\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 237}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=237}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0237}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6993, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.903,10.127) -- (7.219,10.056) -- (7.537,9.993) -- (7.856,9.937) -- (8.177,9.889) -- (8.498,9.849) -- (8.821,9.816) -- (9.144,9.79) -- (9.467,9.773) -- (9.791,9.762) -- (10.115,9.76) -- (10.439,9.765) -- (10.763,9.777) -- (11.086,9.798);
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.811,10.107) -- (7.031,10.004) -- (7.248,9.895) -- (7.462,9.782) -- (7.674,9.663) -- (7.883,9.54) -- (8.089,9.412) -- (8.292,9.278) -- (8.492,9.141) -- (8.689,8.998) -- (8.882,8.851) -- (9.071,8.7) -- (9.257,8.544) -- (9.439,8.383);
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.499,9.908) -- (6.416,9.609) -- (6.339,9.308) -- (6.27,9.005) -- (6.208,8.7) -- (6.154,8.394) -- (6.106,8.087) -- (6.065,7.779) -- (6.032,7.47) -- (6.006,7.161) -- (5.988,6.851) -- (5.977,6.54) -- (5.973,6.23) -- (5.976,5.919);
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.432,9.968) -- (6.268,9.735) -- (6.1,9.505) -- (5.925,9.28) -- (5.746,9.059) -- (5.561,8.842) -- (5.372,8.629) -- (5.177,8.421) -- (4.978,8.218) -- (4.774,8.019) -- (4.565,7.825) -- (4.352,7.636) -- (4.134,7.453) -- (3.912,7.274) -- (3.708,7.142) -- (3.507,7.004) -- (3.31,6.862) -- (3.115,6.715) -- (2.924,6.563) -- (2.737,6.407) -- (2.554,6.247) -- (2.374,6.082) -- (2.198,5.913) -- (2.026,5.741) -- (1.859,5.564) -- (1.695,5.383) -- (1.536,5.199) -- (1.382,5.011);
\draw[line width=0.5pt] (11.086,9.798) -- (11.065,9.527) -- (11.051,9.255) -- (11.044,8.983) -- (11.043,8.71) -- (11.048,8.438) -- (11.06,8.166) -- (11.078,7.894) -- (11.102,7.623) -- (11.133,7.352) -- (11.17,7.082) -- (11.213,6.814) -- (11.263,6.546) -- (11.319,6.28) -- (11.382,6.015);
\draw[line width=0.5pt] (9.439,8.383) -- (9.221,8.171) -- (8.997,7.964) -- (8.769,7.762) -- (8.536,7.565) -- (8.298,7.374) -- (8.056,7.188) -- (7.809,7.009) -- (7.559,6.835) -- (7.304,6.667) -- (7.045,6.505) -- (6.783,6.349) -- (6.517,6.199) -- (6.248,6.056) -- (5.976,5.919);
\draw[line width=0.5pt] (11.382,6.015) -- (10.998,6.067) -- (10.612,6.11) -- (10.226,6.145) -- (9.839,6.17) -- (9.451,6.186) -- (9.063,6.192) -- (8.675,6.19) -- (8.287,6.179) -- (7.899,6.158) -- (7.513,6.129) -- (7.127,6.09) -- (6.742,6.042) -- (6.358,5.985) -- (5.976,5.919);
\draw[line width=0.5pt] (5.976,5.919) -- (5.66,5.805) -- (5.342,5.698) -- (5.021,5.598) -- (4.698,5.506) -- (4.373,5.421) -- (4.045,5.345) -- (3.716,5.275) -- (3.386,5.214) -- (3.054,5.161) -- (2.721,5.115) -- (2.387,5.077) -- (2.052,5.047) -- (1.717,5.025) -- (1.382,5.011);
\draw[line width=0.5pt] (5.976,5.919) -- (5.802,5.825) -- (5.629,5.726) -- (5.46,5.624) -- (5.292,5.517) -- (5.127,5.406) -- (4.965,5.292) -- (4.806,5.173) -- (4.649,5.051) -- (4.495,4.926) -- (4.344,4.797) -- (4.197,4.664) -- (4.052,4.528) -- (3.911,4.388) -- (3.773,4.246);
\draw[line width=0.5pt] (5.976,5.919) -- (6.058,5.63) -- (6.134,5.339) -- (6.202,5.046) -- (6.264,4.751) -- (6.318,4.455) -- (6.366,4.158) -- (6.407,3.86) -- (6.441,3.561) -- (6.467,3.261) -- (6.487,2.96) -- (6.499,2.66) -- (6.505,2.359) -- (6.503,2.058) -- (6.494,1.757);
\draw[line width=0.5pt] (1.382,5.011) -- (1.543,4.93) -- (1.706,4.854) -- (1.871,4.781) -- (2.037,4.712) -- (2.205,4.647) -- (2.375,4.586) -- (2.546,4.529) -- (2.718,4.477) -- (2.892,4.428) -- (3.066,4.383) -- (3.242,4.342) -- (3.418,4.306) -- (3.596,4.274) -- (3.773,4.246);
\draw[line width=0.5pt] (1.382,5.011) -- (1.503,4.767) -- (1.618,4.52) -- (1.727,4.271) -- (1.831,4.018) -- (1.929,3.764) -- (2.02,3.507) -- (2.106,3.249) -- (2.185,2.988) -- (2.259,2.725) -- (2.326,2.461) -- (2.387,2.196) -- (2.441,1.929) -- (2.49,1.661) -- (2.531,1.392);
\draw[line width=0.5pt] (3.773,4.246) -- (3.939,4.04) -- (4.11,3.837) -- (4.285,3.639) -- (4.465,3.445) -- (4.649,3.256) -- (4.838,3.07) -- (5.031,2.889) -- (5.229,2.713) -- (5.43,2.541) -- (5.636,2.375) -- (5.845,2.213) -- (6.058,2.056) -- (6.274,1.904) -- (6.494,1.757);
\draw[line width=0.5pt] (3.773,4.246) -- (3.717,4.03) -- (3.655,3.815) -- (3.588,3.602) -- (3.516,3.391) -- (3.439,3.181) -- (3.357,2.973) -- (3.27,2.767) -- (3.179,2.564) -- (3.082,2.362) -- (2.981,2.163) -- (2.876,1.966) -- (2.765,1.772) -- (2.651,1.58) -- (2.531,1.392);
\draw[line width=0.5pt] (7.713,2.877) -- (7.614,2.811) -- (7.517,2.742) -- (7.422,2.672) -- (7.328,2.599) -- (7.236,2.524) -- (7.146,2.447) -- (7.057,2.367) -- (6.971,2.286) -- (6.886,2.203) -- (6.804,2.117) -- (6.723,2.03) -- (6.645,1.941) -- (6.568,1.85) -- (6.494,1.757);
\draw[line width=0.5pt] (6.494,1.757) -- (6.218,1.688) -- (5.939,1.625) -- (5.659,1.569) -- (5.378,1.52) -- (5.095,1.477) -- (4.812,1.441) -- (4.528,1.411) -- (4.243,1.388) -- (3.958,1.372) -- (3.673,1.362) -- (3.387,1.36) -- (3.102,1.364) -- (2.816,1.374) -- (2.531,1.392);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.749,10.205) -- (6.728,10.285) -- (6.669,10.343) -- (6.589,10.365) -- (6.509,10.343) -- (6.451,10.285) -- (6.429,10.205) -- (6.451,10.125) -- (6.509,10.066) -- (6.589,10.045) -- (6.669,10.066) -- (6.728,10.125) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.246,9.798) -- (11.224,9.878) -- (11.166,9.936) -- (11.086,9.958) -- (11.006,9.936) -- (10.947,9.878) -- (10.926,9.798) -- (10.947,9.718) -- (11.006,9.659) -- (11.086,9.638) -- (11.166,9.659) -- (11.224,9.718) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.599,8.383) -- (9.578,8.463) -- (9.519,8.522) -- (9.439,8.543) -- (9.359,8.522) -- (9.3,8.463) -- (9.279,8.383) -- (9.3,8.303) -- (9.359,8.245) -- (9.439,8.223) -- (9.519,8.245) -- (9.578,8.303) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.542,6.015) -- (11.52,6.095) -- (11.462,6.153) -- (11.382,6.175) -- (11.302,6.153) -- (11.243,6.095) -- (11.222,6.015) -- (11.243,5.935) -- (11.302,5.876) -- (11.382,5.855) -- (11.462,5.876) -- (11.52,5.935) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.136,5.919) -- (6.115,5.999) -- (6.056,6.058) -- (5.976,6.079) -- (5.896,6.058) -- (5.837,5.999) -- (5.816,5.919) -- (5.837,5.839) -- (5.896,5.781) -- (5.976,5.759) -- (6.056,5.781) -- (6.115,5.839) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.542,5.011) -- (1.52,5.091) -- (1.462,5.149) -- (1.382,5.171) -- (1.302,5.149) -- (1.243,5.091) -- (1.222,5.011) -- (1.243,4.931) -- (1.302,4.872) -- (1.382,4.851) -- (1.462,4.872) -- (1.52,4.931) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.933,4.246) -- (3.912,4.326) -- (3.853,4.384) -- (3.773,4.406) -- (3.693,4.384) -- (3.635,4.326) -- (3.613,4.246) -- (3.635,4.166) -- (3.693,4.107) -- (3.773,4.086) -- (3.853,4.107) -- (3.912,4.166) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.873,2.877) -- (7.851,2.957) -- (7.793,3.015) -- (7.713,3.037) -- (7.633,3.015) -- (7.574,2.957) -- (7.553,2.877) -- (7.574,2.797) -- (7.633,2.738) -- (7.713,2.717) -- (7.793,2.738) -- (7.851,2.797) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.654,1.757) -- (6.633,1.837) -- (6.574,1.896) -- (6.494,1.917) -- (6.414,1.896) -- (6.356,1.837) -- (6.334,1.757) -- (6.356,1.677) -- (6.414,1.619) -- (6.494,1.597) -- (6.574,1.619) -- (6.633,1.677) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.691,1.392) -- (2.67,1.472) -- (2.611,1.53) -- (2.531,1.552) -- (2.451,1.53) -- (2.393,1.472) -- (2.371,1.392) -- (2.393,1.312) -- (2.451,1.253) -- (2.531,1.232) -- (2.611,1.253) -- (2.67,1.312) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.19,10.135) -- (9.144,10.305) -- (9.02,10.429) -- (8.85,10.475) -- (8.68,10.429) -- (8.555,10.305) -- (8.51,10.135) -- (8.555,9.965) -- (8.68,9.84) -- (8.85,9.795) -- (9.02,9.84) -- (9.144,9.965) -- cycle;
\node at (8.85,10.135) {\scalebox{1.43}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.602,9.681) -- (8.556,9.851) -- (8.432,9.976) -- (8.262,10.021) -- (8.092,9.976) -- (7.967,9.851) -- (7.922,9.681) -- (7.967,9.511) -- (8.092,9.387) -- (8.262,9.341) -- (8.432,9.387) -- (8.556,9.511) -- cycle;
\node at (8.262,9.681) {\scalebox{1.43}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.763,8.042) -- (6.717,8.212) -- (6.593,8.336) -- (6.423,8.382) -- (6.253,8.336) -- (6.128,8.212) -- (6.083,8.042) -- (6.128,7.872) -- (6.253,7.748) -- (6.423,7.702) -- (6.593,7.748) -- (6.717,7.872) -- cycle;
\node at (6.423,8.042) {\scalebox{1.43}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.441,7.016) -- (4.396,7.186) -- (4.271,7.31) -- (4.101,7.356) -- (3.931,7.31) -- (3.807,7.186) -- (3.761,7.016) -- (3.807,6.846) -- (3.931,6.722) -- (4.101,6.676) -- (4.271,6.722) -- (4.396,6.846) -- cycle;
\node at (4.101,7.016) {\scalebox{1.43}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.737,7.919) -- (11.691,8.089) -- (11.567,8.213) -- (11.397,8.259) -- (11.227,8.213) -- (11.102,8.089) -- (11.057,7.919) -- (11.102,7.749) -- (11.227,7.625) -- (11.397,7.579) -- (11.567,7.625) -- (11.691,7.749) -- cycle;
\node at (11.397,7.919) {\scalebox{1.43}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.335,6.748) -- (8.289,6.918) -- (8.165,7.042) -- (7.995,7.088) -- (7.825,7.042) -- (7.7,6.918) -- (7.655,6.748) -- (7.7,6.578) -- (7.825,6.453) -- (7.995,6.408) -- (8.165,6.453) -- (8.289,6.578) -- cycle;
\node at (7.995,6.748) {\scalebox{1.43}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.021,5.87) -- (8.975,6.04) -- (8.851,6.165) -- (8.681,6.21) -- (8.511,6.165) -- (8.386,6.04) -- (8.341,5.87) -- (8.386,5.7) -- (8.511,5.576) -- (8.681,5.53) -- (8.851,5.576) -- (8.975,5.7) -- cycle;
\node at (8.681,5.87) {\scalebox{1.43}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.994,5.589) -- (3.949,5.759) -- (3.824,5.884) -- (3.654,5.929) -- (3.484,5.884) -- (3.36,5.759) -- (3.314,5.589) -- (3.36,5.419) -- (3.484,5.295) -- (3.654,5.249) -- (3.824,5.295) -- (3.949,5.419) -- cycle;
\node at (3.654,5.589) {\scalebox{1.43}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.339,4.919) -- (5.294,5.089) -- (5.169,5.213) -- (4.999,5.259) -- (4.829,5.213) -- (4.705,5.089) -- (4.659,4.919) -- (4.705,4.749) -- (4.829,4.624) -- (4.999,4.579) -- (5.169,4.624) -- (5.294,4.749) -- cycle;
\node at (4.999,4.919) {\scalebox{1.43}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.064,3.899) -- (7.019,4.069) -- (6.894,4.194) -- (6.724,4.239) -- (6.554,4.194) -- (6.43,4.069) -- (6.384,3.899) -- (6.43,3.729) -- (6.554,3.605) -- (6.724,3.559) -- (6.894,3.605) -- (7.019,3.729) -- cycle;
\node at (6.724,3.899) {\scalebox{1.43}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.983,4.834) -- (2.938,5.004) -- (2.813,5.129) -- (2.643,5.174) -- (2.473,5.129) -- (2.349,5.004) -- (2.303,4.834) -- (2.349,4.664) -- (2.473,4.54) -- (2.643,4.494) -- (2.813,4.54) -- (2.938,4.664) -- cycle;
\node at (2.643,4.834) {\scalebox{1.43}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.751,3.345) -- (2.705,3.515) -- (2.581,3.64) -- (2.411,3.685) -- (2.241,3.64) -- (2.116,3.515) -- (2.071,3.345) -- (2.116,3.175) -- (2.241,3.051) -- (2.411,3.005) -- (2.581,3.051) -- (2.705,3.175) -- cycle;
\node at (2.411,3.345) {\scalebox{1.43}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.587,3.125) -- (5.542,3.295) -- (5.417,3.42) -- (5.247,3.465) -- (5.077,3.42) -- (4.953,3.295) -- (4.907,3.125) -- (4.953,2.955) -- (5.077,2.831) -- (5.247,2.785) -- (5.417,2.831) -- (5.542,2.955) -- cycle;
\node at (5.247,3.125) {\scalebox{1.43}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.904,2.64) -- (3.858,2.81) -- (3.734,2.934) -- (3.564,2.98) -- (3.394,2.934) -- (3.269,2.81) -- (3.224,2.64) -- (3.269,2.47) -- (3.394,2.345) -- (3.564,2.3) -- (3.734,2.345) -- (3.858,2.47) -- cycle;
\node at (3.564,2.64) {\scalebox{1.43}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.614,2.132) -- (7.568,2.302) -- (7.444,2.426) -- (7.274,2.472) -- (7.104,2.426) -- (6.979,2.302) -- (6.934,2.132) -- (6.979,1.962) -- (7.104,1.837) -- (7.274,1.792) -- (7.444,1.837) -- (7.568,1.962) -- cycle;
\node at (7.274,2.132) {\scalebox{1.43}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.897,1.092) -- (4.852,1.262) -- (4.727,1.387) -- (4.557,1.432) -- (4.387,1.387) -- (4.263,1.262) -- (4.217,1.092) -- (4.263,0.922) -- (4.387,0.798) -- (4.557,0.752) -- (4.727,0.798) -- (4.852,0.922) -- cycle;
\node at (4.557,1.092) {\scalebox{1.43}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (2.231,1.092) -- (2.831,1.092) -- (2.831,1.692) -- (2.231,1.692) -- cycle;
\node at (2.531,1.392) {\scalebox{1.43}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.653,3.628) -- (7.253,3.628) -- (7.253,4.228) -- (6.653,4.228) -- cycle;
\node at (6.953,3.928) {\scalebox{1.43}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.576,2.029) -- (5.176,2.029) -- (5.176,2.629) -- (4.576,2.629) -- cycle;
\node at (4.876,2.329) {\scalebox{1.43}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (3.875,3.905) -- (4.475,3.905) -- (4.475,4.505) -- (3.875,4.505) -- cycle;
\node at (4.175,4.205) {\scalebox{1.43}{\small d}};
\node at (6.583,10.825) {\scalebox{1.43}{\small A}};
\node at (11.535,10.225) {\scalebox{1.43}{\small B}};
\node at (9.876,8.823) {\scalebox{1.43}{\small C}};
\node at (11.999,6.074) {\scalebox{1.43}{\small D}};
\node at (5.431,6.216) {\scalebox{1.43}{\small E}};
\node at (0.765,4.946) {\scalebox{1.43}{\small F}};
\node at (3.21,3.987) {\scalebox{1.43}{\small G}};
\node at (7.943,2.301) {\scalebox{1.43}{\small H}};
\node at (6.471,1.138) {\scalebox{1.43}{\small I}};
\node at (2.096,0.95) {\scalebox{1.43}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.682,9.255) -- (12.682,10.355);
\draw[line width=0.5pt] (12.451,9.97) -- (12.682,10.355) -- (12.913,9.97);
\draw[line width=0.5pt] (12.379,9.805) -- (12.984,9.805);
\node at (12.682,10.74) {\scalebox{1.43}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Pont & ⑨ rue du Stade & Ⓐ Rond-point du Pont & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Verte & ⑩ rue des Lilas & Ⓑ Coin du Lavoir & \textbf{b} la gendarmerie \\ \hline
③ rue Basse & ⑪ chemin du Lavoir & Ⓒ Placette des Ormes & \textbf{c} la pharmacie \\ \hline
④ rue Pasteur & ⑫ chemin Creux & Ⓓ Place aux Herbes & \textbf{d} l'église \\ \hline
⑤ rue Neuve & ⑬ venelle du Chat & Ⓔ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑥ passage du Marché & ⑭ allée des Tilleuls & Ⓕ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑦ rue de la Poste & ⑮ impasse Verte & Ⓖ Carrefour des Tilleuls &  \\ \hline
⑧ rue des Jardins & ⑯ allée des Peupliers & Ⓗ Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Rond-point de la Poste &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6257, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.903,10.127) -- (7.219,10.056) -- (7.537,9.993) -- (7.856,9.937) -- (8.177,9.889) -- (8.498,9.849) -- (8.821,9.816) -- (9.144,9.79) -- (9.467,9.773) -- (9.791,9.762) -- (10.115,9.76) -- (10.439,9.765) -- (10.763,9.777) -- (11.086,9.798);
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.811,10.107) -- (7.031,10.004) -- (7.248,9.895) -- (7.462,9.782) -- (7.674,9.663) -- (7.883,9.54) -- (8.089,9.412) -- (8.292,9.278) -- (8.492,9.141) -- (8.689,8.998) -- (8.882,8.851) -- (9.071,8.7) -- (9.257,8.544) -- (9.439,8.383);
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.499,9.908) -- (6.416,9.609) -- (6.339,9.308) -- (6.27,9.005) -- (6.208,8.7) -- (6.154,8.394) -- (6.106,8.087) -- (6.065,7.779) -- (6.032,7.47) -- (6.006,7.161) -- (5.988,6.851) -- (5.977,6.54) -- (5.973,6.23) -- (5.976,5.919);
\draw[line width=0.5pt] (6.589,10.205) -- (6.432,9.968) -- (6.268,9.735) -- (6.1,9.505) -- (5.925,9.28) -- (5.746,9.059) -- (5.561,8.842) -- (5.372,8.629) -- (5.177,8.421) -- (4.978,8.218) -- (4.774,8.019) -- (4.565,7.825) -- (4.352,7.636) -- (4.134,7.453) -- (3.912,7.274) -- (3.708,7.142) -- (3.507,7.004) -- (3.31,6.862) -- (3.115,6.715) -- (2.924,6.563) -- (2.737,6.407) -- (2.554,6.247) -- (2.374,6.082) -- (2.198,5.913) -- (2.026,5.741) -- (1.859,5.564) -- (1.695,5.383) -- (1.536,5.199) -- (1.382,5.011);
\draw[line width=0.5pt] (11.086,9.798) -- (11.065,9.527) -- (11.051,9.255) -- (11.044,8.983) -- (11.043,8.71) -- (11.048,8.438) -- (11.06,8.166) -- (11.078,7.894) -- (11.102,7.623) -- (11.133,7.352) -- (11.17,7.082) -- (11.213,6.814) -- (11.263,6.546) -- (11.319,6.28) -- (11.382,6.015);
\draw[line width=0.5pt] (9.439,8.383) -- (9.221,8.171) -- (8.997,7.964) -- (8.769,7.762) -- (8.536,7.565) -- (8.298,7.374) -- (8.056,7.188) -- (7.809,7.009) -- (7.559,6.835) -- (7.304,6.667) -- (7.045,6.505) -- (6.783,6.349) -- (6.517,6.199) -- (6.248,6.056) -- (5.976,5.919);
\draw[line width=0.5pt] (11.382,6.015) -- (10.998,6.067) -- (10.612,6.11) -- (10.226,6.145) -- (9.839,6.17) -- (9.451,6.186) -- (9.063,6.192) -- (8.675,6.19) -- (8.287,6.179) -- (7.899,6.158) -- (7.513,6.129) -- (7.127,6.09) -- (6.742,6.042) -- (6.358,5.985) -- (5.976,5.919);
\draw[line width=0.5pt] (5.976,5.919) -- (5.66,5.805) -- (5.342,5.698) -- (5.021,5.598) -- (4.698,5.506) -- (4.373,5.421) -- (4.045,5.345) -- (3.716,5.275) -- (3.386,5.214) -- (3.054,5.161) -- (2.721,5.115) -- (2.387,5.077) -- (2.052,5.047) -- (1.717,5.025) -- (1.382,5.011);
\draw[line width=0.5pt] (5.976,5.919) -- (5.802,5.825) -- (5.629,5.726) -- (5.46,5.624) -- (5.292,5.517) -- (5.127,5.406) -- (4.965,5.292) -- (4.806,5.173) -- (4.649,5.051) -- (4.495,4.926) -- (4.344,4.797) -- (4.197,4.664) -- (4.052,4.528) -- (3.911,4.388) -- (3.773,4.246);
\draw[line width=0.5pt] (5.976,5.919) -- (6.058,5.63) -- (6.134,5.339) -- (6.202,5.046) -- (6.264,4.751) -- (6.318,4.455) -- (6.366,4.158) -- (6.407,3.86) -- (6.441,3.561) -- (6.467,3.261) -- (6.487,2.96) -- (6.499,2.66) -- (6.505,2.359) -- (6.503,2.058) -- (6.494,1.757);
\draw[line width=0.5pt] (1.382,5.011) -- (1.543,4.93) -- (1.706,4.854) -- (1.871,4.781) -- (2.037,4.712) -- (2.205,4.647) -- (2.375,4.586) -- (2.546,4.529) -- (2.718,4.477) -- (2.892,4.428) -- (3.066,4.383) -- (3.242,4.342) -- (3.418,4.306) -- (3.596,4.274) -- (3.773,4.246);
\draw[line width=0.5pt] (1.382,5.011) -- (1.503,4.767) -- (1.618,4.52) -- (1.727,4.271) -- (1.831,4.018) -- (1.929,3.764) -- (2.02,3.507) -- (2.106,3.249) -- (2.185,2.988) -- (2.259,2.725) -- (2.326,2.461) -- (2.387,2.196) -- (2.441,1.929) -- (2.49,1.661) -- (2.531,1.392);
\draw[line width=0.5pt] (3.773,4.246) -- (3.939,4.04) -- (4.11,3.837) -- (4.285,3.639) -- (4.465,3.445) -- (4.649,3.256) -- (4.838,3.07) -- (5.031,2.889) -- (5.229,2.713) -- (5.43,2.541) -- (5.636,2.375) -- (5.845,2.213) -- (6.058,2.056) -- (6.274,1.904) -- (6.494,1.757);
\draw[line width=0.5pt] (3.773,4.246) -- (3.717,4.03) -- (3.655,3.815) -- (3.588,3.602) -- (3.516,3.391) -- (3.439,3.181) -- (3.357,2.973) -- (3.27,2.767) -- (3.179,2.564) -- (3.082,2.362) -- (2.981,2.163) -- (2.876,1.966) -- (2.765,1.772) -- (2.651,1.58) -- (2.531,1.392);
\draw[line width=0.5pt] (7.713,2.877) -- (7.614,2.811) -- (7.517,2.742) -- (7.422,2.672) -- (7.328,2.599) -- (7.236,2.524) -- (7.146,2.447) -- (7.057,2.367) -- (6.971,2.286) -- (6.886,2.203) -- (6.804,2.117) -- (6.723,2.03) -- (6.645,1.941) -- (6.568,1.85) -- (6.494,1.757);
\draw[line width=0.5pt] (6.494,1.757) -- (6.218,1.688) -- (5.939,1.625) -- (5.659,1.569) -- (5.378,1.52) -- (5.095,1.477) -- (4.812,1.441) -- (4.528,1.411) -- (4.243,1.388) -- (3.958,1.372) -- (3.673,1.362) -- (3.387,1.36) -- (3.102,1.364) -- (2.816,1.374) -- (2.531,1.392);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.749,10.205) -- (6.728,10.285) -- (6.669,10.343) -- (6.589,10.365) -- (6.509,10.343) -- (6.451,10.285) -- (6.429,10.205) -- (6.451,10.125) -- (6.509,10.066) -- (6.589,10.045) -- (6.669,10.066) -- (6.728,10.125) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.246,9.798) -- (11.224,9.878) -- (11.166,9.936) -- (11.086,9.958) -- (11.006,9.936) -- (10.947,9.878) -- (10.926,9.798) -- (10.947,9.718) -- (11.006,9.659) -- (11.086,9.638) -- (11.166,9.659) -- (11.224,9.718) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.599,8.383) -- (9.578,8.463) -- (9.519,8.522) -- (9.439,8.543) -- (9.359,8.522) -- (9.3,8.463) -- (9.279,8.383) -- (9.3,8.303) -- (9.359,8.245) -- (9.439,8.223) -- (9.519,8.245) -- (9.578,8.303) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.542,6.015) -- (11.52,6.095) -- (11.462,6.153) -- (11.382,6.175) -- (11.302,6.153) -- (11.243,6.095) -- (11.222,6.015) -- (11.243,5.935) -- (11.302,5.876) -- (11.382,5.855) -- (11.462,5.876) -- (11.52,5.935) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.136,5.919) -- (6.115,5.999) -- (6.056,6.058) -- (5.976,6.079) -- (5.896,6.058) -- (5.837,5.999) -- (5.816,5.919) -- (5.837,5.839) -- (5.896,5.781) -- (5.976,5.759) -- (6.056,5.781) -- (6.115,5.839) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.542,5.011) -- (1.52,5.091) -- (1.462,5.149) -- (1.382,5.171) -- (1.302,5.149) -- (1.243,5.091) -- (1.222,5.011) -- (1.243,4.931) -- (1.302,4.872) -- (1.382,4.851) -- (1.462,4.872) -- (1.52,4.931) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.933,4.246) -- (3.912,4.326) -- (3.853,4.384) -- (3.773,4.406) -- (3.693,4.384) -- (3.635,4.326) -- (3.613,4.246) -- (3.635,4.166) -- (3.693,4.107) -- (3.773,4.086) -- (3.853,4.107) -- (3.912,4.166) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.873,2.877) -- (7.851,2.957) -- (7.793,3.015) -- (7.713,3.037) -- (7.633,3.015) -- (7.574,2.957) -- (7.553,2.877) -- (7.574,2.797) -- (7.633,2.738) -- (7.713,2.717) -- (7.793,2.738) -- (7.851,2.797) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.654,1.757) -- (6.633,1.837) -- (6.574,1.896) -- (6.494,1.917) -- (6.414,1.896) -- (6.356,1.837) -- (6.334,1.757) -- (6.356,1.677) -- (6.414,1.619) -- (6.494,1.597) -- (6.574,1.619) -- (6.633,1.677) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.691,1.392) -- (2.67,1.472) -- (2.611,1.53) -- (2.531,1.552) -- (2.451,1.53) -- (2.393,1.472) -- (2.371,1.392) -- (2.393,1.312) -- (2.451,1.253) -- (2.531,1.232) -- (2.611,1.253) -- (2.67,1.312) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.19,10.135) -- (9.144,10.305) -- (9.02,10.429) -- (8.85,10.475) -- (8.68,10.429) -- (8.555,10.305) -- (8.51,10.135) -- (8.555,9.965) -- (8.68,9.84) -- (8.85,9.795) -- (9.02,9.84) -- (9.144,9.965) -- cycle;
\node at (8.85,10.135) {\scalebox{1.598}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.602,9.681) -- (8.556,9.851) -- (8.432,9.976) -- (8.262,10.021) -- (8.092,9.976) -- (7.967,9.851) -- (7.922,9.681) -- (7.967,9.511) -- (8.092,9.387) -- (8.262,9.341) -- (8.432,9.387) -- (8.556,9.511) -- cycle;
\node at (8.262,9.681) {\scalebox{1.598}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.763,8.042) -- (6.717,8.212) -- (6.593,8.336) -- (6.423,8.382) -- (6.253,8.336) -- (6.128,8.212) -- (6.083,8.042) -- (6.128,7.872) -- (6.253,7.748) -- (6.423,7.702) -- (6.593,7.748) -- (6.717,7.872) -- cycle;
\node at (6.423,8.042) {\scalebox{1.598}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.441,7.016) -- (4.396,7.186) -- (4.271,7.31) -- (4.101,7.356) -- (3.931,7.31) -- (3.807,7.186) -- (3.761,7.016) -- (3.807,6.846) -- (3.931,6.722) -- (4.101,6.676) -- (4.271,6.722) -- (4.396,6.846) -- cycle;
\node at (4.101,7.016) {\scalebox{1.598}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.737,7.919) -- (11.691,8.089) -- (11.567,8.213) -- (11.397,8.259) -- (11.227,8.213) -- (11.102,8.089) -- (11.057,7.919) -- (11.102,7.749) -- (11.227,7.625) -- (11.397,7.579) -- (11.567,7.625) -- (11.691,7.749) -- cycle;
\node at (11.397,7.919) {\scalebox{1.598}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.335,6.748) -- (8.289,6.918) -- (8.165,7.042) -- (7.995,7.088) -- (7.825,7.042) -- (7.7,6.918) -- (7.655,6.748) -- (7.7,6.578) -- (7.825,6.453) -- (7.995,6.408) -- (8.165,6.453) -- (8.289,6.578) -- cycle;
\node at (7.995,6.748) {\scalebox{1.598}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.021,5.87) -- (8.975,6.04) -- (8.851,6.165) -- (8.681,6.21) -- (8.511,6.165) -- (8.386,6.04) -- (8.341,5.87) -- (8.386,5.7) -- (8.511,5.576) -- (8.681,5.53) -- (8.851,5.576) -- (8.975,5.7) -- cycle;
\node at (8.681,5.87) {\scalebox{1.598}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.994,5.589) -- (3.949,5.759) -- (3.824,5.884) -- (3.654,5.929) -- (3.484,5.884) -- (3.36,5.759) -- (3.314,5.589) -- (3.36,5.419) -- (3.484,5.295) -- (3.654,5.249) -- (3.824,5.295) -- (3.949,5.419) -- cycle;
\node at (3.654,5.589) {\scalebox{1.598}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.339,4.919) -- (5.294,5.089) -- (5.169,5.213) -- (4.999,5.259) -- (4.829,5.213) -- (4.705,5.089) -- (4.659,4.919) -- (4.705,4.749) -- (4.829,4.624) -- (4.999,4.579) -- (5.169,4.624) -- (5.294,4.749) -- cycle;
\node at (4.999,4.919) {\scalebox{1.598}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.064,3.899) -- (7.019,4.069) -- (6.894,4.194) -- (6.724,4.239) -- (6.554,4.194) -- (6.43,4.069) -- (6.384,3.899) -- (6.43,3.729) -- (6.554,3.605) -- (6.724,3.559) -- (6.894,3.605) -- (7.019,3.729) -- cycle;
\node at (6.724,3.899) {\scalebox{1.598}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.983,4.834) -- (2.938,5.004) -- (2.813,5.129) -- (2.643,5.174) -- (2.473,5.129) -- (2.349,5.004) -- (2.303,4.834) -- (2.349,4.664) -- (2.473,4.54) -- (2.643,4.494) -- (2.813,4.54) -- (2.938,4.664) -- cycle;
\node at (2.643,4.834) {\scalebox{1.598}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.751,3.345) -- (2.705,3.515) -- (2.581,3.64) -- (2.411,3.685) -- (2.241,3.64) -- (2.116,3.515) -- (2.071,3.345) -- (2.116,3.175) -- (2.241,3.051) -- (2.411,3.005) -- (2.581,3.051) -- (2.705,3.175) -- cycle;
\node at (2.411,3.345) {\scalebox{1.598}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.587,3.125) -- (5.542,3.295) -- (5.417,3.42) -- (5.247,3.465) -- (5.077,3.42) -- (4.953,3.295) -- (4.907,3.125) -- (4.953,2.955) -- (5.077,2.831) -- (5.247,2.785) -- (5.417,2.831) -- (5.542,2.955) -- cycle;
\node at (5.247,3.125) {\scalebox{1.598}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.904,2.64) -- (3.858,2.81) -- (3.734,2.934) -- (3.564,2.98) -- (3.394,2.934) -- (3.269,2.81) -- (3.224,2.64) -- (3.269,2.47) -- (3.394,2.345) -- (3.564,2.3) -- (3.734,2.345) -- (3.858,2.47) -- cycle;
\node at (3.564,2.64) {\scalebox{1.598}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.614,2.132) -- (7.568,2.302) -- (7.444,2.426) -- (7.274,2.472) -- (7.104,2.426) -- (6.979,2.302) -- (6.934,2.132) -- (6.979,1.962) -- (7.104,1.837) -- (7.274,1.792) -- (7.444,1.837) -- (7.568,1.962) -- cycle;
\node at (7.274,2.132) {\scalebox{1.598}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.897,1.092) -- (4.852,1.262) -- (4.727,1.387) -- (4.557,1.432) -- (4.387,1.387) -- (4.263,1.262) -- (4.217,1.092) -- (4.263,0.922) -- (4.387,0.798) -- (4.557,0.752) -- (4.727,0.798) -- (4.852,0.922) -- cycle;
\node at (4.557,1.092) {\scalebox{1.598}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (2.231,1.092) -- (2.831,1.092) -- (2.831,1.692) -- (2.231,1.692) -- cycle;
\node at (2.531,1.392) {\scalebox{1.598}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.653,3.628) -- (7.253,3.628) -- (7.253,4.228) -- (6.653,4.228) -- cycle;
\node at (6.953,3.928) {\scalebox{1.598}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.576,2.029) -- (5.176,2.029) -- (5.176,2.629) -- (4.576,2.629) -- cycle;
\node at (4.876,2.329) {\scalebox{1.598}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (3.875,3.905) -- (4.475,3.905) -- (4.475,4.505) -- (3.875,4.505) -- cycle;
\node at (4.175,4.205) {\scalebox{1.598}{\small d}};
\node at (6.583,10.825) {\scalebox{1.598}{\small A}};
\node at (11.535,10.225) {\scalebox{1.598}{\small B}};
\node at (9.876,8.823) {\scalebox{1.598}{\small C}};
\node at (11.999,6.074) {\scalebox{1.598}{\small D}};
\node at (5.431,6.216) {\scalebox{1.598}{\small E}};
\node at (0.765,4.946) {\scalebox{1.598}{\small F}};
\node at (3.21,3.987) {\scalebox{1.598}{\small G}};
\node at (7.943,2.301) {\scalebox{1.598}{\small H}};
\node at (6.471,1.138) {\scalebox{1.598}{\small I}};
\node at (2.096,0.95) {\scalebox{1.598}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.682,9.255) -- (12.682,10.355);
\draw[line width=0.5pt] (12.451,9.97) -- (12.682,10.355) -- (12.913,9.97);
\draw[line width=0.5pt] (12.379,9.805) -- (12.984,9.805);
\node at (12.682,10.74) {\scalebox{1.598}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 2 & 2 & 2 & 6 & 4 & 4 & 1 & 4 & 3 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{H}, \textbf{J} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{J}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{H} et \textbf{J}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{J}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en H}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour de la Mairie \textbf{(J)}, prend le \textbf{chemin Creux ⑫} vers le nord et atteint Rond-point des Vaches \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ④}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ①}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ⑤}, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑦}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ③}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ②}, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑥}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue des Jardins ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑪}, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Stade ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Lilas ⑩}, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑭}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑯}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{impasse Verte ⑮}, vers le nord-est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(H)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{H} ou en \textbf{J} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
