\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 355}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=355}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0355}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6997, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.375,10.182) -- (11.319,9.853) -- (11.272,9.523) -- (11.232,9.192) -- (11.199,8.86) -- (11.175,8.527) -- (11.158,8.194) -- (11.15,7.861) -- (11.149,7.527) -- (11.156,7.193) -- (11.17,6.86) -- (11.193,6.527) -- (11.223,6.195) -- (11.262,5.864) -- (11.308,5.534);
\draw[line width=0.5pt] (11.375,10.182) -- (11.215,9.961) -- (11.049,9.745) -- (10.878,9.532) -- (10.702,9.323) -- (10.522,9.119) -- (10.336,8.919) -- (10.146,8.723) -- (9.952,8.531) -- (9.753,8.345) -- (9.549,8.163) -- (9.342,7.986) -- (9.13,7.814) -- (8.914,7.647) -- (8.695,7.485) -- (8.464,7.372) -- (8.235,7.253) -- (8.009,7.128) -- (7.786,6.998) -- (7.567,6.864) -- (7.35,6.723) -- (7.137,6.578) -- (6.927,6.428) -- (6.721,6.273) -- (6.519,6.114) -- (6.32,5.949) -- (6.125,5.78) -- (5.935,5.607) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (7.198,10.096) -- (7.006,9.982) -- (6.818,9.863) -- (6.632,9.74) -- (6.449,9.613) -- (6.269,9.481) -- (6.092,9.345) -- (5.919,9.205) -- (5.748,9.061) -- (5.582,8.913) -- (5.418,8.762) -- (5.259,8.606) -- (5.103,8.447) -- (4.951,8.284) -- (4.803,8.117);
\draw[line width=0.5pt] (7.198,10.096) -- (7.146,9.749) -- (7.086,9.404) -- (7.018,9.06) -- (6.942,8.718) -- (6.858,8.377) -- (6.766,8.039) -- (6.666,7.702) -- (6.558,7.369) -- (6.442,7.038) -- (6.319,6.709) -- (6.187,6.384) -- (6.049,6.062) -- (5.902,5.743) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (4.803,8.117) -- (4.84,7.916) -- (4.883,7.716) -- (4.93,7.517) -- (4.982,7.32) -- (5.038,7.123) -- (5.099,6.928) -- (5.165,6.734) -- (5.235,6.542) -- (5.31,6.351) -- (5.389,6.163) -- (5.472,5.976) -- (5.56,5.791) -- (5.652,5.609) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,7.037) -- (1.703,6.971) -- (2.029,6.897) -- (2.353,6.815) -- (2.675,6.726) -- (2.995,6.629) -- (3.313,6.525) -- (3.628,6.413) -- (3.941,6.294) -- (4.25,6.168) -- (4.557,6.034) -- (4.86,5.893) -- (5.16,5.745) -- (5.456,5.59) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,7.037) -- (1.502,6.726) -- (1.637,6.418) -- (1.779,6.114) -- (1.928,5.812) -- (2.084,5.515) -- (2.247,5.221) -- (2.417,4.93) -- (2.594,4.644) -- (2.777,4.363) -- (2.967,4.085) -- (3.163,3.812) -- (3.366,3.544) -- (3.575,3.281) -- (3.79,3.023) -- (3.992,2.948) -- (4.192,2.868) -- (4.39,2.783) -- (4.586,2.693) -- (4.78,2.599) -- (4.972,2.5) -- (5.162,2.397) -- (5.349,2.29) -- (5.533,2.178) -- (5.715,2.061) -- (5.894,1.941) -- (6.07,1.816) -- (6.243,1.687) -- (6.413,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (11.308,5.534) -- (10.915,5.466) -- (10.521,5.407) -- (10.125,5.357) -- (9.728,5.317) -- (9.33,5.286) -- (8.931,5.264) -- (8.532,5.252) -- (8.133,5.249) -- (7.734,5.256) -- (7.336,5.271) -- (6.937,5.297) -- (6.54,5.331) -- (6.144,5.375) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (11.308,5.534) -- (11.055,5.433) -- (10.805,5.326) -- (10.557,5.213) -- (10.312,5.094) -- (10.07,4.969) -- (9.831,4.839) -- (9.595,4.703) -- (9.362,4.562) -- (9.132,4.415) -- (8.907,4.263) -- (8.684,4.106) -- (8.466,3.943) -- (8.251,3.776) -- (8.041,3.603);
\draw[line width=0.5pt] (11.308,5.534) -- (11.283,5.27) -- (11.252,5.006) -- (11.216,4.743) -- (11.172,4.481) -- (11.123,4.22) -- (11.068,3.96) -- (11.006,3.702) -- (10.938,3.445) -- (10.865,3.19) -- (10.785,2.936) -- (10.7,2.685) -- (10.608,2.435) -- (10.511,2.188) -- (10.408,1.944);
\draw[line width=0.5pt] (5.749,5.429) -- (5.891,5.274) -- (6.037,5.123) -- (6.187,4.975) -- (6.34,4.831) -- (6.497,4.691) -- (6.657,4.554) -- (6.82,4.421) -- (6.986,4.292) -- (7.155,4.167) -- (7.327,4.046) -- (7.501,3.929) -- (7.679,3.816) -- (7.859,3.707) -- (8.041,3.603);
\draw[line width=0.5pt] (8.041,3.603) -- (8.227,3.511) -- (8.411,3.415) -- (8.592,3.315) -- (8.771,3.21) -- (8.948,3.101) -- (9.122,2.988) -- (9.293,2.871) -- (9.462,2.75) -- (9.627,2.625) -- (9.79,2.496) -- (9.949,2.363) -- (10.106,2.227) -- (10.259,2.087) -- (10.408,1.944);
\draw[line width=0.5pt] (8.041,3.603) -- (7.903,3.476) -- (7.769,3.345) -- (7.637,3.211) -- (7.508,3.074) -- (7.383,2.934) -- (7.261,2.792) -- (7.142,2.646) -- (7.027,2.498) -- (6.916,2.347) -- (6.808,2.193) -- (6.703,2.037) -- (6.603,1.878) -- (6.506,1.718) -- (6.413,1.555);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.535,10.182) -- (11.514,10.262) -- (11.455,10.32) -- (11.375,10.342) -- (11.295,10.32) -- (11.237,10.262) -- (11.215,10.182) -- (11.237,10.102) -- (11.295,10.043) -- (11.375,10.022) -- (11.455,10.043) -- (11.514,10.102) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.358,10.096) -- (7.336,10.176) -- (7.278,10.235) -- (7.198,10.256) -- (7.118,10.235) -- (7.059,10.176) -- (7.038,10.096) -- (7.059,10.016) -- (7.118,9.957) -- (7.198,9.936) -- (7.278,9.957) -- (7.336,10.016) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.963,8.117) -- (4.941,8.197) -- (4.883,8.256) -- (4.803,8.277) -- (4.723,8.256) -- (4.664,8.197) -- (4.643,8.117) -- (4.664,8.037) -- (4.723,7.979) -- (4.803,7.957) -- (4.883,7.979) -- (4.941,8.037) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.535,7.037) -- (1.514,7.117) -- (1.455,7.175) -- (1.375,7.197) -- (1.295,7.175) -- (1.237,7.117) -- (1.215,7.037) -- (1.237,6.957) -- (1.295,6.898) -- (1.375,6.877) -- (1.455,6.898) -- (1.514,6.957) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.468,5.534) -- (11.446,5.614) -- (11.388,5.673) -- (11.308,5.694) -- (11.228,5.673) -- (11.169,5.614) -- (11.148,5.534) -- (11.169,5.454) -- (11.228,5.395) -- (11.308,5.374) -- (11.388,5.395) -- (11.446,5.454) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.909,5.429) -- (5.887,5.509) -- (5.829,5.567) -- (5.749,5.589) -- (5.669,5.567) -- (5.61,5.509) -- (5.589,5.429) -- (5.61,5.349) -- (5.669,5.29) -- (5.749,5.269) -- (5.829,5.29) -- (5.887,5.349) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.201,3.603) -- (8.18,3.683) -- (8.121,3.742) -- (8.041,3.763) -- (7.961,3.742) -- (7.903,3.683) -- (7.881,3.603) -- (7.903,3.523) -- (7.961,3.464) -- (8.041,3.443) -- (8.121,3.464) -- (8.18,3.523) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.568,1.944) -- (10.547,2.024) -- (10.488,2.082) -- (10.408,2.104) -- (10.328,2.082) -- (10.27,2.024) -- (10.248,1.944) -- (10.27,1.864) -- (10.328,1.805) -- (10.408,1.784) -- (10.488,1.805) -- (10.547,1.864) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.573,1.555) -- (6.551,1.635) -- (6.493,1.693) -- (6.413,1.715) -- (6.333,1.693) -- (6.274,1.635) -- (6.253,1.555) -- (6.274,1.475) -- (6.333,1.416) -- (6.413,1.395) -- (6.493,1.416) -- (6.551,1.475) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.81,7.856) -- (11.764,8.026) -- (11.64,8.15) -- (11.47,8.196) -- (11.3,8.15) -- (11.175,8.026) -- (11.13,7.856) -- (11.175,7.686) -- (11.3,7.561) -- (11.47,7.516) -- (11.64,7.561) -- (11.764,7.686) -- cycle;
\node at (11.47,7.856) {\scalebox{1.429}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.202,7.212) -- (9.156,7.382) -- (9.032,7.506) -- (8.862,7.552) -- (8.692,7.506) -- (8.567,7.382) -- (8.522,7.212) -- (8.567,7.042) -- (8.692,6.917) -- (8.862,6.872) -- (9.032,6.917) -- (9.156,7.042) -- cycle;
\node at (8.862,7.212) {\scalebox{1.429}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.463,8.959) -- (6.417,9.129) -- (6.293,9.253) -- (6.123,9.299) -- (5.953,9.253) -- (5.828,9.129) -- (5.783,8.959) -- (5.828,8.789) -- (5.953,8.664) -- (6.123,8.619) -- (6.293,8.664) -- (6.417,8.789) -- cycle;
\node at (6.123,8.959) {\scalebox{1.429}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.311,7.608) -- (7.266,7.778) -- (7.141,7.902) -- (6.971,7.948) -- (6.801,7.902) -- (6.677,7.778) -- (6.631,7.608) -- (6.677,7.438) -- (6.801,7.313) -- (6.971,7.268) -- (7.141,7.313) -- (7.266,7.438) -- cycle;
\node at (6.971,7.608) {\scalebox{1.429}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.807,6.84) -- (5.761,7.01) -- (5.637,7.135) -- (5.467,7.18) -- (5.297,7.135) -- (5.172,7.01) -- (5.127,6.84) -- (5.172,6.67) -- (5.297,6.546) -- (5.467,6.5) -- (5.637,6.546) -- (5.761,6.67) -- cycle;
\node at (5.467,6.84) {\scalebox{1.429}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.079,6.713) -- (4.033,6.883) -- (3.909,7.008) -- (3.739,7.053) -- (3.569,7.008) -- (3.444,6.883) -- (3.399,6.713) -- (3.444,6.543) -- (3.569,6.419) -- (3.739,6.373) -- (3.909,6.419) -- (4.033,6.543) -- cycle;
\node at (3.739,6.713) {\scalebox{1.429}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.33,3.273) -- (4.284,3.443) -- (4.16,3.568) -- (3.99,3.613) -- (3.82,3.568) -- (3.695,3.443) -- (3.65,3.273) -- (3.695,3.103) -- (3.82,2.979) -- (3.99,2.933) -- (4.16,2.979) -- (4.284,3.103) -- cycle;
\node at (3.99,3.273) {\scalebox{1.429}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.879,4.932) -- (8.833,5.102) -- (8.709,5.226) -- (8.539,5.272) -- (8.369,5.226) -- (8.244,5.102) -- (8.199,4.932) -- (8.244,4.762) -- (8.369,4.638) -- (8.539,4.592) -- (8.709,4.638) -- (8.833,4.762) -- cycle;
\node at (8.539,4.932) {\scalebox{1.429}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.098,4.428) -- (10.052,4.598) -- (9.928,4.722) -- (9.758,4.768) -- (9.588,4.722) -- (9.463,4.598) -- (9.418,4.428) -- (9.463,4.258) -- (9.588,4.133) -- (9.758,4.088) -- (9.928,4.133) -- (10.052,4.258) -- cycle;
\node at (9.758,4.428) {\scalebox{1.429}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.656,3.624) -- (11.611,3.794) -- (11.486,3.918) -- (11.316,3.964) -- (11.146,3.918) -- (11.022,3.794) -- (10.976,3.624) -- (11.022,3.454) -- (11.146,3.33) -- (11.316,3.284) -- (11.486,3.33) -- (11.611,3.454) -- cycle;
\node at (11.316,3.624) {\scalebox{1.429}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.359,4.672) -- (7.313,4.842) -- (7.189,4.966) -- (7.019,5.012) -- (6.849,4.966) -- (6.724,4.842) -- (6.679,4.672) -- (6.724,4.502) -- (6.849,4.377) -- (7.019,4.332) -- (7.189,4.377) -- (7.313,4.502) -- cycle;
\node at (7.019,4.672) {\scalebox{1.429}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.817,3.133) -- (9.771,3.303) -- (9.647,3.428) -- (9.477,3.473) -- (9.307,3.428) -- (9.182,3.303) -- (9.137,3.133) -- (9.182,2.963) -- (9.307,2.839) -- (9.477,2.793) -- (9.647,2.839) -- (9.771,2.963) -- cycle;
\node at (9.477,3.133) {\scalebox{1.429}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.733,2.447) -- (7.687,2.617) -- (7.563,2.741) -- (7.393,2.787) -- (7.223,2.741) -- (7.098,2.617) -- (7.053,2.447) -- (7.098,2.277) -- (7.223,2.152) -- (7.393,2.107) -- (7.563,2.152) -- (7.687,2.277) -- cycle;
\node at (7.393,2.447) {\scalebox{1.429}{\small 13}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.449,5.129) -- (6.049,5.129) -- (6.049,5.729) -- (5.449,5.729) -- cycle;
\node at (5.749,5.429) {\scalebox{1.429}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.621,3.478) -- (7.221,3.478) -- (7.221,4.078) -- (6.621,4.078) -- cycle;
\node at (6.921,3.778) {\scalebox{1.429}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.193,2.72) -- (12.793,2.72) -- (12.793,3.32) -- (12.193,3.32) -- cycle;
\node at (12.493,3.02) {\scalebox{1.429}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.743,8.329) -- (7.343,8.329) -- (7.343,8.929) -- (6.743,8.929) -- cycle;
\node at (7.043,8.629) {\scalebox{1.429}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (9.575,3.93) -- (10.175,3.93) -- (10.175,4.53) -- (9.575,4.53) -- cycle;
\node at (9.875,4.23) {\scalebox{1.429}{\small e}};
\node at (11.799,10.634) {\scalebox{1.429}{\small A}};
\node at (7.167,10.715) {\scalebox{1.429}{\small B}};
\node at (4.327,8.515) {\scalebox{1.429}{\small C}};
\node at (0.765,7.147) {\scalebox{1.429}{\small D}};
\node at (11.924,5.469) {\scalebox{1.429}{\small E}};
\node at (5.157,5.245) {\scalebox{1.429}{\small F}};
\node at (8.203,3.005) {\scalebox{1.429}{\small G}};
\node at (10.78,1.448) {\scalebox{1.429}{\small H}};
\node at (6.276,0.95) {\scalebox{1.429}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.675,9.232) -- (12.675,10.332);
\draw[line width=0.5pt] (12.444,9.947) -- (12.675,10.332) -- (12.906,9.947);
\draw[line width=0.5pt] (12.373,9.782) -- (12.978,9.782);
\node at (12.675,10.717) {\scalebox{1.429}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① chemin du Lavoir & ⑧ rue du Moulin & Ⓐ Place du Marché & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue Haute & ⑨ chemin de Ronde & Ⓑ Place des Tanneurs & \textbf{b} la pharmacie \\ \hline
③ sentier des Prés & ⑩ rue de la Poste & Ⓒ Place Sainte-Croix & \textbf{c} le cimetière \\ \hline
④ rue du Stade & ⑪ venelle du Chat & Ⓓ Place de l'Église & \textbf{d} le gymnase \\ \hline
⑤ rue Neuve & ⑫ chemin des Vignes & Ⓔ Carrefour du Moulin & \textbf{e} la salle des fêtes \\ \hline
⑥ rue Verte & ⑬ rue du Pont & Ⓕ Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑦ chemin Creux &  & Ⓖ Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Place de la Fontaine &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.626, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.375,10.182) -- (11.319,9.853) -- (11.272,9.523) -- (11.232,9.192) -- (11.199,8.86) -- (11.175,8.527) -- (11.158,8.194) -- (11.15,7.861) -- (11.149,7.527) -- (11.156,7.193) -- (11.17,6.86) -- (11.193,6.527) -- (11.223,6.195) -- (11.262,5.864) -- (11.308,5.534);
\draw[line width=0.5pt] (11.375,10.182) -- (11.215,9.961) -- (11.049,9.745) -- (10.878,9.532) -- (10.702,9.323) -- (10.522,9.119) -- (10.336,8.919) -- (10.146,8.723) -- (9.952,8.531) -- (9.753,8.345) -- (9.549,8.163) -- (9.342,7.986) -- (9.13,7.814) -- (8.914,7.647) -- (8.695,7.485) -- (8.464,7.372) -- (8.235,7.253) -- (8.009,7.128) -- (7.786,6.998) -- (7.567,6.864) -- (7.35,6.723) -- (7.137,6.578) -- (6.927,6.428) -- (6.721,6.273) -- (6.519,6.114) -- (6.32,5.949) -- (6.125,5.78) -- (5.935,5.607) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (7.198,10.096) -- (7.006,9.982) -- (6.818,9.863) -- (6.632,9.74) -- (6.449,9.613) -- (6.269,9.481) -- (6.092,9.345) -- (5.919,9.205) -- (5.748,9.061) -- (5.582,8.913) -- (5.418,8.762) -- (5.259,8.606) -- (5.103,8.447) -- (4.951,8.284) -- (4.803,8.117);
\draw[line width=0.5pt] (7.198,10.096) -- (7.146,9.749) -- (7.086,9.404) -- (7.018,9.06) -- (6.942,8.718) -- (6.858,8.377) -- (6.766,8.039) -- (6.666,7.702) -- (6.558,7.369) -- (6.442,7.038) -- (6.319,6.709) -- (6.187,6.384) -- (6.049,6.062) -- (5.902,5.743) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (4.803,8.117) -- (4.84,7.916) -- (4.883,7.716) -- (4.93,7.517) -- (4.982,7.32) -- (5.038,7.123) -- (5.099,6.928) -- (5.165,6.734) -- (5.235,6.542) -- (5.31,6.351) -- (5.389,6.163) -- (5.472,5.976) -- (5.56,5.791) -- (5.652,5.609) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,7.037) -- (1.703,6.971) -- (2.029,6.897) -- (2.353,6.815) -- (2.675,6.726) -- (2.995,6.629) -- (3.313,6.525) -- (3.628,6.413) -- (3.941,6.294) -- (4.25,6.168) -- (4.557,6.034) -- (4.86,5.893) -- (5.16,5.745) -- (5.456,5.59) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (1.375,7.037) -- (1.502,6.726) -- (1.637,6.418) -- (1.779,6.114) -- (1.928,5.812) -- (2.084,5.515) -- (2.247,5.221) -- (2.417,4.93) -- (2.594,4.644) -- (2.777,4.363) -- (2.967,4.085) -- (3.163,3.812) -- (3.366,3.544) -- (3.575,3.281) -- (3.79,3.023) -- (3.992,2.948) -- (4.192,2.868) -- (4.39,2.783) -- (4.586,2.693) -- (4.78,2.599) -- (4.972,2.5) -- (5.162,2.397) -- (5.349,2.29) -- (5.533,2.178) -- (5.715,2.061) -- (5.894,1.941) -- (6.07,1.816) -- (6.243,1.687) -- (6.413,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (11.308,5.534) -- (10.915,5.466) -- (10.521,5.407) -- (10.125,5.357) -- (9.728,5.317) -- (9.33,5.286) -- (8.931,5.264) -- (8.532,5.252) -- (8.133,5.249) -- (7.734,5.256) -- (7.336,5.271) -- (6.937,5.297) -- (6.54,5.331) -- (6.144,5.375) -- (5.749,5.429);
\draw[line width=0.5pt] (11.308,5.534) -- (11.055,5.433) -- (10.805,5.326) -- (10.557,5.213) -- (10.312,5.094) -- (10.07,4.969) -- (9.831,4.839) -- (9.595,4.703) -- (9.362,4.562) -- (9.132,4.415) -- (8.907,4.263) -- (8.684,4.106) -- (8.466,3.943) -- (8.251,3.776) -- (8.041,3.603);
\draw[line width=0.5pt] (11.308,5.534) -- (11.283,5.27) -- (11.252,5.006) -- (11.216,4.743) -- (11.172,4.481) -- (11.123,4.22) -- (11.068,3.96) -- (11.006,3.702) -- (10.938,3.445) -- (10.865,3.19) -- (10.785,2.936) -- (10.7,2.685) -- (10.608,2.435) -- (10.511,2.188) -- (10.408,1.944);
\draw[line width=0.5pt] (5.749,5.429) -- (5.891,5.274) -- (6.037,5.123) -- (6.187,4.975) -- (6.34,4.831) -- (6.497,4.691) -- (6.657,4.554) -- (6.82,4.421) -- (6.986,4.292) -- (7.155,4.167) -- (7.327,4.046) -- (7.501,3.929) -- (7.679,3.816) -- (7.859,3.707) -- (8.041,3.603);
\draw[line width=0.5pt] (8.041,3.603) -- (8.227,3.511) -- (8.411,3.415) -- (8.592,3.315) -- (8.771,3.21) -- (8.948,3.101) -- (9.122,2.988) -- (9.293,2.871) -- (9.462,2.75) -- (9.627,2.625) -- (9.79,2.496) -- (9.949,2.363) -- (10.106,2.227) -- (10.259,2.087) -- (10.408,1.944);
\draw[line width=0.5pt] (8.041,3.603) -- (7.903,3.476) -- (7.769,3.345) -- (7.637,3.211) -- (7.508,3.074) -- (7.383,2.934) -- (7.261,2.792) -- (7.142,2.646) -- (7.027,2.498) -- (6.916,2.347) -- (6.808,2.193) -- (6.703,2.037) -- (6.603,1.878) -- (6.506,1.718) -- (6.413,1.555);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.535,10.182) -- (11.514,10.262) -- (11.455,10.32) -- (11.375,10.342) -- (11.295,10.32) -- (11.237,10.262) -- (11.215,10.182) -- (11.237,10.102) -- (11.295,10.043) -- (11.375,10.022) -- (11.455,10.043) -- (11.514,10.102) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.358,10.096) -- (7.336,10.176) -- (7.278,10.235) -- (7.198,10.256) -- (7.118,10.235) -- (7.059,10.176) -- (7.038,10.096) -- (7.059,10.016) -- (7.118,9.957) -- (7.198,9.936) -- (7.278,9.957) -- (7.336,10.016) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.963,8.117) -- (4.941,8.197) -- (4.883,8.256) -- (4.803,8.277) -- (4.723,8.256) -- (4.664,8.197) -- (4.643,8.117) -- (4.664,8.037) -- (4.723,7.979) -- (4.803,7.957) -- (4.883,7.979) -- (4.941,8.037) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.535,7.037) -- (1.514,7.117) -- (1.455,7.175) -- (1.375,7.197) -- (1.295,7.175) -- (1.237,7.117) -- (1.215,7.037) -- (1.237,6.957) -- (1.295,6.898) -- (1.375,6.877) -- (1.455,6.898) -- (1.514,6.957) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.468,5.534) -- (11.446,5.614) -- (11.388,5.673) -- (11.308,5.694) -- (11.228,5.673) -- (11.169,5.614) -- (11.148,5.534) -- (11.169,5.454) -- (11.228,5.395) -- (11.308,5.374) -- (11.388,5.395) -- (11.446,5.454) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.909,5.429) -- (5.887,5.509) -- (5.829,5.567) -- (5.749,5.589) -- (5.669,5.567) -- (5.61,5.509) -- (5.589,5.429) -- (5.61,5.349) -- (5.669,5.29) -- (5.749,5.269) -- (5.829,5.29) -- (5.887,5.349) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.201,3.603) -- (8.18,3.683) -- (8.121,3.742) -- (8.041,3.763) -- (7.961,3.742) -- (7.903,3.683) -- (7.881,3.603) -- (7.903,3.523) -- (7.961,3.464) -- (8.041,3.443) -- (8.121,3.464) -- (8.18,3.523) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.568,1.944) -- (10.547,2.024) -- (10.488,2.082) -- (10.408,2.104) -- (10.328,2.082) -- (10.27,2.024) -- (10.248,1.944) -- (10.27,1.864) -- (10.328,1.805) -- (10.408,1.784) -- (10.488,1.805) -- (10.547,1.864) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.573,1.555) -- (6.551,1.635) -- (6.493,1.693) -- (6.413,1.715) -- (6.333,1.693) -- (6.274,1.635) -- (6.253,1.555) -- (6.274,1.475) -- (6.333,1.416) -- (6.413,1.395) -- (6.493,1.416) -- (6.551,1.475) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.81,7.856) -- (11.764,8.026) -- (11.64,8.15) -- (11.47,8.196) -- (11.3,8.15) -- (11.175,8.026) -- (11.13,7.856) -- (11.175,7.686) -- (11.3,7.561) -- (11.47,7.516) -- (11.64,7.561) -- (11.764,7.686) -- cycle;
\node at (11.47,7.856) {\scalebox{1.597}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.202,7.212) -- (9.156,7.382) -- (9.032,7.506) -- (8.862,7.552) -- (8.692,7.506) -- (8.567,7.382) -- (8.522,7.212) -- (8.567,7.042) -- (8.692,6.917) -- (8.862,6.872) -- (9.032,6.917) -- (9.156,7.042) -- cycle;
\node at (8.862,7.212) {\scalebox{1.597}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.463,8.959) -- (6.417,9.129) -- (6.293,9.253) -- (6.123,9.299) -- (5.953,9.253) -- (5.828,9.129) -- (5.783,8.959) -- (5.828,8.789) -- (5.953,8.664) -- (6.123,8.619) -- (6.293,8.664) -- (6.417,8.789) -- cycle;
\node at (6.123,8.959) {\scalebox{1.597}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.311,7.608) -- (7.266,7.778) -- (7.141,7.902) -- (6.971,7.948) -- (6.801,7.902) -- (6.677,7.778) -- (6.631,7.608) -- (6.677,7.438) -- (6.801,7.313) -- (6.971,7.268) -- (7.141,7.313) -- (7.266,7.438) -- cycle;
\node at (6.971,7.608) {\scalebox{1.597}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.807,6.84) -- (5.761,7.01) -- (5.637,7.135) -- (5.467,7.18) -- (5.297,7.135) -- (5.172,7.01) -- (5.127,6.84) -- (5.172,6.67) -- (5.297,6.546) -- (5.467,6.5) -- (5.637,6.546) -- (5.761,6.67) -- cycle;
\node at (5.467,6.84) {\scalebox{1.597}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.079,6.713) -- (4.033,6.883) -- (3.909,7.008) -- (3.739,7.053) -- (3.569,7.008) -- (3.444,6.883) -- (3.399,6.713) -- (3.444,6.543) -- (3.569,6.419) -- (3.739,6.373) -- (3.909,6.419) -- (4.033,6.543) -- cycle;
\node at (3.739,6.713) {\scalebox{1.597}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.33,3.273) -- (4.284,3.443) -- (4.16,3.568) -- (3.99,3.613) -- (3.82,3.568) -- (3.695,3.443) -- (3.65,3.273) -- (3.695,3.103) -- (3.82,2.979) -- (3.99,2.933) -- (4.16,2.979) -- (4.284,3.103) -- cycle;
\node at (3.99,3.273) {\scalebox{1.597}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.879,4.932) -- (8.833,5.102) -- (8.709,5.226) -- (8.539,5.272) -- (8.369,5.226) -- (8.244,5.102) -- (8.199,4.932) -- (8.244,4.762) -- (8.369,4.638) -- (8.539,4.592) -- (8.709,4.638) -- (8.833,4.762) -- cycle;
\node at (8.539,4.932) {\scalebox{1.597}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.098,4.428) -- (10.052,4.598) -- (9.928,4.722) -- (9.758,4.768) -- (9.588,4.722) -- (9.463,4.598) -- (9.418,4.428) -- (9.463,4.258) -- (9.588,4.133) -- (9.758,4.088) -- (9.928,4.133) -- (10.052,4.258) -- cycle;
\node at (9.758,4.428) {\scalebox{1.597}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.656,3.624) -- (11.611,3.794) -- (11.486,3.918) -- (11.316,3.964) -- (11.146,3.918) -- (11.022,3.794) -- (10.976,3.624) -- (11.022,3.454) -- (11.146,3.33) -- (11.316,3.284) -- (11.486,3.33) -- (11.611,3.454) -- cycle;
\node at (11.316,3.624) {\scalebox{1.597}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.359,4.672) -- (7.313,4.842) -- (7.189,4.966) -- (7.019,5.012) -- (6.849,4.966) -- (6.724,4.842) -- (6.679,4.672) -- (6.724,4.502) -- (6.849,4.377) -- (7.019,4.332) -- (7.189,4.377) -- (7.313,4.502) -- cycle;
\node at (7.019,4.672) {\scalebox{1.597}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.817,3.133) -- (9.771,3.303) -- (9.647,3.428) -- (9.477,3.473) -- (9.307,3.428) -- (9.182,3.303) -- (9.137,3.133) -- (9.182,2.963) -- (9.307,2.839) -- (9.477,2.793) -- (9.647,2.839) -- (9.771,2.963) -- cycle;
\node at (9.477,3.133) {\scalebox{1.597}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.733,2.447) -- (7.687,2.617) -- (7.563,2.741) -- (7.393,2.787) -- (7.223,2.741) -- (7.098,2.617) -- (7.053,2.447) -- (7.098,2.277) -- (7.223,2.152) -- (7.393,2.107) -- (7.563,2.152) -- (7.687,2.277) -- cycle;
\node at (7.393,2.447) {\scalebox{1.597}{\small 13}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.449,5.129) -- (6.049,5.129) -- (6.049,5.729) -- (5.449,5.729) -- cycle;
\node at (5.749,5.429) {\scalebox{1.597}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.621,3.478) -- (7.221,3.478) -- (7.221,4.078) -- (6.621,4.078) -- cycle;
\node at (6.921,3.778) {\scalebox{1.597}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.193,2.72) -- (12.793,2.72) -- (12.793,3.32) -- (12.193,3.32) -- cycle;
\node at (12.493,3.02) {\scalebox{1.597}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.743,8.329) -- (7.343,8.329) -- (7.343,8.929) -- (6.743,8.929) -- cycle;
\node at (7.043,8.629) {\scalebox{1.597}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (9.575,3.93) -- (10.175,3.93) -- (10.175,4.53) -- (9.575,4.53) -- cycle;
\node at (9.875,4.23) {\scalebox{1.597}{\small e}};
\node at (11.799,10.634) {\scalebox{1.597}{\small A}};
\node at (7.167,10.715) {\scalebox{1.597}{\small B}};
\node at (4.327,8.515) {\scalebox{1.597}{\small C}};
\node at (0.765,7.147) {\scalebox{1.597}{\small D}};
\node at (11.924,5.469) {\scalebox{1.597}{\small E}};
\node at (5.157,5.245) {\scalebox{1.597}{\small F}};
\node at (8.203,3.005) {\scalebox{1.597}{\small G}};
\node at (10.78,1.448) {\scalebox{1.597}{\small H}};
\node at (6.276,0.95) {\scalebox{1.597}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.675,9.232) -- (12.675,10.332);
\draw[line width=0.5pt] (12.444,9.947) -- (12.675,10.332) -- (12.906,9.947);
\draw[line width=0.5pt] (12.373,9.782) -- (12.978,9.782);
\node at (12.675,10.717) {\scalebox{1.597}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 6 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 26 = 2 \(\times\) 13, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{F}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point du Pont \textbf{(F)}, prend la \textbf{rue Haute ②} vers le nord-est et atteint Place du Marché \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans le \textbf{chemin du Lavoir ①}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑧}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ④}, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ③}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑤}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ⑥}, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑦}, vers le sud-est, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Pont ⑬}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{chemin de Ronde ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑩}, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑫}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{venelle du Chat ⑪}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(F)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
