\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 392}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=392}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0392}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6746, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.364,8.677) -- (10.962,8.694) -- (10.56,8.701) -- (10.158,8.699) -- (9.756,8.688) -- (9.355,8.667) -- (8.954,8.636) -- (8.553,8.596) -- (8.154,8.547) -- (7.756,8.488) -- (7.36,8.42) -- (6.965,8.343) -- (6.572,8.257) -- (6.182,8.161) -- (5.794,8.056);
\draw[line width=0.5pt] (11.364,8.677) -- (11.417,8.259) -- (11.461,7.84) -- (11.496,7.42) -- (11.52,6.999) -- (11.534,6.578) -- (11.538,6.156) -- (11.533,5.735) -- (11.517,5.313) -- (11.492,4.892) -- (11.457,4.472) -- (11.412,4.053) -- (11.357,3.635) -- (11.292,3.219) -- (11.218,2.804);
\draw[line width=0.5pt] (5.794,8.056) -- (5.47,8.041) -- (5.147,8.017) -- (4.824,7.986) -- (4.502,7.948) -- (4.18,7.902) -- (3.86,7.848) -- (3.542,7.787) -- (3.224,7.718) -- (2.909,7.642) -- (2.595,7.559) -- (2.284,7.468) -- (1.974,7.37) -- (1.668,7.265) -- (1.364,7.153);
\draw[line width=0.5pt] (5.794,8.056) -- (6.042,7.864) -- (6.285,7.666) -- (6.523,7.463) -- (6.756,7.254) -- (6.985,7.039) -- (7.208,6.819) -- (7.426,6.594) -- (7.639,6.364) -- (7.846,6.129) -- (8.048,5.889) -- (8.244,5.645) -- (8.434,5.396) -- (8.619,5.142) -- (8.797,4.885) -- (8.945,4.711) -- (9.098,4.541) -- (9.255,4.374) -- (9.416,4.211) -- (9.581,4.051) -- (9.749,3.896) -- (9.921,3.745) -- (10.097,3.597) -- (10.276,3.454) -- (10.458,3.315) -- (10.643,3.181) -- (10.832,3.051) -- (11.023,2.925) -- (11.218,2.804);
\draw[line width=0.5pt] (5.794,8.056) -- (5.725,7.595) -- (5.666,7.133) -- (5.618,6.67) -- (5.581,6.205) -- (5.556,5.739) -- (5.541,5.273) -- (5.537,4.807) -- (5.544,4.34) -- (5.562,3.874) -- (5.59,3.409) -- (5.63,2.944) -- (5.681,2.481) -- (5.743,2.019) -- (5.815,1.559);
\draw[line width=0.5pt] (1.364,7.153) -- (1.569,7.112) -- (1.774,7.067) -- (1.977,7.017) -- (2.179,6.962) -- (2.38,6.903) -- (2.58,6.839) -- (2.778,6.77) -- (2.974,6.696) -- (3.169,6.618) -- (3.361,6.536) -- (3.552,6.448) -- (3.74,6.357) -- (3.927,6.261) -- (4.11,6.161);
\draw[line width=0.5pt] (4.11,6.161) -- (4.181,5.816) -- (4.259,5.473) -- (4.346,5.132) -- (4.441,4.792) -- (4.544,4.456) -- (4.654,4.121) -- (4.773,3.789) -- (4.899,3.461) -- (5.033,3.135) -- (5.175,2.812) -- (5.324,2.493) -- (5.48,2.178) -- (5.644,1.866) -- (5.815,1.559);
\draw[line width=0.5pt] (11.218,2.804) -- (10.848,2.657) -- (10.476,2.518) -- (10.1,2.389) -- (9.721,2.268) -- (9.339,2.156) -- (8.954,2.053) -- (8.568,1.959) -- (8.179,1.874) -- (7.788,1.798) -- (7.396,1.732) -- (7.002,1.675) -- (6.607,1.627) -- (6.212,1.588) -- (5.815,1.559);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.524,8.677) -- (11.502,8.757) -- (11.444,8.816) -- (11.364,8.837) -- (11.284,8.816) -- (11.225,8.757) -- (11.204,8.677) -- (11.225,8.597) -- (11.284,8.538) -- (11.364,8.517) -- (11.444,8.538) -- (11.502,8.597) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.954,8.056) -- (5.933,8.136) -- (5.874,8.195) -- (5.794,8.216) -- (5.714,8.195) -- (5.656,8.136) -- (5.634,8.056) -- (5.656,7.976) -- (5.714,7.918) -- (5.794,7.896) -- (5.874,7.918) -- (5.933,7.976) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.524,7.153) -- (1.502,7.233) -- (1.444,7.291) -- (1.364,7.313) -- (1.284,7.291) -- (1.225,7.233) -- (1.204,7.153) -- (1.225,7.073) -- (1.284,7.014) -- (1.364,6.993) -- (1.444,7.014) -- (1.502,7.073) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.27,6.161) -- (4.249,6.241) -- (4.19,6.299) -- (4.11,6.321) -- (4.03,6.299) -- (3.972,6.241) -- (3.95,6.161) -- (3.972,6.081) -- (4.03,6.022) -- (4.11,6.001) -- (4.19,6.022) -- (4.249,6.081) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.378,2.804) -- (11.356,2.884) -- (11.298,2.943) -- (11.218,2.964) -- (11.138,2.943) -- (11.079,2.884) -- (11.058,2.804) -- (11.079,2.724) -- (11.138,2.666) -- (11.218,2.644) -- (11.298,2.666) -- (11.356,2.724) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.975,1.559) -- (5.954,1.639) -- (5.895,1.698) -- (5.815,1.719) -- (5.735,1.698) -- (5.677,1.639) -- (5.655,1.559) -- (5.677,1.479) -- (5.735,1.42) -- (5.815,1.399) -- (5.895,1.42) -- (5.954,1.479) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.929,8.278) -- (8.883,8.448) -- (8.759,8.573) -- (8.589,8.618) -- (8.419,8.573) -- (8.294,8.448) -- (8.249,8.278) -- (8.294,8.108) -- (8.419,7.984) -- (8.589,7.938) -- (8.759,7.984) -- (8.883,8.108) -- cycle;
\node at (8.589,8.278) {\scalebox{1.482}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.193,5.727) -- (12.147,5.897) -- (12.023,6.021) -- (11.853,6.067) -- (11.683,6.021) -- (11.558,5.897) -- (11.513,5.727) -- (11.558,5.557) -- (11.683,5.432) -- (11.853,5.387) -- (12.023,5.432) -- (12.147,5.557) -- cycle;
\node at (11.853,5.727) {\scalebox{1.482}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.946,7.474) -- (3.9,7.644) -- (3.776,7.768) -- (3.606,7.814) -- (3.436,7.768) -- (3.311,7.644) -- (3.266,7.474) -- (3.311,7.304) -- (3.436,7.179) -- (3.606,7.134) -- (3.776,7.179) -- (3.9,7.304) -- cycle;
\node at (3.606,7.474) {\scalebox{1.482}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.392,5.078) -- (9.346,5.248) -- (9.222,5.373) -- (9.052,5.418) -- (8.882,5.373) -- (8.757,5.248) -- (8.712,5.078) -- (8.757,4.908) -- (8.882,4.784) -- (9.052,4.738) -- (9.222,4.784) -- (9.346,4.908) -- cycle;
\node at (9.052,5.078) {\scalebox{1.482}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.197,4.808) -- (6.151,4.978) -- (6.027,5.102) -- (5.857,5.148) -- (5.687,5.102) -- (5.562,4.978) -- (5.517,4.808) -- (5.562,4.638) -- (5.687,4.513) -- (5.857,4.468) -- (6.027,4.513) -- (6.151,4.638) -- cycle;
\node at (5.857,4.808) {\scalebox{1.482}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.227,7.071) -- (3.181,7.241) -- (3.057,7.365) -- (2.887,7.411) -- (2.717,7.365) -- (2.592,7.241) -- (2.547,7.071) -- (2.592,6.901) -- (2.717,6.776) -- (2.887,6.731) -- (3.057,6.776) -- (3.181,6.901) -- cycle;
\node at (2.887,7.071) {\scalebox{1.482}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.413,3.901) -- (5.367,4.071) -- (5.243,4.195) -- (5.073,4.241) -- (4.903,4.195) -- (4.779,4.071) -- (4.733,3.901) -- (4.779,3.731) -- (4.903,3.606) -- (5.073,3.561) -- (5.243,3.606) -- (5.367,3.731) -- cycle;
\node at (5.073,3.901) {\scalebox{1.482}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.98,1.647) -- (8.934,1.817) -- (8.81,1.941) -- (8.64,1.987) -- (8.47,1.941) -- (8.345,1.817) -- (8.3,1.647) -- (8.345,1.477) -- (8.47,1.353) -- (8.64,1.307) -- (8.81,1.353) -- (8.934,1.477) -- cycle;
\node at (8.64,1.647) {\scalebox{1.482}{\small 8}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.515,1.259) -- (6.115,1.259) -- (6.115,1.859) -- (5.515,1.859) -- cycle;
\node at (5.815,1.559) {\scalebox{1.482}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (4.327,2.802) -- (4.927,2.802) -- (4.927,3.402) -- (4.327,3.402) -- cycle;
\node at (4.627,3.102) {\scalebox{1.482}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.653,7.418) -- (2.253,7.418) -- (2.253,8.018) -- (1.653,8.018) -- cycle;
\node at (1.953,7.718) {\scalebox{1.482}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.883,5.418) -- (13.483,5.418) -- (13.483,6.018) -- (12.883,6.018) -- cycle;
\node at (13.183,5.718) {\scalebox{1.482}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (9.034,8.581) -- (9.634,8.581) -- (9.634,9.181) -- (9.034,9.181) -- cycle;
\node at (9.334,8.881) {\scalebox{1.482}{\small e}};
\node at (11.891,9.003) {\scalebox{1.482}{\small A}};
\node at (5.588,8.641) {\scalebox{1.482}{\small B}};
\node at (0.765,7.314) {\scalebox{1.482}{\small C}};
\node at (3.499,6.265) {\scalebox{1.482}{\small D}};
\node at (11.741,2.472) {\scalebox{1.482}{\small E}};
\node at (5.699,0.95) {\scalebox{1.482}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.664,7.727) -- (12.664,8.827);
\draw[line width=0.5pt] (12.433,8.442) -- (12.664,8.827) -- (12.895,8.442);
\draw[line width=0.5pt] (12.361,8.277) -- (12.966,8.277);
\node at (12.664,9.212) {\scalebox{1.482}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue du Four & ⑤ rue Verte & Ⓐ Place des Tanneurs & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Pont & ⑥ rue Basse & Ⓑ Carrefour des Tilleuls & \textbf{b} l'école \\ \hline
③ chemin de Ronde & ⑦ allée des Tilleuls & Ⓒ Place de la Fontaine & \textbf{c} le gymnase \\ \hline
④ rue des Jardins & ⑧ rue de l'Église & Ⓓ Place de l'Église & \textbf{d} l'église \\ \hline
 &  & Ⓔ Rond-point des Vaches & \textbf{e} la mairie \\ \hline
 &  & Ⓕ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6036, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (11.364,8.677) -- (10.962,8.694) -- (10.56,8.701) -- (10.158,8.699) -- (9.756,8.688) -- (9.355,8.667) -- (8.954,8.636) -- (8.553,8.596) -- (8.154,8.547) -- (7.756,8.488) -- (7.36,8.42) -- (6.965,8.343) -- (6.572,8.257) -- (6.182,8.161) -- (5.794,8.056);
\draw[line width=0.5pt] (11.364,8.677) -- (11.417,8.259) -- (11.461,7.84) -- (11.496,7.42) -- (11.52,6.999) -- (11.534,6.578) -- (11.538,6.156) -- (11.533,5.735) -- (11.517,5.313) -- (11.492,4.892) -- (11.457,4.472) -- (11.412,4.053) -- (11.357,3.635) -- (11.292,3.219) -- (11.218,2.804);
\draw[line width=0.5pt] (5.794,8.056) -- (5.47,8.041) -- (5.147,8.017) -- (4.824,7.986) -- (4.502,7.948) -- (4.18,7.902) -- (3.86,7.848) -- (3.542,7.787) -- (3.224,7.718) -- (2.909,7.642) -- (2.595,7.559) -- (2.284,7.468) -- (1.974,7.37) -- (1.668,7.265) -- (1.364,7.153);
\draw[line width=0.5pt] (5.794,8.056) -- (6.042,7.864) -- (6.285,7.666) -- (6.523,7.463) -- (6.756,7.254) -- (6.985,7.039) -- (7.208,6.819) -- (7.426,6.594) -- (7.639,6.364) -- (7.846,6.129) -- (8.048,5.889) -- (8.244,5.645) -- (8.434,5.396) -- (8.619,5.142) -- (8.797,4.885) -- (8.945,4.711) -- (9.098,4.541) -- (9.255,4.374) -- (9.416,4.211) -- (9.581,4.051) -- (9.749,3.896) -- (9.921,3.745) -- (10.097,3.597) -- (10.276,3.454) -- (10.458,3.315) -- (10.643,3.181) -- (10.832,3.051) -- (11.023,2.925) -- (11.218,2.804);
\draw[line width=0.5pt] (5.794,8.056) -- (5.725,7.595) -- (5.666,7.133) -- (5.618,6.67) -- (5.581,6.205) -- (5.556,5.739) -- (5.541,5.273) -- (5.537,4.807) -- (5.544,4.34) -- (5.562,3.874) -- (5.59,3.409) -- (5.63,2.944) -- (5.681,2.481) -- (5.743,2.019) -- (5.815,1.559);
\draw[line width=0.5pt] (1.364,7.153) -- (1.569,7.112) -- (1.774,7.067) -- (1.977,7.017) -- (2.179,6.962) -- (2.38,6.903) -- (2.58,6.839) -- (2.778,6.77) -- (2.974,6.696) -- (3.169,6.618) -- (3.361,6.536) -- (3.552,6.448) -- (3.74,6.357) -- (3.927,6.261) -- (4.11,6.161);
\draw[line width=0.5pt] (4.11,6.161) -- (4.181,5.816) -- (4.259,5.473) -- (4.346,5.132) -- (4.441,4.792) -- (4.544,4.456) -- (4.654,4.121) -- (4.773,3.789) -- (4.899,3.461) -- (5.033,3.135) -- (5.175,2.812) -- (5.324,2.493) -- (5.48,2.178) -- (5.644,1.866) -- (5.815,1.559);
\draw[line width=0.5pt] (11.218,2.804) -- (10.848,2.657) -- (10.476,2.518) -- (10.1,2.389) -- (9.721,2.268) -- (9.339,2.156) -- (8.954,2.053) -- (8.568,1.959) -- (8.179,1.874) -- (7.788,1.798) -- (7.396,1.732) -- (7.002,1.675) -- (6.607,1.627) -- (6.212,1.588) -- (5.815,1.559);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.524,8.677) -- (11.502,8.757) -- (11.444,8.816) -- (11.364,8.837) -- (11.284,8.816) -- (11.225,8.757) -- (11.204,8.677) -- (11.225,8.597) -- (11.284,8.538) -- (11.364,8.517) -- (11.444,8.538) -- (11.502,8.597) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.954,8.056) -- (5.933,8.136) -- (5.874,8.195) -- (5.794,8.216) -- (5.714,8.195) -- (5.656,8.136) -- (5.634,8.056) -- (5.656,7.976) -- (5.714,7.918) -- (5.794,7.896) -- (5.874,7.918) -- (5.933,7.976) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.524,7.153) -- (1.502,7.233) -- (1.444,7.291) -- (1.364,7.313) -- (1.284,7.291) -- (1.225,7.233) -- (1.204,7.153) -- (1.225,7.073) -- (1.284,7.014) -- (1.364,6.993) -- (1.444,7.014) -- (1.502,7.073) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.27,6.161) -- (4.249,6.241) -- (4.19,6.299) -- (4.11,6.321) -- (4.03,6.299) -- (3.972,6.241) -- (3.95,6.161) -- (3.972,6.081) -- (4.03,6.022) -- (4.11,6.001) -- (4.19,6.022) -- (4.249,6.081) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.378,2.804) -- (11.356,2.884) -- (11.298,2.943) -- (11.218,2.964) -- (11.138,2.943) -- (11.079,2.884) -- (11.058,2.804) -- (11.079,2.724) -- (11.138,2.666) -- (11.218,2.644) -- (11.298,2.666) -- (11.356,2.724) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.975,1.559) -- (5.954,1.639) -- (5.895,1.698) -- (5.815,1.719) -- (5.735,1.698) -- (5.677,1.639) -- (5.655,1.559) -- (5.677,1.479) -- (5.735,1.42) -- (5.815,1.399) -- (5.895,1.42) -- (5.954,1.479) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.929,8.278) -- (8.883,8.448) -- (8.759,8.573) -- (8.589,8.618) -- (8.419,8.573) -- (8.294,8.448) -- (8.249,8.278) -- (8.294,8.108) -- (8.419,7.984) -- (8.589,7.938) -- (8.759,7.984) -- (8.883,8.108) -- cycle;
\node at (8.589,8.278) {\scalebox{1.657}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.193,5.727) -- (12.147,5.897) -- (12.023,6.021) -- (11.853,6.067) -- (11.683,6.021) -- (11.558,5.897) -- (11.513,5.727) -- (11.558,5.557) -- (11.683,5.432) -- (11.853,5.387) -- (12.023,5.432) -- (12.147,5.557) -- cycle;
\node at (11.853,5.727) {\scalebox{1.657}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.946,7.474) -- (3.9,7.644) -- (3.776,7.768) -- (3.606,7.814) -- (3.436,7.768) -- (3.311,7.644) -- (3.266,7.474) -- (3.311,7.304) -- (3.436,7.179) -- (3.606,7.134) -- (3.776,7.179) -- (3.9,7.304) -- cycle;
\node at (3.606,7.474) {\scalebox{1.657}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.392,5.078) -- (9.346,5.248) -- (9.222,5.373) -- (9.052,5.418) -- (8.882,5.373) -- (8.757,5.248) -- (8.712,5.078) -- (8.757,4.908) -- (8.882,4.784) -- (9.052,4.738) -- (9.222,4.784) -- (9.346,4.908) -- cycle;
\node at (9.052,5.078) {\scalebox{1.657}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.197,4.808) -- (6.151,4.978) -- (6.027,5.102) -- (5.857,5.148) -- (5.687,5.102) -- (5.562,4.978) -- (5.517,4.808) -- (5.562,4.638) -- (5.687,4.513) -- (5.857,4.468) -- (6.027,4.513) -- (6.151,4.638) -- cycle;
\node at (5.857,4.808) {\scalebox{1.657}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.227,7.071) -- (3.181,7.241) -- (3.057,7.365) -- (2.887,7.411) -- (2.717,7.365) -- (2.592,7.241) -- (2.547,7.071) -- (2.592,6.901) -- (2.717,6.776) -- (2.887,6.731) -- (3.057,6.776) -- (3.181,6.901) -- cycle;
\node at (2.887,7.071) {\scalebox{1.657}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.413,3.901) -- (5.367,4.071) -- (5.243,4.195) -- (5.073,4.241) -- (4.903,4.195) -- (4.779,4.071) -- (4.733,3.901) -- (4.779,3.731) -- (4.903,3.606) -- (5.073,3.561) -- (5.243,3.606) -- (5.367,3.731) -- cycle;
\node at (5.073,3.901) {\scalebox{1.657}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.98,1.647) -- (8.934,1.817) -- (8.81,1.941) -- (8.64,1.987) -- (8.47,1.941) -- (8.345,1.817) -- (8.3,1.647) -- (8.345,1.477) -- (8.47,1.353) -- (8.64,1.307) -- (8.81,1.353) -- (8.934,1.477) -- cycle;
\node at (8.64,1.647) {\scalebox{1.657}{\small 8}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (5.515,1.259) -- (6.115,1.259) -- (6.115,1.859) -- (5.515,1.859) -- cycle;
\node at (5.815,1.559) {\scalebox{1.657}{\small a}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (4.327,2.802) -- (4.927,2.802) -- (4.927,3.402) -- (4.327,3.402) -- cycle;
\node at (4.627,3.102) {\scalebox{1.657}{\small b}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.653,7.418) -- (2.253,7.418) -- (2.253,8.018) -- (1.653,8.018) -- cycle;
\node at (1.953,7.718) {\scalebox{1.657}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (12.883,5.418) -- (13.483,5.418) -- (13.483,6.018) -- (12.883,6.018) -- cycle;
\node at (13.183,5.718) {\scalebox{1.657}{\small d}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (9.034,8.581) -- (9.634,8.581) -- (9.634,9.181) -- (9.034,9.181) -- cycle;
\node at (9.334,8.881) {\scalebox{1.657}{\small e}};
\node at (11.891,9.003) {\scalebox{1.657}{\small A}};
\node at (5.588,8.641) {\scalebox{1.657}{\small B}};
\node at (0.765,7.314) {\scalebox{1.657}{\small C}};
\node at (3.499,6.265) {\scalebox{1.657}{\small D}};
\node at (11.741,2.472) {\scalebox{1.657}{\small E}};
\node at (5.699,0.95) {\scalebox{1.657}{\small F}};
\draw[line width=0.5pt] (12.664,7.727) -- (12.664,8.827);
\draw[line width=0.5pt] (12.433,8.442) -- (12.664,8.827) -- (12.895,8.442);
\draw[line width=0.5pt] (12.361,8.277) -- (12.966,8.277);
\node at (12.664,9.212) {\scalebox{1.657}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 2 & 2 & 3 & 3 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & \textbf{impair} \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 16 = 2 \(\times\) 8, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{E}, \textbf{F} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{F}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{E} et \textbf{F}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{F}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en E}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Moulin \textbf{(F)}, prend la \textbf{rue Verte ⑤} vers le nord et atteint Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ①}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Jardins ④}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin de Ronde ③}, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Basse ⑥}, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑦}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ⑧}, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(E)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{E} ou en \textbf{F} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
