\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 275}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=275}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0275}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7552, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.304,11.377) -- (5.492,11.14) -- (5.686,10.907) -- (5.885,10.679) -- (6.089,10.455) -- (6.299,10.237) -- (6.514,10.023) -- (6.733,9.815) -- (6.958,9.611) -- (7.187,9.413) -- (7.421,9.221) -- (7.659,9.034) -- (7.902,8.852) -- (8.148,8.677) -- (8.399,8.507);
\draw[line width=0.5pt] (5.304,11.377) -- (5.237,11.132) -- (5.164,10.889) -- (5.086,10.648) -- (5.001,10.409) -- (4.911,10.171) -- (4.816,9.936) -- (4.715,9.703) -- (4.608,9.472) -- (4.497,9.244) -- (4.379,9.019) -- (4.257,8.797) -- (4.129,8.577) -- (3.997,8.361) -- (3.859,8.148) -- (3.662,8.04) -- (3.468,7.927) -- (3.276,7.809) -- (3.087,7.688) -- (2.901,7.561) -- (2.718,7.431) -- (2.538,7.296) -- (2.361,7.156) -- (2.188,7.013) -- (2.018,6.866) -- (1.852,6.715) -- (1.689,6.56) -- (1.53,6.401) -- (1.375,6.238);
\draw[line width=0.5pt] (8.399,8.507) -- (8.209,8.447) -- (8.02,8.383) -- (7.833,8.314) -- (7.647,8.24) -- (7.463,8.162) -- (7.281,8.08) -- (7.1,7.994) -- (6.922,7.903) -- (6.746,7.808) -- (6.573,7.71) -- (6.402,7.607) -- (6.233,7.5) -- (6.067,7.389) -- (5.904,7.274);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (5.594,7.151) -- (5.281,7.036) -- (4.966,6.928) -- (4.648,6.827) -- (4.328,6.733) -- (4.006,6.648) -- (3.682,6.57) -- (3.356,6.499) -- (3.028,6.436) -- (2.699,6.381) -- (2.369,6.334) -- (2.039,6.294) -- (1.707,6.262) -- (1.375,6.238);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (6.174,7.155) -- (6.447,7.042) -- (6.724,6.935) -- (7.002,6.835) -- (7.283,6.741) -- (7.566,6.655) -- (7.851,6.574) -- (8.138,6.501) -- (8.426,6.434) -- (8.716,6.374) -- (9.008,6.321) -- (9.3,6.275) -- (9.593,6.235) -- (9.887,6.203);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (6.005,7.08) -- (6.102,6.883) -- (6.194,6.684) -- (6.282,6.482) -- (6.365,6.279) -- (6.443,6.073) -- (6.516,5.866) -- (6.585,5.657) -- (6.648,5.447) -- (6.707,5.235) -- (6.76,5.022) -- (6.808,4.808) -- (6.852,4.593) -- (6.89,4.377);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (5.684,7.039) -- (5.471,6.799) -- (5.263,6.553) -- (5.061,6.303) -- (4.865,6.048) -- (4.675,5.788) -- (4.492,5.524) -- (4.314,5.256) -- (4.143,4.984) -- (3.978,4.707) -- (3.82,4.427) -- (3.668,4.144) -- (3.523,3.857) -- (3.385,3.567);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (5.875,6.976) -- (5.84,6.678) -- (5.797,6.381) -- (5.747,6.085) -- (5.691,5.791) -- (5.628,5.497) -- (5.557,5.206) -- (5.48,4.916) -- (5.396,4.628) -- (5.306,4.342) -- (5.208,4.058) -- (5.104,3.776) -- (4.994,3.498) -- (4.877,3.222);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,6.238) -- (1.488,6.027) -- (1.606,5.818) -- (1.729,5.613) -- (1.857,5.41) -- (1.99,5.21) -- (2.128,5.013) -- (2.27,4.82) -- (2.416,4.629) -- (2.567,4.443) -- (2.723,4.26) -- (2.882,4.081) -- (3.046,3.905) -- (3.214,3.734) -- (3.385,3.567);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,6.238) -- (1.44,5.896) -- (1.497,5.552) -- (1.545,5.206) -- (1.586,4.859) -- (1.618,4.512) -- (1.643,4.163) -- (1.659,3.815) -- (1.667,3.466) -- (1.666,3.116) -- (1.658,2.767) -- (1.641,2.419) -- (1.616,2.071) -- (1.583,1.723) -- (1.542,1.377);
\draw[line width=0.5pt] (9.887,6.203) -- (9.655,6.106) -- (9.425,6.004) -- (9.197,5.897) -- (8.972,5.784) -- (8.749,5.665) -- (8.53,5.542) -- (8.313,5.413) -- (8.1,5.28) -- (7.889,5.141) -- (7.682,4.998) -- (7.479,4.849) -- (7.279,4.696) -- (7.082,4.539) -- (6.89,4.377);
\draw[line width=0.5pt] (6.89,4.377) -- (6.76,4.273) -- (6.627,4.172) -- (6.492,4.074) -- (6.355,3.98) -- (6.216,3.889) -- (6.074,3.801) -- (5.931,3.716) -- (5.785,3.635) -- (5.638,3.557) -- (5.489,3.483) -- (5.338,3.412) -- (5.186,3.345) -- (5.032,3.282) -- (4.877,3.222);
\draw[line width=0.5pt] (6.89,4.377) -- (7.111,4.173) -- (7.338,3.974) -- (7.569,3.78) -- (7.804,3.592) -- (8.044,3.41) -- (8.289,3.233) -- (8.537,3.063) -- (8.789,2.898) -- (9.045,2.738) -- (9.305,2.585) -- (9.568,2.439) -- (9.835,2.298) -- (10.105,2.164) -- (10.377,2.036);
\draw[line width=0.5pt] (4.877,3.222) -- (5.279,3.198) -- (5.682,3.165) -- (6.083,3.122) -- (6.483,3.069) -- (6.882,3.008) -- (7.28,2.936) -- (7.676,2.856) -- (8.07,2.766) -- (8.461,2.667) -- (8.85,2.559) -- (9.237,2.442) -- (9.62,2.316) -- (10.001,2.181) -- (10.377,2.036);
\draw[line width=0.5pt] (4.877,3.222) -- (4.62,3.128) -- (4.366,3.027) -- (4.114,2.921) -- (3.865,2.809) -- (3.618,2.691) -- (3.374,2.567) -- (3.133,2.437) -- (2.895,2.302) -- (2.661,2.161) -- (2.43,2.015) -- (2.202,1.863) -- (1.978,1.706) -- (1.758,1.544) -- (1.542,1.377);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.464,11.377) -- (5.443,11.457) -- (5.384,11.516) -- (5.304,11.537) -- (5.224,11.516) -- (5.166,11.457) -- (5.144,11.377) -- (5.166,11.297) -- (5.224,11.239) -- (5.304,11.217) -- (5.384,11.239) -- (5.443,11.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.559,8.507) -- (8.538,8.587) -- (8.479,8.646) -- (8.399,8.667) -- (8.319,8.646) -- (8.261,8.587) -- (8.239,8.507) -- (8.261,8.427) -- (8.319,8.369) -- (8.399,8.347) -- (8.479,8.369) -- (8.538,8.427) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.064,7.274) -- (6.042,7.354) -- (5.984,7.413) -- (5.904,7.434) -- (5.824,7.413) -- (5.765,7.354) -- (5.744,7.274) -- (5.765,7.194) -- (5.824,7.136) -- (5.904,7.114) -- (5.984,7.136) -- (6.042,7.194) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.535,6.238) -- (1.513,6.318) -- (1.455,6.377) -- (1.375,6.398) -- (1.295,6.377) -- (1.236,6.318) -- (1.215,6.238) -- (1.236,6.158) -- (1.295,6.1) -- (1.375,6.078) -- (1.455,6.1) -- (1.513,6.158) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.047,6.203) -- (10.026,6.283) -- (9.967,6.341) -- (9.887,6.363) -- (9.807,6.341) -- (9.749,6.283) -- (9.727,6.203) -- (9.749,6.123) -- (9.807,6.064) -- (9.887,6.043) -- (9.967,6.064) -- (10.026,6.123) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.05,4.377) -- (7.028,4.457) -- (6.97,4.515) -- (6.89,4.537) -- (6.81,4.515) -- (6.751,4.457) -- (6.73,4.377) -- (6.751,4.297) -- (6.81,4.238) -- (6.89,4.217) -- (6.97,4.238) -- (7.028,4.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.545,3.567) -- (3.524,3.647) -- (3.465,3.705) -- (3.385,3.727) -- (3.305,3.705) -- (3.247,3.647) -- (3.225,3.567) -- (3.247,3.487) -- (3.305,3.428) -- (3.385,3.407) -- (3.465,3.428) -- (3.524,3.487) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.037,3.222) -- (5.015,3.302) -- (4.957,3.36) -- (4.877,3.382) -- (4.797,3.36) -- (4.738,3.302) -- (4.717,3.222) -- (4.738,3.142) -- (4.797,3.083) -- (4.877,3.062) -- (4.957,3.083) -- (5.015,3.142) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.537,2.036) -- (10.516,2.116) -- (10.457,2.175) -- (10.377,2.196) -- (10.297,2.175) -- (10.239,2.116) -- (10.217,2.036) -- (10.239,1.956) -- (10.297,1.898) -- (10.377,1.876) -- (10.457,1.898) -- (10.516,1.956) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.702,1.377) -- (1.681,1.457) -- (1.622,1.516) -- (1.542,1.537) -- (1.462,1.516) -- (1.403,1.457) -- (1.382,1.377) -- (1.403,1.297) -- (1.462,1.239) -- (1.542,1.217) -- (1.622,1.239) -- (1.681,1.297) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.291,10.049) -- (7.245,10.219) -- (7.121,10.344) -- (6.951,10.389) -- (6.781,10.344) -- (6.657,10.219) -- (6.611,10.049) -- (6.657,9.879) -- (6.781,9.755) -- (6.951,9.709) -- (7.121,9.755) -- (7.245,9.879) -- cycle;
\node at (6.951,10.049) {\scalebox{1.324}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.42,7.917) -- (4.375,8.087) -- (4.25,8.211) -- (4.08,8.257) -- (3.91,8.211) -- (3.786,8.087) -- (3.74,7.917) -- (3.786,7.747) -- (3.91,7.622) -- (4.08,7.577) -- (4.25,7.622) -- (4.375,7.747) -- cycle;
\node at (4.08,7.917) {\scalebox{1.324}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.582,7.707) -- (7.537,7.877) -- (7.412,8.001) -- (7.242,8.047) -- (7.072,8.001) -- (6.948,7.877) -- (6.902,7.707) -- (6.948,7.537) -- (7.072,7.412) -- (7.242,7.367) -- (7.412,7.412) -- (7.537,7.537) -- cycle;
\node at (7.242,7.707) {\scalebox{1.324}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.093,6.258) -- (4.048,6.428) -- (3.923,6.552) -- (3.753,6.598) -- (3.583,6.552) -- (3.459,6.428) -- (3.413,6.258) -- (3.459,6.088) -- (3.583,5.963) -- (3.753,5.918) -- (3.923,5.963) -- (4.048,6.088) -- cycle;
\node at (3.753,6.258) {\scalebox{1.324}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.274,6.883) -- (8.229,7.053) -- (8.104,7.178) -- (7.934,7.223) -- (7.764,7.178) -- (7.64,7.053) -- (7.594,6.883) -- (7.64,6.713) -- (7.764,6.589) -- (7.934,6.543) -- (8.104,6.589) -- (8.229,6.713) -- cycle;
\node at (7.934,6.883) {\scalebox{1.324}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.159,5.969) -- (7.114,6.139) -- (6.989,6.264) -- (6.819,6.309) -- (6.649,6.264) -- (6.525,6.139) -- (6.479,5.969) -- (6.525,5.799) -- (6.649,5.675) -- (6.819,5.629) -- (6.989,5.675) -- (7.114,5.799) -- cycle;
\node at (6.819,5.969) {\scalebox{1.324}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.096,5.345) -- (5.051,5.515) -- (4.926,5.639) -- (4.756,5.685) -- (4.586,5.639) -- (4.462,5.515) -- (4.416,5.345) -- (4.462,5.175) -- (4.586,5.05) -- (4.756,5.005) -- (4.926,5.05) -- (5.051,5.175) -- cycle;
\node at (4.756,5.345) {\scalebox{1.324}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.207,5.127) -- (6.162,5.297) -- (6.037,5.422) -- (5.867,5.467) -- (5.697,5.422) -- (5.573,5.297) -- (5.527,5.127) -- (5.573,4.957) -- (5.697,4.833) -- (5.867,4.787) -- (6.037,4.833) -- (6.162,4.957) -- cycle;
\node at (5.867,5.127) {\scalebox{1.324}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.865,5.012) -- (2.82,5.182) -- (2.695,5.306) -- (2.525,5.352) -- (2.355,5.306) -- (2.231,5.182) -- (2.185,5.012) -- (2.231,4.842) -- (2.355,4.718) -- (2.525,4.672) -- (2.695,4.718) -- (2.82,4.842) -- cycle;
\node at (2.525,5.012) {\scalebox{1.324}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.319,3.826) -- (2.273,3.996) -- (2.149,4.12) -- (1.979,4.166) -- (1.809,4.12) -- (1.684,3.996) -- (1.639,3.826) -- (1.684,3.656) -- (1.809,3.531) -- (1.979,3.486) -- (2.149,3.531) -- (2.273,3.656) -- cycle;
\node at (1.979,3.826) {\scalebox{1.324}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.82,5.14) -- (8.774,5.31) -- (8.65,5.435) -- (8.48,5.48) -- (8.31,5.435) -- (8.185,5.31) -- (8.14,5.14) -- (8.185,4.97) -- (8.31,4.846) -- (8.48,4.8) -- (8.65,4.846) -- (8.774,4.97) -- cycle;
\node at (8.48,5.14) {\scalebox{1.324}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.43,3.439) -- (6.385,3.609) -- (6.26,3.733) -- (6.09,3.779) -- (5.92,3.733) -- (5.796,3.609) -- (5.75,3.439) -- (5.796,3.269) -- (5.92,3.144) -- (6.09,3.099) -- (6.26,3.144) -- (6.385,3.269) -- cycle;
\node at (6.09,3.439) {\scalebox{1.324}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.055,3.328) -- (9.01,3.498) -- (8.885,3.623) -- (8.715,3.668) -- (8.545,3.623) -- (8.421,3.498) -- (8.375,3.328) -- (8.421,3.158) -- (8.545,3.034) -- (8.715,2.988) -- (8.885,3.034) -- (9.01,3.158) -- cycle;
\node at (8.715,3.328) {\scalebox{1.324}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.083,3.169) -- (8.038,3.339) -- (7.913,3.463) -- (7.743,3.509) -- (7.573,3.463) -- (7.449,3.339) -- (7.403,3.169) -- (7.449,2.999) -- (7.573,2.874) -- (7.743,2.829) -- (7.913,2.874) -- (8.038,2.999) -- cycle;
\node at (7.743,3.169) {\scalebox{1.324}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.628,2.157) -- (3.583,2.327) -- (3.458,2.451) -- (3.288,2.497) -- (3.118,2.451) -- (2.994,2.327) -- (2.948,2.157) -- (2.994,1.987) -- (3.118,1.863) -- (3.288,1.817) -- (3.458,1.863) -- (3.583,1.987) -- cycle;
\node at (3.288,2.157) {\scalebox{1.324}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.577,2.922) -- (5.177,2.922) -- (5.177,3.522) -- (4.577,3.522) -- cycle;
\node at (4.877,3.222) {\scalebox{1.324}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (0.902,3.089) -- (1.502,3.089) -- (1.502,3.689) -- (0.902,3.689) -- cycle;
\node at (1.202,3.389) {\scalebox{1.324}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.108,1.858) -- (6.708,1.858) -- (6.708,2.458) -- (6.108,2.458) -- cycle;
\node at (6.408,2.158) {\scalebox{1.324}{\small c}};
\node at (5.254,11.995) {\scalebox{1.324}{\small A}};
\node at (8.799,8.981) {\scalebox{1.324}{\small B}};
\node at (5.94,7.893) {\scalebox{1.324}{\small C}};
\node at (0.765,6.352) {\scalebox{1.324}{\small D}};
\node at (10.496,6.32) {\scalebox{1.324}{\small E}};
\node at (7.339,3.949) {\scalebox{1.324}{\small F}};
\node at (2.894,3.189) {\scalebox{1.324}{\small G}};
\node at (4.638,2.65) {\scalebox{1.324}{\small H}};
\node at (10.876,1.668) {\scalebox{1.324}{\small I}};
\node at (1.093,0.95) {\scalebox{1.324}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (11.677,10.427) -- (11.677,11.527);
\draw[line width=0.5pt] (11.446,11.142) -- (11.677,11.527) -- (11.908,11.142);
\draw[line width=0.5pt] (11.375,10.977) -- (11.98,10.977);
\node at (11.677,11.912) {\scalebox{1.324}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① quai aux Fleurs & ⑨ rue de la Poste & Ⓐ Place aux Herbes & \textbf{a} la poste \\ \hline
② sentier des Prés & ⑩ venelle du Chat & Ⓑ Coin du Lavoir & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ rue Basse & ⑪ rue du Four & Ⓒ Carrefour des Tilleuls & \textbf{c} la salle des fêtes \\ \hline
④ rue du Pont & ⑫ rue du Moulin & Ⓓ Rond-point de la Gare &  \\ \hline
⑤ rue du Puits & ⑬ rue des Jardins & Ⓔ Place des Tanneurs &  \\ \hline
⑥ rue du Stade & ⑭ boulevard du Parc & Ⓕ Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
⑦ avenue de la Gare & ⑮ allée des Tilleuls & Ⓖ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
⑧ rue des Lilas &  & Ⓗ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Placette des Ormes &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6757, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (5.304,11.377) -- (5.492,11.14) -- (5.686,10.907) -- (5.885,10.679) -- (6.089,10.455) -- (6.299,10.237) -- (6.514,10.023) -- (6.733,9.815) -- (6.958,9.611) -- (7.187,9.413) -- (7.421,9.221) -- (7.659,9.034) -- (7.902,8.852) -- (8.148,8.677) -- (8.399,8.507);
\draw[line width=0.5pt] (5.304,11.377) -- (5.237,11.132) -- (5.164,10.889) -- (5.086,10.648) -- (5.001,10.409) -- (4.911,10.171) -- (4.816,9.936) -- (4.715,9.703) -- (4.608,9.472) -- (4.497,9.244) -- (4.379,9.019) -- (4.257,8.797) -- (4.129,8.577) -- (3.997,8.361) -- (3.859,8.148) -- (3.662,8.04) -- (3.468,7.927) -- (3.276,7.809) -- (3.087,7.688) -- (2.901,7.561) -- (2.718,7.431) -- (2.538,7.296) -- (2.361,7.156) -- (2.188,7.013) -- (2.018,6.866) -- (1.852,6.715) -- (1.689,6.56) -- (1.53,6.401) -- (1.375,6.238);
\draw[line width=0.5pt] (8.399,8.507) -- (8.209,8.447) -- (8.02,8.383) -- (7.833,8.314) -- (7.647,8.24) -- (7.463,8.162) -- (7.281,8.08) -- (7.1,7.994) -- (6.922,7.903) -- (6.746,7.808) -- (6.573,7.71) -- (6.402,7.607) -- (6.233,7.5) -- (6.067,7.389) -- (5.904,7.274);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (5.594,7.151) -- (5.281,7.036) -- (4.966,6.928) -- (4.648,6.827) -- (4.328,6.733) -- (4.006,6.648) -- (3.682,6.57) -- (3.356,6.499) -- (3.028,6.436) -- (2.699,6.381) -- (2.369,6.334) -- (2.039,6.294) -- (1.707,6.262) -- (1.375,6.238);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (6.174,7.155) -- (6.447,7.042) -- (6.724,6.935) -- (7.002,6.835) -- (7.283,6.741) -- (7.566,6.655) -- (7.851,6.574) -- (8.138,6.501) -- (8.426,6.434) -- (8.716,6.374) -- (9.008,6.321) -- (9.3,6.275) -- (9.593,6.235) -- (9.887,6.203);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (6.005,7.08) -- (6.102,6.883) -- (6.194,6.684) -- (6.282,6.482) -- (6.365,6.279) -- (6.443,6.073) -- (6.516,5.866) -- (6.585,5.657) -- (6.648,5.447) -- (6.707,5.235) -- (6.76,5.022) -- (6.808,4.808) -- (6.852,4.593) -- (6.89,4.377);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (5.684,7.039) -- (5.471,6.799) -- (5.263,6.553) -- (5.061,6.303) -- (4.865,6.048) -- (4.675,5.788) -- (4.492,5.524) -- (4.314,5.256) -- (4.143,4.984) -- (3.978,4.707) -- (3.82,4.427) -- (3.668,4.144) -- (3.523,3.857) -- (3.385,3.567);
\draw[line width=0.5pt] (5.904,7.274) -- (5.875,6.976) -- (5.84,6.678) -- (5.797,6.381) -- (5.747,6.085) -- (5.691,5.791) -- (5.628,5.497) -- (5.557,5.206) -- (5.48,4.916) -- (5.396,4.628) -- (5.306,4.342) -- (5.208,4.058) -- (5.104,3.776) -- (4.994,3.498) -- (4.877,3.222);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,6.238) -- (1.488,6.027) -- (1.606,5.818) -- (1.729,5.613) -- (1.857,5.41) -- (1.99,5.21) -- (2.128,5.013) -- (2.27,4.82) -- (2.416,4.629) -- (2.567,4.443) -- (2.723,4.26) -- (2.882,4.081) -- (3.046,3.905) -- (3.214,3.734) -- (3.385,3.567);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,6.238) -- (1.44,5.896) -- (1.497,5.552) -- (1.545,5.206) -- (1.586,4.859) -- (1.618,4.512) -- (1.643,4.163) -- (1.659,3.815) -- (1.667,3.466) -- (1.666,3.116) -- (1.658,2.767) -- (1.641,2.419) -- (1.616,2.071) -- (1.583,1.723) -- (1.542,1.377);
\draw[line width=0.5pt] (9.887,6.203) -- (9.655,6.106) -- (9.425,6.004) -- (9.197,5.897) -- (8.972,5.784) -- (8.749,5.665) -- (8.53,5.542) -- (8.313,5.413) -- (8.1,5.28) -- (7.889,5.141) -- (7.682,4.998) -- (7.479,4.849) -- (7.279,4.696) -- (7.082,4.539) -- (6.89,4.377);
\draw[line width=0.5pt] (6.89,4.377) -- (6.76,4.273) -- (6.627,4.172) -- (6.492,4.074) -- (6.355,3.98) -- (6.216,3.889) -- (6.074,3.801) -- (5.931,3.716) -- (5.785,3.635) -- (5.638,3.557) -- (5.489,3.483) -- (5.338,3.412) -- (5.186,3.345) -- (5.032,3.282) -- (4.877,3.222);
\draw[line width=0.5pt] (6.89,4.377) -- (7.111,4.173) -- (7.338,3.974) -- (7.569,3.78) -- (7.804,3.592) -- (8.044,3.41) -- (8.289,3.233) -- (8.537,3.063) -- (8.789,2.898) -- (9.045,2.738) -- (9.305,2.585) -- (9.568,2.439) -- (9.835,2.298) -- (10.105,2.164) -- (10.377,2.036);
\draw[line width=0.5pt] (4.877,3.222) -- (5.279,3.198) -- (5.682,3.165) -- (6.083,3.122) -- (6.483,3.069) -- (6.882,3.008) -- (7.28,2.936) -- (7.676,2.856) -- (8.07,2.766) -- (8.461,2.667) -- (8.85,2.559) -- (9.237,2.442) -- (9.62,2.316) -- (10.001,2.181) -- (10.377,2.036);
\draw[line width=0.5pt] (4.877,3.222) -- (4.62,3.128) -- (4.366,3.027) -- (4.114,2.921) -- (3.865,2.809) -- (3.618,2.691) -- (3.374,2.567) -- (3.133,2.437) -- (2.895,2.302) -- (2.661,2.161) -- (2.43,2.015) -- (2.202,1.863) -- (1.978,1.706) -- (1.758,1.544) -- (1.542,1.377);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.464,11.377) -- (5.443,11.457) -- (5.384,11.516) -- (5.304,11.537) -- (5.224,11.516) -- (5.166,11.457) -- (5.144,11.377) -- (5.166,11.297) -- (5.224,11.239) -- (5.304,11.217) -- (5.384,11.239) -- (5.443,11.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.559,8.507) -- (8.538,8.587) -- (8.479,8.646) -- (8.399,8.667) -- (8.319,8.646) -- (8.261,8.587) -- (8.239,8.507) -- (8.261,8.427) -- (8.319,8.369) -- (8.399,8.347) -- (8.479,8.369) -- (8.538,8.427) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.064,7.274) -- (6.042,7.354) -- (5.984,7.413) -- (5.904,7.434) -- (5.824,7.413) -- (5.765,7.354) -- (5.744,7.274) -- (5.765,7.194) -- (5.824,7.136) -- (5.904,7.114) -- (5.984,7.136) -- (6.042,7.194) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.535,6.238) -- (1.513,6.318) -- (1.455,6.377) -- (1.375,6.398) -- (1.295,6.377) -- (1.236,6.318) -- (1.215,6.238) -- (1.236,6.158) -- (1.295,6.1) -- (1.375,6.078) -- (1.455,6.1) -- (1.513,6.158) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.047,6.203) -- (10.026,6.283) -- (9.967,6.341) -- (9.887,6.363) -- (9.807,6.341) -- (9.749,6.283) -- (9.727,6.203) -- (9.749,6.123) -- (9.807,6.064) -- (9.887,6.043) -- (9.967,6.064) -- (10.026,6.123) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.05,4.377) -- (7.028,4.457) -- (6.97,4.515) -- (6.89,4.537) -- (6.81,4.515) -- (6.751,4.457) -- (6.73,4.377) -- (6.751,4.297) -- (6.81,4.238) -- (6.89,4.217) -- (6.97,4.238) -- (7.028,4.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.545,3.567) -- (3.524,3.647) -- (3.465,3.705) -- (3.385,3.727) -- (3.305,3.705) -- (3.247,3.647) -- (3.225,3.567) -- (3.247,3.487) -- (3.305,3.428) -- (3.385,3.407) -- (3.465,3.428) -- (3.524,3.487) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.037,3.222) -- (5.015,3.302) -- (4.957,3.36) -- (4.877,3.382) -- (4.797,3.36) -- (4.738,3.302) -- (4.717,3.222) -- (4.738,3.142) -- (4.797,3.083) -- (4.877,3.062) -- (4.957,3.083) -- (5.015,3.142) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.537,2.036) -- (10.516,2.116) -- (10.457,2.175) -- (10.377,2.196) -- (10.297,2.175) -- (10.239,2.116) -- (10.217,2.036) -- (10.239,1.956) -- (10.297,1.898) -- (10.377,1.876) -- (10.457,1.898) -- (10.516,1.956) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.702,1.377) -- (1.681,1.457) -- (1.622,1.516) -- (1.542,1.537) -- (1.462,1.516) -- (1.403,1.457) -- (1.382,1.377) -- (1.403,1.297) -- (1.462,1.239) -- (1.542,1.217) -- (1.622,1.239) -- (1.681,1.297) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.291,10.049) -- (7.245,10.219) -- (7.121,10.344) -- (6.951,10.389) -- (6.781,10.344) -- (6.657,10.219) -- (6.611,10.049) -- (6.657,9.879) -- (6.781,9.755) -- (6.951,9.709) -- (7.121,9.755) -- (7.245,9.879) -- cycle;
\node at (6.951,10.049) {\scalebox{1.48}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.42,7.917) -- (4.375,8.087) -- (4.25,8.211) -- (4.08,8.257) -- (3.91,8.211) -- (3.786,8.087) -- (3.74,7.917) -- (3.786,7.747) -- (3.91,7.622) -- (4.08,7.577) -- (4.25,7.622) -- (4.375,7.747) -- cycle;
\node at (4.08,7.917) {\scalebox{1.48}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.582,7.707) -- (7.537,7.877) -- (7.412,8.001) -- (7.242,8.047) -- (7.072,8.001) -- (6.948,7.877) -- (6.902,7.707) -- (6.948,7.537) -- (7.072,7.412) -- (7.242,7.367) -- (7.412,7.412) -- (7.537,7.537) -- cycle;
\node at (7.242,7.707) {\scalebox{1.48}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.093,6.258) -- (4.048,6.428) -- (3.923,6.552) -- (3.753,6.598) -- (3.583,6.552) -- (3.459,6.428) -- (3.413,6.258) -- (3.459,6.088) -- (3.583,5.963) -- (3.753,5.918) -- (3.923,5.963) -- (4.048,6.088) -- cycle;
\node at (3.753,6.258) {\scalebox{1.48}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.274,6.883) -- (8.229,7.053) -- (8.104,7.178) -- (7.934,7.223) -- (7.764,7.178) -- (7.64,7.053) -- (7.594,6.883) -- (7.64,6.713) -- (7.764,6.589) -- (7.934,6.543) -- (8.104,6.589) -- (8.229,6.713) -- cycle;
\node at (7.934,6.883) {\scalebox{1.48}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.159,5.969) -- (7.114,6.139) -- (6.989,6.264) -- (6.819,6.309) -- (6.649,6.264) -- (6.525,6.139) -- (6.479,5.969) -- (6.525,5.799) -- (6.649,5.675) -- (6.819,5.629) -- (6.989,5.675) -- (7.114,5.799) -- cycle;
\node at (6.819,5.969) {\scalebox{1.48}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.096,5.345) -- (5.051,5.515) -- (4.926,5.639) -- (4.756,5.685) -- (4.586,5.639) -- (4.462,5.515) -- (4.416,5.345) -- (4.462,5.175) -- (4.586,5.05) -- (4.756,5.005) -- (4.926,5.05) -- (5.051,5.175) -- cycle;
\node at (4.756,5.345) {\scalebox{1.48}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.207,5.127) -- (6.162,5.297) -- (6.037,5.422) -- (5.867,5.467) -- (5.697,5.422) -- (5.573,5.297) -- (5.527,5.127) -- (5.573,4.957) -- (5.697,4.833) -- (5.867,4.787) -- (6.037,4.833) -- (6.162,4.957) -- cycle;
\node at (5.867,5.127) {\scalebox{1.48}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.865,5.012) -- (2.82,5.182) -- (2.695,5.306) -- (2.525,5.352) -- (2.355,5.306) -- (2.231,5.182) -- (2.185,5.012) -- (2.231,4.842) -- (2.355,4.718) -- (2.525,4.672) -- (2.695,4.718) -- (2.82,4.842) -- cycle;
\node at (2.525,5.012) {\scalebox{1.48}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.319,3.826) -- (2.273,3.996) -- (2.149,4.12) -- (1.979,4.166) -- (1.809,4.12) -- (1.684,3.996) -- (1.639,3.826) -- (1.684,3.656) -- (1.809,3.531) -- (1.979,3.486) -- (2.149,3.531) -- (2.273,3.656) -- cycle;
\node at (1.979,3.826) {\scalebox{1.48}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.82,5.14) -- (8.774,5.31) -- (8.65,5.435) -- (8.48,5.48) -- (8.31,5.435) -- (8.185,5.31) -- (8.14,5.14) -- (8.185,4.97) -- (8.31,4.846) -- (8.48,4.8) -- (8.65,4.846) -- (8.774,4.97) -- cycle;
\node at (8.48,5.14) {\scalebox{1.48}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.43,3.439) -- (6.385,3.609) -- (6.26,3.733) -- (6.09,3.779) -- (5.92,3.733) -- (5.796,3.609) -- (5.75,3.439) -- (5.796,3.269) -- (5.92,3.144) -- (6.09,3.099) -- (6.26,3.144) -- (6.385,3.269) -- cycle;
\node at (6.09,3.439) {\scalebox{1.48}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.055,3.328) -- (9.01,3.498) -- (8.885,3.623) -- (8.715,3.668) -- (8.545,3.623) -- (8.421,3.498) -- (8.375,3.328) -- (8.421,3.158) -- (8.545,3.034) -- (8.715,2.988) -- (8.885,3.034) -- (9.01,3.158) -- cycle;
\node at (8.715,3.328) {\scalebox{1.48}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.083,3.169) -- (8.038,3.339) -- (7.913,3.463) -- (7.743,3.509) -- (7.573,3.463) -- (7.449,3.339) -- (7.403,3.169) -- (7.449,2.999) -- (7.573,2.874) -- (7.743,2.829) -- (7.913,2.874) -- (8.038,2.999) -- cycle;
\node at (7.743,3.169) {\scalebox{1.48}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.628,2.157) -- (3.583,2.327) -- (3.458,2.451) -- (3.288,2.497) -- (3.118,2.451) -- (2.994,2.327) -- (2.948,2.157) -- (2.994,1.987) -- (3.118,1.863) -- (3.288,1.817) -- (3.458,1.863) -- (3.583,1.987) -- cycle;
\node at (3.288,2.157) {\scalebox{1.48}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.577,2.922) -- (5.177,2.922) -- (5.177,3.522) -- (4.577,3.522) -- cycle;
\node at (4.877,3.222) {\scalebox{1.48}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (0.902,3.089) -- (1.502,3.089) -- (1.502,3.689) -- (0.902,3.689) -- cycle;
\node at (1.202,3.389) {\scalebox{1.48}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.108,1.858) -- (6.708,1.858) -- (6.708,2.458) -- (6.108,2.458) -- cycle;
\node at (6.408,2.158) {\scalebox{1.48}{\small c}};
\node at (5.254,11.995) {\scalebox{1.48}{\small A}};
\node at (8.799,8.981) {\scalebox{1.48}{\small B}};
\node at (5.94,7.893) {\scalebox{1.48}{\small C}};
\node at (0.765,6.352) {\scalebox{1.48}{\small D}};
\node at (10.496,6.32) {\scalebox{1.48}{\small E}};
\node at (7.339,3.949) {\scalebox{1.48}{\small F}};
\node at (2.894,3.189) {\scalebox{1.48}{\small G}};
\node at (4.638,2.65) {\scalebox{1.48}{\small H}};
\node at (10.876,1.668) {\scalebox{1.48}{\small I}};
\node at (1.093,0.95) {\scalebox{1.48}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (11.677,10.427) -- (11.677,11.527);
\draw[line width=0.5pt] (11.446,11.142) -- (11.677,11.527) -- (11.908,11.142);
\draw[line width=0.5pt] (11.375,10.977) -- (11.98,10.977);
\node at (11.677,11.912) {\scalebox{1.48}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 6 & 4 & 2 & 4 & 2 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{H}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour de la Mairie \textbf{(H)}, prend la \textbf{rue des Lilas ⑧} vers le nord et atteint Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ③}, vers le nord-est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{quai aux Fleurs ①}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ②}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Pont ④}, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ⑤}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(E)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Four ⑪}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑥}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑦}, vers le sud-ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑨}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(D)}.
  \item Il prend dans la \textbf{venelle du Chat ⑩}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑮}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(H)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Moulin ⑫}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Jardins ⑬}, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(I)}.
  \item Il prend dans le \textbf{boulevard du Parc ⑭}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(H)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
