\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 280}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=280}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0280}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7791, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.889,11.418) -- (9.567,11.467) -- (9.244,11.507) -- (8.92,11.54) -- (8.595,11.565) -- (8.27,11.583) -- (7.944,11.593) -- (7.618,11.595) -- (7.293,11.59) -- (6.967,11.577) -- (6.642,11.556) -- (6.317,11.528) -- (5.993,11.492) -- (5.671,11.449) -- (5.349,11.398);
\draw[line width=0.5pt] (9.889,11.418) -- (9.629,10.995) -- (9.359,10.579) -- (9.079,10.169) -- (8.789,9.765) -- (8.49,9.368) -- (8.182,8.979) -- (7.864,8.596) -- (7.538,8.222) -- (7.203,7.855) -- (6.86,7.496) -- (6.508,7.145) -- (6.148,6.803) -- (5.78,6.469) -- (5.405,6.144);
\draw[line width=0.5pt] (5.349,11.398) -- (5.296,11.025) -- (5.251,10.651) -- (5.215,10.276) -- (5.188,9.899) -- (5.17,9.523) -- (5.161,9.146) -- (5.16,8.769) -- (5.169,8.392) -- (5.186,8.015) -- (5.212,7.639) -- (5.247,7.264) -- (5.291,6.889) -- (5.343,6.516) -- (5.405,6.144);
\draw[line width=0.5pt] (2.09,10.384) -- (2.371,10.12) -- (2.646,9.849) -- (2.915,9.572) -- (3.177,9.288) -- (3.432,8.998) -- (3.681,8.703) -- (3.922,8.401) -- (4.157,8.094) -- (4.384,7.781) -- (4.603,7.464) -- (4.815,7.141) -- (5.02,6.813) -- (5.216,6.481) -- (5.405,6.144);
\draw[line width=0.5pt] (2.09,10.384) -- (2.003,10.036) -- (1.925,9.685) -- (1.855,9.333) -- (1.793,8.979) -- (1.739,8.623) -- (1.694,8.266) -- (1.658,7.909) -- (1.629,7.55) -- (1.609,7.191) -- (1.598,6.832) -- (1.595,6.472) -- (1.6,6.113) -- (1.614,5.754) -- (1.637,5.395) -- (1.647,5.109) -- (1.651,4.821) -- (1.648,4.534) -- (1.638,4.247) -- (1.621,3.96) -- (1.598,3.674) -- (1.568,3.388) -- (1.531,3.103) -- (1.488,2.818) -- (1.438,2.535) -- (1.381,2.254) -- (1.318,1.974) -- (1.248,1.695) -- (1.171,1.418);
\draw[line width=0.5pt] (5.405,6.144) -- (5.769,5.939) -- (6.129,5.724) -- (6.483,5.501) -- (6.833,5.269) -- (7.176,5.03) -- (7.514,4.782) -- (7.847,4.527) -- (8.173,4.263) -- (8.493,3.993) -- (8.806,3.714) -- (9.113,3.429) -- (9.413,3.136) -- (9.705,2.837) -- (9.991,2.53);
\draw[line width=0.5pt] (5.405,6.144) -- (5.355,5.876) -- (5.312,5.607) -- (5.275,5.337) -- (5.244,5.065) -- (5.22,4.794) -- (5.202,4.521) -- (5.191,4.248) -- (5.186,3.975) -- (5.187,3.702) -- (5.195,3.43) -- (5.209,3.157) -- (5.23,2.885) -- (5.257,2.613) -- (5.29,2.343);
\draw[line width=0.5pt] (5.405,6.144) -- (5.156,5.763) -- (4.899,5.388) -- (4.633,5.019) -- (4.358,4.656) -- (4.075,4.299) -- (3.783,3.95) -- (3.483,3.607) -- (3.175,3.271) -- (2.859,2.943) -- (2.536,2.622) -- (2.206,2.309) -- (1.868,2.004) -- (1.523,1.707) -- (1.171,1.418);
\draw[line width=0.5pt] (9.991,2.53) -- (9.656,2.569) -- (9.319,2.599) -- (8.983,2.621) -- (8.645,2.635) -- (8.308,2.642) -- (7.97,2.64) -- (7.633,2.63) -- (7.295,2.613) -- (6.959,2.588) -- (6.623,2.555) -- (6.288,2.513) -- (5.954,2.464) -- (5.621,2.408) -- (5.29,2.343);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.049,11.418) -- (10.028,11.498) -- (9.969,11.557) -- (9.889,11.578) -- (9.809,11.557) -- (9.751,11.498) -- (9.729,11.418) -- (9.751,11.338) -- (9.809,11.28) -- (9.889,11.258) -- (9.969,11.28) -- (10.028,11.338) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.509,11.398) -- (5.488,11.478) -- (5.429,11.536) -- (5.349,11.558) -- (5.269,11.536) -- (5.211,11.478) -- (5.189,11.398) -- (5.211,11.318) -- (5.269,11.259) -- (5.349,11.238) -- (5.429,11.259) -- (5.488,11.318) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.25,10.384) -- (2.229,10.464) -- (2.17,10.523) -- (2.09,10.544) -- (2.01,10.523) -- (1.952,10.464) -- (1.93,10.384) -- (1.952,10.304) -- (2.01,10.246) -- (2.09,10.224) -- (2.17,10.246) -- (2.229,10.304) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.565,6.144) -- (5.543,6.224) -- (5.485,6.283) -- (5.405,6.304) -- (5.325,6.283) -- (5.266,6.224) -- (5.245,6.144) -- (5.266,6.064) -- (5.325,6.006) -- (5.405,5.984) -- (5.485,6.006) -- (5.543,6.064) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.151,2.53) -- (10.129,2.61) -- (10.071,2.669) -- (9.991,2.69) -- (9.911,2.669) -- (9.852,2.61) -- (9.831,2.53) -- (9.852,2.45) -- (9.911,2.392) -- (9.991,2.37) -- (10.071,2.392) -- (10.129,2.45) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.45,2.343) -- (5.429,2.423) -- (5.37,2.481) -- (5.29,2.503) -- (5.21,2.481) -- (5.152,2.423) -- (5.13,2.343) -- (5.152,2.263) -- (5.21,2.204) -- (5.29,2.183) -- (5.37,2.204) -- (5.429,2.263) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.331,1.418) -- (1.31,1.498) -- (1.251,1.557) -- (1.171,1.578) -- (1.091,1.557) -- (1.033,1.498) -- (1.011,1.418) -- (1.033,1.338) -- (1.091,1.28) -- (1.171,1.258) -- (1.251,1.28) -- (1.31,1.338) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.96,11.275) -- (7.914,11.445) -- (7.79,11.57) -- (7.62,11.615) -- (7.45,11.57) -- (7.325,11.445) -- (7.28,11.275) -- (7.325,11.105) -- (7.45,10.981) -- (7.62,10.935) -- (7.79,10.981) -- (7.914,11.105) -- cycle;
\node at (7.62,11.275) {\scalebox{1.284}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.448,8.389) -- (8.403,8.559) -- (8.278,8.684) -- (8.108,8.729) -- (7.938,8.684) -- (7.814,8.559) -- (7.768,8.389) -- (7.814,8.219) -- (7.938,8.095) -- (8.108,8.049) -- (8.278,8.095) -- (8.403,8.219) -- cycle;
\node at (8.108,8.389) {\scalebox{1.284}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.82,8.772) -- (5.775,8.942) -- (5.65,9.067) -- (5.48,9.112) -- (5.31,9.067) -- (5.186,8.942) -- (5.14,8.772) -- (5.186,8.602) -- (5.31,8.478) -- (5.48,8.432) -- (5.65,8.478) -- (5.775,8.602) -- cycle;
\node at (5.48,8.772) {\scalebox{1.284}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.514,8.598) -- (4.469,8.768) -- (4.344,8.893) -- (4.174,8.938) -- (4.004,8.893) -- (3.88,8.768) -- (3.834,8.598) -- (3.88,8.428) -- (4.004,8.304) -- (4.174,8.258) -- (4.344,8.304) -- (4.469,8.428) -- cycle;
\node at (4.174,8.598) {\scalebox{1.284}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.296,5.412) -- (2.251,5.582) -- (2.126,5.706) -- (1.956,5.752) -- (1.786,5.706) -- (1.662,5.582) -- (1.616,5.412) -- (1.662,5.242) -- (1.786,5.117) -- (1.956,5.072) -- (2.126,5.117) -- (2.251,5.242) -- cycle;
\node at (1.956,5.412) {\scalebox{1.284}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.385,4.778) -- (8.339,4.948) -- (8.215,5.072) -- (8.045,5.118) -- (7.875,5.072) -- (7.75,4.948) -- (7.705,4.778) -- (7.75,4.608) -- (7.875,4.484) -- (8.045,4.438) -- (8.215,4.484) -- (8.339,4.608) -- cycle;
\node at (8.045,4.778) {\scalebox{1.284}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.85,4.239) -- (5.805,4.409) -- (5.68,4.533) -- (5.51,4.579) -- (5.34,4.533) -- (5.216,4.409) -- (5.17,4.239) -- (5.216,4.069) -- (5.34,3.944) -- (5.51,3.899) -- (5.68,3.944) -- (5.805,4.069) -- cycle;
\node at (5.51,4.239) {\scalebox{1.284}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.061,3.393) -- (4.016,3.563) -- (3.891,3.688) -- (3.721,3.733) -- (3.551,3.688) -- (3.427,3.563) -- (3.381,3.393) -- (3.427,3.223) -- (3.551,3.099) -- (3.721,3.053) -- (3.891,3.099) -- (4.016,3.223) -- cycle;
\node at (3.721,3.393) {\scalebox{1.284}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.985,2.311) -- (7.94,2.481) -- (7.815,2.605) -- (7.645,2.651) -- (7.475,2.605) -- (7.351,2.481) -- (7.305,2.311) -- (7.351,2.141) -- (7.475,2.016) -- (7.645,1.971) -- (7.815,2.016) -- (7.94,2.141) -- cycle;
\node at (7.645,2.311) {\scalebox{1.284}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.105,5.844) -- (5.705,5.844) -- (5.705,6.444) -- (5.105,6.444) -- cycle;
\node at (5.405,6.144) {\scalebox{1.284}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (8.829,4.091) -- (9.429,4.091) -- (9.429,4.691) -- (8.829,4.691) -- cycle;
\node at (9.129,4.391) {\scalebox{1.284}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (3.085,1.964) -- (3.685,1.964) -- (3.685,2.564) -- (3.085,2.564) -- cycle;
\node at (3.385,2.264) {\scalebox{1.284}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.817,0.783) -- (8.417,0.783) -- (8.417,1.383) -- (7.817,1.383) -- cycle;
\node at (8.117,1.083) {\scalebox{1.284}{\small d}};
\node at (10.298,11.885) {\scalebox{1.284}{\small A}};
\node at (5.318,12.017) {\scalebox{1.284}{\small B}};
\node at (1.674,10.843) {\scalebox{1.284}{\small C}};
\node at (5.121,5.593) {\scalebox{1.284}{\small D}};
\node at (10.45,2.114) {\scalebox{1.284}{\small E}};
\node at (5.245,1.724) {\scalebox{1.284}{\small F}};
\node at (0.765,0.95) {\scalebox{1.284}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (11.291,10.468) -- (11.291,11.568);
\draw[line width=0.5pt] (11.06,11.183) -- (11.291,11.568) -- (11.522,11.183);
\draw[line width=0.5pt] (10.988,11.018) -- (11.593,11.018);
\node at (11.291,11.953) {\scalebox{1.284}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue des Jardins & ⑥ rue du Four & Ⓐ Place de la Fontaine & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Moulin & ⑦ quai aux Fleurs & Ⓑ Place du Vieux-Puits & \textbf{b} la salle des fêtes \\ \hline
③ allée des Peupliers & ⑧ rue Haute & Ⓒ Coin du Lavoir & \textbf{c} la bibliothèque \\ \hline
④ rue de la Mairie & ⑨ rue du Pont & Ⓓ Carrefour des Tilleuls & \textbf{d} la gendarmerie \\ \hline
⑤ chemin du Lavoir &  & Ⓔ Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Place des Tanneurs &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6971, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.889,11.418) -- (9.567,11.467) -- (9.244,11.507) -- (8.92,11.54) -- (8.595,11.565) -- (8.27,11.583) -- (7.944,11.593) -- (7.618,11.595) -- (7.293,11.59) -- (6.967,11.577) -- (6.642,11.556) -- (6.317,11.528) -- (5.993,11.492) -- (5.671,11.449) -- (5.349,11.398);
\draw[line width=0.5pt] (9.889,11.418) -- (9.629,10.995) -- (9.359,10.579) -- (9.079,10.169) -- (8.789,9.765) -- (8.49,9.368) -- (8.182,8.979) -- (7.864,8.596) -- (7.538,8.222) -- (7.203,7.855) -- (6.86,7.496) -- (6.508,7.145) -- (6.148,6.803) -- (5.78,6.469) -- (5.405,6.144);
\draw[line width=0.5pt] (5.349,11.398) -- (5.296,11.025) -- (5.251,10.651) -- (5.215,10.276) -- (5.188,9.899) -- (5.17,9.523) -- (5.161,9.146) -- (5.16,8.769) -- (5.169,8.392) -- (5.186,8.015) -- (5.212,7.639) -- (5.247,7.264) -- (5.291,6.889) -- (5.343,6.516) -- (5.405,6.144);
\draw[line width=0.5pt] (2.09,10.384) -- (2.371,10.12) -- (2.646,9.849) -- (2.915,9.572) -- (3.177,9.288) -- (3.432,8.998) -- (3.681,8.703) -- (3.922,8.401) -- (4.157,8.094) -- (4.384,7.781) -- (4.603,7.464) -- (4.815,7.141) -- (5.02,6.813) -- (5.216,6.481) -- (5.405,6.144);
\draw[line width=0.5pt] (2.09,10.384) -- (2.003,10.036) -- (1.925,9.685) -- (1.855,9.333) -- (1.793,8.979) -- (1.739,8.623) -- (1.694,8.266) -- (1.658,7.909) -- (1.629,7.55) -- (1.609,7.191) -- (1.598,6.832) -- (1.595,6.472) -- (1.6,6.113) -- (1.614,5.754) -- (1.637,5.395) -- (1.647,5.109) -- (1.651,4.821) -- (1.648,4.534) -- (1.638,4.247) -- (1.621,3.96) -- (1.598,3.674) -- (1.568,3.388) -- (1.531,3.103) -- (1.488,2.818) -- (1.438,2.535) -- (1.381,2.254) -- (1.318,1.974) -- (1.248,1.695) -- (1.171,1.418);
\draw[line width=0.5pt] (5.405,6.144) -- (5.769,5.939) -- (6.129,5.724) -- (6.483,5.501) -- (6.833,5.269) -- (7.176,5.03) -- (7.514,4.782) -- (7.847,4.527) -- (8.173,4.263) -- (8.493,3.993) -- (8.806,3.714) -- (9.113,3.429) -- (9.413,3.136) -- (9.705,2.837) -- (9.991,2.53);
\draw[line width=0.5pt] (5.405,6.144) -- (5.355,5.876) -- (5.312,5.607) -- (5.275,5.337) -- (5.244,5.065) -- (5.22,4.794) -- (5.202,4.521) -- (5.191,4.248) -- (5.186,3.975) -- (5.187,3.702) -- (5.195,3.43) -- (5.209,3.157) -- (5.23,2.885) -- (5.257,2.613) -- (5.29,2.343);
\draw[line width=0.5pt] (5.405,6.144) -- (5.156,5.763) -- (4.899,5.388) -- (4.633,5.019) -- (4.358,4.656) -- (4.075,4.299) -- (3.783,3.95) -- (3.483,3.607) -- (3.175,3.271) -- (2.859,2.943) -- (2.536,2.622) -- (2.206,2.309) -- (1.868,2.004) -- (1.523,1.707) -- (1.171,1.418);
\draw[line width=0.5pt] (9.991,2.53) -- (9.656,2.569) -- (9.319,2.599) -- (8.983,2.621) -- (8.645,2.635) -- (8.308,2.642) -- (7.97,2.64) -- (7.633,2.63) -- (7.295,2.613) -- (6.959,2.588) -- (6.623,2.555) -- (6.288,2.513) -- (5.954,2.464) -- (5.621,2.408) -- (5.29,2.343);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.049,11.418) -- (10.028,11.498) -- (9.969,11.557) -- (9.889,11.578) -- (9.809,11.557) -- (9.751,11.498) -- (9.729,11.418) -- (9.751,11.338) -- (9.809,11.28) -- (9.889,11.258) -- (9.969,11.28) -- (10.028,11.338) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.509,11.398) -- (5.488,11.478) -- (5.429,11.536) -- (5.349,11.558) -- (5.269,11.536) -- (5.211,11.478) -- (5.189,11.398) -- (5.211,11.318) -- (5.269,11.259) -- (5.349,11.238) -- (5.429,11.259) -- (5.488,11.318) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.25,10.384) -- (2.229,10.464) -- (2.17,10.523) -- (2.09,10.544) -- (2.01,10.523) -- (1.952,10.464) -- (1.93,10.384) -- (1.952,10.304) -- (2.01,10.246) -- (2.09,10.224) -- (2.17,10.246) -- (2.229,10.304) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.565,6.144) -- (5.543,6.224) -- (5.485,6.283) -- (5.405,6.304) -- (5.325,6.283) -- (5.266,6.224) -- (5.245,6.144) -- (5.266,6.064) -- (5.325,6.006) -- (5.405,5.984) -- (5.485,6.006) -- (5.543,6.064) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.151,2.53) -- (10.129,2.61) -- (10.071,2.669) -- (9.991,2.69) -- (9.911,2.669) -- (9.852,2.61) -- (9.831,2.53) -- (9.852,2.45) -- (9.911,2.392) -- (9.991,2.37) -- (10.071,2.392) -- (10.129,2.45) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.45,2.343) -- (5.429,2.423) -- (5.37,2.481) -- (5.29,2.503) -- (5.21,2.481) -- (5.152,2.423) -- (5.13,2.343) -- (5.152,2.263) -- (5.21,2.204) -- (5.29,2.183) -- (5.37,2.204) -- (5.429,2.263) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.331,1.418) -- (1.31,1.498) -- (1.251,1.557) -- (1.171,1.578) -- (1.091,1.557) -- (1.033,1.498) -- (1.011,1.418) -- (1.033,1.338) -- (1.091,1.28) -- (1.171,1.258) -- (1.251,1.28) -- (1.31,1.338) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.96,11.275) -- (7.914,11.445) -- (7.79,11.57) -- (7.62,11.615) -- (7.45,11.57) -- (7.325,11.445) -- (7.28,11.275) -- (7.325,11.105) -- (7.45,10.981) -- (7.62,10.935) -- (7.79,10.981) -- (7.914,11.105) -- cycle;
\node at (7.62,11.275) {\scalebox{1.435}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.448,8.389) -- (8.403,8.559) -- (8.278,8.684) -- (8.108,8.729) -- (7.938,8.684) -- (7.814,8.559) -- (7.768,8.389) -- (7.814,8.219) -- (7.938,8.095) -- (8.108,8.049) -- (8.278,8.095) -- (8.403,8.219) -- cycle;
\node at (8.108,8.389) {\scalebox{1.435}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.82,8.772) -- (5.775,8.942) -- (5.65,9.067) -- (5.48,9.112) -- (5.31,9.067) -- (5.186,8.942) -- (5.14,8.772) -- (5.186,8.602) -- (5.31,8.478) -- (5.48,8.432) -- (5.65,8.478) -- (5.775,8.602) -- cycle;
\node at (5.48,8.772) {\scalebox{1.435}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.514,8.598) -- (4.469,8.768) -- (4.344,8.893) -- (4.174,8.938) -- (4.004,8.893) -- (3.88,8.768) -- (3.834,8.598) -- (3.88,8.428) -- (4.004,8.304) -- (4.174,8.258) -- (4.344,8.304) -- (4.469,8.428) -- cycle;
\node at (4.174,8.598) {\scalebox{1.435}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.296,5.412) -- (2.251,5.582) -- (2.126,5.706) -- (1.956,5.752) -- (1.786,5.706) -- (1.662,5.582) -- (1.616,5.412) -- (1.662,5.242) -- (1.786,5.117) -- (1.956,5.072) -- (2.126,5.117) -- (2.251,5.242) -- cycle;
\node at (1.956,5.412) {\scalebox{1.435}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.385,4.778) -- (8.339,4.948) -- (8.215,5.072) -- (8.045,5.118) -- (7.875,5.072) -- (7.75,4.948) -- (7.705,4.778) -- (7.75,4.608) -- (7.875,4.484) -- (8.045,4.438) -- (8.215,4.484) -- (8.339,4.608) -- cycle;
\node at (8.045,4.778) {\scalebox{1.435}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.85,4.239) -- (5.805,4.409) -- (5.68,4.533) -- (5.51,4.579) -- (5.34,4.533) -- (5.216,4.409) -- (5.17,4.239) -- (5.216,4.069) -- (5.34,3.944) -- (5.51,3.899) -- (5.68,3.944) -- (5.805,4.069) -- cycle;
\node at (5.51,4.239) {\scalebox{1.435}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.061,3.393) -- (4.016,3.563) -- (3.891,3.688) -- (3.721,3.733) -- (3.551,3.688) -- (3.427,3.563) -- (3.381,3.393) -- (3.427,3.223) -- (3.551,3.099) -- (3.721,3.053) -- (3.891,3.099) -- (4.016,3.223) -- cycle;
\node at (3.721,3.393) {\scalebox{1.435}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.985,2.311) -- (7.94,2.481) -- (7.815,2.605) -- (7.645,2.651) -- (7.475,2.605) -- (7.351,2.481) -- (7.305,2.311) -- (7.351,2.141) -- (7.475,2.016) -- (7.645,1.971) -- (7.815,2.016) -- (7.94,2.141) -- cycle;
\node at (7.645,2.311) {\scalebox{1.435}{\small 9}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.105,5.844) -- (5.705,5.844) -- (5.705,6.444) -- (5.105,6.444) -- cycle;
\node at (5.405,6.144) {\scalebox{1.435}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (8.829,4.091) -- (9.429,4.091) -- (9.429,4.691) -- (8.829,4.691) -- cycle;
\node at (9.129,4.391) {\scalebox{1.435}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (3.085,1.964) -- (3.685,1.964) -- (3.685,2.564) -- (3.085,2.564) -- cycle;
\node at (3.385,2.264) {\scalebox{1.435}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.817,0.783) -- (8.417,0.783) -- (8.417,1.383) -- (7.817,1.383) -- cycle;
\node at (8.117,1.083) {\scalebox{1.435}{\small d}};
\node at (10.298,11.885) {\scalebox{1.435}{\small A}};
\node at (5.318,12.017) {\scalebox{1.435}{\small B}};
\node at (1.674,10.843) {\scalebox{1.435}{\small C}};
\node at (5.121,5.593) {\scalebox{1.435}{\small D}};
\node at (10.45,2.114) {\scalebox{1.435}{\small E}};
\node at (5.245,1.724) {\scalebox{1.435}{\small F}};
\node at (0.765,0.95) {\scalebox{1.435}{\small G}};
\draw[line width=0.5pt] (11.291,10.468) -- (11.291,11.568);
\draw[line width=0.5pt] (11.06,11.183) -- (11.291,11.568) -- (11.522,11.183);
\draw[line width=0.5pt] (10.988,11.018) -- (11.593,11.018);
\node at (11.291,11.953) {\scalebox{1.435}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 2 & 6 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 18 = 2 \(\times\) 9, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{D}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Tilleuls \textbf{(D)}, prend la \textbf{rue du Moulin ②} vers le nord-est et atteint Place de la Fontaine \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ①}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ③}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(D)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Mairie ④}, vers le nord-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑤}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ⑧}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑦}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(D)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
