\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 327}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=327}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0327}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7029, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.313,8.442) -- (11.125,8.418) -- (10.937,8.391) -- (10.751,8.359) -- (10.565,8.322) -- (10.38,8.281) -- (10.196,8.236) -- (10.013,8.186) -- (9.831,8.133) -- (9.65,8.075) -- (9.471,8.012) -- (9.294,7.946) -- (9.118,7.875) -- (8.944,7.801) -- (8.772,7.722);
\draw[line width=0.5pt] (11.313,8.442) -- (11.354,8.16) -- (11.389,7.878) -- (11.417,7.594) -- (11.439,7.31) -- (11.453,7.026) -- (11.461,6.741) -- (11.463,6.457) -- (11.457,6.172) -- (11.445,5.887) -- (11.427,5.603) -- (11.401,5.32) -- (11.369,5.037) -- (11.331,4.755) -- (11.285,4.474);
\draw[line width=0.5pt] (5.154,7.841) -- (5.409,7.793) -- (5.665,7.751) -- (5.922,7.715) -- (6.181,7.685) -- (6.439,7.661) -- (6.698,7.644) -- (6.958,7.632) -- (7.218,7.626) -- (7.478,7.627) -- (7.737,7.634) -- (7.997,7.647) -- (8.256,7.666) -- (8.514,7.691) -- (8.772,7.722);
\draw[line width=0.5pt] (5.154,7.841) -- (5.121,7.648) -- (5.083,7.456) -- (5.041,7.265) -- (4.995,7.075) -- (4.944,6.886) -- (4.888,6.699) -- (4.828,6.512) -- (4.764,6.327) -- (4.696,6.144) -- (4.623,5.962) -- (4.546,5.783) -- (4.465,5.605) -- (4.379,5.429) -- (4.29,5.255);
\draw[line width=0.5pt] (8.772,7.722) -- (8.427,7.596) -- (8.086,7.462) -- (7.747,7.32) -- (7.412,7.17) -- (7.081,7.012) -- (6.753,6.847) -- (6.429,6.673) -- (6.109,6.493) -- (5.794,6.304) -- (5.483,6.109) -- (5.177,5.906) -- (4.876,5.696) -- (4.58,5.479) -- (4.29,5.255);
\draw[line width=0.5pt] (8.772,7.722) -- (8.986,7.519) -- (9.195,7.311) -- (9.398,7.099) -- (9.597,6.881) -- (9.791,6.659) -- (9.98,6.433) -- (10.163,6.202) -- (10.34,5.966) -- (10.512,5.727) -- (10.679,5.484) -- (10.839,5.237) -- (10.994,4.986) -- (11.143,4.732) -- (11.285,4.474);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.575,5.16) -- (4.862,5.071) -- (5.152,4.989) -- (5.443,4.914) -- (5.736,4.846) -- (6.031,4.785) -- (6.327,4.731) -- (6.624,4.683) -- (6.923,4.643) -- (7.222,4.61) -- (7.521,4.583) -- (7.822,4.564) -- (8.122,4.552) -- (8.423,4.547);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.137,5.171) -- (3.983,5.09) -- (3.827,5.013) -- (3.669,4.94) -- (3.51,4.87) -- (3.348,4.805) -- (3.186,4.742) -- (3.021,4.684) -- (2.856,4.63) -- (2.689,4.58) -- (2.522,4.533) -- (2.353,4.491) -- (2.183,4.452) -- (2.013,4.418);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.046,5.077) -- (3.807,4.893) -- (3.572,4.704) -- (3.342,4.509) -- (3.116,4.308) -- (2.895,4.103) -- (2.679,3.892) -- (2.467,3.676) -- (2.261,3.455) -- (2.061,3.23) -- (1.865,3.0) -- (1.675,2.765) -- (1.491,2.526) -- (1.313,2.283);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.606,5.033) -- (4.917,4.804) -- (5.223,4.568) -- (5.523,4.324) -- (5.817,4.073) -- (6.105,3.816) -- (6.387,3.551) -- (6.663,3.281) -- (6.933,3.003) -- (7.196,2.72) -- (7.452,2.43) -- (7.701,2.135) -- (7.943,1.834) -- (8.178,1.527);
\draw[line width=0.5pt] (8.423,4.547) -- (8.625,4.511) -- (8.828,4.479) -- (9.031,4.452) -- (9.236,4.43) -- (9.441,4.413) -- (9.646,4.4) -- (9.851,4.392) -- (10.057,4.39) -- (10.262,4.392) -- (10.468,4.398) -- (10.673,4.41) -- (10.877,4.426) -- (11.082,4.448) -- (11.285,4.474);
\draw[line width=0.5pt] (8.423,4.547) -- (8.439,4.331) -- (8.449,4.114) -- (8.454,3.896) -- (8.455,3.679) -- (8.45,3.461) -- (8.44,3.244) -- (8.425,3.027) -- (8.405,2.811) -- (8.38,2.594) -- (8.349,2.379) -- (8.314,2.165) -- (8.274,1.951) -- (8.228,1.738) -- (8.178,1.527);
\draw[line width=0.5pt] (11.285,4.474) -- (11.033,4.299) -- (10.785,4.118) -- (10.541,3.932) -- (10.301,3.739) -- (10.066,3.541) -- (9.836,3.338) -- (9.61,3.129) -- (9.389,2.915) -- (9.174,2.695) -- (8.964,2.471) -- (8.759,2.242) -- (8.559,2.008) -- (8.366,1.77) -- (8.178,1.527);
\draw[line width=0.5pt] (2.013,4.418) -- (1.986,4.259) -- (1.956,4.101) -- (1.923,3.943) -- (1.885,3.786) -- (1.844,3.63) -- (1.799,3.475) -- (1.751,3.322) -- (1.699,3.169) -- (1.643,3.018) -- (1.584,2.868) -- (1.521,2.719) -- (1.455,2.572) -- (1.386,2.427) -- (1.313,2.283);
\draw[line width=0.5pt] (1.313,2.283) -- (1.515,2.185) -- (1.721,2.091) -- (1.928,2.002) -- (2.138,1.918) -- (2.349,1.839) -- (2.562,1.765) -- (2.777,1.696) -- (2.994,1.632) -- (3.212,1.573) -- (3.431,1.519) -- (3.651,1.471) -- (3.873,1.428) -- (4.095,1.389) -- (4.318,1.357) -- (4.59,1.411) -- (4.863,1.459) -- (5.137,1.5) -- (5.412,1.535) -- (5.687,1.564) -- (5.964,1.586) -- (6.241,1.601) -- (6.518,1.61) -- (6.795,1.613) -- (7.073,1.609) -- (7.35,1.598) -- (7.626,1.581) -- (7.902,1.557) -- (8.178,1.527);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.473,8.442) -- (11.451,8.522) -- (11.393,8.58) -- (11.313,8.602) -- (11.233,8.58) -- (11.174,8.522) -- (11.153,8.442) -- (11.174,8.362) -- (11.233,8.303) -- (11.313,8.282) -- (11.393,8.303) -- (11.451,8.362) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.314,7.841) -- (5.292,7.921) -- (5.234,7.979) -- (5.154,8.001) -- (5.074,7.979) -- (5.015,7.921) -- (4.994,7.841) -- (5.015,7.761) -- (5.074,7.702) -- (5.154,7.681) -- (5.234,7.702) -- (5.292,7.761) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.932,7.722) -- (8.911,7.802) -- (8.852,7.86) -- (8.772,7.882) -- (8.692,7.86) -- (8.633,7.802) -- (8.612,7.722) -- (8.633,7.642) -- (8.692,7.583) -- (8.772,7.562) -- (8.852,7.583) -- (8.911,7.642) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.45,5.255) -- (4.428,5.335) -- (4.37,5.394) -- (4.29,5.415) -- (4.21,5.394) -- (4.151,5.335) -- (4.13,5.255) -- (4.151,5.175) -- (4.21,5.117) -- (4.29,5.095) -- (4.37,5.117) -- (4.428,5.175) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.583,4.547) -- (8.561,4.627) -- (8.503,4.686) -- (8.423,4.707) -- (8.343,4.686) -- (8.284,4.627) -- (8.263,4.547) -- (8.284,4.467) -- (8.343,4.409) -- (8.423,4.387) -- (8.503,4.409) -- (8.561,4.467) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.445,4.474) -- (11.424,4.554) -- (11.365,4.612) -- (11.285,4.634) -- (11.205,4.612) -- (11.147,4.554) -- (11.125,4.474) -- (11.147,4.394) -- (11.205,4.335) -- (11.285,4.314) -- (11.365,4.335) -- (11.424,4.394) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.173,4.418) -- (2.151,4.498) -- (2.093,4.556) -- (2.013,4.578) -- (1.933,4.556) -- (1.874,4.498) -- (1.853,4.418) -- (1.874,4.338) -- (1.933,4.279) -- (2.013,4.258) -- (2.093,4.279) -- (2.151,4.338) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.473,2.283) -- (1.451,2.363) -- (1.393,2.422) -- (1.313,2.443) -- (1.233,2.422) -- (1.174,2.363) -- (1.153,2.283) -- (1.174,2.203) -- (1.233,2.145) -- (1.313,2.123) -- (1.393,2.145) -- (1.451,2.203) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.338,1.527) -- (8.316,1.607) -- (8.258,1.666) -- (8.178,1.687) -- (8.098,1.666) -- (8.039,1.607) -- (8.018,1.527) -- (8.039,1.447) -- (8.098,1.389) -- (8.178,1.367) -- (8.258,1.389) -- (8.316,1.447) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.44,7.879) -- (10.394,8.049) -- (10.27,8.173) -- (10.1,8.219) -- (9.93,8.173) -- (9.805,8.049) -- (9.76,7.879) -- (9.805,7.709) -- (9.93,7.584) -- (10.1,7.539) -- (10.27,7.584) -- (10.394,7.709) -- cycle;
\node at (10.1,7.879) {\scalebox{1.423}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.123,6.454) -- (12.077,6.624) -- (11.953,6.749) -- (11.783,6.794) -- (11.613,6.749) -- (11.488,6.624) -- (11.443,6.454) -- (11.488,6.284) -- (11.613,6.16) -- (11.783,6.114) -- (11.953,6.16) -- (12.077,6.284) -- cycle;
\node at (11.783,6.454) {\scalebox{1.423}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.309,7.952) -- (7.263,8.122) -- (7.139,8.246) -- (6.969,8.292) -- (6.799,8.246) -- (6.674,8.122) -- (6.629,7.952) -- (6.674,7.782) -- (6.799,7.657) -- (6.969,7.612) -- (7.139,7.657) -- (7.263,7.782) -- cycle;
\node at (6.969,7.952) {\scalebox{1.423}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.472,6.411) -- (5.426,6.581) -- (5.302,6.705) -- (5.132,6.751) -- (4.962,6.705) -- (4.837,6.581) -- (4.792,6.411) -- (4.837,6.241) -- (4.962,6.116) -- (5.132,6.071) -- (5.302,6.116) -- (5.426,6.241) -- cycle;
\node at (5.132,6.411) {\scalebox{1.423}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.923,6.393) -- (6.878,6.563) -- (6.753,6.687) -- (6.583,6.733) -- (6.413,6.687) -- (6.289,6.563) -- (6.243,6.393) -- (6.289,6.223) -- (6.413,6.099) -- (6.583,6.053) -- (6.753,6.099) -- (6.878,6.223) -- cycle;
\node at (6.583,6.393) {\scalebox{1.423}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.756,6.397) -- (10.71,6.567) -- (10.586,6.692) -- (10.416,6.737) -- (10.246,6.692) -- (10.121,6.567) -- (10.076,6.397) -- (10.121,6.227) -- (10.246,6.103) -- (10.416,6.057) -- (10.586,6.103) -- (10.71,6.227) -- cycle;
\node at (10.416,6.397) {\scalebox{1.423}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.721,5.046) -- (6.675,5.216) -- (6.551,5.341) -- (6.381,5.386) -- (6.211,5.341) -- (6.087,5.216) -- (6.041,5.046) -- (6.087,4.876) -- (6.211,4.752) -- (6.381,4.706) -- (6.551,4.752) -- (6.675,4.876) -- cycle;
\node at (6.381,5.046) {\scalebox{1.423}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.636,4.442) -- (3.59,4.612) -- (3.466,4.737) -- (3.296,4.782) -- (3.126,4.737) -- (3.002,4.612) -- (2.956,4.442) -- (3.002,4.272) -- (3.126,4.148) -- (3.296,4.102) -- (3.466,4.148) -- (3.59,4.272) -- cycle;
\node at (3.296,4.442) {\scalebox{1.423}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.245,3.665) -- (3.199,3.835) -- (3.075,3.96) -- (2.905,4.005) -- (2.735,3.96) -- (2.61,3.835) -- (2.565,3.665) -- (2.61,3.495) -- (2.735,3.371) -- (2.905,3.325) -- (3.075,3.371) -- (3.199,3.495) -- cycle;
\node at (2.905,3.665) {\scalebox{1.423}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.949,3.782) -- (6.903,3.952) -- (6.779,4.077) -- (6.609,4.122) -- (6.439,4.077) -- (6.314,3.952) -- (6.269,3.782) -- (6.314,3.612) -- (6.439,3.488) -- (6.609,3.442) -- (6.779,3.488) -- (6.903,3.612) -- cycle;
\node at (6.609,3.782) {\scalebox{1.423}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.199,4.712) -- (10.154,4.882) -- (10.029,5.007) -- (9.859,5.052) -- (9.689,5.007) -- (9.565,4.882) -- (9.519,4.712) -- (9.565,4.542) -- (9.689,4.418) -- (9.859,4.372) -- (10.029,4.418) -- (10.154,4.542) -- cycle;
\node at (9.859,4.712) {\scalebox{1.423}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.084,3.001) -- (9.038,3.171) -- (8.914,3.296) -- (8.744,3.341) -- (8.574,3.296) -- (8.449,3.171) -- (8.404,3.001) -- (8.449,2.831) -- (8.574,2.707) -- (8.744,2.661) -- (8.914,2.707) -- (9.038,2.831) -- cycle;
\node at (8.744,3.001) {\scalebox{1.423}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.17,2.896) -- (10.125,3.066) -- (10.0,3.191) -- (9.83,3.236) -- (9.66,3.191) -- (9.536,3.066) -- (9.49,2.896) -- (9.536,2.726) -- (9.66,2.602) -- (9.83,2.556) -- (10.0,2.602) -- (10.125,2.726) -- cycle;
\node at (9.83,2.896) {\scalebox{1.423}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.395,3.222) -- (2.349,3.392) -- (2.225,3.516) -- (2.055,3.562) -- (1.885,3.516) -- (1.76,3.392) -- (1.715,3.222) -- (1.76,3.052) -- (1.885,2.927) -- (2.055,2.882) -- (2.225,2.927) -- (2.349,3.052) -- cycle;
\node at (2.055,3.222) {\scalebox{1.423}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.644,1.676) -- (4.598,1.846) -- (4.474,1.971) -- (4.304,2.016) -- (4.134,1.971) -- (4.01,1.846) -- (3.964,1.676) -- (4.01,1.506) -- (4.134,1.382) -- (4.304,1.336) -- (4.474,1.382) -- (4.598,1.506) -- cycle;
\node at (4.304,1.676) {\scalebox{1.423}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.878,1.227) -- (8.478,1.227) -- (8.478,1.827) -- (7.878,1.827) -- cycle;
\node at (8.178,1.527) {\scalebox{1.423}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.298,6.238) -- (10.898,6.238) -- (10.898,6.838) -- (10.298,6.838) -- cycle;
\node at (10.598,6.538) {\scalebox{1.423}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.767,3.203) -- (3.367,3.203) -- (3.367,3.803) -- (2.767,3.803) -- cycle;
\node at (3.067,3.503) {\scalebox{1.423}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (4.206,6.744) -- (4.806,6.744) -- (4.806,7.344) -- (4.206,7.344) -- cycle;
\node at (4.506,7.044) {\scalebox{1.423}{\small d}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.662,4.563) -- (11.262,4.563) -- (11.262,5.163) -- (10.662,5.163) -- cycle;
\node at (10.962,4.863) {\scalebox{1.423}{\small e}};
\node at (11.816,8.803) {\scalebox{1.423}{\small A}};
\node at (4.836,8.373) {\scalebox{1.423}{\small B}};
\node at (9.157,8.208) {\scalebox{1.423}{\small C}};
\node at (3.67,5.277) {\scalebox{1.423}{\small D}};
\node at (9.004,4.332) {\scalebox{1.423}{\small E}};
\node at (11.898,4.38) {\scalebox{1.423}{\small F}};
\node at (1.4,4.321) {\scalebox{1.423}{\small G}};
\node at (0.765,1.993) {\scalebox{1.423}{\small H}};
\node at (8.404,0.95) {\scalebox{1.423}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.613,7.492) -- (12.613,8.592);
\draw[line width=0.5pt] (12.382,8.207) -- (12.613,8.592) -- (12.844,8.207);
\draw[line width=0.5pt] (12.31,8.042) -- (12.915,8.042);
\node at (12.613,8.977) {\scalebox{1.423}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Four & ⑨ rue Pasteur & Ⓐ Coin du Lavoir & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin Creux & ⑩ sentier des Prés & Ⓑ Place Sainte-Croix & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ rue Basse & ⑪ rue Haute & Ⓒ Carrefour de la Mairie & \textbf{c} le gymnase \\ \hline
④ allée des Tilleuls & ⑫ chemin de Ronde & Ⓓ Carrefour du Moulin & \textbf{d} la bibliothèque \\ \hline
⑤ rue du Stade & ⑬ rue du Moulin & Ⓔ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{e} le marché couvert \\ \hline
⑥ rue du Pont & ⑭ passage du Marché & Ⓕ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑦ rue des Jardins & ⑮ rue des Écoles & Ⓖ Place aux Herbes &  \\ \hline
⑧ rue du Puits &  & Ⓗ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6289, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.313,8.442) -- (11.125,8.418) -- (10.937,8.391) -- (10.751,8.359) -- (10.565,8.322) -- (10.38,8.281) -- (10.196,8.236) -- (10.013,8.186) -- (9.831,8.133) -- (9.65,8.075) -- (9.471,8.012) -- (9.294,7.946) -- (9.118,7.875) -- (8.944,7.801) -- (8.772,7.722);
\draw[line width=0.5pt] (11.313,8.442) -- (11.354,8.16) -- (11.389,7.878) -- (11.417,7.594) -- (11.439,7.31) -- (11.453,7.026) -- (11.461,6.741) -- (11.463,6.457) -- (11.457,6.172) -- (11.445,5.887) -- (11.427,5.603) -- (11.401,5.32) -- (11.369,5.037) -- (11.331,4.755) -- (11.285,4.474);
\draw[line width=0.5pt] (5.154,7.841) -- (5.409,7.793) -- (5.665,7.751) -- (5.922,7.715) -- (6.181,7.685) -- (6.439,7.661) -- (6.698,7.644) -- (6.958,7.632) -- (7.218,7.626) -- (7.478,7.627) -- (7.737,7.634) -- (7.997,7.647) -- (8.256,7.666) -- (8.514,7.691) -- (8.772,7.722);
\draw[line width=0.5pt] (5.154,7.841) -- (5.121,7.648) -- (5.083,7.456) -- (5.041,7.265) -- (4.995,7.075) -- (4.944,6.886) -- (4.888,6.699) -- (4.828,6.512) -- (4.764,6.327) -- (4.696,6.144) -- (4.623,5.962) -- (4.546,5.783) -- (4.465,5.605) -- (4.379,5.429) -- (4.29,5.255);
\draw[line width=0.5pt] (8.772,7.722) -- (8.427,7.596) -- (8.086,7.462) -- (7.747,7.32) -- (7.412,7.17) -- (7.081,7.012) -- (6.753,6.847) -- (6.429,6.673) -- (6.109,6.493) -- (5.794,6.304) -- (5.483,6.109) -- (5.177,5.906) -- (4.876,5.696) -- (4.58,5.479) -- (4.29,5.255);
\draw[line width=0.5pt] (8.772,7.722) -- (8.986,7.519) -- (9.195,7.311) -- (9.398,7.099) -- (9.597,6.881) -- (9.791,6.659) -- (9.98,6.433) -- (10.163,6.202) -- (10.34,5.966) -- (10.512,5.727) -- (10.679,5.484) -- (10.839,5.237) -- (10.994,4.986) -- (11.143,4.732) -- (11.285,4.474);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.575,5.16) -- (4.862,5.071) -- (5.152,4.989) -- (5.443,4.914) -- (5.736,4.846) -- (6.031,4.785) -- (6.327,4.731) -- (6.624,4.683) -- (6.923,4.643) -- (7.222,4.61) -- (7.521,4.583) -- (7.822,4.564) -- (8.122,4.552) -- (8.423,4.547);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.137,5.171) -- (3.983,5.09) -- (3.827,5.013) -- (3.669,4.94) -- (3.51,4.87) -- (3.348,4.805) -- (3.186,4.742) -- (3.021,4.684) -- (2.856,4.63) -- (2.689,4.58) -- (2.522,4.533) -- (2.353,4.491) -- (2.183,4.452) -- (2.013,4.418);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.046,5.077) -- (3.807,4.893) -- (3.572,4.704) -- (3.342,4.509) -- (3.116,4.308) -- (2.895,4.103) -- (2.679,3.892) -- (2.467,3.676) -- (2.261,3.455) -- (2.061,3.23) -- (1.865,3.0) -- (1.675,2.765) -- (1.491,2.526) -- (1.313,2.283);
\draw[line width=0.5pt] (4.29,5.255) -- (4.606,5.033) -- (4.917,4.804) -- (5.223,4.568) -- (5.523,4.324) -- (5.817,4.073) -- (6.105,3.816) -- (6.387,3.551) -- (6.663,3.281) -- (6.933,3.003) -- (7.196,2.72) -- (7.452,2.43) -- (7.701,2.135) -- (7.943,1.834) -- (8.178,1.527);
\draw[line width=0.5pt] (8.423,4.547) -- (8.625,4.511) -- (8.828,4.479) -- (9.031,4.452) -- (9.236,4.43) -- (9.441,4.413) -- (9.646,4.4) -- (9.851,4.392) -- (10.057,4.39) -- (10.262,4.392) -- (10.468,4.398) -- (10.673,4.41) -- (10.877,4.426) -- (11.082,4.448) -- (11.285,4.474);
\draw[line width=0.5pt] (8.423,4.547) -- (8.439,4.331) -- (8.449,4.114) -- (8.454,3.896) -- (8.455,3.679) -- (8.45,3.461) -- (8.44,3.244) -- (8.425,3.027) -- (8.405,2.811) -- (8.38,2.594) -- (8.349,2.379) -- (8.314,2.165) -- (8.274,1.951) -- (8.228,1.738) -- (8.178,1.527);
\draw[line width=0.5pt] (11.285,4.474) -- (11.033,4.299) -- (10.785,4.118) -- (10.541,3.932) -- (10.301,3.739) -- (10.066,3.541) -- (9.836,3.338) -- (9.61,3.129) -- (9.389,2.915) -- (9.174,2.695) -- (8.964,2.471) -- (8.759,2.242) -- (8.559,2.008) -- (8.366,1.77) -- (8.178,1.527);
\draw[line width=0.5pt] (2.013,4.418) -- (1.986,4.259) -- (1.956,4.101) -- (1.923,3.943) -- (1.885,3.786) -- (1.844,3.63) -- (1.799,3.475) -- (1.751,3.322) -- (1.699,3.169) -- (1.643,3.018) -- (1.584,2.868) -- (1.521,2.719) -- (1.455,2.572) -- (1.386,2.427) -- (1.313,2.283);
\draw[line width=0.5pt] (1.313,2.283) -- (1.515,2.185) -- (1.721,2.091) -- (1.928,2.002) -- (2.138,1.918) -- (2.349,1.839) -- (2.562,1.765) -- (2.777,1.696) -- (2.994,1.632) -- (3.212,1.573) -- (3.431,1.519) -- (3.651,1.471) -- (3.873,1.428) -- (4.095,1.389) -- (4.318,1.357) -- (4.59,1.411) -- (4.863,1.459) -- (5.137,1.5) -- (5.412,1.535) -- (5.687,1.564) -- (5.964,1.586) -- (6.241,1.601) -- (6.518,1.61) -- (6.795,1.613) -- (7.073,1.609) -- (7.35,1.598) -- (7.626,1.581) -- (7.902,1.557) -- (8.178,1.527);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.473,8.442) -- (11.451,8.522) -- (11.393,8.58) -- (11.313,8.602) -- (11.233,8.58) -- (11.174,8.522) -- (11.153,8.442) -- (11.174,8.362) -- (11.233,8.303) -- (11.313,8.282) -- (11.393,8.303) -- (11.451,8.362) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.314,7.841) -- (5.292,7.921) -- (5.234,7.979) -- (5.154,8.001) -- (5.074,7.979) -- (5.015,7.921) -- (4.994,7.841) -- (5.015,7.761) -- (5.074,7.702) -- (5.154,7.681) -- (5.234,7.702) -- (5.292,7.761) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.932,7.722) -- (8.911,7.802) -- (8.852,7.86) -- (8.772,7.882) -- (8.692,7.86) -- (8.633,7.802) -- (8.612,7.722) -- (8.633,7.642) -- (8.692,7.583) -- (8.772,7.562) -- (8.852,7.583) -- (8.911,7.642) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.45,5.255) -- (4.428,5.335) -- (4.37,5.394) -- (4.29,5.415) -- (4.21,5.394) -- (4.151,5.335) -- (4.13,5.255) -- (4.151,5.175) -- (4.21,5.117) -- (4.29,5.095) -- (4.37,5.117) -- (4.428,5.175) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.583,4.547) -- (8.561,4.627) -- (8.503,4.686) -- (8.423,4.707) -- (8.343,4.686) -- (8.284,4.627) -- (8.263,4.547) -- (8.284,4.467) -- (8.343,4.409) -- (8.423,4.387) -- (8.503,4.409) -- (8.561,4.467) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.445,4.474) -- (11.424,4.554) -- (11.365,4.612) -- (11.285,4.634) -- (11.205,4.612) -- (11.147,4.554) -- (11.125,4.474) -- (11.147,4.394) -- (11.205,4.335) -- (11.285,4.314) -- (11.365,4.335) -- (11.424,4.394) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.173,4.418) -- (2.151,4.498) -- (2.093,4.556) -- (2.013,4.578) -- (1.933,4.556) -- (1.874,4.498) -- (1.853,4.418) -- (1.874,4.338) -- (1.933,4.279) -- (2.013,4.258) -- (2.093,4.279) -- (2.151,4.338) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.473,2.283) -- (1.451,2.363) -- (1.393,2.422) -- (1.313,2.443) -- (1.233,2.422) -- (1.174,2.363) -- (1.153,2.283) -- (1.174,2.203) -- (1.233,2.145) -- (1.313,2.123) -- (1.393,2.145) -- (1.451,2.203) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.338,1.527) -- (8.316,1.607) -- (8.258,1.666) -- (8.178,1.687) -- (8.098,1.666) -- (8.039,1.607) -- (8.018,1.527) -- (8.039,1.447) -- (8.098,1.389) -- (8.178,1.367) -- (8.258,1.389) -- (8.316,1.447) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.44,7.879) -- (10.394,8.049) -- (10.27,8.173) -- (10.1,8.219) -- (9.93,8.173) -- (9.805,8.049) -- (9.76,7.879) -- (9.805,7.709) -- (9.93,7.584) -- (10.1,7.539) -- (10.27,7.584) -- (10.394,7.709) -- cycle;
\node at (10.1,7.879) {\scalebox{1.59}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.123,6.454) -- (12.077,6.624) -- (11.953,6.749) -- (11.783,6.794) -- (11.613,6.749) -- (11.488,6.624) -- (11.443,6.454) -- (11.488,6.284) -- (11.613,6.16) -- (11.783,6.114) -- (11.953,6.16) -- (12.077,6.284) -- cycle;
\node at (11.783,6.454) {\scalebox{1.59}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.309,7.952) -- (7.263,8.122) -- (7.139,8.246) -- (6.969,8.292) -- (6.799,8.246) -- (6.674,8.122) -- (6.629,7.952) -- (6.674,7.782) -- (6.799,7.657) -- (6.969,7.612) -- (7.139,7.657) -- (7.263,7.782) -- cycle;
\node at (6.969,7.952) {\scalebox{1.59}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.472,6.411) -- (5.426,6.581) -- (5.302,6.705) -- (5.132,6.751) -- (4.962,6.705) -- (4.837,6.581) -- (4.792,6.411) -- (4.837,6.241) -- (4.962,6.116) -- (5.132,6.071) -- (5.302,6.116) -- (5.426,6.241) -- cycle;
\node at (5.132,6.411) {\scalebox{1.59}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.923,6.393) -- (6.878,6.563) -- (6.753,6.687) -- (6.583,6.733) -- (6.413,6.687) -- (6.289,6.563) -- (6.243,6.393) -- (6.289,6.223) -- (6.413,6.099) -- (6.583,6.053) -- (6.753,6.099) -- (6.878,6.223) -- cycle;
\node at (6.583,6.393) {\scalebox{1.59}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.756,6.397) -- (10.71,6.567) -- (10.586,6.692) -- (10.416,6.737) -- (10.246,6.692) -- (10.121,6.567) -- (10.076,6.397) -- (10.121,6.227) -- (10.246,6.103) -- (10.416,6.057) -- (10.586,6.103) -- (10.71,6.227) -- cycle;
\node at (10.416,6.397) {\scalebox{1.59}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.721,5.046) -- (6.675,5.216) -- (6.551,5.341) -- (6.381,5.386) -- (6.211,5.341) -- (6.087,5.216) -- (6.041,5.046) -- (6.087,4.876) -- (6.211,4.752) -- (6.381,4.706) -- (6.551,4.752) -- (6.675,4.876) -- cycle;
\node at (6.381,5.046) {\scalebox{1.59}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.636,4.442) -- (3.59,4.612) -- (3.466,4.737) -- (3.296,4.782) -- (3.126,4.737) -- (3.002,4.612) -- (2.956,4.442) -- (3.002,4.272) -- (3.126,4.148) -- (3.296,4.102) -- (3.466,4.148) -- (3.59,4.272) -- cycle;
\node at (3.296,4.442) {\scalebox{1.59}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.245,3.665) -- (3.199,3.835) -- (3.075,3.96) -- (2.905,4.005) -- (2.735,3.96) -- (2.61,3.835) -- (2.565,3.665) -- (2.61,3.495) -- (2.735,3.371) -- (2.905,3.325) -- (3.075,3.371) -- (3.199,3.495) -- cycle;
\node at (2.905,3.665) {\scalebox{1.59}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.949,3.782) -- (6.903,3.952) -- (6.779,4.077) -- (6.609,4.122) -- (6.439,4.077) -- (6.314,3.952) -- (6.269,3.782) -- (6.314,3.612) -- (6.439,3.488) -- (6.609,3.442) -- (6.779,3.488) -- (6.903,3.612) -- cycle;
\node at (6.609,3.782) {\scalebox{1.59}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.199,4.712) -- (10.154,4.882) -- (10.029,5.007) -- (9.859,5.052) -- (9.689,5.007) -- (9.565,4.882) -- (9.519,4.712) -- (9.565,4.542) -- (9.689,4.418) -- (9.859,4.372) -- (10.029,4.418) -- (10.154,4.542) -- cycle;
\node at (9.859,4.712) {\scalebox{1.59}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.084,3.001) -- (9.038,3.171) -- (8.914,3.296) -- (8.744,3.341) -- (8.574,3.296) -- (8.449,3.171) -- (8.404,3.001) -- (8.449,2.831) -- (8.574,2.707) -- (8.744,2.661) -- (8.914,2.707) -- (9.038,2.831) -- cycle;
\node at (8.744,3.001) {\scalebox{1.59}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.17,2.896) -- (10.125,3.066) -- (10.0,3.191) -- (9.83,3.236) -- (9.66,3.191) -- (9.536,3.066) -- (9.49,2.896) -- (9.536,2.726) -- (9.66,2.602) -- (9.83,2.556) -- (10.0,2.602) -- (10.125,2.726) -- cycle;
\node at (9.83,2.896) {\scalebox{1.59}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.395,3.222) -- (2.349,3.392) -- (2.225,3.516) -- (2.055,3.562) -- (1.885,3.516) -- (1.76,3.392) -- (1.715,3.222) -- (1.76,3.052) -- (1.885,2.927) -- (2.055,2.882) -- (2.225,2.927) -- (2.349,3.052) -- cycle;
\node at (2.055,3.222) {\scalebox{1.59}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.644,1.676) -- (4.598,1.846) -- (4.474,1.971) -- (4.304,2.016) -- (4.134,1.971) -- (4.01,1.846) -- (3.964,1.676) -- (4.01,1.506) -- (4.134,1.382) -- (4.304,1.336) -- (4.474,1.382) -- (4.598,1.506) -- cycle;
\node at (4.304,1.676) {\scalebox{1.59}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.878,1.227) -- (8.478,1.227) -- (8.478,1.827) -- (7.878,1.827) -- cycle;
\node at (8.178,1.527) {\scalebox{1.59}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.298,6.238) -- (10.898,6.238) -- (10.898,6.838) -- (10.298,6.838) -- cycle;
\node at (10.598,6.538) {\scalebox{1.59}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (2.767,3.203) -- (3.367,3.203) -- (3.367,3.803) -- (2.767,3.803) -- cycle;
\node at (3.067,3.503) {\scalebox{1.59}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (4.206,6.744) -- (4.806,6.744) -- (4.806,7.344) -- (4.206,7.344) -- cycle;
\node at (4.506,7.044) {\scalebox{1.59}{\small d}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.662,4.563) -- (11.262,4.563) -- (11.262,5.163) -- (10.662,5.163) -- cycle;
\node at (10.962,4.863) {\scalebox{1.59}{\small e}};
\node at (11.816,8.803) {\scalebox{1.59}{\small A}};
\node at (4.836,8.373) {\scalebox{1.59}{\small B}};
\node at (9.157,8.208) {\scalebox{1.59}{\small C}};
\node at (3.67,5.277) {\scalebox{1.59}{\small D}};
\node at (9.004,4.332) {\scalebox{1.59}{\small E}};
\node at (11.898,4.38) {\scalebox{1.59}{\small F}};
\node at (1.4,4.321) {\scalebox{1.59}{\small G}};
\node at (0.765,1.993) {\scalebox{1.59}{\small H}};
\node at (8.404,0.95) {\scalebox{1.59}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.613,7.492) -- (12.613,8.592);
\draw[line width=0.5pt] (12.382,8.207) -- (12.613,8.592) -- (12.844,8.207);
\draw[line width=0.5pt] (12.31,8.042) -- (12.915,8.042);
\node at (12.613,8.977) {\scalebox{1.59}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 4 & 6 & 3 & 4 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & \textbf{impair} & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{E}, \textbf{H} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{I}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{E} et \textbf{H} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{I}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{E} à \textbf{H}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de E :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(E)}, prend la \textbf{rue des Jardins ⑦} vers l'ouest et atteint Carrefour du Moulin \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ④}, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ③}, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Four ①}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑥}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Stade ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(D)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Puits ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{passage du Marché ⑭}, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(H)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue Pasteur ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑩}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin de Ronde ⑫}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Haute ⑪}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Moulin ⑬}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑮}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(H)}.
\end{enumerate}
\end{document}
