\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 296}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=296}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0296}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7043, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.229,11.363) -- (7.48,11.083) -- (7.738,10.809) -- (8.002,10.541) -- (8.273,10.28) -- (8.55,10.025) -- (8.832,9.776) -- (9.121,9.534) -- (9.415,9.299) -- (9.714,9.071) -- (10.019,8.85) -- (10.329,8.636) -- (10.643,8.43) -- (10.962,8.231) -- (11.286,8.04);
\draw[line width=0.5pt] (7.229,11.363) -- (7.312,11.126) -- (7.39,10.888) -- (7.462,10.647) -- (7.528,10.405) -- (7.588,10.162) -- (7.643,9.917) -- (7.692,9.671) -- (7.735,9.423) -- (7.772,9.175) -- (7.804,8.926) -- (7.829,8.677) -- (7.849,8.427) -- (7.863,8.176) -- (7.871,7.926);
\draw[line width=0.5pt] (11.286,8.04) -- (11.043,8.069) -- (10.799,8.093) -- (10.554,8.111) -- (10.31,8.122) -- (10.064,8.129) -- (9.819,8.129) -- (9.574,8.124) -- (9.329,8.113) -- (9.084,8.096) -- (8.84,8.073) -- (8.596,8.045) -- (8.353,8.011) -- (8.111,7.971) -- (7.871,7.926);
\draw[line width=0.5pt] (11.286,8.04) -- (11.117,7.75) -- (10.942,7.464) -- (10.759,7.182) -- (10.57,6.904) -- (10.374,6.631) -- (10.172,6.363) -- (9.963,6.099) -- (9.749,5.84) -- (9.528,5.587) -- (9.302,5.338) -- (9.07,5.095) -- (8.832,4.858) -- (8.589,4.626) -- (8.34,4.401);
\draw[line width=0.5pt] (7.871,7.926) -- (7.667,7.948) -- (7.462,7.966) -- (7.258,7.979) -- (7.053,7.987) -- (6.847,7.991) -- (6.642,7.989) -- (6.437,7.983) -- (6.232,7.972) -- (6.027,7.956) -- (5.823,7.935) -- (5.619,7.91) -- (5.416,7.88) -- (5.214,7.844) -- (5.013,7.805);
\draw[line width=0.5pt] (7.871,7.926) -- (7.942,7.681) -- (8.008,7.435) -- (8.069,7.187) -- (8.123,6.937) -- (8.171,6.687) -- (8.214,6.435) -- (8.251,6.183) -- (8.281,5.929) -- (8.306,5.675) -- (8.325,5.421) -- (8.338,5.166) -- (8.345,4.911) -- (8.345,4.656) -- (8.34,4.401);
\draw[line width=0.5pt] (5.013,7.805) -- (5.212,7.527) -- (5.417,7.254) -- (5.628,6.986) -- (5.846,6.723) -- (6.07,6.465) -- (6.3,6.213) -- (6.536,5.965) -- (6.778,5.724) -- (7.025,5.488) -- (7.278,5.258) -- (7.536,5.034) -- (7.799,4.817) -- (8.067,4.606) -- (8.34,4.401);
\draw[line width=0.5pt] (5.013,7.805) -- (5.076,7.566) -- (5.134,7.326) -- (5.186,7.084) -- (5.232,6.841) -- (5.272,6.597) -- (5.307,6.353) -- (5.336,6.107) -- (5.359,5.861) -- (5.377,5.614) -- (5.388,5.367) -- (5.394,5.12) -- (5.394,4.873) -- (5.388,4.626) -- (5.377,4.38);
\draw[line width=0.5pt] (1.696,4.971) -- (1.95,4.888) -- (2.207,4.812) -- (2.465,4.742) -- (2.725,4.678) -- (2.986,4.62) -- (3.248,4.569) -- (3.512,4.523) -- (3.777,4.484) -- (4.042,4.451) -- (4.308,4.424) -- (4.575,4.403) -- (4.842,4.389) -- (5.109,4.381) -- (5.377,4.38);
\draw[line width=0.5pt] (1.696,4.971) -- (1.698,4.768) -- (1.695,4.564) -- (1.687,4.361) -- (1.674,4.158) -- (1.656,3.956) -- (1.634,3.754) -- (1.607,3.552) -- (1.575,3.352) -- (1.539,3.151) -- (1.497,2.952) -- (1.452,2.754) -- (1.401,2.558) -- (1.346,2.362) -- (1.286,2.168);
\draw[line width=0.5pt] (8.34,4.401) -- (8.13,4.432) -- (7.919,4.458) -- (7.707,4.479) -- (7.495,4.495) -- (7.283,4.505) -- (7.07,4.511) -- (6.857,4.512) -- (6.645,4.508) -- (6.432,4.499) -- (6.22,4.485) -- (6.008,4.466) -- (5.797,4.442) -- (5.586,4.414) -- (5.377,4.38);
\draw[line width=0.5pt] (8.34,4.401) -- (8.514,4.225) -- (8.684,4.045) -- (8.85,3.861) -- (9.011,3.673) -- (9.168,3.482) -- (9.321,3.287) -- (9.468,3.088) -- (9.611,2.886) -- (9.75,2.68) -- (9.883,2.471) -- (10.012,2.26) -- (10.135,2.045) -- (10.253,1.828) -- (10.366,1.608);
\draw[line width=0.5pt] (8.34,4.401) -- (8.065,4.235) -- (7.794,4.063) -- (7.527,3.884) -- (7.265,3.699) -- (7.007,3.508) -- (6.753,3.311) -- (6.504,3.108) -- (6.26,2.899) -- (6.02,2.685) -- (5.786,2.465) -- (5.557,2.239) -- (5.334,2.009) -- (5.116,1.773) -- (4.904,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (5.377,4.38) -- (5.374,4.173) -- (5.367,3.966) -- (5.355,3.759) -- (5.338,3.552) -- (5.316,3.346) -- (5.29,3.141) -- (5.258,2.936) -- (5.222,2.732) -- (5.181,2.529) -- (5.135,2.327) -- (5.084,2.126) -- (5.029,1.927) -- (4.969,1.728) -- (4.904,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (1.286,2.168) -- (1.536,2.083) -- (1.787,2.004) -- (2.04,1.932) -- (2.295,1.865) -- (2.552,1.804) -- (2.81,1.749) -- (3.069,1.701) -- (3.329,1.658) -- (3.59,1.621) -- (3.852,1.591) -- (4.115,1.567) -- (4.378,1.549) -- (4.641,1.537) -- (4.904,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (10.366,1.608) -- (10.2,1.571) -- (10.034,1.539) -- (9.866,1.511) -- (9.698,1.487) -- (9.529,1.467) -- (9.36,1.45) -- (9.191,1.438) -- (9.021,1.43) -- (8.851,1.425) -- (8.681,1.425) -- (8.511,1.429) -- (8.342,1.436) -- (8.172,1.448) -- (8.003,1.464) -- (7.784,1.502) -- (7.564,1.536) -- (7.344,1.564) -- (7.123,1.587) -- (6.901,1.605) -- (6.679,1.618) -- (6.456,1.626) -- (6.234,1.628) -- (6.012,1.625) -- (5.789,1.617) -- (5.567,1.603) -- (5.346,1.585) -- (5.125,1.561) -- (4.904,1.532);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.389,11.363) -- (7.368,11.443) -- (7.309,11.501) -- (7.229,11.523) -- (7.149,11.501) -- (7.091,11.443) -- (7.069,11.363) -- (7.091,11.283) -- (7.149,11.224) -- (7.229,11.203) -- (7.309,11.224) -- (7.368,11.283) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.446,8.04) -- (11.425,8.12) -- (11.366,8.179) -- (11.286,8.2) -- (11.206,8.179) -- (11.148,8.12) -- (11.126,8.04) -- (11.148,7.96) -- (11.206,7.901) -- (11.286,7.88) -- (11.366,7.901) -- (11.425,7.96) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.031,7.926) -- (8.009,8.006) -- (7.951,8.064) -- (7.871,8.086) -- (7.791,8.064) -- (7.732,8.006) -- (7.711,7.926) -- (7.732,7.846) -- (7.791,7.787) -- (7.871,7.766) -- (7.951,7.787) -- (8.009,7.846) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.173,7.805) -- (5.152,7.885) -- (5.093,7.943) -- (5.013,7.965) -- (4.933,7.943) -- (4.874,7.885) -- (4.853,7.805) -- (4.874,7.725) -- (4.933,7.666) -- (5.013,7.645) -- (5.093,7.666) -- (5.152,7.725) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.856,4.971) -- (1.835,5.051) -- (1.776,5.109) -- (1.696,5.131) -- (1.616,5.109) -- (1.557,5.051) -- (1.536,4.971) -- (1.557,4.891) -- (1.616,4.832) -- (1.696,4.811) -- (1.776,4.832) -- (1.835,4.891) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.5,4.401) -- (8.479,4.481) -- (8.42,4.539) -- (8.34,4.561) -- (8.26,4.539) -- (8.201,4.481) -- (8.18,4.401) -- (8.201,4.321) -- (8.26,4.262) -- (8.34,4.241) -- (8.42,4.262) -- (8.479,4.321) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.537,4.38) -- (5.515,4.46) -- (5.457,4.518) -- (5.377,4.54) -- (5.297,4.518) -- (5.238,4.46) -- (5.217,4.38) -- (5.238,4.3) -- (5.297,4.241) -- (5.377,4.22) -- (5.457,4.241) -- (5.515,4.3) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.446,2.168) -- (1.425,2.248) -- (1.366,2.306) -- (1.286,2.328) -- (1.206,2.306) -- (1.148,2.248) -- (1.126,2.168) -- (1.148,2.088) -- (1.206,2.029) -- (1.286,2.008) -- (1.366,2.029) -- (1.425,2.088) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.526,1.608) -- (10.505,1.688) -- (10.446,1.746) -- (10.366,1.768) -- (10.286,1.746) -- (10.228,1.688) -- (10.206,1.608) -- (10.228,1.528) -- (10.286,1.469) -- (10.366,1.448) -- (10.446,1.469) -- (10.505,1.528) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.064,1.532) -- (5.043,1.612) -- (4.984,1.67) -- (4.904,1.692) -- (4.824,1.67) -- (4.766,1.612) -- (4.744,1.532) -- (4.766,1.452) -- (4.824,1.393) -- (4.904,1.372) -- (4.984,1.393) -- (5.043,1.452) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.663,9.782) -- (9.618,9.952) -- (9.493,10.076) -- (9.323,10.122) -- (9.153,10.076) -- (9.029,9.952) -- (8.983,9.782) -- (9.029,9.612) -- (9.153,9.487) -- (9.323,9.442) -- (9.493,9.487) -- (9.618,9.612) -- cycle;
\node at (9.323,9.782) {\scalebox{1.42}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.346,9.729) -- (8.301,9.899) -- (8.176,10.024) -- (8.006,10.069) -- (7.836,10.024) -- (7.712,9.899) -- (7.666,9.729) -- (7.712,9.559) -- (7.836,9.435) -- (8.006,9.389) -- (8.176,9.435) -- (8.301,9.559) -- cycle;
\node at (8.006,9.729) {\scalebox{1.42}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.924,7.804) -- (9.879,7.974) -- (9.754,8.098) -- (9.584,8.144) -- (9.414,8.098) -- (9.29,7.974) -- (9.244,7.804) -- (9.29,7.634) -- (9.414,7.509) -- (9.584,7.464) -- (9.754,7.509) -- (9.879,7.634) -- cycle;
\node at (9.584,7.804) {\scalebox{1.42}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.552,5.898) -- (10.506,6.068) -- (10.382,6.192) -- (10.212,6.238) -- (10.042,6.192) -- (9.918,6.068) -- (9.872,5.898) -- (9.918,5.728) -- (10.042,5.603) -- (10.212,5.558) -- (10.382,5.603) -- (10.506,5.728) -- cycle;
\node at (10.212,5.898) {\scalebox{1.42}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.79,7.663) -- (6.745,7.833) -- (6.62,7.958) -- (6.45,8.003) -- (6.28,7.958) -- (6.156,7.833) -- (6.11,7.663) -- (6.156,7.493) -- (6.28,7.369) -- (6.45,7.323) -- (6.62,7.369) -- (6.745,7.493) -- cycle;
\node at (6.45,7.663) {\scalebox{1.42}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.908,6.225) -- (8.862,6.395) -- (8.738,6.519) -- (8.568,6.565) -- (8.398,6.519) -- (8.273,6.395) -- (8.228,6.225) -- (8.273,6.055) -- (8.398,5.93) -- (8.568,5.885) -- (8.738,5.93) -- (8.862,6.055) -- cycle;
\node at (8.568,6.225) {\scalebox{1.42}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.105,6.189) -- (7.059,6.359) -- (6.935,6.484) -- (6.765,6.529) -- (6.595,6.484) -- (6.471,6.359) -- (6.425,6.189) -- (6.471,6.019) -- (6.595,5.895) -- (6.765,5.849) -- (6.935,5.895) -- (7.059,6.019) -- cycle;
\node at (6.765,6.189) {\scalebox{1.42}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.994,6.141) -- (5.949,6.311) -- (5.824,6.435) -- (5.654,6.481) -- (5.484,6.435) -- (5.36,6.311) -- (5.314,6.141) -- (5.36,5.971) -- (5.484,5.846) -- (5.654,5.801) -- (5.824,5.846) -- (5.949,5.971) -- cycle;
\node at (5.654,6.141) {\scalebox{1.42}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.903,4.839) -- (3.857,5.009) -- (3.733,5.134) -- (3.563,5.179) -- (3.393,5.134) -- (3.268,5.009) -- (3.223,4.839) -- (3.268,4.669) -- (3.393,4.545) -- (3.563,4.499) -- (3.733,4.545) -- (3.857,4.669) -- cycle;
\node at (3.563,4.839) {\scalebox{1.42}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.263,3.506) -- (2.218,3.676) -- (2.093,3.8) -- (1.923,3.846) -- (1.753,3.8) -- (1.629,3.676) -- (1.583,3.506) -- (1.629,3.336) -- (1.753,3.212) -- (1.923,3.166) -- (2.093,3.212) -- (2.218,3.336) -- cycle;
\node at (1.923,3.506) {\scalebox{1.42}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.2,4.192) -- (7.154,4.362) -- (7.03,4.487) -- (6.86,4.532) -- (6.69,4.487) -- (6.565,4.362) -- (6.52,4.192) -- (6.565,4.022) -- (6.69,3.898) -- (6.86,3.852) -- (7.03,3.898) -- (7.154,4.022) -- cycle;
\node at (6.86,4.192) {\scalebox{1.42}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.067,3.276) -- (10.022,3.446) -- (9.897,3.57) -- (9.727,3.616) -- (9.557,3.57) -- (9.433,3.446) -- (9.387,3.276) -- (9.433,3.106) -- (9.557,2.981) -- (9.727,2.936) -- (9.897,2.981) -- (10.022,3.106) -- cycle;
\node at (9.727,3.276) {\scalebox{1.42}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.049,2.862) -- (7.003,3.032) -- (6.879,3.157) -- (6.709,3.202) -- (6.539,3.157) -- (6.414,3.032) -- (6.369,2.862) -- (6.414,2.692) -- (6.539,2.568) -- (6.709,2.522) -- (6.879,2.568) -- (7.003,2.692) -- cycle;
\node at (6.709,2.862) {\scalebox{1.42}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.914,2.884) -- (5.868,3.054) -- (5.744,3.178) -- (5.574,3.224) -- (5.404,3.178) -- (5.279,3.054) -- (5.234,2.884) -- (5.279,2.714) -- (5.404,2.589) -- (5.574,2.544) -- (5.744,2.589) -- (5.868,2.714) -- cycle;
\node at (5.574,2.884) {\scalebox{1.42}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.464,2.016) -- (3.419,2.186) -- (3.294,2.31) -- (3.124,2.356) -- (2.954,2.31) -- (2.83,2.186) -- (2.784,2.016) -- (2.83,1.846) -- (2.954,1.721) -- (3.124,1.676) -- (3.294,1.721) -- (3.419,1.846) -- cycle;
\node at (3.124,2.016) {\scalebox{1.42}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.299,1.147) -- (8.253,1.317) -- (8.129,1.441) -- (7.959,1.487) -- (7.789,1.441) -- (7.664,1.317) -- (7.619,1.147) -- (7.664,0.977) -- (7.789,0.852) -- (7.959,0.807) -- (8.129,0.852) -- (8.253,0.977) -- cycle;
\node at (7.959,1.147) {\scalebox{1.42}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.077,4.08) -- (5.677,4.08) -- (5.677,4.68) -- (5.077,4.68) -- cycle;
\node at (5.377,4.38) {\scalebox{1.42}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.227,8.231) -- (6.827,8.231) -- (6.827,8.831) -- (6.227,8.831) -- cycle;
\node at (6.527,8.531) {\scalebox{1.42}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.22,6.978) -- (7.82,6.978) -- (7.82,7.578) -- (7.22,7.578) -- cycle;
\node at (7.52,7.278) {\scalebox{1.42}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (0.854,2.709) -- (1.454,2.709) -- (1.454,3.309) -- (0.854,3.309) -- cycle;
\node at (1.154,3.009) {\scalebox{1.42}{\small d}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.105,6.502) -- (10.705,6.502) -- (10.705,7.102) -- (10.105,7.102) -- cycle;
\node at (10.405,6.802) {\scalebox{1.42}{\small e}};
\node at (7.321,11.976) {\scalebox{1.42}{\small A}};
\node at (11.834,8.33) {\scalebox{1.42}{\small B}};
\node at (8.194,8.454) {\scalebox{1.42}{\small C}};
\node at (4.712,8.347) {\scalebox{1.42}{\small D}};
\node at (1.079,4.911) {\scalebox{1.42}{\small E}};
\node at (8.893,4.12) {\scalebox{1.42}{\small F}};
\node at (4.956,3.924) {\scalebox{1.42}{\small G}};
\node at (0.765,1.832) {\scalebox{1.42}{\small H}};
\node at (10.817,1.181) {\scalebox{1.42}{\small I}};
\node at (4.69,0.95) {\scalebox{1.42}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.586,10.413) -- (12.586,11.513);
\draw[line width=0.5pt] (12.355,11.128) -- (12.586,11.513) -- (12.817,11.128);
\draw[line width=0.5pt] (12.284,10.963) -- (12.889,10.963);
\node at (12.586,11.898) {\scalebox{1.42}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Four & ⑨ rue de l'Église & Ⓐ Fontaine Notre-Dame & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Basse & ⑩ rue Haute & Ⓑ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{b} le cimetière \\ \hline
③ rue Pasteur & ⑪ chemin des Vignes & Ⓒ Rond-point des Vaches & \textbf{c} le lavoir \\ \hline
④ rue des Lilas & ⑫ boulevard du Parc & Ⓓ Carrefour du Moulin & \textbf{d} l'école \\ \hline
⑤ passage du Marché & ⑬ rue de la Mairie & Ⓔ Place du Vieux-Puits & \textbf{e} le stade \\ \hline
⑥ rue du Puits & ⑭ rue des Écoles & Ⓕ Carrefour des Tilleuls &  \\ \hline
⑦ chemin du Lavoir & ⑮ rue du Moulin & Ⓖ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
⑧ avenue de la Gare & ⑯ rue du Stade & Ⓗ Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place de l'Église &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Rond-point du Pont &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6302, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.229,11.363) -- (7.48,11.083) -- (7.738,10.809) -- (8.002,10.541) -- (8.273,10.28) -- (8.55,10.025) -- (8.832,9.776) -- (9.121,9.534) -- (9.415,9.299) -- (9.714,9.071) -- (10.019,8.85) -- (10.329,8.636) -- (10.643,8.43) -- (10.962,8.231) -- (11.286,8.04);
\draw[line width=0.5pt] (7.229,11.363) -- (7.312,11.126) -- (7.39,10.888) -- (7.462,10.647) -- (7.528,10.405) -- (7.588,10.162) -- (7.643,9.917) -- (7.692,9.671) -- (7.735,9.423) -- (7.772,9.175) -- (7.804,8.926) -- (7.829,8.677) -- (7.849,8.427) -- (7.863,8.176) -- (7.871,7.926);
\draw[line width=0.5pt] (11.286,8.04) -- (11.043,8.069) -- (10.799,8.093) -- (10.554,8.111) -- (10.31,8.122) -- (10.064,8.129) -- (9.819,8.129) -- (9.574,8.124) -- (9.329,8.113) -- (9.084,8.096) -- (8.84,8.073) -- (8.596,8.045) -- (8.353,8.011) -- (8.111,7.971) -- (7.871,7.926);
\draw[line width=0.5pt] (11.286,8.04) -- (11.117,7.75) -- (10.942,7.464) -- (10.759,7.182) -- (10.57,6.904) -- (10.374,6.631) -- (10.172,6.363) -- (9.963,6.099) -- (9.749,5.84) -- (9.528,5.587) -- (9.302,5.338) -- (9.07,5.095) -- (8.832,4.858) -- (8.589,4.626) -- (8.34,4.401);
\draw[line width=0.5pt] (7.871,7.926) -- (7.667,7.948) -- (7.462,7.966) -- (7.258,7.979) -- (7.053,7.987) -- (6.847,7.991) -- (6.642,7.989) -- (6.437,7.983) -- (6.232,7.972) -- (6.027,7.956) -- (5.823,7.935) -- (5.619,7.91) -- (5.416,7.88) -- (5.214,7.844) -- (5.013,7.805);
\draw[line width=0.5pt] (7.871,7.926) -- (7.942,7.681) -- (8.008,7.435) -- (8.069,7.187) -- (8.123,6.937) -- (8.171,6.687) -- (8.214,6.435) -- (8.251,6.183) -- (8.281,5.929) -- (8.306,5.675) -- (8.325,5.421) -- (8.338,5.166) -- (8.345,4.911) -- (8.345,4.656) -- (8.34,4.401);
\draw[line width=0.5pt] (5.013,7.805) -- (5.212,7.527) -- (5.417,7.254) -- (5.628,6.986) -- (5.846,6.723) -- (6.07,6.465) -- (6.3,6.213) -- (6.536,5.965) -- (6.778,5.724) -- (7.025,5.488) -- (7.278,5.258) -- (7.536,5.034) -- (7.799,4.817) -- (8.067,4.606) -- (8.34,4.401);
\draw[line width=0.5pt] (5.013,7.805) -- (5.076,7.566) -- (5.134,7.326) -- (5.186,7.084) -- (5.232,6.841) -- (5.272,6.597) -- (5.307,6.353) -- (5.336,6.107) -- (5.359,5.861) -- (5.377,5.614) -- (5.388,5.367) -- (5.394,5.12) -- (5.394,4.873) -- (5.388,4.626) -- (5.377,4.38);
\draw[line width=0.5pt] (1.696,4.971) -- (1.95,4.888) -- (2.207,4.812) -- (2.465,4.742) -- (2.725,4.678) -- (2.986,4.62) -- (3.248,4.569) -- (3.512,4.523) -- (3.777,4.484) -- (4.042,4.451) -- (4.308,4.424) -- (4.575,4.403) -- (4.842,4.389) -- (5.109,4.381) -- (5.377,4.38);
\draw[line width=0.5pt] (1.696,4.971) -- (1.698,4.768) -- (1.695,4.564) -- (1.687,4.361) -- (1.674,4.158) -- (1.656,3.956) -- (1.634,3.754) -- (1.607,3.552) -- (1.575,3.352) -- (1.539,3.151) -- (1.497,2.952) -- (1.452,2.754) -- (1.401,2.558) -- (1.346,2.362) -- (1.286,2.168);
\draw[line width=0.5pt] (8.34,4.401) -- (8.13,4.432) -- (7.919,4.458) -- (7.707,4.479) -- (7.495,4.495) -- (7.283,4.505) -- (7.07,4.511) -- (6.857,4.512) -- (6.645,4.508) -- (6.432,4.499) -- (6.22,4.485) -- (6.008,4.466) -- (5.797,4.442) -- (5.586,4.414) -- (5.377,4.38);
\draw[line width=0.5pt] (8.34,4.401) -- (8.514,4.225) -- (8.684,4.045) -- (8.85,3.861) -- (9.011,3.673) -- (9.168,3.482) -- (9.321,3.287) -- (9.468,3.088) -- (9.611,2.886) -- (9.75,2.68) -- (9.883,2.471) -- (10.012,2.26) -- (10.135,2.045) -- (10.253,1.828) -- (10.366,1.608);
\draw[line width=0.5pt] (8.34,4.401) -- (8.065,4.235) -- (7.794,4.063) -- (7.527,3.884) -- (7.265,3.699) -- (7.007,3.508) -- (6.753,3.311) -- (6.504,3.108) -- (6.26,2.899) -- (6.02,2.685) -- (5.786,2.465) -- (5.557,2.239) -- (5.334,2.009) -- (5.116,1.773) -- (4.904,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (5.377,4.38) -- (5.374,4.173) -- (5.367,3.966) -- (5.355,3.759) -- (5.338,3.552) -- (5.316,3.346) -- (5.29,3.141) -- (5.258,2.936) -- (5.222,2.732) -- (5.181,2.529) -- (5.135,2.327) -- (5.084,2.126) -- (5.029,1.927) -- (4.969,1.728) -- (4.904,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (1.286,2.168) -- (1.536,2.083) -- (1.787,2.004) -- (2.04,1.932) -- (2.295,1.865) -- (2.552,1.804) -- (2.81,1.749) -- (3.069,1.701) -- (3.329,1.658) -- (3.59,1.621) -- (3.852,1.591) -- (4.115,1.567) -- (4.378,1.549) -- (4.641,1.537) -- (4.904,1.532);
\draw[line width=0.5pt] (10.366,1.608) -- (10.2,1.571) -- (10.034,1.539) -- (9.866,1.511) -- (9.698,1.487) -- (9.529,1.467) -- (9.36,1.45) -- (9.191,1.438) -- (9.021,1.43) -- (8.851,1.425) -- (8.681,1.425) -- (8.511,1.429) -- (8.342,1.436) -- (8.172,1.448) -- (8.003,1.464) -- (7.784,1.502) -- (7.564,1.536) -- (7.344,1.564) -- (7.123,1.587) -- (6.901,1.605) -- (6.679,1.618) -- (6.456,1.626) -- (6.234,1.628) -- (6.012,1.625) -- (5.789,1.617) -- (5.567,1.603) -- (5.346,1.585) -- (5.125,1.561) -- (4.904,1.532);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.389,11.363) -- (7.368,11.443) -- (7.309,11.501) -- (7.229,11.523) -- (7.149,11.501) -- (7.091,11.443) -- (7.069,11.363) -- (7.091,11.283) -- (7.149,11.224) -- (7.229,11.203) -- (7.309,11.224) -- (7.368,11.283) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.446,8.04) -- (11.425,8.12) -- (11.366,8.179) -- (11.286,8.2) -- (11.206,8.179) -- (11.148,8.12) -- (11.126,8.04) -- (11.148,7.96) -- (11.206,7.901) -- (11.286,7.88) -- (11.366,7.901) -- (11.425,7.96) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.031,7.926) -- (8.009,8.006) -- (7.951,8.064) -- (7.871,8.086) -- (7.791,8.064) -- (7.732,8.006) -- (7.711,7.926) -- (7.732,7.846) -- (7.791,7.787) -- (7.871,7.766) -- (7.951,7.787) -- (8.009,7.846) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.173,7.805) -- (5.152,7.885) -- (5.093,7.943) -- (5.013,7.965) -- (4.933,7.943) -- (4.874,7.885) -- (4.853,7.805) -- (4.874,7.725) -- (4.933,7.666) -- (5.013,7.645) -- (5.093,7.666) -- (5.152,7.725) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.856,4.971) -- (1.835,5.051) -- (1.776,5.109) -- (1.696,5.131) -- (1.616,5.109) -- (1.557,5.051) -- (1.536,4.971) -- (1.557,4.891) -- (1.616,4.832) -- (1.696,4.811) -- (1.776,4.832) -- (1.835,4.891) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.5,4.401) -- (8.479,4.481) -- (8.42,4.539) -- (8.34,4.561) -- (8.26,4.539) -- (8.201,4.481) -- (8.18,4.401) -- (8.201,4.321) -- (8.26,4.262) -- (8.34,4.241) -- (8.42,4.262) -- (8.479,4.321) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.537,4.38) -- (5.515,4.46) -- (5.457,4.518) -- (5.377,4.54) -- (5.297,4.518) -- (5.238,4.46) -- (5.217,4.38) -- (5.238,4.3) -- (5.297,4.241) -- (5.377,4.22) -- (5.457,4.241) -- (5.515,4.3) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.446,2.168) -- (1.425,2.248) -- (1.366,2.306) -- (1.286,2.328) -- (1.206,2.306) -- (1.148,2.248) -- (1.126,2.168) -- (1.148,2.088) -- (1.206,2.029) -- (1.286,2.008) -- (1.366,2.029) -- (1.425,2.088) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.526,1.608) -- (10.505,1.688) -- (10.446,1.746) -- (10.366,1.768) -- (10.286,1.746) -- (10.228,1.688) -- (10.206,1.608) -- (10.228,1.528) -- (10.286,1.469) -- (10.366,1.448) -- (10.446,1.469) -- (10.505,1.528) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.064,1.532) -- (5.043,1.612) -- (4.984,1.67) -- (4.904,1.692) -- (4.824,1.67) -- (4.766,1.612) -- (4.744,1.532) -- (4.766,1.452) -- (4.824,1.393) -- (4.904,1.372) -- (4.984,1.393) -- (5.043,1.452) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.663,9.782) -- (9.618,9.952) -- (9.493,10.076) -- (9.323,10.122) -- (9.153,10.076) -- (9.029,9.952) -- (8.983,9.782) -- (9.029,9.612) -- (9.153,9.487) -- (9.323,9.442) -- (9.493,9.487) -- (9.618,9.612) -- cycle;
\node at (9.323,9.782) {\scalebox{1.587}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.346,9.729) -- (8.301,9.899) -- (8.176,10.024) -- (8.006,10.069) -- (7.836,10.024) -- (7.712,9.899) -- (7.666,9.729) -- (7.712,9.559) -- (7.836,9.435) -- (8.006,9.389) -- (8.176,9.435) -- (8.301,9.559) -- cycle;
\node at (8.006,9.729) {\scalebox{1.587}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.924,7.804) -- (9.879,7.974) -- (9.754,8.098) -- (9.584,8.144) -- (9.414,8.098) -- (9.29,7.974) -- (9.244,7.804) -- (9.29,7.634) -- (9.414,7.509) -- (9.584,7.464) -- (9.754,7.509) -- (9.879,7.634) -- cycle;
\node at (9.584,7.804) {\scalebox{1.587}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.552,5.898) -- (10.506,6.068) -- (10.382,6.192) -- (10.212,6.238) -- (10.042,6.192) -- (9.918,6.068) -- (9.872,5.898) -- (9.918,5.728) -- (10.042,5.603) -- (10.212,5.558) -- (10.382,5.603) -- (10.506,5.728) -- cycle;
\node at (10.212,5.898) {\scalebox{1.587}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.79,7.663) -- (6.745,7.833) -- (6.62,7.958) -- (6.45,8.003) -- (6.28,7.958) -- (6.156,7.833) -- (6.11,7.663) -- (6.156,7.493) -- (6.28,7.369) -- (6.45,7.323) -- (6.62,7.369) -- (6.745,7.493) -- cycle;
\node at (6.45,7.663) {\scalebox{1.587}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.908,6.225) -- (8.862,6.395) -- (8.738,6.519) -- (8.568,6.565) -- (8.398,6.519) -- (8.273,6.395) -- (8.228,6.225) -- (8.273,6.055) -- (8.398,5.93) -- (8.568,5.885) -- (8.738,5.93) -- (8.862,6.055) -- cycle;
\node at (8.568,6.225) {\scalebox{1.587}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.105,6.189) -- (7.059,6.359) -- (6.935,6.484) -- (6.765,6.529) -- (6.595,6.484) -- (6.471,6.359) -- (6.425,6.189) -- (6.471,6.019) -- (6.595,5.895) -- (6.765,5.849) -- (6.935,5.895) -- (7.059,6.019) -- cycle;
\node at (6.765,6.189) {\scalebox{1.587}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.994,6.141) -- (5.949,6.311) -- (5.824,6.435) -- (5.654,6.481) -- (5.484,6.435) -- (5.36,6.311) -- (5.314,6.141) -- (5.36,5.971) -- (5.484,5.846) -- (5.654,5.801) -- (5.824,5.846) -- (5.949,5.971) -- cycle;
\node at (5.654,6.141) {\scalebox{1.587}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.903,4.839) -- (3.857,5.009) -- (3.733,5.134) -- (3.563,5.179) -- (3.393,5.134) -- (3.268,5.009) -- (3.223,4.839) -- (3.268,4.669) -- (3.393,4.545) -- (3.563,4.499) -- (3.733,4.545) -- (3.857,4.669) -- cycle;
\node at (3.563,4.839) {\scalebox{1.587}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.263,3.506) -- (2.218,3.676) -- (2.093,3.8) -- (1.923,3.846) -- (1.753,3.8) -- (1.629,3.676) -- (1.583,3.506) -- (1.629,3.336) -- (1.753,3.212) -- (1.923,3.166) -- (2.093,3.212) -- (2.218,3.336) -- cycle;
\node at (1.923,3.506) {\scalebox{1.587}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.2,4.192) -- (7.154,4.362) -- (7.03,4.487) -- (6.86,4.532) -- (6.69,4.487) -- (6.565,4.362) -- (6.52,4.192) -- (6.565,4.022) -- (6.69,3.898) -- (6.86,3.852) -- (7.03,3.898) -- (7.154,4.022) -- cycle;
\node at (6.86,4.192) {\scalebox{1.587}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.067,3.276) -- (10.022,3.446) -- (9.897,3.57) -- (9.727,3.616) -- (9.557,3.57) -- (9.433,3.446) -- (9.387,3.276) -- (9.433,3.106) -- (9.557,2.981) -- (9.727,2.936) -- (9.897,2.981) -- (10.022,3.106) -- cycle;
\node at (9.727,3.276) {\scalebox{1.587}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.049,2.862) -- (7.003,3.032) -- (6.879,3.157) -- (6.709,3.202) -- (6.539,3.157) -- (6.414,3.032) -- (6.369,2.862) -- (6.414,2.692) -- (6.539,2.568) -- (6.709,2.522) -- (6.879,2.568) -- (7.003,2.692) -- cycle;
\node at (6.709,2.862) {\scalebox{1.587}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.914,2.884) -- (5.868,3.054) -- (5.744,3.178) -- (5.574,3.224) -- (5.404,3.178) -- (5.279,3.054) -- (5.234,2.884) -- (5.279,2.714) -- (5.404,2.589) -- (5.574,2.544) -- (5.744,2.589) -- (5.868,2.714) -- cycle;
\node at (5.574,2.884) {\scalebox{1.587}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.464,2.016) -- (3.419,2.186) -- (3.294,2.31) -- (3.124,2.356) -- (2.954,2.31) -- (2.83,2.186) -- (2.784,2.016) -- (2.83,1.846) -- (2.954,1.721) -- (3.124,1.676) -- (3.294,1.721) -- (3.419,1.846) -- cycle;
\node at (3.124,2.016) {\scalebox{1.587}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.299,1.147) -- (8.253,1.317) -- (8.129,1.441) -- (7.959,1.487) -- (7.789,1.441) -- (7.664,1.317) -- (7.619,1.147) -- (7.664,0.977) -- (7.789,0.852) -- (7.959,0.807) -- (8.129,0.852) -- (8.253,0.977) -- cycle;
\node at (7.959,1.147) {\scalebox{1.587}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.077,4.08) -- (5.677,4.08) -- (5.677,4.68) -- (5.077,4.68) -- cycle;
\node at (5.377,4.38) {\scalebox{1.587}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.227,8.231) -- (6.827,8.231) -- (6.827,8.831) -- (6.227,8.831) -- cycle;
\node at (6.527,8.531) {\scalebox{1.587}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.22,6.978) -- (7.82,6.978) -- (7.82,7.578) -- (7.22,7.578) -- cycle;
\node at (7.52,7.278) {\scalebox{1.587}{\small c}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (0.854,2.709) -- (1.454,2.709) -- (1.454,3.309) -- (0.854,3.309) -- cycle;
\node at (1.154,3.009) {\scalebox{1.587}{\small d}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.105,6.502) -- (10.705,6.502) -- (10.705,7.102) -- (10.105,7.102) -- cycle;
\node at (10.405,6.802) {\scalebox{1.587}{\small e}};
\node at (7.321,11.976) {\scalebox{1.587}{\small A}};
\node at (11.834,8.33) {\scalebox{1.587}{\small B}};
\node at (8.194,8.454) {\scalebox{1.587}{\small C}};
\node at (4.712,8.347) {\scalebox{1.587}{\small D}};
\node at (1.079,4.911) {\scalebox{1.587}{\small E}};
\node at (8.893,4.12) {\scalebox{1.587}{\small F}};
\node at (4.956,3.924) {\scalebox{1.587}{\small G}};
\node at (0.765,1.832) {\scalebox{1.587}{\small H}};
\node at (10.817,1.181) {\scalebox{1.587}{\small I}};
\node at (4.69,0.95) {\scalebox{1.587}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.586,10.413) -- (12.586,11.513);
\draw[line width=0.5pt] (12.355,11.128) -- (12.586,11.513) -- (12.817,11.128);
\draw[line width=0.5pt] (12.284,10.963) -- (12.889,10.963);
\node at (12.586,11.898) {\scalebox{1.587}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 3 & 4 & 3 & 2 & 6 & 4 & 2 & 2 & 4 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{B}, \textbf{D} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{G}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{B} et \textbf{D} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{G}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{B} à \textbf{D}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de B :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(B)}, prend la \textbf{rue du Four ①} vers le nord-ouest et atteint Fontaine Notre-Dame \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue Basse ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Pasteur ③}, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Lilas ④}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ⑥}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{passage du Marché ⑤}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑦}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin des Vignes ⑪}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue de l'Église ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ⑩}, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Moulin ⑮}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ⑬}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{boulevard du Parc ⑫}, vers le sud-est, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑯}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑭}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑧}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(D)}.
\end{enumerate}
\end{document}
