\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 270}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=270}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0270}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7032, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.749,7.759) -- (10.351,7.772) -- (9.953,7.776) -- (9.554,7.77) -- (9.156,7.756) -- (8.758,7.731) -- (8.361,7.698) -- (7.965,7.655) -- (7.569,7.603) -- (7.175,7.541) -- (6.783,7.47) -- (6.393,7.39) -- (6.004,7.301) -- (5.618,7.203) -- (5.235,7.096);
\draw[line width=0.5pt] (10.749,7.759) -- (10.58,7.575) -- (10.407,7.396) -- (10.23,7.221) -- (10.048,7.051) -- (9.863,6.884) -- (9.673,6.722) -- (9.48,6.564) -- (9.284,6.411) -- (9.083,6.263) -- (8.88,6.119) -- (8.673,5.981) -- (8.462,5.847) -- (8.249,5.718) -- (8.033,5.594);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.096) -- (5.416,6.959) -- (5.602,6.826) -- (5.79,6.698) -- (5.981,6.574) -- (6.175,6.455) -- (6.372,6.34) -- (6.572,6.23) -- (6.774,6.124) -- (6.978,6.024) -- (7.185,5.928) -- (7.394,5.837) -- (7.605,5.751) -- (7.818,5.67) -- (8.033,5.594);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.096) -- (5.382,6.797) -- (5.522,6.495) -- (5.654,6.189) -- (5.78,5.881) -- (5.898,5.569) -- (6.009,5.255) -- (6.113,4.938) -- (6.209,4.619) -- (6.297,4.297) -- (6.378,3.974) -- (6.451,3.649) -- (6.517,3.322) -- (6.575,2.994) -- (6.625,2.665);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.096) -- (5.09,6.988) -- (4.947,6.876) -- (4.807,6.761) -- (4.67,6.643) -- (4.536,6.522) -- (4.404,6.397) -- (4.276,6.27) -- (4.15,6.139) -- (4.028,6.005) -- (3.909,5.869) -- (3.793,5.73) -- (3.68,5.588) -- (3.571,5.444) -- (3.465,5.297) -- (3.355,4.994) -- (3.238,4.694) -- (3.114,4.397) -- (2.983,4.103) -- (2.845,3.812) -- (2.7,3.524) -- (2.549,3.239) -- (2.391,2.958) -- (2.226,2.681) -- (2.055,2.408) -- (1.877,2.139) -- (1.693,1.875) -- (1.503,1.615) -- (1.307,1.359);
\draw[line width=0.5pt] (8.033,5.594) -- (8.29,5.468) -- (8.544,5.336) -- (8.795,5.197) -- (9.043,5.053) -- (9.287,4.903) -- (9.528,4.747) -- (9.764,4.586) -- (9.998,4.419) -- (10.227,4.246) -- (10.452,4.069) -- (10.672,3.886) -- (10.889,3.698) -- (11.1,3.505) -- (11.307,3.307);
\draw[line width=0.5pt] (8.033,5.594) -- (7.901,5.402) -- (7.774,5.207) -- (7.651,5.009) -- (7.533,4.807) -- (7.42,4.604) -- (7.312,4.397) -- (7.208,4.188) -- (7.11,3.976) -- (7.016,3.763) -- (6.927,3.547) -- (6.844,3.329) -- (6.766,3.11) -- (6.693,2.888) -- (6.625,2.665);
\draw[line width=0.5pt] (11.307,3.307) -- (10.983,3.21) -- (10.655,3.121) -- (10.326,3.04) -- (9.995,2.967) -- (9.662,2.901) -- (9.328,2.843) -- (8.993,2.793) -- (8.656,2.751) -- (8.318,2.717) -- (7.98,2.69) -- (7.642,2.672) -- (7.303,2.662) -- (6.964,2.659) -- (6.625,2.665);
\draw[line width=0.5pt] (6.625,2.665) -- (6.234,2.631) -- (5.844,2.587) -- (5.454,2.534) -- (5.066,2.472) -- (4.68,2.401) -- (4.295,2.321) -- (3.912,2.232) -- (3.532,2.133) -- (3.154,2.026) -- (2.778,1.91) -- (2.405,1.786) -- (2.036,1.652) -- (1.67,1.51) -- (1.307,1.359);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.909,7.759) -- (10.888,7.839) -- (10.829,7.897) -- (10.749,7.919) -- (10.669,7.897) -- (10.611,7.839) -- (10.589,7.759) -- (10.611,7.679) -- (10.669,7.62) -- (10.749,7.599) -- (10.829,7.62) -- (10.888,7.679) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.395,7.096) -- (5.373,7.176) -- (5.315,7.234) -- (5.235,7.256) -- (5.155,7.234) -- (5.096,7.176) -- (5.075,7.096) -- (5.096,7.016) -- (5.155,6.957) -- (5.235,6.936) -- (5.315,6.957) -- (5.373,7.016) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.193,5.594) -- (8.172,5.674) -- (8.113,5.733) -- (8.033,5.754) -- (7.953,5.733) -- (7.894,5.674) -- (7.873,5.594) -- (7.894,5.514) -- (7.953,5.456) -- (8.033,5.434) -- (8.113,5.456) -- (8.172,5.514) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.467,3.307) -- (11.446,3.387) -- (11.387,3.446) -- (11.307,3.467) -- (11.227,3.446) -- (11.169,3.387) -- (11.147,3.307) -- (11.169,3.227) -- (11.227,3.168) -- (11.307,3.147) -- (11.387,3.168) -- (11.446,3.227) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.785,2.665) -- (6.764,2.745) -- (6.705,2.804) -- (6.625,2.825) -- (6.545,2.804) -- (6.486,2.745) -- (6.465,2.665) -- (6.486,2.585) -- (6.545,2.527) -- (6.625,2.505) -- (6.705,2.527) -- (6.764,2.585) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.467,1.359) -- (1.446,1.439) -- (1.387,1.498) -- (1.307,1.519) -- (1.227,1.498) -- (1.169,1.439) -- (1.147,1.359) -- (1.169,1.279) -- (1.227,1.221) -- (1.307,1.199) -- (1.387,1.221) -- (1.446,1.279) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.343,7.337) -- (8.297,7.507) -- (8.173,7.631) -- (8.003,7.677) -- (7.833,7.631) -- (7.708,7.507) -- (7.663,7.337) -- (7.708,7.167) -- (7.833,7.043) -- (8.003,6.997) -- (8.173,7.043) -- (8.297,7.167) -- cycle;
\node at (8.003,7.337) {\scalebox{1.422}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.02,6.314) -- (9.974,6.484) -- (9.85,6.609) -- (9.68,6.654) -- (9.51,6.609) -- (9.385,6.484) -- (9.34,6.314) -- (9.385,6.144) -- (9.51,6.02) -- (9.68,5.974) -- (9.85,6.02) -- (9.974,6.144) -- cycle;
\node at (9.68,6.314) {\scalebox{1.422}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.063,6.512) -- (7.018,6.682) -- (6.893,6.806) -- (6.723,6.852) -- (6.553,6.806) -- (6.429,6.682) -- (6.383,6.512) -- (6.429,6.342) -- (6.553,6.217) -- (6.723,6.172) -- (6.893,6.217) -- (7.018,6.342) -- cycle;
\node at (6.723,6.512) {\scalebox{1.422}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.758,5.034) -- (6.712,5.204) -- (6.588,5.328) -- (6.418,5.374) -- (6.248,5.328) -- (6.123,5.204) -- (6.078,5.034) -- (6.123,4.864) -- (6.248,4.739) -- (6.418,4.694) -- (6.588,4.739) -- (6.712,4.864) -- cycle;
\node at (6.418,5.034) {\scalebox{1.422}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.094,5.159) -- (4.048,5.329) -- (3.924,5.453) -- (3.754,5.499) -- (3.584,5.453) -- (3.459,5.329) -- (3.414,5.159) -- (3.459,4.989) -- (3.584,4.864) -- (3.754,4.819) -- (3.924,4.864) -- (4.048,4.989) -- cycle;
\node at (3.754,5.159) {\scalebox{1.422}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.288,4.848) -- (10.242,5.018) -- (10.118,5.143) -- (9.948,5.188) -- (9.778,5.143) -- (9.653,5.018) -- (9.608,4.848) -- (9.653,4.678) -- (9.778,4.554) -- (9.948,4.508) -- (10.118,4.554) -- (10.242,4.678) -- cycle;
\node at (9.948,4.848) {\scalebox{1.422}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.837,4.049) -- (7.791,4.219) -- (7.667,4.344) -- (7.497,4.389) -- (7.327,4.344) -- (7.202,4.219) -- (7.157,4.049) -- (7.202,3.879) -- (7.327,3.755) -- (7.497,3.709) -- (7.667,3.755) -- (7.791,3.879) -- cycle;
\node at (7.497,4.049) {\scalebox{1.422}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.376,2.476) -- (9.331,2.646) -- (9.206,2.77) -- (9.036,2.816) -- (8.866,2.77) -- (8.742,2.646) -- (8.696,2.476) -- (8.742,2.306) -- (8.866,2.181) -- (9.036,2.136) -- (9.206,2.181) -- (9.331,2.306) -- cycle;
\node at (9.036,2.476) {\scalebox{1.422}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.329,1.921) -- (4.283,2.091) -- (4.159,2.215) -- (3.989,2.261) -- (3.819,2.215) -- (3.694,2.091) -- (3.649,1.921) -- (3.694,1.751) -- (3.819,1.626) -- (3.989,1.581) -- (4.159,1.626) -- (4.283,1.751) -- cycle;
\node at (3.989,1.921) {\scalebox{1.422}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.733,5.294) -- (8.333,5.294) -- (8.333,5.894) -- (7.733,5.894) -- cycle;
\node at (8.033,5.594) {\scalebox{1.422}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.869,4.891) -- (11.469,4.891) -- (11.469,5.491) -- (10.869,5.491) -- cycle;
\node at (11.169,5.191) {\scalebox{1.422}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (8.05,2.76) -- (8.65,2.76) -- (8.65,3.36) -- (8.05,3.36) -- cycle;
\node at (8.35,3.06) {\scalebox{1.422}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.936,0.65) -- (3.536,0.65) -- (3.536,1.25) -- (2.936,1.25) -- cycle;
\node at (3.236,0.95) {\scalebox{1.422}{\small d}};
\node at (11.214,8.169) {\scalebox{1.422}{\small A}};
\node at (4.847,7.58) {\scalebox{1.422}{\small B}};
\node at (8.436,6.066) {\scalebox{1.422}{\small C}};
\node at (11.897,3.116) {\scalebox{1.422}{\small D}};
\node at (6.448,2.071) {\scalebox{1.422}{\small E}};
\node at (0.765,1.059) {\scalebox{1.422}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.607,6.809) -- (12.607,7.909);
\draw[line width=0.5pt] (12.376,7.524) -- (12.607,7.909) -- (12.838,7.524);
\draw[line width=0.5pt] (12.305,7.359) -- (12.91,7.359);
\node at (12.607,8.294) {\scalebox{1.422}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① boulevard du Parc & ⑥ quai aux Fleurs & Ⓐ Place Sainte-Croix & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue de la Poste & ⑦ rue Neuve & Ⓑ Rond-point du Pont & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ chemin des Vignes & ⑧ chemin de Ronde & Ⓒ Rond-point de la Poste & \textbf{c} l'église \\ \hline
④ rue du Stade & ⑨ rue Haute & Ⓓ Place de la Fontaine & \textbf{d} la salle des fêtes \\ \hline
⑤ rue des Écoles &  & Ⓔ Rond-point de la Gare &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6292, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.749,7.759) -- (10.351,7.772) -- (9.953,7.776) -- (9.554,7.77) -- (9.156,7.756) -- (8.758,7.731) -- (8.361,7.698) -- (7.965,7.655) -- (7.569,7.603) -- (7.175,7.541) -- (6.783,7.47) -- (6.393,7.39) -- (6.004,7.301) -- (5.618,7.203) -- (5.235,7.096);
\draw[line width=0.5pt] (10.749,7.759) -- (10.58,7.575) -- (10.407,7.396) -- (10.23,7.221) -- (10.048,7.051) -- (9.863,6.884) -- (9.673,6.722) -- (9.48,6.564) -- (9.284,6.411) -- (9.083,6.263) -- (8.88,6.119) -- (8.673,5.981) -- (8.462,5.847) -- (8.249,5.718) -- (8.033,5.594);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.096) -- (5.416,6.959) -- (5.602,6.826) -- (5.79,6.698) -- (5.981,6.574) -- (6.175,6.455) -- (6.372,6.34) -- (6.572,6.23) -- (6.774,6.124) -- (6.978,6.024) -- (7.185,5.928) -- (7.394,5.837) -- (7.605,5.751) -- (7.818,5.67) -- (8.033,5.594);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.096) -- (5.382,6.797) -- (5.522,6.495) -- (5.654,6.189) -- (5.78,5.881) -- (5.898,5.569) -- (6.009,5.255) -- (6.113,4.938) -- (6.209,4.619) -- (6.297,4.297) -- (6.378,3.974) -- (6.451,3.649) -- (6.517,3.322) -- (6.575,2.994) -- (6.625,2.665);
\draw[line width=0.5pt] (5.235,7.096) -- (5.09,6.988) -- (4.947,6.876) -- (4.807,6.761) -- (4.67,6.643) -- (4.536,6.522) -- (4.404,6.397) -- (4.276,6.27) -- (4.15,6.139) -- (4.028,6.005) -- (3.909,5.869) -- (3.793,5.73) -- (3.68,5.588) -- (3.571,5.444) -- (3.465,5.297) -- (3.355,4.994) -- (3.238,4.694) -- (3.114,4.397) -- (2.983,4.103) -- (2.845,3.812) -- (2.7,3.524) -- (2.549,3.239) -- (2.391,2.958) -- (2.226,2.681) -- (2.055,2.408) -- (1.877,2.139) -- (1.693,1.875) -- (1.503,1.615) -- (1.307,1.359);
\draw[line width=0.5pt] (8.033,5.594) -- (8.29,5.468) -- (8.544,5.336) -- (8.795,5.197) -- (9.043,5.053) -- (9.287,4.903) -- (9.528,4.747) -- (9.764,4.586) -- (9.998,4.419) -- (10.227,4.246) -- (10.452,4.069) -- (10.672,3.886) -- (10.889,3.698) -- (11.1,3.505) -- (11.307,3.307);
\draw[line width=0.5pt] (8.033,5.594) -- (7.901,5.402) -- (7.774,5.207) -- (7.651,5.009) -- (7.533,4.807) -- (7.42,4.604) -- (7.312,4.397) -- (7.208,4.188) -- (7.11,3.976) -- (7.016,3.763) -- (6.927,3.547) -- (6.844,3.329) -- (6.766,3.11) -- (6.693,2.888) -- (6.625,2.665);
\draw[line width=0.5pt] (11.307,3.307) -- (10.983,3.21) -- (10.655,3.121) -- (10.326,3.04) -- (9.995,2.967) -- (9.662,2.901) -- (9.328,2.843) -- (8.993,2.793) -- (8.656,2.751) -- (8.318,2.717) -- (7.98,2.69) -- (7.642,2.672) -- (7.303,2.662) -- (6.964,2.659) -- (6.625,2.665);
\draw[line width=0.5pt] (6.625,2.665) -- (6.234,2.631) -- (5.844,2.587) -- (5.454,2.534) -- (5.066,2.472) -- (4.68,2.401) -- (4.295,2.321) -- (3.912,2.232) -- (3.532,2.133) -- (3.154,2.026) -- (2.778,1.91) -- (2.405,1.786) -- (2.036,1.652) -- (1.67,1.51) -- (1.307,1.359);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.909,7.759) -- (10.888,7.839) -- (10.829,7.897) -- (10.749,7.919) -- (10.669,7.897) -- (10.611,7.839) -- (10.589,7.759) -- (10.611,7.679) -- (10.669,7.62) -- (10.749,7.599) -- (10.829,7.62) -- (10.888,7.679) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.395,7.096) -- (5.373,7.176) -- (5.315,7.234) -- (5.235,7.256) -- (5.155,7.234) -- (5.096,7.176) -- (5.075,7.096) -- (5.096,7.016) -- (5.155,6.957) -- (5.235,6.936) -- (5.315,6.957) -- (5.373,7.016) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.193,5.594) -- (8.172,5.674) -- (8.113,5.733) -- (8.033,5.754) -- (7.953,5.733) -- (7.894,5.674) -- (7.873,5.594) -- (7.894,5.514) -- (7.953,5.456) -- (8.033,5.434) -- (8.113,5.456) -- (8.172,5.514) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.467,3.307) -- (11.446,3.387) -- (11.387,3.446) -- (11.307,3.467) -- (11.227,3.446) -- (11.169,3.387) -- (11.147,3.307) -- (11.169,3.227) -- (11.227,3.168) -- (11.307,3.147) -- (11.387,3.168) -- (11.446,3.227) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.785,2.665) -- (6.764,2.745) -- (6.705,2.804) -- (6.625,2.825) -- (6.545,2.804) -- (6.486,2.745) -- (6.465,2.665) -- (6.486,2.585) -- (6.545,2.527) -- (6.625,2.505) -- (6.705,2.527) -- (6.764,2.585) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.467,1.359) -- (1.446,1.439) -- (1.387,1.498) -- (1.307,1.519) -- (1.227,1.498) -- (1.169,1.439) -- (1.147,1.359) -- (1.169,1.279) -- (1.227,1.221) -- (1.307,1.199) -- (1.387,1.221) -- (1.446,1.279) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.343,7.337) -- (8.297,7.507) -- (8.173,7.631) -- (8.003,7.677) -- (7.833,7.631) -- (7.708,7.507) -- (7.663,7.337) -- (7.708,7.167) -- (7.833,7.043) -- (8.003,6.997) -- (8.173,7.043) -- (8.297,7.167) -- cycle;
\node at (8.003,7.337) {\scalebox{1.589}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.02,6.314) -- (9.974,6.484) -- (9.85,6.609) -- (9.68,6.654) -- (9.51,6.609) -- (9.385,6.484) -- (9.34,6.314) -- (9.385,6.144) -- (9.51,6.02) -- (9.68,5.974) -- (9.85,6.02) -- (9.974,6.144) -- cycle;
\node at (9.68,6.314) {\scalebox{1.589}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.063,6.512) -- (7.018,6.682) -- (6.893,6.806) -- (6.723,6.852) -- (6.553,6.806) -- (6.429,6.682) -- (6.383,6.512) -- (6.429,6.342) -- (6.553,6.217) -- (6.723,6.172) -- (6.893,6.217) -- (7.018,6.342) -- cycle;
\node at (6.723,6.512) {\scalebox{1.589}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.758,5.034) -- (6.712,5.204) -- (6.588,5.328) -- (6.418,5.374) -- (6.248,5.328) -- (6.123,5.204) -- (6.078,5.034) -- (6.123,4.864) -- (6.248,4.739) -- (6.418,4.694) -- (6.588,4.739) -- (6.712,4.864) -- cycle;
\node at (6.418,5.034) {\scalebox{1.589}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.094,5.159) -- (4.048,5.329) -- (3.924,5.453) -- (3.754,5.499) -- (3.584,5.453) -- (3.459,5.329) -- (3.414,5.159) -- (3.459,4.989) -- (3.584,4.864) -- (3.754,4.819) -- (3.924,4.864) -- (4.048,4.989) -- cycle;
\node at (3.754,5.159) {\scalebox{1.589}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.288,4.848) -- (10.242,5.018) -- (10.118,5.143) -- (9.948,5.188) -- (9.778,5.143) -- (9.653,5.018) -- (9.608,4.848) -- (9.653,4.678) -- (9.778,4.554) -- (9.948,4.508) -- (10.118,4.554) -- (10.242,4.678) -- cycle;
\node at (9.948,4.848) {\scalebox{1.589}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.837,4.049) -- (7.791,4.219) -- (7.667,4.344) -- (7.497,4.389) -- (7.327,4.344) -- (7.202,4.219) -- (7.157,4.049) -- (7.202,3.879) -- (7.327,3.755) -- (7.497,3.709) -- (7.667,3.755) -- (7.791,3.879) -- cycle;
\node at (7.497,4.049) {\scalebox{1.589}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.376,2.476) -- (9.331,2.646) -- (9.206,2.77) -- (9.036,2.816) -- (8.866,2.77) -- (8.742,2.646) -- (8.696,2.476) -- (8.742,2.306) -- (8.866,2.181) -- (9.036,2.136) -- (9.206,2.181) -- (9.331,2.306) -- cycle;
\node at (9.036,2.476) {\scalebox{1.589}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.329,1.921) -- (4.283,2.091) -- (4.159,2.215) -- (3.989,2.261) -- (3.819,2.215) -- (3.694,2.091) -- (3.649,1.921) -- (3.694,1.751) -- (3.819,1.626) -- (3.989,1.581) -- (4.159,1.626) -- (4.283,1.751) -- cycle;
\node at (3.989,1.921) {\scalebox{1.589}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.733,5.294) -- (8.333,5.294) -- (8.333,5.894) -- (7.733,5.894) -- cycle;
\node at (8.033,5.594) {\scalebox{1.589}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.869,4.891) -- (11.469,4.891) -- (11.469,5.491) -- (10.869,5.491) -- cycle;
\node at (11.169,5.191) {\scalebox{1.589}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (8.05,2.76) -- (8.65,2.76) -- (8.65,3.36) -- (8.05,3.36) -- cycle;
\node at (8.35,3.06) {\scalebox{1.589}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (2.936,0.65) -- (3.536,0.65) -- (3.536,1.25) -- (2.936,1.25) -- cycle;
\node at (3.236,0.95) {\scalebox{1.589}{\small d}};
\node at (11.214,8.169) {\scalebox{1.589}{\small A}};
\node at (4.847,7.58) {\scalebox{1.589}{\small B}};
\node at (8.436,6.066) {\scalebox{1.589}{\small C}};
\node at (11.897,3.116) {\scalebox{1.589}{\small D}};
\node at (6.448,2.071) {\scalebox{1.589}{\small E}};
\node at (0.765,1.059) {\scalebox{1.589}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.607,6.809) -- (12.607,7.909);
\draw[line width=0.5pt] (12.376,7.524) -- (12.607,7.909) -- (12.838,7.524);
\draw[line width=0.5pt] (12.305,7.359) -- (12.91,7.359);
\node at (12.607,8.294) {\scalebox{1.589}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 4 & 2 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 \(\times\) 9, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{C}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point de la Poste \textbf{(C)}, prend la \textbf{rue de la Poste ②} vers le nord-est et atteint Place Sainte-Croix \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{boulevard du Parc ①}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin des Vignes ③}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(C)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ④}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue Haute ⑨}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑦}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(C)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
