\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 341}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=341}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0341}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6913, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.199,11.305) -- (10.978,11.325) -- (10.756,11.339) -- (10.534,11.348) -- (10.311,11.352) -- (10.089,11.35) -- (9.867,11.344) -- (9.645,11.332) -- (9.423,11.315) -- (9.202,11.292) -- (8.981,11.265) -- (8.761,11.232) -- (8.542,11.195) -- (8.324,11.152) -- (8.107,11.104);
\draw[line width=0.5pt] (8.107,11.104) -- (8.143,10.888) -- (8.173,10.672) -- (8.199,10.455) -- (8.219,10.238) -- (8.235,10.02) -- (8.245,9.802) -- (8.25,9.583) -- (8.249,9.365) -- (8.244,9.146) -- (8.234,8.928) -- (8.218,8.71) -- (8.198,8.493) -- (8.172,8.276) -- (8.141,8.06);
\draw[line width=0.5pt] (8.107,11.104) -- (7.823,10.921) -- (7.542,10.732) -- (7.267,10.537) -- (6.995,10.335) -- (6.729,10.126) -- (6.468,9.911) -- (6.211,9.691) -- (5.96,9.464) -- (5.715,9.231) -- (5.474,8.993) -- (5.24,8.749) -- (5.011,8.5) -- (4.789,8.246) -- (4.573,7.986);
\draw[line width=0.5pt] (11.539,8.364) -- (11.302,8.305) -- (11.063,8.252) -- (10.823,8.205) -- (10.582,8.163) -- (10.339,8.127) -- (10.096,8.096) -- (9.853,8.072) -- (9.609,8.053) -- (9.364,8.04) -- (9.119,8.032) -- (8.874,8.03) -- (8.63,8.035) -- (8.385,8.044) -- (8.141,8.06);
\draw[line width=0.5pt] (11.539,8.364) -- (11.287,8.225) -- (11.037,8.08) -- (10.791,7.93) -- (10.549,7.773) -- (10.31,7.611) -- (10.075,7.443) -- (9.844,7.27) -- (9.617,7.092) -- (9.395,6.908) -- (9.177,6.719) -- (8.963,6.525) -- (8.754,6.326) -- (8.55,6.122) -- (8.351,5.914);
\draw[line width=0.5pt] (8.141,8.06) -- (7.889,8.016) -- (7.636,7.978) -- (7.382,7.945) -- (7.127,7.919) -- (6.872,7.899) -- (6.616,7.884) -- (6.36,7.876) -- (6.104,7.874) -- (5.847,7.877) -- (5.592,7.887) -- (5.336,7.903) -- (5.081,7.925) -- (4.826,7.952) -- (4.573,7.986);
\draw[line width=0.5pt] (8.141,8.06) -- (8.132,7.906) -- (8.127,7.751) -- (8.126,7.596) -- (8.129,7.442) -- (8.135,7.287) -- (8.144,7.132) -- (8.158,6.978) -- (8.174,6.824) -- (8.195,6.671) -- (8.219,6.518) -- (8.247,6.366) -- (8.278,6.214) -- (8.313,6.063) -- (8.351,5.914);
\draw[line width=0.5pt] (4.573,7.986) -- (4.375,7.94) -- (4.177,7.898) -- (3.978,7.861) -- (3.778,7.828) -- (3.577,7.8) -- (3.376,7.777) -- (3.174,7.759) -- (2.971,7.745) -- (2.769,7.737) -- (2.566,7.733) -- (2.363,7.733) -- (2.161,7.739) -- (1.958,7.749) -- (1.756,7.764);
\draw[line width=0.5pt] (4.573,7.986) -- (4.532,7.783) -- (4.496,7.578) -- (4.465,7.373) -- (4.439,7.167) -- (4.418,6.961) -- (4.401,6.754) -- (4.389,6.546) -- (4.383,6.339) -- (4.381,6.131) -- (4.384,5.924) -- (4.392,5.716) -- (4.404,5.509) -- (4.422,5.302) -- (4.445,5.096);
\draw[line width=0.5pt] (1.756,7.764) -- (1.763,7.622) -- (1.765,7.481) -- (1.765,7.339) -- (1.761,7.197) -- (1.753,7.055) -- (1.743,6.913) -- (1.729,6.772) -- (1.712,6.631) -- (1.691,6.49) -- (1.667,6.35) -- (1.64,6.211) -- (1.61,6.072) -- (1.576,5.935) -- (1.539,5.798);
\draw[line width=0.5pt] (8.351,5.914) -- (8.52,5.562) -- (8.697,5.214) -- (8.882,4.87) -- (9.075,4.531) -- (9.277,4.196) -- (9.486,3.866) -- (9.703,3.541) -- (9.927,3.221) -- (10.159,2.907) -- (10.398,2.598) -- (10.644,2.295) -- (10.897,1.998) -- (11.158,1.707) -- (11.425,1.422);
\draw[line width=0.5pt] (8.351,5.914) -- (8.083,5.813) -- (7.813,5.719) -- (7.541,5.631) -- (7.266,5.549) -- (6.99,5.474) -- (6.711,5.406) -- (6.432,5.344) -- (6.151,5.288) -- (5.868,5.24) -- (5.585,5.198) -- (5.301,5.162) -- (5.016,5.133) -- (4.73,5.111) -- (4.445,5.096);
\draw[line width=0.5pt] (1.539,5.798) -- (1.692,5.494) -- (1.852,5.193) -- (2.02,4.897) -- (2.194,4.604) -- (2.375,4.316) -- (2.563,4.032) -- (2.757,3.752) -- (2.958,3.477) -- (3.165,3.207) -- (3.379,2.941) -- (3.599,2.681) -- (3.824,2.426) -- (4.056,2.177) -- (4.293,1.933);
\draw[line width=0.5pt] (4.293,1.933) -- (4.532,1.991) -- (4.773,2.043) -- (5.014,2.089) -- (5.257,2.13) -- (5.5,2.165) -- (5.745,2.194) -- (5.99,2.217) -- (6.235,2.235) -- (6.481,2.247) -- (6.727,2.253) -- (6.973,2.253) -- (7.219,2.248) -- (7.464,2.236) -- (7.71,2.219) -- (7.964,2.122) -- (8.221,2.031) -- (8.48,1.946) -- (8.741,1.867) -- (9.004,1.794) -- (9.268,1.728) -- (9.534,1.667) -- (9.801,1.613) -- (10.07,1.566) -- (10.34,1.524) -- (10.61,1.489) -- (10.881,1.46) -- (11.153,1.438) -- (11.425,1.422);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.359,11.305) -- (11.337,11.385) -- (11.279,11.444) -- (11.199,11.465) -- (11.119,11.444) -- (11.06,11.385) -- (11.039,11.305) -- (11.06,11.225) -- (11.119,11.166) -- (11.199,11.145) -- (11.279,11.166) -- (11.337,11.225) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.267,11.104) -- (8.246,11.184) -- (8.187,11.242) -- (8.107,11.264) -- (8.027,11.242) -- (7.969,11.184) -- (7.947,11.104) -- (7.969,11.024) -- (8.027,10.965) -- (8.107,10.944) -- (8.187,10.965) -- (8.246,11.024) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.699,8.364) -- (11.678,8.444) -- (11.619,8.502) -- (11.539,8.524) -- (11.459,8.502) -- (11.401,8.444) -- (11.379,8.364) -- (11.401,8.284) -- (11.459,8.225) -- (11.539,8.204) -- (11.619,8.225) -- (11.678,8.284) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.301,8.06) -- (8.28,8.14) -- (8.221,8.199) -- (8.141,8.22) -- (8.061,8.199) -- (8.002,8.14) -- (7.981,8.06) -- (8.002,7.98) -- (8.061,7.922) -- (8.141,7.9) -- (8.221,7.922) -- (8.28,7.98) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.733,7.986) -- (4.711,8.066) -- (4.653,8.125) -- (4.573,8.146) -- (4.493,8.125) -- (4.434,8.066) -- (4.413,7.986) -- (4.434,7.906) -- (4.493,7.848) -- (4.573,7.826) -- (4.653,7.848) -- (4.711,7.906) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.916,7.764) -- (1.895,7.844) -- (1.836,7.903) -- (1.756,7.924) -- (1.676,7.903) -- (1.618,7.844) -- (1.596,7.764) -- (1.618,7.684) -- (1.676,7.626) -- (1.756,7.604) -- (1.836,7.626) -- (1.895,7.684) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.511,5.914) -- (8.49,5.994) -- (8.431,6.052) -- (8.351,6.074) -- (8.271,6.052) -- (8.213,5.994) -- (8.191,5.914) -- (8.213,5.834) -- (8.271,5.775) -- (8.351,5.754) -- (8.431,5.775) -- (8.49,5.834) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.699,5.798) -- (1.678,5.878) -- (1.619,5.936) -- (1.539,5.958) -- (1.459,5.936) -- (1.401,5.878) -- (1.379,5.798) -- (1.401,5.718) -- (1.459,5.659) -- (1.539,5.638) -- (1.619,5.659) -- (1.678,5.718) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.605,5.096) -- (4.583,5.176) -- (4.525,5.235) -- (4.445,5.256) -- (4.365,5.235) -- (4.306,5.176) -- (4.285,5.096) -- (4.306,5.016) -- (4.365,4.958) -- (4.445,4.936) -- (4.525,4.958) -- (4.583,5.016) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.453,1.933) -- (4.432,2.013) -- (4.373,2.072) -- (4.293,2.093) -- (4.213,2.072) -- (4.155,2.013) -- (4.133,1.933) -- (4.155,1.853) -- (4.213,1.795) -- (4.293,1.773) -- (4.373,1.795) -- (4.432,1.853) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.585,1.422) -- (11.563,1.502) -- (11.505,1.561) -- (11.425,1.582) -- (11.345,1.561) -- (11.286,1.502) -- (11.265,1.422) -- (11.286,1.342) -- (11.345,1.284) -- (11.425,1.262) -- (11.505,1.284) -- (11.563,1.342) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.005,11.012) -- (9.96,11.182) -- (9.835,11.307) -- (9.665,11.352) -- (9.495,11.307) -- (9.371,11.182) -- (9.325,11.012) -- (9.371,10.842) -- (9.495,10.718) -- (9.665,10.672) -- (9.835,10.718) -- (9.96,10.842) -- cycle;
\node at (9.665,11.012) {\scalebox{1.447}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.91,9.587) -- (8.864,9.757) -- (8.74,9.881) -- (8.57,9.927) -- (8.4,9.881) -- (8.275,9.757) -- (8.23,9.587) -- (8.275,9.417) -- (8.4,9.292) -- (8.57,9.247) -- (8.74,9.292) -- (8.864,9.417) -- cycle;
\node at (8.57,9.587) {\scalebox{1.447}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.763,9.451) -- (6.717,9.621) -- (6.593,9.745) -- (6.423,9.791) -- (6.253,9.745) -- (6.129,9.621) -- (6.083,9.451) -- (6.129,9.281) -- (6.253,9.156) -- (6.423,9.111) -- (6.593,9.156) -- (6.717,9.281) -- cycle;
\node at (6.423,9.451) {\scalebox{1.447}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.221,7.753) -- (10.176,7.923) -- (10.051,8.047) -- (9.881,8.093) -- (9.711,8.047) -- (9.587,7.923) -- (9.541,7.753) -- (9.587,7.583) -- (9.711,7.459) -- (9.881,7.413) -- (10.051,7.459) -- (10.176,7.583) -- cycle;
\node at (9.881,7.753) {\scalebox{1.447}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.379,7.016) -- (10.334,7.186) -- (10.209,7.311) -- (10.039,7.356) -- (9.869,7.311) -- (9.745,7.186) -- (9.699,7.016) -- (9.745,6.846) -- (9.869,6.722) -- (10.039,6.676) -- (10.209,6.722) -- (10.334,6.846) -- cycle;
\node at (10.039,7.016) {\scalebox{1.447}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.706,7.556) -- (6.661,7.726) -- (6.536,7.85) -- (6.366,7.896) -- (6.196,7.85) -- (6.072,7.726) -- (6.026,7.556) -- (6.072,7.386) -- (6.196,7.262) -- (6.366,7.216) -- (6.536,7.262) -- (6.661,7.386) -- cycle;
\node at (6.366,7.556) {\scalebox{1.447}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.816,7.009) -- (8.77,7.179) -- (8.646,7.304) -- (8.476,7.349) -- (8.306,7.304) -- (8.182,7.179) -- (8.136,7.009) -- (8.182,6.839) -- (8.306,6.715) -- (8.476,6.669) -- (8.646,6.715) -- (8.77,6.839) -- cycle;
\node at (8.476,7.009) {\scalebox{1.447}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.539,7.44) -- (3.493,7.61) -- (3.369,7.734) -- (3.199,7.78) -- (3.029,7.734) -- (2.904,7.61) -- (2.859,7.44) -- (2.904,7.27) -- (3.029,7.146) -- (3.199,7.1) -- (3.369,7.146) -- (3.493,7.27) -- cycle;
\node at (3.199,7.44) {\scalebox{1.447}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.049,6.532) -- (5.004,6.702) -- (4.879,6.827) -- (4.709,6.872) -- (4.539,6.827) -- (4.415,6.702) -- (4.369,6.532) -- (4.415,6.362) -- (4.539,6.238) -- (4.709,6.192) -- (4.879,6.238) -- (5.004,6.362) -- cycle;
\node at (4.709,6.532) {\scalebox{1.447}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.387,6.737) -- (2.341,6.907) -- (2.217,7.031) -- (2.047,7.077) -- (1.877,7.031) -- (1.753,6.907) -- (1.707,6.737) -- (1.753,6.567) -- (1.877,6.442) -- (2.047,6.397) -- (2.217,6.442) -- (2.341,6.567) -- cycle;
\node at (2.047,6.737) {\scalebox{1.447}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.307,3.722) -- (10.261,3.892) -- (10.137,4.016) -- (9.967,4.062) -- (9.797,4.016) -- (9.672,3.892) -- (9.627,3.722) -- (9.672,3.552) -- (9.797,3.427) -- (9.967,3.382) -- (10.137,3.427) -- (10.261,3.552) -- cycle;
\node at (9.967,3.722) {\scalebox{1.447}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.837,5.031) -- (6.792,5.201) -- (6.667,5.325) -- (6.497,5.371) -- (6.327,5.325) -- (6.203,5.201) -- (6.157,5.031) -- (6.203,4.861) -- (6.327,4.736) -- (6.497,4.691) -- (6.667,4.736) -- (6.792,4.861) -- cycle;
\node at (6.497,5.031) {\scalebox{1.447}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.358,3.938) -- (3.312,4.108) -- (3.188,4.232) -- (3.018,4.278) -- (2.848,4.232) -- (2.723,4.108) -- (2.678,3.938) -- (2.723,3.768) -- (2.848,3.643) -- (3.018,3.598) -- (3.188,3.643) -- (3.312,3.768) -- cycle;
\node at (3.018,3.938) {\scalebox{1.447}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.121,2.531) -- (8.075,2.701) -- (7.951,2.826) -- (7.781,2.871) -- (7.611,2.826) -- (7.486,2.701) -- (7.441,2.531) -- (7.486,2.361) -- (7.611,2.237) -- (7.781,2.191) -- (7.951,2.237) -- (8.075,2.361) -- cycle;
\node at (7.781,2.531) {\scalebox{1.447}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.807,10.804) -- (8.407,10.804) -- (8.407,11.404) -- (7.807,11.404) -- cycle;
\node at (8.107,11.104) {\scalebox{1.447}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.076,3.418) -- (6.676,3.418) -- (6.676,4.018) -- (6.076,4.018) -- cycle;
\node at (6.376,3.718) {\scalebox{1.447}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (10.979,6.547) -- (11.579,6.547) -- (11.579,7.147) -- (10.979,7.147) -- cycle;
\node at (11.279,6.847) {\scalebox{1.447}{\small c}};
\node at (11.629,11.751) {\scalebox{1.447}{\small S0}};
\node at (8.281,11.699) {\scalebox{1.447}{\small S1}};
\node at (12.127,8.561) {\scalebox{1.447}{\small S2}};
\node at (8.584,8.494) {\scalebox{1.447}{\small S3}};
\node at (4.023,8.273) {\scalebox{1.447}{\small S4}};
\node at (1.147,7.88) {\scalebox{1.447}{\small S5}};
\node at (8.886,5.599) {\scalebox{1.447}{\small S6}};
\node at (0.93,5.683) {\scalebox{1.447}{\small S7}};
\node at (3.938,4.739) {\scalebox{1.447}{\small S8}};
\node at (4.005,1.385) {\scalebox{1.447}{\small S9}};
\node at (11.826,0.95) {\scalebox{1.447}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.839,10.355) -- (12.839,11.455);
\draw[line width=0.5pt] (12.608,11.07) -- (12.839,11.455) -- (13.07,11.07);
\draw[line width=0.5pt] (12.537,10.905) -- (13.142,10.905);
\node at (12.839,11.84) {\scalebox{1.447}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① impasse des Roses & ⑧ chemin de Ronde & S0 Fontaine Notre-Dame & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue de la Poste & ⑨ rue de la Mairie & S1 Rond-point de la Gare & \textbf{b} la pharmacie \\ \hline
③ rue des Jardins & ⑩ rue du Puits & S2 Placette des Ormes & \textbf{c} l'école \\ \hline
④ rue Haute & ⑪ rue Pasteur & S3 Rond-point de la Poste &  \\ \hline
⑤ sentier des Prés & ⑫ rue du Pont & S4 Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑥ avenue de la Gare & ⑬ allée des Peupliers & S5 Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
⑦ rue Neuve & ⑭ rue du Four & S6 Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
 &  & S7 Place du Marché &  \\ \hline
 &  & S8 Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & S9 Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & S10 Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6185, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.199,11.305) -- (10.978,11.325) -- (10.756,11.339) -- (10.534,11.348) -- (10.311,11.352) -- (10.089,11.35) -- (9.867,11.344) -- (9.645,11.332) -- (9.423,11.315) -- (9.202,11.292) -- (8.981,11.265) -- (8.761,11.232) -- (8.542,11.195) -- (8.324,11.152) -- (8.107,11.104);
\draw[line width=0.5pt] (8.107,11.104) -- (8.143,10.888) -- (8.173,10.672) -- (8.199,10.455) -- (8.219,10.238) -- (8.235,10.02) -- (8.245,9.802) -- (8.25,9.583) -- (8.249,9.365) -- (8.244,9.146) -- (8.234,8.928) -- (8.218,8.71) -- (8.198,8.493) -- (8.172,8.276) -- (8.141,8.06);
\draw[line width=0.5pt] (8.107,11.104) -- (7.823,10.921) -- (7.542,10.732) -- (7.267,10.537) -- (6.995,10.335) -- (6.729,10.126) -- (6.468,9.911) -- (6.211,9.691) -- (5.96,9.464) -- (5.715,9.231) -- (5.474,8.993) -- (5.24,8.749) -- (5.011,8.5) -- (4.789,8.246) -- (4.573,7.986);
\draw[line width=0.5pt] (11.539,8.364) -- (11.302,8.305) -- (11.063,8.252) -- (10.823,8.205) -- (10.582,8.163) -- (10.339,8.127) -- (10.096,8.096) -- (9.853,8.072) -- (9.609,8.053) -- (9.364,8.04) -- (9.119,8.032) -- (8.874,8.03) -- (8.63,8.035) -- (8.385,8.044) -- (8.141,8.06);
\draw[line width=0.5pt] (11.539,8.364) -- (11.287,8.225) -- (11.037,8.08) -- (10.791,7.93) -- (10.549,7.773) -- (10.31,7.611) -- (10.075,7.443) -- (9.844,7.27) -- (9.617,7.092) -- (9.395,6.908) -- (9.177,6.719) -- (8.963,6.525) -- (8.754,6.326) -- (8.55,6.122) -- (8.351,5.914);
\draw[line width=0.5pt] (8.141,8.06) -- (7.889,8.016) -- (7.636,7.978) -- (7.382,7.945) -- (7.127,7.919) -- (6.872,7.899) -- (6.616,7.884) -- (6.36,7.876) -- (6.104,7.874) -- (5.847,7.877) -- (5.592,7.887) -- (5.336,7.903) -- (5.081,7.925) -- (4.826,7.952) -- (4.573,7.986);
\draw[line width=0.5pt] (8.141,8.06) -- (8.132,7.906) -- (8.127,7.751) -- (8.126,7.596) -- (8.129,7.442) -- (8.135,7.287) -- (8.144,7.132) -- (8.158,6.978) -- (8.174,6.824) -- (8.195,6.671) -- (8.219,6.518) -- (8.247,6.366) -- (8.278,6.214) -- (8.313,6.063) -- (8.351,5.914);
\draw[line width=0.5pt] (4.573,7.986) -- (4.375,7.94) -- (4.177,7.898) -- (3.978,7.861) -- (3.778,7.828) -- (3.577,7.8) -- (3.376,7.777) -- (3.174,7.759) -- (2.971,7.745) -- (2.769,7.737) -- (2.566,7.733) -- (2.363,7.733) -- (2.161,7.739) -- (1.958,7.749) -- (1.756,7.764);
\draw[line width=0.5pt] (4.573,7.986) -- (4.532,7.783) -- (4.496,7.578) -- (4.465,7.373) -- (4.439,7.167) -- (4.418,6.961) -- (4.401,6.754) -- (4.389,6.546) -- (4.383,6.339) -- (4.381,6.131) -- (4.384,5.924) -- (4.392,5.716) -- (4.404,5.509) -- (4.422,5.302) -- (4.445,5.096);
\draw[line width=0.5pt] (1.756,7.764) -- (1.763,7.622) -- (1.765,7.481) -- (1.765,7.339) -- (1.761,7.197) -- (1.753,7.055) -- (1.743,6.913) -- (1.729,6.772) -- (1.712,6.631) -- (1.691,6.49) -- (1.667,6.35) -- (1.64,6.211) -- (1.61,6.072) -- (1.576,5.935) -- (1.539,5.798);
\draw[line width=0.5pt] (8.351,5.914) -- (8.52,5.562) -- (8.697,5.214) -- (8.882,4.87) -- (9.075,4.531) -- (9.277,4.196) -- (9.486,3.866) -- (9.703,3.541) -- (9.927,3.221) -- (10.159,2.907) -- (10.398,2.598) -- (10.644,2.295) -- (10.897,1.998) -- (11.158,1.707) -- (11.425,1.422);
\draw[line width=0.5pt] (8.351,5.914) -- (8.083,5.813) -- (7.813,5.719) -- (7.541,5.631) -- (7.266,5.549) -- (6.99,5.474) -- (6.711,5.406) -- (6.432,5.344) -- (6.151,5.288) -- (5.868,5.24) -- (5.585,5.198) -- (5.301,5.162) -- (5.016,5.133) -- (4.73,5.111) -- (4.445,5.096);
\draw[line width=0.5pt] (1.539,5.798) -- (1.692,5.494) -- (1.852,5.193) -- (2.02,4.897) -- (2.194,4.604) -- (2.375,4.316) -- (2.563,4.032) -- (2.757,3.752) -- (2.958,3.477) -- (3.165,3.207) -- (3.379,2.941) -- (3.599,2.681) -- (3.824,2.426) -- (4.056,2.177) -- (4.293,1.933);
\draw[line width=0.5pt] (4.293,1.933) -- (4.532,1.991) -- (4.773,2.043) -- (5.014,2.089) -- (5.257,2.13) -- (5.5,2.165) -- (5.745,2.194) -- (5.99,2.217) -- (6.235,2.235) -- (6.481,2.247) -- (6.727,2.253) -- (6.973,2.253) -- (7.219,2.248) -- (7.464,2.236) -- (7.71,2.219) -- (7.964,2.122) -- (8.221,2.031) -- (8.48,1.946) -- (8.741,1.867) -- (9.004,1.794) -- (9.268,1.728) -- (9.534,1.667) -- (9.801,1.613) -- (10.07,1.566) -- (10.34,1.524) -- (10.61,1.489) -- (10.881,1.46) -- (11.153,1.438) -- (11.425,1.422);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.359,11.305) -- (11.337,11.385) -- (11.279,11.444) -- (11.199,11.465) -- (11.119,11.444) -- (11.06,11.385) -- (11.039,11.305) -- (11.06,11.225) -- (11.119,11.166) -- (11.199,11.145) -- (11.279,11.166) -- (11.337,11.225) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.267,11.104) -- (8.246,11.184) -- (8.187,11.242) -- (8.107,11.264) -- (8.027,11.242) -- (7.969,11.184) -- (7.947,11.104) -- (7.969,11.024) -- (8.027,10.965) -- (8.107,10.944) -- (8.187,10.965) -- (8.246,11.024) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.699,8.364) -- (11.678,8.444) -- (11.619,8.502) -- (11.539,8.524) -- (11.459,8.502) -- (11.401,8.444) -- (11.379,8.364) -- (11.401,8.284) -- (11.459,8.225) -- (11.539,8.204) -- (11.619,8.225) -- (11.678,8.284) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.301,8.06) -- (8.28,8.14) -- (8.221,8.199) -- (8.141,8.22) -- (8.061,8.199) -- (8.002,8.14) -- (7.981,8.06) -- (8.002,7.98) -- (8.061,7.922) -- (8.141,7.9) -- (8.221,7.922) -- (8.28,7.98) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.733,7.986) -- (4.711,8.066) -- (4.653,8.125) -- (4.573,8.146) -- (4.493,8.125) -- (4.434,8.066) -- (4.413,7.986) -- (4.434,7.906) -- (4.493,7.848) -- (4.573,7.826) -- (4.653,7.848) -- (4.711,7.906) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.916,7.764) -- (1.895,7.844) -- (1.836,7.903) -- (1.756,7.924) -- (1.676,7.903) -- (1.618,7.844) -- (1.596,7.764) -- (1.618,7.684) -- (1.676,7.626) -- (1.756,7.604) -- (1.836,7.626) -- (1.895,7.684) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.511,5.914) -- (8.49,5.994) -- (8.431,6.052) -- (8.351,6.074) -- (8.271,6.052) -- (8.213,5.994) -- (8.191,5.914) -- (8.213,5.834) -- (8.271,5.775) -- (8.351,5.754) -- (8.431,5.775) -- (8.49,5.834) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.699,5.798) -- (1.678,5.878) -- (1.619,5.936) -- (1.539,5.958) -- (1.459,5.936) -- (1.401,5.878) -- (1.379,5.798) -- (1.401,5.718) -- (1.459,5.659) -- (1.539,5.638) -- (1.619,5.659) -- (1.678,5.718) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.605,5.096) -- (4.583,5.176) -- (4.525,5.235) -- (4.445,5.256) -- (4.365,5.235) -- (4.306,5.176) -- (4.285,5.096) -- (4.306,5.016) -- (4.365,4.958) -- (4.445,4.936) -- (4.525,4.958) -- (4.583,5.016) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.453,1.933) -- (4.432,2.013) -- (4.373,2.072) -- (4.293,2.093) -- (4.213,2.072) -- (4.155,2.013) -- (4.133,1.933) -- (4.155,1.853) -- (4.213,1.795) -- (4.293,1.773) -- (4.373,1.795) -- (4.432,1.853) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.585,1.422) -- (11.563,1.502) -- (11.505,1.561) -- (11.425,1.582) -- (11.345,1.561) -- (11.286,1.502) -- (11.265,1.422) -- (11.286,1.342) -- (11.345,1.284) -- (11.425,1.262) -- (11.505,1.284) -- (11.563,1.342) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.005,11.012) -- (9.96,11.182) -- (9.835,11.307) -- (9.665,11.352) -- (9.495,11.307) -- (9.371,11.182) -- (9.325,11.012) -- (9.371,10.842) -- (9.495,10.718) -- (9.665,10.672) -- (9.835,10.718) -- (9.96,10.842) -- cycle;
\node at (9.665,11.012) {\scalebox{1.617}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.91,9.587) -- (8.864,9.757) -- (8.74,9.881) -- (8.57,9.927) -- (8.4,9.881) -- (8.275,9.757) -- (8.23,9.587) -- (8.275,9.417) -- (8.4,9.292) -- (8.57,9.247) -- (8.74,9.292) -- (8.864,9.417) -- cycle;
\node at (8.57,9.587) {\scalebox{1.617}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.763,9.451) -- (6.717,9.621) -- (6.593,9.745) -- (6.423,9.791) -- (6.253,9.745) -- (6.129,9.621) -- (6.083,9.451) -- (6.129,9.281) -- (6.253,9.156) -- (6.423,9.111) -- (6.593,9.156) -- (6.717,9.281) -- cycle;
\node at (6.423,9.451) {\scalebox{1.617}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.221,7.753) -- (10.176,7.923) -- (10.051,8.047) -- (9.881,8.093) -- (9.711,8.047) -- (9.587,7.923) -- (9.541,7.753) -- (9.587,7.583) -- (9.711,7.459) -- (9.881,7.413) -- (10.051,7.459) -- (10.176,7.583) -- cycle;
\node at (9.881,7.753) {\scalebox{1.617}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.379,7.016) -- (10.334,7.186) -- (10.209,7.311) -- (10.039,7.356) -- (9.869,7.311) -- (9.745,7.186) -- (9.699,7.016) -- (9.745,6.846) -- (9.869,6.722) -- (10.039,6.676) -- (10.209,6.722) -- (10.334,6.846) -- cycle;
\node at (10.039,7.016) {\scalebox{1.617}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.706,7.556) -- (6.661,7.726) -- (6.536,7.85) -- (6.366,7.896) -- (6.196,7.85) -- (6.072,7.726) -- (6.026,7.556) -- (6.072,7.386) -- (6.196,7.262) -- (6.366,7.216) -- (6.536,7.262) -- (6.661,7.386) -- cycle;
\node at (6.366,7.556) {\scalebox{1.617}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.816,7.009) -- (8.77,7.179) -- (8.646,7.304) -- (8.476,7.349) -- (8.306,7.304) -- (8.182,7.179) -- (8.136,7.009) -- (8.182,6.839) -- (8.306,6.715) -- (8.476,6.669) -- (8.646,6.715) -- (8.77,6.839) -- cycle;
\node at (8.476,7.009) {\scalebox{1.617}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.539,7.44) -- (3.493,7.61) -- (3.369,7.734) -- (3.199,7.78) -- (3.029,7.734) -- (2.904,7.61) -- (2.859,7.44) -- (2.904,7.27) -- (3.029,7.146) -- (3.199,7.1) -- (3.369,7.146) -- (3.493,7.27) -- cycle;
\node at (3.199,7.44) {\scalebox{1.617}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.049,6.532) -- (5.004,6.702) -- (4.879,6.827) -- (4.709,6.872) -- (4.539,6.827) -- (4.415,6.702) -- (4.369,6.532) -- (4.415,6.362) -- (4.539,6.238) -- (4.709,6.192) -- (4.879,6.238) -- (5.004,6.362) -- cycle;
\node at (4.709,6.532) {\scalebox{1.617}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.387,6.737) -- (2.341,6.907) -- (2.217,7.031) -- (2.047,7.077) -- (1.877,7.031) -- (1.753,6.907) -- (1.707,6.737) -- (1.753,6.567) -- (1.877,6.442) -- (2.047,6.397) -- (2.217,6.442) -- (2.341,6.567) -- cycle;
\node at (2.047,6.737) {\scalebox{1.617}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.307,3.722) -- (10.261,3.892) -- (10.137,4.016) -- (9.967,4.062) -- (9.797,4.016) -- (9.672,3.892) -- (9.627,3.722) -- (9.672,3.552) -- (9.797,3.427) -- (9.967,3.382) -- (10.137,3.427) -- (10.261,3.552) -- cycle;
\node at (9.967,3.722) {\scalebox{1.617}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.837,5.031) -- (6.792,5.201) -- (6.667,5.325) -- (6.497,5.371) -- (6.327,5.325) -- (6.203,5.201) -- (6.157,5.031) -- (6.203,4.861) -- (6.327,4.736) -- (6.497,4.691) -- (6.667,4.736) -- (6.792,4.861) -- cycle;
\node at (6.497,5.031) {\scalebox{1.617}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.358,3.938) -- (3.312,4.108) -- (3.188,4.232) -- (3.018,4.278) -- (2.848,4.232) -- (2.723,4.108) -- (2.678,3.938) -- (2.723,3.768) -- (2.848,3.643) -- (3.018,3.598) -- (3.188,3.643) -- (3.312,3.768) -- cycle;
\node at (3.018,3.938) {\scalebox{1.617}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.121,2.531) -- (8.075,2.701) -- (7.951,2.826) -- (7.781,2.871) -- (7.611,2.826) -- (7.486,2.701) -- (7.441,2.531) -- (7.486,2.361) -- (7.611,2.237) -- (7.781,2.191) -- (7.951,2.237) -- (8.075,2.361) -- cycle;
\node at (7.781,2.531) {\scalebox{1.617}{\small 14}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (7.807,10.804) -- (8.407,10.804) -- (8.407,11.404) -- (7.807,11.404) -- cycle;
\node at (8.107,11.104) {\scalebox{1.617}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.076,3.418) -- (6.676,3.418) -- (6.676,4.018) -- (6.076,4.018) -- cycle;
\node at (6.376,3.718) {\scalebox{1.617}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (10.979,6.547) -- (11.579,6.547) -- (11.579,7.147) -- (10.979,7.147) -- cycle;
\node at (11.279,6.847) {\scalebox{1.617}{\small c}};
\node at (11.629,11.751) {\scalebox{1.617}{\small S0}};
\node at (8.281,11.699) {\scalebox{1.617}{\small S1}};
\node at (12.127,8.561) {\scalebox{1.617}{\small S2}};
\node at (8.584,8.494) {\scalebox{1.617}{\small S3}};
\node at (4.023,8.273) {\scalebox{1.617}{\small S4}};
\node at (1.147,7.88) {\scalebox{1.617}{\small S5}};
\node at (8.886,5.599) {\scalebox{1.617}{\small S6}};
\node at (0.93,5.683) {\scalebox{1.617}{\small S7}};
\node at (3.938,4.739) {\scalebox{1.617}{\small S8}};
\node at (4.005,1.385) {\scalebox{1.617}{\small S9}};
\node at (11.826,0.95) {\scalebox{1.617}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.839,10.355) -- (12.839,11.455);
\draw[line width=0.5pt] (12.608,11.07) -- (12.839,11.455) -- (13.07,11.07);
\draw[line width=0.5pt] (12.537,10.905) -- (13.142,10.905);
\node at (12.839,11.84) {\scalebox{1.617}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 1 & 3 & 2 & 4 & 4 & 2 & 4 & 2 & 2 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 \(\times\) 14, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S0}, \textbf{S1} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S1}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S0} et \textbf{S1}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{S1}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en S0}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point de la Gare \textbf{(S1)}, prend la \textbf{rue de la Poste ②} vers le sud et atteint Rond-point de la Poste \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Haute ④}, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S2)}.
  \item Il prend dans le \textbf{sentier des Prés ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ⑦}, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑥}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S4)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{chemin de Ronde ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Puits ⑩}, vers le sud, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S7)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑬}, vers le sud-est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Four ⑭}, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Pasteur ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Pont ⑫}, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑨}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S4)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue des Jardins ③}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(S1)}.
  \item Il continue tout droit dans l'\textbf{impasse des Roses ①}, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(S0)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{S0} ou en \textbf{S1} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
