\documentclass[a4paper,11pt]{article}

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\usepackage[export]{adjustbox}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{qrcode}
\usepackage[table]{xcolor}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{enumitem}
% Puces nettes (babel-french remplace sinon la puce par un tiret « – » peu pro).
% Vaut pour TOUTES les fiches qui importent ce module. AtBeginDocument pour
% passer après la personnalisation des listes faite par babel-french.
\AtBeginDocument{%
  \setlist[itemize]{leftmargin=1.8em,itemsep=0.5ex,topsep=0.4ex,parsep=0pt}%
  \setlist[itemize,1]{label=\textcolor{red!75!black}{\small\textbullet}}%
  \setlist[itemize,2]{label=\textcolor{red!75!black}{\scriptsize\textbullet}}%
}
% Titres compacts (gain de place vertical, fiches plus denses) — vaut pour tous.
\usepackage{titlesec}
\titlespacing*{\section}{0pt}{1.4ex}{0.6ex}
\titlespacing*{\subsection}{0pt}{1.0ex}{0.3ex}
% multicol : listes denses (calcul mental) sur 2 colonnes — neutre tant qu'il
% n'est pas utilisé, dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{multicol}
\setlength{\columnsep}{1.5em}
% needspace : empêche un titre d'exercice de rester orphelin en bas de page
% (réserve quelques lignes ; sinon le titre passe à la page suivante avec sa
% liste). Neutre tant qu'il n'est pas appelé — dispo pour tous les générateurs.
\usepackage{needspace}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{decorations.text}

\usepackage{tgheros}
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\setlength{\headheight}{75pt}
\setlength{\headsep}{10pt}

\newcommand{\logowouf}{%
\begin{tikzpicture}[baseline={(current bounding box.center)},scale=0.55,
                    line cap=round,line join=round]
    \path[use as bounding box] (-2.20,-1.45) rectangle (2.20,2.20);
    \path[
        postaction={decorate},
        decoration={
            text along path,
            text={|\fontfamily{qhv}\bfseries\fontsize{9}{9}\selectfont|site2wouf.fr},
            text align={center},
            raise=0.03ex
        }
    ] (-1.29,0.48) arc[start angle=160,end angle=20,radius=1.29];
    \begin{scope}[xshift=-0.06cm]
        \fill[black] (-0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] ( 0.66,0.14) ellipse (0.21 and 0.31);
        \fill[black] (-0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black] ( 0.23,0.49) ellipse (0.22 and 0.35);
        \fill[black]
            (0,-0.10)
            .. controls (-0.36,-0.02) and (-0.63,-0.24) .. (-0.58,-0.58)
            .. controls (-0.52,-0.93) and (-0.16,-1.12) .. (0,-0.90)
            .. controls (0.16,-1.12) and (0.52,-0.93) .. (0.58,-0.58)
            .. controls (0.63,-0.24) and (0.36,-0.02) .. (0,-0.10)
            -- cycle;
    \end{scope}
\end{tikzpicture}%
}
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\newcommand{\titre}{La tournée du facteur}
\newcommand{\soustitre}{Probl\`eme --- Fiche n\textdegree 60}

\fancyhead[C]{%
\raisebox{4pt}{%
\begin{minipage}[c]{0.15\textwidth}
    \centering
    \logowouf
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.62\textwidth}
    \centering
    {\Large\bfseries \titre\par}
    {\small\color{gray} \soustitre}
\end{minipage}
\begin{minipage}[c]{0.21\textwidth}
    \centering
    \qrcode[height=1.5cm]{https://site2wouf.fr/facteur_sans_retour.php?x=60}\\[2pt]
    {\small\ttfamily\bfseries\color{red} EULC0060}
\end{minipage}%
}
}

\begin{document}

\begin{center}
    \small Un facteur veut parcourir toutes les rues de son quartier en n'empruntant chacune qu'une seule fois. Selon le plan, c'est tantôt facile, tantôt impossible — et l'on peut le dire d'avance, sans essayer, en regardant simplement combien de rues aboutissent à chaque carrefour.
\end{center}
\vspace{0.5em}
\sloppy
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur}}
\noindent Voici le plan d'un quartier.\par\addvspace{0.35em}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6831, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.672,10.785) -- (7.692,10.628) -- (7.716,10.471) -- (7.744,10.316) -- (7.775,10.161) -- (7.81,10.006) -- (7.849,9.853) -- (7.891,9.7) -- (7.937,9.549) -- (7.986,9.398) -- (8.039,9.249) -- (8.095,9.101) -- (8.155,8.955) -- (8.218,8.81) -- (8.284,8.666);
\draw[line width=0.5pt] (7.672,10.785) -- (7.92,10.662) -- (8.165,10.534) -- (8.407,10.4) -- (8.646,10.26) -- (8.881,10.114) -- (9.113,9.963) -- (9.342,9.807) -- (9.566,9.645) -- (9.787,9.478) -- (10.004,9.306) -- (10.217,9.129) -- (10.425,8.947) -- (10.629,8.76) -- (10.829,8.569);
\draw[line width=0.5pt] (5.063,8.901) -- (5.289,8.849) -- (5.516,8.802) -- (5.744,8.761) -- (5.973,8.725) -- (6.202,8.695) -- (6.433,8.67) -- (6.664,8.651) -- (6.895,8.636) -- (7.127,8.628) -- (7.359,8.625) -- (7.591,8.627) -- (7.822,8.634) -- (8.053,8.648) -- (8.284,8.666);
\draw[line width=0.5pt] (5.063,8.901) -- (4.86,8.563) -- (4.649,8.229) -- (4.43,7.901) -- (4.203,7.578) -- (3.969,7.26) -- (3.727,6.948) -- (3.478,6.642) -- (3.222,6.342) -- (2.959,6.047) -- (2.689,5.759) -- (2.412,5.478) -- (2.129,5.203) -- (1.84,4.935) -- (1.544,4.674);
\draw[line width=0.5pt] (10.829,8.569) -- (10.631,8.363) -- (10.438,8.153) -- (10.25,7.938) -- (10.067,7.719) -- (9.889,7.496) -- (9.717,7.268) -- (9.55,7.036) -- (9.388,6.801) -- (9.232,6.562) -- (9.082,6.319) -- (8.937,6.073) -- (8.799,5.823) -- (8.666,5.571) -- (8.539,5.315);
\draw[line width=0.5pt] (11.537,5.499) -- (11.327,5.453) -- (11.115,5.412) -- (10.903,5.377) -- (10.689,5.346) -- (10.475,5.32) -- (10.261,5.299) -- (10.046,5.283) -- (9.83,5.273) -- (9.615,5.267) -- (9.399,5.267) -- (9.184,5.271) -- (8.969,5.281) -- (8.754,5.295) -- (8.539,5.315);
\draw[line width=0.5pt] (11.537,5.499) -- (11.503,5.275) -- (11.475,5.051) -- (11.451,4.826) -- (11.433,4.6) -- (11.42,4.374) -- (11.413,4.147) -- (11.411,3.921) -- (11.414,3.694) -- (11.422,3.468) -- (11.436,3.242) -- (11.455,3.016) -- (11.48,2.791) -- (11.509,2.567) -- (11.544,2.343);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.55,5.044) -- (8.555,4.773) -- (8.553,4.501) -- (8.545,4.23) -- (8.53,3.959) -- (8.509,3.688) -- (8.482,3.418) -- (8.448,3.148) -- (8.408,2.879) -- (8.362,2.612) -- (8.309,2.345) -- (8.251,2.08) -- (8.186,1.817) -- (8.114,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.287,5.313) -- (8.034,5.305) -- (7.782,5.291) -- (7.529,5.27) -- (7.278,5.244) -- (7.027,5.212) -- (6.777,5.174) -- (6.528,5.131) -- (6.28,5.081) -- (6.033,5.026) -- (5.788,4.965) -- (5.544,4.898) -- (5.302,4.825) -- (5.062,4.747) -- (4.813,4.703) -- (4.564,4.665) -- (4.313,4.634) -- (4.062,4.608) -- (3.81,4.588) -- (3.558,4.573) -- (3.306,4.565) -- (3.053,4.563) -- (2.801,4.567) -- (2.549,4.576) -- (2.297,4.592) -- (2.045,4.613) -- (1.794,4.64) -- (1.544,4.674);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.785,5.137) -- (9.026,4.954) -- (9.263,4.765) -- (9.495,4.57) -- (9.723,4.37) -- (9.946,4.164) -- (10.164,3.953) -- (10.378,3.737) -- (10.586,3.516) -- (10.788,3.291) -- (10.986,3.061) -- (11.178,2.826) -- (11.364,2.587) -- (11.544,2.343);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.199,5.114) -- (7.864,4.905) -- (7.534,4.687) -- (7.209,4.463) -- (6.889,4.23) -- (6.575,3.99) -- (6.266,3.742) -- (5.964,3.488) -- (5.667,3.226) -- (5.377,2.958) -- (5.093,2.683) -- (4.816,2.401) -- (4.546,2.113) -- (4.282,1.819);
\draw[line width=0.5pt] (1.544,4.674) -- (1.77,4.501) -- (1.991,4.324) -- (2.208,4.141) -- (2.42,3.953) -- (2.629,3.76) -- (2.832,3.562) -- (3.031,3.359) -- (3.225,3.152) -- (3.414,2.94) -- (3.599,2.724) -- (3.777,2.504) -- (3.951,2.279) -- (4.119,2.051) -- (4.282,1.819);
\draw[line width=0.5pt] (1.544,4.674) -- (1.568,4.459) -- (1.597,4.245) -- (1.631,4.031) -- (1.67,3.818) -- (1.714,3.607) -- (1.763,3.396) -- (1.817,3.186) -- (1.876,2.978) -- (1.94,2.772) -- (2.008,2.566) -- (2.082,2.363) -- (2.16,2.161) -- (2.243,1.962) -- (2.33,1.764);
\draw[line width=0.5pt] (4.282,1.819) -- (4.557,1.842) -- (4.832,1.859) -- (5.107,1.869) -- (5.383,1.873) -- (5.658,1.87) -- (5.934,1.861) -- (6.209,1.845) -- (6.484,1.823) -- (6.758,1.794) -- (7.032,1.759) -- (7.304,1.718) -- (7.576,1.67) -- (7.846,1.616) -- (8.114,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (4.282,1.819) -- (4.143,1.836) -- (4.004,1.85) -- (3.864,1.861) -- (3.724,1.869) -- (3.584,1.873) -- (3.444,1.874) -- (3.304,1.872) -- (3.164,1.866) -- (3.024,1.857) -- (2.884,1.845) -- (2.745,1.83) -- (2.606,1.811) -- (2.468,1.789) -- (2.33,1.764);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.832,10.785) -- (7.811,10.865) -- (7.752,10.923) -- (7.672,10.945) -- (7.592,10.923) -- (7.533,10.865) -- (7.512,10.785) -- (7.533,10.705) -- (7.592,10.646) -- (7.672,10.625) -- (7.752,10.646) -- (7.811,10.705) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.223,8.901) -- (5.201,8.981) -- (5.143,9.039) -- (5.063,9.061) -- (4.983,9.039) -- (4.924,8.981) -- (4.903,8.901) -- (4.924,8.821) -- (4.983,8.762) -- (5.063,8.741) -- (5.143,8.762) -- (5.201,8.821) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.444,8.666) -- (8.423,8.746) -- (8.364,8.805) -- (8.284,8.826) -- (8.204,8.805) -- (8.146,8.746) -- (8.124,8.666) -- (8.146,8.586) -- (8.204,8.528) -- (8.284,8.506) -- (8.364,8.528) -- (8.423,8.586) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.989,8.569) -- (10.967,8.649) -- (10.909,8.707) -- (10.829,8.729) -- (10.749,8.707) -- (10.69,8.649) -- (10.669,8.569) -- (10.69,8.489) -- (10.749,8.43) -- (10.829,8.409) -- (10.909,8.43) -- (10.967,8.489) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.697,5.499) -- (11.676,5.579) -- (11.617,5.638) -- (11.537,5.659) -- (11.457,5.638) -- (11.399,5.579) -- (11.377,5.499) -- (11.399,5.419) -- (11.457,5.361) -- (11.537,5.339) -- (11.617,5.361) -- (11.676,5.419) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.699,5.315) -- (8.678,5.395) -- (8.619,5.454) -- (8.539,5.475) -- (8.459,5.454) -- (8.401,5.395) -- (8.379,5.315) -- (8.401,5.235) -- (8.459,5.177) -- (8.539,5.155) -- (8.619,5.177) -- (8.678,5.235) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.704,4.674) -- (1.683,4.754) -- (1.624,4.812) -- (1.544,4.834) -- (1.464,4.812) -- (1.406,4.754) -- (1.384,4.674) -- (1.406,4.594) -- (1.464,4.535) -- (1.544,4.514) -- (1.624,4.535) -- (1.683,4.594) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.704,2.343) -- (11.683,2.423) -- (11.624,2.482) -- (11.544,2.503) -- (11.464,2.482) -- (11.406,2.423) -- (11.384,2.343) -- (11.406,2.263) -- (11.464,2.205) -- (11.544,2.183) -- (11.624,2.205) -- (11.683,2.263) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.442,1.819) -- (4.421,1.899) -- (4.362,1.957) -- (4.282,1.979) -- (4.202,1.957) -- (4.144,1.899) -- (4.122,1.819) -- (4.144,1.739) -- (4.202,1.68) -- (4.282,1.659) -- (4.362,1.68) -- (4.421,1.739) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.49,1.764) -- (2.469,1.844) -- (2.41,1.903) -- (2.33,1.924) -- (2.25,1.903) -- (2.192,1.844) -- (2.17,1.764) -- (2.192,1.684) -- (2.25,1.626) -- (2.33,1.604) -- (2.41,1.626) -- (2.469,1.684) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.274,1.555) -- (8.253,1.635) -- (8.194,1.694) -- (8.114,1.715) -- (8.034,1.694) -- (7.976,1.635) -- (7.954,1.555) -- (7.976,1.475) -- (8.034,1.417) -- (8.114,1.395) -- (8.194,1.417) -- (8.253,1.475) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.538,9.789) -- (8.493,9.959) -- (8.368,10.084) -- (8.198,10.129) -- (8.028,10.084) -- (7.904,9.959) -- (7.858,9.789) -- (7.904,9.619) -- (8.028,9.495) -- (8.198,9.449) -- (8.368,9.495) -- (8.493,9.619) -- cycle;
\node at (8.198,9.789) {\scalebox{1.464}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.866,10.069) -- (9.82,10.239) -- (9.696,10.363) -- (9.526,10.409) -- (9.356,10.363) -- (9.231,10.239) -- (9.186,10.069) -- (9.231,9.899) -- (9.356,9.774) -- (9.526,9.729) -- (9.696,9.774) -- (9.82,9.899) -- cycle;
\node at (9.526,10.069) {\scalebox{1.464}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.027,8.97) -- (6.982,9.14) -- (6.857,9.264) -- (6.687,9.31) -- (6.517,9.264) -- (6.393,9.14) -- (6.347,8.97) -- (6.393,8.8) -- (6.517,8.675) -- (6.687,8.63) -- (6.857,8.675) -- (6.982,8.8) -- cycle;
\node at (6.687,8.97) {\scalebox{1.464}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.064,6.437) -- (4.018,6.607) -- (3.894,6.732) -- (3.724,6.777) -- (3.554,6.732) -- (3.43,6.607) -- (3.384,6.437) -- (3.43,6.267) -- (3.554,6.143) -- (3.724,6.097) -- (3.894,6.143) -- (4.018,6.267) -- cycle;
\node at (3.724,6.437) {\scalebox{1.464}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.151,6.852) -- (10.106,7.022) -- (9.981,7.147) -- (9.811,7.192) -- (9.641,7.147) -- (9.517,7.022) -- (9.471,6.852) -- (9.517,6.682) -- (9.641,6.558) -- (9.811,6.512) -- (9.981,6.558) -- (10.106,6.682) -- cycle;
\node at (9.811,6.852) {\scalebox{1.464}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.405,4.964) -- (10.36,5.134) -- (10.235,5.258) -- (10.065,5.304) -- (9.895,5.258) -- (9.771,5.134) -- (9.725,4.964) -- (9.771,4.794) -- (9.895,4.67) -- (10.065,4.624) -- (10.235,4.67) -- (10.36,4.794) -- cycle;
\node at (10.065,4.964) {\scalebox{1.464}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.071,3.922) -- (12.025,4.092) -- (11.901,4.216) -- (11.731,4.262) -- (11.561,4.216) -- (11.436,4.092) -- (11.391,3.922) -- (11.436,3.752) -- (11.561,3.627) -- (11.731,3.582) -- (11.901,3.627) -- (12.025,3.752) -- cycle;
\node at (11.731,3.922) {\scalebox{1.464}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.14,3.382) -- (9.094,3.552) -- (8.97,3.676) -- (8.8,3.722) -- (8.63,3.676) -- (8.505,3.552) -- (8.46,3.382) -- (8.505,3.212) -- (8.63,3.087) -- (8.8,3.042) -- (8.97,3.087) -- (9.094,3.212) -- cycle;
\node at (8.8,3.382) {\scalebox{1.464}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.479,4.436) -- (5.433,4.606) -- (5.309,4.731) -- (5.139,4.776) -- (4.969,4.731) -- (4.845,4.606) -- (4.799,4.436) -- (4.845,4.266) -- (4.969,4.142) -- (5.139,4.096) -- (5.309,4.142) -- (5.433,4.266) -- cycle;
\node at (5.139,4.436) {\scalebox{1.464}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.729,4.181) -- (10.684,4.351) -- (10.559,4.475) -- (10.389,4.521) -- (10.219,4.475) -- (10.095,4.351) -- (10.049,4.181) -- (10.095,4.011) -- (10.219,3.886) -- (10.389,3.841) -- (10.559,3.886) -- (10.684,4.011) -- cycle;
\node at (10.389,4.181) {\scalebox{1.464}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.81,3.495) -- (6.764,3.665) -- (6.64,3.79) -- (6.47,3.835) -- (6.3,3.79) -- (6.175,3.665) -- (6.13,3.495) -- (6.175,3.325) -- (6.3,3.201) -- (6.47,3.155) -- (6.64,3.201) -- (6.764,3.325) -- cycle;
\node at (6.47,3.495) {\scalebox{1.464}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.602,3.581) -- (3.556,3.751) -- (3.432,3.875) -- (3.262,3.921) -- (3.092,3.875) -- (2.968,3.751) -- (2.922,3.581) -- (2.968,3.411) -- (3.092,3.286) -- (3.262,3.241) -- (3.432,3.286) -- (3.556,3.411) -- cycle;
\node at (3.262,3.581) {\scalebox{1.464}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.466,3.27) -- (2.421,3.44) -- (2.296,3.564) -- (2.126,3.61) -- (1.956,3.564) -- (1.832,3.44) -- (1.786,3.27) -- (1.832,3.1) -- (1.956,2.975) -- (2.126,2.93) -- (2.296,2.975) -- (2.421,3.1) -- cycle;
\node at (2.126,3.27) {\scalebox{1.464}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.571,2.164) -- (6.526,2.334) -- (6.401,2.459) -- (6.231,2.504) -- (6.061,2.459) -- (5.937,2.334) -- (5.891,2.164) -- (5.937,1.994) -- (6.061,1.87) -- (6.231,1.824) -- (6.401,1.87) -- (6.526,1.994) -- cycle;
\node at (6.231,2.164) {\scalebox{1.464}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.653,1.552) -- (3.607,1.722) -- (3.483,1.846) -- (3.313,1.892) -- (3.143,1.846) -- (3.019,1.722) -- (2.973,1.552) -- (3.019,1.382) -- (3.143,1.258) -- (3.313,1.212) -- (3.483,1.258) -- (3.607,1.382) -- cycle;
\node at (3.313,1.552) {\scalebox{1.464}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.244,4.374) -- (1.844,4.374) -- (1.844,4.974) -- (1.244,4.974) -- cycle;
\node at (1.544,4.674) {\scalebox{1.464}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.401,10.616) -- (9.001,10.616) -- (9.001,11.216) -- (8.401,11.216) -- cycle;
\node at (8.701,10.916) {\scalebox{1.464}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (12.707,3.284) -- (13.307,3.284) -- (13.307,3.884) -- (12.707,3.884) -- cycle;
\node at (13.007,3.584) {\scalebox{1.464}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.038,2.594) -- (1.638,2.594) -- (1.638,3.194) -- (1.038,3.194) -- cycle;
\node at (1.338,2.894) {\scalebox{1.464}{\small d}};
\node at (7.721,11.403) {\scalebox{1.464}{\small S0}};
\node at (4.731,9.425) {\scalebox{1.464}{\small S1}};
\node at (8.474,9.257) {\scalebox{1.464}{\small S2}};
\node at (11.296,8.976) {\scalebox{1.464}{\small S3}};
\node at (12.157,5.507) {\scalebox{1.464}{\small S4}};
\node at (9.156,5.253) {\scalebox{1.464}{\small S5}};
\node at (0.93,4.591) {\scalebox{1.464}{\small S6}};
\node at (12.047,1.98) {\scalebox{1.464}{\small S7}};
\node at (3.89,1.339) {\scalebox{1.464}{\small S8}};
\node at (1.834,1.393) {\scalebox{1.464}{\small S9}};
\node at (8.249,0.95) {\scalebox{1.464}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.844,9.835) -- (12.844,10.935);
\draw[line width=0.5pt] (12.613,10.55) -- (12.844,10.935) -- (13.075,10.55);
\draw[line width=0.5pt] (12.542,10.385) -- (13.147,10.385);
\node at (12.844,11.32) {\scalebox{1.464}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.}\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Les rues & \cellcolor{blue!7}\bfseries  & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les carrefours & \cellcolor{blue!7}\bfseries Les bâtiments \\ \hline
① venelle du Chat & ⑨ chemin des Vignes & S0 Place de l'Église & \textbf{a} la poste \\ \hline
② rue des Jardins & ⑩ rue du Moulin & S1 Place du Vieux-Puits & \textbf{b} le lavoir \\ \hline
③ chemin de Ronde & ⑪ rue Neuve & S2 Place des Tanneurs & \textbf{c} la gendarmerie \\ \hline
④ allée des Peupliers & ⑫ rue de la Poste & S3 Place de la Fontaine & \textbf{d} l'église \\ \hline
⑤ chemin du Lavoir & ⑬ allée des Tilleuls & S4 Place Sainte-Croix &  \\ \hline
⑥ passage du Marché & ⑭ rue des Écoles & S5 Carrefour de la Mairie &  \\ \hline
⑦ rue du Stade & ⑮ rue Verte & S6 Carrefour des Quatre-Chemins &  \\ \hline
⑧ avenue de la Gare &  & S7 Coin du Lavoir &  \\ \hline
 &  & S8 Carrefour de l'Hôpital &  \\ \hline
 &  & S9 Fontaine Notre-Dame &  \\ \hline
 &  & S10 Placette des Ormes &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent{\small\itshape Légende du plan}\par\addvspace{0.4em}
\noindent Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.\par\addvspace{0.45em}
\begin{enumerate}
  \item Pour \textbf{chaque carrefour}, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  \item Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il \textbf{traverse} un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ?
  \item \textbf{Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ?} Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  \item Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle \textbf{malgré tout} dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?
\end{enumerate}
\newpage
\section*{\textcolor{red}{Correction}}
\needspace{5\baselineskip}
\subsection*{\textcolor{red}{La tournée du facteur — Correction}}
\needspace{3\baselineskip}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=0.6112, line join=round, line cap=round]
\draw[line width=0.5pt] (7.672,10.785) -- (7.692,10.628) -- (7.716,10.471) -- (7.744,10.316) -- (7.775,10.161) -- (7.81,10.006) -- (7.849,9.853) -- (7.891,9.7) -- (7.937,9.549) -- (7.986,9.398) -- (8.039,9.249) -- (8.095,9.101) -- (8.155,8.955) -- (8.218,8.81) -- (8.284,8.666);
\draw[line width=0.5pt] (7.672,10.785) -- (7.92,10.662) -- (8.165,10.534) -- (8.407,10.4) -- (8.646,10.26) -- (8.881,10.114) -- (9.113,9.963) -- (9.342,9.807) -- (9.566,9.645) -- (9.787,9.478) -- (10.004,9.306) -- (10.217,9.129) -- (10.425,8.947) -- (10.629,8.76) -- (10.829,8.569);
\draw[line width=0.5pt] (5.063,8.901) -- (5.289,8.849) -- (5.516,8.802) -- (5.744,8.761) -- (5.973,8.725) -- (6.202,8.695) -- (6.433,8.67) -- (6.664,8.651) -- (6.895,8.636) -- (7.127,8.628) -- (7.359,8.625) -- (7.591,8.627) -- (7.822,8.634) -- (8.053,8.648) -- (8.284,8.666);
\draw[line width=0.5pt] (5.063,8.901) -- (4.86,8.563) -- (4.649,8.229) -- (4.43,7.901) -- (4.203,7.578) -- (3.969,7.26) -- (3.727,6.948) -- (3.478,6.642) -- (3.222,6.342) -- (2.959,6.047) -- (2.689,5.759) -- (2.412,5.478) -- (2.129,5.203) -- (1.84,4.935) -- (1.544,4.674);
\draw[line width=0.5pt] (10.829,8.569) -- (10.631,8.363) -- (10.438,8.153) -- (10.25,7.938) -- (10.067,7.719) -- (9.889,7.496) -- (9.717,7.268) -- (9.55,7.036) -- (9.388,6.801) -- (9.232,6.562) -- (9.082,6.319) -- (8.937,6.073) -- (8.799,5.823) -- (8.666,5.571) -- (8.539,5.315);
\draw[line width=0.5pt] (11.537,5.499) -- (11.327,5.453) -- (11.115,5.412) -- (10.903,5.377) -- (10.689,5.346) -- (10.475,5.32) -- (10.261,5.299) -- (10.046,5.283) -- (9.83,5.273) -- (9.615,5.267) -- (9.399,5.267) -- (9.184,5.271) -- (8.969,5.281) -- (8.754,5.295) -- (8.539,5.315);
\draw[line width=0.5pt] (11.537,5.499) -- (11.503,5.275) -- (11.475,5.051) -- (11.451,4.826) -- (11.433,4.6) -- (11.42,4.374) -- (11.413,4.147) -- (11.411,3.921) -- (11.414,3.694) -- (11.422,3.468) -- (11.436,3.242) -- (11.455,3.016) -- (11.48,2.791) -- (11.509,2.567) -- (11.544,2.343);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.55,5.044) -- (8.555,4.773) -- (8.553,4.501) -- (8.545,4.23) -- (8.53,3.959) -- (8.509,3.688) -- (8.482,3.418) -- (8.448,3.148) -- (8.408,2.879) -- (8.362,2.612) -- (8.309,2.345) -- (8.251,2.08) -- (8.186,1.817) -- (8.114,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.287,5.313) -- (8.034,5.305) -- (7.782,5.291) -- (7.529,5.27) -- (7.278,5.244) -- (7.027,5.212) -- (6.777,5.174) -- (6.528,5.131) -- (6.28,5.081) -- (6.033,5.026) -- (5.788,4.965) -- (5.544,4.898) -- (5.302,4.825) -- (5.062,4.747) -- (4.813,4.703) -- (4.564,4.665) -- (4.313,4.634) -- (4.062,4.608) -- (3.81,4.588) -- (3.558,4.573) -- (3.306,4.565) -- (3.053,4.563) -- (2.801,4.567) -- (2.549,4.576) -- (2.297,4.592) -- (2.045,4.613) -- (1.794,4.64) -- (1.544,4.674);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.785,5.137) -- (9.026,4.954) -- (9.263,4.765) -- (9.495,4.57) -- (9.723,4.37) -- (9.946,4.164) -- (10.164,3.953) -- (10.378,3.737) -- (10.586,3.516) -- (10.788,3.291) -- (10.986,3.061) -- (11.178,2.826) -- (11.364,2.587) -- (11.544,2.343);
\draw[line width=0.5pt] (8.539,5.315) -- (8.199,5.114) -- (7.864,4.905) -- (7.534,4.687) -- (7.209,4.463) -- (6.889,4.23) -- (6.575,3.99) -- (6.266,3.742) -- (5.964,3.488) -- (5.667,3.226) -- (5.377,2.958) -- (5.093,2.683) -- (4.816,2.401) -- (4.546,2.113) -- (4.282,1.819);
\draw[line width=0.5pt] (1.544,4.674) -- (1.77,4.501) -- (1.991,4.324) -- (2.208,4.141) -- (2.42,3.953) -- (2.629,3.76) -- (2.832,3.562) -- (3.031,3.359) -- (3.225,3.152) -- (3.414,2.94) -- (3.599,2.724) -- (3.777,2.504) -- (3.951,2.279) -- (4.119,2.051) -- (4.282,1.819);
\draw[line width=0.5pt] (1.544,4.674) -- (1.568,4.459) -- (1.597,4.245) -- (1.631,4.031) -- (1.67,3.818) -- (1.714,3.607) -- (1.763,3.396) -- (1.817,3.186) -- (1.876,2.978) -- (1.94,2.772) -- (2.008,2.566) -- (2.082,2.363) -- (2.16,2.161) -- (2.243,1.962) -- (2.33,1.764);
\draw[line width=0.5pt] (4.282,1.819) -- (4.557,1.842) -- (4.832,1.859) -- (5.107,1.869) -- (5.383,1.873) -- (5.658,1.87) -- (5.934,1.861) -- (6.209,1.845) -- (6.484,1.823) -- (6.758,1.794) -- (7.032,1.759) -- (7.304,1.718) -- (7.576,1.67) -- (7.846,1.616) -- (8.114,1.555);
\draw[line width=0.5pt] (4.282,1.819) -- (4.143,1.836) -- (4.004,1.85) -- (3.864,1.861) -- (3.724,1.869) -- (3.584,1.873) -- (3.444,1.874) -- (3.304,1.872) -- (3.164,1.866) -- (3.024,1.857) -- (2.884,1.845) -- (2.745,1.83) -- (2.606,1.811) -- (2.468,1.789) -- (2.33,1.764);
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (7.832,10.785) -- (7.811,10.865) -- (7.752,10.923) -- (7.672,10.945) -- (7.592,10.923) -- (7.533,10.865) -- (7.512,10.785) -- (7.533,10.705) -- (7.592,10.646) -- (7.672,10.625) -- (7.752,10.646) -- (7.811,10.705) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (5.223,8.901) -- (5.201,8.981) -- (5.143,9.039) -- (5.063,9.061) -- (4.983,9.039) -- (4.924,8.981) -- (4.903,8.901) -- (4.924,8.821) -- (4.983,8.762) -- (5.063,8.741) -- (5.143,8.762) -- (5.201,8.821) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.444,8.666) -- (8.423,8.746) -- (8.364,8.805) -- (8.284,8.826) -- (8.204,8.805) -- (8.146,8.746) -- (8.124,8.666) -- (8.146,8.586) -- (8.204,8.528) -- (8.284,8.506) -- (8.364,8.528) -- (8.423,8.586) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (10.989,8.569) -- (10.967,8.649) -- (10.909,8.707) -- (10.829,8.729) -- (10.749,8.707) -- (10.69,8.649) -- (10.669,8.569) -- (10.69,8.489) -- (10.749,8.43) -- (10.829,8.409) -- (10.909,8.43) -- (10.967,8.489) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.697,5.499) -- (11.676,5.579) -- (11.617,5.638) -- (11.537,5.659) -- (11.457,5.638) -- (11.399,5.579) -- (11.377,5.499) -- (11.399,5.419) -- (11.457,5.361) -- (11.537,5.339) -- (11.617,5.361) -- (11.676,5.419) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.699,5.315) -- (8.678,5.395) -- (8.619,5.454) -- (8.539,5.475) -- (8.459,5.454) -- (8.401,5.395) -- (8.379,5.315) -- (8.401,5.235) -- (8.459,5.177) -- (8.539,5.155) -- (8.619,5.177) -- (8.678,5.235) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (1.704,4.674) -- (1.683,4.754) -- (1.624,4.812) -- (1.544,4.834) -- (1.464,4.812) -- (1.406,4.754) -- (1.384,4.674) -- (1.406,4.594) -- (1.464,4.535) -- (1.544,4.514) -- (1.624,4.535) -- (1.683,4.594) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (11.704,2.343) -- (11.683,2.423) -- (11.624,2.482) -- (11.544,2.503) -- (11.464,2.482) -- (11.406,2.423) -- (11.384,2.343) -- (11.406,2.263) -- (11.464,2.205) -- (11.544,2.183) -- (11.624,2.205) -- (11.683,2.263) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (4.442,1.819) -- (4.421,1.899) -- (4.362,1.957) -- (4.282,1.979) -- (4.202,1.957) -- (4.144,1.899) -- (4.122,1.819) -- (4.144,1.739) -- (4.202,1.68) -- (4.282,1.659) -- (4.362,1.68) -- (4.421,1.739) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (2.49,1.764) -- (2.469,1.844) -- (2.41,1.903) -- (2.33,1.924) -- (2.25,1.903) -- (2.192,1.844) -- (2.17,1.764) -- (2.192,1.684) -- (2.25,1.626) -- (2.33,1.604) -- (2.41,1.626) -- (2.469,1.684) -- cycle;
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.274,1.555) -- (8.253,1.635) -- (8.194,1.694) -- (8.114,1.715) -- (8.034,1.694) -- (7.976,1.635) -- (7.954,1.555) -- (7.976,1.475) -- (8.034,1.417) -- (8.114,1.395) -- (8.194,1.417) -- (8.253,1.475) -- cycle;
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (8.538,9.789) -- (8.493,9.959) -- (8.368,10.084) -- (8.198,10.129) -- (8.028,10.084) -- (7.904,9.959) -- (7.858,9.789) -- (7.904,9.619) -- (8.028,9.495) -- (8.198,9.449) -- (8.368,9.495) -- (8.493,9.619) -- cycle;
\node at (8.198,9.789) {\scalebox{1.636}{\small 1}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.866,10.069) -- (9.82,10.239) -- (9.696,10.363) -- (9.526,10.409) -- (9.356,10.363) -- (9.231,10.239) -- (9.186,10.069) -- (9.231,9.899) -- (9.356,9.774) -- (9.526,9.729) -- (9.696,9.774) -- (9.82,9.899) -- cycle;
\node at (9.526,10.069) {\scalebox{1.636}{\small 2}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (7.027,8.97) -- (6.982,9.14) -- (6.857,9.264) -- (6.687,9.31) -- (6.517,9.264) -- (6.393,9.14) -- (6.347,8.97) -- (6.393,8.8) -- (6.517,8.675) -- (6.687,8.63) -- (6.857,8.675) -- (6.982,8.8) -- cycle;
\node at (6.687,8.97) {\scalebox{1.636}{\small 3}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (4.064,6.437) -- (4.018,6.607) -- (3.894,6.732) -- (3.724,6.777) -- (3.554,6.732) -- (3.43,6.607) -- (3.384,6.437) -- (3.43,6.267) -- (3.554,6.143) -- (3.724,6.097) -- (3.894,6.143) -- (4.018,6.267) -- cycle;
\node at (3.724,6.437) {\scalebox{1.636}{\small 4}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.151,6.852) -- (10.106,7.022) -- (9.981,7.147) -- (9.811,7.192) -- (9.641,7.147) -- (9.517,7.022) -- (9.471,6.852) -- (9.517,6.682) -- (9.641,6.558) -- (9.811,6.512) -- (9.981,6.558) -- (10.106,6.682) -- cycle;
\node at (9.811,6.852) {\scalebox{1.636}{\small 5}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.405,4.964) -- (10.36,5.134) -- (10.235,5.258) -- (10.065,5.304) -- (9.895,5.258) -- (9.771,5.134) -- (9.725,4.964) -- (9.771,4.794) -- (9.895,4.67) -- (10.065,4.624) -- (10.235,4.67) -- (10.36,4.794) -- cycle;
\node at (10.065,4.964) {\scalebox{1.636}{\small 6}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (12.071,3.922) -- (12.025,4.092) -- (11.901,4.216) -- (11.731,4.262) -- (11.561,4.216) -- (11.436,4.092) -- (11.391,3.922) -- (11.436,3.752) -- (11.561,3.627) -- (11.731,3.582) -- (11.901,3.627) -- (12.025,3.752) -- cycle;
\node at (11.731,3.922) {\scalebox{1.636}{\small 7}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (9.14,3.382) -- (9.094,3.552) -- (8.97,3.676) -- (8.8,3.722) -- (8.63,3.676) -- (8.505,3.552) -- (8.46,3.382) -- (8.505,3.212) -- (8.63,3.087) -- (8.8,3.042) -- (8.97,3.087) -- (9.094,3.212) -- cycle;
\node at (8.8,3.382) {\scalebox{1.636}{\small 8}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (5.479,4.436) -- (5.433,4.606) -- (5.309,4.731) -- (5.139,4.776) -- (4.969,4.731) -- (4.845,4.606) -- (4.799,4.436) -- (4.845,4.266) -- (4.969,4.142) -- (5.139,4.096) -- (5.309,4.142) -- (5.433,4.266) -- cycle;
\node at (5.139,4.436) {\scalebox{1.636}{\small 9}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (10.729,4.181) -- (10.684,4.351) -- (10.559,4.475) -- (10.389,4.521) -- (10.219,4.475) -- (10.095,4.351) -- (10.049,4.181) -- (10.095,4.011) -- (10.219,3.886) -- (10.389,3.841) -- (10.559,3.886) -- (10.684,4.011) -- cycle;
\node at (10.389,4.181) {\scalebox{1.636}{\small 10}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.81,3.495) -- (6.764,3.665) -- (6.64,3.79) -- (6.47,3.835) -- (6.3,3.79) -- (6.175,3.665) -- (6.13,3.495) -- (6.175,3.325) -- (6.3,3.201) -- (6.47,3.155) -- (6.64,3.201) -- (6.764,3.325) -- cycle;
\node at (6.47,3.495) {\scalebox{1.636}{\small 11}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.602,3.581) -- (3.556,3.751) -- (3.432,3.875) -- (3.262,3.921) -- (3.092,3.875) -- (2.968,3.751) -- (2.922,3.581) -- (2.968,3.411) -- (3.092,3.286) -- (3.262,3.241) -- (3.432,3.286) -- (3.556,3.411) -- cycle;
\node at (3.262,3.581) {\scalebox{1.636}{\small 12}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (2.466,3.27) -- (2.421,3.44) -- (2.296,3.564) -- (2.126,3.61) -- (1.956,3.564) -- (1.832,3.44) -- (1.786,3.27) -- (1.832,3.1) -- (1.956,2.975) -- (2.126,2.93) -- (2.296,2.975) -- (2.421,3.1) -- cycle;
\node at (2.126,3.27) {\scalebox{1.636}{\small 13}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (6.571,2.164) -- (6.526,2.334) -- (6.401,2.459) -- (6.231,2.504) -- (6.061,2.459) -- (5.937,2.334) -- (5.891,2.164) -- (5.937,1.994) -- (6.061,1.87) -- (6.231,1.824) -- (6.401,1.87) -- (6.526,1.994) -- cycle;
\node at (6.231,2.164) {\scalebox{1.636}{\small 14}};
\filldraw[fill=white, draw=black, line width=0.5pt] (3.653,1.552) -- (3.607,1.722) -- (3.483,1.846) -- (3.313,1.892) -- (3.143,1.846) -- (3.019,1.722) -- (2.973,1.552) -- (3.019,1.382) -- (3.143,1.258) -- (3.313,1.212) -- (3.483,1.258) -- (3.607,1.382) -- cycle;
\node at (3.313,1.552) {\scalebox{1.636}{\small 15}};
\filldraw[fill=yellow!35, draw=black, line width=0.5pt] (1.244,4.374) -- (1.844,4.374) -- (1.844,4.974) -- (1.244,4.974) -- cycle;
\node at (1.544,4.674) {\scalebox{1.636}{\small a}};
\filldraw[fill=red!16, draw=black, line width=0.5pt] (8.401,10.616) -- (9.001,10.616) -- (9.001,11.216) -- (8.401,11.216) -- cycle;
\node at (8.701,10.916) {\scalebox{1.636}{\small b}};
\filldraw[fill=green!18, draw=black, line width=0.5pt] (12.707,3.284) -- (13.307,3.284) -- (13.307,3.884) -- (12.707,3.884) -- cycle;
\node at (13.007,3.584) {\scalebox{1.636}{\small c}};
\filldraw[fill=black!14, draw=black, line width=0.5pt] (1.038,2.594) -- (1.638,2.594) -- (1.638,3.194) -- (1.038,3.194) -- cycle;
\node at (1.338,2.894) {\scalebox{1.636}{\small d}};
\node at (7.721,11.403) {\scalebox{1.636}{\small S0}};
\node at (4.731,9.425) {\scalebox{1.636}{\small S1}};
\node at (8.474,9.257) {\scalebox{1.636}{\small S2}};
\node at (11.296,8.976) {\scalebox{1.636}{\small S3}};
\node at (12.157,5.507) {\scalebox{1.636}{\small S4}};
\node at (9.156,5.253) {\scalebox{1.636}{\small S5}};
\node at (0.93,4.591) {\scalebox{1.636}{\small S6}};
\node at (12.047,1.98) {\scalebox{1.636}{\small S7}};
\node at (3.89,1.339) {\scalebox{1.636}{\small S8}};
\node at (1.834,1.393) {\scalebox{1.636}{\small S9}};
\node at (8.249,0.95) {\scalebox{1.636}{\small S10}};
\draw[line width=0.5pt] (12.844,9.835) -- (12.844,10.935);
\draw[line width=0.5pt] (12.613,10.55) -- (12.844,10.935) -- (13.075,10.55);
\draw[line width=0.5pt] (12.542,10.385) -- (13.147,10.385);
\node at (12.844,11.32) {\scalebox{1.636}{\small N}};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\noindent \textbf{1.} On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :\par\addvspace{0.35em}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.35}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\cellcolor{blue!7}\bfseries Carrefour & \cellcolor{blue!7}\bfseries S0 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S1 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S2 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S3 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S4 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S5 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S6 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S7 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S8 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S9 & \cellcolor{blue!7}\bfseries S10 \\ \hline
Nombre de rues & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 6 & 4 & 2 & 4 & 2 & 2 \\ \hline
Parité & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair & pair \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\noindent\hspace{1.2em}Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 \(\times\) 15, car chaque rue est comptée à ses \textbf{deux} extrémités.\par\addvspace{0.3em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Aucun} carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{2.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{green!45!black}\textbf{Le raisonnement clé.} Quand le facteur \textbf{traverse} un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues \textbf{deux par deux}. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre \textbf{pair}.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries Un carrefour où aboutit un nombre \textbf{impair} de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le \textbf{départ} ou l'\textbf{arrivée} de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».}\par\addvspace{0.4em}
\noindent{\color{green!45!black}Ici la poste est \textbf{sur un carrefour}, en \textbf{S6}, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le \textbf{départ} — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'\textbf{une seule arrivée} : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.}\par\addvspace{0.4em}
\noindent \textbf{3.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries \textbf{Oui.} Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.}\par\addvspace{0.4em}
\newpage
\noindent Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :\par\addvspace{0.35em}
\begin{enumerate}
  \item Il part de Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S6)}, prend l'\textbf{allée des Peupliers ④} vers le nord-est et atteint Place du Vieux-Puits \textbf{(S1)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin de Ronde ③}, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs \textbf{(S2)}.
  \item Il tourne à gauche dans la \textbf{venelle du Chat ①}, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église \textbf{(S0)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Jardins ②}, vers le sud-est, jusqu'à Place de la Fontaine \textbf{(S3)}.
  \item Il tourne à droite dans le \textbf{chemin du Lavoir ⑤}, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{passage du Marché ⑥}, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix \textbf{(S4)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue du Stade ⑦}, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir \textbf{(S7)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue du Moulin ⑩}, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans l'\textbf{avenue de la Gare ⑧}, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes \textbf{(S10)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue des Écoles ⑭}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Neuve ⑪}, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie \textbf{(S5)}.
  \item Il tourne à gauche dans le \textbf{chemin des Vignes ⑨}, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S6)}.
  \item Il prend dans la \textbf{rue de la Poste ⑫}, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital \textbf{(S8)}.
  \item Il tourne à droite dans la \textbf{rue Verte ⑮}, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame \textbf{(S9)}.
  \item Il tourne à droite dans l'\textbf{allée des Tilleuls ⑬}, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins \textbf{(S6)}.
\end{enumerate}
\noindent \textbf{4.}\par\addvspace{0.35em}
\noindent{\color{red!80!black}\bfseries La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.}\par\addvspace{0.4em}
\end{document}
