\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 241}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=241}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0241}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6901, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.758,11.37) -- (2.102,11.266) -- (2.447,11.17) -- (2.795,11.082) -- (3.145,11.002) -- (3.497,10.931) -- (3.85,10.867) -- (4.205,10.813) -- (4.561,10.766) -- (4.918,10.728) -- (5.276,10.698) -- (5.634,10.677) -- (5.992,10.664) -- (6.351,10.66) -- (6.71,10.664) -- (7.046,10.677) -- (7.383,10.682) -- (7.72,10.68) -- (8.056,10.669) -- (8.393,10.651) -- (8.729,10.624) -- (9.064,10.59) -- (9.398,10.548) -- (9.731,10.498) -- (10.063,10.44) -- (10.394,10.375) -- (10.723,10.301) -- (11.049,10.22) -- (11.374,10.131);
\draw[line width=0.5pt] (1.758,11.37) -- (2.148,11.103) -- (2.532,10.826) -- (2.909,10.541) -- (3.279,10.246) -- (3.642,9.943) -- (3.998,9.632) -- (4.347,9.312) -- (4.688,8.984) -- (5.021,8.648) -- (5.347,8.305) -- (5.664,7.954) -- (5.972,7.596) -- (6.272,7.23) -- (6.564,6.858);
\draw[line width=0.5pt] (1.758,11.37) -- (1.666,10.951) -- (1.583,10.53) -- (1.511,10.107) -- (1.448,9.682) -- (1.395,9.256) -- (1.353,8.828) -- (1.32,8.4) -- (1.297,7.971) -- (1.285,7.542) -- (1.282,7.112) -- (1.29,6.683) -- (1.308,6.254) -- (1.336,5.826) -- (1.374,5.398);
\draw[line width=0.5pt] (11.374,10.131) -- (11.38,9.812) -- (11.379,9.492) -- (11.37,9.173) -- (11.353,8.854) -- (11.329,8.535) -- (11.298,8.216) -- (11.259,7.899) -- (11.212,7.583) -- (11.158,7.267) -- (11.097,6.953) -- (11.029,6.641) -- (10.953,6.331) -- (10.869,6.022) -- (10.779,5.716);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.85,6.731) -- (7.139,6.611) -- (7.431,6.497) -- (7.726,6.391) -- (8.023,6.291) -- (8.323,6.198) -- (8.624,6.113) -- (8.928,6.035) -- (9.233,5.963) -- (9.54,5.899) -- (9.848,5.842) -- (10.157,5.793) -- (10.468,5.751) -- (10.779,5.716);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.212,6.698) -- (5.856,6.546) -- (5.497,6.402) -- (5.134,6.267) -- (4.769,6.141) -- (4.4,6.023) -- (4.029,5.914) -- (3.655,5.814) -- (3.279,5.722) -- (2.901,5.639) -- (2.522,5.565) -- (2.14,5.501) -- (1.758,5.445) -- (1.374,5.398);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.208,6.622) -- (5.859,6.378) -- (5.515,6.125) -- (5.178,5.865) -- (4.846,5.596) -- (4.521,5.32) -- (4.202,5.036) -- (3.89,4.745) -- (3.585,4.447) -- (3.287,4.141) -- (2.997,3.829) -- (2.714,3.51) -- (2.439,3.184) -- (2.171,2.852);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.685,6.491) -- (6.797,6.121) -- (6.901,5.748) -- (6.996,5.373) -- (7.082,4.996) -- (7.159,4.617) -- (7.228,4.236) -- (7.287,3.853) -- (7.337,3.469) -- (7.379,3.085) -- (7.411,2.699) -- (7.434,2.313) -- (7.448,1.926) -- (7.453,1.54);
\draw[line width=0.5pt] (2.171,2.852) -- (2.531,2.702) -- (2.895,2.559) -- (3.262,2.426) -- (3.632,2.301) -- (4.005,2.184) -- (4.38,2.077) -- (4.758,1.978) -- (5.138,1.888) -- (5.521,1.808) -- (5.904,1.736) -- (6.29,1.673) -- (6.677,1.62) -- (7.065,1.575) -- (7.453,1.54);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.918,11.37) -- (1.897,11.45) -- (1.838,11.508) -- (1.758,11.53) -- (1.678,11.508) -- (1.62,11.45) -- (1.598,11.37) -- (1.62,11.29) -- (1.678,11.231) -- (1.758,11.21) -- (1.838,11.231) -- (1.897,11.29) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.534,10.131) -- (11.513,10.211) -- (11.454,10.27) -- (11.374,10.291) -- (11.294,10.27) -- (11.235,10.211) -- (11.214,10.131) -- (11.235,10.051) -- (11.294,9.993) -- (11.374,9.971) -- (11.454,9.993) -- (11.513,10.051) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.724,6.858) -- (6.702,6.938) -- (6.644,6.996) -- (6.564,7.018) -- (6.484,6.996) -- (6.425,6.938) -- (6.404,6.858) -- (6.425,6.778) -- (6.484,6.719) -- (6.564,6.698) -- (6.644,6.719) -- (6.702,6.778) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.939,5.716) -- (10.918,5.796) -- (10.859,5.854) -- (10.779,5.876) -- (10.699,5.854) -- (10.64,5.796) -- (10.619,5.716) -- (10.64,5.636) -- (10.699,5.577) -- (10.779,5.556) -- (10.859,5.577) -- (10.918,5.636) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.534,5.398) -- (1.513,5.478) -- (1.454,5.537) -- (1.374,5.558) -- (1.294,5.537) -- (1.235,5.478) -- (1.214,5.398) -- (1.235,5.318) -- (1.294,5.26) -- (1.374,5.238) -- (1.454,5.26) -- (1.513,5.318) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.331,2.852) -- (2.31,2.932) -- (2.251,2.991) -- (2.171,3.012) -- (2.091,2.991) -- (2.033,2.932) -- (2.011,2.852) -- (2.033,2.772) -- (2.091,2.714) -- (2.171,2.692) -- (2.251,2.714) -- (2.31,2.772) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.613,1.54) -- (7.592,1.62) -- (7.533,1.678) -- (7.453,1.7) -- (7.373,1.678) -- (7.315,1.62) -- (7.293,1.54) -- (7.315,1.46) -- (7.373,1.401) -- (7.453,1.38) -- (7.533,1.401) -- (7.592,1.46) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.042,10.984) -- (6.996,11.154) -- (6.872,11.278) -- (6.702,11.324) -- (6.532,11.278) -- (6.407,11.154) -- (6.362,10.984) -- (6.407,10.814) -- (6.532,10.689) -- (6.702,10.644) -- (6.872,10.689) -- (6.996,10.814) -- cycle;
\node at (6.702,10.984) {\scalebox{1.449}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.906,9.545) -- (4.861,9.715) -- (4.736,9.84) -- (4.566,9.885) -- (4.396,9.84) -- (4.272,9.715) -- (4.226,9.545) -- (4.272,9.375) -- (4.396,9.251) -- (4.566,9.205) -- (4.736,9.251) -- (4.861,9.375) -- cycle;
\node at (4.566,9.545) {\scalebox{1.449}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (1.979,8.379) -- (1.934,8.549) -- (1.809,8.674) -- (1.639,8.719) -- (1.469,8.674) -- (1.345,8.549) -- (1.299,8.379) -- (1.345,8.209) -- (1.469,8.085) -- (1.639,8.039) -- (1.809,8.085) -- (1.934,8.209) -- cycle;
\node at (1.639,8.379) {\scalebox{1.449}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.916,7.856) -- (11.87,8.026) -- (11.746,8.151) -- (11.576,8.196) -- (11.406,8.151) -- (11.281,8.026) -- (11.236,7.856) -- (11.281,7.686) -- (11.406,7.562) -- (11.576,7.516) -- (11.746,7.562) -- (11.87,7.686) -- cycle;
\node at (11.576,7.856) {\scalebox{1.449}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.048,6.422) -- (9.002,6.592) -- (8.878,6.716) -- (8.708,6.762) -- (8.538,6.716) -- (8.413,6.592) -- (8.368,6.422) -- (8.413,6.252) -- (8.538,6.127) -- (8.708,6.082) -- (8.878,6.127) -- (9.002,6.252) -- cycle;
\node at (8.708,6.422) {\scalebox{1.449}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.456,5.606) -- (4.41,5.776) -- (4.286,5.9) -- (4.116,5.946) -- (3.946,5.9) -- (3.821,5.776) -- (3.776,5.606) -- (3.821,5.436) -- (3.946,5.312) -- (4.116,5.266) -- (4.286,5.312) -- (4.41,5.436) -- cycle;
\node at (4.116,5.606) {\scalebox{1.449}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.758,4.8) -- (4.712,4.97) -- (4.588,5.094) -- (4.418,5.14) -- (4.248,5.094) -- (4.123,4.97) -- (4.078,4.8) -- (4.123,4.63) -- (4.248,4.505) -- (4.418,4.46) -- (4.588,4.505) -- (4.712,4.63) -- cycle;
\node at (4.418,4.8) {\scalebox{1.449}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.883,4.288) -- (7.838,4.458) -- (7.713,4.583) -- (7.543,4.628) -- (7.373,4.583) -- (7.249,4.458) -- (7.203,4.288) -- (7.249,4.118) -- (7.373,3.994) -- (7.543,3.948) -- (7.713,3.994) -- (7.838,4.118) -- cycle;
\node at (7.543,4.288) {\scalebox{1.449}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.175,2.289) -- (5.13,2.459) -- (5.005,2.583) -- (4.835,2.629) -- (4.665,2.583) -- (4.541,2.459) -- (4.495,2.289) -- (4.541,2.119) -- (4.665,1.994) -- (4.835,1.949) -- (5.005,1.994) -- (5.13,2.119) -- cycle;
\node at (4.835,2.289) {\scalebox{1.449}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.458,11.07) -- (2.058,11.07) -- (2.058,11.67) -- (1.458,11.67) -- cycle;
\node at (1.758,11.37) {\scalebox{1.449}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (12.567,7.808) -- (13.167,7.808) -- (13.167,8.408) -- (12.567,8.408) -- cycle;
\node at (12.867,8.108) {\scalebox{1.449}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.558,6.489) -- (10.158,6.489) -- (10.158,7.089) -- (9.558,7.089) -- cycle;
\node at (9.858,6.789) {\scalebox{1.449}{\small c}};
\node at (1.366,11.85) {\scalebox{1.449}{\small A}};
\node at (11.88,10.49) {\scalebox{1.449}{\small B}};
\node at (7.018,7.279) {\scalebox{1.449}{\small C}};
\node at (11.395,5.646) {\scalebox{1.449}{\small D}};
\node at (0.765,5.282) {\scalebox{1.449}{\small E}};
\node at (1.713,2.435) {\scalebox{1.449}{\small F}};
\node at (7.644,0.95) {\scalebox{1.449}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (12.674,10.42) -- (12.674,11.52);
\draw[line width=0.5pt] (12.443,11.135) -- (12.674,11.52) -- (12.905,11.135);
\draw[line width=0.5pt] (12.372,10.97) -- (12.977,10.97);
\node at (12.674,11.905) {\scalebox{1.449}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue de l'Église & ⑥ rue des Écoles & Ⓐ Rond-point du Pont & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Pasteur & ⑦ chemin des Vignes & Ⓑ Place du Vieux-Puits & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ sentier des Prés & ⑧ rue de la Mairie & Ⓒ Carrefour du Moulin & \textbf{c} le stade \\ \hline
④ quai aux Fleurs & ⑨ rue des Lilas & Ⓓ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
⑤ rue du Stade &  & Ⓔ Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Coin du Lavoir &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6174, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.758,11.37) -- (2.102,11.266) -- (2.447,11.17) -- (2.795,11.082) -- (3.145,11.002) -- (3.497,10.931) -- (3.85,10.867) -- (4.205,10.813) -- (4.561,10.766) -- (4.918,10.728) -- (5.276,10.698) -- (5.634,10.677) -- (5.992,10.664) -- (6.351,10.66) -- (6.71,10.664) -- (7.046,10.677) -- (7.383,10.682) -- (7.72,10.68) -- (8.056,10.669) -- (8.393,10.651) -- (8.729,10.624) -- (9.064,10.59) -- (9.398,10.548) -- (9.731,10.498) -- (10.063,10.44) -- (10.394,10.375) -- (10.723,10.301) -- (11.049,10.22) -- (11.374,10.131);
\draw[line width=0.5pt] (1.758,11.37) -- (2.148,11.103) -- (2.532,10.826) -- (2.909,10.541) -- (3.279,10.246) -- (3.642,9.943) -- (3.998,9.632) -- (4.347,9.312) -- (4.688,8.984) -- (5.021,8.648) -- (5.347,8.305) -- (5.664,7.954) -- (5.972,7.596) -- (6.272,7.23) -- (6.564,6.858);
\draw[line width=0.5pt] (1.758,11.37) -- (1.666,10.951) -- (1.583,10.53) -- (1.511,10.107) -- (1.448,9.682) -- (1.395,9.256) -- (1.353,8.828) -- (1.32,8.4) -- (1.297,7.971) -- (1.285,7.542) -- (1.282,7.112) -- (1.29,6.683) -- (1.308,6.254) -- (1.336,5.826) -- (1.374,5.398);
\draw[line width=0.5pt] (11.374,10.131) -- (11.38,9.812) -- (11.379,9.492) -- (11.37,9.173) -- (11.353,8.854) -- (11.329,8.535) -- (11.298,8.216) -- (11.259,7.899) -- (11.212,7.583) -- (11.158,7.267) -- (11.097,6.953) -- (11.029,6.641) -- (10.953,6.331) -- (10.869,6.022) -- (10.779,5.716);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.85,6.731) -- (7.139,6.611) -- (7.431,6.497) -- (7.726,6.391) -- (8.023,6.291) -- (8.323,6.198) -- (8.624,6.113) -- (8.928,6.035) -- (9.233,5.963) -- (9.54,5.899) -- (9.848,5.842) -- (10.157,5.793) -- (10.468,5.751) -- (10.779,5.716);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.212,6.698) -- (5.856,6.546) -- (5.497,6.402) -- (5.134,6.267) -- (4.769,6.141) -- (4.4,6.023) -- (4.029,5.914) -- (3.655,5.814) -- (3.279,5.722) -- (2.901,5.639) -- (2.522,5.565) -- (2.14,5.501) -- (1.758,5.445) -- (1.374,5.398);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.208,6.622) -- (5.859,6.378) -- (5.515,6.125) -- (5.178,5.865) -- (4.846,5.596) -- (4.521,5.32) -- (4.202,5.036) -- (3.89,4.745) -- (3.585,4.447) -- (3.287,4.141) -- (2.997,3.829) -- (2.714,3.51) -- (2.439,3.184) -- (2.171,2.852);
\draw[line width=0.5pt] (6.564,6.858) -- (6.685,6.491) -- (6.797,6.121) -- (6.901,5.748) -- (6.996,5.373) -- (7.082,4.996) -- (7.159,4.617) -- (7.228,4.236) -- (7.287,3.853) -- (7.337,3.469) -- (7.379,3.085) -- (7.411,2.699) -- (7.434,2.313) -- (7.448,1.926) -- (7.453,1.54);
\draw[line width=0.5pt] (2.171,2.852) -- (2.531,2.702) -- (2.895,2.559) -- (3.262,2.426) -- (3.632,2.301) -- (4.005,2.184) -- (4.38,2.077) -- (4.758,1.978) -- (5.138,1.888) -- (5.521,1.808) -- (5.904,1.736) -- (6.29,1.673) -- (6.677,1.62) -- (7.065,1.575) -- (7.453,1.54);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.918,11.37) -- (1.897,11.45) -- (1.838,11.508) -- (1.758,11.53) -- (1.678,11.508) -- (1.62,11.45) -- (1.598,11.37) -- (1.62,11.29) -- (1.678,11.231) -- (1.758,11.21) -- (1.838,11.231) -- (1.897,11.29) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.534,10.131) -- (11.513,10.211) -- (11.454,10.27) -- (11.374,10.291) -- (11.294,10.27) -- (11.235,10.211) -- (11.214,10.131) -- (11.235,10.051) -- (11.294,9.993) -- (11.374,9.971) -- (11.454,9.993) -- (11.513,10.051) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.724,6.858) -- (6.702,6.938) -- (6.644,6.996) -- (6.564,7.018) -- (6.484,6.996) -- (6.425,6.938) -- (6.404,6.858) -- (6.425,6.778) -- (6.484,6.719) -- (6.564,6.698) -- (6.644,6.719) -- (6.702,6.778) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.939,5.716) -- (10.918,5.796) -- (10.859,5.854) -- (10.779,5.876) -- (10.699,5.854) -- (10.64,5.796) -- (10.619,5.716) -- (10.64,5.636) -- (10.699,5.577) -- (10.779,5.556) -- (10.859,5.577) -- (10.918,5.636) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.534,5.398) -- (1.513,5.478) -- (1.454,5.537) -- (1.374,5.558) -- (1.294,5.537) -- (1.235,5.478) -- (1.214,5.398) -- (1.235,5.318) -- (1.294,5.26) -- (1.374,5.238) -- (1.454,5.26) -- (1.513,5.318) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.331,2.852) -- (2.31,2.932) -- (2.251,2.991) -- (2.171,3.012) -- (2.091,2.991) -- (2.033,2.932) -- (2.011,2.852) -- (2.033,2.772) -- (2.091,2.714) -- (2.171,2.692) -- (2.251,2.714) -- (2.31,2.772) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.613,1.54) -- (7.592,1.62) -- (7.533,1.678) -- (7.453,1.7) -- (7.373,1.678) -- (7.315,1.62) -- (7.293,1.54) -- (7.315,1.46) -- (7.373,1.401) -- (7.453,1.38) -- (7.533,1.401) -- (7.592,1.46) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.042,10.984) -- (6.996,11.154) -- (6.872,11.278) -- (6.702,11.324) -- (6.532,11.278) -- (6.407,11.154) -- (6.362,10.984) -- (6.407,10.814) -- (6.532,10.689) -- (6.702,10.644) -- (6.872,10.689) -- (6.996,10.814) -- cycle;
\node at (6.702,10.984) {\scalebox{1.62}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.906,9.545) -- (4.861,9.715) -- (4.736,9.84) -- (4.566,9.885) -- (4.396,9.84) -- (4.272,9.715) -- (4.226,9.545) -- (4.272,9.375) -- (4.396,9.251) -- (4.566,9.205) -- (4.736,9.251) -- (4.861,9.375) -- cycle;
\node at (4.566,9.545) {\scalebox{1.62}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (1.979,8.379) -- (1.934,8.549) -- (1.809,8.674) -- (1.639,8.719) -- (1.469,8.674) -- (1.345,8.549) -- (1.299,8.379) -- (1.345,8.209) -- (1.469,8.085) -- (1.639,8.039) -- (1.809,8.085) -- (1.934,8.209) -- cycle;
\node at (1.639,8.379) {\scalebox{1.62}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.916,7.856) -- (11.87,8.026) -- (11.746,8.151) -- (11.576,8.196) -- (11.406,8.151) -- (11.281,8.026) -- (11.236,7.856) -- (11.281,7.686) -- (11.406,7.562) -- (11.576,7.516) -- (11.746,7.562) -- (11.87,7.686) -- cycle;
\node at (11.576,7.856) {\scalebox{1.62}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.048,6.422) -- (9.002,6.592) -- (8.878,6.716) -- (8.708,6.762) -- (8.538,6.716) -- (8.413,6.592) -- (8.368,6.422) -- (8.413,6.252) -- (8.538,6.127) -- (8.708,6.082) -- (8.878,6.127) -- (9.002,6.252) -- cycle;
\node at (8.708,6.422) {\scalebox{1.62}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.456,5.606) -- (4.41,5.776) -- (4.286,5.9) -- (4.116,5.946) -- (3.946,5.9) -- (3.821,5.776) -- (3.776,5.606) -- (3.821,5.436) -- (3.946,5.312) -- (4.116,5.266) -- (4.286,5.312) -- (4.41,5.436) -- cycle;
\node at (4.116,5.606) {\scalebox{1.62}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.758,4.8) -- (4.712,4.97) -- (4.588,5.094) -- (4.418,5.14) -- (4.248,5.094) -- (4.123,4.97) -- (4.078,4.8) -- (4.123,4.63) -- (4.248,4.505) -- (4.418,4.46) -- (4.588,4.505) -- (4.712,4.63) -- cycle;
\node at (4.418,4.8) {\scalebox{1.62}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.883,4.288) -- (7.838,4.458) -- (7.713,4.583) -- (7.543,4.628) -- (7.373,4.583) -- (7.249,4.458) -- (7.203,4.288) -- (7.249,4.118) -- (7.373,3.994) -- (7.543,3.948) -- (7.713,3.994) -- (7.838,4.118) -- cycle;
\node at (7.543,4.288) {\scalebox{1.62}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.175,2.289) -- (5.13,2.459) -- (5.005,2.583) -- (4.835,2.629) -- (4.665,2.583) -- (4.541,2.459) -- (4.495,2.289) -- (4.541,2.119) -- (4.665,1.994) -- (4.835,1.949) -- (5.005,1.994) -- (5.13,2.119) -- cycle;
\node at (4.835,2.289) {\scalebox{1.62}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.458,11.07) -- (2.058,11.07) -- (2.058,11.67) -- (1.458,11.67) -- cycle;
\node at (1.758,11.37) {\scalebox{1.62}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (12.567,7.808) -- (13.167,7.808) -- (13.167,8.408) -- (12.567,8.408) -- cycle;
\node at (12.867,8.108) {\scalebox{1.62}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.558,6.489) -- (10.158,6.489) -- (10.158,7.089) -- (9.558,7.089) -- cycle;
\node at (9.858,6.789) {\scalebox{1.62}{\small c}};
\node at (1.366,11.85) {\scalebox{1.62}{\small A}};
\node at (11.88,10.49) {\scalebox{1.62}{\small B}};
\node at (7.018,7.279) {\scalebox{1.62}{\small C}};
\node at (11.395,5.646) {\scalebox{1.62}{\small D}};
\node at (0.765,5.282) {\scalebox{1.62}{\small E}};
\node at (1.713,2.435) {\scalebox{1.62}{\small F}};
\node at (7.644,0.95) {\scalebox{1.62}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (12.674,10.42) -- (12.674,11.52);
\draw[line width=0.5pt] (12.443,11.135) -- (12.674,11.52) -- (12.905,11.135);
\draw[line width=0.5pt] (12.372,10.97) -- (12.977,10.97);
\node at (12.674,11.905) {\scalebox{1.62}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 2 & 5 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 \(\times\) 9, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{C} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{A}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{C}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{A}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en C}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point du Pont \textbf{(A)}, prend la \textbf{rue de l'Église ①} vers l'est et atteint Place du Vieux-Puits \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ④}, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(C)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Pasteur ②}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ③}, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑥}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(C)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin des Vignes ⑦}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Lilas ⑨}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ⑧}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(C)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{A} ou en \textbf{C} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
