\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 397}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=397}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0397}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.7645, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.225,11.564) -- (9.859,11.512) -- (9.494,11.451) -- (9.131,11.381) -- (8.769,11.303) -- (8.409,11.216) -- (8.051,11.121) -- (7.696,11.017) -- (7.343,10.905) -- (6.993,10.785) -- (6.646,10.657) -- (6.302,10.52) -- (5.961,10.376) -- (5.624,10.223) -- (5.291,10.063);
\draw[line width=0.5pt] (10.225,11.564) -- (10.133,11.349) -- (10.036,11.137) -- (9.935,10.926) -- (9.828,10.718) -- (9.717,10.513) -- (9.6,10.31) -- (9.479,10.11) -- (9.353,9.912) -- (9.223,9.718) -- (9.088,9.527) -- (8.949,9.339) -- (8.805,9.155) -- (8.657,8.974) -- (8.505,8.797);
\draw[line width=0.5pt] (5.291,10.063) -- (5.505,9.938) -- (5.722,9.818) -- (5.941,9.704) -- (6.164,9.594) -- (6.389,9.49) -- (6.616,9.391) -- (6.846,9.297) -- (7.078,9.209) -- (7.311,9.126) -- (7.547,9.049) -- (7.784,8.978) -- (8.023,8.912) -- (8.263,8.851) -- (8.505,8.797);
\draw[line width=0.5pt] (5.291,10.063) -- (5.134,9.912) -- (4.973,9.764) -- (4.808,9.62) -- (4.641,9.481) -- (4.47,9.345) -- (4.295,9.213) -- (4.118,9.085) -- (3.938,8.962) -- (3.755,8.842) -- (3.569,8.727) -- (3.381,8.617) -- (3.19,8.511) -- (2.997,8.41) -- (2.801,8.313) -- (2.684,8.226) -- (2.57,8.137) -- (2.458,8.044) -- (2.348,7.95) -- (2.24,7.852) -- (2.134,7.752) -- (2.031,7.65) -- (1.93,7.545) -- (1.832,7.438) -- (1.736,7.329) -- (1.643,7.217) -- (1.553,7.103) -- (1.465,6.988) -- (1.38,6.87);
\draw[line width=0.5pt] (5.291,10.063) -- (5.282,9.784) -- (5.279,9.506) -- (5.283,9.227) -- (5.293,8.948) -- (5.31,8.67) -- (5.333,8.392) -- (5.363,8.115) -- (5.4,7.838) -- (5.443,7.563) -- (5.492,7.288) -- (5.548,7.015) -- (5.611,6.743) -- (5.679,6.473) -- (5.754,6.205);
\draw[line width=0.5pt] (8.505,8.797) -- (8.338,8.583) -- (8.167,8.373) -- (7.99,8.167) -- (7.809,7.966) -- (7.623,7.769) -- (7.432,7.576) -- (7.237,7.387) -- (7.037,7.204) -- (6.833,7.025) -- (6.625,6.85) -- (6.413,6.681) -- (6.197,6.517) -- (5.978,6.358) -- (5.754,6.205);
\draw[line width=0.5pt] (8.505,8.797) -- (8.591,8.563) -- (8.683,8.331) -- (8.781,8.101) -- (8.884,7.873) -- (8.992,7.648) -- (9.105,7.426) -- (9.224,7.206) -- (9.348,6.989) -- (9.477,6.775) -- (9.61,6.564) -- (9.749,6.357) -- (9.893,6.152) -- (10.041,5.952) -- (10.194,5.754);
\draw[line width=0.5pt] (1.38,6.87) -- (1.555,6.681) -- (1.726,6.489) -- (1.892,6.292) -- (2.053,6.091) -- (2.21,5.887) -- (2.362,5.679) -- (2.509,5.467) -- (2.651,5.252) -- (2.788,5.034) -- (2.919,4.812) -- (3.046,4.588) -- (3.167,4.361) -- (3.283,4.131) -- (3.393,3.898);
\draw[line width=0.5pt] (5.754,6.205) -- (5.562,6.067) -- (5.372,5.925) -- (5.186,5.778) -- (5.004,5.627) -- (4.825,5.472) -- (4.65,5.313) -- (4.478,5.149) -- (4.311,4.981) -- (4.147,4.81) -- (3.988,4.635) -- (3.832,4.456) -- (3.681,4.274) -- (3.535,4.088) -- (3.393,3.898);
\draw[line width=0.5pt] (5.754,6.205) -- (5.81,5.878) -- (5.86,5.55) -- (5.906,5.221) -- (5.947,4.89) -- (5.983,4.558) -- (6.014,4.226) -- (6.04,3.893) -- (6.061,3.56) -- (6.077,3.226) -- (6.088,2.893) -- (6.094,2.56) -- (6.095,2.227) -- (6.091,1.895) -- (6.082,1.564);
\draw[line width=0.5pt] (10.194,5.754) -- (10.112,5.488) -- (10.036,5.22) -- (9.967,4.95) -- (9.904,4.678) -- (9.847,4.405) -- (9.797,4.131) -- (9.754,3.855) -- (9.716,3.579) -- (9.686,3.302) -- (9.662,3.024) -- (9.644,2.746) -- (9.633,2.467) -- (9.628,2.188) -- (9.631,1.91);
\draw[line width=0.5pt] (6.671,5.28) -- (6.918,5.074) -- (7.159,4.862) -- (7.396,4.644) -- (7.628,4.42) -- (7.854,4.191) -- (8.075,3.957) -- (8.29,3.717) -- (8.499,3.473) -- (8.703,3.223) -- (8.901,2.969) -- (9.093,2.711) -- (9.278,2.448) -- (9.458,2.181) -- (9.631,1.91);
\draw[line width=0.5pt] (6.671,5.28) -- (6.603,5.021) -- (6.54,4.76) -- (6.48,4.498) -- (6.424,4.235) -- (6.371,3.97) -- (6.323,3.704) -- (6.279,3.438) -- (6.239,3.171) -- (6.202,2.903) -- (6.17,2.635) -- (6.142,2.367) -- (6.118,2.1) -- (6.098,1.832) -- (6.082,1.564);
\draw[line width=0.5pt] (3.393,3.898) -- (3.609,3.762) -- (3.822,3.621) -- (4.031,3.475) -- (4.237,3.324) -- (4.44,3.168) -- (4.639,3.008) -- (4.834,2.842) -- (5.025,2.672) -- (5.212,2.498) -- (5.394,2.32) -- (5.573,2.137) -- (5.747,1.95) -- (5.917,1.759) -- (6.082,1.564);
\draw[line width=0.5pt] (9.631,1.91) -- (9.375,1.924) -- (9.12,1.932) -- (8.864,1.935) -- (8.608,1.931) -- (8.352,1.921) -- (8.097,1.905) -- (7.842,1.883) -- (7.588,1.856) -- (7.334,1.822) -- (7.081,1.782) -- (6.829,1.737) -- (6.579,1.685) -- (6.33,1.628) -- (6.082,1.564);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.385,11.564) -- (10.363,11.644) -- (10.305,11.703) -- (10.225,11.724) -- (10.145,11.703) -- (10.086,11.644) -- (10.065,11.564) -- (10.086,11.484) -- (10.145,11.426) -- (10.225,11.404) -- (10.305,11.426) -- (10.363,11.484) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.451,10.063) -- (5.43,10.143) -- (5.371,10.201) -- (5.291,10.223) -- (5.211,10.201) -- (5.152,10.143) -- (5.131,10.063) -- (5.152,9.983) -- (5.211,9.924) -- (5.291,9.903) -- (5.371,9.924) -- (5.43,9.983) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.665,8.797) -- (8.644,8.877) -- (8.585,8.935) -- (8.505,8.957) -- (8.425,8.935) -- (8.366,8.877) -- (8.345,8.797) -- (8.366,8.717) -- (8.425,8.658) -- (8.505,8.637) -- (8.585,8.658) -- (8.644,8.717) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.54,6.87) -- (1.519,6.95) -- (1.46,7.008) -- (1.38,7.03) -- (1.3,7.008) -- (1.241,6.95) -- (1.22,6.87) -- (1.241,6.79) -- (1.3,6.731) -- (1.38,6.71) -- (1.46,6.731) -- (1.519,6.79) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.914,6.205) -- (5.893,6.285) -- (5.834,6.343) -- (5.754,6.365) -- (5.674,6.343) -- (5.616,6.285) -- (5.594,6.205) -- (5.616,6.125) -- (5.674,6.066) -- (5.754,6.045) -- (5.834,6.066) -- (5.893,6.125) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.354,5.754) -- (10.332,5.834) -- (10.274,5.893) -- (10.194,5.914) -- (10.114,5.893) -- (10.055,5.834) -- (10.034,5.754) -- (10.055,5.674) -- (10.114,5.616) -- (10.194,5.594) -- (10.274,5.616) -- (10.332,5.674) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.831,5.28) -- (6.81,5.36) -- (6.751,5.419) -- (6.671,5.44) -- (6.591,5.419) -- (6.533,5.36) -- (6.511,5.28) -- (6.533,5.2) -- (6.591,5.142) -- (6.671,5.12) -- (6.751,5.142) -- (6.81,5.2) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.553,3.898) -- (3.531,3.978) -- (3.473,4.037) -- (3.393,4.058) -- (3.313,4.037) -- (3.254,3.978) -- (3.233,3.898) -- (3.254,3.818) -- (3.313,3.76) -- (3.393,3.738) -- (3.473,3.76) -- (3.531,3.818) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.791,1.91) -- (9.769,1.99) -- (9.711,2.048) -- (9.631,2.07) -- (9.551,2.048) -- (9.492,1.99) -- (9.471,1.91) -- (9.492,1.83) -- (9.551,1.771) -- (9.631,1.75) -- (9.711,1.771) -- (9.769,1.83) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.242,1.564) -- (6.22,1.644) -- (6.162,1.703) -- (6.082,1.724) -- (6.002,1.703) -- (5.943,1.644) -- (5.922,1.564) -- (5.943,1.484) -- (6.002,1.426) -- (6.082,1.404) -- (6.162,1.426) -- (6.22,1.484) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.129,10.711) -- (8.084,10.881) -- (7.959,11.005) -- (7.789,11.051) -- (7.619,11.005) -- (7.495,10.881) -- (7.449,10.711) -- (7.495,10.541) -- (7.619,10.417) -- (7.789,10.371) -- (7.959,10.417) -- (8.084,10.541) -- cycle;
\node at (7.789,10.711) {\scalebox{1.308}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.091,9.941) -- (10.045,10.111) -- (9.921,10.235) -- (9.751,10.281) -- (9.581,10.235) -- (9.456,10.111) -- (9.411,9.941) -- (9.456,9.771) -- (9.581,9.646) -- (9.751,9.601) -- (9.921,9.646) -- (10.045,9.771) -- cycle;
\node at (9.751,9.941) {\scalebox{1.308}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.303,9.595) -- (7.258,9.765) -- (7.133,9.889) -- (6.963,9.935) -- (6.793,9.889) -- (6.669,9.765) -- (6.623,9.595) -- (6.669,9.425) -- (6.793,9.301) -- (6.963,9.255) -- (7.133,9.301) -- (7.258,9.425) -- cycle;
\node at (6.963,9.595) {\scalebox{1.308}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.303,8.037) -- (3.258,8.207) -- (3.133,8.331) -- (2.963,8.377) -- (2.793,8.331) -- (2.669,8.207) -- (2.623,8.037) -- (2.669,7.867) -- (2.793,7.742) -- (2.963,7.697) -- (3.133,7.742) -- (3.258,7.867) -- cycle;
\node at (2.963,8.037) {\scalebox{1.308}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.021,8.153) -- (5.976,8.323) -- (5.851,8.447) -- (5.681,8.493) -- (5.511,8.447) -- (5.387,8.323) -- (5.341,8.153) -- (5.387,7.983) -- (5.511,7.858) -- (5.681,7.813) -- (5.851,7.858) -- (5.976,7.983) -- cycle;
\node at (5.681,8.153) {\scalebox{1.308}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.796,7.154) -- (7.75,7.324) -- (7.626,7.449) -- (7.456,7.494) -- (7.286,7.449) -- (7.162,7.324) -- (7.116,7.154) -- (7.162,6.984) -- (7.286,6.86) -- (7.456,6.814) -- (7.626,6.86) -- (7.75,6.984) -- cycle;
\node at (7.456,7.154) {\scalebox{1.308}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.844,7.361) -- (9.798,7.531) -- (9.674,7.656) -- (9.504,7.701) -- (9.334,7.656) -- (9.209,7.531) -- (9.164,7.361) -- (9.209,7.191) -- (9.334,7.067) -- (9.504,7.021) -- (9.674,7.067) -- (9.798,7.191) -- cycle;
\node at (9.504,7.361) {\scalebox{1.308}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.114,5.647) -- (3.068,5.817) -- (2.944,5.941) -- (2.774,5.987) -- (2.604,5.941) -- (2.479,5.817) -- (2.434,5.647) -- (2.479,5.477) -- (2.604,5.352) -- (2.774,5.307) -- (2.944,5.352) -- (3.068,5.477) -- cycle;
\node at (2.774,5.647) {\scalebox{1.308}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.042,4.92) -- (4.996,5.09) -- (4.872,5.214) -- (4.702,5.26) -- (4.532,5.214) -- (4.407,5.09) -- (4.362,4.92) -- (4.407,4.75) -- (4.532,4.626) -- (4.702,4.58) -- (4.872,4.626) -- (4.996,4.75) -- cycle;
\node at (4.702,4.92) {\scalebox{1.308}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.699,3.916) -- (6.654,4.086) -- (6.529,4.21) -- (6.359,4.256) -- (6.189,4.21) -- (6.065,4.086) -- (6.019,3.916) -- (6.065,3.746) -- (6.189,3.621) -- (6.359,3.576) -- (6.529,3.621) -- (6.654,3.746) -- cycle;
\node at (6.359,3.916) {\scalebox{1.308}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.41,3.809) -- (10.365,3.979) -- (10.24,4.103) -- (10.07,4.149) -- (9.9,4.103) -- (9.776,3.979) -- (9.73,3.809) -- (9.776,3.639) -- (9.9,3.514) -- (10.07,3.469) -- (10.24,3.514) -- (10.365,3.639) -- cycle;
\node at (10.07,3.809) {\scalebox{1.308}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.87,3.928) -- (8.825,4.098) -- (8.7,4.223) -- (8.53,4.268) -- (8.36,4.223) -- (8.236,4.098) -- (8.19,3.928) -- (8.236,3.758) -- (8.36,3.634) -- (8.53,3.588) -- (8.7,3.634) -- (8.825,3.758) -- cycle;
\node at (8.53,3.928) {\scalebox{1.308}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.86,2.863) -- (6.814,3.033) -- (6.69,3.157) -- (6.52,3.203) -- (6.35,3.157) -- (6.225,3.033) -- (6.18,2.863) -- (6.225,2.693) -- (6.35,2.568) -- (6.52,2.523) -- (6.69,2.568) -- (6.814,2.693) -- cycle;
\node at (6.52,2.863) {\scalebox{1.308}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.383,3.084) -- (5.338,3.254) -- (5.213,3.378) -- (5.043,3.424) -- (4.873,3.378) -- (4.749,3.254) -- (4.703,3.084) -- (4.749,2.914) -- (4.873,2.789) -- (5.043,2.744) -- (5.213,2.789) -- (5.338,2.914) -- cycle;
\node at (5.043,3.084) {\scalebox{1.308}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.213,1.565) -- (8.167,1.735) -- (8.043,1.859) -- (7.873,1.905) -- (7.703,1.859) -- (7.579,1.735) -- (7.533,1.565) -- (7.579,1.395) -- (7.703,1.27) -- (7.873,1.225) -- (8.043,1.27) -- (8.167,1.395) -- cycle;
\node at (7.873,1.565) {\scalebox{1.308}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (9.331,1.61) -- (9.931,1.61) -- (9.931,2.21) -- (9.331,2.21) -- cycle;
\node at (9.631,1.91) {\scalebox{1.308}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.388,1.981) -- (4.988,1.981) -- (4.988,2.581) -- (4.388,2.581) -- cycle;
\node at (4.688,2.281) {\scalebox{1.308}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (7.839,11.254) -- (8.439,11.254) -- (8.439,11.854) -- (7.839,11.854) -- cycle;
\node at (8.139,11.554) {\scalebox{1.308}{\small c}};
\node at (10.564,12.083) {\scalebox{1.308}{\small A}};
\node at (5.077,10.645) {\scalebox{1.308}{\small B}};
\node at (8.856,9.308) {\scalebox{1.308}{\small C}};
\node at (0.765,6.948) {\scalebox{1.308}{\small D}};
\node at (5.134,6.214) {\scalebox{1.308}{\small E}};
\node at (10.809,5.677) {\scalebox{1.308}{\small F}};
\node at (6.643,4.661) {\scalebox{1.308}{\small G}};
\node at (2.882,3.546) {\scalebox{1.308}{\small H}};
\node at (9.98,1.397) {\scalebox{1.308}{\small I}};
\node at (5.998,0.95) {\scalebox{1.308}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (11.525,10.614) -- (11.525,11.714);
\draw[line width=0.5pt] (11.294,11.329) -- (11.525,11.714) -- (11.756,11.329);
\draw[line width=0.5pt] (11.222,11.164) -- (11.827,11.164);
\node at (11.525,12.099) {\scalebox{1.308}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① rue Verte & ⑨ rue Neuve & Ⓐ Place des Tanneurs & \textbf{a} la poste \\ \hline
② chemin des Vignes & ⑩ rue du Four & Ⓑ Rond-point des Vaches & \textbf{b} la boulangerie \\ \hline
③ venelle du Chat & ⑪ rue du Moulin & Ⓒ Rond-point du Stade & \textbf{c} l'école \\ \hline
④ rue des Écoles & ⑫ sentier des Prés & Ⓓ Place du Marché &  \\ \hline
⑤ passage du Marché & ⑬ rue des Lilas & Ⓔ Carrefour Saint-Roch &  \\ \hline
⑥ allée des Tilleuls & ⑭ rue du Pont & Ⓕ Coin du Lavoir &  \\ \hline
⑦ rue du Puits & ⑮ rue Basse & Ⓖ Place aux Herbes &  \\ \hline
⑧ rue de l'Église &  & Ⓗ Carrefour des Tilleuls &  \\ \hline
 &  & Ⓘ Carrefour du Lavoir &  \\ \hline
 &  & Ⓙ Carrefour du Moulin &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.684, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (10.225,11.564) -- (9.859,11.512) -- (9.494,11.451) -- (9.131,11.381) -- (8.769,11.303) -- (8.409,11.216) -- (8.051,11.121) -- (7.696,11.017) -- (7.343,10.905) -- (6.993,10.785) -- (6.646,10.657) -- (6.302,10.52) -- (5.961,10.376) -- (5.624,10.223) -- (5.291,10.063);
\draw[line width=0.5pt] (10.225,11.564) -- (10.133,11.349) -- (10.036,11.137) -- (9.935,10.926) -- (9.828,10.718) -- (9.717,10.513) -- (9.6,10.31) -- (9.479,10.11) -- (9.353,9.912) -- (9.223,9.718) -- (9.088,9.527) -- (8.949,9.339) -- (8.805,9.155) -- (8.657,8.974) -- (8.505,8.797);
\draw[line width=0.5pt] (5.291,10.063) -- (5.505,9.938) -- (5.722,9.818) -- (5.941,9.704) -- (6.164,9.594) -- (6.389,9.49) -- (6.616,9.391) -- (6.846,9.297) -- (7.078,9.209) -- (7.311,9.126) -- (7.547,9.049) -- (7.784,8.978) -- (8.023,8.912) -- (8.263,8.851) -- (8.505,8.797);
\draw[line width=0.5pt] (5.291,10.063) -- (5.134,9.912) -- (4.973,9.764) -- (4.808,9.62) -- (4.641,9.481) -- (4.47,9.345) -- (4.295,9.213) -- (4.118,9.085) -- (3.938,8.962) -- (3.755,8.842) -- (3.569,8.727) -- (3.381,8.617) -- (3.19,8.511) -- (2.997,8.41) -- (2.801,8.313) -- (2.684,8.226) -- (2.57,8.137) -- (2.458,8.044) -- (2.348,7.95) -- (2.24,7.852) -- (2.134,7.752) -- (2.031,7.65) -- (1.93,7.545) -- (1.832,7.438) -- (1.736,7.329) -- (1.643,7.217) -- (1.553,7.103) -- (1.465,6.988) -- (1.38,6.87);
\draw[line width=0.5pt] (5.291,10.063) -- (5.282,9.784) -- (5.279,9.506) -- (5.283,9.227) -- (5.293,8.948) -- (5.31,8.67) -- (5.333,8.392) -- (5.363,8.115) -- (5.4,7.838) -- (5.443,7.563) -- (5.492,7.288) -- (5.548,7.015) -- (5.611,6.743) -- (5.679,6.473) -- (5.754,6.205);
\draw[line width=0.5pt] (8.505,8.797) -- (8.338,8.583) -- (8.167,8.373) -- (7.99,8.167) -- (7.809,7.966) -- (7.623,7.769) -- (7.432,7.576) -- (7.237,7.387) -- (7.037,7.204) -- (6.833,7.025) -- (6.625,6.85) -- (6.413,6.681) -- (6.197,6.517) -- (5.978,6.358) -- (5.754,6.205);
\draw[line width=0.5pt] (8.505,8.797) -- (8.591,8.563) -- (8.683,8.331) -- (8.781,8.101) -- (8.884,7.873) -- (8.992,7.648) -- (9.105,7.426) -- (9.224,7.206) -- (9.348,6.989) -- (9.477,6.775) -- (9.61,6.564) -- (9.749,6.357) -- (9.893,6.152) -- (10.041,5.952) -- (10.194,5.754);
\draw[line width=0.5pt] (1.38,6.87) -- (1.555,6.681) -- (1.726,6.489) -- (1.892,6.292) -- (2.053,6.091) -- (2.21,5.887) -- (2.362,5.679) -- (2.509,5.467) -- (2.651,5.252) -- (2.788,5.034) -- (2.919,4.812) -- (3.046,4.588) -- (3.167,4.361) -- (3.283,4.131) -- (3.393,3.898);
\draw[line width=0.5pt] (5.754,6.205) -- (5.562,6.067) -- (5.372,5.925) -- (5.186,5.778) -- (5.004,5.627) -- (4.825,5.472) -- (4.65,5.313) -- (4.478,5.149) -- (4.311,4.981) -- (4.147,4.81) -- (3.988,4.635) -- (3.832,4.456) -- (3.681,4.274) -- (3.535,4.088) -- (3.393,3.898);
\draw[line width=0.5pt] (5.754,6.205) -- (5.81,5.878) -- (5.86,5.55) -- (5.906,5.221) -- (5.947,4.89) -- (5.983,4.558) -- (6.014,4.226) -- (6.04,3.893) -- (6.061,3.56) -- (6.077,3.226) -- (6.088,2.893) -- (6.094,2.56) -- (6.095,2.227) -- (6.091,1.895) -- (6.082,1.564);
\draw[line width=0.5pt] (10.194,5.754) -- (10.112,5.488) -- (10.036,5.22) -- (9.967,4.95) -- (9.904,4.678) -- (9.847,4.405) -- (9.797,4.131) -- (9.754,3.855) -- (9.716,3.579) -- (9.686,3.302) -- (9.662,3.024) -- (9.644,2.746) -- (9.633,2.467) -- (9.628,2.188) -- (9.631,1.91);
\draw[line width=0.5pt] (6.671,5.28) -- (6.918,5.074) -- (7.159,4.862) -- (7.396,4.644) -- (7.628,4.42) -- (7.854,4.191) -- (8.075,3.957) -- (8.29,3.717) -- (8.499,3.473) -- (8.703,3.223) -- (8.901,2.969) -- (9.093,2.711) -- (9.278,2.448) -- (9.458,2.181) -- (9.631,1.91);
\draw[line width=0.5pt] (6.671,5.28) -- (6.603,5.021) -- (6.54,4.76) -- (6.48,4.498) -- (6.424,4.235) -- (6.371,3.97) -- (6.323,3.704) -- (6.279,3.438) -- (6.239,3.171) -- (6.202,2.903) -- (6.17,2.635) -- (6.142,2.367) -- (6.118,2.1) -- (6.098,1.832) -- (6.082,1.564);
\draw[line width=0.5pt] (3.393,3.898) -- (3.609,3.762) -- (3.822,3.621) -- (4.031,3.475) -- (4.237,3.324) -- (4.44,3.168) -- (4.639,3.008) -- (4.834,2.842) -- (5.025,2.672) -- (5.212,2.498) -- (5.394,2.32) -- (5.573,2.137) -- (5.747,1.95) -- (5.917,1.759) -- (6.082,1.564);
\draw[line width=0.5pt] (9.631,1.91) -- (9.375,1.924) -- (9.12,1.932) -- (8.864,1.935) -- (8.608,1.931) -- (8.352,1.921) -- (8.097,1.905) -- (7.842,1.883) -- (7.588,1.856) -- (7.334,1.822) -- (7.081,1.782) -- (6.829,1.737) -- (6.579,1.685) -- (6.33,1.628) -- (6.082,1.564);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.385,11.564) -- (10.363,11.644) -- (10.305,11.703) -- (10.225,11.724) -- (10.145,11.703) -- (10.086,11.644) -- (10.065,11.564) -- (10.086,11.484) -- (10.145,11.426) -- (10.225,11.404) -- (10.305,11.426) -- (10.363,11.484) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.451,10.063) -- (5.43,10.143) -- (5.371,10.201) -- (5.291,10.223) -- (5.211,10.201) -- (5.152,10.143) -- (5.131,10.063) -- (5.152,9.983) -- (5.211,9.924) -- (5.291,9.903) -- (5.371,9.924) -- (5.43,9.983) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.665,8.797) -- (8.644,8.877) -- (8.585,8.935) -- (8.505,8.957) -- (8.425,8.935) -- (8.366,8.877) -- (8.345,8.797) -- (8.366,8.717) -- (8.425,8.658) -- (8.505,8.637) -- (8.585,8.658) -- (8.644,8.717) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.54,6.87) -- (1.519,6.95) -- (1.46,7.008) -- (1.38,7.03) -- (1.3,7.008) -- (1.241,6.95) -- (1.22,6.87) -- (1.241,6.79) -- (1.3,6.731) -- (1.38,6.71) -- (1.46,6.731) -- (1.519,6.79) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.914,6.205) -- (5.893,6.285) -- (5.834,6.343) -- (5.754,6.365) -- (5.674,6.343) -- (5.616,6.285) -- (5.594,6.205) -- (5.616,6.125) -- (5.674,6.066) -- (5.754,6.045) -- (5.834,6.066) -- (5.893,6.125) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.354,5.754) -- (10.332,5.834) -- (10.274,5.893) -- (10.194,5.914) -- (10.114,5.893) -- (10.055,5.834) -- (10.034,5.754) -- (10.055,5.674) -- (10.114,5.616) -- (10.194,5.594) -- (10.274,5.616) -- (10.332,5.674) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.831,5.28) -- (6.81,5.36) -- (6.751,5.419) -- (6.671,5.44) -- (6.591,5.419) -- (6.533,5.36) -- (6.511,5.28) -- (6.533,5.2) -- (6.591,5.142) -- (6.671,5.12) -- (6.751,5.142) -- (6.81,5.2) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (3.553,3.898) -- (3.531,3.978) -- (3.473,4.037) -- (3.393,4.058) -- (3.313,4.037) -- (3.254,3.978) -- (3.233,3.898) -- (3.254,3.818) -- (3.313,3.76) -- (3.393,3.738) -- (3.473,3.76) -- (3.531,3.818) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (9.791,1.91) -- (9.769,1.99) -- (9.711,2.048) -- (9.631,2.07) -- (9.551,2.048) -- (9.492,1.99) -- (9.471,1.91) -- (9.492,1.83) -- (9.551,1.771) -- (9.631,1.75) -- (9.711,1.771) -- (9.769,1.83) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (6.242,1.564) -- (6.22,1.644) -- (6.162,1.703) -- (6.082,1.724) -- (6.002,1.703) -- (5.943,1.644) -- (5.922,1.564) -- (5.943,1.484) -- (6.002,1.426) -- (6.082,1.404) -- (6.162,1.426) -- (6.22,1.484) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.129,10.711) -- (8.084,10.881) -- (7.959,11.005) -- (7.789,11.051) -- (7.619,11.005) -- (7.495,10.881) -- (7.449,10.711) -- (7.495,10.541) -- (7.619,10.417) -- (7.789,10.371) -- (7.959,10.417) -- (8.084,10.541) -- cycle;
\node at (7.789,10.711) {\scalebox{1.462}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.091,9.941) -- (10.045,10.111) -- (9.921,10.235) -- (9.751,10.281) -- (9.581,10.235) -- (9.456,10.111) -- (9.411,9.941) -- (9.456,9.771) -- (9.581,9.646) -- (9.751,9.601) -- (9.921,9.646) -- (10.045,9.771) -- cycle;
\node at (9.751,9.941) {\scalebox{1.462}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.303,9.595) -- (7.258,9.765) -- (7.133,9.889) -- (6.963,9.935) -- (6.793,9.889) -- (6.669,9.765) -- (6.623,9.595) -- (6.669,9.425) -- (6.793,9.301) -- (6.963,9.255) -- (7.133,9.301) -- (7.258,9.425) -- cycle;
\node at (6.963,9.595) {\scalebox{1.462}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.303,8.037) -- (3.258,8.207) -- (3.133,8.331) -- (2.963,8.377) -- (2.793,8.331) -- (2.669,8.207) -- (2.623,8.037) -- (2.669,7.867) -- (2.793,7.742) -- (2.963,7.697) -- (3.133,7.742) -- (3.258,7.867) -- cycle;
\node at (2.963,8.037) {\scalebox{1.462}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.021,8.153) -- (5.976,8.323) -- (5.851,8.447) -- (5.681,8.493) -- (5.511,8.447) -- (5.387,8.323) -- (5.341,8.153) -- (5.387,7.983) -- (5.511,7.858) -- (5.681,7.813) -- (5.851,7.858) -- (5.976,7.983) -- cycle;
\node at (5.681,8.153) {\scalebox{1.462}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.796,7.154) -- (7.75,7.324) -- (7.626,7.449) -- (7.456,7.494) -- (7.286,7.449) -- (7.162,7.324) -- (7.116,7.154) -- (7.162,6.984) -- (7.286,6.86) -- (7.456,6.814) -- (7.626,6.86) -- (7.75,6.984) -- cycle;
\node at (7.456,7.154) {\scalebox{1.462}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.844,7.361) -- (9.798,7.531) -- (9.674,7.656) -- (9.504,7.701) -- (9.334,7.656) -- (9.209,7.531) -- (9.164,7.361) -- (9.209,7.191) -- (9.334,7.067) -- (9.504,7.021) -- (9.674,7.067) -- (9.798,7.191) -- cycle;
\node at (9.504,7.361) {\scalebox{1.462}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.114,5.647) -- (3.068,5.817) -- (2.944,5.941) -- (2.774,5.987) -- (2.604,5.941) -- (2.479,5.817) -- (2.434,5.647) -- (2.479,5.477) -- (2.604,5.352) -- (2.774,5.307) -- (2.944,5.352) -- (3.068,5.477) -- cycle;
\node at (2.774,5.647) {\scalebox{1.462}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.042,4.92) -- (4.996,5.09) -- (4.872,5.214) -- (4.702,5.26) -- (4.532,5.214) -- (4.407,5.09) -- (4.362,4.92) -- (4.407,4.75) -- (4.532,4.626) -- (4.702,4.58) -- (4.872,4.626) -- (4.996,4.75) -- cycle;
\node at (4.702,4.92) {\scalebox{1.462}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.699,3.916) -- (6.654,4.086) -- (6.529,4.21) -- (6.359,4.256) -- (6.189,4.21) -- (6.065,4.086) -- (6.019,3.916) -- (6.065,3.746) -- (6.189,3.621) -- (6.359,3.576) -- (6.529,3.621) -- (6.654,3.746) -- cycle;
\node at (6.359,3.916) {\scalebox{1.462}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.41,3.809) -- (10.365,3.979) -- (10.24,4.103) -- (10.07,4.149) -- (9.9,4.103) -- (9.776,3.979) -- (9.73,3.809) -- (9.776,3.639) -- (9.9,3.514) -- (10.07,3.469) -- (10.24,3.514) -- (10.365,3.639) -- cycle;
\node at (10.07,3.809) {\scalebox{1.462}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.87,3.928) -- (8.825,4.098) -- (8.7,4.223) -- (8.53,4.268) -- (8.36,4.223) -- (8.236,4.098) -- (8.19,3.928) -- (8.236,3.758) -- (8.36,3.634) -- (8.53,3.588) -- (8.7,3.634) -- (8.825,3.758) -- cycle;
\node at (8.53,3.928) {\scalebox{1.462}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.86,2.863) -- (6.814,3.033) -- (6.69,3.157) -- (6.52,3.203) -- (6.35,3.157) -- (6.225,3.033) -- (6.18,2.863) -- (6.225,2.693) -- (6.35,2.568) -- (6.52,2.523) -- (6.69,2.568) -- (6.814,2.693) -- cycle;
\node at (6.52,2.863) {\scalebox{1.462}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.383,3.084) -- (5.338,3.254) -- (5.213,3.378) -- (5.043,3.424) -- (4.873,3.378) -- (4.749,3.254) -- (4.703,3.084) -- (4.749,2.914) -- (4.873,2.789) -- (5.043,2.744) -- (5.213,2.789) -- (5.338,2.914) -- cycle;
\node at (5.043,3.084) {\scalebox{1.462}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.213,1.565) -- (8.167,1.735) -- (8.043,1.859) -- (7.873,1.905) -- (7.703,1.859) -- (7.579,1.735) -- (7.533,1.565) -- (7.579,1.395) -- (7.703,1.27) -- (7.873,1.225) -- (8.043,1.27) -- (8.167,1.395) -- cycle;
\node at (7.873,1.565) {\scalebox{1.462}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (9.331,1.61) -- (9.931,1.61) -- (9.931,2.21) -- (9.331,2.21) -- cycle;
\node at (9.631,1.91) {\scalebox{1.462}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.388,1.981) -- (4.988,1.981) -- (4.988,2.581) -- (4.388,2.581) -- cycle;
\node at (4.688,2.281) {\scalebox{1.462}{\small b}};
\filldraw[fill=blue!12, draw=black, line width=0.5pt] (7.839,11.254) -- (8.439,11.254) -- (8.439,11.854) -- (7.839,11.854) -- cycle;
\node at (8.139,11.554) {\scalebox{1.462}{\small c}};
\node at (10.564,12.083) {\scalebox{1.462}{\small A}};
\node at (5.077,10.645) {\scalebox{1.462}{\small B}};
\node at (8.856,9.308) {\scalebox{1.462}{\small C}};
\node at (0.765,6.948) {\scalebox{1.462}{\small D}};
\node at (5.134,6.214) {\scalebox{1.462}{\small E}};
\node at (10.809,5.677) {\scalebox{1.462}{\small F}};
\node at (6.643,4.661) {\scalebox{1.462}{\small G}};
\node at (2.882,3.546) {\scalebox{1.462}{\small H}};
\node at (9.98,1.397) {\scalebox{1.462}{\small I}};
\node at (5.998,0.95) {\scalebox{1.462}{\small J}};
\draw[line width=0.5pt] (11.525,10.614) -- (11.525,11.714);
\draw[line width=0.5pt] (11.294,11.329) -- (11.525,11.714) -- (11.756,11.329);
\draw[line width=0.5pt] (11.222,11.164) -- (11.827,11.164);
\node at (11.525,12.099) {\scalebox{1.462}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries A & \cellcolor{blue!7}\bfseries B & \cellcolor{blue!7}\bfseries C & \cellcolor{blue!7}\bfseries D & \cellcolor{blue!7}\bfseries E & \cellcolor{blue!7}\bfseries F & \cellcolor{blue!7}\bfseries G & \cellcolor{blue!7}\bfseries H & \cellcolor{blue!7}\bfseries I & \cellcolor{blue!7}\bfseries J \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 4 & 4 & 2 & 4 & 2 & 2 & 3 & 3 & 4 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & \textbf{impair} & \textbf{impair} & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Les carrefours à nombre \textbf{impair} de rues sont : \textbf{H}, \textbf{I} — il y en a 2.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{I}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Deux carrefours sont impairs, \textbf{H} et \textbf{I}, et la poste est justement sur l'un des deux (\textbf{I}). Il part donc de la poste et \textbf{termine en H}, l'autre carrefour impair.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour du Lavoir \textbf{(I)}, prend la \textbf{rue du Moulin ⑪} vers le nord et atteint Coin du Lavoir \textbf{(F)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue du Puits ⑦}, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin des Vignes ②}, vers le nord-est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(A)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Verte ①}, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{venelle du Chat ③}, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade \textbf{(C)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑥}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{passage du Marché ⑤}, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches \textbf{(B)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue des Écoles ④}, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Marché \textbf{(D)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue de l'Église ⑧}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(H)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{rue Neuve ⑨}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch \textbf{(E)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Four ⑩}, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(J)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue des Lilas ⑬}, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes \textbf{(G)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{sentier des Prés ⑫}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir \textbf{(I)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Basse ⑮}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin \textbf{(J)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Pont ⑭}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls \textbf{(H)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en \textbf{H} ou en \textbf{I} : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
