\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 376}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=376}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0376}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7121, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (7.649,11.367) -- (7.444,11.31) -- (7.24,11.247) -- (7.038,11.18) -- (6.837,11.107) -- (6.638,11.031) -- (6.441,10.949) -- (6.246,10.863) -- (6.053,10.772) -- (5.862,10.677) -- (5.673,10.578) -- (5.487,10.474) -- (5.304,10.365) -- (5.123,10.253);
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (7.676,11.127) -- (7.489,10.838) -- (7.296,10.554) -- (7.096,10.274) -- (6.89,9.998) -- (6.677,9.728) -- (6.458,9.463) -- (6.232,9.203) -- (6.001,8.948) -- (5.764,8.699) -- (5.521,8.455) -- (5.272,8.218) -- (5.018,7.986) -- (4.758,7.761);
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (8.047,11.118) -- (8.245,10.82) -- (8.451,10.527) -- (8.664,10.239) -- (8.883,9.956) -- (9.109,9.678) -- (9.342,9.406) -- (9.581,9.139) -- (9.826,8.877) -- (10.077,8.622) -- (10.334,8.372) -- (10.597,8.129) -- (10.865,7.892) -- (11.139,7.662);
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (7.834,11.13) -- (7.806,10.841) -- (7.771,10.552) -- (7.73,10.264) -- (7.681,9.977) -- (7.626,9.691) -- (7.564,9.407) -- (7.496,9.124) -- (7.42,8.843) -- (7.339,8.564) -- (7.251,8.286) -- (7.156,8.011) -- (7.055,7.739) -- (6.947,7.468);
\draw[line width=0.5pt] (1.38,11.391) -- (1.632,11.269) -- (1.888,11.154) -- (2.147,11.044) -- (2.408,10.941) -- (2.671,10.843) -- (2.937,10.752) -- (3.204,10.667) -- (3.474,10.589) -- (3.745,10.517) -- (4.018,10.451) -- (4.293,10.391) -- (4.568,10.339) -- (4.845,10.292) -- (5.123,10.253);
\draw[line width=0.5pt] (4.758,7.761) -- (4.917,7.764) -- (5.075,7.763) -- (5.233,7.759) -- (5.392,7.751) -- (5.55,7.739) -- (5.707,7.724) -- (5.865,7.705) -- (6.022,7.682) -- (6.178,7.656) -- (6.333,7.625) -- (6.488,7.592) -- (6.642,7.554) -- (6.795,7.513) -- (6.947,7.468);
\draw[line width=0.5pt] (4.758,7.761) -- (4.893,7.572) -- (5.032,7.387) -- (5.176,7.205) -- (5.324,7.027) -- (5.476,6.852) -- (5.632,6.68) -- (5.792,6.512) -- (5.956,6.349) -- (6.124,6.189) -- (6.295,6.033) -- (6.47,5.881) -- (6.649,5.733) -- (6.831,5.589) -- (7.016,5.451);
\draw[line width=0.5pt] (4.758,7.761) -- (4.779,7.584) -- (4.795,7.406) -- (4.807,7.228) -- (4.814,7.05) -- (4.818,6.872) -- (4.817,6.694) -- (4.812,6.515) -- (4.803,6.337) -- (4.79,6.159) -- (4.773,5.982) -- (4.751,5.805) -- (4.725,5.628) -- (4.696,5.453) -- (4.662,5.278) -- (4.639,5.022) -- (4.622,4.766) -- (4.611,4.509) -- (4.607,4.252) -- (4.608,3.995) -- (4.616,3.738) -- (4.629,3.481) -- (4.649,3.225) -- (4.675,2.969) -- (4.706,2.714) -- (4.744,2.459) -- (4.787,2.206) -- (4.837,1.954) -- (4.892,1.703);
\draw[line width=0.5pt] (11.139,7.662) -- (11.112,7.485) -- (11.088,7.308) -- (11.07,7.13) -- (11.055,6.951) -- (11.044,6.772) -- (11.038,6.593) -- (11.036,6.414) -- (11.038,6.235) -- (11.044,6.056) -- (11.055,5.878) -- (11.069,5.699) -- (11.088,5.521) -- (11.111,5.344) -- (11.139,5.167) -- (11.106,4.89) -- (11.067,4.614) -- (11.022,4.339) -- (10.97,4.065) -- (10.911,3.792) -- (10.847,3.521) -- (10.775,3.251) -- (10.698,2.983) -- (10.614,2.717) -- (10.524,2.453) -- (10.428,2.191) -- (10.326,1.931) -- (10.217,1.674) -- (10.103,1.42);
\draw[line width=0.5pt] (11.139,7.662) -- (10.844,7.602) -- (10.548,7.55) -- (10.25,7.504) -- (9.951,7.466) -- (9.652,7.434) -- (9.352,7.41) -- (9.051,7.392) -- (8.75,7.382) -- (8.449,7.379) -- (8.148,7.382) -- (7.847,7.393) -- (7.546,7.411) -- (7.246,7.436) -- (6.947,7.468);
\draw[line width=0.5pt] (6.947,7.468) -- (6.93,7.325) -- (6.916,7.181) -- (6.906,7.036) -- (6.899,6.891) -- (6.895,6.746) -- (6.895,6.602) -- (6.898,6.457) -- (6.905,6.312) -- (6.915,6.167) -- (6.929,6.023) -- (6.945,5.879) -- (6.966,5.736) -- (6.989,5.593) -- (7.016,5.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.016,5.451) -- (7.279,5.199) -- (7.536,4.941) -- (7.787,4.677) -- (8.031,4.406) -- (8.269,4.131) -- (8.501,3.849) -- (8.726,3.563) -- (8.944,3.271) -- (9.155,2.974) -- (9.359,2.672) -- (9.556,2.366) -- (9.746,2.055) -- (9.928,1.74) -- (10.103,1.42);
\draw[line width=0.5pt] (7.016,5.451) -- (6.825,5.208) -- (6.639,4.961) -- (6.459,4.71) -- (6.285,4.455) -- (6.117,4.195) -- (5.955,3.932) -- (5.8,3.664) -- (5.65,3.394) -- (5.507,3.12) -- (5.371,2.842) -- (5.241,2.562) -- (5.118,2.278) -- (5.002,1.992) -- (4.892,1.703);
\draw[line width=0.5pt] (1.526,5.414) -- (1.556,5.212) -- (1.581,5.01) -- (1.601,4.807) -- (1.616,4.603) -- (1.627,4.399) -- (1.633,4.195) -- (1.634,3.99) -- (1.63,3.786) -- (1.621,3.582) -- (1.608,3.378) -- (1.589,3.174) -- (1.566,2.971) -- (1.539,2.769) -- (1.506,2.568);
\draw[line width=0.5pt] (1.526,5.414) -- (1.724,5.115) -- (1.929,4.819) -- (2.141,4.529) -- (2.36,4.244) -- (2.586,3.964) -- (2.818,3.689) -- (3.056,3.42) -- (3.301,3.156) -- (3.552,2.899) -- (3.808,2.647) -- (4.071,2.401) -- (4.339,2.162) -- (4.613,1.929) -- (4.892,1.703);
\draw[line width=0.5pt] (1.506,2.568) -- (1.755,2.543) -- (2.004,2.513) -- (2.252,2.477) -- (2.5,2.435) -- (2.746,2.388) -- (2.991,2.334) -- (3.235,2.275) -- (3.477,2.21) -- (3.718,2.14) -- (3.957,2.063) -- (4.194,1.982) -- (4.429,1.894) -- (4.662,1.802) -- (4.892,1.703);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.015,11.42) -- (7.994,11.5) -- (7.935,11.559) -- (7.855,11.58) -- (7.775,11.559) -- (7.717,11.5) -- (7.695,11.42) -- (7.717,11.34) -- (7.775,11.282) -- (7.855,11.26) -- (7.935,11.282) -- (7.994,11.34) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.54,11.391) -- (1.518,11.471) -- (1.46,11.529) -- (1.38,11.551) -- (1.3,11.529) -- (1.241,11.471) -- (1.22,11.391) -- (1.241,11.311) -- (1.3,11.252) -- (1.38,11.231) -- (1.46,11.252) -- (1.518,11.311) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.283,10.253) -- (5.262,10.333) -- (5.203,10.391) -- (5.123,10.413) -- (5.043,10.391) -- (4.984,10.333) -- (4.963,10.253) -- (4.984,10.173) -- (5.043,10.114) -- (5.123,10.093) -- (5.203,10.114) -- (5.262,10.173) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.918,7.761) -- (4.897,7.841) -- (4.838,7.899) -- (4.758,7.921) -- (4.678,7.899) -- (4.62,7.841) -- (4.598,7.761) -- (4.62,7.681) -- (4.678,7.622) -- (4.758,7.601) -- (4.838,7.622) -- (4.897,7.681) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.299,7.662) -- (11.277,7.742) -- (11.219,7.8) -- (11.139,7.822) -- (11.059,7.8) -- (11.0,7.742) -- (10.979,7.662) -- (11.0,7.582) -- (11.059,7.523) -- (11.139,7.502) -- (11.219,7.523) -- (11.277,7.582) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.107,7.468) -- (7.086,7.548) -- (7.027,7.607) -- (6.947,7.628) -- (6.867,7.607) -- (6.808,7.548) -- (6.787,7.468) -- (6.808,7.388) -- (6.867,7.33) -- (6.947,7.308) -- (7.027,7.33) -- (7.086,7.388) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.176,5.451) -- (7.155,5.531) -- (7.096,5.589) -- (7.016,5.611) -- (6.936,5.589) -- (6.878,5.531) -- (6.856,5.451) -- (6.878,5.371) -- (6.936,5.312) -- (7.016,5.291) -- (7.096,5.312) -- (7.155,5.371) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.686,5.414) -- (1.665,5.494) -- (1.606,5.553) -- (1.526,5.574) -- (1.446,5.553) -- (1.388,5.494) -- (1.366,5.414) -- (1.388,5.334) -- (1.446,5.276) -- (1.526,5.254) -- (1.606,5.276) -- (1.665,5.334) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.666,2.568) -- (1.645,2.648) -- (1.586,2.706) -- (1.506,2.728) -- (1.426,2.706) -- (1.367,2.648) -- (1.346,2.568) -- (1.367,2.488) -- (1.426,2.429) -- (1.506,2.408) -- (1.586,2.429) -- (1.645,2.488) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.052,1.703) -- (5.031,1.783) -- (4.972,1.842) -- (4.892,1.863) -- (4.812,1.842) -- (4.754,1.783) -- (4.732,1.703) -- (4.754,1.623) -- (4.812,1.565) -- (4.892,1.543) -- (4.972,1.565) -- (5.031,1.623) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.263,1.42) -- (10.242,1.5) -- (10.183,1.559) -- (10.103,1.58) -- (10.023,1.559) -- (9.964,1.5) -- (9.943,1.42) -- (9.964,1.34) -- (10.023,1.282) -- (10.103,1.26) -- (10.183,1.282) -- (10.242,1.34) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.907,10.655) -- (6.861,10.825) -- (6.737,10.949) -- (6.567,10.995) -- (6.397,10.949) -- (6.272,10.825) -- (6.227,10.655) -- (6.272,10.485) -- (6.397,10.36) -- (6.567,10.315) -- (6.737,10.36) -- (6.861,10.485) -- cycle;
\node at (6.567,10.655) {\scalebox{1.404}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.042,9.256) -- (6.996,9.426) -- (6.872,9.55) -- (6.702,9.596) -- (6.532,9.55) -- (6.408,9.426) -- (6.362,9.256) -- (6.408,9.086) -- (6.532,8.962) -- (6.702,8.916) -- (6.872,8.962) -- (6.996,9.086) -- cycle;
\node at (6.702,9.256) {\scalebox{1.404}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.923,9.616) -- (9.877,9.786) -- (9.753,9.911) -- (9.583,9.956) -- (9.413,9.911) -- (9.288,9.786) -- (9.243,9.616) -- (9.288,9.446) -- (9.413,9.322) -- (9.583,9.276) -- (9.753,9.322) -- (9.877,9.446) -- cycle;
\node at (9.583,9.616) {\scalebox{1.404}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.216,9.335) -- (8.17,9.505) -- (8.046,9.63) -- (7.876,9.675) -- (7.706,9.63) -- (7.582,9.505) -- (7.536,9.335) -- (7.582,9.165) -- (7.706,9.041) -- (7.876,8.995) -- (8.046,9.041) -- (8.17,9.165) -- cycle;
\node at (7.876,9.335) {\scalebox{1.404}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.637,10.973) -- (3.592,11.143) -- (3.467,11.268) -- (3.297,11.313) -- (3.127,11.268) -- (3.003,11.143) -- (2.957,10.973) -- (3.003,10.803) -- (3.127,10.679) -- (3.297,10.633) -- (3.467,10.679) -- (3.592,10.803) -- cycle;
\node at (3.297,10.973) {\scalebox{1.404}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.247,8.022) -- (6.202,8.192) -- (6.077,8.316) -- (5.907,8.362) -- (5.737,8.316) -- (5.613,8.192) -- (5.567,8.022) -- (5.613,7.852) -- (5.737,7.728) -- (5.907,7.682) -- (6.077,7.728) -- (6.202,7.852) -- cycle;
\node at (5.907,8.022) {\scalebox{1.404}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.361,6.736) -- (6.315,6.906) -- (6.191,7.031) -- (6.021,7.076) -- (5.851,7.031) -- (5.726,6.906) -- (5.681,6.736) -- (5.726,6.566) -- (5.851,6.442) -- (6.021,6.396) -- (6.191,6.442) -- (6.315,6.566) -- cycle;
\node at (6.021,6.736) {\scalebox{1.404}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.319,5.236) -- (5.273,5.406) -- (5.149,5.53) -- (4.979,5.576) -- (4.809,5.53) -- (4.684,5.406) -- (4.639,5.236) -- (4.684,5.066) -- (4.809,4.941) -- (4.979,4.896) -- (5.149,4.941) -- (5.273,5.066) -- cycle;
\node at (4.979,5.236) {\scalebox{1.404}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.799,5.163) -- (11.753,5.333) -- (11.629,5.458) -- (11.459,5.503) -- (11.289,5.458) -- (11.164,5.333) -- (11.119,5.163) -- (11.164,4.993) -- (11.289,4.869) -- (11.459,4.823) -- (11.629,4.869) -- (11.753,4.993) -- cycle;
\node at (11.459,5.163) {\scalebox{1.404}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.406,7.073) -- (9.36,7.243) -- (9.236,7.367) -- (9.066,7.413) -- (8.896,7.367) -- (8.771,7.243) -- (8.726,7.073) -- (8.771,6.903) -- (8.896,6.778) -- (9.066,6.733) -- (9.236,6.778) -- (9.36,6.903) -- cycle;
\node at (9.066,7.073) {\scalebox{1.404}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.558,6.468) -- (7.513,6.638) -- (7.388,6.762) -- (7.218,6.808) -- (7.048,6.762) -- (6.924,6.638) -- (6.878,6.468) -- (6.924,6.298) -- (7.048,6.173) -- (7.218,6.128) -- (7.388,6.173) -- (7.513,6.298) -- cycle;
\node at (7.218,6.468) {\scalebox{1.404}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.32,3.757) -- (9.274,3.927) -- (9.15,4.052) -- (8.98,4.097) -- (8.81,4.052) -- (8.685,3.927) -- (8.64,3.757) -- (8.685,3.587) -- (8.81,3.463) -- (8.98,3.417) -- (9.15,3.463) -- (9.274,3.587) -- cycle;
\node at (8.98,3.757) {\scalebox{1.404}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.418,3.507) -- (6.373,3.677) -- (6.248,3.801) -- (6.078,3.847) -- (5.908,3.801) -- (5.784,3.677) -- (5.738,3.507) -- (5.784,3.337) -- (5.908,3.212) -- (6.078,3.167) -- (6.248,3.212) -- (6.373,3.337) -- cycle;
\node at (6.078,3.507) {\scalebox{1.404}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.294,3.988) -- (2.248,4.158) -- (2.124,4.282) -- (1.954,4.328) -- (1.784,4.282) -- (1.659,4.158) -- (1.614,3.988) -- (1.659,3.818) -- (1.784,3.693) -- (1.954,3.648) -- (2.124,3.693) -- (2.248,3.818) -- cycle;
\node at (1.954,3.988) {\scalebox{1.404}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.633,3.635) -- (3.588,3.805) -- (3.463,3.929) -- (3.293,3.975) -- (3.123,3.929) -- (2.999,3.805) -- (2.953,3.635) -- (2.999,3.465) -- (3.123,3.34) -- (3.293,3.295) -- (3.463,3.34) -- (3.588,3.465) -- cycle;
\node at (3.293,3.635) {\scalebox{1.404}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.654,2.585) -- (3.608,2.755) -- (3.484,2.88) -- (3.314,2.925) -- (3.144,2.88) -- (3.02,2.755) -- (2.974,2.585) -- (3.02,2.415) -- (3.144,2.291) -- (3.314,2.245) -- (3.484,2.291) -- (3.608,2.415) -- cycle;
\node at (3.314,2.585) {\scalebox{1.404}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.647,7.168) -- (7.247,7.168) -- (7.247,7.768) -- (6.647,7.768) -- cycle;
\node at (6.947,7.468) {\scalebox{1.404}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.885,6.597) -- (6.485,6.597) -- (6.485,7.197) -- (5.885,7.197) -- cycle;
\node at (6.185,6.897) {\scalebox{1.404}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.003,3.026) -- (1.603,3.026) -- (1.603,3.626) -- (1.003,3.626) -- cycle;
\node at (1.303,3.326) {\scalebox{1.404}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.638,7.95) -- (6.238,7.95) -- (6.238,8.55) -- (5.638,8.55) -- cycle;
\node at (5.938,8.25) {\scalebox{1.404}{\small d}};
\node at (8.112,11.985) {\scalebox{1.404}{\small S0}};
\node at (0.967,11.854) {\scalebox{1.404}{\small S1}};
\node at (5.033,10.866) {\scalebox{1.404}{\small S2}};
\node at (4.38,8.252) {\scalebox{1.404}{\small S3}};
\node at (11.747,7.781) {\scalebox{1.404}{\small S4}};
\node at (7.46,7.817) {\scalebox{1.404}{\small S5}};
\node at (7.491,5.052) {\scalebox{1.404}{\small S6}};
\node at (0.93,5.245) {\scalebox{1.404}{\small S7}};
\node at (1.061,2.136) {\scalebox{1.404}{\small S8}};
\node at (4.796,1.091) {\scalebox{1.404}{\small S9}};
\node at (10.507,0.95) {\scalebox{1.404}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.439,10.47) -- (12.439,11.57);
\draw[line width=0.5pt] (12.208,11.185) -- (12.439,11.57) -- (12.67,11.185);
\draw[line width=0.5pt] (12.136,11.02) -- (12.741,11.02);
\node at (12.439,11.955) {\scalebox{1.404}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Pasteur & ⑨ chemin de Ronde & S0 Carrefour du Lavoir & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue des Écoles & ⑩ rue de la Poste & S1 Place de la Fontaine & \textbf{b} le gymnase \\ \hline
③ rue du Stade & ⑪ rue des Jardins & S2 Coin du Lavoir & \textbf{c} la salle des fêtes \\ \hline
④ rue Verte & ⑫ chemin du Lavoir & S3 Carrefour des Quatre-Chemins & \textbf{d} l'église \\ \hline
⑤ impasse des Cerisiers & ⑬ avenue de la Gare & S4 Rond-point du Pont &  \\ \hline
⑥ allée des Peupliers & ⑭ rue du Moulin & S5 Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑦ sentier des Prés & ⑮ rue du Four & S6 Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
⑧ rue de l'Église & ⑯ boulevard du Parc & S7 Place du Marché &  \\ \hline
 &  & S8 Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
 &  & S9 Rond-point du Stade &  \\ \hline
 &  & S10 Place de l'Église &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6371, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (7.649,11.367) -- (7.444,11.31) -- (7.24,11.247) -- (7.038,11.18) -- (6.837,11.107) -- (6.638,11.031) -- (6.441,10.949) -- (6.246,10.863) -- (6.053,10.772) -- (5.862,10.677) -- (5.673,10.578) -- (5.487,10.474) -- (5.304,10.365) -- (5.123,10.253);
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (7.676,11.127) -- (7.489,10.838) -- (7.296,10.554) -- (7.096,10.274) -- (6.89,9.998) -- (6.677,9.728) -- (6.458,9.463) -- (6.232,9.203) -- (6.001,8.948) -- (5.764,8.699) -- (5.521,8.455) -- (5.272,8.218) -- (5.018,7.986) -- (4.758,7.761);
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (8.047,11.118) -- (8.245,10.82) -- (8.451,10.527) -- (8.664,10.239) -- (8.883,9.956) -- (9.109,9.678) -- (9.342,9.406) -- (9.581,9.139) -- (9.826,8.877) -- (10.077,8.622) -- (10.334,8.372) -- (10.597,8.129) -- (10.865,7.892) -- (11.139,7.662);
\draw[line width=0.5pt] (7.855,11.42) -- (7.834,11.13) -- (7.806,10.841) -- (7.771,10.552) -- (7.73,10.264) -- (7.681,9.977) -- (7.626,9.691) -- (7.564,9.407) -- (7.496,9.124) -- (7.42,8.843) -- (7.339,8.564) -- (7.251,8.286) -- (7.156,8.011) -- (7.055,7.739) -- (6.947,7.468);
\draw[line width=0.5pt] (1.38,11.391) -- (1.632,11.269) -- (1.888,11.154) -- (2.147,11.044) -- (2.408,10.941) -- (2.671,10.843) -- (2.937,10.752) -- (3.204,10.667) -- (3.474,10.589) -- (3.745,10.517) -- (4.018,10.451) -- (4.293,10.391) -- (4.568,10.339) -- (4.845,10.292) -- (5.123,10.253);
\draw[line width=0.5pt] (4.758,7.761) -- (4.917,7.764) -- (5.075,7.763) -- (5.233,7.759) -- (5.392,7.751) -- (5.55,7.739) -- (5.707,7.724) -- (5.865,7.705) -- (6.022,7.682) -- (6.178,7.656) -- (6.333,7.625) -- (6.488,7.592) -- (6.642,7.554) -- (6.795,7.513) -- (6.947,7.468);
\draw[line width=0.5pt] (4.758,7.761) -- (4.893,7.572) -- (5.032,7.387) -- (5.176,7.205) -- (5.324,7.027) -- (5.476,6.852) -- (5.632,6.68) -- (5.792,6.512) -- (5.956,6.349) -- (6.124,6.189) -- (6.295,6.033) -- (6.47,5.881) -- (6.649,5.733) -- (6.831,5.589) -- (7.016,5.451);
\draw[line width=0.5pt] (4.758,7.761) -- (4.779,7.584) -- (4.795,7.406) -- (4.807,7.228) -- (4.814,7.05) -- (4.818,6.872) -- (4.817,6.694) -- (4.812,6.515) -- (4.803,6.337) -- (4.79,6.159) -- (4.773,5.982) -- (4.751,5.805) -- (4.725,5.628) -- (4.696,5.453) -- (4.662,5.278) -- (4.639,5.022) -- (4.622,4.766) -- (4.611,4.509) -- (4.607,4.252) -- (4.608,3.995) -- (4.616,3.738) -- (4.629,3.481) -- (4.649,3.225) -- (4.675,2.969) -- (4.706,2.714) -- (4.744,2.459) -- (4.787,2.206) -- (4.837,1.954) -- (4.892,1.703);
\draw[line width=0.5pt] (11.139,7.662) -- (11.112,7.485) -- (11.088,7.308) -- (11.07,7.13) -- (11.055,6.951) -- (11.044,6.772) -- (11.038,6.593) -- (11.036,6.414) -- (11.038,6.235) -- (11.044,6.056) -- (11.055,5.878) -- (11.069,5.699) -- (11.088,5.521) -- (11.111,5.344) -- (11.139,5.167) -- (11.106,4.89) -- (11.067,4.614) -- (11.022,4.339) -- (10.97,4.065) -- (10.911,3.792) -- (10.847,3.521) -- (10.775,3.251) -- (10.698,2.983) -- (10.614,2.717) -- (10.524,2.453) -- (10.428,2.191) -- (10.326,1.931) -- (10.217,1.674) -- (10.103,1.42);
\draw[line width=0.5pt] (11.139,7.662) -- (10.844,7.602) -- (10.548,7.55) -- (10.25,7.504) -- (9.951,7.466) -- (9.652,7.434) -- (9.352,7.41) -- (9.051,7.392) -- (8.75,7.382) -- (8.449,7.379) -- (8.148,7.382) -- (7.847,7.393) -- (7.546,7.411) -- (7.246,7.436) -- (6.947,7.468);
\draw[line width=0.5pt] (6.947,7.468) -- (6.93,7.325) -- (6.916,7.181) -- (6.906,7.036) -- (6.899,6.891) -- (6.895,6.746) -- (6.895,6.602) -- (6.898,6.457) -- (6.905,6.312) -- (6.915,6.167) -- (6.929,6.023) -- (6.945,5.879) -- (6.966,5.736) -- (6.989,5.593) -- (7.016,5.451);
\draw[line width=0.5pt] (7.016,5.451) -- (7.279,5.199) -- (7.536,4.941) -- (7.787,4.677) -- (8.031,4.406) -- (8.269,4.131) -- (8.501,3.849) -- (8.726,3.563) -- (8.944,3.271) -- (9.155,2.974) -- (9.359,2.672) -- (9.556,2.366) -- (9.746,2.055) -- (9.928,1.74) -- (10.103,1.42);
\draw[line width=0.5pt] (7.016,5.451) -- (6.825,5.208) -- (6.639,4.961) -- (6.459,4.71) -- (6.285,4.455) -- (6.117,4.195) -- (5.955,3.932) -- (5.8,3.664) -- (5.65,3.394) -- (5.507,3.12) -- (5.371,2.842) -- (5.241,2.562) -- (5.118,2.278) -- (5.002,1.992) -- (4.892,1.703);
\draw[line width=0.5pt] (1.526,5.414) -- (1.556,5.212) -- (1.581,5.01) -- (1.601,4.807) -- (1.616,4.603) -- (1.627,4.399) -- (1.633,4.195) -- (1.634,3.99) -- (1.63,3.786) -- (1.621,3.582) -- (1.608,3.378) -- (1.589,3.174) -- (1.566,2.971) -- (1.539,2.769) -- (1.506,2.568);
\draw[line width=0.5pt] (1.526,5.414) -- (1.724,5.115) -- (1.929,4.819) -- (2.141,4.529) -- (2.36,4.244) -- (2.586,3.964) -- (2.818,3.689) -- (3.056,3.42) -- (3.301,3.156) -- (3.552,2.899) -- (3.808,2.647) -- (4.071,2.401) -- (4.339,2.162) -- (4.613,1.929) -- (4.892,1.703);
\draw[line width=0.5pt] (1.506,2.568) -- (1.755,2.543) -- (2.004,2.513) -- (2.252,2.477) -- (2.5,2.435) -- (2.746,2.388) -- (2.991,2.334) -- (3.235,2.275) -- (3.477,2.21) -- (3.718,2.14) -- (3.957,2.063) -- (4.194,1.982) -- (4.429,1.894) -- (4.662,1.802) -- (4.892,1.703);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.015,11.42) -- (7.994,11.5) -- (7.935,11.559) -- (7.855,11.58) -- (7.775,11.559) -- (7.717,11.5) -- (7.695,11.42) -- (7.717,11.34) -- (7.775,11.282) -- (7.855,11.26) -- (7.935,11.282) -- (7.994,11.34) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.54,11.391) -- (1.518,11.471) -- (1.46,11.529) -- (1.38,11.551) -- (1.3,11.529) -- (1.241,11.471) -- (1.22,11.391) -- (1.241,11.311) -- (1.3,11.252) -- (1.38,11.231) -- (1.46,11.252) -- (1.518,11.311) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.283,10.253) -- (5.262,10.333) -- (5.203,10.391) -- (5.123,10.413) -- (5.043,10.391) -- (4.984,10.333) -- (4.963,10.253) -- (4.984,10.173) -- (5.043,10.114) -- (5.123,10.093) -- (5.203,10.114) -- (5.262,10.173) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.918,7.761) -- (4.897,7.841) -- (4.838,7.899) -- (4.758,7.921) -- (4.678,7.899) -- (4.62,7.841) -- (4.598,7.761) -- (4.62,7.681) -- (4.678,7.622) -- (4.758,7.601) -- (4.838,7.622) -- (4.897,7.681) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.299,7.662) -- (11.277,7.742) -- (11.219,7.8) -- (11.139,7.822) -- (11.059,7.8) -- (11.0,7.742) -- (10.979,7.662) -- (11.0,7.582) -- (11.059,7.523) -- (11.139,7.502) -- (11.219,7.523) -- (11.277,7.582) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.107,7.468) -- (7.086,7.548) -- (7.027,7.607) -- (6.947,7.628) -- (6.867,7.607) -- (6.808,7.548) -- (6.787,7.468) -- (6.808,7.388) -- (6.867,7.33) -- (6.947,7.308) -- (7.027,7.33) -- (7.086,7.388) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.176,5.451) -- (7.155,5.531) -- (7.096,5.589) -- (7.016,5.611) -- (6.936,5.589) -- (6.878,5.531) -- (6.856,5.451) -- (6.878,5.371) -- (6.936,5.312) -- (7.016,5.291) -- (7.096,5.312) -- (7.155,5.371) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.686,5.414) -- (1.665,5.494) -- (1.606,5.553) -- (1.526,5.574) -- (1.446,5.553) -- (1.388,5.494) -- (1.366,5.414) -- (1.388,5.334) -- (1.446,5.276) -- (1.526,5.254) -- (1.606,5.276) -- (1.665,5.334) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.666,2.568) -- (1.645,2.648) -- (1.586,2.706) -- (1.506,2.728) -- (1.426,2.706) -- (1.367,2.648) -- (1.346,2.568) -- (1.367,2.488) -- (1.426,2.429) -- (1.506,2.408) -- (1.586,2.429) -- (1.645,2.488) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.052,1.703) -- (5.031,1.783) -- (4.972,1.842) -- (4.892,1.863) -- (4.812,1.842) -- (4.754,1.783) -- (4.732,1.703) -- (4.754,1.623) -- (4.812,1.565) -- (4.892,1.543) -- (4.972,1.565) -- (5.031,1.623) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.263,1.42) -- (10.242,1.5) -- (10.183,1.559) -- (10.103,1.58) -- (10.023,1.559) -- (9.964,1.5) -- (9.943,1.42) -- (9.964,1.34) -- (10.023,1.282) -- (10.103,1.26) -- (10.183,1.282) -- (10.242,1.34) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.907,10.655) -- (6.861,10.825) -- (6.737,10.949) -- (6.567,10.995) -- (6.397,10.949) -- (6.272,10.825) -- (6.227,10.655) -- (6.272,10.485) -- (6.397,10.36) -- (6.567,10.315) -- (6.737,10.36) -- (6.861,10.485) -- cycle;
\node at (6.567,10.655) {\scalebox{1.57}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.042,9.256) -- (6.996,9.426) -- (6.872,9.55) -- (6.702,9.596) -- (6.532,9.55) -- (6.408,9.426) -- (6.362,9.256) -- (6.408,9.086) -- (6.532,8.962) -- (6.702,8.916) -- (6.872,8.962) -- (6.996,9.086) -- cycle;
\node at (6.702,9.256) {\scalebox{1.57}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.923,9.616) -- (9.877,9.786) -- (9.753,9.911) -- (9.583,9.956) -- (9.413,9.911) -- (9.288,9.786) -- (9.243,9.616) -- (9.288,9.446) -- (9.413,9.322) -- (9.583,9.276) -- (9.753,9.322) -- (9.877,9.446) -- cycle;
\node at (9.583,9.616) {\scalebox{1.57}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.216,9.335) -- (8.17,9.505) -- (8.046,9.63) -- (7.876,9.675) -- (7.706,9.63) -- (7.582,9.505) -- (7.536,9.335) -- (7.582,9.165) -- (7.706,9.041) -- (7.876,8.995) -- (8.046,9.041) -- (8.17,9.165) -- cycle;
\node at (7.876,9.335) {\scalebox{1.57}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.637,10.973) -- (3.592,11.143) -- (3.467,11.268) -- (3.297,11.313) -- (3.127,11.268) -- (3.003,11.143) -- (2.957,10.973) -- (3.003,10.803) -- (3.127,10.679) -- (3.297,10.633) -- (3.467,10.679) -- (3.592,10.803) -- cycle;
\node at (3.297,10.973) {\scalebox{1.57}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.247,8.022) -- (6.202,8.192) -- (6.077,8.316) -- (5.907,8.362) -- (5.737,8.316) -- (5.613,8.192) -- (5.567,8.022) -- (5.613,7.852) -- (5.737,7.728) -- (5.907,7.682) -- (6.077,7.728) -- (6.202,7.852) -- cycle;
\node at (5.907,8.022) {\scalebox{1.57}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.361,6.736) -- (6.315,6.906) -- (6.191,7.031) -- (6.021,7.076) -- (5.851,7.031) -- (5.726,6.906) -- (5.681,6.736) -- (5.726,6.566) -- (5.851,6.442) -- (6.021,6.396) -- (6.191,6.442) -- (6.315,6.566) -- cycle;
\node at (6.021,6.736) {\scalebox{1.57}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.319,5.236) -- (5.273,5.406) -- (5.149,5.53) -- (4.979,5.576) -- (4.809,5.53) -- (4.684,5.406) -- (4.639,5.236) -- (4.684,5.066) -- (4.809,4.941) -- (4.979,4.896) -- (5.149,4.941) -- (5.273,5.066) -- cycle;
\node at (4.979,5.236) {\scalebox{1.57}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.799,5.163) -- (11.753,5.333) -- (11.629,5.458) -- (11.459,5.503) -- (11.289,5.458) -- (11.164,5.333) -- (11.119,5.163) -- (11.164,4.993) -- (11.289,4.869) -- (11.459,4.823) -- (11.629,4.869) -- (11.753,4.993) -- cycle;
\node at (11.459,5.163) {\scalebox{1.57}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.406,7.073) -- (9.36,7.243) -- (9.236,7.367) -- (9.066,7.413) -- (8.896,7.367) -- (8.771,7.243) -- (8.726,7.073) -- (8.771,6.903) -- (8.896,6.778) -- (9.066,6.733) -- (9.236,6.778) -- (9.36,6.903) -- cycle;
\node at (9.066,7.073) {\scalebox{1.57}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.558,6.468) -- (7.513,6.638) -- (7.388,6.762) -- (7.218,6.808) -- (7.048,6.762) -- (6.924,6.638) -- (6.878,6.468) -- (6.924,6.298) -- (7.048,6.173) -- (7.218,6.128) -- (7.388,6.173) -- (7.513,6.298) -- cycle;
\node at (7.218,6.468) {\scalebox{1.57}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.32,3.757) -- (9.274,3.927) -- (9.15,4.052) -- (8.98,4.097) -- (8.81,4.052) -- (8.685,3.927) -- (8.64,3.757) -- (8.685,3.587) -- (8.81,3.463) -- (8.98,3.417) -- (9.15,3.463) -- (9.274,3.587) -- cycle;
\node at (8.98,3.757) {\scalebox{1.57}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.418,3.507) -- (6.373,3.677) -- (6.248,3.801) -- (6.078,3.847) -- (5.908,3.801) -- (5.784,3.677) -- (5.738,3.507) -- (5.784,3.337) -- (5.908,3.212) -- (6.078,3.167) -- (6.248,3.212) -- (6.373,3.337) -- cycle;
\node at (6.078,3.507) {\scalebox{1.57}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.294,3.988) -- (2.248,4.158) -- (2.124,4.282) -- (1.954,4.328) -- (1.784,4.282) -- (1.659,4.158) -- (1.614,3.988) -- (1.659,3.818) -- (1.784,3.693) -- (1.954,3.648) -- (2.124,3.693) -- (2.248,3.818) -- cycle;
\node at (1.954,3.988) {\scalebox{1.57}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.633,3.635) -- (3.588,3.805) -- (3.463,3.929) -- (3.293,3.975) -- (3.123,3.929) -- (2.999,3.805) -- (2.953,3.635) -- (2.999,3.465) -- (3.123,3.34) -- (3.293,3.295) -- (3.463,3.34) -- (3.588,3.465) -- cycle;
\node at (3.293,3.635) {\scalebox{1.57}{\small 15}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.654,2.585) -- (3.608,2.755) -- (3.484,2.88) -- (3.314,2.925) -- (3.144,2.88) -- (3.02,2.755) -- (2.974,2.585) -- (3.02,2.415) -- (3.144,2.291) -- (3.314,2.245) -- (3.484,2.291) -- (3.608,2.415) -- cycle;
\node at (3.314,2.585) {\scalebox{1.57}{\small 16}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (6.647,7.168) -- (7.247,7.168) -- (7.247,7.768) -- (6.647,7.768) -- cycle;
\node at (6.947,7.468) {\scalebox{1.57}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.885,6.597) -- (6.485,6.597) -- (6.485,7.197) -- (5.885,7.197) -- cycle;
\node at (6.185,6.897) {\scalebox{1.57}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.003,3.026) -- (1.603,3.026) -- (1.603,3.626) -- (1.003,3.626) -- cycle;
\node at (1.303,3.326) {\scalebox{1.57}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (5.638,7.95) -- (6.238,7.95) -- (6.238,8.55) -- (5.638,8.55) -- cycle;
\node at (5.938,8.25) {\scalebox{1.57}{\small d}};
\node at (8.112,11.985) {\scalebox{1.57}{\small S0}};
\node at (0.967,11.854) {\scalebox{1.57}{\small S1}};
\node at (5.033,10.866) {\scalebox{1.57}{\small S2}};
\node at (4.38,8.252) {\scalebox{1.57}{\small S3}};
\node at (11.747,7.781) {\scalebox{1.57}{\small S4}};
\node at (7.46,7.817) {\scalebox{1.57}{\small S5}};
\node at (7.491,5.052) {\scalebox{1.57}{\small S6}};
\node at (0.93,5.245) {\scalebox{1.57}{\small S7}};
\node at (1.061,2.136) {\scalebox{1.57}{\small S8}};
\node at (4.796,1.091) {\scalebox{1.57}{\small S9}};
\node at (10.507,0.95) {\scalebox{1.57}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.439,10.47) -- (12.439,11.57);
\draw[line width=0.5pt] (12.208,11.185) -- (12.439,11.57) -- (12.67,11.185);
\draw[line width=0.5pt] (12.136,11.02) -- (12.741,11.02);
\node at (12.439,11.955) {\scalebox{1.57}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 4 & 1 & 2 & 4 & 3 & 4 & 4 & 2 & 2 & 4 & 2 \\ \hline
Parité & pair & \textbf{impair} & pair & pair & \textbf{impair} & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 \(\times\) 16, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{S1}, \textbf{S4} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S5}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Non.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{S1} et \textbf{S4} : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Or la poste est en \textbf{S5}, où aboutit un nombre \textbf{pair} de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui, une tournée existe} — mais elle va de \textbf{S1} à \textbf{S4}. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il \textbf{ne reviendrait pas} à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Ce parcours, en partant de S1 :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Place de la Fontaine \textbf{(S1)}, prend l'\textbf{impasse des Cerisiers ⑤} vers l'est et atteint Coin du Lavoir \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Pasteur ①}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ②}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑥}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ④}, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ③}, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ⑨}, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑫}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S6)}.
  \item Il continue tout droit dans le \textbf{sentier des Prés ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S3)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de l'Église ⑧}, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑮}, vers le nord-ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(S7)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Moulin ⑭}, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{boulevard du Parc ⑯}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑬}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S6)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑪}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Poste ⑩}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont \textbf{(S4)}.
\end{enumerate}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{À remarquer.} Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
