\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 356}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=356}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0356}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7646, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.552,11.446) -- (9.204,11.478) -- (8.855,11.502) -- (8.506,11.518) -- (8.156,11.525) -- (7.806,11.524) -- (7.456,11.515) -- (7.107,11.498) -- (6.757,11.473) -- (6.409,11.439) -- (6.062,11.397) -- (5.715,11.347) -- (5.371,11.289) -- (5.027,11.223) -- (4.686,11.149);
\draw[line width=0.5pt] (9.552,11.446) -- (9.404,11.177) -- (9.251,10.912) -- (9.091,10.651) -- (8.924,10.393) -- (8.752,10.139) -- (8.574,9.889) -- (8.39,9.644) -- (8.2,9.403) -- (8.005,9.166) -- (7.804,8.934) -- (7.597,8.707) -- (7.386,8.485) -- (7.169,8.268) -- (6.948,8.056);
\draw[line width=0.5pt] (9.552,11.446) -- (9.549,11.111) -- (9.554,10.775) -- (9.566,10.44) -- (9.587,10.105) -- (9.616,9.771) -- (9.652,9.437) -- (9.696,9.104) -- (9.749,8.773) -- (9.808,8.443) -- (9.876,8.114) -- (9.951,7.787) -- (10.034,7.462) -- (10.125,7.139) -- (10.223,6.818);
\draw[line width=0.5pt] (4.686,11.149) -- (4.88,10.954) -- (5.069,10.755) -- (5.254,10.552) -- (5.434,10.344) -- (5.609,10.132) -- (5.779,9.916) -- (5.944,9.696) -- (6.104,9.472) -- (6.258,9.245) -- (6.408,9.013) -- (6.551,8.779) -- (6.689,8.541) -- (6.821,8.3) -- (6.948,8.056);
\draw[line width=0.5pt] (4.686,11.149) -- (4.508,10.952) -- (4.335,10.751) -- (4.166,10.546) -- (4.003,10.338) -- (3.844,10.125) -- (3.691,9.909) -- (3.542,9.689) -- (3.399,9.465) -- (3.261,9.239) -- (3.129,9.009) -- (3.001,8.776) -- (2.88,8.54) -- (2.764,8.302) -- (2.654,8.061) -- (2.585,7.909) -- (2.513,7.759) -- (2.437,7.611) -- (2.357,7.465) -- (2.275,7.321) -- (2.188,7.178) -- (2.099,7.038) -- (2.006,6.9) -- (1.91,6.764) -- (1.811,6.63) -- (1.709,6.499) -- (1.603,6.37) -- (1.495,6.244) -- (1.384,6.12);
\draw[line width=0.5pt] (4.686,11.149) -- (4.758,10.784) -- (4.823,10.418) -- (4.878,10.051) -- (4.925,9.682) -- (4.963,9.312) -- (4.992,8.941) -- (5.013,8.569) -- (5.025,8.197) -- (5.029,7.825) -- (5.023,7.454) -- (5.009,7.082) -- (4.986,6.711) -- (4.954,6.34) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (6.948,8.056) -- (7.166,7.933) -- (7.388,7.814) -- (7.612,7.701) -- (7.839,7.593) -- (8.068,7.491) -- (8.3,7.394) -- (8.534,7.302) -- (8.77,7.216) -- (9.008,7.136) -- (9.248,7.061) -- (9.49,6.991) -- (9.733,6.928) -- (9.977,6.87) -- (10.223,6.818);
\draw[line width=0.5pt] (6.948,8.056) -- (6.826,7.886) -- (6.701,7.719) -- (6.572,7.555) -- (6.439,7.394) -- (6.302,7.236) -- (6.161,7.081) -- (6.017,6.93) -- (5.869,6.782) -- (5.718,6.637) -- (5.563,6.497) -- (5.406,6.359) -- (5.245,6.226) -- (5.081,6.097) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (10.223,6.818) -- (9.837,6.816) -- (9.452,6.805) -- (9.067,6.785) -- (8.682,6.756) -- (8.298,6.717) -- (7.915,6.67) -- (7.533,6.614) -- (7.153,6.548) -- (6.774,6.474) -- (6.397,6.391) -- (6.023,6.299) -- (5.65,6.199) -- (5.281,6.089) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (10.223,6.818) -- (10.089,6.638) -- (9.95,6.461) -- (9.807,6.288) -- (9.66,6.117) -- (9.51,5.951) -- (9.355,5.787) -- (9.197,5.628) -- (9.034,5.472) -- (8.869,5.32) -- (8.699,5.172) -- (8.527,5.028) -- (8.351,4.888) -- (8.171,4.753) -- (7.989,4.622) -- (7.801,4.455) -- (7.617,4.284) -- (7.437,4.109) -- (7.261,3.929) -- (7.089,3.746) -- (6.921,3.558) -- (6.758,3.366) -- (6.6,3.171) -- (6.446,2.972) -- (6.297,2.77) -- (6.153,2.564) -- (6.014,2.354) -- (5.879,2.142) -- (5.75,1.927);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.12) -- (1.632,6.071) -- (1.882,6.027) -- (2.133,5.99) -- (2.384,5.959) -- (2.636,5.933) -- (2.889,5.913) -- (3.143,5.9) -- (3.396,5.892) -- (3.65,5.89) -- (3.903,5.895) -- (4.157,5.905) -- (4.409,5.921) -- (4.662,5.943) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.12) -- (1.579,6.03) -- (1.771,5.935) -- (1.962,5.836) -- (2.15,5.732) -- (2.336,5.624) -- (2.519,5.512) -- (2.7,5.395) -- (2.877,5.274) -- (3.052,5.149) -- (3.224,5.02) -- (3.392,4.887) -- (3.558,4.75) -- (3.72,4.609) -- (3.879,4.464);
\draw[line width=0.5pt] (4.914,5.971) -- (4.824,5.876) -- (4.736,5.778) -- (4.651,5.678) -- (4.568,5.577) -- (4.488,5.473) -- (4.41,5.368) -- (4.334,5.26) -- (4.261,5.151) -- (4.191,5.041) -- (4.123,4.928) -- (4.058,4.814) -- (3.995,4.699) -- (3.936,4.582) -- (3.879,4.464);
\draw[line width=0.5pt] (4.914,5.971) -- (5.017,5.694) -- (5.114,5.414) -- (5.204,5.131) -- (5.288,4.847) -- (5.365,4.561) -- (5.435,4.273) -- (5.499,3.983) -- (5.555,3.692) -- (5.605,3.4) -- (5.648,3.107) -- (5.684,2.813) -- (5.713,2.518) -- (5.735,2.222) -- (5.75,1.927);
\draw[line width=0.5pt] (3.879,4.464) -- (3.983,4.264) -- (4.093,4.066) -- (4.207,3.871) -- (4.326,3.678) -- (4.45,3.489) -- (4.578,3.302) -- (4.71,3.118) -- (4.846,2.938) -- (4.987,2.76) -- (5.132,2.586) -- (5.28,2.416) -- (5.433,2.249) -- (5.59,2.086) -- (5.75,1.927);
\draw[line width=0.5pt] (3.879,4.464) -- (3.761,4.227) -- (3.638,3.993) -- (3.51,3.761) -- (3.375,3.533) -- (3.236,3.308) -- (3.091,3.086) -- (2.941,2.868) -- (2.786,2.653) -- (2.627,2.442) -- (2.462,2.234) -- (2.292,2.031) -- (2.118,1.832) -- (1.939,1.637) -- (1.755,1.446);
\draw[line width=0.5pt] (5.75,1.927) -- (5.462,1.936) -- (5.173,1.939) -- (4.885,1.935) -- (4.596,1.924) -- (4.308,1.907) -- (4.02,1.882) -- (3.733,1.851) -- (3.447,1.813) -- (3.161,1.769) -- (2.877,1.717) -- (2.594,1.659) -- (2.313,1.595) -- (2.033,1.524) -- (1.755,1.446);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.712,11.446) -- (9.69,11.526) -- (9.632,11.585) -- (9.552,11.606) -- (9.472,11.585) -- (9.413,11.526) -- (9.392,11.446) -- (9.413,11.366) -- (9.472,11.307) -- (9.552,11.286) -- (9.632,11.307) -- (9.69,11.366) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.846,11.149) -- (4.824,11.229) -- (4.766,11.287) -- (4.686,11.309) -- (4.606,11.287) -- (4.547,11.229) -- (4.526,11.149) -- (4.547,11.069) -- (4.606,11.01) -- (4.686,10.989) -- (4.766,11.01) -- (4.824,11.069) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.108,8.056) -- (7.086,8.136) -- (7.028,8.195) -- (6.948,8.216) -- (6.868,8.195) -- (6.809,8.136) -- (6.788,8.056) -- (6.809,7.976) -- (6.868,7.918) -- (6.948,7.896) -- (7.028,7.918) -- (7.086,7.976) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.383,6.818) -- (10.361,6.898) -- (10.303,6.957) -- (10.223,6.978) -- (10.143,6.957) -- (10.084,6.898) -- (10.063,6.818) -- (10.084,6.738) -- (10.143,6.68) -- (10.223,6.658) -- (10.303,6.68) -- (10.361,6.738) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.544,6.12) -- (1.522,6.2) -- (1.464,6.258) -- (1.384,6.28) -- (1.304,6.258) -- (1.245,6.2) -- (1.224,6.12) -- (1.245,6.04) -- (1.304,5.981) -- (1.384,5.96) -- (1.464,5.981) -- (1.522,6.04) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.074,5.971) -- (5.052,6.051) -- (4.994,6.11) -- (4.914,6.131) -- (4.834,6.11) -- (4.775,6.051) -- (4.754,5.971) -- (4.775,5.891) -- (4.834,5.832) -- (4.914,5.811) -- (4.994,5.832) -- (5.052,5.891) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.039,4.464) -- (4.017,4.544) -- (3.959,4.603) -- (3.879,4.624) -- (3.799,4.603) -- (3.74,4.544) -- (3.719,4.464) -- (3.74,4.384) -- (3.799,4.326) -- (3.879,4.304) -- (3.959,4.326) -- (4.017,4.384) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.91,1.927) -- (5.889,2.007) -- (5.83,2.065) -- (5.75,2.087) -- (5.67,2.065) -- (5.612,2.007) -- (5.59,1.927) -- (5.612,1.847) -- (5.67,1.788) -- (5.75,1.767) -- (5.83,1.788) -- (5.889,1.847) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.915,1.446) -- (1.894,1.526) -- (1.835,1.585) -- (1.755,1.606) -- (1.675,1.585) -- (1.617,1.526) -- (1.595,1.446) -- (1.617,1.366) -- (1.675,1.307) -- (1.755,1.286) -- (1.835,1.307) -- (1.894,1.366) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.466,11.179) -- (7.42,11.349) -- (7.296,11.473) -- (7.126,11.519) -- (6.956,11.473) -- (6.832,11.349) -- (6.786,11.179) -- (6.832,11.009) -- (6.956,10.884) -- (7.126,10.839) -- (7.296,10.884) -- (7.42,11.009) -- cycle;
\node at (7.126,11.179) {\scalebox{1.308}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.983,9.449) -- (8.938,9.619) -- (8.813,9.743) -- (8.643,9.789) -- (8.473,9.743) -- (8.349,9.619) -- (8.303,9.449) -- (8.349,9.279) -- (8.473,9.154) -- (8.643,9.109) -- (8.813,9.154) -- (8.938,9.279) -- cycle;
\node at (8.643,9.449) {\scalebox{1.308}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.353,9.15) -- (10.308,9.32) -- (10.183,9.445) -- (10.013,9.49) -- (9.843,9.445) -- (9.719,9.32) -- (9.673,9.15) -- (9.719,8.98) -- (9.843,8.856) -- (10.013,8.81) -- (10.183,8.856) -- (10.308,8.98) -- cycle;
\node at (10.013,9.15) {\scalebox{1.308}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.543,9.885) -- (6.497,10.055) -- (6.373,10.179) -- (6.203,10.225) -- (6.033,10.179) -- (5.908,10.055) -- (5.863,9.885) -- (5.908,9.715) -- (6.033,9.59) -- (6.203,9.545) -- (6.373,9.59) -- (6.497,9.715) -- cycle;
\node at (6.203,9.885) {\scalebox{1.308}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.285,7.928) -- (3.239,8.098) -- (3.115,8.222) -- (2.945,8.268) -- (2.775,8.222) -- (2.65,8.098) -- (2.605,7.928) -- (2.65,7.758) -- (2.775,7.633) -- (2.945,7.588) -- (3.115,7.633) -- (3.239,7.758) -- cycle;
\node at (2.945,7.928) {\scalebox{1.308}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.673,8.583) -- (5.627,8.753) -- (5.503,8.878) -- (5.333,8.923) -- (5.163,8.878) -- (5.038,8.753) -- (4.993,8.583) -- (5.038,8.413) -- (5.163,8.289) -- (5.333,8.243) -- (5.503,8.289) -- (5.627,8.413) -- cycle;
\node at (5.333,8.583) {\scalebox{1.308}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.987,7.602) -- (8.942,7.772) -- (8.817,7.896) -- (8.647,7.942) -- (8.477,7.896) -- (8.353,7.772) -- (8.307,7.602) -- (8.353,7.432) -- (8.477,7.307) -- (8.647,7.262) -- (8.817,7.307) -- (8.942,7.432) -- cycle;
\node at (8.647,7.602) {\scalebox{1.308}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.586,6.706) -- (6.54,6.876) -- (6.416,7.001) -- (6.246,7.046) -- (6.076,7.001) -- (5.951,6.876) -- (5.906,6.706) -- (5.951,6.536) -- (6.076,6.412) -- (6.246,6.366) -- (6.416,6.412) -- (6.54,6.536) -- cycle;
\node at (6.246,6.706) {\scalebox{1.308}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.924,6.298) -- (7.878,6.468) -- (7.754,6.592) -- (7.584,6.638) -- (7.414,6.592) -- (7.289,6.468) -- (7.244,6.298) -- (7.289,6.128) -- (7.414,6.003) -- (7.584,5.958) -- (7.754,6.003) -- (7.878,6.128) -- cycle;
\node at (7.584,6.298) {\scalebox{1.308}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.529,4.372) -- (8.484,4.542) -- (8.359,4.667) -- (8.189,4.712) -- (8.019,4.667) -- (7.895,4.542) -- (7.849,4.372) -- (7.895,4.202) -- (8.019,4.078) -- (8.189,4.032) -- (8.359,4.078) -- (8.484,4.202) -- cycle;
\node at (8.189,4.372) {\scalebox{1.308}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.496,6.22) -- (3.451,6.39) -- (3.326,6.514) -- (3.156,6.56) -- (2.986,6.514) -- (2.862,6.39) -- (2.816,6.22) -- (2.862,6.05) -- (2.986,5.925) -- (3.156,5.88) -- (3.326,5.925) -- (3.451,6.05) -- cycle;
\node at (3.156,6.22) {\scalebox{1.308}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.863,5.128) -- (2.817,5.298) -- (2.693,5.423) -- (2.523,5.468) -- (2.353,5.423) -- (2.228,5.298) -- (2.183,5.128) -- (2.228,4.958) -- (2.353,4.834) -- (2.523,4.788) -- (2.693,4.834) -- (2.817,4.958) -- cycle;
\node at (2.523,5.128) {\scalebox{1.308}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.938,5.079) -- (4.892,5.249) -- (4.768,5.374) -- (4.598,5.419) -- (4.428,5.374) -- (4.303,5.249) -- (4.258,5.079) -- (4.303,4.909) -- (4.428,4.785) -- (4.598,4.739) -- (4.768,4.785) -- (4.892,4.909) -- cycle;
\node at (4.598,5.079) {\scalebox{1.308}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.152,4.048) -- (6.107,4.218) -- (5.982,4.343) -- (5.812,4.388) -- (5.642,4.343) -- (5.518,4.218) -- (5.472,4.048) -- (5.518,3.878) -- (5.642,3.754) -- (5.812,3.708) -- (5.982,3.754) -- (6.107,3.878) -- cycle;
\node at (5.812,4.048) {\scalebox{1.308}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.307,3.308) -- (5.262,3.478) -- (5.137,3.603) -- (4.967,3.648) -- (4.797,3.603) -- (4.673,3.478) -- (4.627,3.308) -- (4.673,3.138) -- (4.797,3.014) -- (4.967,2.968) -- (5.137,3.014) -- (5.262,3.138) -- cycle;
\node at (4.967,3.308) {\scalebox{1.308}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.543,2.683) -- (3.498,2.853) -- (3.373,2.978) -- (3.203,3.023) -- (3.033,2.978) -- (2.909,2.853) -- (2.863,2.683) -- (2.909,2.513) -- (3.033,2.389) -- (3.203,2.343) -- (3.373,2.389) -- (3.498,2.513) -- cycle;
\node at (3.203,2.683) {\scalebox{1.308}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.111,1.533) -- (4.066,1.703) -- (3.941,1.828) -- (3.771,1.873) -- (3.601,1.828) -- (3.477,1.703) -- (3.431,1.533) -- (3.477,1.363) -- (3.601,1.239) -- (3.771,1.193) -- (3.941,1.239) -- (4.066,1.363) -- cycle;
\node at (3.771,1.533) {\scalebox{1.308}{\small 17}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.45,1.627) -- (6.05,1.627) -- (6.05,2.227) -- (5.45,2.227) -- cycle;
\node at (5.75,1.927) {\scalebox{1.308}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.766,6.184) -- (2.366,6.184) -- (2.366,6.784) -- (1.766,6.784) -- cycle;
\node at (2.066,6.484) {\scalebox{1.308}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.356,9.73) -- (9.956,9.73) -- (9.956,10.33) -- (9.356,10.33) -- cycle;
\node at (9.656,10.03) {\scalebox{1.308}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.01,2.729) -- (6.61,2.729) -- (6.61,3.329) -- (6.01,3.329) -- cycle;
\node at (6.31,3.029) {\scalebox{1.308}{\small d}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.088,9.721) -- (6.688,9.721) -- (6.688,10.321) -- (6.088,10.321) -- cycle;
\node at (6.388,10.021) {\scalebox{1.308}{\small e}};
\node at (9.942,11.928) {\scalebox{1.308}{\small A}};
\node at (4.587,11.761) {\scalebox{1.308}{\small B}};
\node at (7.36,8.52) {\scalebox{1.308}{\small C}};
\node at (10.84,6.875) {\scalebox{1.308}{\small D}};
\node at (0.765,6.081) {\scalebox{1.308}{\small E}};
\node at (4.418,5.598) {\scalebox{1.308}{\small F}};
\node at (3.484,3.986) {\scalebox{1.308}{\small G}};
\node at (5.791,1.308) {\scalebox{1.308}{\small H}};
\node at (1.383,0.95) {\scalebox{1.308}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (11.523,10.496) -- (11.523,11.596);
\draw[line width=0.5pt] (11.292,11.211) -- (11.523,11.596) -- (11.754,11.211);
\draw[line width=0.5pt] (11.22,11.046) -- (11.825,11.046);
\node at (11.523,11.981) {\scalebox{1.308}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Neuve & ⑩ rue de la Mairie & Ⓐ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin des Vignes & ⑪ rue des Écoles & Ⓑ Carrefour de l'Hôpital & \textbf{b} l'église \\ \hline
③ rue de l'Église & ⑫ rue des Jardins & Ⓒ Carrefour de la Mairie & \textbf{c} la pharmacie \\ \hline
④ rue du Pont & ⑬ passage du Marché & Ⓓ Carrefour des Tilleuls & \textbf{d} le marché couvert \\ \hline
⑤ rue Pasteur & ⑭ rue du Stade & Ⓔ Rond-point du Pont & \textbf{e} le cimetière \\ \hline
⑥ rue du Moulin & ⑮ chemin Creux & Ⓕ Rond-point du Stade &  \\ \hline
⑦ chemin de Ronde & ⑯ quai aux Fleurs & Ⓖ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑧ allée des Peupliers & ⑰ boulevard du Parc & Ⓗ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑨ sentier des Prés &  & Ⓘ Place du Marché &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6841, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (9.552,11.446) -- (9.204,11.478) -- (8.855,11.502) -- (8.506,11.518) -- (8.156,11.525) -- (7.806,11.524) -- (7.456,11.515) -- (7.107,11.498) -- (6.757,11.473) -- (6.409,11.439) -- (6.062,11.397) -- (5.715,11.347) -- (5.371,11.289) -- (5.027,11.223) -- (4.686,11.149);
\draw[line width=0.5pt] (9.552,11.446) -- (9.404,11.177) -- (9.251,10.912) -- (9.091,10.651) -- (8.924,10.393) -- (8.752,10.139) -- (8.574,9.889) -- (8.39,9.644) -- (8.2,9.403) -- (8.005,9.166) -- (7.804,8.934) -- (7.597,8.707) -- (7.386,8.485) -- (7.169,8.268) -- (6.948,8.056);
\draw[line width=0.5pt] (9.552,11.446) -- (9.549,11.111) -- (9.554,10.775) -- (9.566,10.44) -- (9.587,10.105) -- (9.616,9.771) -- (9.652,9.437) -- (9.696,9.104) -- (9.749,8.773) -- (9.808,8.443) -- (9.876,8.114) -- (9.951,7.787) -- (10.034,7.462) -- (10.125,7.139) -- (10.223,6.818);
\draw[line width=0.5pt] (4.686,11.149) -- (4.88,10.954) -- (5.069,10.755) -- (5.254,10.552) -- (5.434,10.344) -- (5.609,10.132) -- (5.779,9.916) -- (5.944,9.696) -- (6.104,9.472) -- (6.258,9.245) -- (6.408,9.013) -- (6.551,8.779) -- (6.689,8.541) -- (6.821,8.3) -- (6.948,8.056);
\draw[line width=0.5pt] (4.686,11.149) -- (4.508,10.952) -- (4.335,10.751) -- (4.166,10.546) -- (4.003,10.338) -- (3.844,10.125) -- (3.691,9.909) -- (3.542,9.689) -- (3.399,9.465) -- (3.261,9.239) -- (3.129,9.009) -- (3.001,8.776) -- (2.88,8.54) -- (2.764,8.302) -- (2.654,8.061) -- (2.585,7.909) -- (2.513,7.759) -- (2.437,7.611) -- (2.357,7.465) -- (2.275,7.321) -- (2.188,7.178) -- (2.099,7.038) -- (2.006,6.9) -- (1.91,6.764) -- (1.811,6.63) -- (1.709,6.499) -- (1.603,6.37) -- (1.495,6.244) -- (1.384,6.12);
\draw[line width=0.5pt] (4.686,11.149) -- (4.758,10.784) -- (4.823,10.418) -- (4.878,10.051) -- (4.925,9.682) -- (4.963,9.312) -- (4.992,8.941) -- (5.013,8.569) -- (5.025,8.197) -- (5.029,7.825) -- (5.023,7.454) -- (5.009,7.082) -- (4.986,6.711) -- (4.954,6.34) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (6.948,8.056) -- (7.166,7.933) -- (7.388,7.814) -- (7.612,7.701) -- (7.839,7.593) -- (8.068,7.491) -- (8.3,7.394) -- (8.534,7.302) -- (8.77,7.216) -- (9.008,7.136) -- (9.248,7.061) -- (9.49,6.991) -- (9.733,6.928) -- (9.977,6.87) -- (10.223,6.818);
\draw[line width=0.5pt] (6.948,8.056) -- (6.826,7.886) -- (6.701,7.719) -- (6.572,7.555) -- (6.439,7.394) -- (6.302,7.236) -- (6.161,7.081) -- (6.017,6.93) -- (5.869,6.782) -- (5.718,6.637) -- (5.563,6.497) -- (5.406,6.359) -- (5.245,6.226) -- (5.081,6.097) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (10.223,6.818) -- (9.837,6.816) -- (9.452,6.805) -- (9.067,6.785) -- (8.682,6.756) -- (8.298,6.717) -- (7.915,6.67) -- (7.533,6.614) -- (7.153,6.548) -- (6.774,6.474) -- (6.397,6.391) -- (6.023,6.299) -- (5.65,6.199) -- (5.281,6.089) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (10.223,6.818) -- (10.089,6.638) -- (9.95,6.461) -- (9.807,6.288) -- (9.66,6.117) -- (9.51,5.951) -- (9.355,5.787) -- (9.197,5.628) -- (9.034,5.472) -- (8.869,5.32) -- (8.699,5.172) -- (8.527,5.028) -- (8.351,4.888) -- (8.171,4.753) -- (7.989,4.622) -- (7.801,4.455) -- (7.617,4.284) -- (7.437,4.109) -- (7.261,3.929) -- (7.089,3.746) -- (6.921,3.558) -- (6.758,3.366) -- (6.6,3.171) -- (6.446,2.972) -- (6.297,2.77) -- (6.153,2.564) -- (6.014,2.354) -- (5.879,2.142) -- (5.75,1.927);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.12) -- (1.632,6.071) -- (1.882,6.027) -- (2.133,5.99) -- (2.384,5.959) -- (2.636,5.933) -- (2.889,5.913) -- (3.143,5.9) -- (3.396,5.892) -- (3.65,5.89) -- (3.903,5.895) -- (4.157,5.905) -- (4.409,5.921) -- (4.662,5.943) -- (4.914,5.971);
\draw[line width=0.5pt] (1.384,6.12) -- (1.579,6.03) -- (1.771,5.935) -- (1.962,5.836) -- (2.15,5.732) -- (2.336,5.624) -- (2.519,5.512) -- (2.7,5.395) -- (2.877,5.274) -- (3.052,5.149) -- (3.224,5.02) -- (3.392,4.887) -- (3.558,4.75) -- (3.72,4.609) -- (3.879,4.464);
\draw[line width=0.5pt] (4.914,5.971) -- (4.824,5.876) -- (4.736,5.778) -- (4.651,5.678) -- (4.568,5.577) -- (4.488,5.473) -- (4.41,5.368) -- (4.334,5.26) -- (4.261,5.151) -- (4.191,5.041) -- (4.123,4.928) -- (4.058,4.814) -- (3.995,4.699) -- (3.936,4.582) -- (3.879,4.464);
\draw[line width=0.5pt] (4.914,5.971) -- (5.017,5.694) -- (5.114,5.414) -- (5.204,5.131) -- (5.288,4.847) -- (5.365,4.561) -- (5.435,4.273) -- (5.499,3.983) -- (5.555,3.692) -- (5.605,3.4) -- (5.648,3.107) -- (5.684,2.813) -- (5.713,2.518) -- (5.735,2.222) -- (5.75,1.927);
\draw[line width=0.5pt] (3.879,4.464) -- (3.983,4.264) -- (4.093,4.066) -- (4.207,3.871) -- (4.326,3.678) -- (4.45,3.489) -- (4.578,3.302) -- (4.71,3.118) -- (4.846,2.938) -- (4.987,2.76) -- (5.132,2.586) -- (5.28,2.416) -- (5.433,2.249) -- (5.59,2.086) -- (5.75,1.927);
\draw[line width=0.5pt] (3.879,4.464) -- (3.761,4.227) -- (3.638,3.993) -- (3.51,3.761) -- (3.375,3.533) -- (3.236,3.308) -- (3.091,3.086) -- (2.941,2.868) -- (2.786,2.653) -- (2.627,2.442) -- (2.462,2.234) -- (2.292,2.031) -- (2.118,1.832) -- (1.939,1.637) -- (1.755,1.446);
\draw[line width=0.5pt] (5.75,1.927) -- (5.462,1.936) -- (5.173,1.939) -- (4.885,1.935) -- (4.596,1.924) -- (4.308,1.907) -- (4.02,1.882) -- (3.733,1.851) -- (3.447,1.813) -- (3.161,1.769) -- (2.877,1.717) -- (2.594,1.659) -- (2.313,1.595) -- (2.033,1.524) -- (1.755,1.446);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.712,11.446) -- (9.69,11.526) -- (9.632,11.585) -- (9.552,11.606) -- (9.472,11.585) -- (9.413,11.526) -- (9.392,11.446) -- (9.413,11.366) -- (9.472,11.307) -- (9.552,11.286) -- (9.632,11.307) -- (9.69,11.366) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.846,11.149) -- (4.824,11.229) -- (4.766,11.287) -- (4.686,11.309) -- (4.606,11.287) -- (4.547,11.229) -- (4.526,11.149) -- (4.547,11.069) -- (4.606,11.01) -- (4.686,10.989) -- (4.766,11.01) -- (4.824,11.069) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.108,8.056) -- (7.086,8.136) -- (7.028,8.195) -- (6.948,8.216) -- (6.868,8.195) -- (6.809,8.136) -- (6.788,8.056) -- (6.809,7.976) -- (6.868,7.918) -- (6.948,7.896) -- (7.028,7.918) -- (7.086,7.976) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.383,6.818) -- (10.361,6.898) -- (10.303,6.957) -- (10.223,6.978) -- (10.143,6.957) -- (10.084,6.898) -- (10.063,6.818) -- (10.084,6.738) -- (10.143,6.68) -- (10.223,6.658) -- (10.303,6.68) -- (10.361,6.738) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.544,6.12) -- (1.522,6.2) -- (1.464,6.258) -- (1.384,6.28) -- (1.304,6.258) -- (1.245,6.2) -- (1.224,6.12) -- (1.245,6.04) -- (1.304,5.981) -- (1.384,5.96) -- (1.464,5.981) -- (1.522,6.04) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.074,5.971) -- (5.052,6.051) -- (4.994,6.11) -- (4.914,6.131) -- (4.834,6.11) -- (4.775,6.051) -- (4.754,5.971) -- (4.775,5.891) -- (4.834,5.832) -- (4.914,5.811) -- (4.994,5.832) -- (5.052,5.891) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.039,4.464) -- (4.017,4.544) -- (3.959,4.603) -- (3.879,4.624) -- (3.799,4.603) -- (3.74,4.544) -- (3.719,4.464) -- (3.74,4.384) -- (3.799,4.326) -- (3.879,4.304) -- (3.959,4.326) -- (4.017,4.384) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.91,1.927) -- (5.889,2.007) -- (5.83,2.065) -- (5.75,2.087) -- (5.67,2.065) -- (5.612,2.007) -- (5.59,1.927) -- (5.612,1.847) -- (5.67,1.788) -- (5.75,1.767) -- (5.83,1.788) -- (5.889,1.847) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.915,1.446) -- (1.894,1.526) -- (1.835,1.585) -- (1.755,1.606) -- (1.675,1.585) -- (1.617,1.526) -- (1.595,1.446) -- (1.617,1.366) -- (1.675,1.307) -- (1.755,1.286) -- (1.835,1.307) -- (1.894,1.366) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.466,11.179) -- (7.42,11.349) -- (7.296,11.473) -- (7.126,11.519) -- (6.956,11.473) -- (6.832,11.349) -- (6.786,11.179) -- (6.832,11.009) -- (6.956,10.884) -- (7.126,10.839) -- (7.296,10.884) -- (7.42,11.009) -- cycle;
\node at (7.126,11.179) {\scalebox{1.462}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.983,9.449) -- (8.938,9.619) -- (8.813,9.743) -- (8.643,9.789) -- (8.473,9.743) -- (8.349,9.619) -- (8.303,9.449) -- (8.349,9.279) -- (8.473,9.154) -- (8.643,9.109) -- (8.813,9.154) -- (8.938,9.279) -- cycle;
\node at (8.643,9.449) {\scalebox{1.462}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.353,9.15) -- (10.308,9.32) -- (10.183,9.445) -- (10.013,9.49) -- (9.843,9.445) -- (9.719,9.32) -- (9.673,9.15) -- (9.719,8.98) -- (9.843,8.856) -- (10.013,8.81) -- (10.183,8.856) -- (10.308,8.98) -- cycle;
\node at (10.013,9.15) {\scalebox{1.462}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.543,9.885) -- (6.497,10.055) -- (6.373,10.179) -- (6.203,10.225) -- (6.033,10.179) -- (5.908,10.055) -- (5.863,9.885) -- (5.908,9.715) -- (6.033,9.59) -- (6.203,9.545) -- (6.373,9.59) -- (6.497,9.715) -- cycle;
\node at (6.203,9.885) {\scalebox{1.462}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.285,7.928) -- (3.239,8.098) -- (3.115,8.222) -- (2.945,8.268) -- (2.775,8.222) -- (2.65,8.098) -- (2.605,7.928) -- (2.65,7.758) -- (2.775,7.633) -- (2.945,7.588) -- (3.115,7.633) -- (3.239,7.758) -- cycle;
\node at (2.945,7.928) {\scalebox{1.462}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.673,8.583) -- (5.627,8.753) -- (5.503,8.878) -- (5.333,8.923) -- (5.163,8.878) -- (5.038,8.753) -- (4.993,8.583) -- (5.038,8.413) -- (5.163,8.289) -- (5.333,8.243) -- (5.503,8.289) -- (5.627,8.413) -- cycle;
\node at (5.333,8.583) {\scalebox{1.462}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.987,7.602) -- (8.942,7.772) -- (8.817,7.896) -- (8.647,7.942) -- (8.477,7.896) -- (8.353,7.772) -- (8.307,7.602) -- (8.353,7.432) -- (8.477,7.307) -- (8.647,7.262) -- (8.817,7.307) -- (8.942,7.432) -- cycle;
\node at (8.647,7.602) {\scalebox{1.462}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.586,6.706) -- (6.54,6.876) -- (6.416,7.001) -- (6.246,7.046) -- (6.076,7.001) -- (5.951,6.876) -- (5.906,6.706) -- (5.951,6.536) -- (6.076,6.412) -- (6.246,6.366) -- (6.416,6.412) -- (6.54,6.536) -- cycle;
\node at (6.246,6.706) {\scalebox{1.462}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.924,6.298) -- (7.878,6.468) -- (7.754,6.592) -- (7.584,6.638) -- (7.414,6.592) -- (7.289,6.468) -- (7.244,6.298) -- (7.289,6.128) -- (7.414,6.003) -- (7.584,5.958) -- (7.754,6.003) -- (7.878,6.128) -- cycle;
\node at (7.584,6.298) {\scalebox{1.462}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.529,4.372) -- (8.484,4.542) -- (8.359,4.667) -- (8.189,4.712) -- (8.019,4.667) -- (7.895,4.542) -- (7.849,4.372) -- (7.895,4.202) -- (8.019,4.078) -- (8.189,4.032) -- (8.359,4.078) -- (8.484,4.202) -- cycle;
\node at (8.189,4.372) {\scalebox{1.462}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.496,6.22) -- (3.451,6.39) -- (3.326,6.514) -- (3.156,6.56) -- (2.986,6.514) -- (2.862,6.39) -- (2.816,6.22) -- (2.862,6.05) -- (2.986,5.925) -- (3.156,5.88) -- (3.326,5.925) -- (3.451,6.05) -- cycle;
\node at (3.156,6.22) {\scalebox{1.462}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.863,5.128) -- (2.817,5.298) -- (2.693,5.423) -- (2.523,5.468) -- (2.353,5.423) -- (2.228,5.298) -- (2.183,5.128) -- (2.228,4.958) -- (2.353,4.834) -- (2.523,4.788) -- (2.693,4.834) -- (2.817,4.958) -- cycle;
\node at (2.523,5.128) {\scalebox{1.462}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.938,5.079) -- (4.892,5.249) -- (4.768,5.374) -- (4.598,5.419) -- (4.428,5.374) -- (4.303,5.249) -- (4.258,5.079) -- (4.303,4.909) -- (4.428,4.785) -- (4.598,4.739) -- (4.768,4.785) -- (4.892,4.909) -- cycle;
\node at (4.598,5.079) {\scalebox{1.462}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.152,4.048) -- (6.107,4.218) -- (5.982,4.343) -- (5.812,4.388) -- (5.642,4.343) -- (5.518,4.218) -- (5.472,4.048) -- (5.518,3.878) -- (5.642,3.754) -- (5.812,3.708) -- (5.982,3.754) -- (6.107,3.878) -- cycle;
\node at (5.812,4.048) {\scalebox{1.462}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.307,3.308) -- (5.262,3.478) -- (5.137,3.603) -- (4.967,3.648) -- (4.797,3.603) -- (4.673,3.478) -- (4.627,3.308) -- (4.673,3.138) -- (4.797,3.014) -- (4.967,2.968) -- (5.137,3.014) -- (5.262,3.138) -- cycle;
\node at (4.967,3.308) {\scalebox{1.462}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.543,2.683) -- (3.498,2.853) -- (3.373,2.978) -- (3.203,3.023) -- (3.033,2.978) -- (2.909,2.853) -- (2.863,2.683) -- (2.909,2.513) -- (3.033,2.389) -- (3.203,2.343) -- (3.373,2.389) -- (3.498,2.513) -- cycle;
\node at (3.203,2.683) {\scalebox{1.462}{\small 16}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.111,1.533) -- (4.066,1.703) -- (3.941,1.828) -- (3.771,1.873) -- (3.601,1.828) -- (3.477,1.703) -- (3.431,1.533) -- (3.477,1.363) -- (3.601,1.239) -- (3.771,1.193) -- (3.941,1.239) -- (4.066,1.363) -- cycle;
\node at (3.771,1.533) {\scalebox{1.462}{\small 17}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.45,1.627) -- (6.05,1.627) -- (6.05,2.227) -- (5.45,2.227) -- cycle;
\node at (5.75,1.927) {\scalebox{1.462}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.766,6.184) -- (2.366,6.184) -- (2.366,6.784) -- (1.766,6.784) -- cycle;
\node at (2.066,6.484) {\scalebox{1.462}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.356,9.73) -- (9.956,9.73) -- (9.956,10.33) -- (9.356,10.33) -- cycle;
\node at (9.656,10.03) {\scalebox{1.462}{\small c}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.01,2.729) -- (6.61,2.729) -- (6.61,3.329) -- (6.01,3.329) -- cycle;
\node at (6.31,3.029) {\scalebox{1.462}{\small d}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (6.088,9.721) -- (6.688,9.721) -- (6.688,10.321) -- (6.088,10.321) -- cycle;
\node at (6.388,10.021) {\scalebox{1.462}{\small e}};
\node at (9.942,11.928) {\scalebox{1.462}{\small A}};
\node at (4.587,11.761) {\scalebox{1.462}{\small B}};
\node at (7.36,8.52) {\scalebox{1.462}{\small C}};
\node at (10.84,6.875) {\scalebox{1.462}{\small D}};
\node at (0.765,6.081) {\scalebox{1.462}{\small E}};
\node at (4.418,5.598) {\scalebox{1.462}{\small F}};
\node at (3.484,3.986) {\scalebox{1.462}{\small G}};
\node at (5.791,1.308) {\scalebox{1.462}{\small H}};
\node at (1.383,0.95) {\scalebox{1.462}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (11.523,10.496) -- (11.523,11.596);
\draw[line width=0.5pt] (11.292,11.211) -- (11.523,11.596) -- (11.754,11.211);
\draw[line width=0.5pt] (11.22,11.046) -- (11.825,11.046);
\node at (11.523,11.981) {\scalebox{1.462}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 4 & 4 & 4 & 3 & 6 & 4 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & pair & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 \(\times\) 17, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{E} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{H}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{E} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{H}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{A} à \textbf{E}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de A :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}, prend la \textbf{rue Neuve ①} vers l'ouest et atteint Carrefour de l'Hôpital \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Pont ④}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin des Vignes ②}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de l'Église ③}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑦}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑧}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Moulin ⑥}, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Pasteur ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ⑪}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(F)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{sentier des Prés ⑨}, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑩}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑭}, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{passage du Marché ⑬}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑮}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{boulevard du Parc ⑰}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑯}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑫}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(E)}.
\end{enumerate}
\end{document}
