\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 320}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=320}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0320}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7534, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.402,9.97) -- (10.01,9.731) -- (9.624,9.482) -- (9.245,9.224) -- (8.871,8.956) -- (8.504,8.681) -- (8.143,8.396) -- (7.789,8.103) -- (7.442,7.802) -- (7.102,7.493) -- (6.769,7.176) -- (6.444,6.852) -- (6.127,6.519) -- (5.818,6.18) -- (5.517,5.833);
\draw[line width=0.5pt] (10.402,9.97) -- (10.502,9.728) -- (10.597,9.483) -- (10.687,9.236) -- (10.77,8.987) -- (10.848,8.736) -- (10.919,8.483) -- (10.985,8.228) -- (11.045,7.973) -- (11.098,7.715) -- (11.146,7.457) -- (11.188,7.197) -- (11.223,6.937) -- (11.252,6.676) -- (11.275,6.415) -- (11.158,6.066) -- (11.05,5.714) -- (10.95,5.36) -- (10.858,5.003) -- (10.774,4.644) -- (10.699,4.284) -- (10.633,3.921) -- (10.575,3.557) -- (10.525,3.192) -- (10.485,2.826) -- (10.452,2.46) -- (10.429,2.092) -- (10.414,1.724) -- (10.408,1.356);
\draw[line width=0.5pt] (1.657,9.777) -- (1.887,9.455) -- (2.125,9.139) -- (2.371,8.828) -- (2.624,8.524) -- (2.884,8.225) -- (3.151,7.932) -- (3.424,7.646) -- (3.705,7.366) -- (3.992,7.093) -- (4.285,6.827) -- (4.584,6.567) -- (4.889,6.315) -- (5.201,6.071) -- (5.517,5.833);
\draw[line width=0.5pt] (1.657,9.777) -- (1.706,9.518) -- (1.75,9.258) -- (1.787,8.997) -- (1.818,8.736) -- (1.843,8.473) -- (1.862,8.21) -- (1.874,7.947) -- (1.881,7.683) -- (1.881,7.42) -- (1.875,7.156) -- (1.863,6.893) -- (1.845,6.63) -- (1.82,6.368) -- (1.789,6.106) -- (1.706,5.806) -- (1.629,5.504) -- (1.56,5.201) -- (1.498,4.896) -- (1.443,4.589) -- (1.395,4.281) -- (1.354,3.972) -- (1.321,3.662) -- (1.295,3.352) -- (1.276,3.041) -- (1.265,2.73) -- (1.261,2.418) -- (1.264,2.107) -- (1.275,1.796);
\draw[line width=0.5pt] (5.517,5.833) -- (5.595,5.54) -- (5.679,5.248) -- (5.771,4.959) -- (5.869,4.671) -- (5.974,4.386) -- (6.085,4.104) -- (6.203,3.824) -- (6.328,3.547) -- (6.459,3.273) -- (6.597,3.002) -- (6.741,2.735) -- (6.891,2.471) -- (7.047,2.21) -- (7.21,1.954);
\draw[line width=0.5pt] (5.517,5.833) -- (5.261,5.501) -- (4.996,5.174) -- (4.724,4.854) -- (4.445,4.541) -- (4.158,4.233) -- (3.864,3.933) -- (3.563,3.64) -- (3.255,3.353) -- (2.94,3.075) -- (2.619,2.803) -- (2.292,2.539) -- (1.959,2.283) -- (1.62,2.036) -- (1.275,1.796);
\draw[line width=0.5pt] (7.21,1.954) -- (7.43,1.877) -- (7.652,1.805) -- (7.875,1.738) -- (8.101,1.676) -- (8.327,1.62) -- (8.555,1.569) -- (8.784,1.523) -- (9.014,1.483) -- (9.245,1.448) -- (9.477,1.419) -- (9.709,1.395) -- (9.942,1.377) -- (10.175,1.364) -- (10.408,1.356);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.562,9.97) -- (10.54,10.05) -- (10.482,10.109) -- (10.402,10.13) -- (10.322,10.109) -- (10.263,10.05) -- (10.242,9.97) -- (10.263,9.89) -- (10.322,9.832) -- (10.402,9.81) -- (10.482,9.832) -- (10.54,9.89) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.817,9.777) -- (1.795,9.857) -- (1.737,9.915) -- (1.657,9.937) -- (1.577,9.915) -- (1.518,9.857) -- (1.497,9.777) -- (1.518,9.697) -- (1.577,9.638) -- (1.657,9.617) -- (1.737,9.638) -- (1.795,9.697) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.677,5.833) -- (5.656,5.913) -- (5.597,5.972) -- (5.517,5.993) -- (5.437,5.972) -- (5.379,5.913) -- (5.357,5.833) -- (5.379,5.753) -- (5.437,5.695) -- (5.517,5.673) -- (5.597,5.695) -- (5.656,5.753) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.37,1.954) -- (7.348,2.034) -- (7.29,2.093) -- (7.21,2.114) -- (7.13,2.093) -- (7.071,2.034) -- (7.05,1.954) -- (7.071,1.874) -- (7.13,1.816) -- (7.21,1.794) -- (7.29,1.816) -- (7.348,1.874) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.435,1.796) -- (1.414,1.876) -- (1.355,1.934) -- (1.275,1.956) -- (1.195,1.934) -- (1.137,1.876) -- (1.115,1.796) -- (1.137,1.716) -- (1.195,1.657) -- (1.275,1.636) -- (1.355,1.657) -- (1.414,1.716) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.568,1.356) -- (10.546,1.436) -- (10.488,1.495) -- (10.408,1.516) -- (10.328,1.495) -- (10.269,1.436) -- (10.248,1.356) -- (10.269,1.276) -- (10.328,1.218) -- (10.408,1.196) -- (10.488,1.218) -- (10.546,1.276) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.336,7.859) -- (8.29,8.029) -- (8.166,8.154) -- (7.996,8.199) -- (7.826,8.154) -- (7.701,8.029) -- (7.656,7.859) -- (7.701,7.689) -- (7.826,7.565) -- (7.996,7.519) -- (8.166,7.565) -- (8.29,7.689) -- cycle;
\node at (7.996,7.859) {\scalebox{1.327}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.931,6.366) -- (11.886,6.536) -- (11.761,6.66) -- (11.591,6.706) -- (11.421,6.66) -- (11.297,6.536) -- (11.251,6.366) -- (11.297,6.196) -- (11.421,6.072) -- (11.591,6.026) -- (11.761,6.072) -- (11.886,6.196) -- cycle;
\node at (11.591,6.366) {\scalebox{1.327}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.993,7.87) -- (3.947,8.04) -- (3.823,8.164) -- (3.653,8.21) -- (3.483,8.164) -- (3.359,8.04) -- (3.313,7.87) -- (3.359,7.7) -- (3.483,7.575) -- (3.653,7.53) -- (3.823,7.575) -- (3.947,7.7) -- cycle;
\node at (3.653,7.87) {\scalebox{1.327}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.443,6.042) -- (2.397,6.212) -- (2.273,6.337) -- (2.103,6.382) -- (1.933,6.337) -- (1.808,6.212) -- (1.763,6.042) -- (1.808,5.872) -- (1.933,5.748) -- (2.103,5.702) -- (2.273,5.748) -- (2.397,5.872) -- cycle;
\node at (2.103,6.042) {\scalebox{1.327}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.837,3.952) -- (6.791,4.122) -- (6.667,4.246) -- (6.497,4.292) -- (6.327,4.246) -- (6.202,4.122) -- (6.157,3.952) -- (6.202,3.782) -- (6.327,3.657) -- (6.497,3.612) -- (6.667,3.657) -- (6.791,3.782) -- cycle;
\node at (6.497,3.952) {\scalebox{1.327}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.123,3.408) -- (4.078,3.578) -- (3.953,3.702) -- (3.783,3.748) -- (3.613,3.702) -- (3.489,3.578) -- (3.443,3.408) -- (3.489,3.238) -- (3.613,3.113) -- (3.783,3.068) -- (3.953,3.113) -- (4.078,3.238) -- cycle;
\node at (3.783,3.408) {\scalebox{1.327}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.183,1.838) -- (9.137,2.008) -- (9.013,2.132) -- (8.843,2.178) -- (8.673,2.132) -- (8.548,2.008) -- (8.503,1.838) -- (8.548,1.668) -- (8.673,1.543) -- (8.843,1.498) -- (9.013,1.543) -- (9.137,1.668) -- cycle;
\node at (8.843,1.838) {\scalebox{1.327}{\small 7}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.217,5.533) -- (5.817,5.533) -- (5.817,6.133) -- (5.217,6.133) -- cycle;
\node at (5.517,5.833) {\scalebox{1.327}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.33,0.955) -- (9.93,0.955) -- (9.93,1.555) -- (9.33,1.555) -- cycle;
\node at (9.63,1.255) {\scalebox{1.327}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.965,2.796) -- (7.565,2.796) -- (7.565,3.396) -- (6.965,3.396) -- cycle;
\node at (7.265,3.096) {\scalebox{1.327}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (8.534,8.241) -- (9.134,8.241) -- (9.134,8.841) -- (8.534,8.841) -- cycle;
\node at (8.834,8.541) {\scalebox{1.327}{\small d}};
\node at (10.814,10.433) {\scalebox{1.327}{\small A}};
\node at (1.23,10.227) {\scalebox{1.327}{\small B}};
\node at (5.136,6.322) {\scalebox{1.327}{\small C}};
\node at (7.419,1.37) {\scalebox{1.327}{\small D}};
\node at (0.765,1.443) {\scalebox{1.327}{\small E}};
\node at (10.876,0.95) {\scalebox{1.327}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (11.708,9.02) -- (11.708,10.12);
\draw[line width=0.5pt] (11.477,9.735) -- (11.708,10.12) -- (11.939,9.735);
\draw[line width=0.5pt] (11.405,9.57) -- (12.01,9.57);
\node at (11.708,10.505) {\scalebox{1.327}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① sentier des Prés & ⑤ rue du Pont & Ⓐ Fontaine Notre-Dame & \textbf{a} la poste \\ \hline
② avenue de la Gare & ⑥ allée des Tilleuls & Ⓑ Coin du Lavoir & \textbf{b} le cimetière \\ \hline
③ rue du Puits & ⑦ quai aux Fleurs & Ⓒ Rond-point de la Gare & \textbf{c} le marché couvert \\ \hline
④ rue de la Poste &  & Ⓓ Place du Vieux-Puits & \textbf{d} la gendarmerie \\ \hline
 &  & Ⓔ Place Sainte-Croix &  \\ \hline
 &  & Ⓕ Place des Tanneurs &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6741, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.402,9.97) -- (10.01,9.731) -- (9.624,9.482) -- (9.245,9.224) -- (8.871,8.956) -- (8.504,8.681) -- (8.143,8.396) -- (7.789,8.103) -- (7.442,7.802) -- (7.102,7.493) -- (6.769,7.176) -- (6.444,6.852) -- (6.127,6.519) -- (5.818,6.18) -- (5.517,5.833);
\draw[line width=0.5pt] (10.402,9.97) -- (10.502,9.728) -- (10.597,9.483) -- (10.687,9.236) -- (10.77,8.987) -- (10.848,8.736) -- (10.919,8.483) -- (10.985,8.228) -- (11.045,7.973) -- (11.098,7.715) -- (11.146,7.457) -- (11.188,7.197) -- (11.223,6.937) -- (11.252,6.676) -- (11.275,6.415) -- (11.158,6.066) -- (11.05,5.714) -- (10.95,5.36) -- (10.858,5.003) -- (10.774,4.644) -- (10.699,4.284) -- (10.633,3.921) -- (10.575,3.557) -- (10.525,3.192) -- (10.485,2.826) -- (10.452,2.46) -- (10.429,2.092) -- (10.414,1.724) -- (10.408,1.356);
\draw[line width=0.5pt] (1.657,9.777) -- (1.887,9.455) -- (2.125,9.139) -- (2.371,8.828) -- (2.624,8.524) -- (2.884,8.225) -- (3.151,7.932) -- (3.424,7.646) -- (3.705,7.366) -- (3.992,7.093) -- (4.285,6.827) -- (4.584,6.567) -- (4.889,6.315) -- (5.201,6.071) -- (5.517,5.833);
\draw[line width=0.5pt] (1.657,9.777) -- (1.706,9.518) -- (1.75,9.258) -- (1.787,8.997) -- (1.818,8.736) -- (1.843,8.473) -- (1.862,8.21) -- (1.874,7.947) -- (1.881,7.683) -- (1.881,7.42) -- (1.875,7.156) -- (1.863,6.893) -- (1.845,6.63) -- (1.82,6.368) -- (1.789,6.106) -- (1.706,5.806) -- (1.629,5.504) -- (1.56,5.201) -- (1.498,4.896) -- (1.443,4.589) -- (1.395,4.281) -- (1.354,3.972) -- (1.321,3.662) -- (1.295,3.352) -- (1.276,3.041) -- (1.265,2.73) -- (1.261,2.418) -- (1.264,2.107) -- (1.275,1.796);
\draw[line width=0.5pt] (5.517,5.833) -- (5.595,5.54) -- (5.679,5.248) -- (5.771,4.959) -- (5.869,4.671) -- (5.974,4.386) -- (6.085,4.104) -- (6.203,3.824) -- (6.328,3.547) -- (6.459,3.273) -- (6.597,3.002) -- (6.741,2.735) -- (6.891,2.471) -- (7.047,2.21) -- (7.21,1.954);
\draw[line width=0.5pt] (5.517,5.833) -- (5.261,5.501) -- (4.996,5.174) -- (4.724,4.854) -- (4.445,4.541) -- (4.158,4.233) -- (3.864,3.933) -- (3.563,3.64) -- (3.255,3.353) -- (2.94,3.075) -- (2.619,2.803) -- (2.292,2.539) -- (1.959,2.283) -- (1.62,2.036) -- (1.275,1.796);
\draw[line width=0.5pt] (7.21,1.954) -- (7.43,1.877) -- (7.652,1.805) -- (7.875,1.738) -- (8.101,1.676) -- (8.327,1.62) -- (8.555,1.569) -- (8.784,1.523) -- (9.014,1.483) -- (9.245,1.448) -- (9.477,1.419) -- (9.709,1.395) -- (9.942,1.377) -- (10.175,1.364) -- (10.408,1.356);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.562,9.97) -- (10.54,10.05) -- (10.482,10.109) -- (10.402,10.13) -- (10.322,10.109) -- (10.263,10.05) -- (10.242,9.97) -- (10.263,9.89) -- (10.322,9.832) -- (10.402,9.81) -- (10.482,9.832) -- (10.54,9.89) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.817,9.777) -- (1.795,9.857) -- (1.737,9.915) -- (1.657,9.937) -- (1.577,9.915) -- (1.518,9.857) -- (1.497,9.777) -- (1.518,9.697) -- (1.577,9.638) -- (1.657,9.617) -- (1.737,9.638) -- (1.795,9.697) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.677,5.833) -- (5.656,5.913) -- (5.597,5.972) -- (5.517,5.993) -- (5.437,5.972) -- (5.379,5.913) -- (5.357,5.833) -- (5.379,5.753) -- (5.437,5.695) -- (5.517,5.673) -- (5.597,5.695) -- (5.656,5.753) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.37,1.954) -- (7.348,2.034) -- (7.29,2.093) -- (7.21,2.114) -- (7.13,2.093) -- (7.071,2.034) -- (7.05,1.954) -- (7.071,1.874) -- (7.13,1.816) -- (7.21,1.794) -- (7.29,1.816) -- (7.348,1.874) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.435,1.796) -- (1.414,1.876) -- (1.355,1.934) -- (1.275,1.956) -- (1.195,1.934) -- (1.137,1.876) -- (1.115,1.796) -- (1.137,1.716) -- (1.195,1.657) -- (1.275,1.636) -- (1.355,1.657) -- (1.414,1.716) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.568,1.356) -- (10.546,1.436) -- (10.488,1.495) -- (10.408,1.516) -- (10.328,1.495) -- (10.269,1.436) -- (10.248,1.356) -- (10.269,1.276) -- (10.328,1.218) -- (10.408,1.196) -- (10.488,1.218) -- (10.546,1.276) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.336,7.859) -- (8.29,8.029) -- (8.166,8.154) -- (7.996,8.199) -- (7.826,8.154) -- (7.701,8.029) -- (7.656,7.859) -- (7.701,7.689) -- (7.826,7.565) -- (7.996,7.519) -- (8.166,7.565) -- (8.29,7.689) -- cycle;
\node at (7.996,7.859) {\scalebox{1.483}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.931,6.366) -- (11.886,6.536) -- (11.761,6.66) -- (11.591,6.706) -- (11.421,6.66) -- (11.297,6.536) -- (11.251,6.366) -- (11.297,6.196) -- (11.421,6.072) -- (11.591,6.026) -- (11.761,6.072) -- (11.886,6.196) -- cycle;
\node at (11.591,6.366) {\scalebox{1.483}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.993,7.87) -- (3.947,8.04) -- (3.823,8.164) -- (3.653,8.21) -- (3.483,8.164) -- (3.359,8.04) -- (3.313,7.87) -- (3.359,7.7) -- (3.483,7.575) -- (3.653,7.53) -- (3.823,7.575) -- (3.947,7.7) -- cycle;
\node at (3.653,7.87) {\scalebox{1.483}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.443,6.042) -- (2.397,6.212) -- (2.273,6.337) -- (2.103,6.382) -- (1.933,6.337) -- (1.808,6.212) -- (1.763,6.042) -- (1.808,5.872) -- (1.933,5.748) -- (2.103,5.702) -- (2.273,5.748) -- (2.397,5.872) -- cycle;
\node at (2.103,6.042) {\scalebox{1.483}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.837,3.952) -- (6.791,4.122) -- (6.667,4.246) -- (6.497,4.292) -- (6.327,4.246) -- (6.202,4.122) -- (6.157,3.952) -- (6.202,3.782) -- (6.327,3.657) -- (6.497,3.612) -- (6.667,3.657) -- (6.791,3.782) -- cycle;
\node at (6.497,3.952) {\scalebox{1.483}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.123,3.408) -- (4.078,3.578) -- (3.953,3.702) -- (3.783,3.748) -- (3.613,3.702) -- (3.489,3.578) -- (3.443,3.408) -- (3.489,3.238) -- (3.613,3.113) -- (3.783,3.068) -- (3.953,3.113) -- (4.078,3.238) -- cycle;
\node at (3.783,3.408) {\scalebox{1.483}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.183,1.838) -- (9.137,2.008) -- (9.013,2.132) -- (8.843,2.178) -- (8.673,2.132) -- (8.548,2.008) -- (8.503,1.838) -- (8.548,1.668) -- (8.673,1.543) -- (8.843,1.498) -- (9.013,1.543) -- (9.137,1.668) -- cycle;
\node at (8.843,1.838) {\scalebox{1.483}{\small 7}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.217,5.533) -- (5.817,5.533) -- (5.817,6.133) -- (5.217,6.133) -- cycle;
\node at (5.517,5.833) {\scalebox{1.483}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (9.33,0.955) -- (9.93,0.955) -- (9.93,1.555) -- (9.33,1.555) -- cycle;
\node at (9.63,1.255) {\scalebox{1.483}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.965,2.796) -- (7.565,2.796) -- (7.565,3.396) -- (6.965,3.396) -- cycle;
\node at (7.265,3.096) {\scalebox{1.483}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (8.534,8.241) -- (9.134,8.241) -- (9.134,8.841) -- (8.534,8.841) -- cycle;
\node at (8.834,8.541) {\scalebox{1.483}{\small d}};
\node at (10.814,10.433) {\scalebox{1.483}{\small A}};
\node at (1.23,10.227) {\scalebox{1.483}{\small B}};
\node at (5.136,6.322) {\scalebox{1.483}{\small C}};
\node at (7.419,1.37) {\scalebox{1.483}{\small D}};
\node at (0.765,1.443) {\scalebox{1.483}{\small E}};
\node at (10.876,0.95) {\scalebox{1.483}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (11.708,9.02) -- (11.708,10.12);
\draw[line width=0.5pt] (11.477,9.735) -- (11.708,10.12) -- (11.939,9.735);
\draw[line width=0.5pt] (11.405,9.57) -- (12.01,9.57);
\node at (11.708,10.505) {\scalebox{1.483}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 14 = 2 \(\times\) 7, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{C}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point de la Gare \textbf{(C)}, prend le \textbf{sentier des Prés ①} vers le nord-est et atteint Fontaine Notre-Dame \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{avenue de la Gare ②}, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑦}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑤}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Puits ③}, vers le nord-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(B)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Poste ④}, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑥}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(C)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
