -- (11.287,1.207) -- (11.367,1.186) -- (11.447,1.207) -- (11.505,1.266) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.139,6.546) -- (9.093,6.716) -- (8.969,6.841) -- (8.799,6.886) -- (8.629,6.841) -- (8.504,6.716) -- (8.459,6.546) -- (8.504,6.376) -- (8.629,6.252) -- (8.799,6.206) -- (8.969,6.252) -- (9.093,6.376) -- cycle;
\node at (8.799,6.546) {\scalebox{1.596}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.325,5.802) -- (4.28,5.972) -- (4.155,6.096) -- (3.985,6.142) -- (3.815,6.096) -- (3.691,5.972) -- (3.645,5.802) -- (3.691,5.632) -- (3.815,5.507) -- (3.985,5.462) -- (4.155,5.507) -- (4.28,5.632) -- cycle;
\node at (3.985,5.802) {\scalebox{1.596}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.401,5.825) -- (8.356,5.995) -- (8.231,6.119) -- (8.061,6.165) -- (7.891,6.119) -- (7.767,5.995) -- (7.721,5.825) -- (7.767,5.655) -- (7.891,5.53) -- (8.061,5.485) -- (8.231,5.53) -- (8.356,5.655) -- cycle;
\node at (8.061,5.825) {\scalebox{1.596}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.92,4.23) -- (6.874,4.4) -- (6.75,4.524) -- (6.58,4.57) -- (6.41,4.524) -- (6.285,4.4) -- (6.24,4.23) -- (6.285,4.06) -- (6.41,3.936) -- (6.58,3.89) -- (6.75,3.936) -- (6.874,4.06) -- cycle;
\node at (6.58,4.23) {\scalebox{1.596}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.769,5.293) -- (10.723,5.463) -- (10.599,5.587) -- (10.429,5.633) -- (10.259,5.587) -- (10.134,5.463) -- (10.089,5.293) -- (10.134,5.123) -- (10.259,4.998) -- (10.429,4.953) -- (10.599,4.998) -- (10.723,5.123) -- cycle;
\node at (10.429,5.293) {\scalebox{1.596}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.09,3.803) -- (12.045,3.973) -- (11.92,4.098) -- (11.75,4.143) -- (11.58,4.098) -- (11.456,3.973) -- (11.41,3.803) -- (11.456,3.633) -- (11.58,3.509) -- (11.75,3.463) -- (11.92,3.509) -- (12.045,3.633) -- cycle;
\node at (11.75,3.803) {\scalebox{1.596}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.932,4.381) -- (3.886,4.551) -- (3.762,4.675) -- (3.592,4.721) -- (3.422,4.675) -- (3.297,4.551) -- (3.252,4.381) -- (3.297,4.211) -- (3.422,4.086) -- (3.592,4.041) -- (3.762,4.086) -- (3.886,4.211) -- cycle;
\node at (3.592,4.381) {\scalebox{1.596}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.201,2.947) -- (8.156,3.117) -- (8.031,3.241) -- (7.861,3.287) -- (7.691,3.241) -- (7.567,3.117) -- (7.521,2.947) -- (7.567,2.777) -- (7.691,2.652) -- (7.861,2.607) -- (8.031,2.652) -- (8.156,2.777) -- cycle;
\node at (7.861,2.947) {\scalebox{1.596}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.891,3.113) -- (10.845,3.283) -- (10.721,3.407) -- (10.551,3.453) -- (10.381,3.407) -- (10.256,3.283) -- (10.211,3.113) -- (10.256,2.943) -- (10.381,2.818) -- (10.551,2.773) -- (10.721,2.818) -- (10.845,2.943) -- cycle;
\node at (10.551,3.113) {\scalebox{1.596}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.921,2.227) -- (8.876,2.397) -- (8.751,2.522) -- (8.581,2.567) -- (8.411,2.522) -- (8.287,2.397) -- (8.241,2.227) -- (8.287,2.057) -- (8.411,1.933) -- (8.581,1.887) -- (8.751,1.933) -- (8.876,2.057) -- cycle;
\node at (8.581,2.227) {\scalebox{1.596}{\small 10}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (11.067,1.046) -- (11.667,1.046) -- (11.667,1.646) -- (11.067,1.646) -- cycle;
\node at (11.367,1.346) {\scalebox{1.596}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (11.359,5.048) -- (11.959,5.048) -- (11.959,5.648) -- (11.359,5.648) -- cycle;
\node at (11.659,5.348) {\scalebox{1.596}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.047,7.441) -- (9.647,7.441) -- (9.647,8.041) -- (9.047,8.041) -- cycle;
\node at (9.347,7.741) {\scalebox{1.596}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (11.473,2.52) -- (12.073,2.52) -- (12.073,3.12) -- (11.473,3.12) -- cycle;
\node at (11.773,2.82) {\scalebox{1.596}{\small d}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (8.1,0.809) -- (8.7,0.809) -- (8.7,1.409) -- (8.1,1.409) -- cycle;
\node at (8.4,1.109) {\scalebox{1.596}{\small e}};
\node at (6.197,7.186) {\scalebox{1.596}{\small A}};
\node at (11.652,6.474) {\scalebox{1.596}{\small B}};
\node at (0.765,6.176) {\scalebox{1.596}{\small C}};
\node at (10.072,4.799) {\scalebox{1.596}{\small D}};
\node at (5.292,1.511) {\scalebox{1.596}{\small E}};
\node at (11.844,0.95) {\scalebox{1.596}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.667,5.684) -- (12.667,6.784);
\draw[line width=0.5pt] (12.436,6.399) -- (12.667,6.784) -- (12.898,6.399);
\draw[line width=0.5pt] (12.364,6.234) -- (12.969,6.234);
\node at (12.667,7.169) {\scalebox{1.596}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 3 & 2 & 4 & 4 & 3 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & \textbf{impair} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 20 = 2 \(\times\) 10, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{B}, \textbf{F} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{F}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{B} et \textbf{F}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{F}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en B}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Lavoir \textbf{(F)}, prend le \textbf{chemin de Ronde ⑥} vers le nord et atteint Carrefour de l'Hôpital \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Puits ①}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(A)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Neuve ②}, vers l'ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑦}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ④}, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin du Lavoir ③}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑧}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Mairie ⑩}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Moulin ⑨}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ⑤}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(B)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{B} ou en \textbf{F} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
