\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 326}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=326}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0326}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.704, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.927,7.777) -- (2.097,7.492) -- (2.274,7.21) -- (2.457,6.933) -- (2.647,6.66) -- (2.844,6.392) -- (3.047,6.128) -- (3.255,5.87) -- (3.47,5.616) -- (3.691,5.367) -- (3.918,5.124) -- (4.15,4.885) -- (4.387,4.653) -- (4.63,4.426) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (8.384,7.69) -- (8.614,7.672) -- (8.842,7.649) -- (9.07,7.621) -- (9.298,7.587) -- (9.525,7.548) -- (9.75,7.503) -- (9.975,7.454) -- (10.198,7.399) -- (10.42,7.338) -- (10.641,7.273) -- (10.86,7.202) -- (11.077,7.127) -- (11.292,7.046);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (7.916,7.666) -- (7.678,7.625) -- (7.44,7.578) -- (7.204,7.525) -- (6.969,7.467) -- (6.736,7.404) -- (6.504,7.335) -- (6.274,7.26) -- (6.045,7.18) -- (5.819,7.095) -- (5.594,7.005) -- (5.372,6.909) -- (5.152,6.808) -- (4.935,6.702);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (7.961,7.418) -- (7.76,7.139) -- (7.553,6.865) -- (7.339,6.596) -- (7.119,6.331) -- (6.893,6.072) -- (6.661,5.819) -- (6.423,5.57) -- (6.179,5.328) -- (5.93,5.091) -- (5.675,4.86) -- (5.414,4.636) -- (5.149,4.418) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (8.264,7.395) -- (8.381,7.092) -- (8.504,6.791) -- (8.635,6.492) -- (8.773,6.197) -- (8.918,5.906) -- (9.07,5.617) -- (9.228,5.333) -- (9.393,5.052) -- (9.564,4.775) -- (9.742,4.502) -- (9.926,4.234) -- (10.117,3.97) -- (10.313,3.711);
\draw[line width=0.5pt] (11.292,7.046) -- (11.259,6.799) -- (11.22,6.553) -- (11.176,6.307) -- (11.125,6.063) -- (11.069,5.82) -- (11.008,5.578) -- (10.94,5.338) -- (10.867,5.099) -- (10.789,4.863) -- (10.704,4.628) -- (10.615,4.395) -- (10.52,4.165) -- (10.419,3.936) -- (10.313,3.711);
\draw[line width=0.5pt] (4.935,6.702) -- (4.904,6.526) -- (4.877,6.348) -- (4.854,6.171) -- (4.835,5.993) -- (4.821,5.814) -- (4.81,5.635) -- (4.804,5.456) -- (4.802,5.277) -- (4.804,5.098) -- (4.811,4.919) -- (4.821,4.74) -- (4.836,4.561) -- (4.855,4.383) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,4.556) -- (7.815,4.497) -- (7.594,4.442) -- (7.371,4.394) -- (7.148,4.35) -- (6.923,4.312) -- (6.697,4.278) -- (6.471,4.251) -- (6.244,4.228) -- (6.017,4.211) -- (5.789,4.199) -- (5.562,4.193) -- (5.334,4.192) -- (5.106,4.196) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,4.556) -- (8.187,4.471) -- (8.341,4.39) -- (8.497,4.312) -- (8.655,4.239) -- (8.815,4.168) -- (8.976,4.102) -- (9.139,4.039) -- (9.303,3.981) -- (9.469,3.926) -- (9.636,3.875) -- (9.804,3.828) -- (9.973,3.785) -- (10.143,3.746) -- (10.313,3.711);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,4.556) -- (8.078,4.359) -- (8.117,4.162) -- (8.152,3.963) -- (8.181,3.764) -- (8.206,3.563) -- (8.227,3.363) -- (8.242,3.162) -- (8.253,2.96) -- (8.259,2.759) -- (8.26,2.557) -- (8.257,2.356) -- (8.249,2.154) -- (8.236,1.953) -- (8.218,1.752);
\draw[line width=0.5pt] (4.879,4.206) -- (5.088,3.995) -- (5.303,3.79) -- (5.523,3.59) -- (5.747,3.394) -- (5.976,3.205) -- (6.21,3.02) -- (6.447,2.841) -- (6.689,2.668) -- (6.935,2.5) -- (7.184,2.339) -- (7.438,2.183) -- (7.694,2.033) -- (7.955,1.89) -- (8.218,1.752);
\draw[line width=0.5pt] (4.879,4.206) -- (4.651,3.992) -- (4.419,3.785) -- (4.182,3.582) -- (3.94,3.385) -- (3.693,3.194) -- (3.442,3.009) -- (3.186,2.83) -- (2.927,2.657) -- (2.663,2.49) -- (2.396,2.329) -- (2.125,2.175) -- (1.851,2.027) -- (1.573,1.885) -- (1.292,1.75);
\draw[line width=0.5pt] (10.313,3.711) -- (10.143,3.595) -- (9.976,3.475) -- (9.812,3.351) -- (9.651,3.224) -- (9.492,3.092) -- (9.337,2.957) -- (9.185,2.818) -- (9.036,2.676) -- (8.891,2.53) -- (8.749,2.381) -- (8.611,2.228) -- (8.476,2.073) -- (8.345,1.914) -- (8.218,1.752);
\draw[line width=0.5pt] (8.218,1.752) -- (8.013,1.685) -- (7.805,1.623) -- (7.597,1.566) -- (7.387,1.514) -- (7.176,1.466) -- (6.963,1.424) -- (6.75,1.387) -- (6.536,1.354) -- (6.321,1.327) -- (6.106,1.305) -- (5.89,1.287) -- (5.674,1.275) -- (5.458,1.268) -- (5.242,1.266) -- (4.967,1.344) -- (4.691,1.415) -- (4.413,1.479) -- (4.133,1.537) -- (3.852,1.589) -- (3.57,1.633) -- (3.287,1.671) -- (3.003,1.703) -- (2.718,1.727) -- (2.433,1.746) -- (2.148,1.757) -- (1.862,1.762) -- (1.577,1.759) -- (1.292,1.75);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.087,7.777) -- (2.065,7.857) -- (2.007,7.916) -- (1.927,7.937) -- (1.847,7.916) -- (1.788,7.857) -- (1.767,7.777) -- (1.788,7.697) -- (1.847,7.638) -- (1.927,7.617) -- (2.007,7.638) -- (2.065,7.697) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.315,7.702) -- (8.293,7.782) -- (8.235,7.84) -- (8.155,7.862) -- (8.075,7.84) -- (8.016,7.782) -- (7.995,7.702) -- (8.016,7.622) -- (8.075,7.563) -- (8.155,7.542) -- (8.235,7.563) -- (8.293,7.622) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.452,7.046) -- (11.43,7.126) -- (11.372,7.185) -- (11.292,7.206) -- (11.212,7.185) -- (11.153,7.126) -- (11.132,7.046) -- (11.153,6.966) -- (11.212,6.907) -- (11.292,6.886) -- (11.372,6.907) -- (11.43,6.966) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.095,6.702) -- (5.074,6.782) -- (5.015,6.84) -- (4.935,6.862) -- (4.855,6.84) -- (4.797,6.782) -- (4.775,6.702) -- (4.797,6.622) -- (4.855,6.563) -- (4.935,6.542) -- (5.015,6.563) -- (5.074,6.622) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.195,4.556) -- (8.173,4.636) -- (8.115,4.695) -- (8.035,4.716) -- (7.955,4.695) -- (7.896,4.636) -- (7.875,4.556) -- (7.896,4.476) -- (7.955,4.417) -- (8.035,4.396) -- (8.115,4.417) -- (8.173,4.476) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.039,4.206) -- (5.017,4.286) -- (4.959,4.344) -- (4.879,4.366) -- (4.799,4.344) -- (4.74,4.286) -- (4.719,4.206) -- (4.74,4.126) -- (4.799,4.067) -- (4.879,4.046) -- (4.959,4.067) -- (5.017,4.126) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.473,3.711) -- (10.452,3.791) -- (10.393,3.849) -- (10.313,3.871) -- (10.233,3.849) -- (10.175,3.791) -- (10.153,3.711) -- (10.175,3.631) -- (10.233,3.572) -- (10.313,3.551) -- (10.393,3.572) -- (10.452,3.631) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.378,1.752) -- (8.357,1.832) -- (8.298,1.891) -- (8.218,1.912) -- (8.138,1.891) -- (8.08,1.832) -- (8.058,1.752) -- (8.08,1.672) -- (8.138,1.614) -- (8.218,1.592) -- (8.298,1.614) -- (8.357,1.672) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.452,1.75) -- (1.43,1.83) -- (1.372,1.889) -- (1.292,1.91) -- (1.212,1.889) -- (1.153,1.83) -- (1.132,1.75) -- (1.153,1.67) -- (1.212,1.612) -- (1.292,1.59) -- (1.372,1.612) -- (1.43,1.67) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.842,6.073) -- (3.796,6.243) -- (3.672,6.368) -- (3.502,6.413) -- (3.332,6.368) -- (3.208,6.243) -- (3.162,6.073) -- (3.208,5.903) -- (3.332,5.779) -- (3.502,5.733) -- (3.672,5.779) -- (3.796,5.903) -- cycle;
\node at (3.502,6.073) {\scalebox{1.42}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.156,7.817) -- (10.11,7.987) -- (9.986,8.111) -- (9.816,8.157) -- (9.646,8.111) -- (9.521,7.987) -- (9.476,7.817) -- (9.521,7.647) -- (9.646,7.522) -- (9.816,7.477) -- (9.986,7.522) -- (10.11,7.647) -- cycle;
\node at (9.816,7.817) {\scalebox{1.42}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.939,7.029) -- (6.893,7.199) -- (6.769,7.323) -- (6.599,7.369) -- (6.429,7.323) -- (6.304,7.199) -- (6.259,7.029) -- (6.304,6.859) -- (6.429,6.735) -- (6.599,6.689) -- (6.769,6.735) -- (6.893,6.859) -- cycle;
\node at (6.599,7.029) {\scalebox{1.42}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.234,5.6) -- (7.189,5.77) -- (7.064,5.894) -- (6.894,5.94) -- (6.724,5.894) -- (6.6,5.77) -- (6.554,5.6) -- (6.6,5.43) -- (6.724,5.305) -- (6.894,5.26) -- (7.064,5.305) -- (7.189,5.43) -- cycle;
\node at (6.894,5.6) {\scalebox{1.42}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.691,5.77) -- (9.645,5.94) -- (9.521,6.064) -- (9.351,6.11) -- (9.181,6.064) -- (9.057,5.94) -- (9.011,5.77) -- (9.057,5.6) -- (9.181,5.475) -- (9.351,5.43) -- (9.521,5.475) -- (9.645,5.6) -- cycle;
\node at (9.351,5.77) {\scalebox{1.42}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.587,5.248) -- (11.542,5.418) -- (11.417,5.542) -- (11.247,5.588) -- (11.077,5.542) -- (10.953,5.418) -- (10.907,5.248) -- (10.953,5.078) -- (11.077,4.954) -- (11.247,4.908) -- (11.417,4.954) -- (11.542,5.078) -- cycle;
\node at (11.247,5.248) {\scalebox{1.42}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.464,5.449) -- (5.418,5.619) -- (5.294,5.743) -- (5.124,5.789) -- (4.954,5.743) -- (4.829,5.619) -- (4.784,5.449) -- (4.829,5.279) -- (4.954,5.154) -- (5.124,5.109) -- (5.294,5.154) -- (5.418,5.279) -- cycle;
\node at (5.124,5.449) {\scalebox{1.42}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.846,3.933) -- (6.801,4.103) -- (6.676,4.227) -- (6.506,4.273) -- (6.336,4.227) -- (6.212,4.103) -- (6.166,3.933) -- (6.212,3.763) -- (6.336,3.638) -- (6.506,3.593) -- (6.676,3.638) -- (6.801,3.763) -- cycle;
\node at (6.506,3.933) {\scalebox{1.42}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.59,4.339) -- (9.545,4.509) -- (9.42,4.634) -- (9.25,4.679) -- (9.08,4.634) -- (8.956,4.509) -- (8.91,4.339) -- (8.956,4.169) -- (9.08,4.045) -- (9.25,3.999) -- (9.42,4.045) -- (9.545,4.169) -- cycle;
\node at (9.25,4.339) {\scalebox{1.42}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.901,3.183) -- (8.856,3.353) -- (8.731,3.477) -- (8.561,3.523) -- (8.391,3.477) -- (8.267,3.353) -- (8.221,3.183) -- (8.267,3.013) -- (8.391,2.888) -- (8.561,2.843) -- (8.731,2.888) -- (8.856,3.013) -- cycle;
\node at (8.561,3.183) {\scalebox{1.42}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.977,3.099) -- (6.931,3.269) -- (6.807,3.394) -- (6.637,3.439) -- (6.467,3.394) -- (6.342,3.269) -- (6.297,3.099) -- (6.342,2.929) -- (6.467,2.805) -- (6.637,2.759) -- (6.807,2.805) -- (6.931,2.929) -- cycle;
\node at (6.637,3.099) {\scalebox{1.42}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.707,2.566) -- (3.662,2.736) -- (3.537,2.86) -- (3.367,2.906) -- (3.197,2.86) -- (3.073,2.736) -- (3.027,2.566) -- (3.073,2.396) -- (3.197,2.272) -- (3.367,2.226) -- (3.537,2.272) -- (3.662,2.396) -- cycle;
\node at (3.367,2.566) {\scalebox{1.42}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.743,2.584) -- (9.698,2.754) -- (9.573,2.879) -- (9.403,2.924) -- (9.233,2.879) -- (9.109,2.754) -- (9.063,2.584) -- (9.109,2.414) -- (9.233,2.29) -- (9.403,2.244) -- (9.573,2.29) -- (9.698,2.414) -- cycle;
\node at (9.403,2.584) {\scalebox{1.42}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.533,0.95) -- (5.488,1.12) -- (5.363,1.244) -- (5.193,1.29) -- (5.023,1.244) -- (4.899,1.12) -- (4.853,0.95) -- (4.899,0.78) -- (5.023,0.656) -- (5.193,0.61) -- (5.363,0.656) -- (5.488,0.78) -- cycle;
\node at (5.193,0.95) {\scalebox{1.42}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.918,1.452) -- (8.518,1.452) -- (8.518,2.052) -- (7.918,2.052) -- cycle;
\node at (8.218,1.752) {\scalebox{1.42}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.606,1.893) -- (7.206,1.893) -- (7.206,2.493) -- (6.606,2.493) -- cycle;
\node at (6.906,2.193) {\scalebox{1.42}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.311,5.882) -- (10.911,5.882) -- (10.911,6.482) -- (10.311,6.482) -- cycle;
\node at (10.611,6.182) {\scalebox{1.42}{\small c}};
\node at (1.394,8.094) {\scalebox{1.42}{\small A}};
\node at (8.472,8.235) {\scalebox{1.42}{\small B}};
\node at (11.862,7.29) {\scalebox{1.42}{\small C}};
\node at (4.504,7.147) {\scalebox{1.42}{\small D}};
\node at (8.626,4.369) {\scalebox{1.42}{\small E}};
\node at (4.321,3.935) {\scalebox{1.42}{\small F}};
\node at (10.899,3.506) {\scalebox{1.42}{\small G}};
\node at (8.498,1.199) {\scalebox{1.42}{\small H}};
\node at (0.765,1.423) {\scalebox{1.42}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.592,6.827) -- (12.592,7.927);
\draw[line width=0.5pt] (12.361,7.542) -- (12.592,7.927) -- (12.823,7.542);
\draw[line width=0.5pt] (12.289,7.377) -- (12.894,7.377);
\node at (12.592,8.312) {\scalebox{1.42}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① impasse des Cerisiers & ⑧ rue de la Mairie & Ⓐ Place de la Fontaine & \textbf{a} la poste \\ \hline
② allée des Peupliers & ⑨ rue de la Poste & Ⓑ Rond-point du Stade & \textbf{b} la gendarmerie \\ \hline
③ boulevard du Parc & ⑩ passage du Marché & Ⓒ Place du Vieux-Puits & \textbf{c} le cimetière \\ \hline
④ rue Verte & ⑪ chemin des Vignes & Ⓓ Placette des Ormes &  \\ \hline
⑤ allée des Tilleuls & ⑫ rue de l'Église & Ⓔ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑥ rue des Jardins & ⑬ chemin Creux & Ⓕ Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑦ rue du Puits & ⑭ rue des Lilas & Ⓖ Rond-point de la Poste &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place Sainte-Croix &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6299, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.927,7.777) -- (2.097,7.492) -- (2.274,7.21) -- (2.457,6.933) -- (2.647,6.66) -- (2.844,6.392) -- (3.047,6.128) -- (3.255,5.87) -- (3.47,5.616) -- (3.691,5.367) -- (3.918,5.124) -- (4.15,4.885) -- (4.387,4.653) -- (4.63,4.426) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (8.384,7.69) -- (8.614,7.672) -- (8.842,7.649) -- (9.07,7.621) -- (9.298,7.587) -- (9.525,7.548) -- (9.75,7.503) -- (9.975,7.454) -- (10.198,7.399) -- (10.42,7.338) -- (10.641,7.273) -- (10.86,7.202) -- (11.077,7.127) -- (11.292,7.046);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (7.916,7.666) -- (7.678,7.625) -- (7.44,7.578) -- (7.204,7.525) -- (6.969,7.467) -- (6.736,7.404) -- (6.504,7.335) -- (6.274,7.26) -- (6.045,7.18) -- (5.819,7.095) -- (5.594,7.005) -- (5.372,6.909) -- (5.152,6.808) -- (4.935,6.702);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (7.961,7.418) -- (7.76,7.139) -- (7.553,6.865) -- (7.339,6.596) -- (7.119,6.331) -- (6.893,6.072) -- (6.661,5.819) -- (6.423,5.57) -- (6.179,5.328) -- (5.93,5.091) -- (5.675,4.86) -- (5.414,4.636) -- (5.149,4.418) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.155,7.702) -- (8.264,7.395) -- (8.381,7.092) -- (8.504,6.791) -- (8.635,6.492) -- (8.773,6.197) -- (8.918,5.906) -- (9.07,5.617) -- (9.228,5.333) -- (9.393,5.052) -- (9.564,4.775) -- (9.742,4.502) -- (9.926,4.234) -- (10.117,3.97) -- (10.313,3.711);
\draw[line width=0.5pt] (11.292,7.046) -- (11.259,6.799) -- (11.22,6.553) -- (11.176,6.307) -- (11.125,6.063) -- (11.069,5.82) -- (11.008,5.578) -- (10.94,5.338) -- (10.867,5.099) -- (10.789,4.863) -- (10.704,4.628) -- (10.615,4.395) -- (10.52,4.165) -- (10.419,3.936) -- (10.313,3.711);
\draw[line width=0.5pt] (4.935,6.702) -- (4.904,6.526) -- (4.877,6.348) -- (4.854,6.171) -- (4.835,5.993) -- (4.821,5.814) -- (4.81,5.635) -- (4.804,5.456) -- (4.802,5.277) -- (4.804,5.098) -- (4.811,4.919) -- (4.821,4.74) -- (4.836,4.561) -- (4.855,4.383) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,4.556) -- (7.815,4.497) -- (7.594,4.442) -- (7.371,4.394) -- (7.148,4.35) -- (6.923,4.312) -- (6.697,4.278) -- (6.471,4.251) -- (6.244,4.228) -- (6.017,4.211) -- (5.789,4.199) -- (5.562,4.193) -- (5.334,4.192) -- (5.106,4.196) -- (4.879,4.206);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,4.556) -- (8.187,4.471) -- (8.341,4.39) -- (8.497,4.312) -- (8.655,4.239) -- (8.815,4.168) -- (8.976,4.102) -- (9.139,4.039) -- (9.303,3.981) -- (9.469,3.926) -- (9.636,3.875) -- (9.804,3.828) -- (9.973,3.785) -- (10.143,3.746) -- (10.313,3.711);
\draw[line width=0.5pt] (8.035,4.556) -- (8.078,4.359) -- (8.117,4.162) -- (8.152,3.963) -- (8.181,3.764) -- (8.206,3.563) -- (8.227,3.363) -- (8.242,3.162) -- (8.253,2.96) -- (8.259,2.759) -- (8.26,2.557) -- (8.257,2.356) -- (8.249,2.154) -- (8.236,1.953) -- (8.218,1.752);
\draw[line width=0.5pt] (4.879,4.206) -- (5.088,3.995) -- (5.303,3.79) -- (5.523,3.59) -- (5.747,3.394) -- (5.976,3.205) -- (6.21,3.02) -- (6.447,2.841) -- (6.689,2.668) -- (6.935,2.5) -- (7.184,2.339) -- (7.438,2.183) -- (7.694,2.033) -- (7.955,1.89) -- (8.218,1.752);
\draw[line width=0.5pt] (4.879,4.206) -- (4.651,3.992) -- (4.419,3.785) -- (4.182,3.582) -- (3.94,3.385) -- (3.693,3.194) -- (3.442,3.009) -- (3.186,2.83) -- (2.927,2.657) -- (2.663,2.49) -- (2.396,2.329) -- (2.125,2.175) -- (1.851,2.027) -- (1.573,1.885) -- (1.292,1.75);
\draw[line width=0.5pt] (10.313,3.711) -- (10.143,3.595) -- (9.976,3.475) -- (9.812,3.351) -- (9.651,3.224) -- (9.492,3.092) -- (9.337,2.957) -- (9.185,2.818) -- (9.036,2.676) -- (8.891,2.53) -- (8.749,2.381) -- (8.611,2.228) -- (8.476,2.073) -- (8.345,1.914) -- (8.218,1.752);
\draw[line width=0.5pt] (8.218,1.752) -- (8.013,1.685) -- (7.805,1.623) -- (7.597,1.566) -- (7.387,1.514) -- (7.176,1.466) -- (6.963,1.424) -- (6.75,1.387) -- (6.536,1.354) -- (6.321,1.327) -- (6.106,1.305) -- (5.89,1.287) -- (5.674,1.275) -- (5.458,1.268) -- (5.242,1.266) -- (4.967,1.344) -- (4.691,1.415) -- (4.413,1.479) -- (4.133,1.537) -- (3.852,1.589) -- (3.57,1.633) -- (3.287,1.671) -- (3.003,1.703) -- (2.718,1.727) -- (2.433,1.746) -- (2.148,1.757) -- (1.862,1.762) -- (1.577,1.759) -- (1.292,1.75);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.087,7.777) -- (2.065,7.857) -- (2.007,7.916) -- (1.927,7.937) -- (1.847,7.916) -- (1.788,7.857) -- (1.767,7.777) -- (1.788,7.697) -- (1.847,7.638) -- (1.927,7.617) -- (2.007,7.638) -- (2.065,7.697) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.315,7.702) -- (8.293,7.782) -- (8.235,7.84) -- (8.155,7.862) -- (8.075,7.84) -- (8.016,7.782) -- (7.995,7.702) -- (8.016,7.622) -- (8.075,7.563) -- (8.155,7.542) -- (8.235,7.563) -- (8.293,7.622) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.452,7.046) -- (11.43,7.126) -- (11.372,7.185) -- (11.292,7.206) -- (11.212,7.185) -- (11.153,7.126) -- (11.132,7.046) -- (11.153,6.966) -- (11.212,6.907) -- (11.292,6.886) -- (11.372,6.907) -- (11.43,6.966) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.095,6.702) -- (5.074,6.782) -- (5.015,6.84) -- (4.935,6.862) -- (4.855,6.84) -- (4.797,6.782) -- (4.775,6.702) -- (4.797,6.622) -- (4.855,6.563) -- (4.935,6.542) -- (5.015,6.563) -- (5.074,6.622) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.195,4.556) -- (8.173,4.636) -- (8.115,4.695) -- (8.035,4.716) -- (7.955,4.695) -- (7.896,4.636) -- (7.875,4.556) -- (7.896,4.476) -- (7.955,4.417) -- (8.035,4.396) -- (8.115,4.417) -- (8.173,4.476) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.039,4.206) -- (5.017,4.286) -- (4.959,4.344) -- (4.879,4.366) -- (4.799,4.344) -- (4.74,4.286) -- (4.719,4.206) -- (4.74,4.126) -- (4.799,4.067) -- (4.879,4.046) -- (4.959,4.067) -- (5.017,4.126) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.473,3.711) -- (10.452,3.791) -- (10.393,3.849) -- (10.313,3.871) -- (10.233,3.849) -- (10.175,3.791) -- (10.153,3.711) -- (10.175,3.631) -- (10.233,3.572) -- (10.313,3.551) -- (10.393,3.572) -- (10.452,3.631) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.378,1.752) -- (8.357,1.832) -- (8.298,1.891) -- (8.218,1.912) -- (8.138,1.891) -- (8.08,1.832) -- (8.058,1.752) -- (8.08,1.672) -- (8.138,1.614) -- (8.218,1.592) -- (8.298,1.614) -- (8.357,1.672) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.452,1.75) -- (1.43,1.83) -- (1.372,1.889) -- (1.292,1.91) -- (1.212,1.889) -- (1.153,1.83) -- (1.132,1.75) -- (1.153,1.67) -- (1.212,1.612) -- (1.292,1.59) -- (1.372,1.612) -- (1.43,1.67) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.842,6.073) -- (3.796,6.243) -- (3.672,6.368) -- (3.502,6.413) -- (3.332,6.368) -- (3.208,6.243) -- (3.162,6.073) -- (3.208,5.903) -- (3.332,5.779) -- (3.502,5.733) -- (3.672,5.779) -- (3.796,5.903) -- cycle;
\node at (3.502,6.073) {\scalebox{1.588}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.156,7.817) -- (10.11,7.987) -- (9.986,8.111) -- (9.816,8.157) -- (9.646,8.111) -- (9.521,7.987) -- (9.476,7.817) -- (9.521,7.647) -- (9.646,7.522) -- (9.816,7.477) -- (9.986,7.522) -- (10.11,7.647) -- cycle;
\node at (9.816,7.817) {\scalebox{1.588}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.939,7.029) -- (6.893,7.199) -- (6.769,7.323) -- (6.599,7.369) -- (6.429,7.323) -- (6.304,7.199) -- (6.259,7.029) -- (6.304,6.859) -- (6.429,6.735) -- (6.599,6.689) -- (6.769,6.735) -- (6.893,6.859) -- cycle;
\node at (6.599,7.029) {\scalebox{1.588}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.234,5.6) -- (7.189,5.77) -- (7.064,5.894) -- (6.894,5.94) -- (6.724,5.894) -- (6.6,5.77) -- (6.554,5.6) -- (6.6,5.43) -- (6.724,5.305) -- (6.894,5.26) -- (7.064,5.305) -- (7.189,5.43) -- cycle;
\node at (6.894,5.6) {\scalebox{1.588}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.691,5.77) -- (9.645,5.94) -- (9.521,6.064) -- (9.351,6.11) -- (9.181,6.064) -- (9.057,5.94) -- (9.011,5.77) -- (9.057,5.6) -- (9.181,5.475) -- (9.351,5.43) -- (9.521,5.475) -- (9.645,5.6) -- cycle;
\node at (9.351,5.77) {\scalebox{1.588}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.587,5.248) -- (11.542,5.418) -- (11.417,5.542) -- (11.247,5.588) -- (11.077,5.542) -- (10.953,5.418) -- (10.907,5.248) -- (10.953,5.078) -- (11.077,4.954) -- (11.247,4.908) -- (11.417,4.954) -- (11.542,5.078) -- cycle;
\node at (11.247,5.248) {\scalebox{1.588}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.464,5.449) -- (5.418,5.619) -- (5.294,5.743) -- (5.124,5.789) -- (4.954,5.743) -- (4.829,5.619) -- (4.784,5.449) -- (4.829,5.279) -- (4.954,5.154) -- (5.124,5.109) -- (5.294,5.154) -- (5.418,5.279) -- cycle;
\node at (5.124,5.449) {\scalebox{1.588}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.846,3.933) -- (6.801,4.103) -- (6.676,4.227) -- (6.506,4.273) -- (6.336,4.227) -- (6.212,4.103) -- (6.166,3.933) -- (6.212,3.763) -- (6.336,3.638) -- (6.506,3.593) -- (6.676,3.638) -- (6.801,3.763) -- cycle;
\node at (6.506,3.933) {\scalebox{1.588}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.59,4.339) -- (9.545,4.509) -- (9.42,4.634) -- (9.25,4.679) -- (9.08,4.634) -- (8.956,4.509) -- (8.91,4.339) -- (8.956,4.169) -- (9.08,4.045) -- (9.25,3.999) -- (9.42,4.045) -- (9.545,4.169) -- cycle;
\node at (9.25,4.339) {\scalebox{1.588}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.901,3.183) -- (8.856,3.353) -- (8.731,3.477) -- (8.561,3.523) -- (8.391,3.477) -- (8.267,3.353) -- (8.221,3.183) -- (8.267,3.013) -- (8.391,2.888) -- (8.561,2.843) -- (8.731,2.888) -- (8.856,3.013) -- cycle;
\node at (8.561,3.183) {\scalebox{1.588}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.977,3.099) -- (6.931,3.269) -- (6.807,3.394) -- (6.637,3.439) -- (6.467,3.394) -- (6.342,3.269) -- (6.297,3.099) -- (6.342,2.929) -- (6.467,2.805) -- (6.637,2.759) -- (6.807,2.805) -- (6.931,2.929) -- cycle;
\node at (6.637,3.099) {\scalebox{1.588}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.707,2.566) -- (3.662,2.736) -- (3.537,2.86) -- (3.367,2.906) -- (3.197,2.86) -- (3.073,2.736) -- (3.027,2.566) -- (3.073,2.396) -- (3.197,2.272) -- (3.367,2.226) -- (3.537,2.272) -- (3.662,2.396) -- cycle;
\node at (3.367,2.566) {\scalebox{1.588}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.743,2.584) -- (9.698,2.754) -- (9.573,2.879) -- (9.403,2.924) -- (9.233,2.879) -- (9.109,2.754) -- (9.063,2.584) -- (9.109,2.414) -- (9.233,2.29) -- (9.403,2.244) -- (9.573,2.29) -- (9.698,2.414) -- cycle;
\node at (9.403,2.584) {\scalebox{1.588}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.533,0.95) -- (5.488,1.12) -- (5.363,1.244) -- (5.193,1.29) -- (5.023,1.244) -- (4.899,1.12) -- (4.853,0.95) -- (4.899,0.78) -- (5.023,0.656) -- (5.193,0.61) -- (5.363,0.656) -- (5.488,0.78) -- cycle;
\node at (5.193,0.95) {\scalebox{1.588}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.918,1.452) -- (8.518,1.452) -- (8.518,2.052) -- (7.918,2.052) -- cycle;
\node at (8.218,1.752) {\scalebox{1.588}{\small a}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (6.606,1.893) -- (7.206,1.893) -- (7.206,2.493) -- (6.606,2.493) -- cycle;
\node at (6.906,2.193) {\scalebox{1.588}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.311,5.882) -- (10.911,5.882) -- (10.911,6.482) -- (10.311,6.482) -- cycle;
\node at (10.611,6.182) {\scalebox{1.588}{\small c}};
\node at (1.394,8.094) {\scalebox{1.588}{\small A}};
\node at (8.472,8.235) {\scalebox{1.588}{\small B}};
\node at (11.862,7.29) {\scalebox{1.588}{\small C}};
\node at (4.504,7.147) {\scalebox{1.588}{\small D}};
\node at (8.626,4.369) {\scalebox{1.588}{\small E}};
\node at (4.321,3.935) {\scalebox{1.588}{\small F}};
\node at (10.899,3.506) {\scalebox{1.588}{\small G}};
\node at (8.498,1.199) {\scalebox{1.588}{\small H}};
\node at (0.765,1.423) {\scalebox{1.588}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.592,6.827) -- (12.592,7.927);
\draw[line width=0.5pt] (12.361,7.542) -- (12.592,7.927) -- (12.823,7.542);
\draw[line width=0.5pt] (12.289,7.377) -- (12.894,7.377);
\node at (12.592,8.312) {\scalebox{1.588}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 1 & 4 & 2 & 2 & 3 & 6 & 4 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 \(\times\) 14, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{E} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{H}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{E} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{H}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{A} à \textbf{E}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de A :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Place de la Fontaine \textbf{(A)}, prend l'\textbf{impasse des Cerisiers ①} vers le sud-est et atteint Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ④}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Peupliers ②}, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Jardins ⑥}, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑤}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{boulevard du Parc ③}, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Puits ⑦}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Mairie ⑧}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑨}, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ⑬}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ⑫}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(I)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Lilas ⑭}, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{passage du Marché ⑩}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(E)}.
\end{enumerate}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
