\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 380}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=380}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0380}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7029, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.243,9.515) -- (1.468,9.302) -- (1.698,9.095) -- (1.933,8.893) -- (2.173,8.696) -- (2.418,8.506) -- (2.667,8.321) -- (2.92,8.142) -- (3.177,7.969) -- (3.439,7.802) -- (3.704,7.641) -- (3.973,7.486) -- (4.245,7.338) -- (4.521,7.197) -- (4.8,7.062);
\draw[line width=0.5pt] (1.243,9.515) -- (1.316,9.309) -- (1.385,9.102) -- (1.448,8.893) -- (1.507,8.682) -- (1.561,8.47) -- (1.609,8.257) -- (1.653,8.043) -- (1.692,7.828) -- (1.725,7.612) -- (1.754,7.395) -- (1.777,7.178) -- (1.796,6.96) -- (1.809,6.742) -- (1.817,6.524) -- (1.804,6.355) -- (1.795,6.186) -- (1.791,6.016) -- (1.79,5.847) -- (1.793,5.677) -- (1.8,5.508) -- (1.812,5.339) -- (1.827,5.17) -- (1.846,5.001) -- (1.869,4.834) -- (1.896,4.666) -- (1.927,4.5) -- (1.962,4.334) -- (2.001,4.169);
\draw[line width=0.5pt] (10.948,7.153) -- (10.935,6.935) -- (10.928,6.716) -- (10.926,6.497) -- (10.929,6.278) -- (10.938,6.06) -- (10.951,5.841) -- (10.97,5.623) -- (10.994,5.405) -- (11.022,5.188) -- (11.056,4.972) -- (11.095,4.756) -- (11.139,4.542) -- (11.188,4.329) -- (11.243,4.117);
\draw[line width=0.5pt] (10.948,7.153) -- (10.784,6.888) -- (10.615,6.627) -- (10.439,6.371) -- (10.257,6.118) -- (10.069,5.869) -- (9.875,5.626) -- (9.676,5.386) -- (9.471,5.152) -- (9.261,4.922) -- (9.045,4.697) -- (8.825,4.478) -- (8.599,4.263) -- (8.368,4.055) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (4.8,7.062) -- (5.049,7.017) -- (5.3,6.979) -- (5.552,6.946) -- (5.804,6.919) -- (6.058,6.899) -- (6.311,6.884) -- (6.565,6.875) -- (6.819,6.872) -- (7.073,6.875) -- (7.327,6.884) -- (7.58,6.899) -- (7.833,6.92) -- (8.085,6.947) -- (8.337,6.98);
\draw[line width=0.5pt] (4.8,7.062) -- (4.633,6.826) -- (4.461,6.595) -- (4.283,6.367) -- (4.1,6.144) -- (3.911,5.925) -- (3.718,5.71) -- (3.52,5.5) -- (3.316,5.295) -- (3.108,5.094) -- (2.895,4.899) -- (2.678,4.708) -- (2.457,4.523) -- (2.231,4.343) -- (2.001,4.169);
\draw[line width=0.5pt] (4.8,7.062) -- (5.001,6.798) -- (5.208,6.539) -- (5.421,6.284) -- (5.641,6.035) -- (5.866,5.791) -- (6.097,5.552) -- (6.334,5.319) -- (6.575,5.092) -- (6.823,4.87) -- (7.075,4.654) -- (7.332,4.444) -- (7.594,4.24) -- (7.861,4.043) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (8.337,6.98) -- (8.357,6.756) -- (8.371,6.531) -- (8.38,6.307) -- (8.384,6.082) -- (8.382,5.857) -- (8.376,5.632) -- (8.364,5.407) -- (8.346,5.183) -- (8.324,4.959) -- (8.296,4.736) -- (8.263,4.513) -- (8.225,4.292) -- (8.181,4.071) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (11.243,4.117) -- (11.019,4.132) -- (10.796,4.142) -- (10.572,4.147) -- (10.348,4.146) -- (10.124,4.14) -- (9.9,4.129) -- (9.677,4.113) -- (9.453,4.091) -- (9.231,4.064) -- (9.009,4.032) -- (8.788,3.995) -- (8.569,3.952) -- (8.35,3.904) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (8.132,3.852) -- (7.951,3.796) -- (7.768,3.746) -- (7.583,3.699) -- (7.398,3.657) -- (7.212,3.619) -- (7.025,3.586) -- (6.837,3.557) -- (6.648,3.532) -- (6.459,3.512) -- (6.27,3.497) -- (6.08,3.485) -- (5.89,3.479) -- (5.7,3.476) -- (5.51,3.479);
\draw[line width=0.5pt] (8.132,3.852) -- (7.858,3.724) -- (7.588,3.591) -- (7.32,3.451) -- (7.056,3.304) -- (6.795,3.152) -- (6.538,2.993) -- (6.284,2.829) -- (6.035,2.658) -- (5.789,2.482) -- (5.548,2.3) -- (5.312,2.112) -- (5.079,1.919) -- (4.852,1.72) -- (4.629,1.517);
\draw[line width=0.5pt] (5.51,3.479) -- (5.469,3.33) -- (5.425,3.182) -- (5.377,3.036) -- (5.325,2.89) -- (5.271,2.746) -- (5.212,2.603) -- (5.151,2.461) -- (5.086,2.321) -- (5.018,2.183) -- (4.946,2.046) -- (4.872,1.911) -- (4.794,1.777) -- (4.713,1.646) -- (4.629,1.517);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.403,9.515) -- (1.381,9.595) -- (1.323,9.653) -- (1.243,9.675) -- (1.163,9.653) -- (1.104,9.595) -- (1.083,9.515) -- (1.104,9.435) -- (1.163,9.376) -- (1.243,9.355) -- (1.323,9.376) -- (1.381,9.435) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.108,7.153) -- (11.086,7.233) -- (11.028,7.292) -- (10.948,7.313) -- (10.868,7.292) -- (10.809,7.233) -- (10.788,7.153) -- (10.809,7.073) -- (10.868,7.015) -- (10.948,6.993) -- (11.028,7.015) -- (11.086,7.073) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.96,7.062) -- (4.938,7.142) -- (4.88,7.2) -- (4.8,7.222) -- (4.72,7.2) -- (4.661,7.142) -- (4.64,7.062) -- (4.661,6.982) -- (4.72,6.923) -- (4.8,6.902) -- (4.88,6.923) -- (4.938,6.982) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.497,6.98) -- (8.475,7.06) -- (8.417,7.118) -- (8.337,7.14) -- (8.257,7.118) -- (8.198,7.06) -- (8.177,6.98) -- (8.198,6.9) -- (8.257,6.841) -- (8.337,6.82) -- (8.417,6.841) -- (8.475,6.9) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.161,4.169) -- (2.139,4.249) -- (2.081,4.308) -- (2.001,4.329) -- (1.921,4.308) -- (1.862,4.249) -- (1.841,4.169) -- (1.862,4.089) -- (1.921,4.03) -- (2.001,4.009) -- (2.081,4.03) -- (2.139,4.089) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.403,4.117) -- (11.381,4.197) -- (11.323,4.256) -- (11.243,4.277) -- (11.163,4.256) -- (11.104,4.197) -- (11.083,4.117) -- (11.104,4.037) -- (11.163,3.978) -- (11.243,3.957) -- (11.323,3.978) -- (11.381,4.037) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.292,3.852) -- (8.271,3.932) -- (8.212,3.99) -- (8.132,4.012) -- (8.052,3.99) -- (7.994,3.932) -- (7.972,3.852) -- (7.994,3.772) -- (8.052,3.713) -- (8.132,3.692) -- (8.212,3.713) -- (8.271,3.772) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.67,3.479) -- (5.649,3.559) -- (5.59,3.617) -- (5.51,3.639) -- (5.43,3.617) -- (5.372,3.559) -- (5.35,3.479) -- (5.372,3.399) -- (5.43,3.34) -- (5.51,3.319) -- (5.59,3.34) -- (5.649,3.399) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.789,1.517) -- (4.768,1.597) -- (4.709,1.655) -- (4.629,1.677) -- (4.549,1.655) -- (4.491,1.597) -- (4.469,1.517) -- (4.491,1.437) -- (4.549,1.378) -- (4.629,1.357) -- (4.709,1.378) -- (4.768,1.437) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.442,8.405) -- (3.396,8.575) -- (3.272,8.7) -- (3.102,8.745) -- (2.932,8.7) -- (2.807,8.575) -- (2.762,8.405) -- (2.807,8.235) -- (2.932,8.111) -- (3.102,8.065) -- (3.272,8.111) -- (3.396,8.235) -- cycle;
\node at (3.102,8.405) {\scalebox{1.423}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.477,6.52) -- (2.431,6.69) -- (2.307,6.814) -- (2.137,6.86) -- (1.967,6.814) -- (1.842,6.69) -- (1.797,6.52) -- (1.842,6.35) -- (1.967,6.225) -- (2.137,6.18) -- (2.307,6.225) -- (2.431,6.35) -- cycle;
\node at (2.137,6.52) {\scalebox{1.423}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.628,5.654) -- (11.583,5.824) -- (11.458,5.948) -- (11.288,5.994) -- (11.118,5.948) -- (10.994,5.824) -- (10.948,5.654) -- (10.994,5.484) -- (11.118,5.359) -- (11.288,5.314) -- (11.458,5.359) -- (11.583,5.484) -- cycle;
\node at (11.288,5.654) {\scalebox{1.423}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.26,5.179) -- (10.214,5.349) -- (10.09,5.473) -- (9.92,5.519) -- (9.75,5.473) -- (9.625,5.349) -- (9.58,5.179) -- (9.625,5.009) -- (9.75,4.884) -- (9.92,4.839) -- (10.09,4.884) -- (10.214,5.009) -- cycle;
\node at (9.92,5.179) {\scalebox{1.423}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.912,7.195) -- (6.867,7.365) -- (6.742,7.489) -- (6.572,7.535) -- (6.402,7.489) -- (6.278,7.365) -- (6.232,7.195) -- (6.278,7.025) -- (6.402,6.9) -- (6.572,6.855) -- (6.742,6.9) -- (6.867,7.025) -- cycle;
\node at (6.572,7.195) {\scalebox{1.423}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.09,5.277) -- (4.044,5.447) -- (3.92,5.572) -- (3.75,5.617) -- (3.58,5.572) -- (3.455,5.447) -- (3.41,5.277) -- (3.455,5.107) -- (3.58,4.983) -- (3.75,4.937) -- (3.92,4.983) -- (4.044,5.107) -- cycle;
\node at (3.75,5.277) {\scalebox{1.423}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.896,5.55) -- (6.85,5.72) -- (6.726,5.844) -- (6.556,5.89) -- (6.386,5.844) -- (6.261,5.72) -- (6.216,5.55) -- (6.261,5.38) -- (6.386,5.255) -- (6.556,5.21) -- (6.726,5.255) -- (6.85,5.38) -- cycle;
\node at (6.556,5.55) {\scalebox{1.423}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.023,5.386) -- (8.977,5.556) -- (8.853,5.681) -- (8.683,5.726) -- (8.513,5.681) -- (8.388,5.556) -- (8.343,5.386) -- (8.388,5.216) -- (8.513,5.092) -- (8.683,5.046) -- (8.853,5.092) -- (8.977,5.216) -- cycle;
\node at (8.683,5.386) {\scalebox{1.423}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.044,3.794) -- (9.998,3.964) -- (9.874,4.088) -- (9.704,4.134) -- (9.534,4.088) -- (9.409,3.964) -- (9.364,3.794) -- (9.409,3.624) -- (9.534,3.499) -- (9.704,3.454) -- (9.874,3.499) -- (9.998,3.624) -- cycle;
\node at (9.704,3.794) {\scalebox{1.423}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.222,3.24) -- (7.176,3.41) -- (7.052,3.535) -- (6.882,3.58) -- (6.712,3.535) -- (6.587,3.41) -- (6.542,3.24) -- (6.587,3.07) -- (6.712,2.946) -- (6.882,2.9) -- (7.052,2.946) -- (7.176,3.07) -- cycle;
\node at (6.882,3.24) {\scalebox{1.423}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.802,2.562) -- (6.756,2.732) -- (6.632,2.857) -- (6.462,2.902) -- (6.292,2.857) -- (6.167,2.732) -- (6.122,2.562) -- (6.167,2.392) -- (6.292,2.268) -- (6.462,2.222) -- (6.632,2.268) -- (6.756,2.392) -- cycle;
\node at (6.462,2.562) {\scalebox{1.423}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.783,2.33) -- (5.737,2.5) -- (5.613,2.625) -- (5.443,2.67) -- (5.273,2.625) -- (5.148,2.5) -- (5.103,2.33) -- (5.148,2.16) -- (5.273,2.036) -- (5.443,1.99) -- (5.613,2.036) -- (5.737,2.16) -- cycle;
\node at (5.443,2.33) {\scalebox{1.423}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.5,6.762) -- (5.1,6.762) -- (5.1,7.362) -- (4.5,7.362) -- cycle;
\node at (4.8,7.062) {\scalebox{1.423}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.179,9.096) -- (2.779,9.096) -- (2.779,9.696) -- (2.179,9.696) -- cycle;
\node at (2.479,9.396) {\scalebox{1.423}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.315,5.452) -- (12.915,5.452) -- (12.915,6.052) -- (12.315,6.052) -- cycle;
\node at (12.615,5.752) {\scalebox{1.423}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.193,6.193) -- (7.793,6.193) -- (7.793,6.793) -- (7.193,6.793) -- cycle;
\node at (7.493,6.493) {\scalebox{1.423}{\small d}};
\node at (0.765,9.91) {\scalebox{1.423}{\small A}};
\node at (11.524,7.382) {\scalebox{1.423}{\small B}};
\node at (4.393,7.53) {\scalebox{1.423}{\small C}};
\node at (8.816,7.374) {\scalebox{1.423}{\small D}};
\node at (1.402,4.01) {\scalebox{1.423}{\small E}};
\node at (11.845,3.97) {\scalebox{1.423}{\small F}};
\node at (8.615,3.462) {\scalebox{1.423}{\small G}};
\node at (5.261,2.911) {\scalebox{1.423}{\small H}};
\node at (4.378,0.95) {\scalebox{1.423}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.543,8.565) -- (12.543,9.665);
\draw[line width=0.5pt] (12.312,9.28) -- (12.543,9.665) -- (12.774,9.28);
\draw[line width=0.5pt] (12.24,9.115) -- (12.845,9.115);
\node at (12.543,10.05) {\scalebox{1.423}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Moulin & ⑦ sentier des Prés & Ⓐ Coin du Lavoir & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue des Jardins & ⑧ rue des Écoles & Ⓑ Fontaine Notre-Dame & \textbf{b} le lavoir \\ \hline
③ rue des Lilas & ⑨ rue de la Mairie & Ⓒ Rond-point des Vaches & \textbf{c} le gymnase \\ \hline
④ avenue de la Gare & ⑩ rue du Stade & Ⓓ Place de la Fontaine & \textbf{d} la mairie \\ \hline
⑤ rue du Puits & ⑪ boulevard du Parc & Ⓔ Place des Tanneurs &  \\ \hline
⑥ allée des Tilleuls & ⑫ chemin Creux & Ⓕ Place Sainte-Croix &  \\ \hline
 &  & Ⓖ Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
 &  & Ⓗ Place du Marché &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Placette des Ormes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6289, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (1.243,9.515) -- (1.468,9.302) -- (1.698,9.095) -- (1.933,8.893) -- (2.173,8.696) -- (2.418,8.506) -- (2.667,8.321) -- (2.92,8.142) -- (3.177,7.969) -- (3.439,7.802) -- (3.704,7.641) -- (3.973,7.486) -- (4.245,7.338) -- (4.521,7.197) -- (4.8,7.062);
\draw[line width=0.5pt] (1.243,9.515) -- (1.316,9.309) -- (1.385,9.102) -- (1.448,8.893) -- (1.507,8.682) -- (1.561,8.47) -- (1.609,8.257) -- (1.653,8.043) -- (1.692,7.828) -- (1.725,7.612) -- (1.754,7.395) -- (1.777,7.178) -- (1.796,6.96) -- (1.809,6.742) -- (1.817,6.524) -- (1.804,6.355) -- (1.795,6.186) -- (1.791,6.016) -- (1.79,5.847) -- (1.793,5.677) -- (1.8,5.508) -- (1.812,5.339) -- (1.827,5.17) -- (1.846,5.001) -- (1.869,4.834) -- (1.896,4.666) -- (1.927,4.5) -- (1.962,4.334) -- (2.001,4.169);
\draw[line width=0.5pt] (10.948,7.153) -- (10.935,6.935) -- (10.928,6.716) -- (10.926,6.497) -- (10.929,6.278) -- (10.938,6.06) -- (10.951,5.841) -- (10.97,5.623) -- (10.994,5.405) -- (11.022,5.188) -- (11.056,4.972) -- (11.095,4.756) -- (11.139,4.542) -- (11.188,4.329) -- (11.243,4.117);
\draw[line width=0.5pt] (10.948,7.153) -- (10.784,6.888) -- (10.615,6.627) -- (10.439,6.371) -- (10.257,6.118) -- (10.069,5.869) -- (9.875,5.626) -- (9.676,5.386) -- (9.471,5.152) -- (9.261,4.922) -- (9.045,4.697) -- (8.825,4.478) -- (8.599,4.263) -- (8.368,4.055) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (4.8,7.062) -- (5.049,7.017) -- (5.3,6.979) -- (5.552,6.946) -- (5.804,6.919) -- (6.058,6.899) -- (6.311,6.884) -- (6.565,6.875) -- (6.819,6.872) -- (7.073,6.875) -- (7.327,6.884) -- (7.58,6.899) -- (7.833,6.92) -- (8.085,6.947) -- (8.337,6.98);
\draw[line width=0.5pt] (4.8,7.062) -- (4.633,6.826) -- (4.461,6.595) -- (4.283,6.367) -- (4.1,6.144) -- (3.911,5.925) -- (3.718,5.71) -- (3.52,5.5) -- (3.316,5.295) -- (3.108,5.094) -- (2.895,4.899) -- (2.678,4.708) -- (2.457,4.523) -- (2.231,4.343) -- (2.001,4.169);
\draw[line width=0.5pt] (4.8,7.062) -- (5.001,6.798) -- (5.208,6.539) -- (5.421,6.284) -- (5.641,6.035) -- (5.866,5.791) -- (6.097,5.552) -- (6.334,5.319) -- (6.575,5.092) -- (6.823,4.87) -- (7.075,4.654) -- (7.332,4.444) -- (7.594,4.24) -- (7.861,4.043) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (8.337,6.98) -- (8.357,6.756) -- (8.371,6.531) -- (8.38,6.307) -- (8.384,6.082) -- (8.382,5.857) -- (8.376,5.632) -- (8.364,5.407) -- (8.346,5.183) -- (8.324,4.959) -- (8.296,4.736) -- (8.263,4.513) -- (8.225,4.292) -- (8.181,4.071) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (11.243,4.117) -- (11.019,4.132) -- (10.796,4.142) -- (10.572,4.147) -- (10.348,4.146) -- (10.124,4.14) -- (9.9,4.129) -- (9.677,4.113) -- (9.453,4.091) -- (9.231,4.064) -- (9.009,4.032) -- (8.788,3.995) -- (8.569,3.952) -- (8.35,3.904) -- (8.132,3.852);
\draw[line width=0.5pt] (8.132,3.852) -- (7.951,3.796) -- (7.768,3.746) -- (7.583,3.699) -- (7.398,3.657) -- (7.212,3.619) -- (7.025,3.586) -- (6.837,3.557) -- (6.648,3.532) -- (6.459,3.512) -- (6.27,3.497) -- (6.08,3.485) -- (5.89,3.479) -- (5.7,3.476) -- (5.51,3.479);
\draw[line width=0.5pt] (8.132,3.852) -- (7.858,3.724) -- (7.588,3.591) -- (7.32,3.451) -- (7.056,3.304) -- (6.795,3.152) -- (6.538,2.993) -- (6.284,2.829) -- (6.035,2.658) -- (5.789,2.482) -- (5.548,2.3) -- (5.312,2.112) -- (5.079,1.919) -- (4.852,1.72) -- (4.629,1.517);
\draw[line width=0.5pt] (5.51,3.479) -- (5.469,3.33) -- (5.425,3.182) -- (5.377,3.036) -- (5.325,2.89) -- (5.271,2.746) -- (5.212,2.603) -- (5.151,2.461) -- (5.086,2.321) -- (5.018,2.183) -- (4.946,2.046) -- (4.872,1.911) -- (4.794,1.777) -- (4.713,1.646) -- (4.629,1.517);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.403,9.515) -- (1.381,9.595) -- (1.323,9.653) -- (1.243,9.675) -- (1.163,9.653) -- (1.104,9.595) -- (1.083,9.515) -- (1.104,9.435) -- (1.163,9.376) -- (1.243,9.355) -- (1.323,9.376) -- (1.381,9.435) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.108,7.153) -- (11.086,7.233) -- (11.028,7.292) -- (10.948,7.313) -- (10.868,7.292) -- (10.809,7.233) -- (10.788,7.153) -- (10.809,7.073) -- (10.868,7.015) -- (10.948,6.993) -- (11.028,7.015) -- (11.086,7.073) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.96,7.062) -- (4.938,7.142) -- (4.88,7.2) -- (4.8,7.222) -- (4.72,7.2) -- (4.661,7.142) -- (4.64,7.062) -- (4.661,6.982) -- (4.72,6.923) -- (4.8,6.902) -- (4.88,6.923) -- (4.938,6.982) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.497,6.98) -- (8.475,7.06) -- (8.417,7.118) -- (8.337,7.14) -- (8.257,7.118) -- (8.198,7.06) -- (8.177,6.98) -- (8.198,6.9) -- (8.257,6.841) -- (8.337,6.82) -- (8.417,6.841) -- (8.475,6.9) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.161,4.169) -- (2.139,4.249) -- (2.081,4.308) -- (2.001,4.329) -- (1.921,4.308) -- (1.862,4.249) -- (1.841,4.169) -- (1.862,4.089) -- (1.921,4.03) -- (2.001,4.009) -- (2.081,4.03) -- (2.139,4.089) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.403,4.117) -- (11.381,4.197) -- (11.323,4.256) -- (11.243,4.277) -- (11.163,4.256) -- (11.104,4.197) -- (11.083,4.117) -- (11.104,4.037) -- (11.163,3.978) -- (11.243,3.957) -- (11.323,3.978) -- (11.381,4.037) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.292,3.852) -- (8.271,3.932) -- (8.212,3.99) -- (8.132,4.012) -- (8.052,3.99) -- (7.994,3.932) -- (7.972,3.852) -- (7.994,3.772) -- (8.052,3.713) -- (8.132,3.692) -- (8.212,3.713) -- (8.271,3.772) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.67,3.479) -- (5.649,3.559) -- (5.59,3.617) -- (5.51,3.639) -- (5.43,3.617) -- (5.372,3.559) -- (5.35,3.479) -- (5.372,3.399) -- (5.43,3.34) -- (5.51,3.319) -- (5.59,3.34) -- (5.649,3.399) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.789,1.517) -- (4.768,1.597) -- (4.709,1.655) -- (4.629,1.677) -- (4.549,1.655) -- (4.491,1.597) -- (4.469,1.517) -- (4.491,1.437) -- (4.549,1.378) -- (4.629,1.357) -- (4.709,1.378) -- (4.768,1.437) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.442,8.405) -- (3.396,8.575) -- (3.272,8.7) -- (3.102,8.745) -- (2.932,8.7) -- (2.807,8.575) -- (2.762,8.405) -- (2.807,8.235) -- (2.932,8.111) -- (3.102,8.065) -- (3.272,8.111) -- (3.396,8.235) -- cycle;
\node at (3.102,8.405) {\scalebox{1.59}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.477,6.52) -- (2.431,6.69) -- (2.307,6.814) -- (2.137,6.86) -- (1.967,6.814) -- (1.842,6.69) -- (1.797,6.52) -- (1.842,6.35) -- (1.967,6.225) -- (2.137,6.18) -- (2.307,6.225) -- (2.431,6.35) -- cycle;
\node at (2.137,6.52) {\scalebox{1.59}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (11.628,5.654) -- (11.583,5.824) -- (11.458,5.948) -- (11.288,5.994) -- (11.118,5.948) -- (10.994,5.824) -- (10.948,5.654) -- (10.994,5.484) -- (11.118,5.359) -- (11.288,5.314) -- (11.458,5.359) -- (11.583,5.484) -- cycle;
\node at (11.288,5.654) {\scalebox{1.59}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.26,5.179) -- (10.214,5.349) -- (10.09,5.473) -- (9.92,5.519) -- (9.75,5.473) -- (9.625,5.349) -- (9.58,5.179) -- (9.625,5.009) -- (9.75,4.884) -- (9.92,4.839) -- (10.09,4.884) -- (10.214,5.009) -- cycle;
\node at (9.92,5.179) {\scalebox{1.59}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.912,7.195) -- (6.867,7.365) -- (6.742,7.489) -- (6.572,7.535) -- (6.402,7.489) -- (6.278,7.365) -- (6.232,7.195) -- (6.278,7.025) -- (6.402,6.9) -- (6.572,6.855) -- (6.742,6.9) -- (6.867,7.025) -- cycle;
\node at (6.572,7.195) {\scalebox{1.59}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.09,5.277) -- (4.044,5.447) -- (3.92,5.572) -- (3.75,5.617) -- (3.58,5.572) -- (3.455,5.447) -- (3.41,5.277) -- (3.455,5.107) -- (3.58,4.983) -- (3.75,4.937) -- (3.92,4.983) -- (4.044,5.107) -- cycle;
\node at (3.75,5.277) {\scalebox{1.59}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.896,5.55) -- (6.85,5.72) -- (6.726,5.844) -- (6.556,5.89) -- (6.386,5.844) -- (6.261,5.72) -- (6.216,5.55) -- (6.261,5.38) -- (6.386,5.255) -- (6.556,5.21) -- (6.726,5.255) -- (6.85,5.38) -- cycle;
\node at (6.556,5.55) {\scalebox{1.59}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.023,5.386) -- (8.977,5.556) -- (8.853,5.681) -- (8.683,5.726) -- (8.513,5.681) -- (8.388,5.556) -- (8.343,5.386) -- (8.388,5.216) -- (8.513,5.092) -- (8.683,5.046) -- (8.853,5.092) -- (8.977,5.216) -- cycle;
\node at (8.683,5.386) {\scalebox{1.59}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.044,3.794) -- (9.998,3.964) -- (9.874,4.088) -- (9.704,4.134) -- (9.534,4.088) -- (9.409,3.964) -- (9.364,3.794) -- (9.409,3.624) -- (9.534,3.499) -- (9.704,3.454) -- (9.874,3.499) -- (9.998,3.624) -- cycle;
\node at (9.704,3.794) {\scalebox{1.59}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.222,3.24) -- (7.176,3.41) -- (7.052,3.535) -- (6.882,3.58) -- (6.712,3.535) -- (6.587,3.41) -- (6.542,3.24) -- (6.587,3.07) -- (6.712,2.946) -- (6.882,2.9) -- (7.052,2.946) -- (7.176,3.07) -- cycle;
\node at (6.882,3.24) {\scalebox{1.59}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.802,2.562) -- (6.756,2.732) -- (6.632,2.857) -- (6.462,2.902) -- (6.292,2.857) -- (6.167,2.732) -- (6.122,2.562) -- (6.167,2.392) -- (6.292,2.268) -- (6.462,2.222) -- (6.632,2.268) -- (6.756,2.392) -- cycle;
\node at (6.462,2.562) {\scalebox{1.59}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.783,2.33) -- (5.737,2.5) -- (5.613,2.625) -- (5.443,2.67) -- (5.273,2.625) -- (5.148,2.5) -- (5.103,2.33) -- (5.148,2.16) -- (5.273,2.036) -- (5.443,1.99) -- (5.613,2.036) -- (5.737,2.16) -- cycle;
\node at (5.443,2.33) {\scalebox{1.59}{\small 12}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (4.5,6.762) -- (5.1,6.762) -- (5.1,7.362) -- (4.5,7.362) -- cycle;
\node at (4.8,7.062) {\scalebox{1.59}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.179,9.096) -- (2.779,9.096) -- (2.779,9.696) -- (2.179,9.696) -- cycle;
\node at (2.479,9.396) {\scalebox{1.59}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.315,5.452) -- (12.915,5.452) -- (12.915,6.052) -- (12.315,6.052) -- cycle;
\node at (12.615,5.752) {\scalebox{1.59}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (7.193,6.193) -- (7.793,6.193) -- (7.793,6.793) -- (7.193,6.793) -- cycle;
\node at (7.493,6.493) {\scalebox{1.59}{\small d}};
\node at (0.765,9.91) {\scalebox{1.59}{\small A}};
\node at (11.524,7.382) {\scalebox{1.59}{\small B}};
\node at (4.393,7.53) {\scalebox{1.59}{\small C}};
\node at (8.816,7.374) {\scalebox{1.59}{\small D}};
\node at (1.402,4.01) {\scalebox{1.59}{\small E}};
\node at (11.845,3.97) {\scalebox{1.59}{\small F}};
\node at (8.615,3.462) {\scalebox{1.59}{\small G}};
\node at (5.261,2.911) {\scalebox{1.59}{\small H}};
\node at (4.378,0.95) {\scalebox{1.59}{\small I}};
\draw[line width=0.5pt] (12.543,8.565) -- (12.543,9.665);
\draw[line width=0.5pt] (12.312,9.28) -- (12.543,9.665) -- (12.774,9.28);
\draw[line width=0.5pt] (12.24,9.115) -- (12.845,9.115);
\node at (12.543,10.05) {\scalebox{1.59}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 & 2 & 6 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 \(\times\) 12, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{C}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point des Vaches \textbf{(C)}, prend la \textbf{rue du Moulin ①} vers le nord-ouest et atteint Coin du Lavoir \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Jardins ②}, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑥}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Puits ⑤}, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑧}, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ④}, vers le nord-est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(B)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Lilas ③}, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue de la Mairie ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(G)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue du Stade ⑩}, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin Creux ⑫}, vers le sud-ouest, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(I)}.
  \item Il prend dans le \textbf{boulevard du Parc ⑪}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{sentier des Prés ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(C)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
