\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 236}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=236}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0236}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7248, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.018,11.505) -- (5.724,11.433) -- (5.431,11.354) -- (5.141,11.268) -- (4.853,11.176) -- (4.566,11.077) -- (4.283,10.971) -- (4.002,10.858) -- (3.723,10.739) -- (3.448,10.614) -- (3.175,10.482) -- (2.906,10.344) -- (2.64,10.199) -- (2.378,10.048);
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.21,11.332) -- (6.101,11.097) -- (5.987,10.865) -- (5.867,10.635) -- (5.742,10.408) -- (5.612,10.184) -- (5.476,9.963) -- (5.336,9.746) -- (5.19,9.532) -- (5.039,9.321) -- (4.883,9.114) -- (4.723,8.911) -- (4.558,8.712) -- (4.388,8.516);
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.495,11.31) -- (6.683,11.055) -- (6.877,10.805) -- (7.076,10.559) -- (7.282,10.318) -- (7.493,10.082) -- (7.71,9.85) -- (7.932,9.624) -- (8.159,9.403) -- (8.392,9.188) -- (8.629,8.978) -- (8.871,8.774) -- (9.118,8.576) -- (9.369,8.383);
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.441,11.182) -- (6.56,10.791) -- (6.669,10.397) -- (6.77,10.001) -- (6.86,9.603) -- (6.942,9.202) -- (7.014,8.8) -- (7.077,8.396) -- (7.13,7.991) -- (7.174,7.584) -- (7.208,7.177) -- (7.232,6.769) -- (7.247,6.361) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (10.905,11.206) -- (10.766,11.022) -- (10.63,10.836) -- (10.499,10.646) -- (10.373,10.453) -- (10.251,10.258) -- (10.134,10.059) -- (10.021,9.858) -- (9.913,9.654) -- (9.81,9.448) -- (9.712,9.239) -- (9.619,9.028) -- (9.53,8.815) -- (9.447,8.6) -- (9.369,8.383);
\draw[line width=0.5pt] (10.905,11.206) -- (10.933,10.833) -- (10.951,10.46) -- (10.961,10.086) -- (10.962,9.713) -- (10.954,9.339) -- (10.937,8.965) -- (10.912,8.592) -- (10.878,8.22) -- (10.835,7.848) -- (10.783,7.478) -- (10.723,7.109) -- (10.654,6.742) -- (10.576,6.377) -- (10.49,6.013);
\draw[line width=0.5pt] (2.378,10.048) -- (2.504,9.917) -- (2.632,9.79) -- (2.764,9.665) -- (2.899,9.544) -- (3.036,9.426) -- (3.177,9.311) -- (3.32,9.199) -- (3.465,9.091) -- (3.613,8.986) -- (3.764,8.885) -- (3.916,8.787) -- (4.071,8.693) -- (4.229,8.603) -- (4.388,8.516);
\draw[line width=0.5pt] (4.388,8.516) -- (4.19,8.383) -- (3.99,8.254) -- (3.786,8.129) -- (3.58,8.01) -- (3.37,7.895) -- (3.158,7.786) -- (2.944,7.681) -- (2.727,7.581) -- (2.508,7.487) -- (2.287,7.397) -- (2.063,7.313) -- (1.838,7.234) -- (1.611,7.161) -- (1.383,7.093);
\draw[line width=0.5pt] (4.388,8.516) -- (4.563,8.303) -- (4.743,8.095) -- (4.928,7.89) -- (5.117,7.69) -- (5.312,7.494) -- (5.511,7.303) -- (5.714,7.117) -- (5.922,6.935) -- (6.134,6.758) -- (6.35,6.587) -- (6.57,6.42) -- (6.793,6.259) -- (7.021,6.103) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (9.369,8.383) -- (9.475,8.228) -- (9.576,8.07) -- (9.674,7.909) -- (9.768,7.746) -- (9.859,7.581) -- (9.945,7.414) -- (10.027,7.245) -- (10.106,7.073) -- (10.18,6.901) -- (10.25,6.726) -- (10.317,6.55) -- (10.379,6.372) -- (10.436,6.193) -- (10.49,6.013);
\draw[line width=0.5pt] (9.369,8.383) -- (9.193,8.234) -- (9.02,8.081) -- (8.85,7.924) -- (8.684,7.762) -- (8.522,7.597) -- (8.364,7.428) -- (8.21,7.255) -- (8.06,7.079) -- (7.915,6.9) -- (7.773,6.716) -- (7.636,6.53) -- (7.503,6.341) -- (7.375,6.148) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (1.383,7.093) -- (1.811,7.077) -- (2.239,7.05) -- (2.666,7.013) -- (3.093,6.966) -- (3.518,6.909) -- (3.942,6.842) -- (4.364,6.765) -- (4.785,6.678) -- (5.203,6.582) -- (5.618,6.475) -- (6.031,6.359) -- (6.442,6.233) -- (6.848,6.098) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (1.383,7.093) -- (1.597,6.894) -- (1.815,6.699) -- (2.038,6.51) -- (2.266,6.327) -- (2.498,6.148) -- (2.734,5.975) -- (2.974,5.808) -- (3.217,5.646) -- (3.465,5.49) -- (3.716,5.34) -- (3.971,5.196) -- (4.229,5.058) -- (4.49,4.926) -- (4.754,4.8);
\draw[line width=0.5pt] (10.49,6.013) -- (10.359,5.889) -- (10.225,5.768) -- (10.088,5.65) -- (9.949,5.535) -- (9.807,5.423) -- (9.662,5.315) -- (9.514,5.21) -- (9.365,5.109) -- (9.213,5.012) -- (9.058,4.917) -- (8.902,4.827) -- (8.743,4.74) -- (8.583,4.657) -- (8.421,4.578) -- (8.22,4.391) -- (8.023,4.199) -- (7.831,4.002) -- (7.643,3.801) -- (7.461,3.596) -- (7.283,3.386) -- (7.11,3.172) -- (6.942,2.954) -- (6.779,2.732) -- (6.622,2.506) -- (6.47,2.277) -- (6.323,2.045) -- (6.182,1.809) -- (6.047,1.569);
\draw[line width=0.5pt] (7.252,5.953) -- (7.062,5.899) -- (6.874,5.84) -- (6.687,5.776) -- (6.501,5.709) -- (6.318,5.637) -- (6.135,5.56) -- (5.955,5.48) -- (5.777,5.395) -- (5.6,5.306) -- (5.426,5.213) -- (5.254,5.116) -- (5.085,5.014) -- (4.918,4.909) -- (4.754,4.8);
\draw[line width=0.5pt] (7.252,5.953) -- (7.214,5.629) -- (7.169,5.306) -- (7.117,4.984) -- (7.056,4.664) -- (6.988,4.345) -- (6.913,4.027) -- (6.83,3.711) -- (6.74,3.398) -- (6.643,3.086) -- (6.538,2.777) -- (6.426,2.471) -- (6.307,2.167) -- (6.181,1.867) -- (6.047,1.569);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.473,11.569) -- (6.452,11.649) -- (6.393,11.708) -- (6.313,11.729) -- (6.233,11.708) -- (6.174,11.649) -- (6.153,11.569) -- (6.174,11.489) -- (6.233,11.431) -- (6.313,11.409) -- (6.393,11.431) -- (6.452,11.489) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.065,11.206) -- (11.044,11.286) -- (10.985,11.344) -- (10.905,11.366) -- (10.825,11.344) -- (10.767,11.286) -- (10.745,11.206) -- (10.767,11.126) -- (10.825,11.067) -- (10.905,11.046) -- (10.985,11.067) -- (11.044,11.126) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.538,10.048) -- (2.516,10.128) -- (2.458,10.187) -- (2.378,10.208) -- (2.298,10.187) -- (2.239,10.128) -- (2.218,10.048) -- (2.239,9.968) -- (2.298,9.909) -- (2.378,9.888) -- (2.458,9.909) -- (2.516,9.968) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.548,8.516) -- (4.526,8.596) -- (4.468,8.655) -- (4.388,8.676) -- (4.308,8.655) -- (4.249,8.596) -- (4.228,8.516) -- (4.249,8.436) -- (4.308,8.378) -- (4.388,8.356) -- (4.468,8.378) -- (4.526,8.436) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.529,8.383) -- (9.508,8.463) -- (9.449,8.522) -- (9.369,8.543) -- (9.289,8.522) -- (9.231,8.463) -- (9.209,8.383) -- (9.231,8.303) -- (9.289,8.245) -- (9.369,8.223) -- (9.449,8.245) -- (9.508,8.303) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.543,7.093) -- (1.521,7.173) -- (1.463,7.232) -- (1.383,7.253) -- (1.303,7.232) -- (1.244,7.173) -- (1.223,7.093) -- (1.244,7.013) -- (1.303,6.955) -- (1.383,6.933) -- (1.463,6.955) -- (1.521,7.013) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.65,6.013) -- (10.628,6.093) -- (10.57,6.152) -- (10.49,6.173) -- (10.41,6.152) -- (10.351,6.093) -- (10.33,6.013) -- (10.351,5.933) -- (10.41,5.875) -- (10.49,5.853) -- (10.57,5.875) -- (10.628,5.933) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.412,5.953) -- (7.39,6.033) -- (7.332,6.091) -- (7.252,6.113) -- (7.172,6.091) -- (7.113,6.033) -- (7.092,5.953) -- (7.113,5.873) -- (7.172,5.814) -- (7.252,5.793) -- (7.332,5.814) -- (7.39,5.873) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.914,4.8) -- (4.892,4.88) -- (4.834,4.939) -- (4.754,4.96) -- (4.674,4.939) -- (4.615,4.88) -- (4.594,4.8) -- (4.615,4.72) -- (4.674,4.662) -- (4.754,4.64) -- (4.834,4.662) -- (4.892,4.72) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.207,1.569) -- (6.186,1.649) -- (6.127,1.708) -- (6.047,1.729) -- (5.967,1.708) -- (5.909,1.649) -- (5.887,1.569) -- (5.909,1.489) -- (5.967,1.431) -- (6.047,1.409) -- (6.127,1.431) -- (6.186,1.489) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.738,10.673) -- (4.693,10.843) -- (4.568,10.967) -- (4.398,11.013) -- (4.228,10.967) -- (4.104,10.843) -- (4.058,10.673) -- (4.104,10.503) -- (4.228,10.378) -- (4.398,10.333) -- (4.568,10.378) -- (4.693,10.503) -- cycle;
\node at (4.398,10.673) {\scalebox{1.38}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.087,9.793) -- (6.041,9.963) -- (5.917,10.087) -- (5.747,10.133) -- (5.577,10.087) -- (5.453,9.963) -- (5.407,9.793) -- (5.453,9.623) -- (5.577,9.498) -- (5.747,9.453) -- (5.917,9.498) -- (6.041,9.623) -- cycle;
\node at (5.747,9.793) {\scalebox{1.38}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.281,10.072) -- (8.235,10.242) -- (8.111,10.366) -- (7.941,10.412) -- (7.771,10.366) -- (7.646,10.242) -- (7.601,10.072) -- (7.646,9.902) -- (7.771,9.777) -- (7.941,9.732) -- (8.111,9.777) -- (8.235,9.902) -- cycle;
\node at (7.941,10.072) {\scalebox{1.38}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.67,8.853) -- (7.624,9.023) -- (7.5,9.147) -- (7.33,9.193) -- (7.16,9.147) -- (7.035,9.023) -- (6.99,8.853) -- (7.035,8.683) -- (7.16,8.558) -- (7.33,8.513) -- (7.5,8.558) -- (7.624,8.683) -- cycle;
\node at (7.33,8.853) {\scalebox{1.38}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.642,9.705) -- (10.596,9.875) -- (10.472,9.999) -- (10.302,10.045) -- (10.132,9.999) -- (10.008,9.875) -- (9.962,9.705) -- (10.008,9.535) -- (10.132,9.41) -- (10.302,9.365) -- (10.472,9.41) -- (10.596,9.535) -- cycle;
\node at (10.302,9.705) {\scalebox{1.38}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.571,8.567) -- (11.525,8.737) -- (11.401,8.861) -- (11.231,8.907) -- (11.061,8.861) -- (10.936,8.737) -- (10.891,8.567) -- (10.936,8.397) -- (11.061,8.272) -- (11.231,8.227) -- (11.401,8.272) -- (11.525,8.397) -- cycle;
\node at (11.231,8.567) {\scalebox{1.38}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.854,9.454) -- (3.808,9.624) -- (3.684,9.748) -- (3.514,9.794) -- (3.344,9.748) -- (3.219,9.624) -- (3.174,9.454) -- (3.219,9.284) -- (3.344,9.159) -- (3.514,9.114) -- (3.684,9.159) -- (3.808,9.284) -- cycle;
\node at (3.514,9.454) {\scalebox{1.38}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.421,7.392) -- (3.375,7.562) -- (3.251,7.686) -- (3.081,7.732) -- (2.911,7.686) -- (2.787,7.562) -- (2.741,7.392) -- (2.787,7.222) -- (2.911,7.097) -- (3.081,7.052) -- (3.251,7.097) -- (3.375,7.222) -- cycle;
\node at (3.081,7.392) {\scalebox{1.38}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.267,7.355) -- (6.222,7.525) -- (6.097,7.649) -- (5.927,7.695) -- (5.757,7.649) -- (5.633,7.525) -- (5.587,7.355) -- (5.633,7.185) -- (5.757,7.061) -- (5.927,7.015) -- (6.097,7.061) -- (6.222,7.185) -- cycle;
\node at (5.927,7.355) {\scalebox{1.38}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.657,7.381) -- (10.611,7.551) -- (10.487,7.676) -- (10.317,7.721) -- (10.147,7.676) -- (10.022,7.551) -- (9.977,7.381) -- (10.022,7.211) -- (10.147,7.087) -- (10.317,7.041) -- (10.487,7.087) -- (10.611,7.211) -- cycle;
\node at (10.317,7.381) {\scalebox{1.38}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.792,7.045) -- (8.746,7.215) -- (8.622,7.34) -- (8.452,7.385) -- (8.282,7.34) -- (8.157,7.215) -- (8.112,7.045) -- (8.157,6.875) -- (8.282,6.751) -- (8.452,6.705) -- (8.622,6.751) -- (8.746,6.875) -- cycle;
\node at (8.452,7.045) {\scalebox{1.38}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.765,7.079) -- (4.72,7.249) -- (4.595,7.374) -- (4.425,7.419) -- (4.255,7.374) -- (4.131,7.249) -- (4.085,7.079) -- (4.131,6.909) -- (4.255,6.785) -- (4.425,6.739) -- (4.595,6.785) -- (4.72,6.909) -- cycle;
\node at (4.425,7.079) {\scalebox{1.38}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.494,6.072) -- (3.448,6.242) -- (3.324,6.367) -- (3.154,6.412) -- (2.984,6.367) -- (2.859,6.242) -- (2.814,6.072) -- (2.859,5.902) -- (2.984,5.778) -- (3.154,5.732) -- (3.324,5.778) -- (3.448,5.902) -- cycle;
\node at (3.154,6.072) {\scalebox{1.38}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.95,4.32) -- (8.904,4.49) -- (8.78,4.615) -- (8.61,4.66) -- (8.44,4.615) -- (8.315,4.49) -- (8.27,4.32) -- (8.315,4.15) -- (8.44,4.026) -- (8.61,3.98) -- (8.78,4.026) -- (8.904,4.15) -- cycle;
\node at (8.61,4.32) {\scalebox{1.38}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.429,5.189) -- (6.384,5.359) -- (6.259,5.484) -- (6.089,5.529) -- (5.919,5.484) -- (5.795,5.359) -- (5.749,5.189) -- (5.795,5.019) -- (5.919,4.895) -- (6.089,4.849) -- (6.259,4.895) -- (6.384,5.019) -- cycle;
\node at (6.089,5.189) {\scalebox{1.38}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.479,3.627) -- (7.433,3.797) -- (7.309,3.921) -- (7.139,3.967) -- (6.969,3.921) -- (6.844,3.797) -- (6.799,3.627) -- (6.844,3.457) -- (6.969,3.332) -- (7.139,3.287) -- (7.309,3.332) -- (7.433,3.457) -- cycle;
\node at (7.139,3.627) {\scalebox{1.38}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (10.19,5.713) -- (10.79,5.713) -- (10.79,6.313) -- (10.19,6.313) -- cycle;
\node at (10.49,6.013) {\scalebox{1.38}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (5.781,7.226) -- (6.381,7.226) -- (6.381,7.826) -- (5.781,7.826) -- cycle;
\node at (6.081,7.526) {\scalebox{1.38}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.785,6.769) -- (2.385,6.769) -- (2.385,7.369) -- (1.785,7.369) -- cycle;
\node at (2.085,7.069) {\scalebox{1.38}{\small c}};
\node at (6.311,12.189) {\scalebox{1.38}{\small A}};
\node at (11.388,11.595) {\scalebox{1.38}{\small B}};
\node at (1.856,10.383) {\scalebox{1.38}{\small C}};
\node at (3.837,8.801) {\scalebox{1.38}{\small D}};
\node at (9.966,8.554) {\scalebox{1.38}{\small E}};
\node at (0.765,7.04) {\scalebox{1.38}{\small F}};
\node at (11.073,5.803) {\scalebox{1.38}{\small G}};
\node at (7.567,5.419) {\scalebox{1.38}{\small H}};
\node at (4.443,4.264) {\scalebox{1.38}{\small I}};
\node at (6.018,0.95) {\scalebox{1.38}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.205,10.619) -- (12.205,11.719);
\draw[line width=0.5pt] (11.974,11.334) -- (12.205,11.719) -- (12.436,11.334);
\draw[line width=0.5pt] (11.903,11.169) -- (12.508,11.169);
\node at (12.205,12.104) {\scalebox{1.38}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① allée des Peupliers & ⑨ chemin du Lavoir & Ⓐ Rond-point du Stade & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Neuve & ⑩ rue de la Mairie & Ⓑ Fontaine Notre-Dame & \textbf{b} l'école \\ \hline
③ chemin Creux & ⑪ rue des Jardins & Ⓒ Place du Marché & \textbf{c} la boulangerie \\ \hline
④ rue du Pont & ⑫ chemin des Vignes & Ⓓ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
⑤ rue du Four & ⑬ sentier des Prés & Ⓔ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑥ boulevard du Parc & ⑭ rue de l'Église & Ⓕ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑦ allée des Tilleuls & ⑮ venelle du Chat & Ⓖ Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
⑧ avenue de la Gare & ⑯ rue de la Poste & Ⓗ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place Sainte-Croix &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6485, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.018,11.505) -- (5.724,11.433) -- (5.431,11.354) -- (5.141,11.268) -- (4.853,11.176) -- (4.566,11.077) -- (4.283,10.971) -- (4.002,10.858) -- (3.723,10.739) -- (3.448,10.614) -- (3.175,10.482) -- (2.906,10.344) -- (2.64,10.199) -- (2.378,10.048);
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.21,11.332) -- (6.101,11.097) -- (5.987,10.865) -- (5.867,10.635) -- (5.742,10.408) -- (5.612,10.184) -- (5.476,9.963) -- (5.336,9.746) -- (5.19,9.532) -- (5.039,9.321) -- (4.883,9.114) -- (4.723,8.911) -- (4.558,8.712) -- (4.388,8.516);
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.495,11.31) -- (6.683,11.055) -- (6.877,10.805) -- (7.076,10.559) -- (7.282,10.318) -- (7.493,10.082) -- (7.71,9.85) -- (7.932,9.624) -- (8.159,9.403) -- (8.392,9.188) -- (8.629,8.978) -- (8.871,8.774) -- (9.118,8.576) -- (9.369,8.383);
\draw[line width=0.5pt] (6.313,11.569) -- (6.441,11.182) -- (6.56,10.791) -- (6.669,10.397) -- (6.77,10.001) -- (6.86,9.603) -- (6.942,9.202) -- (7.014,8.8) -- (7.077,8.396) -- (7.13,7.991) -- (7.174,7.584) -- (7.208,7.177) -- (7.232,6.769) -- (7.247,6.361) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (10.905,11.206) -- (10.766,11.022) -- (10.63,10.836) -- (10.499,10.646) -- (10.373,10.453) -- (10.251,10.258) -- (10.134,10.059) -- (10.021,9.858) -- (9.913,9.654) -- (9.81,9.448) -- (9.712,9.239) -- (9.619,9.028) -- (9.53,8.815) -- (9.447,8.6) -- (9.369,8.383);
\draw[line width=0.5pt] (10.905,11.206) -- (10.933,10.833) -- (10.951,10.46) -- (10.961,10.086) -- (10.962,9.713) -- (10.954,9.339) -- (10.937,8.965) -- (10.912,8.592) -- (10.878,8.22) -- (10.835,7.848) -- (10.783,7.478) -- (10.723,7.109) -- (10.654,6.742) -- (10.576,6.377) -- (10.49,6.013);
\draw[line width=0.5pt] (2.378,10.048) -- (2.504,9.917) -- (2.632,9.79) -- (2.764,9.665) -- (2.899,9.544) -- (3.036,9.426) -- (3.177,9.311) -- (3.32,9.199) -- (3.465,9.091) -- (3.613,8.986) -- (3.764,8.885) -- (3.916,8.787) -- (4.071,8.693) -- (4.229,8.603) -- (4.388,8.516);
\draw[line width=0.5pt] (4.388,8.516) -- (4.19,8.383) -- (3.99,8.254) -- (3.786,8.129) -- (3.58,8.01) -- (3.37,7.895) -- (3.158,7.786) -- (2.944,7.681) -- (2.727,7.581) -- (2.508,7.487) -- (2.287,7.397) -- (2.063,7.313) -- (1.838,7.234) -- (1.611,7.161) -- (1.383,7.093);
\draw[line width=0.5pt] (4.388,8.516) -- (4.563,8.303) -- (4.743,8.095) -- (4.928,7.89) -- (5.117,7.69) -- (5.312,7.494) -- (5.511,7.303) -- (5.714,7.117) -- (5.922,6.935) -- (6.134,6.758) -- (6.35,6.587) -- (6.57,6.42) -- (6.793,6.259) -- (7.021,6.103) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (9.369,8.383) -- (9.475,8.228) -- (9.576,8.07) -- (9.674,7.909) -- (9.768,7.746) -- (9.859,7.581) -- (9.945,7.414) -- (10.027,7.245) -- (10.106,7.073) -- (10.18,6.901) -- (10.25,6.726) -- (10.317,6.55) -- (10.379,6.372) -- (10.436,6.193) -- (10.49,6.013);
\draw[line width=0.5pt] (9.369,8.383) -- (9.193,8.234) -- (9.02,8.081) -- (8.85,7.924) -- (8.684,7.762) -- (8.522,7.597) -- (8.364,7.428) -- (8.21,7.255) -- (8.06,7.079) -- (7.915,6.9) -- (7.773,6.716) -- (7.636,6.53) -- (7.503,6.341) -- (7.375,6.148) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (1.383,7.093) -- (1.811,7.077) -- (2.239,7.05) -- (2.666,7.013) -- (3.093,6.966) -- (3.518,6.909) -- (3.942,6.842) -- (4.364,6.765) -- (4.785,6.678) -- (5.203,6.582) -- (5.618,6.475) -- (6.031,6.359) -- (6.442,6.233) -- (6.848,6.098) -- (7.252,5.953);
\draw[line width=0.5pt] (1.383,7.093) -- (1.597,6.894) -- (1.815,6.699) -- (2.038,6.51) -- (2.266,6.327) -- (2.498,6.148) -- (2.734,5.975) -- (2.974,5.808) -- (3.217,5.646) -- (3.465,5.49) -- (3.716,5.34) -- (3.971,5.196) -- (4.229,5.058) -- (4.49,4.926) -- (4.754,4.8);
\draw[line width=0.5pt] (10.49,6.013) -- (10.359,5.889) -- (10.225,5.768) -- (10.088,5.65) -- (9.949,5.535) -- (9.807,5.423) -- (9.662,5.315) -- (9.514,5.21) -- (9.365,5.109) -- (9.213,5.012) -- (9.058,4.917) -- (8.902,4.827) -- (8.743,4.74) -- (8.583,4.657) -- (8.421,4.578) -- (8.22,4.391) -- (8.023,4.199) -- (7.831,4.002) -- (7.643,3.801) -- (7.461,3.596) -- (7.283,3.386) -- (7.11,3.172) -- (6.942,2.954) -- (6.779,2.732) -- (6.622,2.506) -- (6.47,2.277) -- (6.323,2.045) -- (6.182,1.809) -- (6.047,1.569);
\draw[line width=0.5pt] (7.252,5.953) -- (7.062,5.899) -- (6.874,5.84) -- (6.687,5.776) -- (6.501,5.709) -- (6.318,5.637) -- (6.135,5.56) -- (5.955,5.48) -- (5.777,5.395) -- (5.6,5.306) -- (5.426,5.213) -- (5.254,5.116) -- (5.085,5.014) -- (4.918,4.909) -- (4.754,4.8);
\draw[line width=0.5pt] (7.252,5.953) -- (7.214,5.629) -- (7.169,5.306) -- (7.117,4.984) -- (7.056,4.664) -- (6.988,4.345) -- (6.913,4.027) -- (6.83,3.711) -- (6.74,3.398) -- (6.643,3.086) -- (6.538,2.777) -- (6.426,2.471) -- (6.307,2.167) -- (6.181,1.867) -- (6.047,1.569);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.473,11.569) -- (6.452,11.649) -- (6.393,11.708) -- (6.313,11.729) -- (6.233,11.708) -- (6.174,11.649) -- (6.153,11.569) -- (6.174,11.489) -- (6.233,11.431) -- (6.313,11.409) -- (6.393,11.431) -- (6.452,11.489) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.065,11.206) -- (11.044,11.286) -- (10.985,11.344) -- (10.905,11.366) -- (10.825,11.344) -- (10.767,11.286) -- (10.745,11.206) -- (10.767,11.126) -- (10.825,11.067) -- (10.905,11.046) -- (10.985,11.067) -- (11.044,11.126) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.538,10.048) -- (2.516,10.128) -- (2.458,10.187) -- (2.378,10.208) -- (2.298,10.187) -- (2.239,10.128) -- (2.218,10.048) -- (2.239,9.968) -- (2.298,9.909) -- (2.378,9.888) -- (2.458,9.909) -- (2.516,9.968) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.548,8.516) -- (4.526,8.596) -- (4.468,8.655) -- (4.388,8.676) -- (4.308,8.655) -- (4.249,8.596) -- (4.228,8.516) -- (4.249,8.436) -- (4.308,8.378) -- (4.388,8.356) -- (4.468,8.378) -- (4.526,8.436) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.529,8.383) -- (9.508,8.463) -- (9.449,8.522) -- (9.369,8.543) -- (9.289,8.522) -- (9.231,8.463) -- (9.209,8.383) -- (9.231,8.303) -- (9.289,8.245) -- (9.369,8.223) -- (9.449,8.245) -- (9.508,8.303) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.543,7.093) -- (1.521,7.173) -- (1.463,7.232) -- (1.383,7.253) -- (1.303,7.232) -- (1.244,7.173) -- (1.223,7.093) -- (1.244,7.013) -- (1.303,6.955) -- (1.383,6.933) -- (1.463,6.955) -- (1.521,7.013) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.65,6.013) -- (10.628,6.093) -- (10.57,6.152) -- (10.49,6.173) -- (10.41,6.152) -- (10.351,6.093) -- (10.33,6.013) -- (10.351,5.933) -- (10.41,5.875) -- (10.49,5.853) -- (10.57,5.875) -- (10.628,5.933) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.412,5.953) -- (7.39,6.033) -- (7.332,6.091) -- (7.252,6.113) -- (7.172,6.091) -- (7.113,6.033) -- (7.092,5.953) -- (7.113,5.873) -- (7.172,5.814) -- (7.252,5.793) -- (7.332,5.814) -- (7.39,5.873) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.914,4.8) -- (4.892,4.88) -- (4.834,4.939) -- (4.754,4.96) -- (4.674,4.939) -- (4.615,4.88) -- (4.594,4.8) -- (4.615,4.72) -- (4.674,4.662) -- (4.754,4.64) -- (4.834,4.662) -- (4.892,4.72) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.207,1.569) -- (6.186,1.649) -- (6.127,1.708) -- (6.047,1.729) -- (5.967,1.708) -- (5.909,1.649) -- (5.887,1.569) -- (5.909,1.489) -- (5.967,1.431) -- (6.047,1.409) -- (6.127,1.431) -- (6.186,1.489) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.738,10.673) -- (4.693,10.843) -- (4.568,10.967) -- (4.398,11.013) -- (4.228,10.967) -- (4.104,10.843) -- (4.058,10.673) -- (4.104,10.503) -- (4.228,10.378) -- (4.398,10.333) -- (4.568,10.378) -- (4.693,10.503) -- cycle;
\node at (4.398,10.673) {\scalebox{1.542}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.087,9.793) -- (6.041,9.963) -- (5.917,10.087) -- (5.747,10.133) -- (5.577,10.087) -- (5.453,9.963) -- (5.407,9.793) -- (5.453,9.623) -- (5.577,9.498) -- (5.747,9.453) -- (5.917,9.498) -- (6.041,9.623) -- cycle;
\node at (5.747,9.793) {\scalebox{1.542}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.281,10.072) -- (8.235,10.242) -- (8.111,10.366) -- (7.941,10.412) -- (7.771,10.366) -- (7.646,10.242) -- (7.601,10.072) -- (7.646,9.902) -- (7.771,9.777) -- (7.941,9.732) -- (8.111,9.777) -- (8.235,9.902) -- cycle;
\node at (7.941,10.072) {\scalebox{1.542}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.67,8.853) -- (7.624,9.023) -- (7.5,9.147) -- (7.33,9.193) -- (7.16,9.147) -- (7.035,9.023) -- (6.99,8.853) -- (7.035,8.683) -- (7.16,8.558) -- (7.33,8.513) -- (7.5,8.558) -- (7.624,8.683) -- cycle;
\node at (7.33,8.853) {\scalebox{1.542}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.642,9.705) -- (10.596,9.875) -- (10.472,9.999) -- (10.302,10.045) -- (10.132,9.999) -- (10.008,9.875) -- (9.962,9.705) -- (10.008,9.535) -- (10.132,9.41) -- (10.302,9.365) -- (10.472,9.41) -- (10.596,9.535) -- cycle;
\node at (10.302,9.705) {\scalebox{1.542}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.571,8.567) -- (11.525,8.737) -- (11.401,8.861) -- (11.231,8.907) -- (11.061,8.861) -- (10.936,8.737) -- (10.891,8.567) -- (10.936,8.397) -- (11.061,8.272) -- (11.231,8.227) -- (11.401,8.272) -- (11.525,8.397) -- cycle;
\node at (11.231,8.567) {\scalebox{1.542}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.854,9.454) -- (3.808,9.624) -- (3.684,9.748) -- (3.514,9.794) -- (3.344,9.748) -- (3.219,9.624) -- (3.174,9.454) -- (3.219,9.284) -- (3.344,9.159) -- (3.514,9.114) -- (3.684,9.159) -- (3.808,9.284) -- cycle;
\node at (3.514,9.454) {\scalebox{1.542}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.421,7.392) -- (3.375,7.562) -- (3.251,7.686) -- (3.081,7.732) -- (2.911,7.686) -- (2.787,7.562) -- (2.741,7.392) -- (2.787,7.222) -- (2.911,7.097) -- (3.081,7.052) -- (3.251,7.097) -- (3.375,7.222) -- cycle;
\node at (3.081,7.392) {\scalebox{1.542}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.267,7.355) -- (6.222,7.525) -- (6.097,7.649) -- (5.927,7.695) -- (5.757,7.649) -- (5.633,7.525) -- (5.587,7.355) -- (5.633,7.185) -- (5.757,7.061) -- (5.927,7.015) -- (6.097,7.061) -- (6.222,7.185) -- cycle;
\node at (5.927,7.355) {\scalebox{1.542}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.657,7.381) -- (10.611,7.551) -- (10.487,7.676) -- (10.317,7.721) -- (10.147,7.676) -- (10.022,7.551) -- (9.977,7.381) -- (10.022,7.211) -- (10.147,7.087) -- (10.317,7.041) -- (10.487,7.087) -- (10.611,7.211) -- cycle;
\node at (10.317,7.381) {\scalebox{1.542}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.792,7.045) -- (8.746,7.215) -- (8.622,7.34) -- (8.452,7.385) -- (8.282,7.34) -- (8.157,7.215) -- (8.112,7.045) -- (8.157,6.875) -- (8.282,6.751) -- (8.452,6.705) -- (8.622,6.751) -- (8.746,6.875) -- cycle;
\node at (8.452,7.045) {\scalebox{1.542}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.765,7.079) -- (4.72,7.249) -- (4.595,7.374) -- (4.425,7.419) -- (4.255,7.374) -- (4.131,7.249) -- (4.085,7.079) -- (4.131,6.909) -- (4.255,6.785) -- (4.425,6.739) -- (4.595,6.785) -- (4.72,6.909) -- cycle;
\node at (4.425,7.079) {\scalebox{1.542}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.494,6.072) -- (3.448,6.242) -- (3.324,6.367) -- (3.154,6.412) -- (2.984,6.367) -- (2.859,6.242) -- (2.814,6.072) -- (2.859,5.902) -- (2.984,5.778) -- (3.154,5.732) -- (3.324,5.778) -- (3.448,5.902) -- cycle;
\node at (3.154,6.072) {\scalebox{1.542}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.95,4.32) -- (8.904,4.49) -- (8.78,4.615) -- (8.61,4.66) -- (8.44,4.615) -- (8.315,4.49) -- (8.27,4.32) -- (8.315,4.15) -- (8.44,4.026) -- (8.61,3.98) -- (8.78,4.026) -- (8.904,4.15) -- cycle;
\node at (8.61,4.32) {\scalebox{1.542}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.429,5.189) -- (6.384,5.359) -- (6.259,5.484) -- (6.089,5.529) -- (5.919,5.484) -- (5.795,5.359) -- (5.749,5.189) -- (5.795,5.019) -- (5.919,4.895) -- (6.089,4.849) -- (6.259,4.895) -- (6.384,5.019) -- cycle;
\node at (6.089,5.189) {\scalebox{1.542}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.479,3.627) -- (7.433,3.797) -- (7.309,3.921) -- (7.139,3.967) -- (6.969,3.921) -- (6.844,3.797) -- (6.799,3.627) -- (6.844,3.457) -- (6.969,3.332) -- (7.139,3.287) -- (7.309,3.332) -- (7.433,3.457) -- cycle;
\node at (7.139,3.627) {\scalebox{1.542}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (10.19,5.713) -- (10.79,5.713) -- (10.79,6.313) -- (10.19,6.313) -- cycle;
\node at (10.49,6.013) {\scalebox{1.542}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (5.781,7.226) -- (6.381,7.226) -- (6.381,7.826) -- (5.781,7.826) -- cycle;
\node at (6.081,7.526) {\scalebox{1.542}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.785,6.769) -- (2.385,6.769) -- (2.385,7.369) -- (1.785,7.369) -- cycle;
\node at (2.085,7.069) {\scalebox{1.542}{\small c}};
\node at (6.311,12.189) {\scalebox{1.542}{\small A}};
\node at (11.388,11.595) {\scalebox{1.542}{\small B}};
\node at (1.856,10.383) {\scalebox{1.542}{\small C}};
\node at (3.837,8.801) {\scalebox{1.542}{\small D}};
\node at (9.966,8.554) {\scalebox{1.542}{\small E}};
\node at (0.765,7.04) {\scalebox{1.542}{\small F}};
\node at (11.073,5.803) {\scalebox{1.542}{\small G}};
\node at (7.567,5.419) {\scalebox{1.542}{\small H}};
\node at (4.443,4.264) {\scalebox{1.542}{\small I}};
\node at (6.018,0.95) {\scalebox{1.542}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.205,10.619) -- (12.205,11.719);
\draw[line width=0.5pt] (11.974,11.334) -- (12.205,11.719) -- (12.436,11.334);
\draw[line width=0.5pt] (11.903,11.169) -- (12.508,11.169);
\node at (12.205,12.104) {\scalebox{1.542}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 2 & 2 & 4 & 4 & 3 & 3 & 6 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{F}, \textbf{G} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{G}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{F} et \textbf{G}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{G}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en F}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour de l'Hôpital \textbf{(G)}, prend le \textbf{boulevard du Parc ⑥} vers le nord et atteint Fontaine Notre-Dame \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ③}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ①}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑦}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ②}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ④}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑨}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑧}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin des Vignes ⑫}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑪}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑩}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de l'Église ⑭}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(J)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Poste ⑯}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{venelle du Chat ⑮}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(F)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{F} ou en \textbf{G} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
