\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 302}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=302}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0302}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7073, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.793,11.48) -- (7.979,11.429) -- (8.166,11.381) -- (8.354,11.339) -- (8.544,11.3) -- (8.734,11.266) -- (8.924,11.237) -- (9.116,11.211) -- (9.308,11.191) -- (9.5,11.175) -- (9.693,11.163) -- (9.885,11.156) -- (10.078,11.154) -- (10.271,11.156);
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.455,11.282) -- (7.295,11.03) -- (7.129,10.783) -- (6.957,10.539) -- (6.779,10.3) -- (6.596,10.065) -- (6.407,9.834) -- (6.213,9.607) -- (6.014,9.386) -- (5.809,9.169) -- (5.6,8.956) -- (5.385,8.749) -- (5.166,8.548) -- (4.942,8.351);
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.625,11.302) -- (7.648,11.068) -- (7.675,10.834) -- (7.709,10.601) -- (7.747,10.368) -- (7.791,10.137) -- (7.841,9.907) -- (7.896,9.678) -- (7.956,9.45) -- (8.022,9.224) -- (8.093,9.0) -- (8.169,8.777) -- (8.25,8.556) -- (8.337,8.337);
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.904,11.329) -- (8.193,11.114) -- (8.478,10.892) -- (8.758,10.664) -- (9.032,10.429) -- (9.3,10.188) -- (9.563,9.94) -- (9.82,9.687) -- (10.071,9.427) -- (10.315,9.162) -- (10.554,8.891) -- (10.785,8.615) -- (11.011,8.333) -- (11.229,8.046);
\draw[line width=0.5pt] (10.271,11.156) -- (10.305,10.925) -- (10.344,10.695) -- (10.389,10.466) -- (10.439,10.238) -- (10.495,10.011) -- (10.556,9.786) -- (10.622,9.561) -- (10.693,9.339) -- (10.77,9.118) -- (10.851,8.899) -- (10.938,8.683) -- (11.03,8.468) -- (11.127,8.256) -- (11.229,8.046);
\draw[line width=0.5pt] (4.942,8.351) -- (5.183,8.387) -- (5.424,8.418) -- (5.667,8.442) -- (5.91,8.461) -- (6.153,8.475) -- (6.396,8.482) -- (6.64,8.484) -- (6.884,8.48) -- (7.127,8.471) -- (7.37,8.456) -- (7.613,8.435) -- (7.855,8.408) -- (8.096,8.376) -- (8.337,8.337);
\draw[line width=0.5pt] (4.942,8.351) -- (4.921,8.118) -- (4.905,7.885) -- (4.894,7.652) -- (4.889,7.418) -- (4.89,7.184) -- (4.896,6.95) -- (4.907,6.716) -- (4.924,6.483) -- (4.947,6.25) -- (4.975,6.018) -- (5.008,5.787) -- (5.047,5.556) -- (5.091,5.326) -- (5.141,5.098);
\draw[line width=0.5pt] (4.942,8.351) -- (5.189,8.118) -- (5.431,7.88) -- (5.666,7.635) -- (5.896,7.385) -- (6.12,7.13) -- (6.338,6.869) -- (6.55,6.604) -- (6.756,6.333) -- (6.955,6.058) -- (7.148,5.778) -- (7.333,5.494) -- (7.513,5.205) -- (7.685,4.913) -- (7.85,4.616);
\draw[line width=0.5pt] (8.337,8.337) -- (8.539,8.285) -- (8.742,8.238) -- (8.946,8.195) -- (9.151,8.157) -- (9.357,8.124) -- (9.563,8.096) -- (9.771,8.072) -- (9.979,8.054) -- (10.187,8.04) -- (10.395,8.031) -- (10.604,8.028) -- (10.812,8.029) -- (11.021,8.035) -- (11.229,8.046);
\draw[line width=0.5pt] (11.229,8.046) -- (11.213,7.796) -- (11.192,7.547) -- (11.164,7.299) -- (11.131,7.051) -- (11.092,6.804) -- (11.047,6.558) -- (10.996,6.313) -- (10.94,6.069) -- (10.878,5.827) -- (10.81,5.586) -- (10.737,5.347) -- (10.658,5.11) -- (10.573,4.875) -- (10.483,4.642) -- (10.506,4.474) -- (10.533,4.307) -- (10.564,4.14) -- (10.599,3.974) -- (10.638,3.809) -- (10.68,3.645) -- (10.727,3.482) -- (10.777,3.32) -- (10.831,3.159) -- (10.889,3.0) -- (10.951,2.842) -- (11.016,2.685) -- (11.085,2.53) -- (11.157,2.377);
\draw[line width=0.5pt] (1.807,5.322) -- (2.04,5.27) -- (2.276,5.223) -- (2.512,5.182) -- (2.749,5.146) -- (2.987,5.116) -- (3.225,5.092) -- (3.464,5.073) -- (3.704,5.059) -- (3.944,5.052) -- (4.184,5.05) -- (4.423,5.053) -- (4.663,5.063) -- (4.902,5.078) -- (5.141,5.098);
\draw[line width=0.5pt] (1.807,5.322) -- (1.813,5.101) -- (1.815,4.879) -- (1.811,4.658) -- (1.802,4.436) -- (1.788,4.215) -- (1.769,3.994) -- (1.744,3.774) -- (1.714,3.554) -- (1.679,3.336) -- (1.639,3.118) -- (1.594,2.901) -- (1.544,2.685) -- (1.489,2.47) -- (1.429,2.257);
\draw[line width=0.5pt] (5.141,5.098) -- (5.106,4.845) -- (5.078,4.591) -- (5.055,4.337) -- (5.039,4.082) -- (5.028,3.826) -- (5.024,3.57) -- (5.025,3.315) -- (5.032,3.059) -- (5.046,2.804) -- (5.065,2.549) -- (5.091,2.295) -- (5.122,2.041) -- (5.16,1.788) -- (5.203,1.536);
\draw[line width=0.5pt] (5.141,5.098) -- (5.338,5.094) -- (5.535,5.084) -- (5.732,5.071) -- (5.929,5.052) -- (6.125,5.029) -- (6.32,5.001) -- (6.515,4.969) -- (6.709,4.932) -- (6.902,4.891) -- (7.095,4.845) -- (7.285,4.794) -- (7.475,4.74) -- (7.663,4.68) -- (7.85,4.616);
\draw[line width=0.5pt] (7.85,4.616) -- (7.629,4.427) -- (7.412,4.233) -- (7.2,4.033) -- (6.992,3.828) -- (6.79,3.619) -- (6.592,3.405) -- (6.399,3.186) -- (6.212,2.962) -- (6.03,2.735) -- (5.853,2.503) -- (5.682,2.267) -- (5.517,2.027) -- (5.357,1.784) -- (5.203,1.536);
\draw[line width=0.5pt] (7.85,4.616) -- (8.109,4.494) -- (8.365,4.365) -- (8.618,4.231) -- (8.867,4.09) -- (9.114,3.944) -- (9.357,3.791) -- (9.596,3.633) -- (9.832,3.47) -- (10.063,3.301) -- (10.291,3.127) -- (10.514,2.947) -- (10.733,2.762) -- (10.948,2.572) -- (11.157,2.377);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.769,11.536) -- (7.747,11.616) -- (7.689,11.675) -- (7.609,11.696) -- (7.529,11.675) -- (7.47,11.616) -- (7.449,11.536) -- (7.47,11.456) -- (7.529,11.398) -- (7.609,11.376) -- (7.689,11.398) -- (7.747,11.456) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.431,11.156) -- (10.41,11.236) -- (10.351,11.295) -- (10.271,11.316) -- (10.191,11.295) -- (10.133,11.236) -- (10.111,11.156) -- (10.133,11.076) -- (10.191,11.018) -- (10.271,10.996) -- (10.351,11.018) -- (10.41,11.076) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.102,8.351) -- (5.081,8.431) -- (5.022,8.49) -- (4.942,8.511) -- (4.862,8.49) -- (4.804,8.431) -- (4.782,8.351) -- (4.804,8.271) -- (4.862,8.212) -- (4.942,8.191) -- (5.022,8.212) -- (5.081,8.271) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.497,8.337) -- (8.475,8.417) -- (8.417,8.476) -- (8.337,8.497) -- (8.257,8.476) -- (8.198,8.417) -- (8.177,8.337) -- (8.198,8.257) -- (8.257,8.199) -- (8.337,8.177) -- (8.417,8.199) -- (8.475,8.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.389,8.046) -- (11.367,8.126) -- (11.309,8.184) -- (11.229,8.206) -- (11.149,8.184) -- (11.09,8.126) -- (11.069,8.046) -- (11.09,7.966) -- (11.149,7.907) -- (11.229,7.886) -- (11.309,7.907) -- (11.367,7.966) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.967,5.322) -- (1.945,5.402) -- (1.887,5.461) -- (1.807,5.482) -- (1.727,5.461) -- (1.668,5.402) -- (1.647,5.322) -- (1.668,5.242) -- (1.727,5.184) -- (1.807,5.162) -- (1.887,5.184) -- (1.945,5.242) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.301,5.098) -- (5.279,5.178) -- (5.221,5.237) -- (5.141,5.258) -- (5.061,5.237) -- (5.002,5.178) -- (4.981,5.098) -- (5.002,5.018) -- (5.061,4.96) -- (5.141,4.938) -- (5.221,4.96) -- (5.279,5.018) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.01,4.616) -- (7.989,4.696) -- (7.93,4.755) -- (7.85,4.776) -- (7.77,4.755) -- (7.711,4.696) -- (7.69,4.616) -- (7.711,4.536) -- (7.77,4.478) -- (7.85,4.456) -- (7.93,4.478) -- (7.989,4.536) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.317,2.377) -- (11.296,2.457) -- (11.237,2.516) -- (11.157,2.537) -- (11.077,2.516) -- (11.019,2.457) -- (10.997,2.377) -- (11.019,2.297) -- (11.077,2.239) -- (11.157,2.217) -- (11.237,2.239) -- (11.296,2.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.589,2.257) -- (1.567,2.337) -- (1.509,2.396) -- (1.429,2.417) -- (1.349,2.396) -- (1.29,2.337) -- (1.269,2.257) -- (1.29,2.177) -- (1.349,2.119) -- (1.429,2.097) -- (1.509,2.119) -- (1.567,2.177) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.363,1.536) -- (5.342,1.616) -- (5.283,1.675) -- (5.203,1.696) -- (5.123,1.675) -- (5.065,1.616) -- (5.043,1.536) -- (5.065,1.456) -- (5.123,1.398) -- (5.203,1.376) -- (5.283,1.398) -- (5.342,1.456) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.31,11.553) -- (9.264,11.723) -- (9.14,11.848) -- (8.97,11.893) -- (8.8,11.848) -- (8.675,11.723) -- (8.63,11.553) -- (8.675,11.383) -- (8.8,11.259) -- (8.97,11.213) -- (9.14,11.259) -- (9.264,11.383) -- cycle;
\node at (8.97,11.553) {\scalebox{1.414}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.992,9.628) -- (6.947,9.798) -- (6.822,9.923) -- (6.652,9.968) -- (6.482,9.923) -- (6.358,9.798) -- (6.312,9.628) -- (6.358,9.458) -- (6.482,9.334) -- (6.652,9.288) -- (6.822,9.334) -- (6.947,9.458) -- cycle;
\node at (6.652,9.628) {\scalebox{1.414}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.493,9.978) -- (8.447,10.148) -- (8.323,10.272) -- (8.153,10.318) -- (7.983,10.272) -- (7.858,10.148) -- (7.813,9.978) -- (7.858,9.808) -- (7.983,9.683) -- (8.153,9.638) -- (8.323,9.683) -- (8.447,9.808) -- cycle;
\node at (8.153,9.978) {\scalebox{1.414}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.125,10.171) -- (10.079,10.341) -- (9.955,10.465) -- (9.785,10.511) -- (9.615,10.465) -- (9.491,10.341) -- (9.445,10.171) -- (9.491,10.001) -- (9.615,9.876) -- (9.785,9.831) -- (9.955,9.876) -- (10.079,10.001) -- cycle;
\node at (9.785,10.171) {\scalebox{1.414}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.268,9.656) -- (11.222,9.826) -- (11.098,9.95) -- (10.928,9.996) -- (10.758,9.95) -- (10.633,9.826) -- (10.588,9.656) -- (10.633,9.486) -- (10.758,9.361) -- (10.928,9.316) -- (11.098,9.361) -- (11.222,9.486) -- cycle;
\node at (10.928,9.656) {\scalebox{1.414}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.981,8.804) -- (6.936,8.974) -- (6.811,9.099) -- (6.641,9.144) -- (6.471,9.099) -- (6.347,8.974) -- (6.301,8.804) -- (6.347,8.634) -- (6.471,8.51) -- (6.641,8.464) -- (6.811,8.51) -- (6.936,8.634) -- cycle;
\node at (6.641,8.804) {\scalebox{1.414}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.567,6.736) -- (5.521,6.906) -- (5.397,7.03) -- (5.227,7.076) -- (5.057,7.03) -- (4.932,6.906) -- (4.887,6.736) -- (4.932,6.566) -- (5.057,6.441) -- (5.227,6.396) -- (5.397,6.441) -- (5.521,6.566) -- cycle;
\node at (5.227,6.736) {\scalebox{1.414}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.143,6.8) -- (7.097,6.97) -- (6.973,7.095) -- (6.803,7.14) -- (6.633,7.095) -- (6.508,6.97) -- (6.463,6.8) -- (6.508,6.63) -- (6.633,6.506) -- (6.803,6.46) -- (6.973,6.506) -- (7.097,6.63) -- cycle;
\node at (6.803,6.8) {\scalebox{1.414}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.143,8.391) -- (10.097,8.561) -- (9.973,8.685) -- (9.803,8.731) -- (9.633,8.685) -- (9.508,8.561) -- (9.463,8.391) -- (9.508,8.221) -- (9.633,8.096) -- (9.803,8.051) -- (9.973,8.096) -- (10.097,8.221) -- cycle;
\node at (9.803,8.391) {\scalebox{1.414}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.139,4.589) -- (11.093,4.759) -- (10.969,4.883) -- (10.799,4.929) -- (10.629,4.883) -- (10.504,4.759) -- (10.459,4.589) -- (10.504,4.419) -- (10.629,4.294) -- (10.799,4.249) -- (10.969,4.294) -- (11.093,4.419) -- cycle;
\node at (10.799,4.589) {\scalebox{1.414}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.826,5.392) -- (3.78,5.562) -- (3.656,5.686) -- (3.486,5.732) -- (3.316,5.686) -- (3.192,5.562) -- (3.146,5.392) -- (3.192,5.222) -- (3.316,5.097) -- (3.486,5.052) -- (3.656,5.097) -- (3.78,5.222) -- cycle;
\node at (3.486,5.392) {\scalebox{1.414}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.402,3.735) -- (2.356,3.905) -- (2.232,4.029) -- (2.062,4.075) -- (1.892,4.029) -- (1.767,3.905) -- (1.722,3.735) -- (1.767,3.565) -- (1.892,3.44) -- (2.062,3.395) -- (2.232,3.44) -- (2.356,3.565) -- cycle;
\node at (2.062,3.735) {\scalebox{1.414}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.685,3.32) -- (5.639,3.49) -- (5.515,3.615) -- (5.345,3.66) -- (5.175,3.615) -- (5.051,3.49) -- (5.005,3.32) -- (5.051,3.15) -- (5.175,3.026) -- (5.345,2.98) -- (5.515,3.026) -- (5.639,3.15) -- cycle;
\node at (5.345,3.32) {\scalebox{1.414}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.911,5.284) -- (6.866,5.454) -- (6.741,5.579) -- (6.571,5.624) -- (6.401,5.579) -- (6.277,5.454) -- (6.231,5.284) -- (6.277,5.114) -- (6.401,4.99) -- (6.571,4.944) -- (6.741,4.99) -- (6.866,5.114) -- cycle;
\node at (6.571,5.284) {\scalebox{1.414}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.982,2.977) -- (6.937,3.147) -- (6.812,3.272) -- (6.642,3.317) -- (6.472,3.272) -- (6.348,3.147) -- (6.302,2.977) -- (6.348,2.807) -- (6.472,2.683) -- (6.642,2.637) -- (6.812,2.683) -- (6.937,2.807) -- cycle;
\node at (6.642,2.977) {\scalebox{1.414}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.115,3.898) -- (10.07,4.068) -- (9.945,4.193) -- (9.775,4.238) -- (9.605,4.193) -- (9.481,4.068) -- (9.435,3.898) -- (9.481,3.728) -- (9.605,3.604) -- (9.775,3.558) -- (9.945,3.604) -- (10.07,3.728) -- cycle;
\node at (9.775,3.898) {\scalebox{1.414}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.129,1.957) -- (1.729,1.957) -- (1.729,2.557) -- (1.129,2.557) -- cycle;
\node at (1.429,2.257) {\scalebox{1.414}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.015,4.151) -- (6.615,4.151) -- (6.615,4.751) -- (6.015,4.751) -- cycle;
\node at (6.315,4.451) {\scalebox{1.414}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.526,8.319) -- (10.126,8.319) -- (10.126,8.919) -- (9.526,8.919) -- cycle;
\node at (9.826,8.619) {\scalebox{1.414}{\small c}};
\node at (7.701,12.15) {\scalebox{1.414}{\small S0}};
\node at (10.628,11.663) {\scalebox{1.414}{\small S1}};
\node at (4.531,8.815) {\scalebox{1.414}{\small S2}};
\node at (8.701,8.839) {\scalebox{1.414}{\small S3}};
\node at (11.803,8.281) {\scalebox{1.414}{\small S4}};
\node at (1.197,5.211) {\scalebox{1.414}{\small S5}};
\node at (4.628,4.749) {\scalebox{1.414}{\small S6}};
\node at (8.183,4.094) {\scalebox{1.414}{\small S7}};
\node at (11.621,1.965) {\scalebox{1.414}{\small S8}};
\node at (0.93,1.889) {\scalebox{1.414}{\small S9}};
\node at (5.002,0.95) {\scalebox{1.414}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.529,10.586) -- (12.529,11.686);
\draw[line width=0.5pt] (12.298,11.301) -- (12.529,11.686) -- (12.76,11.301);
\draw[line width=0.5pt] (12.226,11.136) -- (12.831,11.136);
\node at (12.529,12.071) {\scalebox{1.414}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① quai aux Fleurs & ⑨ chemin du Lavoir & S0 Carrefour des Tilleuls & \textbf{a} la poste \\ \hline
② venelle du Chat & ⑩ rue du Moulin & S1 Fontaine Notre-Dame & \textbf{b} le stade \\ \hline
③ rue des Jardins & ⑪ passage du Marché & S2 Carrefour du Lavoir & \textbf{c} le marché couvert \\ \hline
④ rue Basse & ⑫ impasse du Puits & S3 Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
⑤ rue Haute & ⑬ allée des Tilleuls & S4 Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑥ chemin des Vignes & ⑭ rue du Pont & S5 Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
⑦ allée des Peupliers & ⑮ rue de la Mairie & S6 Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑧ rue Neuve & ⑯ rue du Stade & S7 Rond-point du Pont &  \\ \hline
 &  & S8 Place des Tanneurs &  \\ \hline
 &  & S9 Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & S10 Placette des Ormes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6328, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.793,11.48) -- (7.979,11.429) -- (8.166,11.381) -- (8.354,11.339) -- (8.544,11.3) -- (8.734,11.266) -- (8.924,11.237) -- (9.116,11.211) -- (9.308,11.191) -- (9.5,11.175) -- (9.693,11.163) -- (9.885,11.156) -- (10.078,11.154) -- (10.271,11.156);
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.455,11.282) -- (7.295,11.03) -- (7.129,10.783) -- (6.957,10.539) -- (6.779,10.3) -- (6.596,10.065) -- (6.407,9.834) -- (6.213,9.607) -- (6.014,9.386) -- (5.809,9.169) -- (5.6,8.956) -- (5.385,8.749) -- (5.166,8.548) -- (4.942,8.351);
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.625,11.302) -- (7.648,11.068) -- (7.675,10.834) -- (7.709,10.601) -- (7.747,10.368) -- (7.791,10.137) -- (7.841,9.907) -- (7.896,9.678) -- (7.956,9.45) -- (8.022,9.224) -- (8.093,9.0) -- (8.169,8.777) -- (8.25,8.556) -- (8.337,8.337);
\draw[line width=0.5pt] (7.609,11.536) -- (7.904,11.329) -- (8.193,11.114) -- (8.478,10.892) -- (8.758,10.664) -- (9.032,10.429) -- (9.3,10.188) -- (9.563,9.94) -- (9.82,9.687) -- (10.071,9.427) -- (10.315,9.162) -- (10.554,8.891) -- (10.785,8.615) -- (11.011,8.333) -- (11.229,8.046);
\draw[line width=0.5pt] (10.271,11.156) -- (10.305,10.925) -- (10.344,10.695) -- (10.389,10.466) -- (10.439,10.238) -- (10.495,10.011) -- (10.556,9.786) -- (10.622,9.561) -- (10.693,9.339) -- (10.77,9.118) -- (10.851,8.899) -- (10.938,8.683) -- (11.03,8.468) -- (11.127,8.256) -- (11.229,8.046);
\draw[line width=0.5pt] (4.942,8.351) -- (5.183,8.387) -- (5.424,8.418) -- (5.667,8.442) -- (5.91,8.461) -- (6.153,8.475) -- (6.396,8.482) -- (6.64,8.484) -- (6.884,8.48) -- (7.127,8.471) -- (7.37,8.456) -- (7.613,8.435) -- (7.855,8.408) -- (8.096,8.376) -- (8.337,8.337);
\draw[line width=0.5pt] (4.942,8.351) -- (4.921,8.118) -- (4.905,7.885) -- (4.894,7.652) -- (4.889,7.418) -- (4.89,7.184) -- (4.896,6.95) -- (4.907,6.716) -- (4.924,6.483) -- (4.947,6.25) -- (4.975,6.018) -- (5.008,5.787) -- (5.047,5.556) -- (5.091,5.326) -- (5.141,5.098);
\draw[line width=0.5pt] (4.942,8.351) -- (5.189,8.118) -- (5.431,7.88) -- (5.666,7.635) -- (5.896,7.385) -- (6.12,7.13) -- (6.338,6.869) -- (6.55,6.604) -- (6.756,6.333) -- (6.955,6.058) -- (7.148,5.778) -- (7.333,5.494) -- (7.513,5.205) -- (7.685,4.913) -- (7.85,4.616);
\draw[line width=0.5pt] (8.337,8.337) -- (8.539,8.285) -- (8.742,8.238) -- (8.946,8.195) -- (9.151,8.157) -- (9.357,8.124) -- (9.563,8.096) -- (9.771,8.072) -- (9.979,8.054) -- (10.187,8.04) -- (10.395,8.031) -- (10.604,8.028) -- (10.812,8.029) -- (11.021,8.035) -- (11.229,8.046);
\draw[line width=0.5pt] (11.229,8.046) -- (11.213,7.796) -- (11.192,7.547) -- (11.164,7.299) -- (11.131,7.051) -- (11.092,6.804) -- (11.047,6.558) -- (10.996,6.313) -- (10.94,6.069) -- (10.878,5.827) -- (10.81,5.586) -- (10.737,5.347) -- (10.658,5.11) -- (10.573,4.875) -- (10.483,4.642) -- (10.506,4.474) -- (10.533,4.307) -- (10.564,4.14) -- (10.599,3.974) -- (10.638,3.809) -- (10.68,3.645) -- (10.727,3.482) -- (10.777,3.32) -- (10.831,3.159) -- (10.889,3.0) -- (10.951,2.842) -- (11.016,2.685) -- (11.085,2.53) -- (11.157,2.377);
\draw[line width=0.5pt] (1.807,5.322) -- (2.04,5.27) -- (2.276,5.223) -- (2.512,5.182) -- (2.749,5.146) -- (2.987,5.116) -- (3.225,5.092) -- (3.464,5.073) -- (3.704,5.059) -- (3.944,5.052) -- (4.184,5.05) -- (4.423,5.053) -- (4.663,5.063) -- (4.902,5.078) -- (5.141,5.098);
\draw[line width=0.5pt] (1.807,5.322) -- (1.813,5.101) -- (1.815,4.879) -- (1.811,4.658) -- (1.802,4.436) -- (1.788,4.215) -- (1.769,3.994) -- (1.744,3.774) -- (1.714,3.554) -- (1.679,3.336) -- (1.639,3.118) -- (1.594,2.901) -- (1.544,2.685) -- (1.489,2.47) -- (1.429,2.257);
\draw[line width=0.5pt] (5.141,5.098) -- (5.106,4.845) -- (5.078,4.591) -- (5.055,4.337) -- (5.039,4.082) -- (5.028,3.826) -- (5.024,3.57) -- (5.025,3.315) -- (5.032,3.059) -- (5.046,2.804) -- (5.065,2.549) -- (5.091,2.295) -- (5.122,2.041) -- (5.16,1.788) -- (5.203,1.536);
\draw[line width=0.5pt] (5.141,5.098) -- (5.338,5.094) -- (5.535,5.084) -- (5.732,5.071) -- (5.929,5.052) -- (6.125,5.029) -- (6.32,5.001) -- (6.515,4.969) -- (6.709,4.932) -- (6.902,4.891) -- (7.095,4.845) -- (7.285,4.794) -- (7.475,4.74) -- (7.663,4.68) -- (7.85,4.616);
\draw[line width=0.5pt] (7.85,4.616) -- (7.629,4.427) -- (7.412,4.233) -- (7.2,4.033) -- (6.992,3.828) -- (6.79,3.619) -- (6.592,3.405) -- (6.399,3.186) -- (6.212,2.962) -- (6.03,2.735) -- (5.853,2.503) -- (5.682,2.267) -- (5.517,2.027) -- (5.357,1.784) -- (5.203,1.536);
\draw[line width=0.5pt] (7.85,4.616) -- (8.109,4.494) -- (8.365,4.365) -- (8.618,4.231) -- (8.867,4.09) -- (9.114,3.944) -- (9.357,3.791) -- (9.596,3.633) -- (9.832,3.47) -- (10.063,3.301) -- (10.291,3.127) -- (10.514,2.947) -- (10.733,2.762) -- (10.948,2.572) -- (11.157,2.377);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.769,11.536) -- (7.747,11.616) -- (7.689,11.675) -- (7.609,11.696) -- (7.529,11.675) -- (7.47,11.616) -- (7.449,11.536) -- (7.47,11.456) -- (7.529,11.398) -- (7.609,11.376) -- (7.689,11.398) -- (7.747,11.456) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.431,11.156) -- (10.41,11.236) -- (10.351,11.295) -- (10.271,11.316) -- (10.191,11.295) -- (10.133,11.236) -- (10.111,11.156) -- (10.133,11.076) -- (10.191,11.018) -- (10.271,10.996) -- (10.351,11.018) -- (10.41,11.076) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.102,8.351) -- (5.081,8.431) -- (5.022,8.49) -- (4.942,8.511) -- (4.862,8.49) -- (4.804,8.431) -- (4.782,8.351) -- (4.804,8.271) -- (4.862,8.212) -- (4.942,8.191) -- (5.022,8.212) -- (5.081,8.271) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.497,8.337) -- (8.475,8.417) -- (8.417,8.476) -- (8.337,8.497) -- (8.257,8.476) -- (8.198,8.417) -- (8.177,8.337) -- (8.198,8.257) -- (8.257,8.199) -- (8.337,8.177) -- (8.417,8.199) -- (8.475,8.257) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.389,8.046) -- (11.367,8.126) -- (11.309,8.184) -- (11.229,8.206) -- (11.149,8.184) -- (11.09,8.126) -- (11.069,8.046) -- (11.09,7.966) -- (11.149,7.907) -- (11.229,7.886) -- (11.309,7.907) -- (11.367,7.966) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.967,5.322) -- (1.945,5.402) -- (1.887,5.461) -- (1.807,5.482) -- (1.727,5.461) -- (1.668,5.402) -- (1.647,5.322) -- (1.668,5.242) -- (1.727,5.184) -- (1.807,5.162) -- (1.887,5.184) -- (1.945,5.242) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.301,5.098) -- (5.279,5.178) -- (5.221,5.237) -- (5.141,5.258) -- (5.061,5.237) -- (5.002,5.178) -- (4.981,5.098) -- (5.002,5.018) -- (5.061,4.96) -- (5.141,4.938) -- (5.221,4.96) -- (5.279,5.018) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.01,4.616) -- (7.989,4.696) -- (7.93,4.755) -- (7.85,4.776) -- (7.77,4.755) -- (7.711,4.696) -- (7.69,4.616) -- (7.711,4.536) -- (7.77,4.478) -- (7.85,4.456) -- (7.93,4.478) -- (7.989,4.536) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.317,2.377) -- (11.296,2.457) -- (11.237,2.516) -- (11.157,2.537) -- (11.077,2.516) -- (11.019,2.457) -- (10.997,2.377) -- (11.019,2.297) -- (11.077,2.239) -- (11.157,2.217) -- (11.237,2.239) -- (11.296,2.297) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.589,2.257) -- (1.567,2.337) -- (1.509,2.396) -- (1.429,2.417) -- (1.349,2.396) -- (1.29,2.337) -- (1.269,2.257) -- (1.29,2.177) -- (1.349,2.119) -- (1.429,2.097) -- (1.509,2.119) -- (1.567,2.177) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.363,1.536) -- (5.342,1.616) -- (5.283,1.675) -- (5.203,1.696) -- (5.123,1.675) -- (5.065,1.616) -- (5.043,1.536) -- (5.065,1.456) -- (5.123,1.398) -- (5.203,1.376) -- (5.283,1.398) -- (5.342,1.456) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.31,11.553) -- (9.264,11.723) -- (9.14,11.848) -- (8.97,11.893) -- (8.8,11.848) -- (8.675,11.723) -- (8.63,11.553) -- (8.675,11.383) -- (8.8,11.259) -- (8.97,11.213) -- (9.14,11.259) -- (9.264,11.383) -- cycle;
\node at (8.97,11.553) {\scalebox{1.58}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.992,9.628) -- (6.947,9.798) -- (6.822,9.923) -- (6.652,9.968) -- (6.482,9.923) -- (6.358,9.798) -- (6.312,9.628) -- (6.358,9.458) -- (6.482,9.334) -- (6.652,9.288) -- (6.822,9.334) -- (6.947,9.458) -- cycle;
\node at (6.652,9.628) {\scalebox{1.58}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.493,9.978) -- (8.447,10.148) -- (8.323,10.272) -- (8.153,10.318) -- (7.983,10.272) -- (7.858,10.148) -- (7.813,9.978) -- (7.858,9.808) -- (7.983,9.683) -- (8.153,9.638) -- (8.323,9.683) -- (8.447,9.808) -- cycle;
\node at (8.153,9.978) {\scalebox{1.58}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.125,10.171) -- (10.079,10.341) -- (9.955,10.465) -- (9.785,10.511) -- (9.615,10.465) -- (9.491,10.341) -- (9.445,10.171) -- (9.491,10.001) -- (9.615,9.876) -- (9.785,9.831) -- (9.955,9.876) -- (10.079,10.001) -- cycle;
\node at (9.785,10.171) {\scalebox{1.58}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.268,9.656) -- (11.222,9.826) -- (11.098,9.95) -- (10.928,9.996) -- (10.758,9.95) -- (10.633,9.826) -- (10.588,9.656) -- (10.633,9.486) -- (10.758,9.361) -- (10.928,9.316) -- (11.098,9.361) -- (11.222,9.486) -- cycle;
\node at (10.928,9.656) {\scalebox{1.58}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.981,8.804) -- (6.936,8.974) -- (6.811,9.099) -- (6.641,9.144) -- (6.471,9.099) -- (6.347,8.974) -- (6.301,8.804) -- (6.347,8.634) -- (6.471,8.51) -- (6.641,8.464) -- (6.811,8.51) -- (6.936,8.634) -- cycle;
\node at (6.641,8.804) {\scalebox{1.58}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.567,6.736) -- (5.521,6.906) -- (5.397,7.03) -- (5.227,7.076) -- (5.057,7.03) -- (4.932,6.906) -- (4.887,6.736) -- (4.932,6.566) -- (5.057,6.441) -- (5.227,6.396) -- (5.397,6.441) -- (5.521,6.566) -- cycle;
\node at (5.227,6.736) {\scalebox{1.58}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.143,6.8) -- (7.097,6.97) -- (6.973,7.095) -- (6.803,7.14) -- (6.633,7.095) -- (6.508,6.97) -- (6.463,6.8) -- (6.508,6.63) -- (6.633,6.506) -- (6.803,6.46) -- (6.973,6.506) -- (7.097,6.63) -- cycle;
\node at (6.803,6.8) {\scalebox{1.58}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.143,8.391) -- (10.097,8.561) -- (9.973,8.685) -- (9.803,8.731) -- (9.633,8.685) -- (9.508,8.561) -- (9.463,8.391) -- (9.508,8.221) -- (9.633,8.096) -- (9.803,8.051) -- (9.973,8.096) -- (10.097,8.221) -- cycle;
\node at (9.803,8.391) {\scalebox{1.58}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.139,4.589) -- (11.093,4.759) -- (10.969,4.883) -- (10.799,4.929) -- (10.629,4.883) -- (10.504,4.759) -- (10.459,4.589) -- (10.504,4.419) -- (10.629,4.294) -- (10.799,4.249) -- (10.969,4.294) -- (11.093,4.419) -- cycle;
\node at (10.799,4.589) {\scalebox{1.58}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.826,5.392) -- (3.78,5.562) -- (3.656,5.686) -- (3.486,5.732) -- (3.316,5.686) -- (3.192,5.562) -- (3.146,5.392) -- (3.192,5.222) -- (3.316,5.097) -- (3.486,5.052) -- (3.656,5.097) -- (3.78,5.222) -- cycle;
\node at (3.486,5.392) {\scalebox{1.58}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.402,3.735) -- (2.356,3.905) -- (2.232,4.029) -- (2.062,4.075) -- (1.892,4.029) -- (1.767,3.905) -- (1.722,3.735) -- (1.767,3.565) -- (1.892,3.44) -- (2.062,3.395) -- (2.232,3.44) -- (2.356,3.565) -- cycle;
\node at (2.062,3.735) {\scalebox{1.58}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.685,3.32) -- (5.639,3.49) -- (5.515,3.615) -- (5.345,3.66) -- (5.175,3.615) -- (5.051,3.49) -- (5.005,3.32) -- (5.051,3.15) -- (5.175,3.026) -- (5.345,2.98) -- (5.515,3.026) -- (5.639,3.15) -- cycle;
\node at (5.345,3.32) {\scalebox{1.58}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.911,5.284) -- (6.866,5.454) -- (6.741,5.579) -- (6.571,5.624) -- (6.401,5.579) -- (6.277,5.454) -- (6.231,5.284) -- (6.277,5.114) -- (6.401,4.99) -- (6.571,4.944) -- (6.741,4.99) -- (6.866,5.114) -- cycle;
\node at (6.571,5.284) {\scalebox{1.58}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.982,2.977) -- (6.937,3.147) -- (6.812,3.272) -- (6.642,3.317) -- (6.472,3.272) -- (6.348,3.147) -- (6.302,2.977) -- (6.348,2.807) -- (6.472,2.683) -- (6.642,2.637) -- (6.812,2.683) -- (6.937,2.807) -- cycle;
\node at (6.642,2.977) {\scalebox{1.58}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.115,3.898) -- (10.07,4.068) -- (9.945,4.193) -- (9.775,4.238) -- (9.605,4.193) -- (9.481,4.068) -- (9.435,3.898) -- (9.481,3.728) -- (9.605,3.604) -- (9.775,3.558) -- (9.945,3.604) -- (10.07,3.728) -- cycle;
\node at (9.775,3.898) {\scalebox{1.58}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.129,1.957) -- (1.729,1.957) -- (1.729,2.557) -- (1.129,2.557) -- cycle;
\node at (1.429,2.257) {\scalebox{1.58}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.015,4.151) -- (6.615,4.151) -- (6.615,4.751) -- (6.015,4.751) -- cycle;
\node at (6.315,4.451) {\scalebox{1.58}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.526,8.319) -- (10.126,8.319) -- (10.126,8.919) -- (9.526,8.919) -- cycle;
\node at (9.826,8.619) {\scalebox{1.58}{\small c}};
\node at (7.701,12.15) {\scalebox{1.58}{\small S0}};
\node at (10.628,11.663) {\scalebox{1.58}{\small S1}};
\node at (4.531,8.815) {\scalebox{1.58}{\small S2}};
\node at (8.701,8.839) {\scalebox{1.58}{\small S3}};
\node at (11.803,8.281) {\scalebox{1.58}{\small S4}};
\node at (1.197,5.211) {\scalebox{1.58}{\small S5}};
\node at (4.628,4.749) {\scalebox{1.58}{\small S6}};
\node at (8.183,4.094) {\scalebox{1.58}{\small S7}};
\node at (11.621,1.965) {\scalebox{1.58}{\small S8}};
\node at (0.93,1.889) {\scalebox{1.58}{\small S9}};
\node at (5.002,0.95) {\scalebox{1.58}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.529,10.586) -- (12.529,11.686);
\draw[line width=0.5pt] (12.298,11.301) -- (12.529,11.686) -- (12.76,11.301);
\draw[line width=0.5pt] (12.226,11.136) -- (12.831,11.136);
\node at (12.529,12.071) {\scalebox{1.58}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 2 & 4 & 3 & 4 & 2 & 4 & 4 & 2 & 1 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S3}, \textbf{S9} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S9}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S3} et \textbf{S9}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{S9}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en S3}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Coin du Lavoir \textbf{(S9)}, prend l'\textbf{impasse du Puits ⑫} vers le nord et atteint Place du Vieux-Puits \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑪}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑦}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ②}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ①}, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ⑤}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S4)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue Basse ④}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ③}, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑥}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑧}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑭}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑬}, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ⑮}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑯}, vers le sud-est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(S8)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Moulin ⑩}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S3)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{S3} ou en \textbf{S9} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
