\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 37}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=37}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0037}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7511, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.705,11.567) -- (6.965,11.496) -- (7.227,11.431) -- (7.491,11.373) -- (7.756,11.32) -- (8.022,11.275) -- (8.289,11.235) -- (8.558,11.201) -- (8.826,11.174) -- (9.096,11.153) -- (9.366,11.139) -- (9.636,11.131) -- (9.906,11.129) -- (10.176,11.134) -- (10.445,11.145);
\draw[line width=0.5pt] (6.705,11.567) -- (6.874,11.373) -- (7.039,11.176) -- (7.2,10.975) -- (7.356,10.77) -- (7.506,10.561) -- (7.652,10.349) -- (7.793,10.134) -- (7.929,9.915) -- (8.06,9.693) -- (8.185,9.469) -- (8.305,9.241) -- (8.42,9.011) -- (8.529,8.778) -- (8.632,8.542);
\draw[line width=0.5pt] (6.705,11.567) -- (6.677,11.182) -- (6.658,10.797) -- (6.648,10.412) -- (6.648,10.026) -- (6.656,9.641) -- (6.674,9.256) -- (6.701,8.871) -- (6.736,8.487) -- (6.781,8.104) -- (6.835,7.722) -- (6.897,7.341) -- (6.969,6.962) -- (7.049,6.586) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (10.445,11.145) -- (10.345,10.941) -- (10.24,10.739) -- (10.131,10.539) -- (10.017,10.342) -- (9.898,10.148) -- (9.774,9.957) -- (9.646,9.769) -- (9.514,9.583) -- (9.377,9.401) -- (9.236,9.223) -- (9.092,9.047) -- (8.942,8.875) -- (8.789,8.707) -- (8.632,8.542);
\draw[line width=0.5pt] (10.445,11.145) -- (10.395,10.931) -- (10.349,10.716) -- (10.308,10.499) -- (10.273,10.282) -- (10.243,10.064) -- (10.217,9.845) -- (10.197,9.626) -- (10.182,9.406) -- (10.173,9.186) -- (10.168,8.966) -- (10.169,8.746) -- (10.174,8.526) -- (10.185,8.306) -- (10.202,8.086);
\draw[line width=0.5pt] (8.632,8.542) -- (8.749,8.527) -- (8.864,8.509) -- (8.98,8.489) -- (9.095,8.465) -- (9.209,8.439) -- (9.323,8.41) -- (9.436,8.379) -- (9.548,8.345) -- (9.66,8.308) -- (9.77,8.269) -- (9.88,8.227) -- (9.988,8.183) -- (10.095,8.136) -- (10.202,8.086);
\draw[line width=0.5pt] (8.632,8.542) -- (8.501,8.393) -- (8.373,8.241) -- (8.249,8.086) -- (8.128,7.928) -- (8.012,7.768) -- (7.899,7.604) -- (7.789,7.438) -- (7.684,7.27) -- (7.583,7.098) -- (7.486,6.925) -- (7.392,6.75) -- (7.303,6.572) -- (7.219,6.392) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (10.202,8.086) -- (10.005,7.92) -- (9.805,7.758) -- (9.6,7.601) -- (9.392,7.449) -- (9.181,7.302) -- (8.966,7.159) -- (8.747,7.022) -- (8.526,6.89) -- (8.301,6.763) -- (8.074,6.642) -- (7.844,6.526) -- (7.611,6.415) -- (7.376,6.31) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (10.202,8.086) -- (10.1,7.891) -- (10.003,7.693) -- (9.911,7.492) -- (9.823,7.29) -- (9.74,7.085) -- (9.662,6.878) -- (9.589,6.67) -- (9.521,6.46) -- (9.457,6.248) -- (9.399,6.035) -- (9.346,5.821) -- (9.298,5.606) -- (9.254,5.39) -- (9.217,5.172) -- (9.102,4.893) -- (8.981,4.616) -- (8.854,4.343) -- (8.72,4.072) -- (8.58,3.805) -- (8.433,3.541) -- (8.28,3.28) -- (8.121,3.023) -- (7.957,2.77) -- (7.786,2.521) -- (7.609,2.275) -- (7.427,2.035) -- (7.24,1.798) -- (7.046,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (2.365,7.545) -- (2.717,7.503) -- (3.069,7.452) -- (3.42,7.393) -- (3.769,7.326) -- (4.117,7.25) -- (4.463,7.167) -- (4.807,7.075) -- (5.148,6.975) -- (5.487,6.867) -- (5.824,6.752) -- (6.157,6.628) -- (6.488,6.497) -- (6.815,6.358) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (2.365,7.545) -- (2.492,7.358) -- (2.625,7.174) -- (2.761,6.993) -- (2.902,6.815) -- (3.048,6.64) -- (3.197,6.469) -- (3.35,6.301) -- (3.507,6.137) -- (3.668,5.977) -- (3.832,5.821) -- (4.001,5.668) -- (4.172,5.52) -- (4.347,5.376) -- (4.526,5.236);
\draw[line width=0.5pt] (7.138,6.211) -- (6.964,6.113) -- (6.787,6.02) -- (6.608,5.93) -- (6.427,5.845) -- (6.244,5.764) -- (6.059,5.688) -- (5.872,5.615) -- (5.684,5.548) -- (5.494,5.484) -- (5.303,5.425) -- (5.11,5.371) -- (4.916,5.321) -- (4.722,5.276) -- (4.526,5.236);
\draw[line width=0.5pt] (7.138,6.211) -- (7.081,5.883) -- (7.032,5.553) -- (6.99,5.223) -- (6.956,4.891) -- (6.93,4.559) -- (6.911,4.226) -- (6.901,3.892) -- (6.898,3.559) -- (6.903,3.226) -- (6.916,2.893) -- (6.937,2.56) -- (6.966,2.228) -- (7.002,1.897) -- (7.046,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (4.526,5.236) -- (4.322,5.013) -- (4.113,4.796) -- (3.898,4.583) -- (3.679,4.376) -- (3.455,4.173) -- (3.226,3.976) -- (2.993,3.785) -- (2.755,3.598) -- (2.513,3.418) -- (2.266,3.243) -- (2.016,3.074) -- (1.762,2.912) -- (1.504,2.755) -- (1.242,2.604);
\draw[line width=0.5pt] (4.526,5.236) -- (4.664,4.948) -- (4.81,4.664) -- (4.962,4.383) -- (5.12,4.106) -- (5.285,3.832) -- (5.457,3.563) -- (5.635,3.297) -- (5.819,3.036) -- (6.009,2.779) -- (6.205,2.527) -- (6.407,2.279) -- (6.614,2.037) -- (6.828,1.799) -- (7.046,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (1.242,2.604) -- (1.665,2.594) -- (2.087,2.574) -- (2.509,2.544) -- (2.93,2.504) -- (3.351,2.454) -- (3.77,2.394) -- (4.187,2.325) -- (4.603,2.245) -- (5.017,2.156) -- (5.428,2.058) -- (5.837,1.949) -- (6.243,1.831) -- (6.646,1.704) -- (7.046,1.567);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.865,11.567) -- (6.843,11.647) -- (6.785,11.705) -- (6.705,11.727) -- (6.625,11.705) -- (6.566,11.647) -- (6.545,11.567) -- (6.566,11.487) -- (6.625,11.428) -- (6.705,11.407) -- (6.785,11.428) -- (6.843,11.487) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.605,11.145) -- (10.584,11.225) -- (10.525,11.283) -- (10.445,11.305) -- (10.365,11.283) -- (10.307,11.225) -- (10.285,11.145) -- (10.307,11.065) -- (10.365,11.006) -- (10.445,10.985) -- (10.525,11.006) -- (10.584,11.065) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.792,8.542) -- (8.771,8.622) -- (8.712,8.681) -- (8.632,8.702) -- (8.552,8.681) -- (8.494,8.622) -- (8.472,8.542) -- (8.494,8.462) -- (8.552,8.404) -- (8.632,8.382) -- (8.712,8.404) -- (8.771,8.462) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.362,8.086) -- (10.34,8.166) -- (10.282,8.225) -- (10.202,8.246) -- (10.122,8.225) -- (10.063,8.166) -- (10.042,8.086) -- (10.063,8.006) -- (10.122,7.948) -- (10.202,7.926) -- (10.282,7.948) -- (10.34,8.006) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.525,7.545) -- (2.503,7.625) -- (2.445,7.684) -- (2.365,7.705) -- (2.285,7.684) -- (2.226,7.625) -- (2.205,7.545) -- (2.226,7.465) -- (2.285,7.407) -- (2.365,7.385) -- (2.445,7.407) -- (2.503,7.465) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.298,6.211) -- (7.277,6.291) -- (7.218,6.349) -- (7.138,6.371) -- (7.058,6.349) -- (7.0,6.291) -- (6.978,6.211) -- (7.0,6.131) -- (7.058,6.072) -- (7.138,6.051) -- (7.218,6.072) -- (7.277,6.131) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.686,5.236) -- (4.664,5.316) -- (4.606,5.374) -- (4.526,5.396) -- (4.446,5.374) -- (4.387,5.316) -- (4.366,5.236) -- (4.387,5.156) -- (4.446,5.097) -- (4.526,5.076) -- (4.606,5.097) -- (4.664,5.156) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.402,2.604) -- (1.381,2.684) -- (1.322,2.743) -- (1.242,2.764) -- (1.162,2.743) -- (1.104,2.684) -- (1.082,2.604) -- (1.104,2.524) -- (1.162,2.466) -- (1.242,2.444) -- (1.322,2.466) -- (1.381,2.524) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.206,1.567) -- (7.185,1.647) -- (7.126,1.705) -- (7.046,1.727) -- (6.966,1.705) -- (6.908,1.647) -- (6.886,1.567) -- (6.908,1.487) -- (6.966,1.428) -- (7.046,1.407) -- (7.126,1.428) -- (7.185,1.487) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.933,11.519) -- (8.888,11.689) -- (8.763,11.814) -- (8.593,11.859) -- (8.423,11.814) -- (8.299,11.689) -- (8.253,11.519) -- (8.299,11.349) -- (8.423,11.225) -- (8.593,11.179) -- (8.763,11.225) -- (8.888,11.349) -- cycle;
\node at (8.593,11.519) {\scalebox{1.331}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.403,10.306) -- (8.358,10.476) -- (8.233,10.6) -- (8.063,10.646) -- (7.893,10.6) -- (7.769,10.476) -- (7.723,10.306) -- (7.769,10.136) -- (7.893,10.011) -- (8.063,9.966) -- (8.233,10.011) -- (8.358,10.136) -- cycle;
\node at (8.063,10.306) {\scalebox{1.331}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.36,8.897) -- (7.314,9.067) -- (7.19,9.191) -- (7.02,9.237) -- (6.85,9.191) -- (6.725,9.067) -- (6.68,8.897) -- (6.725,8.727) -- (6.85,8.602) -- (7.02,8.557) -- (7.19,8.602) -- (7.314,8.727) -- cycle;
\node at (7.02,8.897) {\scalebox{1.331}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.249,9.586) -- (10.203,9.756) -- (10.079,9.88) -- (9.909,9.926) -- (9.739,9.88) -- (9.614,9.756) -- (9.569,9.586) -- (9.614,9.416) -- (9.739,9.291) -- (9.909,9.246) -- (10.079,9.291) -- (10.203,9.416) -- cycle;
\node at (9.909,9.586) {\scalebox{1.331}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.9,10.023) -- (10.854,10.193) -- (10.73,10.318) -- (10.56,10.363) -- (10.39,10.318) -- (10.266,10.193) -- (10.22,10.023) -- (10.266,9.853) -- (10.39,9.729) -- (10.56,9.683) -- (10.73,9.729) -- (10.854,9.853) -- cycle;
\node at (10.56,10.023) {\scalebox{1.331}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.865,8.686) -- (9.82,8.856) -- (9.695,8.981) -- (9.525,9.026) -- (9.355,8.981) -- (9.231,8.856) -- (9.185,8.686) -- (9.231,8.516) -- (9.355,8.392) -- (9.525,8.346) -- (9.695,8.392) -- (9.82,8.516) -- cycle;
\node at (9.525,8.686) {\scalebox{1.331}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.399,7.265) -- (8.353,7.435) -- (8.229,7.56) -- (8.059,7.605) -- (7.889,7.56) -- (7.764,7.435) -- (7.719,7.265) -- (7.764,7.095) -- (7.889,6.971) -- (8.059,6.925) -- (8.229,6.971) -- (8.353,7.095) -- cycle;
\node at (8.059,7.265) {\scalebox{1.331}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.255,6.749) -- (9.209,6.919) -- (9.085,7.044) -- (8.915,7.089) -- (8.745,7.044) -- (8.62,6.919) -- (8.575,6.749) -- (8.62,6.579) -- (8.745,6.455) -- (8.915,6.409) -- (9.085,6.455) -- (9.209,6.579) -- cycle;
\node at (8.915,6.749) {\scalebox{1.331}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.863,5.078) -- (9.817,5.248) -- (9.693,5.373) -- (9.523,5.418) -- (9.353,5.373) -- (9.228,5.248) -- (9.183,5.078) -- (9.228,4.908) -- (9.353,4.784) -- (9.523,4.738) -- (9.693,4.784) -- (9.817,4.908) -- cycle;
\node at (9.523,5.078) {\scalebox{1.331}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.233,7.383) -- (5.187,7.553) -- (5.063,7.678) -- (4.893,7.723) -- (4.723,7.678) -- (4.598,7.553) -- (4.553,7.383) -- (4.598,7.213) -- (4.723,7.089) -- (4.893,7.043) -- (5.063,7.089) -- (5.187,7.213) -- cycle;
\node at (4.893,7.383) {\scalebox{1.331}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.924,6.52) -- (3.878,6.69) -- (3.754,6.814) -- (3.584,6.86) -- (3.414,6.814) -- (3.289,6.69) -- (3.244,6.52) -- (3.289,6.35) -- (3.414,6.226) -- (3.584,6.18) -- (3.754,6.226) -- (3.878,6.35) -- cycle;
\node at (3.584,6.52) {\scalebox{1.331}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.324,5.316) -- (6.279,5.486) -- (6.154,5.61) -- (5.984,5.656) -- (5.814,5.61) -- (5.69,5.486) -- (5.644,5.316) -- (5.69,5.146) -- (5.814,5.021) -- (5.984,4.976) -- (6.154,5.021) -- (6.279,5.146) -- cycle;
\node at (5.984,5.316) {\scalebox{1.331}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.561,3.886) -- (7.515,4.056) -- (7.391,4.181) -- (7.221,4.226) -- (7.051,4.181) -- (6.926,4.056) -- (6.881,3.886) -- (6.926,3.716) -- (7.051,3.592) -- (7.221,3.546) -- (7.391,3.592) -- (7.515,3.716) -- cycle;
\node at (7.221,3.886) {\scalebox{1.331}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.533,3.535) -- (3.487,3.705) -- (3.363,3.829) -- (3.193,3.875) -- (3.023,3.829) -- (2.898,3.705) -- (2.853,3.535) -- (2.898,3.365) -- (3.023,3.24) -- (3.193,3.195) -- (3.363,3.24) -- (3.487,3.365) -- cycle;
\node at (3.193,3.535) {\scalebox{1.331}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.239,3.478) -- (6.193,3.648) -- (6.069,3.773) -- (5.899,3.818) -- (5.729,3.773) -- (5.604,3.648) -- (5.559,3.478) -- (5.604,3.308) -- (5.729,3.184) -- (5.899,3.138) -- (6.069,3.184) -- (6.193,3.308) -- cycle;
\node at (5.899,3.478) {\scalebox{1.331}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.583,2.64) -- (4.538,2.81) -- (4.413,2.934) -- (4.243,2.98) -- (4.073,2.934) -- (3.949,2.81) -- (3.903,2.64) -- (3.949,2.47) -- (4.073,2.345) -- (4.243,2.3) -- (4.413,2.345) -- (4.538,2.47) -- cycle;
\node at (4.243,2.64) {\scalebox{1.331}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.746,1.267) -- (7.346,1.267) -- (7.346,1.867) -- (6.746,1.867) -- cycle;
\node at (7.046,1.567) {\scalebox{1.331}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.645,7.742) -- (4.245,7.742) -- (4.245,8.342) -- (3.645,8.342) -- cycle;
\node at (3.945,8.042) {\scalebox{1.331}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (8.767,12.453) -- (9.367,12.453) -- (9.367,13.053) -- (8.767,13.053) -- cycle;
\node at (9.067,12.753) {\scalebox{1.331}{\small c}};
\node at (6.735,12.186) {\scalebox{1.331}{\small A}};
\node at (10.871,11.596) {\scalebox{1.331}{\small B}};
\node at (9.131,8.912) {\scalebox{1.331}{\small C}};
\node at (10.794,8.268) {\scalebox{1.331}{\small D}};
\node at (1.751,7.635) {\scalebox{1.331}{\small E}};
\node at (7.553,5.75) {\scalebox{1.331}{\small F}};
\node at (4.059,4.827) {\scalebox{1.331}{\small G}};
\node at (0.765,2.209) {\scalebox{1.331}{\small H}};
\node at (7.112,0.95) {\scalebox{1.331}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (11.745,10.617) -- (11.745,11.717);
\draw[line width=0.5pt] (11.514,11.332) -- (11.745,11.717) -- (11.976,11.332);
\draw[line width=0.5pt] (11.443,11.167) -- (12.048,11.167);
\node at (11.745,12.102) {\scalebox{1.331}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Pont & ⑨ rue des Lilas & Ⓐ Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{a} la poste \\ \hline
② avenue de la Gare & ⑩ chemin des Vignes & Ⓑ Carrefour de la Mairie & \textbf{b} le lavoir \\ \hline
③ rue du Moulin & ⑪ rue Neuve & Ⓒ Carrefour des Tilleuls & \textbf{c} la salle des fêtes \\ \hline
④ rue Basse & ⑫ rue des Jardins & Ⓓ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑤ rue des Écoles & ⑬ passage du Marché & Ⓔ Place de la Fontaine &  \\ \hline
⑥ rue de la Mairie & ⑭ sentier des Prés & Ⓕ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
⑦ allée des Peupliers & ⑮ venelle du Chat & Ⓖ Rond-point de la Poste &  \\ \hline
⑧ allée des Tilleuls & ⑯ rue de la Poste & Ⓗ Place aux Herbes &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Rond-point du Pont &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6721, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (6.705,11.567) -- (6.965,11.496) -- (7.227,11.431) -- (7.491,11.373) -- (7.756,11.32) -- (8.022,11.275) -- (8.289,11.235) -- (8.558,11.201) -- (8.826,11.174) -- (9.096,11.153) -- (9.366,11.139) -- (9.636,11.131) -- (9.906,11.129) -- (10.176,11.134) -- (10.445,11.145);
\draw[line width=0.5pt] (6.705,11.567) -- (6.874,11.373) -- (7.039,11.176) -- (7.2,10.975) -- (7.356,10.77) -- (7.506,10.561) -- (7.652,10.349) -- (7.793,10.134) -- (7.929,9.915) -- (8.06,9.693) -- (8.185,9.469) -- (8.305,9.241) -- (8.42,9.011) -- (8.529,8.778) -- (8.632,8.542);
\draw[line width=0.5pt] (6.705,11.567) -- (6.677,11.182) -- (6.658,10.797) -- (6.648,10.412) -- (6.648,10.026) -- (6.656,9.641) -- (6.674,9.256) -- (6.701,8.871) -- (6.736,8.487) -- (6.781,8.104) -- (6.835,7.722) -- (6.897,7.341) -- (6.969,6.962) -- (7.049,6.586) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (10.445,11.145) -- (10.345,10.941) -- (10.24,10.739) -- (10.131,10.539) -- (10.017,10.342) -- (9.898,10.148) -- (9.774,9.957) -- (9.646,9.769) -- (9.514,9.583) -- (9.377,9.401) -- (9.236,9.223) -- (9.092,9.047) -- (8.942,8.875) -- (8.789,8.707) -- (8.632,8.542);
\draw[line width=0.5pt] (10.445,11.145) -- (10.395,10.931) -- (10.349,10.716) -- (10.308,10.499) -- (10.273,10.282) -- (10.243,10.064) -- (10.217,9.845) -- (10.197,9.626) -- (10.182,9.406) -- (10.173,9.186) -- (10.168,8.966) -- (10.169,8.746) -- (10.174,8.526) -- (10.185,8.306) -- (10.202,8.086);
\draw[line width=0.5pt] (8.632,8.542) -- (8.749,8.527) -- (8.864,8.509) -- (8.98,8.489) -- (9.095,8.465) -- (9.209,8.439) -- (9.323,8.41) -- (9.436,8.379) -- (9.548,8.345) -- (9.66,8.308) -- (9.77,8.269) -- (9.88,8.227) -- (9.988,8.183) -- (10.095,8.136) -- (10.202,8.086);
\draw[line width=0.5pt] (8.632,8.542) -- (8.501,8.393) -- (8.373,8.241) -- (8.249,8.086) -- (8.128,7.928) -- (8.012,7.768) -- (7.899,7.604) -- (7.789,7.438) -- (7.684,7.27) -- (7.583,7.098) -- (7.486,6.925) -- (7.392,6.75) -- (7.303,6.572) -- (7.219,6.392) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (10.202,8.086) -- (10.005,7.92) -- (9.805,7.758) -- (9.6,7.601) -- (9.392,7.449) -- (9.181,7.302) -- (8.966,7.159) -- (8.747,7.022) -- (8.526,6.89) -- (8.301,6.763) -- (8.074,6.642) -- (7.844,6.526) -- (7.611,6.415) -- (7.376,6.31) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (10.202,8.086) -- (10.1,7.891) -- (10.003,7.693) -- (9.911,7.492) -- (9.823,7.29) -- (9.74,7.085) -- (9.662,6.878) -- (9.589,6.67) -- (9.521,6.46) -- (9.457,6.248) -- (9.399,6.035) -- (9.346,5.821) -- (9.298,5.606) -- (9.254,5.39) -- (9.217,5.172) -- (9.102,4.893) -- (8.981,4.616) -- (8.854,4.343) -- (8.72,4.072) -- (8.58,3.805) -- (8.433,3.541) -- (8.28,3.28) -- (8.121,3.023) -- (7.957,2.77) -- (7.786,2.521) -- (7.609,2.275) -- (7.427,2.035) -- (7.24,1.798) -- (7.046,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (2.365,7.545) -- (2.717,7.503) -- (3.069,7.452) -- (3.42,7.393) -- (3.769,7.326) -- (4.117,7.25) -- (4.463,7.167) -- (4.807,7.075) -- (5.148,6.975) -- (5.487,6.867) -- (5.824,6.752) -- (6.157,6.628) -- (6.488,6.497) -- (6.815,6.358) -- (7.138,6.211);
\draw[line width=0.5pt] (2.365,7.545) -- (2.492,7.358) -- (2.625,7.174) -- (2.761,6.993) -- (2.902,6.815) -- (3.048,6.64) -- (3.197,6.469) -- (3.35,6.301) -- (3.507,6.137) -- (3.668,5.977) -- (3.832,5.821) -- (4.001,5.668) -- (4.172,5.52) -- (4.347,5.376) -- (4.526,5.236);
\draw[line width=0.5pt] (7.138,6.211) -- (6.964,6.113) -- (6.787,6.02) -- (6.608,5.93) -- (6.427,5.845) -- (6.244,5.764) -- (6.059,5.688) -- (5.872,5.615) -- (5.684,5.548) -- (5.494,5.484) -- (5.303,5.425) -- (5.11,5.371) -- (4.916,5.321) -- (4.722,5.276) -- (4.526,5.236);
\draw[line width=0.5pt] (7.138,6.211) -- (7.081,5.883) -- (7.032,5.553) -- (6.99,5.223) -- (6.956,4.891) -- (6.93,4.559) -- (6.911,4.226) -- (6.901,3.892) -- (6.898,3.559) -- (6.903,3.226) -- (6.916,2.893) -- (6.937,2.56) -- (6.966,2.228) -- (7.002,1.897) -- (7.046,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (4.526,5.236) -- (4.322,5.013) -- (4.113,4.796) -- (3.898,4.583) -- (3.679,4.376) -- (3.455,4.173) -- (3.226,3.976) -- (2.993,3.785) -- (2.755,3.598) -- (2.513,3.418) -- (2.266,3.243) -- (2.016,3.074) -- (1.762,2.912) -- (1.504,2.755) -- (1.242,2.604);
\draw[line width=0.5pt] (4.526,5.236) -- (4.664,4.948) -- (4.81,4.664) -- (4.962,4.383) -- (5.12,4.106) -- (5.285,3.832) -- (5.457,3.563) -- (5.635,3.297) -- (5.819,3.036) -- (6.009,2.779) -- (6.205,2.527) -- (6.407,2.279) -- (6.614,2.037) -- (6.828,1.799) -- (7.046,1.567);
\draw[line width=0.5pt] (1.242,2.604) -- (1.665,2.594) -- (2.087,2.574) -- (2.509,2.544) -- (2.93,2.504) -- (3.351,2.454) -- (3.77,2.394) -- (4.187,2.325) -- (4.603,2.245) -- (5.017,2.156) -- (5.428,2.058) -- (5.837,1.949) -- (6.243,1.831) -- (6.646,1.704) -- (7.046,1.567);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.865,11.567) -- (6.843,11.647) -- (6.785,11.705) -- (6.705,11.727) -- (6.625,11.705) -- (6.566,11.647) -- (6.545,11.567) -- (6.566,11.487) -- (6.625,11.428) -- (6.705,11.407) -- (6.785,11.428) -- (6.843,11.487) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.605,11.145) -- (10.584,11.225) -- (10.525,11.283) -- (10.445,11.305) -- (10.365,11.283) -- (10.307,11.225) -- (10.285,11.145) -- (10.307,11.065) -- (10.365,11.006) -- (10.445,10.985) -- (10.525,11.006) -- (10.584,11.065) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.792,8.542) -- (8.771,8.622) -- (8.712,8.681) -- (8.632,8.702) -- (8.552,8.681) -- (8.494,8.622) -- (8.472,8.542) -- (8.494,8.462) -- (8.552,8.404) -- (8.632,8.382) -- (8.712,8.404) -- (8.771,8.462) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.362,8.086) -- (10.34,8.166) -- (10.282,8.225) -- (10.202,8.246) -- (10.122,8.225) -- (10.063,8.166) -- (10.042,8.086) -- (10.063,8.006) -- (10.122,7.948) -- (10.202,7.926) -- (10.282,7.948) -- (10.34,8.006) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.525,7.545) -- (2.503,7.625) -- (2.445,7.684) -- (2.365,7.705) -- (2.285,7.684) -- (2.226,7.625) -- (2.205,7.545) -- (2.226,7.465) -- (2.285,7.407) -- (2.365,7.385) -- (2.445,7.407) -- (2.503,7.465) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.298,6.211) -- (7.277,6.291) -- (7.218,6.349) -- (7.138,6.371) -- (7.058,6.349) -- (7.0,6.291) -- (6.978,6.211) -- (7.0,6.131) -- (7.058,6.072) -- (7.138,6.051) -- (7.218,6.072) -- (7.277,6.131) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.686,5.236) -- (4.664,5.316) -- (4.606,5.374) -- (4.526,5.396) -- (4.446,5.374) -- (4.387,5.316) -- (4.366,5.236) -- (4.387,5.156) -- (4.446,5.097) -- (4.526,5.076) -- (4.606,5.097) -- (4.664,5.156) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.402,2.604) -- (1.381,2.684) -- (1.322,2.743) -- (1.242,2.764) -- (1.162,2.743) -- (1.104,2.684) -- (1.082,2.604) -- (1.104,2.524) -- (1.162,2.466) -- (1.242,2.444) -- (1.322,2.466) -- (1.381,2.524) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.206,1.567) -- (7.185,1.647) -- (7.126,1.705) -- (7.046,1.727) -- (6.966,1.705) -- (6.908,1.647) -- (6.886,1.567) -- (6.908,1.487) -- (6.966,1.428) -- (7.046,1.407) -- (7.126,1.428) -- (7.185,1.487) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.933,11.519) -- (8.888,11.689) -- (8.763,11.814) -- (8.593,11.859) -- (8.423,11.814) -- (8.299,11.689) -- (8.253,11.519) -- (8.299,11.349) -- (8.423,11.225) -- (8.593,11.179) -- (8.763,11.225) -- (8.888,11.349) -- cycle;
\node at (8.593,11.519) {\scalebox{1.488}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.403,10.306) -- (8.358,10.476) -- (8.233,10.6) -- (8.063,10.646) -- (7.893,10.6) -- (7.769,10.476) -- (7.723,10.306) -- (7.769,10.136) -- (7.893,10.011) -- (8.063,9.966) -- (8.233,10.011) -- (8.358,10.136) -- cycle;
\node at (8.063,10.306) {\scalebox{1.488}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.36,8.897) -- (7.314,9.067) -- (7.19,9.191) -- (7.02,9.237) -- (6.85,9.191) -- (6.725,9.067) -- (6.68,8.897) -- (6.725,8.727) -- (6.85,8.602) -- (7.02,8.557) -- (7.19,8.602) -- (7.314,8.727) -- cycle;
\node at (7.02,8.897) {\scalebox{1.488}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.249,9.586) -- (10.203,9.756) -- (10.079,9.88) -- (9.909,9.926) -- (9.739,9.88) -- (9.614,9.756) -- (9.569,9.586) -- (9.614,9.416) -- (9.739,9.291) -- (9.909,9.246) -- (10.079,9.291) -- (10.203,9.416) -- cycle;
\node at (9.909,9.586) {\scalebox{1.488}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.9,10.023) -- (10.854,10.193) -- (10.73,10.318) -- (10.56,10.363) -- (10.39,10.318) -- (10.266,10.193) -- (10.22,10.023) -- (10.266,9.853) -- (10.39,9.729) -- (10.56,9.683) -- (10.73,9.729) -- (10.854,9.853) -- cycle;
\node at (10.56,10.023) {\scalebox{1.488}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.865,8.686) -- (9.82,8.856) -- (9.695,8.981) -- (9.525,9.026) -- (9.355,8.981) -- (9.231,8.856) -- (9.185,8.686) -- (9.231,8.516) -- (9.355,8.392) -- (9.525,8.346) -- (9.695,8.392) -- (9.82,8.516) -- cycle;
\node at (9.525,8.686) {\scalebox{1.488}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.399,7.265) -- (8.353,7.435) -- (8.229,7.56) -- (8.059,7.605) -- (7.889,7.56) -- (7.764,7.435) -- (7.719,7.265) -- (7.764,7.095) -- (7.889,6.971) -- (8.059,6.925) -- (8.229,6.971) -- (8.353,7.095) -- cycle;
\node at (8.059,7.265) {\scalebox{1.488}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.255,6.749) -- (9.209,6.919) -- (9.085,7.044) -- (8.915,7.089) -- (8.745,7.044) -- (8.62,6.919) -- (8.575,6.749) -- (8.62,6.579) -- (8.745,6.455) -- (8.915,6.409) -- (9.085,6.455) -- (9.209,6.579) -- cycle;
\node at (8.915,6.749) {\scalebox{1.488}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.863,5.078) -- (9.817,5.248) -- (9.693,5.373) -- (9.523,5.418) -- (9.353,5.373) -- (9.228,5.248) -- (9.183,5.078) -- (9.228,4.908) -- (9.353,4.784) -- (9.523,4.738) -- (9.693,4.784) -- (9.817,4.908) -- cycle;
\node at (9.523,5.078) {\scalebox{1.488}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.233,7.383) -- (5.187,7.553) -- (5.063,7.678) -- (4.893,7.723) -- (4.723,7.678) -- (4.598,7.553) -- (4.553,7.383) -- (4.598,7.213) -- (4.723,7.089) -- (4.893,7.043) -- (5.063,7.089) -- (5.187,7.213) -- cycle;
\node at (4.893,7.383) {\scalebox{1.488}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.924,6.52) -- (3.878,6.69) -- (3.754,6.814) -- (3.584,6.86) -- (3.414,6.814) -- (3.289,6.69) -- (3.244,6.52) -- (3.289,6.35) -- (3.414,6.226) -- (3.584,6.18) -- (3.754,6.226) -- (3.878,6.35) -- cycle;
\node at (3.584,6.52) {\scalebox{1.488}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.324,5.316) -- (6.279,5.486) -- (6.154,5.61) -- (5.984,5.656) -- (5.814,5.61) -- (5.69,5.486) -- (5.644,5.316) -- (5.69,5.146) -- (5.814,5.021) -- (5.984,4.976) -- (6.154,5.021) -- (6.279,5.146) -- cycle;
\node at (5.984,5.316) {\scalebox{1.488}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.561,3.886) -- (7.515,4.056) -- (7.391,4.181) -- (7.221,4.226) -- (7.051,4.181) -- (6.926,4.056) -- (6.881,3.886) -- (6.926,3.716) -- (7.051,3.592) -- (7.221,3.546) -- (7.391,3.592) -- (7.515,3.716) -- cycle;
\node at (7.221,3.886) {\scalebox{1.488}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.533,3.535) -- (3.487,3.705) -- (3.363,3.829) -- (3.193,3.875) -- (3.023,3.829) -- (2.898,3.705) -- (2.853,3.535) -- (2.898,3.365) -- (3.023,3.24) -- (3.193,3.195) -- (3.363,3.24) -- (3.487,3.365) -- cycle;
\node at (3.193,3.535) {\scalebox{1.488}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.239,3.478) -- (6.193,3.648) -- (6.069,3.773) -- (5.899,3.818) -- (5.729,3.773) -- (5.604,3.648) -- (5.559,3.478) -- (5.604,3.308) -- (5.729,3.184) -- (5.899,3.138) -- (6.069,3.184) -- (6.193,3.308) -- cycle;
\node at (5.899,3.478) {\scalebox{1.488}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.583,2.64) -- (4.538,2.81) -- (4.413,2.934) -- (4.243,2.98) -- (4.073,2.934) -- (3.949,2.81) -- (3.903,2.64) -- (3.949,2.47) -- (4.073,2.345) -- (4.243,2.3) -- (4.413,2.345) -- (4.538,2.47) -- cycle;
\node at (4.243,2.64) {\scalebox{1.488}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.746,1.267) -- (7.346,1.267) -- (7.346,1.867) -- (6.746,1.867) -- cycle;
\node at (7.046,1.567) {\scalebox{1.488}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.645,7.742) -- (4.245,7.742) -- (4.245,8.342) -- (3.645,8.342) -- cycle;
\node at (3.945,8.042) {\scalebox{1.488}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (8.767,12.453) -- (9.367,12.453) -- (9.367,13.053) -- (8.767,13.053) -- cycle;
\node at (9.067,12.753) {\scalebox{1.488}{\small c}};
\node at (6.735,12.186) {\scalebox{1.488}{\small A}};
\node at (10.871,11.596) {\scalebox{1.488}{\small B}};
\node at (9.131,8.912) {\scalebox{1.488}{\small C}};
\node at (10.794,8.268) {\scalebox{1.488}{\small D}};
\node at (1.751,7.635) {\scalebox{1.488}{\small E}};
\node at (7.553,5.75) {\scalebox{1.488}{\small F}};
\node at (4.059,4.827) {\scalebox{1.488}{\small G}};
\node at (0.765,2.209) {\scalebox{1.488}{\small H}};
\node at (7.112,0.95) {\scalebox{1.488}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (11.745,10.617) -- (11.745,11.717);
\draw[line width=0.5pt] (11.514,11.332) -- (11.745,11.717) -- (11.976,11.332);
\draw[line width=0.5pt] (11.443,11.167) -- (12.048,11.167);
\node at (11.745,12.102) {\scalebox{1.488}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 3 & 3 & 4 & 4 & 2 & 6 & 4 & 2 & 4 \\ \hline
Parité & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{A}, \textbf{B} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{I}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{A} et \textbf{B} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{I}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{A} à \textbf{B}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de A :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}, prend la \textbf{rue du Pont ①} vers l'est et atteint Carrefour de la Mairie \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ④}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{avenue de la Gare ②}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Moulin ③}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑦}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑥}, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑧}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ⑩}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑪}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑫}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑬}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ⑮}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ⑭}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de la Poste ⑯}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Lilas ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(D)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue des Écoles ⑤}, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(B)}.
\end{enumerate}
\end{document}
