\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 242}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=242}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0242}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7522, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.533,11.256) -- (9.184,11.331) -- (8.833,11.398) -- (8.481,11.457) -- (8.127,11.507) -- (7.772,11.549) -- (7.416,11.582) -- (7.06,11.608) -- (6.703,11.625) -- (6.345,11.633) -- (5.988,11.633) -- (5.63,11.625) -- (5.273,11.608) -- (4.917,11.583) -- (4.562,11.55) -- (4.344,11.484) -- (4.125,11.423) -- (3.905,11.368) -- (3.683,11.318) -- (3.46,11.273) -- (3.237,11.233) -- (3.012,11.199) -- (2.786,11.17) -- (2.56,11.146) -- (2.334,11.127) -- (2.107,11.114) -- (1.88,11.106) -- (1.652,11.104) -- (1.425,11.107);
\draw[line width=0.5pt] (9.533,11.256) -- (9.628,10.907) -- (9.715,10.557) -- (9.793,10.204) -- (9.863,9.85) -- (9.924,9.493) -- (9.977,9.136) -- (10.022,8.777) -- (10.058,8.418) -- (10.086,8.057) -- (10.106,7.696) -- (10.117,7.335) -- (10.119,6.974) -- (10.113,6.613) -- (10.098,6.252);
\draw[line width=0.5pt] (1.425,11.107) -- (1.382,10.844) -- (1.344,10.581) -- (1.313,10.316) -- (1.288,10.051) -- (1.269,9.785) -- (1.256,9.519) -- (1.25,9.252) -- (1.25,8.986) -- (1.256,8.72) -- (1.268,8.453) -- (1.287,8.188) -- (1.312,7.922) -- (1.343,7.658) -- (1.38,7.394);
\draw[line width=0.5pt] (1.425,11.107) -- (1.817,10.879) -- (2.202,10.641) -- (2.582,10.394) -- (2.957,10.139) -- (3.325,9.874) -- (3.687,9.601) -- (4.042,9.32) -- (4.391,9.03) -- (4.733,8.732) -- (5.068,8.426) -- (5.395,8.113) -- (5.715,7.792) -- (6.027,7.463) -- (6.331,7.127);
\draw[line width=0.5pt] (1.38,7.394) -- (1.728,7.321) -- (2.078,7.256) -- (2.429,7.2) -- (2.781,7.152) -- (3.135,7.112) -- (3.489,7.08) -- (3.845,7.057) -- (4.2,7.042) -- (4.556,7.035) -- (4.912,7.037) -- (5.267,7.047) -- (5.623,7.065) -- (5.977,7.092) -- (6.331,7.127);
\draw[line width=0.5pt] (6.331,7.127) -- (6.607,7.107) -- (6.884,7.079) -- (7.159,7.045) -- (7.433,7.005) -- (7.707,6.958) -- (7.98,6.905) -- (8.251,6.845) -- (8.52,6.779) -- (8.788,6.707) -- (9.055,6.628) -- (9.319,6.544) -- (9.581,6.453) -- (9.841,6.355) -- (10.098,6.252);
\draw[line width=0.5pt] (6.331,7.127) -- (6.574,6.775) -- (6.825,6.429) -- (7.085,6.089) -- (7.352,5.755) -- (7.627,5.427) -- (7.91,5.106) -- (8.201,4.791) -- (8.498,4.483) -- (8.803,4.183) -- (9.115,3.889) -- (9.434,3.604) -- (9.759,3.325) -- (10.09,3.055) -- (10.428,2.793);
\draw[line width=0.5pt] (6.331,7.127) -- (6.292,6.717) -- (6.244,6.307) -- (6.186,5.898) -- (6.118,5.491) -- (6.041,5.086) -- (5.954,4.682) -- (5.858,4.28) -- (5.752,3.881) -- (5.637,3.485) -- (5.513,3.091) -- (5.379,2.7) -- (5.237,2.313) -- (5.085,1.929) -- (4.924,1.55);
\draw[line width=0.5pt] (10.428,2.793) -- (10.024,2.765) -- (9.621,2.727) -- (9.219,2.68) -- (8.818,2.624) -- (8.419,2.558) -- (8.021,2.483) -- (7.625,2.398) -- (7.231,2.304) -- (6.839,2.201) -- (6.45,2.089) -- (6.064,1.968) -- (5.681,1.837) -- (5.301,1.698) -- (4.924,1.55);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.693,11.256) -- (9.672,11.336) -- (9.613,11.394) -- (9.533,11.416) -- (9.453,11.394) -- (9.395,11.336) -- (9.373,11.256) -- (9.395,11.176) -- (9.453,11.117) -- (9.533,11.096) -- (9.613,11.117) -- (9.672,11.176) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.585,11.107) -- (1.564,11.187) -- (1.505,11.245) -- (1.425,11.267) -- (1.345,11.245) -- (1.287,11.187) -- (1.265,11.107) -- (1.287,11.027) -- (1.345,10.968) -- (1.425,10.947) -- (1.505,10.968) -- (1.564,11.027) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.54,7.394) -- (1.519,7.474) -- (1.46,7.533) -- (1.38,7.554) -- (1.3,7.533) -- (1.242,7.474) -- (1.22,7.394) -- (1.242,7.314) -- (1.3,7.256) -- (1.38,7.234) -- (1.46,7.256) -- (1.519,7.314) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.491,7.127) -- (6.47,7.207) -- (6.411,7.266) -- (6.331,7.287) -- (6.251,7.266) -- (6.192,7.207) -- (6.171,7.127) -- (6.192,7.047) -- (6.251,6.989) -- (6.331,6.967) -- (6.411,6.989) -- (6.47,7.047) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.258,6.252) -- (10.237,6.332) -- (10.178,6.391) -- (10.098,6.412) -- (10.018,6.391) -- (9.96,6.332) -- (9.938,6.252) -- (9.96,6.172) -- (10.018,6.114) -- (10.098,6.092) -- (10.178,6.114) -- (10.237,6.172) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.588,2.793) -- (10.567,2.873) -- (10.508,2.931) -- (10.428,2.953) -- (10.348,2.931) -- (10.289,2.873) -- (10.268,2.793) -- (10.289,2.713) -- (10.348,2.654) -- (10.428,2.633) -- (10.508,2.654) -- (10.567,2.713) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.084,1.55) -- (5.063,1.63) -- (5.004,1.688) -- (4.924,1.71) -- (4.844,1.688) -- (4.786,1.63) -- (4.764,1.55) -- (4.786,1.47) -- (4.844,1.411) -- (4.924,1.39) -- (5.004,1.411) -- (5.063,1.47) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.956,11.234) -- (4.911,11.404) -- (4.786,11.529) -- (4.616,11.574) -- (4.446,11.529) -- (4.322,11.404) -- (4.276,11.234) -- (4.322,11.064) -- (4.446,10.94) -- (4.616,10.894) -- (4.786,10.94) -- (4.911,11.064) -- cycle;
\node at (4.616,11.234) {\scalebox{1.329}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.68,8.813) -- (10.635,8.983) -- (10.51,9.108) -- (10.34,9.153) -- (10.17,9.108) -- (10.046,8.983) -- (10.0,8.813) -- (10.046,8.643) -- (10.17,8.519) -- (10.34,8.473) -- (10.51,8.519) -- (10.635,8.643) -- cycle;
\node at (10.34,8.813) {\scalebox{1.329}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (1.91,9.249) -- (1.864,9.419) -- (1.74,9.543) -- (1.57,9.589) -- (1.4,9.543) -- (1.275,9.419) -- (1.23,9.249) -- (1.275,9.079) -- (1.4,8.954) -- (1.57,8.909) -- (1.74,8.954) -- (1.864,9.079) -- cycle;
\node at (1.57,9.249) {\scalebox{1.329}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.584,9.568) -- (4.538,9.738) -- (4.414,9.862) -- (4.244,9.908) -- (4.074,9.862) -- (3.949,9.738) -- (3.904,9.568) -- (3.949,9.398) -- (4.074,9.274) -- (4.244,9.228) -- (4.414,9.274) -- (4.538,9.398) -- cycle;
\node at (4.244,9.568) {\scalebox{1.329}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.202,7.376) -- (4.156,7.546) -- (4.032,7.671) -- (3.862,7.716) -- (3.692,7.671) -- (3.567,7.546) -- (3.522,7.376) -- (3.567,7.206) -- (3.692,7.082) -- (3.862,7.036) -- (4.032,7.082) -- (4.156,7.206) -- cycle;
\node at (3.862,7.376) {\scalebox{1.329}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.663,7.157) -- (8.618,7.327) -- (8.493,7.451) -- (8.323,7.497) -- (8.153,7.451) -- (8.029,7.327) -- (7.983,7.157) -- (8.029,6.987) -- (8.153,6.862) -- (8.323,6.817) -- (8.493,6.862) -- (8.618,6.987) -- cycle;
\node at (8.323,7.157) {\scalebox{1.329}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.773,5.011) -- (8.728,5.181) -- (8.603,5.305) -- (8.433,5.351) -- (8.263,5.305) -- (8.139,5.181) -- (8.093,5.011) -- (8.139,4.841) -- (8.263,4.716) -- (8.433,4.671) -- (8.603,4.716) -- (8.728,4.841) -- cycle;
\node at (8.433,5.011) {\scalebox{1.329}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.508,4.202) -- (6.462,4.372) -- (6.338,4.497) -- (6.168,4.542) -- (5.998,4.497) -- (5.874,4.372) -- (5.828,4.202) -- (5.874,4.032) -- (5.998,3.908) -- (6.168,3.862) -- (6.338,3.908) -- (6.462,4.032) -- cycle;
\node at (6.168,4.202) {\scalebox{1.329}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.035,2.086) -- (7.99,2.256) -- (7.865,2.38) -- (7.695,2.426) -- (7.525,2.38) -- (7.401,2.256) -- (7.355,2.086) -- (7.401,1.916) -- (7.525,1.792) -- (7.695,1.746) -- (7.865,1.792) -- (7.99,1.916) -- cycle;
\node at (7.695,2.086) {\scalebox{1.329}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.125,10.807) -- (1.725,10.807) -- (1.725,11.407) -- (1.125,11.407) -- cycle;
\node at (1.425,11.107) {\scalebox{1.329}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (3.492,10.371) -- (4.092,10.371) -- (4.092,10.971) -- (3.492,10.971) -- cycle;
\node at (3.792,10.671) {\scalebox{1.329}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.132,7.386) -- (9.732,7.386) -- (9.732,7.986) -- (9.132,7.986) -- cycle;
\node at (9.432,7.686) {\scalebox{1.329}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (11.26,9.017) -- (11.86,9.017) -- (11.86,9.617) -- (11.26,9.617) -- cycle;
\node at (11.56,9.317) {\scalebox{1.329}{\small d}};
\node at (9.896,11.758) {\scalebox{1.329}{\small A}};
\node at (0.961,11.518) {\scalebox{1.329}{\small B}};
\node at (0.765,7.471) {\scalebox{1.329}{\small C}};
\node at (6.381,7.745) {\scalebox{1.329}{\small D}};
\node at (10.712,6.166) {\scalebox{1.329}{\small E}};
\node at (10.874,2.362) {\scalebox{1.329}{\small F}};
\node at (4.766,0.95) {\scalebox{1.329}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (11.728,10.306) -- (11.728,11.406);
\draw[line width=0.5pt] (11.497,11.021) -- (11.728,11.406) -- (11.959,11.021);
\draw[line width=0.5pt] (11.425,10.856) -- (12.03,10.856);
\node at (11.728,11.791) {\scalebox{1.329}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Verte & ⑥ rue Basse & Ⓐ Place aux Herbes & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin de Ronde & ⑦ chemin des Vignes & Ⓑ Carrefour du Lavoir & \textbf{b} le cimetière \\ \hline
③ avenue de la Gare & ⑧ allée des Peupliers & Ⓒ Coin du Lavoir & \textbf{c} la boulangerie \\ \hline
④ sentier des Prés & ⑨ rue Pasteur & Ⓓ Rond-point du Pont & \textbf{d} la gendarmerie \\ \hline
⑤ quai aux Fleurs &  & Ⓔ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Place du Marché &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.673, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.533,11.256) -- (9.184,11.331) -- (8.833,11.398) -- (8.481,11.457) -- (8.127,11.507) -- (7.772,11.549) -- (7.416,11.582) -- (7.06,11.608) -- (6.703,11.625) -- (6.345,11.633) -- (5.988,11.633) -- (5.63,11.625) -- (5.273,11.608) -- (4.917,11.583) -- (4.562,11.55) -- (4.344,11.484) -- (4.125,11.423) -- (3.905,11.368) -- (3.683,11.318) -- (3.46,11.273) -- (3.237,11.233) -- (3.012,11.199) -- (2.786,11.17) -- (2.56,11.146) -- (2.334,11.127) -- (2.107,11.114) -- (1.88,11.106) -- (1.652,11.104) -- (1.425,11.107);
\draw[line width=0.5pt] (9.533,11.256) -- (9.628,10.907) -- (9.715,10.557) -- (9.793,10.204) -- (9.863,9.85) -- (9.924,9.493) -- (9.977,9.136) -- (10.022,8.777) -- (10.058,8.418) -- (10.086,8.057) -- (10.106,7.696) -- (10.117,7.335) -- (10.119,6.974) -- (10.113,6.613) -- (10.098,6.252);
\draw[line width=0.5pt] (1.425,11.107) -- (1.382,10.844) -- (1.344,10.581) -- (1.313,10.316) -- (1.288,10.051) -- (1.269,9.785) -- (1.256,9.519) -- (1.25,9.252) -- (1.25,8.986) -- (1.256,8.72) -- (1.268,8.453) -- (1.287,8.188) -- (1.312,7.922) -- (1.343,7.658) -- (1.38,7.394);
\draw[line width=0.5pt] (1.425,11.107) -- (1.817,10.879) -- (2.202,10.641) -- (2.582,10.394) -- (2.957,10.139) -- (3.325,9.874) -- (3.687,9.601) -- (4.042,9.32) -- (4.391,9.03) -- (4.733,8.732) -- (5.068,8.426) -- (5.395,8.113) -- (5.715,7.792) -- (6.027,7.463) -- (6.331,7.127);
\draw[line width=0.5pt] (1.38,7.394) -- (1.728,7.321) -- (2.078,7.256) -- (2.429,7.2) -- (2.781,7.152) -- (3.135,7.112) -- (3.489,7.08) -- (3.845,7.057) -- (4.2,7.042) -- (4.556,7.035) -- (4.912,7.037) -- (5.267,7.047) -- (5.623,7.065) -- (5.977,7.092) -- (6.331,7.127);
\draw[line width=0.5pt] (6.331,7.127) -- (6.607,7.107) -- (6.884,7.079) -- (7.159,7.045) -- (7.433,7.005) -- (7.707,6.958) -- (7.98,6.905) -- (8.251,6.845) -- (8.52,6.779) -- (8.788,6.707) -- (9.055,6.628) -- (9.319,6.544) -- (9.581,6.453) -- (9.841,6.355) -- (10.098,6.252);
\draw[line width=0.5pt] (6.331,7.127) -- (6.574,6.775) -- (6.825,6.429) -- (7.085,6.089) -- (7.352,5.755) -- (7.627,5.427) -- (7.91,5.106) -- (8.201,4.791) -- (8.498,4.483) -- (8.803,4.183) -- (9.115,3.889) -- (9.434,3.604) -- (9.759,3.325) -- (10.09,3.055) -- (10.428,2.793);
\draw[line width=0.5pt] (6.331,7.127) -- (6.292,6.717) -- (6.244,6.307) -- (6.186,5.898) -- (6.118,5.491) -- (6.041,5.086) -- (5.954,4.682) -- (5.858,4.28) -- (5.752,3.881) -- (5.637,3.485) -- (5.513,3.091) -- (5.379,2.7) -- (5.237,2.313) -- (5.085,1.929) -- (4.924,1.55);
\draw[line width=0.5pt] (10.428,2.793) -- (10.024,2.765) -- (9.621,2.727) -- (9.219,2.68) -- (8.818,2.624) -- (8.419,2.558) -- (8.021,2.483) -- (7.625,2.398) -- (7.231,2.304) -- (6.839,2.201) -- (6.45,2.089) -- (6.064,1.968) -- (5.681,1.837) -- (5.301,1.698) -- (4.924,1.55);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.693,11.256) -- (9.672,11.336) -- (9.613,11.394) -- (9.533,11.416) -- (9.453,11.394) -- (9.395,11.336) -- (9.373,11.256) -- (9.395,11.176) -- (9.453,11.117) -- (9.533,11.096) -- (9.613,11.117) -- (9.672,11.176) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.585,11.107) -- (1.564,11.187) -- (1.505,11.245) -- (1.425,11.267) -- (1.345,11.245) -- (1.287,11.187) -- (1.265,11.107) -- (1.287,11.027) -- (1.345,10.968) -- (1.425,10.947) -- (1.505,10.968) -- (1.564,11.027) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.54,7.394) -- (1.519,7.474) -- (1.46,7.533) -- (1.38,7.554) -- (1.3,7.533) -- (1.242,7.474) -- (1.22,7.394) -- (1.242,7.314) -- (1.3,7.256) -- (1.38,7.234) -- (1.46,7.256) -- (1.519,7.314) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.491,7.127) -- (6.47,7.207) -- (6.411,7.266) -- (6.331,7.287) -- (6.251,7.266) -- (6.192,7.207) -- (6.171,7.127) -- (6.192,7.047) -- (6.251,6.989) -- (6.331,6.967) -- (6.411,6.989) -- (6.47,7.047) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.258,6.252) -- (10.237,6.332) -- (10.178,6.391) -- (10.098,6.412) -- (10.018,6.391) -- (9.96,6.332) -- (9.938,6.252) -- (9.96,6.172) -- (10.018,6.114) -- (10.098,6.092) -- (10.178,6.114) -- (10.237,6.172) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.588,2.793) -- (10.567,2.873) -- (10.508,2.931) -- (10.428,2.953) -- (10.348,2.931) -- (10.289,2.873) -- (10.268,2.793) -- (10.289,2.713) -- (10.348,2.654) -- (10.428,2.633) -- (10.508,2.654) -- (10.567,2.713) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.084,1.55) -- (5.063,1.63) -- (5.004,1.688) -- (4.924,1.71) -- (4.844,1.688) -- (4.786,1.63) -- (4.764,1.55) -- (4.786,1.47) -- (4.844,1.411) -- (4.924,1.39) -- (5.004,1.411) -- (5.063,1.47) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.956,11.234) -- (4.911,11.404) -- (4.786,11.529) -- (4.616,11.574) -- (4.446,11.529) -- (4.322,11.404) -- (4.276,11.234) -- (4.322,11.064) -- (4.446,10.94) -- (4.616,10.894) -- (4.786,10.94) -- (4.911,11.064) -- cycle;
\node at (4.616,11.234) {\scalebox{1.486}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.68,8.813) -- (10.635,8.983) -- (10.51,9.108) -- (10.34,9.153) -- (10.17,9.108) -- (10.046,8.983) -- (10.0,8.813) -- (10.046,8.643) -- (10.17,8.519) -- (10.34,8.473) -- (10.51,8.519) -- (10.635,8.643) -- cycle;
\node at (10.34,8.813) {\scalebox{1.486}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (1.91,9.249) -- (1.864,9.419) -- (1.74,9.543) -- (1.57,9.589) -- (1.4,9.543) -- (1.275,9.419) -- (1.23,9.249) -- (1.275,9.079) -- (1.4,8.954) -- (1.57,8.909) -- (1.74,8.954) -- (1.864,9.079) -- cycle;
\node at (1.57,9.249) {\scalebox{1.486}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.584,9.568) -- (4.538,9.738) -- (4.414,9.862) -- (4.244,9.908) -- (4.074,9.862) -- (3.949,9.738) -- (3.904,9.568) -- (3.949,9.398) -- (4.074,9.274) -- (4.244,9.228) -- (4.414,9.274) -- (4.538,9.398) -- cycle;
\node at (4.244,9.568) {\scalebox{1.486}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.202,7.376) -- (4.156,7.546) -- (4.032,7.671) -- (3.862,7.716) -- (3.692,7.671) -- (3.567,7.546) -- (3.522,7.376) -- (3.567,7.206) -- (3.692,7.082) -- (3.862,7.036) -- (4.032,7.082) -- (4.156,7.206) -- cycle;
\node at (3.862,7.376) {\scalebox{1.486}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.663,7.157) -- (8.618,7.327) -- (8.493,7.451) -- (8.323,7.497) -- (8.153,7.451) -- (8.029,7.327) -- (7.983,7.157) -- (8.029,6.987) -- (8.153,6.862) -- (8.323,6.817) -- (8.493,6.862) -- (8.618,6.987) -- cycle;
\node at (8.323,7.157) {\scalebox{1.486}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.773,5.011) -- (8.728,5.181) -- (8.603,5.305) -- (8.433,5.351) -- (8.263,5.305) -- (8.139,5.181) -- (8.093,5.011) -- (8.139,4.841) -- (8.263,4.716) -- (8.433,4.671) -- (8.603,4.716) -- (8.728,4.841) -- cycle;
\node at (8.433,5.011) {\scalebox{1.486}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.508,4.202) -- (6.462,4.372) -- (6.338,4.497) -- (6.168,4.542) -- (5.998,4.497) -- (5.874,4.372) -- (5.828,4.202) -- (5.874,4.032) -- (5.998,3.908) -- (6.168,3.862) -- (6.338,3.908) -- (6.462,4.032) -- cycle;
\node at (6.168,4.202) {\scalebox{1.486}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.035,2.086) -- (7.99,2.256) -- (7.865,2.38) -- (7.695,2.426) -- (7.525,2.38) -- (7.401,2.256) -- (7.355,2.086) -- (7.401,1.916) -- (7.525,1.792) -- (7.695,1.746) -- (7.865,1.792) -- (7.99,1.916) -- cycle;
\node at (7.695,2.086) {\scalebox{1.486}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.125,10.807) -- (1.725,10.807) -- (1.725,11.407) -- (1.125,11.407) -- cycle;
\node at (1.425,11.107) {\scalebox{1.486}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (3.492,10.371) -- (4.092,10.371) -- (4.092,10.971) -- (3.492,10.971) -- cycle;
\node at (3.792,10.671) {\scalebox{1.486}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.132,7.386) -- (9.732,7.386) -- (9.732,7.986) -- (9.132,7.986) -- cycle;
\node at (9.432,7.686) {\scalebox{1.486}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (11.26,9.017) -- (11.86,9.017) -- (11.86,9.617) -- (11.26,9.617) -- cycle;
\node at (11.56,9.317) {\scalebox{1.486}{\small d}};
\node at (9.896,11.758) {\scalebox{1.486}{\small A}};
\node at (0.961,11.518) {\scalebox{1.486}{\small B}};
\node at (0.765,7.471) {\scalebox{1.486}{\small C}};
\node at (6.381,7.745) {\scalebox{1.486}{\small D}};
\node at (10.712,6.166) {\scalebox{1.486}{\small E}};
\node at (10.874,2.362) {\scalebox{1.486}{\small F}};
\node at (4.766,0.95) {\scalebox{1.486}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (11.728,10.306) -- (11.728,11.406);
\draw[line width=0.5pt] (11.497,11.021) -- (11.728,11.406) -- (11.959,11.021);
\draw[line width=0.5pt] (11.425,10.856) -- (12.03,10.856);
\node at (11.728,11.791) {\scalebox{1.486}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 3 & 2 & 5 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 \(\times\) 9, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{B}, \textbf{D} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{B}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{B} et \textbf{D}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{B}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en D}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Lavoir \textbf{(B)}, prend la \textbf{rue Verte ①} vers l'est et atteint Place aux Herbes \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ②}, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ⑥}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ④}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ③}, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑤}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑦}, vers le sud-est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑧}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(D)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{B} ou en \textbf{D} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
