\documentclass[a4paper,11pt]{article}

\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[a4paper,top=3.2cm,bottom=2cm,left=2cm,right=2cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
\DeclareUnicodeCharacter{2460}{\textcircled{\scriptsize 1}}
\DeclareUnicodeCharacter{2461}{\textcircled{\scriptsize 2}}
\DeclareUnicodeCharacter{2462}{\textcircled{\scriptsize 3}}
\DeclareUnicodeCharacter{2463}{\textcircled{\scriptsize 4}}
\DeclareUnicodeCharacter{2464}{\textcircled{\scriptsize 5}}
\DeclareUnicodeCharacter{2465}{\textcircled{\scriptsize 6}}
\DeclareUnicodeCharacter{2466}{\textcircled{\scriptsize 7}}
\DeclareUnicodeCharacter{2467}{\textcircled{\scriptsize 8}}
\DeclareUnicodeCharacter{2468}{\textcircled{\scriptsize 9}}
\DeclareUnicodeCharacter{2469}{\textcircled{\scriptsize 10}}
\DeclareUnicodeCharacter{246A}{\textcircled{\scriptsize 11}}
\DeclareUnicodeCharacter{246B}{\textcircled{\scriptsize 12}}
\DeclareUnicodeCharacter{246C}{\textcircled{\scriptsize 13}}
\DeclareUnicodeCharacter{246D}{\textcircled{\scriptsize 14}}
\DeclareUnicodeCharacter{246E}{\textcircled{\scriptsize 15}}
\DeclareUnicodeCharacter{246F}{\textcircled{\scriptsize 16}}
\DeclareUnicodeCharacter{2470}{\textcircled{\scriptsize 17}}
\DeclareUnicodeCharacter{2471}{\textcircled{\scriptsize 18}}
\DeclareUnicodeCharacter{2472}{\textcircled{\scriptsize 19}}
\DeclareUnicodeCharacter{2473}{\textcircled{\scriptsize 20}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B6}{\textcircled{\scriptsize A}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B7}{\textcircled{\scriptsize B}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B8}{\textcircled{\scriptsize C}}
\DeclareUnicodeCharacter{24B9}{\textcircled{\scriptsize D}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BA}{\textcircled{\scriptsize E}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BB}{\textcircled{\scriptsize F}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BC}{\textcircled{\scriptsize G}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BD}{\textcircled{\scriptsize H}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BE}{\textcircled{\scriptsize I}}
\DeclareUnicodeCharacter{24BF}{\textcircled{\scriptsize J}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C0}{\textcircled{\scriptsize K}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C1}{\textcircled{\scriptsize L}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C2}{\textcircled{\scriptsize M}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C3}{\textcircled{\scriptsize N}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C4}{\textcircled{\scriptsize O}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C5}{\textcircled{\scriptsize P}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C6}{\textcircled{\scriptsize Q}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C7}{\textcircled{\scriptsize R}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C8}{\textcircled{\scriptsize S}}
\DeclareUnicodeCharacter{24C9}{\textcircled{\scriptsize T}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CA}{\textcircled{\scriptsize U}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CB}{\textcircled{\scriptsize V}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CC}{\textcircled{\scriptsize W}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CD}{\textcircled{\scriptsize X}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CE}{\textcircled{\scriptsize Y}}
\DeclareUnicodeCharacter{24CF}{\textcircled{\scriptsize Z}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D0}{\textcircled{\scriptsize a}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D1}{\textcircled{\scriptsize b}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D2}{\textcircled{\scriptsize c}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D3}{\textcircled{\scriptsize d}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D4}{\textcircled{\scriptsize e}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D5}{\textcircled{\scriptsize f}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D6}{\textcircled{\scriptsize g}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D7}{\textcircled{\scriptsize h}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D8}{\textcircled{\scriptsize i}}
\DeclareUnicodeCharacter{24D9}{\textcircled{\scriptsize j}}

\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 395}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=395}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0395}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7184, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (2.637,11.419) -- (2.659,11.27) -- (2.683,11.123) -- (2.712,10.976) -- (2.744,10.829) -- (2.779,10.684) -- (2.818,10.539) -- (2.86,10.395) -- (2.905,10.253) -- (2.954,10.111) -- (3.006,9.971) -- (3.061,9.831) -- (3.12,9.694) -- (3.182,9.557) -- (3.247,9.423);
\draw[line width=0.5pt] (2.637,11.419) -- (2.595,11.102) -- (2.544,10.787) -- (2.487,10.473) -- (2.422,10.161) -- (2.35,9.85) -- (2.27,9.54) -- (2.183,9.233) -- (2.089,8.928) -- (1.988,8.625) -- (1.879,8.324) -- (1.764,8.027) -- (1.642,7.732) -- (1.513,7.44) -- (1.377,7.151);
\draw[line width=0.5pt] (6.739,11.333) -- (6.47,11.236) -- (6.204,11.132) -- (5.941,11.022) -- (5.68,10.906) -- (5.422,10.784) -- (5.166,10.656) -- (4.914,10.522) -- (4.665,10.382) -- (4.419,10.236) -- (4.177,10.084) -- (3.939,9.927) -- (3.704,9.764) -- (3.473,9.596) -- (3.247,9.423);
\draw[line width=0.5pt] (6.739,11.333) -- (6.781,11.032) -- (6.816,10.731) -- (6.844,10.429) -- (6.864,10.127) -- (6.878,9.824) -- (6.884,9.52) -- (6.884,9.217) -- (6.876,8.914) -- (6.861,8.61) -- (6.839,8.308) -- (6.81,8.006) -- (6.774,7.705) -- (6.731,7.405) -- (6.68,7.106);
\draw[line width=0.5pt] (3.247,9.423) -- (3.09,9.282) -- (2.936,9.138) -- (2.785,8.99) -- (2.638,8.839) -- (2.494,8.684) -- (2.354,8.526) -- (2.218,8.364) -- (2.086,8.2) -- (1.957,8.032) -- (1.833,7.861) -- (1.713,7.688) -- (1.596,7.512) -- (1.484,7.333) -- (1.377,7.151);
\draw[line width=0.5pt] (3.247,9.423) -- (3.516,9.296) -- (3.781,9.163) -- (4.044,9.024) -- (4.303,8.878) -- (4.559,8.727) -- (4.811,8.569) -- (5.059,8.406) -- (5.304,8.237) -- (5.544,8.062) -- (5.78,7.881) -- (6.012,7.696) -- (6.24,7.504) -- (6.462,7.308) -- (6.68,7.106);
\draw[line width=0.5pt] (1.377,7.151) -- (1.534,6.915) -- (1.697,6.683) -- (1.865,6.454) -- (2.039,6.229) -- (2.218,6.008) -- (2.402,5.792) -- (2.591,5.58) -- (2.785,5.373) -- (2.984,5.17) -- (3.187,4.971) -- (3.396,4.778) -- (3.608,4.59) -- (3.825,4.407) -- (4.046,4.229) -- (4.298,4.132) -- (4.547,4.03) -- (4.794,3.921) -- (5.038,3.807) -- (5.279,3.687) -- (5.518,3.561) -- (5.753,3.429) -- (5.986,3.293) -- (6.215,3.15) -- (6.441,3.003) -- (6.663,2.85) -- (6.882,2.692) -- (7.096,2.529) -- (7.307,2.361);
\draw[line width=0.5pt] (1.377,7.151) -- (1.487,6.782) -- (1.589,6.409) -- (1.682,6.034) -- (1.766,5.657) -- (1.841,5.278) -- (1.908,4.897) -- (1.965,4.515) -- (2.013,4.132) -- (2.053,3.747) -- (2.083,3.362) -- (2.104,2.976) -- (2.116,2.59) -- (2.119,2.204) -- (2.113,1.818);
\draw[line width=0.5pt] (6.68,7.106) -- (6.979,7.002) -- (7.28,6.904) -- (7.584,6.814) -- (7.89,6.731) -- (8.198,6.655) -- (8.507,6.587) -- (8.818,6.526) -- (9.13,6.472) -- (9.444,6.425) -- (9.758,6.386) -- (10.073,6.354) -- (10.389,6.33) -- (10.706,6.313) -- (11.022,6.304);
\draw[line width=0.5pt] (6.68,7.106) -- (6.813,7.019) -- (6.944,6.93) -- (7.073,6.837) -- (7.2,6.741) -- (7.325,6.642) -- (7.447,6.54) -- (7.567,6.436) -- (7.684,6.328) -- (7.799,6.218) -- (7.911,6.105) -- (8.02,5.99) -- (8.127,5.872) -- (8.231,5.752) -- (8.332,5.629);
\draw[line width=0.5pt] (11.022,6.304) -- (10.824,6.285) -- (10.626,6.262) -- (10.429,6.234) -- (10.233,6.202) -- (10.037,6.165) -- (9.843,6.123) -- (9.649,6.077) -- (9.456,6.026) -- (9.265,5.971) -- (9.075,5.912) -- (8.887,5.848) -- (8.7,5.779) -- (8.515,5.706) -- (8.332,5.629);
\draw[line width=0.5pt] (8.332,5.629) -- (8.295,5.386) -- (8.252,5.144) -- (8.204,4.903) -- (8.15,4.664) -- (8.09,4.425) -- (8.025,4.188) -- (7.954,3.953) -- (7.878,3.719) -- (7.796,3.487) -- (7.709,3.257) -- (7.616,3.03) -- (7.518,2.804) -- (7.415,2.581) -- (7.307,2.361);
\draw[line width=0.5pt] (8.332,5.629) -- (8.424,5.309) -- (8.524,4.992) -- (8.632,4.676) -- (8.747,4.364) -- (8.869,4.054) -- (8.999,3.747) -- (9.136,3.443) -- (9.28,3.142) -- (9.431,2.845) -- (9.589,2.552) -- (9.753,2.262) -- (9.925,1.977) -- (10.103,1.695) -- (10.288,1.419);
\draw[line width=0.5pt] (7.307,2.361) -- (6.945,2.266) -- (6.58,2.179) -- (6.214,2.101) -- (5.846,2.031) -- (5.476,1.971) -- (5.105,1.919) -- (4.732,1.875) -- (4.359,1.841) -- (3.985,1.815) -- (3.611,1.798) -- (3.236,1.79) -- (2.861,1.79) -- (2.487,1.8) -- (2.113,1.818);
\draw[line width=0.5pt] (7.307,2.361) -- (7.508,2.262) -- (7.711,2.167) -- (7.916,2.077) -- (8.124,1.992) -- (8.334,1.912) -- (8.545,1.837) -- (8.758,1.767) -- (8.973,1.702) -- (9.189,1.642) -- (9.407,1.587) -- (9.626,1.537) -- (9.845,1.492) -- (10.066,1.453) -- (10.288,1.419);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.797,11.419) -- (2.776,11.499) -- (2.717,11.557) -- (2.637,11.579) -- (2.557,11.557) -- (2.499,11.499) -- (2.477,11.419) -- (2.499,11.339) -- (2.557,11.28) -- (2.637,11.259) -- (2.717,11.28) -- (2.776,11.339) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.899,11.333) -- (6.877,11.413) -- (6.819,11.471) -- (6.739,11.493) -- (6.659,11.471) -- (6.6,11.413) -- (6.579,11.333) -- (6.6,11.253) -- (6.659,11.194) -- (6.739,11.173) -- (6.819,11.194) -- (6.877,11.253) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.407,9.423) -- (3.385,9.503) -- (3.327,9.561) -- (3.247,9.583) -- (3.167,9.561) -- (3.108,9.503) -- (3.087,9.423) -- (3.108,9.343) -- (3.167,9.284) -- (3.247,9.263) -- (3.327,9.284) -- (3.385,9.343) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.537,7.151) -- (1.515,7.231) -- (1.457,7.29) -- (1.377,7.311) -- (1.297,7.29) -- (1.238,7.231) -- (1.217,7.151) -- (1.238,7.071) -- (1.297,7.013) -- (1.377,6.991) -- (1.457,7.013) -- (1.515,7.071) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.84,7.106) -- (6.819,7.186) -- (6.76,7.245) -- (6.68,7.266) -- (6.6,7.245) -- (6.542,7.186) -- (6.52,7.106) -- (6.542,7.026) -- (6.6,6.967) -- (6.68,6.946) -- (6.76,6.967) -- (6.819,7.026) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.182,6.304) -- (11.161,6.384) -- (11.102,6.442) -- (11.022,6.464) -- (10.942,6.442) -- (10.883,6.384) -- (10.862,6.304) -- (10.883,6.224) -- (10.942,6.165) -- (11.022,6.144) -- (11.102,6.165) -- (11.161,6.224) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.492,5.629) -- (8.47,5.709) -- (8.412,5.767) -- (8.332,5.789) -- (8.252,5.767) -- (8.193,5.709) -- (8.172,5.629) -- (8.193,5.549) -- (8.252,5.49) -- (8.332,5.469) -- (8.412,5.49) -- (8.47,5.549) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.467,2.361) -- (7.445,2.441) -- (7.387,2.5) -- (7.307,2.521) -- (7.227,2.5) -- (7.168,2.441) -- (7.147,2.361) -- (7.168,2.281) -- (7.227,2.222) -- (7.307,2.201) -- (7.387,2.222) -- (7.445,2.281) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.273,1.818) -- (2.252,1.898) -- (2.193,1.957) -- (2.113,1.978) -- (2.033,1.957) -- (1.975,1.898) -- (1.953,1.818) -- (1.975,1.738) -- (2.033,1.68) -- (2.113,1.658) -- (2.193,1.68) -- (2.252,1.738) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.448,1.419) -- (10.426,1.499) -- (10.368,1.557) -- (10.288,1.579) -- (10.208,1.557) -- (10.149,1.499) -- (10.128,1.419) -- (10.149,1.339) -- (10.208,1.28) -- (10.288,1.259) -- (10.368,1.28) -- (10.426,1.339) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.506,10.489) -- (3.46,10.659) -- (3.336,10.783) -- (3.166,10.829) -- (2.996,10.783) -- (2.871,10.659) -- (2.826,10.489) -- (2.871,10.319) -- (2.996,10.194) -- (3.166,10.149) -- (3.336,10.194) -- (3.46,10.319) -- cycle;
\node at (3.166,10.489) {\scalebox{1.392}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.83,9.142) -- (2.784,9.312) -- (2.66,9.437) -- (2.49,9.482) -- (2.32,9.437) -- (2.195,9.312) -- (2.15,9.142) -- (2.195,8.972) -- (2.32,8.848) -- (2.49,8.802) -- (2.66,8.848) -- (2.784,8.972) -- cycle;
\node at (2.49,9.142) {\scalebox{1.392}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.408,10.241) -- (5.362,10.411) -- (5.238,10.535) -- (5.068,10.581) -- (4.898,10.535) -- (4.773,10.411) -- (4.728,10.241) -- (4.773,10.071) -- (4.898,9.946) -- (5.068,9.901) -- (5.238,9.946) -- (5.362,10.071) -- cycle;
\node at (5.068,10.241) {\scalebox{1.392}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.544,9.212) -- (7.498,9.382) -- (7.374,9.507) -- (7.204,9.552) -- (7.034,9.507) -- (6.909,9.382) -- (6.864,9.212) -- (6.909,9.042) -- (7.034,8.918) -- (7.204,8.872) -- (7.374,8.918) -- (7.498,9.042) -- cycle;
\node at (7.204,9.212) {\scalebox{1.392}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.805,8.161) -- (2.76,8.331) -- (2.635,8.455) -- (2.465,8.501) -- (2.295,8.455) -- (2.171,8.331) -- (2.125,8.161) -- (2.171,7.991) -- (2.295,7.866) -- (2.465,7.821) -- (2.635,7.866) -- (2.76,7.991) -- cycle;
\node at (2.465,8.161) {\scalebox{1.392}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.578,8.671) -- (5.533,8.841) -- (5.408,8.966) -- (5.238,9.011) -- (5.068,8.966) -- (4.944,8.841) -- (4.898,8.671) -- (4.944,8.501) -- (5.068,8.377) -- (5.238,8.331) -- (5.408,8.377) -- (5.533,8.501) -- cycle;
\node at (5.238,8.671) {\scalebox{1.392}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.547,4.506) -- (4.501,4.676) -- (4.377,4.8) -- (4.207,4.846) -- (4.037,4.8) -- (3.912,4.676) -- (3.867,4.506) -- (3.912,4.336) -- (4.037,4.211) -- (4.207,4.166) -- (4.377,4.211) -- (4.501,4.336) -- cycle;
\node at (4.207,4.506) {\scalebox{1.392}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.622,4.559) -- (2.576,4.729) -- (2.452,4.853) -- (2.282,4.899) -- (2.112,4.853) -- (1.988,4.729) -- (1.942,4.559) -- (1.988,4.389) -- (2.112,4.265) -- (2.282,4.219) -- (2.452,4.265) -- (2.576,4.389) -- cycle;
\node at (2.282,4.559) {\scalebox{1.392}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.216,6.84) -- (9.171,7.01) -- (9.046,7.135) -- (8.876,7.18) -- (8.706,7.135) -- (8.582,7.01) -- (8.536,6.84) -- (8.582,6.67) -- (8.706,6.546) -- (8.876,6.5) -- (9.046,6.546) -- (9.171,6.67) -- cycle;
\node at (8.876,6.84) {\scalebox{1.392}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.12,6.674) -- (8.075,6.844) -- (7.95,6.968) -- (7.78,7.014) -- (7.61,6.968) -- (7.486,6.844) -- (7.44,6.674) -- (7.486,6.504) -- (7.61,6.38) -- (7.78,6.334) -- (7.95,6.38) -- (8.075,6.504) -- cycle;
\node at (7.78,6.674) {\scalebox{1.392}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.067,5.767) -- (10.021,5.937) -- (9.897,6.061) -- (9.727,6.107) -- (9.557,6.061) -- (9.432,5.937) -- (9.387,5.767) -- (9.432,5.597) -- (9.557,5.472) -- (9.727,5.427) -- (9.897,5.472) -- (10.021,5.597) -- cycle;
\node at (9.727,5.767) {\scalebox{1.392}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.599,3.857) -- (8.554,4.027) -- (8.429,4.151) -- (8.259,4.197) -- (8.089,4.151) -- (7.965,4.027) -- (7.919,3.857) -- (7.965,3.687) -- (8.089,3.562) -- (8.259,3.517) -- (8.429,3.562) -- (8.554,3.687) -- cycle;
\node at (8.259,3.857) {\scalebox{1.392}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.766,3.578) -- (9.721,3.748) -- (9.596,3.872) -- (9.426,3.918) -- (9.256,3.872) -- (9.132,3.748) -- (9.086,3.578) -- (9.132,3.408) -- (9.256,3.283) -- (9.426,3.238) -- (9.596,3.283) -- (9.721,3.408) -- cycle;
\node at (9.426,3.578) {\scalebox{1.392}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.106,1.557) -- (5.06,1.727) -- (4.936,1.852) -- (4.766,1.897) -- (4.596,1.852) -- (4.471,1.727) -- (4.426,1.557) -- (4.471,1.387) -- (4.596,1.263) -- (4.766,1.217) -- (4.936,1.263) -- (5.06,1.387) -- cycle;
\node at (4.766,1.557) {\scalebox{1.392}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.195,2.072) -- (9.149,2.242) -- (9.025,2.366) -- (8.855,2.412) -- (8.685,2.366) -- (8.56,2.242) -- (8.515,2.072) -- (8.56,1.902) -- (8.685,1.777) -- (8.855,1.732) -- (9.025,1.777) -- (9.149,1.902) -- cycle;
\node at (8.855,2.072) {\scalebox{1.392}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (8.032,5.329) -- (8.632,5.329) -- (8.632,5.929) -- (8.032,5.929) -- cycle;
\node at (8.332,5.629) {\scalebox{1.392}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.218,2.718) -- (10.818,2.718) -- (10.818,3.318) -- (10.218,3.318) -- cycle;
\node at (10.518,3.018) {\scalebox{1.392}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.356,2.262) -- (9.956,2.262) -- (9.956,2.862) -- (9.356,2.862) -- cycle;
\node at (9.656,2.562) {\scalebox{1.392}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.353,8.195) -- (1.953,8.195) -- (1.953,8.795) -- (1.353,8.795) -- cycle;
\node at (1.653,8.495) {\scalebox{1.392}{\small d}};
\node at (2.294,11.935) {\scalebox{1.392}{\small A}};
\node at (6.834,11.945) {\scalebox{1.392}{\small B}};
\node at (2.832,9.883) {\scalebox{1.392}{\small C}};
\node at (0.765,7.252) {\scalebox{1.392}{\small D}};
\node at (7.117,7.546) {\scalebox{1.392}{\small E}};
\node at (11.642,6.292) {\scalebox{1.392}{\small F}};
\node at (8.921,5.437) {\scalebox{1.392}{\small G}};
\node at (7.501,1.772) {\scalebox{1.392}{\small H}};
\node at (1.713,1.344) {\scalebox{1.392}{\small I}};
\node at (10.694,0.95) {\scalebox{1.392}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.322,10.469) -- (12.322,11.569);
\draw[line width=0.5pt] (12.091,11.184) -- (12.322,11.569) -- (12.553,11.184);
\draw[line width=0.5pt] (12.019,11.019) -- (12.624,11.019);
\node at (12.322,11.954) {\scalebox{1.392}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① venelle du Chat & ⑨ rue de l'Église & Ⓐ Place Sainte-Croix & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue du Puits & ⑩ rue Haute & Ⓑ Placette des Ormes & \textbf{b} l'église \\ \hline
③ chemin du Lavoir & ⑪ rue de la Poste & Ⓒ Rond-point de la Gare & \textbf{c} la boulangerie \\ \hline
④ rue Pasteur & ⑫ rue Verte & Ⓓ Rond-point de la Poste & \textbf{d} la gendarmerie \\ \hline
⑤ allée des Peupliers & ⑬ rue des Jardins & Ⓔ Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
⑥ chemin Creux & ⑭ rue du Stade & Ⓕ Coin du Lavoir &  \\ \hline
⑦ quai aux Fleurs & ⑮ rue du Pont & Ⓖ Rond-point des Vaches &  \\ \hline
⑧ rue de la Mairie &  & Ⓗ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Place du Vieux-Puits &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Place de la Fontaine &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6427, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (2.637,11.419) -- (2.659,11.27) -- (2.683,11.123) -- (2.712,10.976) -- (2.744,10.829) -- (2.779,10.684) -- (2.818,10.539) -- (2.86,10.395) -- (2.905,10.253) -- (2.954,10.111) -- (3.006,9.971) -- (3.061,9.831) -- (3.12,9.694) -- (3.182,9.557) -- (3.247,9.423);
\draw[line width=0.5pt] (2.637,11.419) -- (2.595,11.102) -- (2.544,10.787) -- (2.487,10.473) -- (2.422,10.161) -- (2.35,9.85) -- (2.27,9.54) -- (2.183,9.233) -- (2.089,8.928) -- (1.988,8.625) -- (1.879,8.324) -- (1.764,8.027) -- (1.642,7.732) -- (1.513,7.44) -- (1.377,7.151);
\draw[line width=0.5pt] (6.739,11.333) -- (6.47,11.236) -- (6.204,11.132) -- (5.941,11.022) -- (5.68,10.906) -- (5.422,10.784) -- (5.166,10.656) -- (4.914,10.522) -- (4.665,10.382) -- (4.419,10.236) -- (4.177,10.084) -- (3.939,9.927) -- (3.704,9.764) -- (3.473,9.596) -- (3.247,9.423);
\draw[line width=0.5pt] (6.739,11.333) -- (6.781,11.032) -- (6.816,10.731) -- (6.844,10.429) -- (6.864,10.127) -- (6.878,9.824) -- (6.884,9.52) -- (6.884,9.217) -- (6.876,8.914) -- (6.861,8.61) -- (6.839,8.308) -- (6.81,8.006) -- (6.774,7.705) -- (6.731,7.405) -- (6.68,7.106);
\draw[line width=0.5pt] (3.247,9.423) -- (3.09,9.282) -- (2.936,9.138) -- (2.785,8.99) -- (2.638,8.839) -- (2.494,8.684) -- (2.354,8.526) -- (2.218,8.364) -- (2.086,8.2) -- (1.957,8.032) -- (1.833,7.861) -- (1.713,7.688) -- (1.596,7.512) -- (1.484,7.333) -- (1.377,7.151);
\draw[line width=0.5pt] (3.247,9.423) -- (3.516,9.296) -- (3.781,9.163) -- (4.044,9.024) -- (4.303,8.878) -- (4.559,8.727) -- (4.811,8.569) -- (5.059,8.406) -- (5.304,8.237) -- (5.544,8.062) -- (5.78,7.881) -- (6.012,7.696) -- (6.24,7.504) -- (6.462,7.308) -- (6.68,7.106);
\draw[line width=0.5pt] (1.377,7.151) -- (1.534,6.915) -- (1.697,6.683) -- (1.865,6.454) -- (2.039,6.229) -- (2.218,6.008) -- (2.402,5.792) -- (2.591,5.58) -- (2.785,5.373) -- (2.984,5.17) -- (3.187,4.971) -- (3.396,4.778) -- (3.608,4.59) -- (3.825,4.407) -- (4.046,4.229) -- (4.298,4.132) -- (4.547,4.03) -- (4.794,3.921) -- (5.038,3.807) -- (5.279,3.687) -- (5.518,3.561) -- (5.753,3.429) -- (5.986,3.293) -- (6.215,3.15) -- (6.441,3.003) -- (6.663,2.85) -- (6.882,2.692) -- (7.096,2.529) -- (7.307,2.361);
\draw[line width=0.5pt] (1.377,7.151) -- (1.487,6.782) -- (1.589,6.409) -- (1.682,6.034) -- (1.766,5.657) -- (1.841,5.278) -- (1.908,4.897) -- (1.965,4.515) -- (2.013,4.132) -- (2.053,3.747) -- (2.083,3.362) -- (2.104,2.976) -- (2.116,2.59) -- (2.119,2.204) -- (2.113,1.818);
\draw[line width=0.5pt] (6.68,7.106) -- (6.979,7.002) -- (7.28,6.904) -- (7.584,6.814) -- (7.89,6.731) -- (8.198,6.655) -- (8.507,6.587) -- (8.818,6.526) -- (9.13,6.472) -- (9.444,6.425) -- (9.758,6.386) -- (10.073,6.354) -- (10.389,6.33) -- (10.706,6.313) -- (11.022,6.304);
\draw[line width=0.5pt] (6.68,7.106) -- (6.813,7.019) -- (6.944,6.93) -- (7.073,6.837) -- (7.2,6.741) -- (7.325,6.642) -- (7.447,6.54) -- (7.567,6.436) -- (7.684,6.328) -- (7.799,6.218) -- (7.911,6.105) -- (8.02,5.99) -- (8.127,5.872) -- (8.231,5.752) -- (8.332,5.629);
\draw[line width=0.5pt] (11.022,6.304) -- (10.824,6.285) -- (10.626,6.262) -- (10.429,6.234) -- (10.233,6.202) -- (10.037,6.165) -- (9.843,6.123) -- (9.649,6.077) -- (9.456,6.026) -- (9.265,5.971) -- (9.075,5.912) -- (8.887,5.848) -- (8.7,5.779) -- (8.515,5.706) -- (8.332,5.629);
\draw[line width=0.5pt] (8.332,5.629) -- (8.295,5.386) -- (8.252,5.144) -- (8.204,4.903) -- (8.15,4.664) -- (8.09,4.425) -- (8.025,4.188) -- (7.954,3.953) -- (7.878,3.719) -- (7.796,3.487) -- (7.709,3.257) -- (7.616,3.03) -- (7.518,2.804) -- (7.415,2.581) -- (7.307,2.361);
\draw[line width=0.5pt] (8.332,5.629) -- (8.424,5.309) -- (8.524,4.992) -- (8.632,4.676) -- (8.747,4.364) -- (8.869,4.054) -- (8.999,3.747) -- (9.136,3.443) -- (9.28,3.142) -- (9.431,2.845) -- (9.589,2.552) -- (9.753,2.262) -- (9.925,1.977) -- (10.103,1.695) -- (10.288,1.419);
\draw[line width=0.5pt] (7.307,2.361) -- (6.945,2.266) -- (6.58,2.179) -- (6.214,2.101) -- (5.846,2.031) -- (5.476,1.971) -- (5.105,1.919) -- (4.732,1.875) -- (4.359,1.841) -- (3.985,1.815) -- (3.611,1.798) -- (3.236,1.79) -- (2.861,1.79) -- (2.487,1.8) -- (2.113,1.818);
\draw[line width=0.5pt] (7.307,2.361) -- (7.508,2.262) -- (7.711,2.167) -- (7.916,2.077) -- (8.124,1.992) -- (8.334,1.912) -- (8.545,1.837) -- (8.758,1.767) -- (8.973,1.702) -- (9.189,1.642) -- (9.407,1.587) -- (9.626,1.537) -- (9.845,1.492) -- (10.066,1.453) -- (10.288,1.419);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.797,11.419) -- (2.776,11.499) -- (2.717,11.557) -- (2.637,11.579) -- (2.557,11.557) -- (2.499,11.499) -- (2.477,11.419) -- (2.499,11.339) -- (2.557,11.28) -- (2.637,11.259) -- (2.717,11.28) -- (2.776,11.339) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.899,11.333) -- (6.877,11.413) -- (6.819,11.471) -- (6.739,11.493) -- (6.659,11.471) -- (6.6,11.413) -- (6.579,11.333) -- (6.6,11.253) -- (6.659,11.194) -- (6.739,11.173) -- (6.819,11.194) -- (6.877,11.253) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.407,9.423) -- (3.385,9.503) -- (3.327,9.561) -- (3.247,9.583) -- (3.167,9.561) -- (3.108,9.503) -- (3.087,9.423) -- (3.108,9.343) -- (3.167,9.284) -- (3.247,9.263) -- (3.327,9.284) -- (3.385,9.343) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.537,7.151) -- (1.515,7.231) -- (1.457,7.29) -- (1.377,7.311) -- (1.297,7.29) -- (1.238,7.231) -- (1.217,7.151) -- (1.238,7.071) -- (1.297,7.013) -- (1.377,6.991) -- (1.457,7.013) -- (1.515,7.071) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.84,7.106) -- (6.819,7.186) -- (6.76,7.245) -- (6.68,7.266) -- (6.6,7.245) -- (6.542,7.186) -- (6.52,7.106) -- (6.542,7.026) -- (6.6,6.967) -- (6.68,6.946) -- (6.76,6.967) -- (6.819,7.026) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.182,6.304) -- (11.161,6.384) -- (11.102,6.442) -- (11.022,6.464) -- (10.942,6.442) -- (10.883,6.384) -- (10.862,6.304) -- (10.883,6.224) -- (10.942,6.165) -- (11.022,6.144) -- (11.102,6.165) -- (11.161,6.224) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.492,5.629) -- (8.47,5.709) -- (8.412,5.767) -- (8.332,5.789) -- (8.252,5.767) -- (8.193,5.709) -- (8.172,5.629) -- (8.193,5.549) -- (8.252,5.49) -- (8.332,5.469) -- (8.412,5.49) -- (8.47,5.549) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.467,2.361) -- (7.445,2.441) -- (7.387,2.5) -- (7.307,2.521) -- (7.227,2.5) -- (7.168,2.441) -- (7.147,2.361) -- (7.168,2.281) -- (7.227,2.222) -- (7.307,2.201) -- (7.387,2.222) -- (7.445,2.281) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.273,1.818) -- (2.252,1.898) -- (2.193,1.957) -- (2.113,1.978) -- (2.033,1.957) -- (1.975,1.898) -- (1.953,1.818) -- (1.975,1.738) -- (2.033,1.68) -- (2.113,1.658) -- (2.193,1.68) -- (2.252,1.738) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.448,1.419) -- (10.426,1.499) -- (10.368,1.557) -- (10.288,1.579) -- (10.208,1.557) -- (10.149,1.499) -- (10.128,1.419) -- (10.149,1.339) -- (10.208,1.28) -- (10.288,1.259) -- (10.368,1.28) -- (10.426,1.339) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.506,10.489) -- (3.46,10.659) -- (3.336,10.783) -- (3.166,10.829) -- (2.996,10.783) -- (2.871,10.659) -- (2.826,10.489) -- (2.871,10.319) -- (2.996,10.194) -- (3.166,10.149) -- (3.336,10.194) -- (3.46,10.319) -- cycle;
\node at (3.166,10.489) {\scalebox{1.556}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.83,9.142) -- (2.784,9.312) -- (2.66,9.437) -- (2.49,9.482) -- (2.32,9.437) -- (2.195,9.312) -- (2.15,9.142) -- (2.195,8.972) -- (2.32,8.848) -- (2.49,8.802) -- (2.66,8.848) -- (2.784,8.972) -- cycle;
\node at (2.49,9.142) {\scalebox{1.556}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.408,10.241) -- (5.362,10.411) -- (5.238,10.535) -- (5.068,10.581) -- (4.898,10.535) -- (4.773,10.411) -- (4.728,10.241) -- (4.773,10.071) -- (4.898,9.946) -- (5.068,9.901) -- (5.238,9.946) -- (5.362,10.071) -- cycle;
\node at (5.068,10.241) {\scalebox{1.556}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.544,9.212) -- (7.498,9.382) -- (7.374,9.507) -- (7.204,9.552) -- (7.034,9.507) -- (6.909,9.382) -- (6.864,9.212) -- (6.909,9.042) -- (7.034,8.918) -- (7.204,8.872) -- (7.374,8.918) -- (7.498,9.042) -- cycle;
\node at (7.204,9.212) {\scalebox{1.556}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.805,8.161) -- (2.76,8.331) -- (2.635,8.455) -- (2.465,8.501) -- (2.295,8.455) -- (2.171,8.331) -- (2.125,8.161) -- (2.171,7.991) -- (2.295,7.866) -- (2.465,7.821) -- (2.635,7.866) -- (2.76,7.991) -- cycle;
\node at (2.465,8.161) {\scalebox{1.556}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.578,8.671) -- (5.533,8.841) -- (5.408,8.966) -- (5.238,9.011) -- (5.068,8.966) -- (4.944,8.841) -- (4.898,8.671) -- (4.944,8.501) -- (5.068,8.377) -- (5.238,8.331) -- (5.408,8.377) -- (5.533,8.501) -- cycle;
\node at (5.238,8.671) {\scalebox{1.556}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.547,4.506) -- (4.501,4.676) -- (4.377,4.8) -- (4.207,4.846) -- (4.037,4.8) -- (3.912,4.676) -- (3.867,4.506) -- (3.912,4.336) -- (4.037,4.211) -- (4.207,4.166) -- (4.377,4.211) -- (4.501,4.336) -- cycle;
\node at (4.207,4.506) {\scalebox{1.556}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.622,4.559) -- (2.576,4.729) -- (2.452,4.853) -- (2.282,4.899) -- (2.112,4.853) -- (1.988,4.729) -- (1.942,4.559) -- (1.988,4.389) -- (2.112,4.265) -- (2.282,4.219) -- (2.452,4.265) -- (2.576,4.389) -- cycle;
\node at (2.282,4.559) {\scalebox{1.556}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.216,6.84) -- (9.171,7.01) -- (9.046,7.135) -- (8.876,7.18) -- (8.706,7.135) -- (8.582,7.01) -- (8.536,6.84) -- (8.582,6.67) -- (8.706,6.546) -- (8.876,6.5) -- (9.046,6.546) -- (9.171,6.67) -- cycle;
\node at (8.876,6.84) {\scalebox{1.556}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.12,6.674) -- (8.075,6.844) -- (7.95,6.968) -- (7.78,7.014) -- (7.61,6.968) -- (7.486,6.844) -- (7.44,6.674) -- (7.486,6.504) -- (7.61,6.38) -- (7.78,6.334) -- (7.95,6.38) -- (8.075,6.504) -- cycle;
\node at (7.78,6.674) {\scalebox{1.556}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.067,5.767) -- (10.021,5.937) -- (9.897,6.061) -- (9.727,6.107) -- (9.557,6.061) -- (9.432,5.937) -- (9.387,5.767) -- (9.432,5.597) -- (9.557,5.472) -- (9.727,5.427) -- (9.897,5.472) -- (10.021,5.597) -- cycle;
\node at (9.727,5.767) {\scalebox{1.556}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.599,3.857) -- (8.554,4.027) -- (8.429,4.151) -- (8.259,4.197) -- (8.089,4.151) -- (7.965,4.027) -- (7.919,3.857) -- (7.965,3.687) -- (8.089,3.562) -- (8.259,3.517) -- (8.429,3.562) -- (8.554,3.687) -- cycle;
\node at (8.259,3.857) {\scalebox{1.556}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.766,3.578) -- (9.721,3.748) -- (9.596,3.872) -- (9.426,3.918) -- (9.256,3.872) -- (9.132,3.748) -- (9.086,3.578) -- (9.132,3.408) -- (9.256,3.283) -- (9.426,3.238) -- (9.596,3.283) -- (9.721,3.408) -- cycle;
\node at (9.426,3.578) {\scalebox{1.556}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.106,1.557) -- (5.06,1.727) -- (4.936,1.852) -- (4.766,1.897) -- (4.596,1.852) -- (4.471,1.727) -- (4.426,1.557) -- (4.471,1.387) -- (4.596,1.263) -- (4.766,1.217) -- (4.936,1.263) -- (5.06,1.387) -- cycle;
\node at (4.766,1.557) {\scalebox{1.556}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.195,2.072) -- (9.149,2.242) -- (9.025,2.366) -- (8.855,2.412) -- (8.685,2.366) -- (8.56,2.242) -- (8.515,2.072) -- (8.56,1.902) -- (8.685,1.777) -- (8.855,1.732) -- (9.025,1.777) -- (9.149,1.902) -- cycle;
\node at (8.855,2.072) {\scalebox{1.556}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (8.032,5.329) -- (8.632,5.329) -- (8.632,5.929) -- (8.032,5.929) -- cycle;
\node at (8.332,5.629) {\scalebox{1.556}{\small a}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (10.218,2.718) -- (10.818,2.718) -- (10.818,3.318) -- (10.218,3.318) -- cycle;
\node at (10.518,3.018) {\scalebox{1.556}{\small b}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.356,2.262) -- (9.956,2.262) -- (9.956,2.862) -- (9.356,2.862) -- cycle;
\node at (9.656,2.562) {\scalebox{1.556}{\small c}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (1.353,8.195) -- (1.953,8.195) -- (1.953,8.795) -- (1.353,8.795) -- cycle;
\node at (1.653,8.495) {\scalebox{1.556}{\small d}};
\node at (2.294,11.935) {\scalebox{1.556}{\small A}};
\node at (6.834,11.945) {\scalebox{1.556}{\small B}};
\node at (2.832,9.883) {\scalebox{1.556}{\small C}};
\node at (0.765,7.252) {\scalebox{1.556}{\small D}};
\node at (7.117,7.546) {\scalebox{1.556}{\small E}};
\node at (11.642,6.292) {\scalebox{1.556}{\small F}};
\node at (8.921,5.437) {\scalebox{1.556}{\small G}};
\node at (7.501,1.772) {\scalebox{1.556}{\small H}};
\node at (1.713,1.344) {\scalebox{1.556}{\small I}};
\node at (10.694,0.95) {\scalebox{1.556}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (12.322,10.469) -- (12.322,11.569);
\draw[line width=0.5pt] (12.091,11.184) -- (12.322,11.569) -- (12.553,11.184);
\draw[line width=0.5pt] (12.019,11.019) -- (12.624,11.019);
\node at (12.322,11.954) {\scalebox{1.556}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 4 & 4 & 4 & 2 & 4 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{G}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Rond-point des Vaches \textbf{(G)}, prend la \textbf{rue Haute ⑩} vers le nord-ouest et atteint Carrefour de l'Hôpital \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Pasteur ④}, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin du Lavoir ③}, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{venelle du Chat ①}, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(A)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Puits ②}, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(D)}.
  \item Il prend dans l'\textbf{allée des Peupliers ⑤}, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin Creux ⑥}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(E)}.
  \item Il continue tout droit dans la \textbf{rue de l'Église ⑨}, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(F)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Poste ⑪}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ⑫}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{quai aux Fleurs ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste \textbf{(D)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Mairie ⑧}, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Stade ⑭}, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑮}, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Jardins ⑬}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(G)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
