\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 262}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=262}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0262}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7215, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.965,11.373) -- (10.771,11.375) -- (10.576,11.373) -- (10.382,11.366) -- (10.187,11.354) -- (9.993,11.337) -- (9.8,11.316) -- (9.607,11.291) -- (9.414,11.261) -- (9.222,11.226) -- (9.032,11.187) -- (8.842,11.144) -- (8.653,11.096) -- (8.466,11.044) -- (8.28,10.987);
\draw[line width=0.5pt] (10.965,11.373) -- (10.973,11.154) -- (10.975,10.935) -- (10.972,10.716) -- (10.963,10.497) -- (10.95,10.278) -- (10.931,10.059) -- (10.908,9.841) -- (10.879,9.624) -- (10.845,9.407) -- (10.806,9.191) -- (10.762,8.976) -- (10.713,8.763) -- (10.659,8.55) -- (10.6,8.339);
\draw[line width=0.5pt] (8.28,10.987) -- (8.067,11.061) -- (7.852,11.131) -- (7.635,11.195) -- (7.417,11.254) -- (7.198,11.308) -- (6.977,11.357) -- (6.755,11.401) -- (6.532,11.44) -- (6.309,11.473) -- (6.085,11.501) -- (5.86,11.524) -- (5.634,11.541) -- (5.409,11.553) -- (5.183,11.56) -- (4.924,11.47) -- (4.663,11.386) -- (4.4,11.308) -- (4.136,11.236) -- (3.869,11.171) -- (3.601,11.112) -- (3.332,11.059) -- (3.062,11.013) -- (2.79,10.973) -- (2.518,10.939) -- (2.245,10.912) -- (1.972,10.891) -- (1.698,10.877) -- (1.424,10.869);
\draw[line width=0.5pt] (8.28,10.987) -- (8.027,10.783) -- (7.769,10.585) -- (7.507,10.394) -- (7.24,10.208) -- (6.969,10.029) -- (6.694,9.856) -- (6.415,9.69) -- (6.132,9.531) -- (5.845,9.378) -- (5.555,9.232) -- (5.262,9.092) -- (4.965,8.96) -- (4.665,8.835) -- (4.363,8.717);
\draw[line width=0.5pt] (8.28,10.987) -- (8.415,10.774) -- (8.556,10.564) -- (8.701,10.358) -- (8.851,10.155) -- (9.006,9.955) -- (9.166,9.759) -- (9.331,9.567) -- (9.499,9.379) -- (9.672,9.195) -- (9.85,9.015) -- (10.031,8.84) -- (10.217,8.668) -- (10.406,8.502) -- (10.6,8.339);
\draw[line width=0.5pt] (1.424,10.869) -- (1.656,10.749) -- (1.885,10.623) -- (2.111,10.491) -- (2.333,10.355) -- (2.553,10.213) -- (2.769,10.066) -- (2.982,9.914) -- (3.191,9.757) -- (3.397,9.595) -- (3.598,9.429) -- (3.796,9.258) -- (3.989,9.082) -- (4.178,8.901) -- (4.363,8.717);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.629,8.628) -- (4.898,8.546) -- (5.168,8.47) -- (5.44,8.401) -- (5.714,8.338) -- (5.989,8.281) -- (6.265,8.231) -- (6.543,8.187) -- (6.821,8.15) -- (7.1,8.119) -- (7.38,8.095) -- (7.661,8.078) -- (7.941,8.067) -- (8.222,8.063);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.672,8.551) -- (4.977,8.377) -- (5.278,8.197) -- (5.574,8.009) -- (5.866,7.814) -- (6.154,7.613) -- (6.436,7.404) -- (6.714,7.189) -- (6.987,6.968) -- (7.254,6.741) -- (7.516,6.507) -- (7.772,6.267) -- (8.022,6.021) -- (8.267,5.77);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.12,8.473) -- (3.884,8.224) -- (3.653,7.969) -- (3.428,7.708) -- (3.209,7.443) -- (2.997,7.172) -- (2.791,6.896) -- (2.592,6.616) -- (2.399,6.331) -- (2.213,6.041) -- (2.034,5.748) -- (1.861,5.45) -- (1.696,5.148) -- (1.539,4.843);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.392,8.423) -- (4.414,8.128) -- (4.43,7.833) -- (4.438,7.538) -- (4.439,7.242) -- (4.434,6.946) -- (4.421,6.651) -- (4.402,6.356) -- (4.376,6.061) -- (4.342,5.768) -- (4.302,5.475) -- (4.255,5.183) -- (4.201,4.892) -- (4.141,4.603);
\draw[line width=0.5pt] (8.222,8.063) -- (8.2,7.9) -- (8.182,7.736) -- (8.168,7.572) -- (8.157,7.408) -- (8.151,7.244) -- (8.148,7.079) -- (8.15,6.914) -- (8.155,6.75) -- (8.164,6.585) -- (8.177,6.421) -- (8.193,6.258) -- (8.214,6.094) -- (8.238,5.932) -- (8.267,5.77);
\draw[line width=0.5pt] (8.267,5.77) -- (8.111,5.44) -- (7.947,5.114) -- (7.775,4.792) -- (7.596,4.474) -- (7.41,4.161) -- (7.216,3.852) -- (7.015,3.547) -- (6.807,3.247) -- (6.592,2.952) -- (6.37,2.663) -- (6.141,2.379) -- (5.906,2.1) -- (5.664,1.827) -- (5.416,1.56);
\draw[line width=0.5pt] (8.267,5.77) -- (7.962,5.732) -- (7.657,5.687) -- (7.354,5.635) -- (7.052,5.576) -- (6.752,5.51) -- (6.453,5.437) -- (6.156,5.357) -- (5.86,5.27) -- (5.567,5.175) -- (5.277,5.075) -- (4.988,4.967) -- (4.703,4.852) -- (4.42,4.731) -- (4.141,4.603);
\draw[line width=0.5pt] (8.267,5.77) -- (8.249,5.539) -- (8.225,5.308) -- (8.196,5.078) -- (8.161,4.849) -- (8.122,4.62) -- (8.076,4.393) -- (8.026,4.166) -- (7.97,3.941) -- (7.909,3.717) -- (7.842,3.495) -- (7.771,3.275) -- (7.694,3.056) -- (7.612,2.839) -- (7.525,2.624);
\draw[line width=0.5pt] (1.539,4.843) -- (1.777,4.568) -- (2.023,4.298) -- (2.275,4.035) -- (2.532,3.777) -- (2.796,3.526) -- (3.066,3.28) -- (3.342,3.041) -- (3.623,2.809) -- (3.909,2.583) -- (4.201,2.364) -- (4.497,2.152) -- (4.799,1.948) -- (5.105,1.75) -- (5.416,1.56);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.125,11.373) -- (11.104,11.453) -- (11.045,11.512) -- (10.965,11.533) -- (10.885,11.512) -- (10.827,11.453) -- (10.805,11.373) -- (10.827,11.293) -- (10.885,11.235) -- (10.965,11.213) -- (11.045,11.235) -- (11.104,11.293) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.44,10.987) -- (8.418,11.067) -- (8.36,11.125) -- (8.28,11.147) -- (8.2,11.125) -- (8.141,11.067) -- (8.12,10.987) -- (8.141,10.907) -- (8.2,10.848) -- (8.28,10.827) -- (8.36,10.848) -- (8.418,10.907) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.584,10.869) -- (1.562,10.949) -- (1.504,11.007) -- (1.424,11.029) -- (1.344,11.007) -- (1.285,10.949) -- (1.264,10.869) -- (1.285,10.789) -- (1.344,10.73) -- (1.424,10.709) -- (1.504,10.73) -- (1.562,10.789) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.523,8.717) -- (4.501,8.797) -- (4.443,8.855) -- (4.363,8.877) -- (4.283,8.855) -- (4.224,8.797) -- (4.203,8.717) -- (4.224,8.637) -- (4.283,8.578) -- (4.363,8.557) -- (4.443,8.578) -- (4.501,8.637) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.76,8.339) -- (10.738,8.419) -- (10.68,8.478) -- (10.6,8.499) -- (10.52,8.478) -- (10.461,8.419) -- (10.44,8.339) -- (10.461,8.259) -- (10.52,8.201) -- (10.6,8.179) -- (10.68,8.201) -- (10.738,8.259) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.382,8.063) -- (8.36,8.143) -- (8.302,8.201) -- (8.222,8.223) -- (8.142,8.201) -- (8.083,8.143) -- (8.062,8.063) -- (8.083,7.983) -- (8.142,7.924) -- (8.222,7.903) -- (8.302,7.924) -- (8.36,7.983) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.427,5.77) -- (8.405,5.85) -- (8.347,5.908) -- (8.267,5.93) -- (8.187,5.908) -- (8.128,5.85) -- (8.107,5.77) -- (8.128,5.69) -- (8.187,5.631) -- (8.267,5.61) -- (8.347,5.631) -- (8.405,5.69) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.699,4.843) -- (1.677,4.923) -- (1.619,4.981) -- (1.539,5.003) -- (1.459,4.981) -- (1.4,4.923) -- (1.379,4.843) -- (1.4,4.763) -- (1.459,4.704) -- (1.539,4.683) -- (1.619,4.704) -- (1.677,4.763) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.301,4.603) -- (4.279,4.683) -- (4.221,4.742) -- (4.141,4.763) -- (4.061,4.742) -- (4.002,4.683) -- (3.981,4.603) -- (4.002,4.523) -- (4.061,4.465) -- (4.141,4.443) -- (4.221,4.465) -- (4.279,4.523) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.685,2.624) -- (7.664,2.704) -- (7.605,2.763) -- (7.525,2.784) -- (7.445,2.763) -- (7.387,2.704) -- (7.365,2.624) -- (7.387,2.544) -- (7.445,2.486) -- (7.525,2.464) -- (7.605,2.486) -- (7.664,2.544) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.576,1.56) -- (5.554,1.64) -- (5.496,1.698) -- (5.416,1.72) -- (5.336,1.698) -- (5.277,1.64) -- (5.256,1.56) -- (5.277,1.48) -- (5.336,1.421) -- (5.416,1.4) -- (5.496,1.421) -- (5.554,1.48) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.992,10.974) -- (9.947,11.144) -- (9.822,11.269) -- (9.652,11.314) -- (9.482,11.269) -- (9.358,11.144) -- (9.312,10.974) -- (9.358,10.804) -- (9.482,10.68) -- (9.652,10.634) -- (9.822,10.68) -- (9.947,10.804) -- cycle;
\node at (9.652,10.974) {\scalebox{1.386}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.565,9.803) -- (11.52,9.973) -- (11.395,10.097) -- (11.225,10.143) -- (11.055,10.097) -- (10.931,9.973) -- (10.885,9.803) -- (10.931,9.633) -- (11.055,9.509) -- (11.225,9.463) -- (11.395,9.509) -- (11.52,9.633) -- cycle;
\node at (11.225,9.803) {\scalebox{1.386}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.578,11.244) -- (5.532,11.414) -- (5.408,11.539) -- (5.238,11.584) -- (5.068,11.539) -- (4.943,11.414) -- (4.898,11.244) -- (4.943,11.074) -- (5.068,10.95) -- (5.238,10.904) -- (5.408,10.95) -- (5.532,11.074) -- cycle;
\node at (5.238,11.244) {\scalebox{1.386}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.915,9.413) -- (6.87,9.583) -- (6.745,9.708) -- (6.575,9.753) -- (6.405,9.708) -- (6.281,9.583) -- (6.235,9.413) -- (6.281,9.243) -- (6.405,9.119) -- (6.575,9.073) -- (6.745,9.119) -- (6.87,9.243) -- cycle;
\node at (6.575,9.413) {\scalebox{1.386}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.911,9.778) -- (9.866,9.948) -- (9.741,10.073) -- (9.571,10.118) -- (9.401,10.073) -- (9.277,9.948) -- (9.231,9.778) -- (9.277,9.608) -- (9.401,9.484) -- (9.571,9.438) -- (9.741,9.484) -- (9.866,9.608) -- cycle;
\node at (9.571,9.778) {\scalebox{1.386}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.511,10.172) -- (3.466,10.342) -- (3.341,10.467) -- (3.171,10.512) -- (3.001,10.467) -- (2.877,10.342) -- (2.831,10.172) -- (2.877,10.002) -- (3.001,9.878) -- (3.171,9.832) -- (3.341,9.878) -- (3.466,10.002) -- cycle;
\node at (3.171,10.172) {\scalebox{1.386}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.659,8.546) -- (6.613,8.716) -- (6.489,8.841) -- (6.319,8.886) -- (6.149,8.841) -- (6.024,8.716) -- (5.979,8.546) -- (6.024,8.376) -- (6.149,8.252) -- (6.319,8.206) -- (6.489,8.252) -- (6.613,8.376) -- cycle;
\node at (6.319,8.546) {\scalebox{1.386}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.969,7.66) -- (6.924,7.83) -- (6.799,7.954) -- (6.629,8.0) -- (6.459,7.954) -- (6.335,7.83) -- (6.289,7.66) -- (6.335,7.49) -- (6.459,7.365) -- (6.629,7.32) -- (6.799,7.365) -- (6.924,7.49) -- cycle;
\node at (6.629,7.66) {\scalebox{1.386}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.39,6.708) -- (3.344,6.878) -- (3.22,7.002) -- (3.05,7.048) -- (2.88,7.002) -- (2.755,6.878) -- (2.71,6.708) -- (2.755,6.538) -- (2.88,6.413) -- (3.05,6.368) -- (3.22,6.413) -- (3.344,6.538) -- cycle;
\node at (3.05,6.708) {\scalebox{1.386}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.081,6.634) -- (5.035,6.804) -- (4.911,6.928) -- (4.741,6.974) -- (4.571,6.928) -- (4.447,6.804) -- (4.401,6.634) -- (4.447,6.464) -- (4.571,6.339) -- (4.741,6.294) -- (4.911,6.339) -- (5.035,6.464) -- cycle;
\node at (4.741,6.634) {\scalebox{1.386}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.809,6.921) -- (8.764,7.091) -- (8.639,7.215) -- (8.469,7.261) -- (8.299,7.215) -- (8.175,7.091) -- (8.129,6.921) -- (8.175,6.751) -- (8.299,6.626) -- (8.469,6.581) -- (8.639,6.626) -- (8.764,6.751) -- cycle;
\node at (8.469,6.921) {\scalebox{1.386}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.09,3.727) -- (7.044,3.897) -- (6.92,4.021) -- (6.75,4.067) -- (6.58,4.021) -- (6.455,3.897) -- (6.41,3.727) -- (6.455,3.557) -- (6.58,3.432) -- (6.75,3.387) -- (6.92,3.432) -- (7.044,3.557) -- cycle;
\node at (6.75,3.727) {\scalebox{1.386}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.583,5.049) -- (6.537,5.219) -- (6.413,5.343) -- (6.243,5.389) -- (6.073,5.343) -- (5.948,5.219) -- (5.903,5.049) -- (5.948,4.879) -- (6.073,4.754) -- (6.243,4.709) -- (6.413,4.754) -- (6.537,4.879) -- cycle;
\node at (6.243,5.049) {\scalebox{1.386}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.677,4.093) -- (8.632,4.263) -- (8.507,4.387) -- (8.337,4.433) -- (8.167,4.387) -- (8.043,4.263) -- (7.997,4.093) -- (8.043,3.923) -- (8.167,3.798) -- (8.337,3.753) -- (8.507,3.798) -- (8.632,3.923) -- cycle;
\node at (8.337,4.093) {\scalebox{1.386}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.889,3.286) -- (3.843,3.456) -- (3.719,3.58) -- (3.549,3.626) -- (3.379,3.58) -- (3.254,3.456) -- (3.209,3.286) -- (3.254,3.116) -- (3.379,2.991) -- (3.549,2.946) -- (3.719,2.991) -- (3.843,3.116) -- cycle;
\node at (3.549,3.286) {\scalebox{1.386}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.967,5.47) -- (8.567,5.47) -- (8.567,6.07) -- (7.967,6.07) -- cycle;
\node at (8.267,5.77) {\scalebox{1.386}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.497,6.556) -- (10.097,6.556) -- (10.097,7.156) -- (9.497,7.156) -- cycle;
\node at (9.797,6.856) {\scalebox{1.386}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.523,10.006) -- (7.123,10.006) -- (7.123,10.606) -- (6.523,10.606) -- cycle;
\node at (6.823,10.306) {\scalebox{1.386}{\small c}};
\node at (11.415,11.8) {\scalebox{1.386}{\small S0}};
\node at (8.544,11.548) {\scalebox{1.386}{\small S1}};
\node at (0.93,11.244) {\scalebox{1.386}{\small S2}};
\node at (3.878,9.103) {\scalebox{1.386}{\small S3}};
\node at (11.193,8.52) {\scalebox{1.386}{\small S4}};
\node at (8.764,8.364) {\scalebox{1.386}{\small S5}};
\node at (8.773,5.412) {\scalebox{1.386}{\small S6}};
\node at (0.974,4.586) {\scalebox{1.386}{\small S7}};
\node at (3.718,4.149) {\scalebox{1.386}{\small S8}};
\node at (7.674,2.022) {\scalebox{1.386}{\small S9}};
\node at (5.303,0.95) {\scalebox{1.386}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.265,10.423) -- (12.265,11.523);
\draw[line width=0.5pt] (12.034,11.138) -- (12.265,11.523) -- (12.496,11.138);
\draw[line width=0.5pt] (11.963,10.973) -- (12.568,10.973);
\node at (12.265,11.908) {\scalebox{1.386}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Neuve & ⑨ allée des Peupliers & S0 Place du Vieux-Puits & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin des Vignes & ⑩ chemin de Ronde & S1 Carrefour de la Mairie & \textbf{b} le cimetière \\ \hline
③ chemin du Lavoir & ⑪ rue de la Poste & S2 Placette des Ormes & \textbf{c} la salle des fêtes \\ \hline
④ rue Haute & ⑫ quai aux Fleurs & S3 Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
⑤ sentier des Prés & ⑬ rue des Écoles & S4 Place des Tanneurs &  \\ \hline
⑥ chemin Creux & ⑭ impasse des Cerisiers & S5 Place de la Fontaine &  \\ \hline
⑦ rue Verte & ⑮ rue de l'Église & S6 Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑧ rue du Stade &  & S7 Place du Marché &  \\ \hline
 &  & S8 Place de l'Église &  \\ \hline
 &  & S9 Place Sainte-Croix &  \\ \hline
 &  & S10 Place aux Herbes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6455, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.965,11.373) -- (10.771,11.375) -- (10.576,11.373) -- (10.382,11.366) -- (10.187,11.354) -- (9.993,11.337) -- (9.8,11.316) -- (9.607,11.291) -- (9.414,11.261) -- (9.222,11.226) -- (9.032,11.187) -- (8.842,11.144) -- (8.653,11.096) -- (8.466,11.044) -- (8.28,10.987);
\draw[line width=0.5pt] (10.965,11.373) -- (10.973,11.154) -- (10.975,10.935) -- (10.972,10.716) -- (10.963,10.497) -- (10.95,10.278) -- (10.931,10.059) -- (10.908,9.841) -- (10.879,9.624) -- (10.845,9.407) -- (10.806,9.191) -- (10.762,8.976) -- (10.713,8.763) -- (10.659,8.55) -- (10.6,8.339);
\draw[line width=0.5pt] (8.28,10.987) -- (8.067,11.061) -- (7.852,11.131) -- (7.635,11.195) -- (7.417,11.254) -- (7.198,11.308) -- (6.977,11.357) -- (6.755,11.401) -- (6.532,11.44) -- (6.309,11.473) -- (6.085,11.501) -- (5.86,11.524) -- (5.634,11.541) -- (5.409,11.553) -- (5.183,11.56) -- (4.924,11.47) -- (4.663,11.386) -- (4.4,11.308) -- (4.136,11.236) -- (3.869,11.171) -- (3.601,11.112) -- (3.332,11.059) -- (3.062,11.013) -- (2.79,10.973) -- (2.518,10.939) -- (2.245,10.912) -- (1.972,10.891) -- (1.698,10.877) -- (1.424,10.869);
\draw[line width=0.5pt] (8.28,10.987) -- (8.027,10.783) -- (7.769,10.585) -- (7.507,10.394) -- (7.24,10.208) -- (6.969,10.029) -- (6.694,9.856) -- (6.415,9.69) -- (6.132,9.531) -- (5.845,9.378) -- (5.555,9.232) -- (5.262,9.092) -- (4.965,8.96) -- (4.665,8.835) -- (4.363,8.717);
\draw[line width=0.5pt] (8.28,10.987) -- (8.415,10.774) -- (8.556,10.564) -- (8.701,10.358) -- (8.851,10.155) -- (9.006,9.955) -- (9.166,9.759) -- (9.331,9.567) -- (9.499,9.379) -- (9.672,9.195) -- (9.85,9.015) -- (10.031,8.84) -- (10.217,8.668) -- (10.406,8.502) -- (10.6,8.339);
\draw[line width=0.5pt] (1.424,10.869) -- (1.656,10.749) -- (1.885,10.623) -- (2.111,10.491) -- (2.333,10.355) -- (2.553,10.213) -- (2.769,10.066) -- (2.982,9.914) -- (3.191,9.757) -- (3.397,9.595) -- (3.598,9.429) -- (3.796,9.258) -- (3.989,9.082) -- (4.178,8.901) -- (4.363,8.717);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.629,8.628) -- (4.898,8.546) -- (5.168,8.47) -- (5.44,8.401) -- (5.714,8.338) -- (5.989,8.281) -- (6.265,8.231) -- (6.543,8.187) -- (6.821,8.15) -- (7.1,8.119) -- (7.38,8.095) -- (7.661,8.078) -- (7.941,8.067) -- (8.222,8.063);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.672,8.551) -- (4.977,8.377) -- (5.278,8.197) -- (5.574,8.009) -- (5.866,7.814) -- (6.154,7.613) -- (6.436,7.404) -- (6.714,7.189) -- (6.987,6.968) -- (7.254,6.741) -- (7.516,6.507) -- (7.772,6.267) -- (8.022,6.021) -- (8.267,5.77);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.12,8.473) -- (3.884,8.224) -- (3.653,7.969) -- (3.428,7.708) -- (3.209,7.443) -- (2.997,7.172) -- (2.791,6.896) -- (2.592,6.616) -- (2.399,6.331) -- (2.213,6.041) -- (2.034,5.748) -- (1.861,5.45) -- (1.696,5.148) -- (1.539,4.843);
\draw[line width=0.5pt] (4.363,8.717) -- (4.392,8.423) -- (4.414,8.128) -- (4.43,7.833) -- (4.438,7.538) -- (4.439,7.242) -- (4.434,6.946) -- (4.421,6.651) -- (4.402,6.356) -- (4.376,6.061) -- (4.342,5.768) -- (4.302,5.475) -- (4.255,5.183) -- (4.201,4.892) -- (4.141,4.603);
\draw[line width=0.5pt] (8.222,8.063) -- (8.2,7.9) -- (8.182,7.736) -- (8.168,7.572) -- (8.157,7.408) -- (8.151,7.244) -- (8.148,7.079) -- (8.15,6.914) -- (8.155,6.75) -- (8.164,6.585) -- (8.177,6.421) -- (8.193,6.258) -- (8.214,6.094) -- (8.238,5.932) -- (8.267,5.77);
\draw[line width=0.5pt] (8.267,5.77) -- (8.111,5.44) -- (7.947,5.114) -- (7.775,4.792) -- (7.596,4.474) -- (7.41,4.161) -- (7.216,3.852) -- (7.015,3.547) -- (6.807,3.247) -- (6.592,2.952) -- (6.37,2.663) -- (6.141,2.379) -- (5.906,2.1) -- (5.664,1.827) -- (5.416,1.56);
\draw[line width=0.5pt] (8.267,5.77) -- (7.962,5.732) -- (7.657,5.687) -- (7.354,5.635) -- (7.052,5.576) -- (6.752,5.51) -- (6.453,5.437) -- (6.156,5.357) -- (5.86,5.27) -- (5.567,5.175) -- (5.277,5.075) -- (4.988,4.967) -- (4.703,4.852) -- (4.42,4.731) -- (4.141,4.603);
\draw[line width=0.5pt] (8.267,5.77) -- (8.249,5.539) -- (8.225,5.308) -- (8.196,5.078) -- (8.161,4.849) -- (8.122,4.62) -- (8.076,4.393) -- (8.026,4.166) -- (7.97,3.941) -- (7.909,3.717) -- (7.842,3.495) -- (7.771,3.275) -- (7.694,3.056) -- (7.612,2.839) -- (7.525,2.624);
\draw[line width=0.5pt] (1.539,4.843) -- (1.777,4.568) -- (2.023,4.298) -- (2.275,4.035) -- (2.532,3.777) -- (2.796,3.526) -- (3.066,3.28) -- (3.342,3.041) -- (3.623,2.809) -- (3.909,2.583) -- (4.201,2.364) -- (4.497,2.152) -- (4.799,1.948) -- (5.105,1.75) -- (5.416,1.56);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.125,11.373) -- (11.104,11.453) -- (11.045,11.512) -- (10.965,11.533) -- (10.885,11.512) -- (10.827,11.453) -- (10.805,11.373) -- (10.827,11.293) -- (10.885,11.235) -- (10.965,11.213) -- (11.045,11.235) -- (11.104,11.293) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.44,10.987) -- (8.418,11.067) -- (8.36,11.125) -- (8.28,11.147) -- (8.2,11.125) -- (8.141,11.067) -- (8.12,10.987) -- (8.141,10.907) -- (8.2,10.848) -- (8.28,10.827) -- (8.36,10.848) -- (8.418,10.907) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.584,10.869) -- (1.562,10.949) -- (1.504,11.007) -- (1.424,11.029) -- (1.344,11.007) -- (1.285,10.949) -- (1.264,10.869) -- (1.285,10.789) -- (1.344,10.73) -- (1.424,10.709) -- (1.504,10.73) -- (1.562,10.789) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.523,8.717) -- (4.501,8.797) -- (4.443,8.855) -- (4.363,8.877) -- (4.283,8.855) -- (4.224,8.797) -- (4.203,8.717) -- (4.224,8.637) -- (4.283,8.578) -- (4.363,8.557) -- (4.443,8.578) -- (4.501,8.637) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.76,8.339) -- (10.738,8.419) -- (10.68,8.478) -- (10.6,8.499) -- (10.52,8.478) -- (10.461,8.419) -- (10.44,8.339) -- (10.461,8.259) -- (10.52,8.201) -- (10.6,8.179) -- (10.68,8.201) -- (10.738,8.259) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.382,8.063) -- (8.36,8.143) -- (8.302,8.201) -- (8.222,8.223) -- (8.142,8.201) -- (8.083,8.143) -- (8.062,8.063) -- (8.083,7.983) -- (8.142,7.924) -- (8.222,7.903) -- (8.302,7.924) -- (8.36,7.983) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.427,5.77) -- (8.405,5.85) -- (8.347,5.908) -- (8.267,5.93) -- (8.187,5.908) -- (8.128,5.85) -- (8.107,5.77) -- (8.128,5.69) -- (8.187,5.631) -- (8.267,5.61) -- (8.347,5.631) -- (8.405,5.69) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.699,4.843) -- (1.677,4.923) -- (1.619,4.981) -- (1.539,5.003) -- (1.459,4.981) -- (1.4,4.923) -- (1.379,4.843) -- (1.4,4.763) -- (1.459,4.704) -- (1.539,4.683) -- (1.619,4.704) -- (1.677,4.763) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.301,4.603) -- (4.279,4.683) -- (4.221,4.742) -- (4.141,4.763) -- (4.061,4.742) -- (4.002,4.683) -- (3.981,4.603) -- (4.002,4.523) -- (4.061,4.465) -- (4.141,4.443) -- (4.221,4.465) -- (4.279,4.523) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.685,2.624) -- (7.664,2.704) -- (7.605,2.763) -- (7.525,2.784) -- (7.445,2.763) -- (7.387,2.704) -- (7.365,2.624) -- (7.387,2.544) -- (7.445,2.486) -- (7.525,2.464) -- (7.605,2.486) -- (7.664,2.544) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.576,1.56) -- (5.554,1.64) -- (5.496,1.698) -- (5.416,1.72) -- (5.336,1.698) -- (5.277,1.64) -- (5.256,1.56) -- (5.277,1.48) -- (5.336,1.421) -- (5.416,1.4) -- (5.496,1.421) -- (5.554,1.48) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.992,10.974) -- (9.947,11.144) -- (9.822,11.269) -- (9.652,11.314) -- (9.482,11.269) -- (9.358,11.144) -- (9.312,10.974) -- (9.358,10.804) -- (9.482,10.68) -- (9.652,10.634) -- (9.822,10.68) -- (9.947,10.804) -- cycle;
\node at (9.652,10.974) {\scalebox{1.549}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.565,9.803) -- (11.52,9.973) -- (11.395,10.097) -- (11.225,10.143) -- (11.055,10.097) -- (10.931,9.973) -- (10.885,9.803) -- (10.931,9.633) -- (11.055,9.509) -- (11.225,9.463) -- (11.395,9.509) -- (11.52,9.633) -- cycle;
\node at (11.225,9.803) {\scalebox{1.549}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.578,11.244) -- (5.532,11.414) -- (5.408,11.539) -- (5.238,11.584) -- (5.068,11.539) -- (4.943,11.414) -- (4.898,11.244) -- (4.943,11.074) -- (5.068,10.95) -- (5.238,10.904) -- (5.408,10.95) -- (5.532,11.074) -- cycle;
\node at (5.238,11.244) {\scalebox{1.549}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.915,9.413) -- (6.87,9.583) -- (6.745,9.708) -- (6.575,9.753) -- (6.405,9.708) -- (6.281,9.583) -- (6.235,9.413) -- (6.281,9.243) -- (6.405,9.119) -- (6.575,9.073) -- (6.745,9.119) -- (6.87,9.243) -- cycle;
\node at (6.575,9.413) {\scalebox{1.549}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.911,9.778) -- (9.866,9.948) -- (9.741,10.073) -- (9.571,10.118) -- (9.401,10.073) -- (9.277,9.948) -- (9.231,9.778) -- (9.277,9.608) -- (9.401,9.484) -- (9.571,9.438) -- (9.741,9.484) -- (9.866,9.608) -- cycle;
\node at (9.571,9.778) {\scalebox{1.549}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.511,10.172) -- (3.466,10.342) -- (3.341,10.467) -- (3.171,10.512) -- (3.001,10.467) -- (2.877,10.342) -- (2.831,10.172) -- (2.877,10.002) -- (3.001,9.878) -- (3.171,9.832) -- (3.341,9.878) -- (3.466,10.002) -- cycle;
\node at (3.171,10.172) {\scalebox{1.549}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.659,8.546) -- (6.613,8.716) -- (6.489,8.841) -- (6.319,8.886) -- (6.149,8.841) -- (6.024,8.716) -- (5.979,8.546) -- (6.024,8.376) -- (6.149,8.252) -- (6.319,8.206) -- (6.489,8.252) -- (6.613,8.376) -- cycle;
\node at (6.319,8.546) {\scalebox{1.549}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.969,7.66) -- (6.924,7.83) -- (6.799,7.954) -- (6.629,8.0) -- (6.459,7.954) -- (6.335,7.83) -- (6.289,7.66) -- (6.335,7.49) -- (6.459,7.365) -- (6.629,7.32) -- (6.799,7.365) -- (6.924,7.49) -- cycle;
\node at (6.629,7.66) {\scalebox{1.549}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.39,6.708) -- (3.344,6.878) -- (3.22,7.002) -- (3.05,7.048) -- (2.88,7.002) -- (2.755,6.878) -- (2.71,6.708) -- (2.755,6.538) -- (2.88,6.413) -- (3.05,6.368) -- (3.22,6.413) -- (3.344,6.538) -- cycle;
\node at (3.05,6.708) {\scalebox{1.549}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.081,6.634) -- (5.035,6.804) -- (4.911,6.928) -- (4.741,6.974) -- (4.571,6.928) -- (4.447,6.804) -- (4.401,6.634) -- (4.447,6.464) -- (4.571,6.339) -- (4.741,6.294) -- (4.911,6.339) -- (5.035,6.464) -- cycle;
\node at (4.741,6.634) {\scalebox{1.549}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.809,6.921) -- (8.764,7.091) -- (8.639,7.215) -- (8.469,7.261) -- (8.299,7.215) -- (8.175,7.091) -- (8.129,6.921) -- (8.175,6.751) -- (8.299,6.626) -- (8.469,6.581) -- (8.639,6.626) -- (8.764,6.751) -- cycle;
\node at (8.469,6.921) {\scalebox{1.549}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.09,3.727) -- (7.044,3.897) -- (6.92,4.021) -- (6.75,4.067) -- (6.58,4.021) -- (6.455,3.897) -- (6.41,3.727) -- (6.455,3.557) -- (6.58,3.432) -- (6.75,3.387) -- (6.92,3.432) -- (7.044,3.557) -- cycle;
\node at (6.75,3.727) {\scalebox{1.549}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.583,5.049) -- (6.537,5.219) -- (6.413,5.343) -- (6.243,5.389) -- (6.073,5.343) -- (5.948,5.219) -- (5.903,5.049) -- (5.948,4.879) -- (6.073,4.754) -- (6.243,4.709) -- (6.413,4.754) -- (6.537,4.879) -- cycle;
\node at (6.243,5.049) {\scalebox{1.549}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.677,4.093) -- (8.632,4.263) -- (8.507,4.387) -- (8.337,4.433) -- (8.167,4.387) -- (8.043,4.263) -- (7.997,4.093) -- (8.043,3.923) -- (8.167,3.798) -- (8.337,3.753) -- (8.507,3.798) -- (8.632,3.923) -- cycle;
\node at (8.337,4.093) {\scalebox{1.549}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.889,3.286) -- (3.843,3.456) -- (3.719,3.58) -- (3.549,3.626) -- (3.379,3.58) -- (3.254,3.456) -- (3.209,3.286) -- (3.254,3.116) -- (3.379,2.991) -- (3.549,2.946) -- (3.719,2.991) -- (3.843,3.116) -- cycle;
\node at (3.549,3.286) {\scalebox{1.549}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.967,5.47) -- (8.567,5.47) -- (8.567,6.07) -- (7.967,6.07) -- cycle;
\node at (8.267,5.77) {\scalebox{1.549}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.497,6.556) -- (10.097,6.556) -- (10.097,7.156) -- (9.497,7.156) -- cycle;
\node at (9.797,6.856) {\scalebox{1.549}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.523,10.006) -- (7.123,10.006) -- (7.123,10.606) -- (6.523,10.606) -- cycle;
\node at (6.823,10.306) {\scalebox{1.549}{\small c}};
\node at (11.415,11.8) {\scalebox{1.549}{\small S0}};
\node at (8.544,11.548) {\scalebox{1.549}{\small S1}};
\node at (0.93,11.244) {\scalebox{1.549}{\small S2}};
\node at (3.878,9.103) {\scalebox{1.549}{\small S3}};
\node at (11.193,8.52) {\scalebox{1.549}{\small S4}};
\node at (8.764,8.364) {\scalebox{1.549}{\small S5}};
\node at (8.773,5.412) {\scalebox{1.549}{\small S6}};
\node at (0.974,4.586) {\scalebox{1.549}{\small S7}};
\node at (3.718,4.149) {\scalebox{1.549}{\small S8}};
\node at (7.674,2.022) {\scalebox{1.549}{\small S9}};
\node at (5.303,0.95) {\scalebox{1.549}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.265,10.423) -- (12.265,11.523);
\draw[line width=0.5pt] (12.034,11.138) -- (12.265,11.523) -- (12.496,11.138);
\draw[line width=0.5pt] (11.963,10.973) -- (12.568,10.973);
\node at (12.265,11.908) {\scalebox{1.549}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 2 & 6 & 2 & 2 & 5 & 2 & 2 & 1 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & \textbf{impair} & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S6}, \textbf{S9} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S6}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S6} et \textbf{S9}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{S6}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en S9}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point des Vaches \textbf{(S6)}, prend la \textbf{rue du Stade ⑧} vers le nord-ouest et atteint Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ④}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S1)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Neuve ①}, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ②}, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑤}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ③}, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S2)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin Creux ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S3)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue Verte ⑦}, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑪}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑫}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de l'Église ⑮}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑩}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑬}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{impasse des Cerisiers ⑭}, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(S9)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{S6} ou en \textbf{S9} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
