\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 240}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=240}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0240}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7953, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.742,11.4) -- (9.523,11.371) -- (9.304,11.336) -- (9.086,11.296) -- (8.869,11.251) -- (8.653,11.2) -- (8.439,11.145) -- (8.225,11.085) -- (8.013,11.019) -- (7.803,10.949) -- (7.595,10.874) -- (7.388,10.794) -- (7.183,10.709) -- (6.981,10.62) -- (6.781,10.525) -- (6.387,10.474) -- (5.992,10.433) -- (5.597,10.401) -- (5.2,10.378) -- (4.803,10.364) -- (4.406,10.36) -- (4.009,10.365) -- (3.612,10.38) -- (3.215,10.404) -- (2.819,10.437) -- (2.424,10.479) -- (2.031,10.531) -- (1.638,10.592) -- (1.248,10.662);
\draw[line width=0.5pt] (9.742,11.4) -- (9.546,11.049) -- (9.342,10.703) -- (9.129,10.362) -- (8.909,10.026) -- (8.68,9.695) -- (8.444,9.369) -- (8.201,9.049) -- (7.949,8.735) -- (7.691,8.427) -- (7.425,8.125) -- (7.153,7.829) -- (6.874,7.54) -- (6.587,7.258) -- (6.295,6.983);
\draw[line width=0.5pt] (1.248,10.662) -- (1.179,10.305) -- (1.118,9.947) -- (1.066,9.588) -- (1.022,9.227) -- (0.986,8.865) -- (0.96,8.503) -- (0.941,8.14) -- (0.931,7.776) -- (0.93,7.413) -- (0.938,7.049) -- (0.953,6.686) -- (0.978,6.324) -- (1.011,5.962) -- (1.052,5.601) -- (1.125,5.308) -- (1.192,5.013) -- (1.251,4.716) -- (1.303,4.418) -- (1.349,4.118) -- (1.387,3.818) -- (1.418,3.517) -- (1.442,3.215) -- (1.459,2.912) -- (1.469,2.61) -- (1.472,2.307) -- (1.467,2.004) -- (1.456,1.702) -- (1.437,1.4);
\draw[line width=0.5pt] (9.597,7.43) -- (9.368,7.363) -- (9.138,7.3) -- (8.905,7.243) -- (8.672,7.192) -- (8.437,7.146) -- (8.201,7.105) -- (7.965,7.07) -- (7.727,7.041) -- (7.489,7.017) -- (7.251,6.999) -- (7.012,6.987) -- (6.773,6.98) -- (6.534,6.978) -- (6.295,6.983);
\draw[line width=0.5pt] (9.597,7.43) -- (9.538,7.012) -- (9.489,6.591) -- (9.45,6.17) -- (9.42,5.748) -- (9.401,5.325) -- (9.391,4.901) -- (9.392,4.478) -- (9.402,4.055) -- (9.422,3.632) -- (9.452,3.209) -- (9.493,2.788) -- (9.543,2.368) -- (9.603,1.949) -- (9.672,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (6.295,6.983) -- (6.594,6.634) -- (6.885,6.277) -- (7.167,5.914) -- (7.44,5.544) -- (7.705,5.168) -- (7.961,4.785) -- (8.208,4.397) -- (8.446,4.002) -- (8.675,3.603) -- (8.894,3.198) -- (9.103,2.788) -- (9.303,2.374) -- (9.493,1.955) -- (9.672,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (6.295,6.983) -- (5.89,6.64) -- (5.492,6.288) -- (5.103,5.927) -- (4.723,5.556) -- (4.352,5.177) -- (3.989,4.789) -- (3.636,4.392) -- (3.292,3.987) -- (2.957,3.574) -- (2.633,3.154) -- (2.318,2.726) -- (2.014,2.291) -- (1.72,1.849) -- (1.437,1.4);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.902,11.4) -- (9.881,11.48) -- (9.822,11.539) -- (9.742,11.56) -- (9.662,11.539) -- (9.603,11.48) -- (9.582,11.4) -- (9.603,11.32) -- (9.662,11.262) -- (9.742,11.24) -- (9.822,11.262) -- (9.881,11.32) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.408,10.662) -- (1.386,10.742) -- (1.328,10.8) -- (1.248,10.822) -- (1.168,10.8) -- (1.109,10.742) -- (1.088,10.662) -- (1.109,10.582) -- (1.168,10.523) -- (1.248,10.502) -- (1.328,10.523) -- (1.386,10.582) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.757,7.43) -- (9.736,7.51) -- (9.677,7.569) -- (9.597,7.59) -- (9.517,7.569) -- (9.459,7.51) -- (9.437,7.43) -- (9.459,7.35) -- (9.517,7.292) -- (9.597,7.27) -- (9.677,7.292) -- (9.736,7.35) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.455,6.983) -- (6.433,7.063) -- (6.375,7.121) -- (6.295,7.143) -- (6.215,7.121) -- (6.156,7.063) -- (6.135,6.983) -- (6.156,6.903) -- (6.215,6.844) -- (6.295,6.823) -- (6.375,6.844) -- (6.433,6.903) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.832,1.532) -- (9.811,1.612) -- (9.752,1.67) -- (9.672,1.692) -- (9.592,1.67) -- (9.534,1.612) -- (9.512,1.532) -- (9.534,1.452) -- (9.592,1.393) -- (9.672,1.372) -- (9.752,1.393) -- (9.811,1.452) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.597,1.4) -- (1.576,1.48) -- (1.517,1.539) -- (1.437,1.56) -- (1.357,1.539) -- (1.299,1.48) -- (1.277,1.4) -- (1.299,1.32) -- (1.357,1.262) -- (1.437,1.24) -- (1.517,1.262) -- (1.576,1.32) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.197,10.214) -- (7.151,10.384) -- (7.027,10.509) -- (6.857,10.554) -- (6.687,10.509) -- (6.562,10.384) -- (6.517,10.214) -- (6.562,10.044) -- (6.687,9.92) -- (6.857,9.874) -- (7.027,9.92) -- (7.151,10.044) -- cycle;
\node at (6.857,10.214) {\scalebox{1.257}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.793,8.852) -- (8.747,9.022) -- (8.623,9.147) -- (8.453,9.192) -- (8.283,9.147) -- (8.158,9.022) -- (8.113,8.852) -- (8.158,8.682) -- (8.283,8.558) -- (8.453,8.512) -- (8.623,8.558) -- (8.747,8.682) -- cycle;
\node at (8.453,8.852) {\scalebox{1.257}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (1.707,5.657) -- (1.662,5.827) -- (1.537,5.951) -- (1.367,5.997) -- (1.197,5.951) -- (1.073,5.827) -- (1.027,5.657) -- (1.073,5.487) -- (1.197,5.362) -- (1.367,5.317) -- (1.537,5.362) -- (1.662,5.487) -- cycle;
\node at (1.367,5.657) {\scalebox{1.257}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.348,6.753) -- (8.302,6.923) -- (8.178,7.048) -- (8.008,7.093) -- (7.838,7.048) -- (7.713,6.923) -- (7.668,6.753) -- (7.713,6.583) -- (7.838,6.459) -- (8.008,6.413) -- (8.178,6.459) -- (8.302,6.583) -- cycle;
\node at (8.008,6.753) {\scalebox{1.257}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.052,4.482) -- (10.006,4.652) -- (9.882,4.776) -- (9.712,4.822) -- (9.542,4.776) -- (9.417,4.652) -- (9.372,4.482) -- (9.417,4.312) -- (9.542,4.188) -- (9.712,4.142) -- (9.882,4.188) -- (10.006,4.312) -- cycle;
\node at (9.712,4.482) {\scalebox{1.257}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.82,4.565) -- (8.775,4.735) -- (8.65,4.86) -- (8.48,4.905) -- (8.31,4.86) -- (8.186,4.735) -- (8.14,4.565) -- (8.186,4.395) -- (8.31,4.271) -- (8.48,4.225) -- (8.65,4.271) -- (8.775,4.395) -- cycle;
\node at (8.48,4.565) {\scalebox{1.257}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.217,4.182) -- (4.172,4.352) -- (4.047,4.476) -- (3.877,4.522) -- (3.707,4.476) -- (3.583,4.352) -- (3.537,4.182) -- (3.583,4.012) -- (3.707,3.887) -- (3.877,3.842) -- (4.047,3.887) -- (4.172,4.012) -- cycle;
\node at (3.877,4.182) {\scalebox{1.257}{\small 7}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.995,6.683) -- (6.595,6.683) -- (6.595,7.283) -- (5.995,7.283) -- cycle;
\node at (6.295,6.983) {\scalebox{1.257}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.795,10.775) -- (7.395,10.775) -- (7.395,11.375) -- (6.795,11.375) -- cycle;
\node at (7.095,11.075) {\scalebox{1.257}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (3.015,2.913) -- (3.615,2.913) -- (3.615,3.513) -- (3.015,3.513) -- cycle;
\node at (3.315,3.213) {\scalebox{1.257}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.594,3.635) -- (11.194,3.635) -- (11.194,4.235) -- (10.594,4.235) -- cycle;
\node at (10.894,3.935) {\scalebox{1.257}{\small d}};
\node at (10.099,11.907) {\scalebox{1.257}{\small A}};
\node at (0.765,11.051) {\scalebox{1.257}{\small B}};
\node at (10.197,7.589) {\scalebox{1.257}{\small C}};
\node at (6.24,7.6) {\scalebox{1.257}{\small D}};
\node at (10.015,1.015) {\scalebox{1.257}{\small E}};
\node at (1.011,0.95) {\scalebox{1.257}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (11.042,10.45) -- (11.042,11.55);
\draw[line width=0.5pt] (10.811,11.165) -- (11.042,11.55) -- (11.273,11.165);
\draw[line width=0.5pt] (10.74,11.0) -- (11.345,11.0);
\node at (11.042,11.935) {\scalebox{1.257}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue de l'Église & ⑤ sentier des Prés & Ⓐ Coin du Lavoir & \textbf{a} la poste \\ \hline
② boulevard du Parc & ⑥ rue du Stade & Ⓑ Place du Vieux-Puits & \textbf{b} le lavoir \\ \hline
③ rue du Four & ⑦ allée des Peupliers & Ⓒ Place aux Herbes & \textbf{c} la gendarmerie \\ \hline
④ rue de la Poste &  & Ⓓ Carrefour du Lavoir & \textbf{d} le marché couvert \\ \hline
 &  & Ⓔ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Placette des Ormes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7116, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.742,11.4) -- (9.523,11.371) -- (9.304,11.336) -- (9.086,11.296) -- (8.869,11.251) -- (8.653,11.2) -- (8.439,11.145) -- (8.225,11.085) -- (8.013,11.019) -- (7.803,10.949) -- (7.595,10.874) -- (7.388,10.794) -- (7.183,10.709) -- (6.981,10.62) -- (6.781,10.525) -- (6.387,10.474) -- (5.992,10.433) -- (5.597,10.401) -- (5.2,10.378) -- (4.803,10.364) -- (4.406,10.36) -- (4.009,10.365) -- (3.612,10.38) -- (3.215,10.404) -- (2.819,10.437) -- (2.424,10.479) -- (2.031,10.531) -- (1.638,10.592) -- (1.248,10.662);
\draw[line width=0.5pt] (9.742,11.4) -- (9.546,11.049) -- (9.342,10.703) -- (9.129,10.362) -- (8.909,10.026) -- (8.68,9.695) -- (8.444,9.369) -- (8.201,9.049) -- (7.949,8.735) -- (7.691,8.427) -- (7.425,8.125) -- (7.153,7.829) -- (6.874,7.54) -- (6.587,7.258) -- (6.295,6.983);
\draw[line width=0.5pt] (1.248,10.662) -- (1.179,10.305) -- (1.118,9.947) -- (1.066,9.588) -- (1.022,9.227) -- (0.986,8.865) -- (0.96,8.503) -- (0.941,8.14) -- (0.931,7.776) -- (0.93,7.413) -- (0.938,7.049) -- (0.953,6.686) -- (0.978,6.324) -- (1.011,5.962) -- (1.052,5.601) -- (1.125,5.308) -- (1.192,5.013) -- (1.251,4.716) -- (1.303,4.418) -- (1.349,4.118) -- (1.387,3.818) -- (1.418,3.517) -- (1.442,3.215) -- (1.459,2.912) -- (1.469,2.61) -- (1.472,2.307) -- (1.467,2.004) -- (1.456,1.702) -- (1.437,1.4);
\draw[line width=0.5pt] (9.597,7.43) -- (9.368,7.363) -- (9.138,7.3) -- (8.905,7.243) -- (8.672,7.192) -- (8.437,7.146) -- (8.201,7.105) -- (7.965,7.07) -- (7.727,7.041) -- (7.489,7.017) -- (7.251,6.999) -- (7.012,6.987) -- (6.773,6.98) -- (6.534,6.978) -- (6.295,6.983);
\draw[line width=0.5pt] (9.597,7.43) -- (9.538,7.012) -- (9.489,6.591) -- (9.45,6.17) -- (9.42,5.748) -- (9.401,5.325) -- (9.391,4.901) -- (9.392,4.478) -- (9.402,4.055) -- (9.422,3.632) -- (9.452,3.209) -- (9.493,2.788) -- (9.543,2.368) -- (9.603,1.949) -- (9.672,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (6.295,6.983) -- (6.594,6.634) -- (6.885,6.277) -- (7.167,5.914) -- (7.44,5.544) -- (7.705,5.168) -- (7.961,4.785) -- (8.208,4.397) -- (8.446,4.002) -- (8.675,3.603) -- (8.894,3.198) -- (9.103,2.788) -- (9.303,2.374) -- (9.493,1.955) -- (9.672,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (6.295,6.983) -- (5.89,6.64) -- (5.492,6.288) -- (5.103,5.927) -- (4.723,5.556) -- (4.352,5.177) -- (3.989,4.789) -- (3.636,4.392) -- (3.292,3.987) -- (2.957,3.574) -- (2.633,3.154) -- (2.318,2.726) -- (2.014,2.291) -- (1.72,1.849) -- (1.437,1.4);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.902,11.4) -- (9.881,11.48) -- (9.822,11.539) -- (9.742,11.56) -- (9.662,11.539) -- (9.603,11.48) -- (9.582,11.4) -- (9.603,11.32) -- (9.662,11.262) -- (9.742,11.24) -- (9.822,11.262) -- (9.881,11.32) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.408,10.662) -- (1.386,10.742) -- (1.328,10.8) -- (1.248,10.822) -- (1.168,10.8) -- (1.109,10.742) -- (1.088,10.662) -- (1.109,10.582) -- (1.168,10.523) -- (1.248,10.502) -- (1.328,10.523) -- (1.386,10.582) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.757,7.43) -- (9.736,7.51) -- (9.677,7.569) -- (9.597,7.59) -- (9.517,7.569) -- (9.459,7.51) -- (9.437,7.43) -- (9.459,7.35) -- (9.517,7.292) -- (9.597,7.27) -- (9.677,7.292) -- (9.736,7.35) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.455,6.983) -- (6.433,7.063) -- (6.375,7.121) -- (6.295,7.143) -- (6.215,7.121) -- (6.156,7.063) -- (6.135,6.983) -- (6.156,6.903) -- (6.215,6.844) -- (6.295,6.823) -- (6.375,6.844) -- (6.433,6.903) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.832,1.532) -- (9.811,1.612) -- (9.752,1.67) -- (9.672,1.692) -- (9.592,1.67) -- (9.534,1.612) -- (9.512,1.532) -- (9.534,1.452) -- (9.592,1.393) -- (9.672,1.372) -- (9.752,1.393) -- (9.811,1.452) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.597,1.4) -- (1.576,1.48) -- (1.517,1.539) -- (1.437,1.56) -- (1.357,1.539) -- (1.299,1.48) -- (1.277,1.4) -- (1.299,1.32) -- (1.357,1.262) -- (1.437,1.24) -- (1.517,1.262) -- (1.576,1.32) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.197,10.214) -- (7.151,10.384) -- (7.027,10.509) -- (6.857,10.554) -- (6.687,10.509) -- (6.562,10.384) -- (6.517,10.214) -- (6.562,10.044) -- (6.687,9.92) -- (6.857,9.874) -- (7.027,9.92) -- (7.151,10.044) -- cycle;
\node at (6.857,10.214) {\scalebox{1.405}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.793,8.852) -- (8.747,9.022) -- (8.623,9.147) -- (8.453,9.192) -- (8.283,9.147) -- (8.158,9.022) -- (8.113,8.852) -- (8.158,8.682) -- (8.283,8.558) -- (8.453,8.512) -- (8.623,8.558) -- (8.747,8.682) -- cycle;
\node at (8.453,8.852) {\scalebox{1.405}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (1.707,5.657) -- (1.662,5.827) -- (1.537,5.951) -- (1.367,5.997) -- (1.197,5.951) -- (1.073,5.827) -- (1.027,5.657) -- (1.073,5.487) -- (1.197,5.362) -- (1.367,5.317) -- (1.537,5.362) -- (1.662,5.487) -- cycle;
\node at (1.367,5.657) {\scalebox{1.405}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.348,6.753) -- (8.302,6.923) -- (8.178,7.048) -- (8.008,7.093) -- (7.838,7.048) -- (7.713,6.923) -- (7.668,6.753) -- (7.713,6.583) -- (7.838,6.459) -- (8.008,6.413) -- (8.178,6.459) -- (8.302,6.583) -- cycle;
\node at (8.008,6.753) {\scalebox{1.405}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.052,4.482) -- (10.006,4.652) -- (9.882,4.776) -- (9.712,4.822) -- (9.542,4.776) -- (9.417,4.652) -- (9.372,4.482) -- (9.417,4.312) -- (9.542,4.188) -- (9.712,4.142) -- (9.882,4.188) -- (10.006,4.312) -- cycle;
\node at (9.712,4.482) {\scalebox{1.405}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.82,4.565) -- (8.775,4.735) -- (8.65,4.86) -- (8.48,4.905) -- (8.31,4.86) -- (8.186,4.735) -- (8.14,4.565) -- (8.186,4.395) -- (8.31,4.271) -- (8.48,4.225) -- (8.65,4.271) -- (8.775,4.395) -- cycle;
\node at (8.48,4.565) {\scalebox{1.405}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.217,4.182) -- (4.172,4.352) -- (4.047,4.476) -- (3.877,4.522) -- (3.707,4.476) -- (3.583,4.352) -- (3.537,4.182) -- (3.583,4.012) -- (3.707,3.887) -- (3.877,3.842) -- (4.047,3.887) -- (4.172,4.012) -- cycle;
\node at (3.877,4.182) {\scalebox{1.405}{\small 7}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.995,6.683) -- (6.595,6.683) -- (6.595,7.283) -- (5.995,7.283) -- cycle;
\node at (6.295,6.983) {\scalebox{1.405}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.795,10.775) -- (7.395,10.775) -- (7.395,11.375) -- (6.795,11.375) -- cycle;
\node at (7.095,11.075) {\scalebox{1.405}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (3.015,2.913) -- (3.615,2.913) -- (3.615,3.513) -- (3.015,3.513) -- cycle;
\node at (3.315,3.213) {\scalebox{1.405}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.594,3.635) -- (11.194,3.635) -- (11.194,4.235) -- (10.594,4.235) -- cycle;
\node at (10.894,3.935) {\scalebox{1.405}{\small d}};
\node at (10.099,11.907) {\scalebox{1.405}{\small A}};
\node at (0.765,11.051) {\scalebox{1.405}{\small B}};
\node at (10.197,7.589) {\scalebox{1.405}{\small C}};
\node at (6.24,7.6) {\scalebox{1.405}{\small D}};
\node at (10.015,1.015) {\scalebox{1.405}{\small E}};
\node at (1.011,0.95) {\scalebox{1.405}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (11.042,10.45) -- (11.042,11.55);
\draw[line width=0.5pt] (10.811,11.165) -- (11.042,11.55) -- (11.273,11.165);
\draw[line width=0.5pt] (10.74,11.0) -- (11.345,11.0);
\node at (11.042,11.935) {\scalebox{1.405}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 14 = 2 \(\times\) 7, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{D}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Lavoir \textbf{(D)}, prend le \textbf{boulevard du Parc ②} vers le nord-est et atteint Coin du Lavoir \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ①}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ③}, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑦}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ④}, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑤}, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Stade ⑥}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(D)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
